浙教新版八年级上册《第3章 一元一次不等式》单元测试卷 (2)

浙教新版八年级上册《第3章一元一次不等式》单元测试卷（2）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列式子：①−2<0；②2x−3y<0；③x=3；④x+y.其中不等式的个数有()A. 1B. 2C. 3D. 42.−3x≤9解集在数轴上可表示为()A. B.C. D.3.如果x<−3，那么下列不等式成立的是()A. x2<−3xB. x2≥−3xC. x2>−3xD. x2≤−3x4.下列不等式组：①{x>−2x<3,②{x>0x+2>4,③{x2+1<xx2+2>4,④{x+3>0x<−7,⑤{x+1>0y−1<0.其中一元一次不等组的个数是()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.不等式组的最小整数解为()A. −4B. −3C. −2D. −16.若关于x的方程3m(x+1)+1=m(3−x)−5x的解是负数，则m的取值范围是()A. m>−54B. m<−54C. m>54D. m<547.若不等式组{5−3x≥0x−m≥0无解，则m的取值范围是()A. m<53B. m≤53C. m>53D. m≥538.按下面的程序计算：从“输入一个值x”到“结果是否>97”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是()A. x≥13B. 13<x<25C. 13<x≤25D. x≤259. 不等式3x ≥x −5的最小整数解是( )A. −3B. −2C. −1D. 210. 定义：对于实数m ，符号[m ]表示大于m 的最小整数，例如：[3]=4，[−π]=−3，则求[m ]=5时m 的取值范围( )A. 4≤m <5B. 4≤m ≤5C. 4<m <5D. 4<m ≤5二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11. 当k ________时，不等于(k −2)x |k|−1+5<0是一元一次不等式．12. 已知x >y ，则2x ______2y(填“>”“<”或“=“)13. 不等式−x6>x +1的解是______．14. 若不等式组{x <4,x ≤m的解集是x <4，则m 的取值范围是 15. 满足不等式组{x +2<12(x −1)>−8的整数解为______． 16. 某文具批发商有水彩笔144支，油画棒102支，计划将其装成甲、乙两种套装小礼盒，甲种每盒装有水彩笔10支，油画棒6支，乙种装有水彩笔8支，油画棒8支，两种套装礼盒共装15盒．设装x 盒甲种礼盒，写出x 应满足的不等式组为________．17. 定义新运算：对于任意实数a ，b 都有a ⊕b =a(a −b)+1，如：3⊕4=3×(3−4)+1=−2，那么不等式5⊕x <20的解集为______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）18. 解不等式组{x −1≤2x,3x−12<4,并把解集表示在数轴上．四、解答题（本大题共7小题，共55.0分）19. 解下列不等式(组)(1)2(x +1)−x −23>7x −22 (2){5x −1>3x −4−13x ≤23−x ．20. 解不等式组：{3(x −2)≥x −4①2x+13>x −1②，并写出它的所有的整数解．21. 马小虎在解不等式1+x3>2x−15的过程中出现了错误，解答过程如下：(1)马小虎的解答过程是从第______步开始出现错误的．(2)请写出此题正确的解答过程．22.我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A，B，C三种西瓜共200吨到外地销售．按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：(1)设装运A种西瓜的车辆数为x辆，装运B种西瓜的车辆数为y辆，求y与x的函数关系式；(2)如果装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；(3)若要是此次销售获利达到预期利润25万元，应采取怎样的车辆安排方案？23.解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解．{5x+2≥3(x−1), 1−x−26>12x.24. 某体育器材店有A 、B 两种型号的篮球，已知购买3个A 型号篮球和2个B 型号篮球共需310元，购买2个A 型号篮球和5个B 型号篮球共需500元．(1)A 、B 型号篮球的价格各是多少元？(2)某学校在该店一次性购买A 、B 型号篮球共96个，但总费用不超过5720元，这所学校最多购买了多少个B 型号篮球？25. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：对于(x −2)(x −4)>0，这类不等式我们可以进行下面的解题思路分析：由有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，可得(1){x −2>0x −4>0(2){x −2<0x −4<0从而将陌生的高次不等式化为了学过的一元一次不等式组，分别去解两个不等式组即可求得原不等式组的解集，即：解不等式组(1)得x >4，解不等式组(2)得x <2所以(x −2)(x −4)>0的解集为x >4或x <2请利用上述解题思想解决下面的问题：(1)请直接写出(x −2)(x −4)<0的解集．>0，请根据有理数的除法法则化为我们学过的不等式(组)．(2)对于mn>0的解集(3)求不等式x+3x−1-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查的是不等式的定义，即用不等号(>、≥、<、≤或≠)表示的不等关系的式子叫做不等式.根据不等式的定义对各小题进行逐一分析即可．解：①−2<0；②2x−3y<0是用不等号连接的式子，故是不等式．故选B．2.答案：D解析：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．先根据不等式的基本性质求出不等式的解集，并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．解：不等式的两边同时除以−3得，x≥−3，在数轴上表示为：故选D．3.答案：C解析：解：∵x<−3，∴不等式的两边都乘以x得，x2>−3x．故选C．根据不等式的基本性质，不等式的两边都乘以x，不等号的方向改变，然后选择答案即可．本题考查了不等式的性质，(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．4.答案：B解析：此题主要考查一元一次不等式组的定义，根据一元一次不等式组的定义，含有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是1，对各选项判断再计算个数即可．解：根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，所含未知数相同，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组，③含有一个未知数，但是未知数的最高次数是2；⑤含有两个未知数，所以③⑤不是一元一次不等式组．故选B．5.答案：B解析：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，写出这个不等式组的最小整数解即可．解：{x−1≤2①x−12(x−2)>−1②解不等式①得x≤3，解不等式②得x>−4所以不等式组的解集为−4<x≤3，所以，这个不等式组的最小整数解是−3．故选B.6.答案：A解析：此题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程的有关知识.根据方程的解为负数列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．解：3m(x +1)+1=m(3−x)−5x ，去括号得：3mx +3m +1=3m −mx −5x ，移项合并得：(4m +5)x =−1，解得：x =−14m+5，根据题意可得：−14m+5<0，解得：m >−54．故选A ．7.答案：C解析：解：{5−3x ≥0①x −m ≥0②， 解不等式①得，x ≤53，解不等式②得，x ≥m ，∵不等式组无解，∴m >53． 故选C ．先求出两个不等式的解集，再根据不等式组无解，得到m 的取值范围．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)． 8.答案：C解析：本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．由输入的数运行了三次才停止，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围．解：根据题意得：{2x−1≤972(2x−1)−1≤972[2(2x−1)−1]−1>97,解得：13<x≤25．故选C．9.答案：B解析：解：不等式移项合并得：2x≥−5，解得：x≥−2.5，则不等式最小的整数解为−2，故选：B．求出不等式的解集，找出最小整数解即可．此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.答案：A解析：本题主要考查的是一元一次不等式组的解法的有关知识，由题意根据新定义进行求解即可．解：∵[m]=5，∴{m≥4m<5，∴4≤m<5．故选A．11.答案：=−2解析：本题考查了一元一次不等式的定义的应用，关键是能根据已知得出k−2≠0，|k|−1=1．根据已知和一元一次不等式的定义得出k−2≠0，|k|−1=1，求出结果即可．解：∵(k−2)x|k|−1+5<0是关于x的一元一次不等式，∴k−2≠0，|k|−1=1，∴k ≠2，k =±2，解得：k =−2．故答案为=−2．12.答案：>解析：此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．根据不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，可得：2x >2y ．解：∵x >y ，∴2x >2y ．故答案为>．13.答案：x <−67解析：本题考查关于x 的一元一次不等式的解法，先移项，再化简．根据解不等式的步骤：先移项后化简即可求得不等式的解．解：先移项得，−76x >1，化简得，x <−67．故答案为x <−67． 14.答案：m ≥4解析：本题考查解一元一次不等式组，掌握解不等式组的方法是解题的关键.根据不等式组的解集“同小取小”即可得出答案．解：∵不等式组{x <4,x ≤m的解集是x <4，∴m ≥ 4．故答案为m ≥4.15.答案：−2解析：解：{x +2<1 ①2(x −1)>−8 ②∵解不等式①得：x <−1，解不等式②得：x >−3，∴不等式组的解集为−3<x <−1，∴不等式组的整数解为x =−2，故答案为：−2．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能求出不等式组的解集是解此题的关键．16.答案：{10x +8(15−x)≤144  6x +8(15−x)≤102解析：本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组．由实际问题列一元一次不等式组时，首先把题意弄明白，在此基础上找准题干中体现不等关系的语句，根据语句列出不等关系．往往不等关系出现在“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超过”等这些词语出现的地方．所以重点理解这些地方有利于自己解决此类题目．设装x 盒甲种礼盒，根据“甲种每盒装有水彩笔10支，油画棒6支”、“乙种装有水彩笔8支，油画棒8支”列出方程组并解答．解：依题意得：{10x +8(15−x)≤144 6x +8(15−x)≤102． 故答案为{10x +8(15−x)≤144 6x +8(15−x)≤102．17.答案：x >65解析：解：原不等式可变形为5×(5−x)+1<20，25−5x +1<20，−5x <−6，x >65，故答案为：x >65．根据题目给出的定义新运算，列出关于x 的一元一次不等式，解出即可．此题考查了解一元一次不等式，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：解：{x −1≤2x ①3x−12<4 ② 解不等式①，得x ≥−1，解不等式②，得x <3，所以，原不等式组的解集为−1≤x <3，把不等式组的解集在数轴上表示为： ．解析：本题主要考查对解一元一次不等式(组)，不等式的性质，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可． 19.答案：解：(1)去分母得12(x +1)−2(x −2)>3(7x −2)．去括号得12x +12−2x +4>21x −6，移项得，12x −2x −21x >−6−12−4，合并同类项，系数化为1得解集：x <2．(2){5x −1>3x −4①−13x ≤23−x②， 由①得，x >−32，由②得，x ≤1，故不等式组的解集为：−32<x ≤1．解析：(1)先去分母，然后去括号，再移项，合并同类项系数化为1即可得出结论．(2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.答案：解：{3(x −2)≥x −4①2x+13>x −1②， 解不等式①得，x ≥1，解不等式②得，x <4，∴不等式组的解集是1≤x <4，∴不等式组的所有整数解是1、2、3．解析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键． 21.答案：(1)三；(2)正确的解答过程为：去分母得5(1+x)>3(2x −1)，去括号得5+5x >6x −3，移项得5x −6x >−3−5，合并得−x >−8，系数化为1得x <8．解析：本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．(1)第三步的移项出现错误；(2)根据一元一次不等式的解题步骤求解．解：(1)马小虎的解答过程是从第三步开始出现错误的；故答案为三；(2)见答案．22.答案：解：(1)根据题意得4x +5y +6(40−x −y)=200，整理得y =−2x +40，则y 与x 的函数关系式为y =−2x +40；(2)设装运A 种西瓜的车辆数为x 辆，装运B 种西瓜的车辆数为y 辆，装运C 种西瓜的车辆数为z 辆，则x +y +z =40，∵{x +y +z =40y =−2x +40， ∴z =x ，∵x ≥10，y ≥10，z ≥10，∴有以下6种方案：①x =z =10，y =20；装运A 种西瓜的车辆数为10辆，装运B 种西瓜的车辆数20辆，装运C 种西瓜的车辆数为10辆；②x =z =11，y =18；装运A 种西瓜的车辆数为11辆，装运B 种西瓜的车辆数为18辆，装运C 种西瓜的车辆数为11辆；③x =z =12，y =16；装运A 种西瓜的车辆数为12辆，装运B 种西瓜的车辆数为16辆，装运C 种西瓜的车辆数为12辆；④x =z =13，y =14；装运A 种西瓜的车辆数为13辆，装运B 种西瓜的车辆数为14辆，装运C 种西瓜的车辆数为13辆；⑤x =z =14，y =12；装运A 种西瓜的车辆数为14辆，装运B 种西瓜的车辆数为12辆，装运C 种西瓜的车辆数为14辆；⑥x =z =15，y =10；装运A 种西瓜的车辆数为15辆，装运B 种西瓜的车辆数为10辆，装运C 种西瓜的车辆数为15辆；(3)由题意得：1600×4x +1000×5y +1200×6z ≥250000，将y =−2x +40，z =x ，代入得3600x +200000≥250000，解得x ≥1389，经计算当x =z =14，y =12；获利=250400元；当x =z =15，y =10；获利=254000元；故装运A 种西瓜的车辆数为14辆，装运B 种西瓜的车辆数为12辆，装运C 种西瓜的车辆数为14辆；或装运A 种西瓜的车辆数为15辆，装运B 种西瓜的车辆数为10辆，装运C 种西瓜的车辆数为15辆．解析：(1)关键描述语是：用40辆汽车装运完A ，B ，C 三种西瓜共200吨到外地销售；依据三种车装载的西瓜的总量是200吨，即可求解．(2)关键描述语是：装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆；(3)关键描述语是：此次销售获利达到预期利润25万元．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．23.答案：解：由5x +2≥3(x −1)，得x ≥−52;由1−x−26>12x ，得x <2．所以不等式组的解集为−52≤x <2．所以该不等式组的整数解为x =−2，−1，0，1．解析：本题考查的是解一元一次不等式组及不等式组的整数解，是中考常考题目，先根据不等式组的解法求出不等式组的解集，再根据解集确定其中的整数解即可．24.答案：解：(1)设A 型号篮球的价格为x 元、B 型号的篮球的价格为y 元，根据题意得{3x +2y =3102x +5y =500， 解得：{x =50y =80∴一个足球50元、一个篮球80元；(2)设最多买m 个B 型号篮球m 个，则买A 型号篮球球(96−m)个，根据题意得：80m +50(96−m)≤5720，解得：m ≤3023，∵m 为整数，∴m 最大取30．∴最多购买了30个B 型号篮球．解析：(1)设A 型号篮球的价格为x 元、B 型号的篮球的价格为y 元，就有3x +2y =310和2x +5y =500，由这两个方程构成方程组求出其解即可；(2)设最多买m 个B 型号篮球m 个，则买A 型号篮球球(96−m)个，根据总费用不超过5720元，建立不等式求出其解即可．本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键．25.答案：解：(1)(x −2)(x −4)<0的解集是2<x <4；(2)m n >0可以化为：①{m >0n >0或②{m <0n <0； (3)解：根据除法法则可得： ①{x +3>0x −1>0或②{x +3<0x −1<0， 解不等式组①得：x >1，解不等式组②得：x <−3，所以x+3x−1>0的解集是x >1或x <−3．解析：解：(1)由题可得①{x −2>0x −4<0或②{x −4>0x −2<0, 解不等式组①得：2<x <4，解不等式组②，可得不等式组无解．故(x −2)(x −4)<0的解集为2<x <4；(2)见答案；(3)见答案．(1)先化成两个不等式组，再求出即可；(2)根据除法法则得出即可；(3)先得出两个不等式组，再求出每个不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．。