数值天气预报作业1
数值天气预报试卷与答案
大气科学专业《数值天气预报》试卷（A ）1、 请写出σ坐标的定义？并给出水平气压梯度力在σ坐标下的形式？（8分） 答：（1）σ坐标的定义：（4分）（2）根据，气压梯度力在σ坐标下的形式：（2分）进一步利用状态方程有：（2分）2、 大气数值模式可以分为哪几类？（8分）答：大气模式的可以分为：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧斜压原始方程模式正压原始方程模式原始方程模式平衡模式线性平衡模式非地转模式准地转斜压模式准地转正压模式准地转模式过滤模式数值天气预报模式3、 已知地图投影直角坐标系中x 和y 方向的地图投影放大系数分别为m 和n ，请写出散度V•∇、标量平流A V ∇• 的表达式。
（8分）答：V •∇＝mn [⎪⎭⎫ ⎝⎛n U X ∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛m V Y∂∂] （4分）；A V ∇• ＝mU X A ∂∂+nV Y A ∂∂ （4分）4、 请写出A2∇答：22222yAx A A ∂∂+∂∂=∇，2,1,,122)(2Δs A A A x A ji j i j i -++-=∂∂；21,,1,22)(2Δs A A A y A j i j i j i -++-=∂∂最终有：2,,1,11,1,,2)(4)(Δs A A A A A A ji j i j i j i j i j i -+++=∇-+-+（8分）5、 对于一维平流方程：0=+x uc t u ∂∂∂∂（其中c 为常数），时间、空间均采用向前差分格式，写出对应的差分方程，并讨论其稳定性。
（15分）答：（1）差分方程：t u u n i n i ∆-+1＋c x u u ni n i ∆-+1=0；（5分）（2）稳定性讨论：设i Ikx n n i e A u =，将其代入差分方程，可以求得增幅因子G ：x k sin I x k cos G ∆β∆ββ--+=1()()()01111122≤+⇒≤+-+=ββ∆ββx k cos G当01≤-≤β时，该格式为稳定的。
《数值天气预报》实习指导
《数值天⽓预报》实习指导《数值天⽓预报》实习指导I:准地转正压模式实习说明⼀、实习⽬的通过准地转正压模式的实习，掌握制作数值天⽓预报的⼀般⽅法和主要步骤；同时提⾼数值计算、编制程序和实际上机操作的能⼒。
⼆、实习内容和要求根据准地转正压模式的原理，设计⼀个准地转正压模式，以1973年4⽉29⽇08时东北、华北地区500hPa等压⾯位势⾼度场作为初始场，采⽤固定的侧边界条件，应⽤该模式制作未来24⼩时有限区域500hPa位势⾼度场的预报，并绘制模式输出结果，对数值预报结果进⾏分析。
三、实习资料及说明资料说明：天⽓底图采⽤兰勃脱等⾓圆锥投影图，地图投影坐标系中x轴与90E经线平⾏，y轴与x轴垂直，建⽴均匀⽹格（⽹格距d=300公⾥），共有M×N个⽹格点，其中M=20，为x⽅向的格点数，N=16，为y⽅向的格点数。
⽹格系左下⾓的格点相对于北极点的坐标为（I n d，J n d），其中I n=－4，J n=25。
地图投影放⼤系数（⽆量纲）附表⼀附表⼆各⽹格点的柯⽒参数（10-4秒-1）四、准地转正压模式的设计1、准地转正压模式主要原理准地转正压模式的出发点是准地转涡度⽅程，即：其中：为相对涡度，为旋转风，为常值科⽒参数，为流函数。
将准地转涡度⽅程应⽤到⽆辐散层上，则⽅程简化为：采⽤准地转近似的散度⽅程：，其中为重⼒位势，z 为位势⾼度。
则可以将旋转风（⽆辐散风）和相对涡度分别表⽰为：；将涡度⽅程中的旋转风和相对涡度分别⽤以上计算的地转风和地转风涡度()?ζ?ζ?ωψt V f f p p +??+-= 0ζψ=?2Vψf ψ()?ζ?ζψt V f p +??+=0f ?=?22ψΦΦ=gz V f k V g ψ=??Φ≈1ζζ=?≈12f gΦV ψζ V g来代替，即：最终，可以得到准地转正压涡度⽅程（预报⽅程）：，由于⽅程只含有⼀个变量，即位势⾼度z ，因此我们可以利⽤它来作⽆辐散层（通常取为500hPa ）上位势⾼度场的预报。
数值分析在气象学中的应用例题和知识点总结
数值分析在气象学中的应用例题和知识点总结气象学作为一门研究大气现象和过程的科学，其发展离不开数学方法和工具的支持。
数值分析作为数学的一个重要分支，在气象学中发挥着至关重要的作用。
它为解决气象学中的复杂问题提供了有效的手段，帮助气象学家更好地理解和预测天气变化。
接下来，我们将通过一些具体的例题来展示数值分析在气象学中的应用，并总结相关的知识点。
一、数值分析在气象学中的应用例题例题 1：天气预报中的数值天气预报数值天气预报是气象学中应用数值分析最广泛的领域之一。
通过建立大气运动的数学模型，利用数值方法求解这些方程，可以预测未来一段时间内的天气状况。
假设我们要预测某地区未来 24 小时的气温变化。
首先，我们需要建立描述大气热传递过程的偏微分方程，例如热传导方程和对流扩散方程。
然后，将该地区的初始气温、地形、风速等数据作为初始条件和边界条件。
接下来，使用有限差分法或有限元法等数值方法将连续的偏微分方程离散化为代数方程组。
最后，通过计算机求解这些代数方程组，得到未来不同时刻该地区的气温分布。
例题 2：气候模型中的数值模拟气候模型用于研究长期的气候变化趋势。
在气候模型中，数值分析同样不可或缺。
例如，考虑全球气候模型中的海洋环流模拟。
海洋环流对全球气候有着重要影响。
我们可以建立描述海洋中水流运动的纳维斯托克斯方程，并结合热力学方程来模拟海洋的温度和盐度分布。
通过使用数值方法，如谱方法或混合有限元有限差分法，对这些方程进行求解，可以了解海洋环流的变化及其对气候的影响。
例题 3：大气污染物扩散的数值模拟在研究大气污染物的扩散过程时，数值分析也能发挥作用。
假设一个工厂向大气中排放污染物，我们要预测这些污染物在一定时间内的扩散范围和浓度分布。
可以建立描述污染物扩散的对流扩散方程，同时考虑大气的风速、湍流等因素。
使用数值方法求解该方程，能够为环境保护和决策提供依据。
二、数值分析在气象学中的知识点总结1、数值方法的选择在气象学应用中，需要根据问题的特点选择合适的数值方法。
数值分析在气象学中的应用例题和知识点总结
数值分析在气象学中的应用例题和知识点总结气象学是一门研究大气现象和过程的科学，其目的是理解和预测天气和气候的变化。
在气象学的研究和实践中，数值分析方法起着至关重要的作用。
数值分析能够帮助气象学家处理大量的观测数据、模拟大气的物理过程，并做出准确的天气预报和气候预测。
本文将介绍数值分析在气象学中的一些应用例题，并总结相关的知识点。
一、数值分析在气象学中的应用例题1、天气预报中的数值模式天气预报是气象学中最常见的应用之一。
数值天气预报模式通过对大气物理过程的数学描述和数值求解，预测未来一段时间内的天气状况。
例如，欧洲中期天气预报中心（ECMWF）的数值模式就是世界上最先进的天气预报模式之一。
在数值天气预报模式中，需要求解大气的运动方程、热力学方程、水汽方程等偏微分方程组。
这些方程通常非常复杂，包含了各种物理过程，如对流、辐射、湍流等。
数值分析方法如有限差分法、有限元法等被用于将这些偏微分方程离散化为代数方程组，然后通过数值求解得到大气状态的预测值。
2、气候模拟中的数值实验气候模拟是研究气候变化的重要手段。
通过建立气候模式，模拟大气、海洋、陆地等多个圈层的相互作用，可以研究不同因素对气候的影响。
例如，为了研究温室气体排放对未来气候的影响，可以进行一系列的数值实验。
在这些实验中，改变温室气体的浓度，然后运行气候模式，观察气候变量（如温度、降水等）的变化。
数值分析方法在气候模拟中不仅用于求解方程，还用于处理大量的数据和进行模型的评估与验证。
3、大气污染物扩散的模拟大气污染物的扩散是一个复杂的过程，受到大气流动、扩散、化学反应等多种因素的影响。
数值分析方法可以用于模拟大气污染物的扩散过程，为环境保护和污染控制提供科学依据。
在污染物扩散模拟中，通常使用的数值方法包括拉格朗日方法和欧拉方法。
拉格朗日方法跟踪污染物粒子的运动轨迹，而欧拉方法则在固定的网格上计算污染物的浓度分布。
通过数值模拟，可以预测污染物在不同气象条件下的扩散范围和浓度变化，为制定污染控制策略提供支持。
兰大《数值天气预报》16春平时作业1
《数值天气预报》16春平时作业1一、多选题（共 1 道试题，共 4 分。
）1. 常用的一些差分格式有（）,（）,（）,（）空间二维格式等. 显式格式. 隐式格式. 半隐式格式. 迭代格式正确答案：《数值天气预报》16春平时作业1二、判断题（共 24 道试题，共 96 分。
）1. 早期的数值天气预报主要是利用来自全球各地气象观测站的常规气象资料，通过客观分析，将这些不规则分布的观测资料插值到规则网格点上，经过必要的协调处理后，为数值模式提供初值. 错误. 正确正确答案：2. 为使数值预报天气得以实现，在不失大气运动主要特征的前提下，需要将复杂的大气热力状态与运动状态理想化、简单化，这种简化后的大气模型称为“模式大气”. 错误. 正确正确答案：3. 数值预报中用显式格式积分原始方程模式是很浪费计算时间的. 错误. 正确正确答案：4. 早期的业务模式多为准地转模式，因平衡模式，特别是非线性模式计算量太大，预报效果也没太大改善，因而没有被用来做业务须报. 错误. 正确正确答案：5. 静力方程的截断误差不会影响气压梯度力的计算精度. 错误. 正确正确答案：6. 守恒差分格式，就是不能保持模式大气整体性质的格式，或者说能保持连续大气某些积分关系的格式。
. 错误. 正确正确答案：7. 数字滤波方法由于需用模式作向后积分，对此尚有相同的看法. 错误. 正确正确答案：8. 顺序迭代不但可加快收敛速度，而且对于计算机贮存方面不是经济的. 错误. 正确正确答案：9. 为了减小边界附近要素的水平梯度，抑制这种边界所引起的计算波，可采用所谓的海绵边界条件，即由边界向内一定范围人为设置一个过渡区，在过渡区外边界，即预报区域边界处取固定边界条件；在过渡区内边界，即过渡区最内一圈上取预报值，而过渡区内格点取下一时步的预报值. 错误. 正确正确答案：10. 实践表明，气压梯度力本身差分格式的精度对计算结果的影响非常大。
因此，设法提高水平气压梯度力的计算精度是根本性措施. 错误. 正确正确答案：11. 用差分方法求解时，因截断误差、舍入误差．也会出现小尺度扰动，这些小尺度扰动还会因线性计算不稳定和非线性计算不稳定虚假地增长起来，致使计算失败. 错误. 正确正确答案：12. 取静力平衡近似可以滤去声波，所以p坐标系中基本方程组是不含声波的. 错误. 正确正确答案：13. 求得差分方程的分析解是极困难的，因此依赖分析解寻找计算稳定性条件局限性很小. 错误. 正确正确答案：14. 静力平衡大气中仍然可以产生一种沿水平方向传播的特殊的声波(即Lm波)，它具有外波性质，如果下边界取齐次边界条件，不可滤去比lm波. 错误. 正确正确答案：15. —般说来，截断误差关于空间步长的数量级愈高，有限差分近似精度就愈高. 错误. 正确正确答案：16. 波动能量在空间的频散性质是地转适应的—个根本问题。
【高三上】北京市海淀区2023学年第一学期期末练习高三语文
【高三上】北京市海淀区2023学年第一学期期末练习高三语文北京市海淀区2023 学年第一学期期末练习高三语文—、本大题共5小题，共17分。
阅读下面的材料，完1-5题。
材料一通过天气预报了解天气变化，为出行活动提供参考，这已成为人们日常生活中重要的一部分。
在漫长的没有现代技术与文明的时代里，人们又是怎样进行天气预报的呢？我国的天气预报最早可追溯到商代。
祭祀、农业生产、战争等重大活动都需要预知天气。
有人曾对殷墟出土的317片甲骨文进行统计，发现其中卜雨93片，卜晴4 片，卜暴雨5片，卜雪、卜雹各1片。
但仅依靠龟壳灼烧后的裂纹形状进行占卜预测天气，其准确度值得怀疑。
千年来，人们通过看云、辨凤、识星象来观察天气，积累一定经验后，可知一地某些天气变化规律，从而进行预测。
秦汉时总结出的二十四节气、流传至今的天气谚语都反映了早期人们对天气预报的关注。
上世纪，科学家发明并应用气象仪器定量测量大气状态变量，汇总各地气象观剧数据绘成天气图，天气预报开始变为应用科学。
在20世纪50年代末之前，所有的天气图都是手工绘制的，气象专家利用各种技术，从天气图表显示的天气类型出发，将现在和过去类似的天气类型作对比，预测出当前的天气系统在几小时或几天后可能发生的变化。
随着计算机技术的发展，数值天气预报诞生，预报准确率也得到大幅提升。
数值天气预报是指根据大气实际情况，在一定的初始和边界条件下，通过大型高速计算机作数值计算，求解描写天气演变过程的流体力学和热力学方程组，以此预测未来一定时段的大气运动状态和天气现象的方法。
但伴随而来的问题是依赖确定性物理规律的数值计算能否彻底解决天气预报的准确性呢？答案并不那么乐观。
大气运动包含了极大的不确定性，其初始场的偏差难以避免，如果初始偏差在处理过程中保持稳定，对大气系统的预测也可能得到相对稳定或确定的结果，遗憾的是在大气这一非线性复杂系统演变过程中做不到这一点，偏差会被迅速放大，导致，初始有效信息最终会全部消失，预测结果将出现重大错误。
(完整版)数值天气预报习题
大气数值模式及模拟（数值天气预报）习题第一章大气数值模式概论1．试述原始方程组、全球模式、区域模式和非静力模式之间的区别。
2．试述天气模式、气候模式的主要区别？3．区域气候模式、大气环流模式、中尺度模式、陆面模式、边界层模式各有什么特点？第二章 大气运动方程组1. 试证明球坐标系中单位矢量i 的个别变化率为(sin cos )cos di u j k dt r ϕϕϕ=- 2.试说明局地直角坐标系（即z 坐标系）中的运动方程与球坐标系中的运动方程有何异同？3．用球坐标导出下面两个方程：(sin cos )cos d i u j k dt r ϕϕϕ=- tan d j u v i k dt r rϕ=-- 4.由热力学方程v dT d C p Q dt dtα+=推导出如下方程： p dT C Q dt αω-= ()dp dtω= 式中v dT C dt为单位质量理想空气内能的变化率，v C 为空气的定容比热，d p dtα为可逆过程中单位质量非粘性气体在单位时间里膨胀所作的功。
Q 为外界对单位质量空气的加热率。
第三章 数值计算方案1. 什么是差分格式的收敛性和稳定性？二者之间有何关系？2. 试证明一阶偏微商u x ∂∂的三点差商近似式：3(,)(,)213(,)4(,)(2,)22u u x x t u x t x x u x t u x x t u x x t x ∂+∆-⎡⎤=⎢⎥∂∆⎣⎦-++∆-+∆⎡⎤-⎢⎥∆⎣⎦的截断误差为2()O x ∆。
3. 用中央差分将涡度方程()()()l l u u u v l t x y x y∂Ω∂Ω+∂Ω+∂∂++=-+∂∂∂∂∂ 写成有限差形式。
设(,)l l x y =，并取水平坐标步长为s δ，时间步长为t δ。
4. 分别对x 轴上的i+1和i+3格点，以d 和2d 为步长，写出一阶微商dF dx的前差、后差和中央差的差分近似式，以及二阶微商22d F dx 的二阶中央差分近似式。
兰大18秋《数值天气预报课程作业_B(满分)
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 判断气压场的观测误差比较小，中高纬地区又有比较多的气压观损败料，因此在这些地区主要是用气压场计算风场判断为使数值预报天气得以实现，在不失大气运动主要特征的前提下，需要将复杂的大气热力状态与运动状态理想化、简单化，这种简化后的大气模型称为“模式大气”判断早期的数值天气预报主要是利用来自全球各地气象观测站的常规气象资料，通过客观分析，将这些不规则分布的观测资料插值到规则网格点上，经过必要的协调处理后，为数值模式提供初值判断正规模初始化方法并不是直接调整初始时刻的分析场，而是先将模式动力方程组线性化，决定出它的正规模，即线性化方程组中空间算符的特征函数，再将场变量按这些函数展开，可将原方程变换为关于展开系数的方程，最后按一定的初始化约束条件对快波的展开系数作适当的修正，即可使初始场中的快波被滤除或受到限制判断连续空间点就由离散网格点代替了，我们不再求连续空间中任一点的解，只求离散网格点上的解。
判断如果对于一确定的时间，在给定的积分区域内，当空间和时间步长趋于零时，差分方程的解逼近微分方程的解（即解得截断误差趋于零），则称差分方程是收敛的判断通过资料同化，有效地综合利用各种不同时次、不同类型的观测资料，是改进初始场质量和提高数值天气预报水平的一条重要途径。
判断地形对大气运动的动力强迫作用是通过上边界来实现的判断静力方程的差分格式与气压梯度力的差分格式相协调才能最大限度地提高气压梯度力的计算精度。
判断原始方程模式取了准静力平衡近似，滤去了声波(lamb波除外)，保留了大气长波和重力惯性波。
判断在数值模式中合理引入这两种凝结过程，一方面可预报云和降水等重要天气现象，另一方面也可以描写凝结潜热释放对大气运动过程的反馈作用判断这种不稳定是由于波与波之间的非线性相互作用而引起的混淆误差造成的，故称为非线性计算不稳定。
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现代数值天预报编程实习正压原始涡度方程模式
正压原始涡度方程模式预报实习
Abstract
Taking 500hPa isobaric surface geopotential height field in Northeast China and North China regions in April 29, 1973 08 am (beijing) as the initial field ,by using the primitive barotropic vorticity equations in Lambert conformal projection coordinate, We produced 500hPa geopotential height forecasts in next 24 hours in the limited areas. Ultra-relaxation sequence of iterations were used to calculate the potential tendencies in inner-grid,and we assumed that the potential tendencies in first and second boundary grids are zero.In process, time integration using the Euler forms in start time in order to suppress high-frequency oscillations. 1 hour later, the central difference numerical integration in start time with the three-step format was used in next 11 hours.
摘要
以1973年4月29日08时（北京时）我国东北、华北地区500hPa 等压面位势高度场作为原c 始场，利用兰伯特投影下的正压原始涡度方程模式，制作了未来24小时有限区域500hPa 位势高度场的预报。
内圈位势倾向采用超张弛顺序迭代，边界两圈格点上位势倾向假定为零，时间积分起步采用欧拉格式，以抑制高频振荡。
数值积分1小时后采用三步法起步的时间中央差格式数值积分11小时。
1， 数据来源和模式方程
本实习所用数据有：地图放大系数（m.txt ）、科氏力参数（f.txt ）、500hPa 等压面初始位势高度场（z.txt ）。
数据来自沈桐立等[1]
《数值天气预报》一书正压原始方程模式预报实习数据。
兰伯特地图投影坐标系下，正压原始涡度方程可写为：
2， 制作预报的计算步骤
根据要求空间格距dd=300000m ，时间步长tt=1800s ，空间微商取中央差格式，时间积分格式取为蛙跃格式，为了预报未来时刻的位势场就要数值反解求解上式中的拉普拉斯算子，得到位势倾向。
具体步骤如下：
（1） 计算所有望格点的地图放大系数和科氏力参数，并将所有格点位势倾向赋零
（2） 采用超张弛顺序迭代，计算余差和第三圈以内网格点上的位势倾向，然后内圈网格
点采用欧拉后差向前积分一步，然后重复直到积分时间满1小时
（3） 之后采用三步起的中央差时间积分格式，在积分到6小时后采用时间平滑公式：
~11,,,,(1)()2
t
n
n n n i j i j i j i j S F S F F F +-=-++对各要素进行时间平滑 （4） 积分12小时后应用5点平滑公式：
~,,1,1,,1,1,(4)4
xy
i j i j i j i j i j i j i j S F F F F F F F +-+-=++++-对各要素进行一次内点空间平滑 （5） 重复2个周期，便可得到未来24小时的位势高度场
3，预报结果与分析
图1为1973年4月29日08时（北京时）我国东北、华北地区500hPa等压面位势高度场原始场，环流形势呈现两低两高的型式，图2为500hPa等压面位势高度场预报场（1973年4月30日08时），另外30日08时实况图未给出，比较三张图，在高纬地区，24小时预报场和实况图较好吻合，而在北纬40度以南，等值线出现不平滑，这可能是由于预报图中东侧的冷低压南压，高纬的冷空气和来自低纬的暖空气交汇，使得西风带很不稳定，出现波动的结果。
图1 500hPa等压面位势高度场原始场（1973年4月29日08时）
图2 500hPa等压面位势高度场预报场（1973年4月30日08时）
4，预报心得
通过使用正压原始涡度方程模式制作24小时预报，对正压原始涡度方程模式的数值天气预报一般流程有了进一步的认识，加深了高频波动和短波对天气过程的影响理解。