2006力学竞赛材料力学试题及答案

《材料力学》试题

(时间：120分钟，答案一律写在试题上，π、g 等常数不必化简)

题一( 12分)在图示结构中，AB 与CD 为刚性杆，它们之间由三根拉杆连接，三杆的抗拉刚度为EA ，在杆CD 的C 端作用一集中力。设①、②、③的内力分别为N 1、N 2、N 3，伸长量分别为∆l 1、∆l 2、∆l 3。则

变形协调条件为 ；(4分) 内力N 3= 。(8分)

题二( 10分)图示薄壁圆筒受内压p 和扭力偶矩m 作用，圆筒平均直径为D ，壁厚为t ，弹性模量为E ，泊松比为

μ=0.3。现在圆筒A 点水平方向和45︒方向贴两片应变片，测得应变分别为ε1和ε2，且ε1=2ε2。则 p = ；（3分） m = 。（7分）

题三( 10分) 细长压杆AB 两端铰支，截面直径为D ，B 端与右端墙壁有小空隙

δ，AB 杆的弹性模量为E ，线膨胀系数为α，稳定安全系数为n st 。现将AB 杆均

匀升温∆T ，则B 点与墙壁接触后且AB 杆尚未失稳时，AB 杆轴力 N ＝ ；（4分）容许的最大温升为∆T ＝ 。（6分）

题四( 15分) 如图所示等圆截面杆上承受的扭矩为T 。则1/4截面上（图中阴影部分）内力合力的大小F = ；（5分）方向ϕ = ；（5分）作用点位置ρ = 。（5分）

学院： 大队： 队： 姓名：

题二图

题三图

题一图

题七图 题八图

题五( 15分)如图所示一具有初始曲率的等厚度钢条AB ，放置在刚性平面上，两端距刚性平面的距离∆。若在钢条两端施加力后，钢条与刚性平面紧密接触，且刚性平面的反力为均匀分布。设钢条弹性模量为E ，且∆、l 、b 和δ为已知量。则，

所施加力的大小为F= ；（5分）

钢条在自然状态下的轴线方程为 ；（5分） 加力后，钢条内的最大弯曲正应力为 。（5分）

题六(12分) 如图所示一方截面杆，由两根横截面尺寸相同、材料不同的杆组成（两杆之间处于自由光滑状态），在两刚性端板上作用有轴向偏心载荷P 后，两端板只发生平移。设方截面杆横截面尺寸为2b ⨯2b ，两杆的弹性模量为E 1和E 2，且E 1>E 2。则两杆的轴力分别为 (4分)和 (4分)；偏心距e = (4分)。

题七( 5分) 如图所示单位厚度的均质方形薄板，边长为a ，在两顶点沿对角线方向作用一对集中力P ，已知材料弹性常数E 、μ。则薄板面积的改变量为 ∆A = (5分)。

题五图

题六图

题八(9分)如图所示直径为d的圆截面钢条，绕于直径为D的圆柱体上，已知钢条的许用应力为[σ]，弹性模量为E，则钢条横截面上弯矩为(4分)；另外，若要保证钢条的强度足够，则圆柱体的直径D (5分)。

题九(12分)图示小曲率圆环，平均半径为R，横截面的直径为d，弹性模量为E。一重量为P的物体自高度h处自由下落。圆环的质量与物体的变形忽略不计，

则动荷系数

K=(7分)；

d

圆环内最大动应力

σ=(5分)。

d Array

题九图

答案

题一

123

2

l l l ∆+∆=

∆

，3N F

=

题二 ()

1412E t P D εμ=

-，()()()

2123121221E D t

m μπεεμμ⎡⎤-=+⎢⎥

-+⎣⎦

题三 ()

()

2

4E A l T E D

l T F l

l

αδ

παδ∆-∆-=

=

，2

2

216st

D

T l n l

πδαα∆≤

+

题四

3F d

π=

，45,

0.417d

ϕρ=︒=

=

题五 3

3

3

1921655E I E b F l

l

δ=

=

，

()

()3

2

3

3

2

3

4

1622125F x x y l lx x

l lx x

E Il

l

∆=-

-+=-

-+，m ax 2

2485F l E I

l

δδσ=

=

∆

题六 ()()

1211211212

,

,211b E E P P N N e E E E E E E -=

=

=

++

+

题七

A P a

∆=

题八 ()

[]

4

2,32d E

E d

M E I D d

D d

D d

πσ==

≥

-++

题九：

3

421681st

P R E d π⎛⎫

∆=- ⎪

⎝⎭

11d K =+

=+

,m ax 23

23

32321d d

P R

P R

K d

d σππ⎡

⎢

⎢=

=+⎢

⎢⎣