偏振的矩阵表示 ppt课件
偏振片的琼斯矩阵
偏振片的琼斯矩阵偏振片是一种具有选择性通过光波振动方向的光学元件，它是光学偏振的重要组成部分，在光学成像、通讯、光学检测等领域均有广泛的应用。
为了描述偏振片对光波的影响，需要采用琼斯矩阵（Jones matrix）的方法，该方法能够描述光在偏振片中的传播和传输规律。
偏振片的构造通常是由一些具有各向同性的晶体制成，晶体会将入射光线产生双折射，让其沿着不同的方向分离出两个波矢，进而使光线发生偏振现象。
在这种情况下，我们可以用一个二阶矩阵来描述偏振片对一个光线进行处理和分析。
下面我们将详细介绍如何利用琼斯矩阵描述偏振片。
琼斯矩阵是一个二阶复数矩阵。
在偏振片的情况下，琼斯矩阵可以用一个$2\times2$的矩阵表示：$$J=\begin{bmatrix}j_{11} & j_{12} \\j_{21} & j_{22}\end{bmatrix}$$其中，$j_{11}$和$j_{22}$分别是水平方向和垂直方向的偏振片透过率系数，$j_{12}$和$j_{21}$则是偏振轴方向与水平或垂直方向的交叉透过率系数。
可以将矩阵中的元素看作是偏振片对不同方向光线的透射率进行的线性变换。
一般情况下，矩阵元素都是复数。
因为如果考虑自然光通过偏振片，这些元素虽然不会改变光的总强度，但它们却可以改变光波的相位和振幅，从而改变光的偏振状态。
具体来说，当一个电磁波的电场矢量沿与偏振片偏振轴垂直的方向时，沿这个方向的透过率系数为$j_{11}$，而沿着偏振轴方向的透射率系数为$j_{22}$。
考虑当一个平面直线偏振波$E_1$通过偏振片时，它将变成一个另一个透过偏振片的射线$E_2$，琼斯矩阵可以用下面的表达式来描述：这个等式告诉我们，通过偏振片的射线$E_2$是由原始输入射线$E_1$通过琼斯矩阵所描述的线性变换得到的。
这个变换将原始阅读从横向变成了与偏振片偏振轴吻合的方向，因而在偏振片中透过的光就会被这个偏振轴给筛选，被选择出来的光成为透射光，不同于没有被筛选出来的偏振方向，这样偏振轴吻合的组分就有更高的透射率。
光的偏振效应和琼斯矩阵的表示
I
8 s2I0 4Np2 4r2
(1
cos2
)
问题
圆偏振光经过散射，按照我们刚才的图形分析结 果如何？
准单色光的偏振效应
TE (Transverse Electric)波，入射波的电场矢量E与 入射面垂直，只需考虑xy平面上的场，用琼斯矩阵描 述。
则椭圆偏振光的振幅： 其方位角、椭圆率由下式给出：
电磁波段一般以这两个来判断
散射光的偏振效应
散射光的光强分布
散射波的振幅可表示为 E s E0 sin
光强（a） I s2I0 sin2
（b）
I
2 s
I0
sin2
令
（c）
2 s
=16
4
Np2
/
Is
2 s
I
0
2
(4r2 )
(sin2
sin2
)
s2 I0
2
(1
cos2
)
得到散射光光强表达式
基本偏振器件的变换矩阵
偏振镜 波片 波片的消光计算
偏振镜
波片
波片消波比计算
提问：
1、当线偏振光通过与偏振方向夹角为45°的四分 之一波片时，出射光是什么光？当圆偏振光通过与 偏振方向夹角为45°的四分之一波片时，出射光是 什么光？
散射的偏振效应
瑞利散射和米氏散射 散射光的偏振效应
4拉曼散射拉曼散射瑞利散射和米氏散射瑞利散射和米氏散射由于分子热运动的存在总会导致粒子数密度的局部涨落其等小尺度远小于光波波长称瑞利散射又称分子散射光波电磁场较弱会使得介质分子称为电偶极子由于电偶极子随着电场的谐振就会发生电偶极子辐射从而出现上述现象回忆电偶极子的辐射
偏振片的穆勒矩阵
偏振片的穆勒矩阵
偏振片是一种光学元件，用于选择特定方向的偏振光。
它通常由两个正交的偏振器组成，每个偏振器只允许特定方向的光线通过。
当光线通过偏振片时，它的偏振状态会发生变化。
为了描述这种变化，我们可以使用穆勒矩阵。
穆勒矩阵是一个4x4的矩阵，用于描述线性光学系统的变换。
在偏振片的情况下，穆勒矩阵可以用来描述入射光线和出射光线之间的偏振关系。
具体来说，穆勒矩阵的第1行第2列的元素表示出射光线的x分量与入射光线的y分量的比值；第1行第3列的元素表示出射光线的y分量与入射光线的x分量的比值；
第1行第4列的元素表示出射光线的z分量与入射光线的z分量的比值；第2行第1列的元素表示出射光线的x分量与入射光线的x分量的比值；
第2行第2列的元素表示出射光线的y分量与入射光线的y分量的比值；第2行第3列的元素表示出射光线的z分量与入射光线的z分量的比值；
第3行第1列的元素表示出射光线的x分量与入射光线的y分量的比值；第3行第2列的元素表示出射光线的y分量与入射光线的x 分量的比值；第3行第3列的元素表示出射光线的z分量与入射光线的z分量的比值；
第4行第1列、第2列和第3列的元素都为0。
偏振原理及应用 ppt课件
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11
3、通过第一个偏振片的偏振光再通过第二个偏振片（称 为检偏器）时，如果两个偏振片的透振方向平行，那 么，通过第一个偏振光的振动方向跟第二个偏振片的 透振方向平行，透射光的强度最大．
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4、如果两个偏振片的透振方向垂直，那么，偏 振光的振动方向跟第二个偏振片的透振方向垂 直，偏振光不能通过第二个偏振片，透射光的 强度为零．
2. 马吕斯定律: I I0 co2s
四、偏振光的应用实例
立体电影、汽车车灯、生物视觉、激光器的谐振腔、
等等
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26
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
2、实验：
• 取一根软绳，一端固 定在墙上，手持另一 端上下抖动，就在软 绳上形成一列横波.
现在，让软绳穿过一块带有狭缝的木板，如果狭缝 与振动方向平行，则振动可以通过狭缝传到木板的 另一侧（图甲）．如果狭缝与振动方向垂直，则振 动就被狭缝挡住而不能向前传播（图乙）．
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5
• 如果将这根绳换成细软的弹簧，前后推动弹簧 形成纵波，则无论狭缝怎样放置，弹簧上的纵 波都可以通过狭缝传播到木板的另一侧（如下 图）．
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6
受上面实验的启发，我们 可以利用类似的实验来判断光
波是横波还是纵波．
• 偏振片由特定的材料制成，它上面有一个特殊的 方向（叫做透振方向），只有振动方向与透振方 向平行的光波才能通过偏振片．偏振片对光波的 作用就像上图中的狭缝对于机械波的作用一样．
• 现在利用偏振片代替上面的带有狭缝的木板，来 做光学实验．
15-6 偏振的矩阵表示 物理光学 教学课件
写成矩阵形式：E2
A2 B2
＝
g11 g21
g12 g22
A1
B1
＝G
A1
B1
GE1
式中矩阵G＝
g11 g21
g12 g22
称为该器件的琼斯矩阵。
如果偏振光相继通过N个偏振器件，则
E2＝GN GN－1...G2G1E1
（一）透光轴与x轴成角的线偏振器的琼斯矩阵
光线的偏振状态为：
1 0
两光到达观察屏上任意点P处光场的复振幅分别为：
E~1' E~1ei1 E~2' E~2ei2
其中： 1 kr1
2 kr2
P点处场的合振幅为：
E~(P)
E~1'
E~2'
cos2 ei1
sin
2
e i1
ei2
因此，P点处场的强度为： I (P) E~(P) 2 E~(P) E~* (P) 2(1 cos 2 cos )
E
1 0
若光矢量与x轴成 角，振幅为 a 的线偏振光
有 a1 a cos , a2 a sin , 0 则
E
1 a
a cos a sin
cos
sin
2、求长轴沿x轴，长短轴之比是2：1的右旋椭圆偏振光的 归一化琼斯矢量。
根据已知条件有：
E~x 2a
, E~y
i
ae 2
,
E~x 2 E~y 2 5a 2
光矢量的振动方向互相垂直的两列线偏振光是正交的。
左旋圆偏振光和右旋圆偏振光是正交的。
任何一种偏振态均可分解为两个正交的偏振态。
四、偏振器件的矩阵表示
设入射光为E1＝
A1 B1
第六节 偏振的矩阵表示
第六节 偏振的矩阵表示
②光矢量与x轴成θ角的线偏振光
归一化琼斯矢量：
——线偏振光的一般形式
如：θ=0 （x向线偏光），
θ=90°（y向线偏光），
θ=45°（45°向线偏光），
/gcgx/5_6.htm[2011/10/22 3:05:55]
第六节 偏振的矩阵表示
例： 自然光→线偏振器（θ=45°）→1/4片→1/2片→1/8片（快轴均 在y轴）。求出射线光偏振态。
3、利用
关系，可求取其中任一项
上一节 目录 下一节
第 1 1 章 第 1 1 节
转到
/gcgx/5_6.htm[2011/10/22 3:05:55]
第六节 偏振的矩阵表示
例：
（二）任何一种偏振态都可以用一组特定正交态的两个琼斯矢量的 线性组合来表示。 （一对正交线偏振光） （一对正交圆偏振光） 例：
/gcgx/5_6.htm[2011/易知，一个偏振光，可以用①琼斯矢量表示，
第六节 偏振的矩阵表示
可以用一个矩阵来表示一个矢量（琼斯矢量） 即： 归一化琼斯矢量： ——矩阵两元素表示 相互垂直的光矢量
可由两分振动的振幅比及相位差决定合成波偏振态。 例：①光矢量在y轴方向振动的线偏振光 注意：
有
因此：归一化琼斯矢量：
/gcgx/5_6.htm[2011/10/22 3:05:55]
②用一对正交偏振态的线性组合表示 三、偏振器件的琼斯矩阵表示
——琼斯矩阵（线性变换作用）
或表示成 表明：
/gcgx/5_6.htm[2011/10/22 3:05:55]
第六节 偏振的矩阵表示
偏振器件在偏振态转换中起着线性变换作用。 新的偏振态的两个分量是原来偏振态两分量的线性 组合。 求取琼斯矩阵的例子： 1、透光轴与x轴成θ角的线偏振器的琼斯矩阵 ①作图示意 ②入射线偏振光表示成x、y轴上分量
光学(第六章--偏振)2PPT课件
一种人造偏振片原理是，将聚氯乙烯薄膜沿一个方向拉伸，然后在 碘的溶液中浸泡，干燥后就可以成为偏振片。
光 轴
偏振片中可以透过电矢量的方向称做偏振片的光轴。
光
学
第六章 偏 振
第一节 光的五种偏振态
3．五种偏振光入射到偏振片后出射光情况
线偏振光：设入射光的振动方程为 EAcost
对于部分偏振光，定义偏振度的概念：
P IMAX IMIN IMAX IMIN
自然光：当自然光入射到偏振片上时，随着偏振片旋转，出射光的光强 不发生变化，与圆偏振光相似。
可以证明，出射光强是入射光强的一半：
I
1 2
I0
光
学
第六章 偏 振 第二节 光在电介质表面折射和反射
本节要讨论的问题是 ➢ 光在电介质表面折射和反射的电磁学本质 ➢ 光在电介质表面折射和反射时能量的传递 ➢ 光在电介质表面折射和反射时偏振的变化 ➢ 光在电介质表面折射和反射时位相的变化
光
学
第六章 偏 振 第二节 光在电介质表面折射和反射
1. 菲涅耳反射、折射公式
设一光波从折射率为n1的介质入射
到折射率为n2的介质，考察光波经界 面反射、折射后，光波的的电磁矢量在
P1
P1’
界面处的比例。
因为光波是横波，所以光波的电磁
n1
矢量垂直于传播方向，处在与光波垂
直的平面P内。
o
在P平面内的电矢量总可以分解
入射光强为 I A2 I0
设偏振方向与偏振片光轴方向夹角为
，则出射的偏振光振动方程为
E A c o sc o st
偏振方向与偏振片光轴一致
光轴方向
偏振光的矩阵3[1]
![偏振光的矩阵3[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/3339b67bf46527d3240ce0e1.png)
偏振光的矩阵陈泽（西华师范大学物电学院）摘要：偏振是物理光学中的一个重要部分。
近年来，科学实验研究中已经广泛应用了光的偏振特性。
而琼斯（Jones ）矩阵的提出和发展迄今已历半个多世纪之久，其形式的简明有目共睹。
本文将利用琼斯(Jones)矩阵来描述偏振。
引言：我们知道，波的振动方向和波的传播方向相同的波称为纵波；波的振动方向和波的传播方向相互垂直的波称为横波，在纵波的情况下，通过波的传播方向的所有平面内的运动情况都相同，其中没有一个平面显示出比其他任何平面特殊，这通常称为波的振动对传播方向具有对称性。
对横波来说，通过波的传播方向且包含振动矢量的那个平面显然和其他不包含振动矢量的任何平面有区别，这通常称为波的振动方向对传播方向没有对称性，波的振动方向对于传播方向的不对称性叫做偏振，它是横波区别于纵波的一个最明显的标志，只有横波才有偏振现象。
光波是电磁波，光波的传播方向就是电磁波的传播方向，光波中的电矢量E 和磁矢量H 都与传播速度ν垂直，因此光波是横波，它具有偏振性。
1、光波的偏振态平面电磁波是横波，电场和磁场彼此正交，因此当光沿Z 方向传输时，电场只有x 、y 方向的分量，平面波取如下形式：)cos(00δκ+-=E ut E E （1） 式中，写成分量形式为：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=0)cos()cos(21E oy ox E E Ey E Ex δτδτ （2）为了求得电场矢量的端点所描绘的曲线，把上式中参变量Z 消去可得：δδ2022sin cos 2)1(2)1(=-+oy y x oy x E E E E E E Eox （3）偏振情况一般分为两种，一种是电矢量E 的方向永远保护不变，即是线偏振；另一种是电矢量E 端点轨迹为一圆，即圆偏振。
这两种情况都是椭圆偏振的特例：由式（3），当)2,1,0(12 ±±==-=m m πδδδ时，椭圆就退化的一条直线。
x oy mE E Ex Ey 0)1((-= （4） 这时电矢量E 称为线偏振（亦称平面偏振）当Ex.Ey 两分量的振幅相等，且其相位差为2/π的奇数倍，即o oy ox E E E ==)5,3,1(2/12 ±±±==-=m m πδδδ，则试（3）椭圆退化为圆：222E E E y x =+ （6） 则称电矢量是圆偏振。
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利用归一化琼斯矢量，通过矩 阵运算，可很方便得到若干偏 振光叠加后的新的偏振态。
圆偏振光
E合 ER EL
1 2
1
i
1 2
1
i
1 2 0
椭圆偏振光
E合 ER EL
1 5
2
i
1 5
2
i
4 1 5 0
三、正交偏振 书，P496
用途？
任一偏振光都可以用两个振 动方向相互垂直、相位有关 联的线偏振光来表示。
解：自然光通过起偏器，成为线偏振光，其琼斯矢量为：
A1
B1
1 1 2 1
G 4＝10
0 i,
G 2＝10
0 1,
G
＝1 8 0
0 i e 4
/4波片，/2 ， /8波片 的琼斯矩阵分别为
1
G
G 8
• G 2
• G 4
0
0
i
e4
1 0
0 1 10
0
i
1 0
0
i
e4
10
0 i
1 0
B1
有
A2＝g11 A1 g12B1
B2
g21 A1
g22 B1
式中矩阵G＝
g11 g 21
g12 g 22
称为该器件的琼斯
矩阵
G是一个 二行二列 的矩阵。
如果偏振光琼斯矩阵为相继通过N个偏振器件，
则有 E2＝GN GN－1...G2G1E1
注意书写和计算次序， 不满足交换律。
四、偏振器件(Polarizing device)的矩阵表示
EE~~yx
a1ei1 a2 e i 2
E~＝
EE~~xy
aa12eeii12
1
＝a1ei1
a2
e i（2－1）
a1
归一化系数是：
1 a12 a22
因为关注的是相位差， 因此去掉公共因子相位
通常将上式归一化，即乘以归一化系数，有
E＝
a1ei1 a12 a22
1
a2
a1
e i（2－1）
线性矩阵
E1
E~1X E~1y
A1 B1
E2
E~1 E~1
X y
A2 B2
用这个线性矩阵表 示新的偏振态光。
两个偏振态为一 若满足关系 对正交偏振态。 E1 • E*2 0 即E~1x • E~*2x E~1y • E~*2y 0 偏振光通过偏振器后，例如
任何一种偏振态 均存在着相应的 一对正交偏振态。
片后有：
B'' B' ei
A'' 1
B''
0
0 A'
ei
B'
y轴
B1 B1 ′
快轴
A1 ′
A1
x轴
1 0
0 cos
ei
s
in
sin A1
c
os
B1
是什
出射光
E%2
A2 B2
么分 量？
四、偏振器件(Polarizing device)的矩y阵轴 表示
因此，将A”和B”再次 分解到x,y轴上，有
§15-6 偏振的矩阵表示
(Matrix Formalism of Polarization)
本节学习内容 §15-6 偏振的矩阵表示 一、偏振光(Polarized light)的表示 二、偏振光的矩阵(Matrices)表示 三、偏振器件(Polarizing device)
的矩阵表示 四、例题
归一化琼斯变换矩阵
cos
E
sin
二、偏振光的矩阵(Matrices)表示
（3）求长轴沿x轴，长短轴之比是 2:1 的 右旋椭圆偏振光的归一化琼斯矢量。
相互垂直分量表示
E~x 2a,
E~
y
i
ae 2
归一化琼斯 矢量表示
归一化系数计算： 1
1
1
Ex 2 Ey 2
2a 2
i
ae 2
2
5a
E右
1 5a
2
4
1 2
1， i
i,1
当
时，为
1 2
波片,
G＝10,,01
l/4波片,l/2 ， l/8波片的琼斯矩 阵分别为
G 4＝10
0i, G 2＝10
01,
1 G ＝
8 0
0 i e 4
自然光通过光轴夹角为45度的线偏振器后， 又通过了1/4、1/2和1/8波片，波片快轴沿Y 轴方向，试用琼斯矩阵计算透射光的偏振态。
可知：g11 cos2 ,
g12Βιβλιοθήκη 1 sin 22g21
1 2
sin
2
,
g22 sin2
B1
由此得线偏振器的琼斯矩阵为：
B2
A
cos2
G
1 2
sin
2
1 2
sin
2
P.497（15-49）
sin
2
记住！
A1 A2
四、偏振器件(Polarizing device)的矩阵表示
有一快轴与x轴成角，产生位相差
A2 A'' cos B'' sin B2 A'' sin B'' cos
B″ B2
快轴
A″
A 2 x轴
A2
B2
cos s in
sin A''
cos
B
''
P.498（15-50）
A2
B2
cos sin
sin 1 0 cos sin A1
cos
0
ei
s
in
c
os
2a
aei2
1 2 5 i
E左
1 5a
2a
aei
2
1 2
5
i
E合 ER EL
1 5
2
i
1 5
2
i
4 1 5 0
二、偏振光的矩阵(Matrices)表示
（4）振幅为a 的左旋圆偏振光的归一化琼斯 矢量。
留为作业！！
二、偏振光的矩阵(Matrices)表示
偏振光的归一化 琼斯矢量的用途:
B1
A1和B1在波片的快、慢轴上
B′
的分量为：
y轴
B1
快轴
A′
A ＝A1 cos B1 sin B -A1 sin + B1 cos
A1
x轴
写成矩阵形式：
A' cos
B'
s
in
sin A1
c
os
B1
偏振光透过波片后，在快轴 和慢轴上的复
振幅为：
A'' B''
因而透过波 A'' A'
G＝
g11 g 21
g12 g 22
?
A1
B1
1 1 2 1
自然光通过光轴夹角为45度的线偏振器后， 又通过了1/4、1/2和1/8波片，波片快轴沿Y 轴方向，试用琼斯矩阵计算透射光的偏振态。
解：自然光通过起偏器，成为线偏振光，
其琼斯矢量为：
A1 B1
1 1 2 1
l/4波片,l/2 ， l/8波片的琼斯矩阵分别为
设＝ 2－1，a
a2 a1
,
E＝
a1 a12 a22
1
aei
称为归一化的琼斯矢量
ei1
二、偏振光的矩阵(Matrices)表示
举例求取偏振光的归一化琼斯矢量
（1）光矢量沿X轴，振幅为a 的线偏振光
（2）光矢量与 X轴成角，振幅为 a的线偏振光的
归一化琼斯矢量表示。
（3）求长轴沿x轴，长短轴之比是 2:1 的 右旋椭圆偏振光的归一化琼斯矢量。
E~＝x0a1ei1 y0a2ei2
任一偏振态度可以用一对特 定正交偏振态的两个琼斯矢 量的线性组合来表示，即任 何一种偏振态均存在着相应 的一对正交偏振态。
E合 ER EL
1 2
1
i
1 2
1 i
2
1 0
1 i
与
1 i
即为一对正交圆偏振态！
三、正交偏振
任意两个偏振光的琼斯矢量为：
§15-6 偏振的矩阵表示
(Matrix Formalism of Polarization)
要求
1. 对双缝衍射的剖析式理解； 2.双缝衍射的复振幅分布与强度分布； 3.双缝衍射图样特点与缺级的原因和计算。
一、偏振光 (Polarized light) 的表示
E~＝E~x x0 E~y y0 E~x a1 exp[ikz] a1ei1
E~y a2 exp[i(kz )] a2ei2
相位关联？
任一偏振光都可以用两个振 动方向相互垂直、相位有关 联的线偏振光来表示。
E~＝x0a1ei1 y0a2ei2
当a1
a2 , 且1
-2
2
时，为圆偏振光
当a1
a2 , 且1
-2
2
时，为椭圆偏振光
当1 -2 0, 时，为线偏振光
二、偏振光的矩阵(Matrices)表示
（2）光矢量与 X轴成角，振幅为 a的线偏振光的
归一化琼斯矢量表示。
相互垂直分量表示
E~x a cos, E~ y asin
归一化系数计算： 1
1
1
Ex 2 Ey 2
(a cos )2 (a sin )2 a