区域地理第2讲(利用经纬网计算两点间距离的方法)文
《经纬网距离计算》课件
在进行建筑和工程测量时，真北方向 是确定位置和方向的基准。
地理信息系统（GIS）
在地理信息系统中，真北方向是重要 的参考坐标系，用于地图投影和地理 数据的处理。
05
经纬网上的位置确定
位置确定的方法
经纬度坐标法
通过地球上某一点的经度和纬度 来确定其位置。
网格法
将地球划分为若干个网格，每个 网格对应一个位置。
真北方向的确定方法
天文观测
通过观测太阳、北极星等 天文现象，可以大致确定 真北方向。
导航设备
使用GPS等导航设备，可 以准确地确定真北方向。
地图和指南针
在地图上找到目标地点， 使用指南针可以指示真北 方向。
真北方向的应用
航海和航空
建筑和工程
在海上或空中导航时，需要准确确定 真北方向以确保航行安全。
地球曲率对距离计算的影响
由于地球的曲率，直接在经纬网上测 量两点之间的距离是不准确的。
在低纬度地区，由于地球曲率的影响 ，实际距离与经纬网距离的差异较小 ；而在高纬度地区，这种差异则较为 显著。
地球曲率影响的修正方法
使用地球椭球模型参数进行修正
通过引入地球椭球模型参数，如地球半径、地球赤道半径、地球极半径等，可 以更精确地计算两点之间的距离。
01
02
03
04
地理定位
经纬网用于确定地球上任意一 点的地理位置和地表物体的空
间位置。
导航
经纬网用于海上、空中和陆地 导航，以及军事行动中的目标
定位。
气象观测
经纬网用于气象观测和预报， 如风向、风速、温度、湿度等
气象要素的测量和预测。
地图制作
经纬网用于制作各种比例尺的 地图，包括地形图、政区图、
通过经纬度坐标计算距离的方法
通过经纬度坐标计算距离的方法宝子们，今天咱们来唠唠通过经纬度坐标计算距离这个超酷的事儿。
咱先得知道，地球呢是个近似球体的家伙。
经纬度就像是地球这个大球上的坐标网。
纬度呢，是用来表示南北方向的位置，赤道就是0°纬线，越往两极，纬度数值越大。
经度呢，是表示东西方向的位置，本初子午线是0°经线。
那怎么根据经纬度来算距离呢？这里面有个简单又有趣的小公式哦。
不过这个公式对于咱们日常聊天来说有点小复杂，但咱可以简单理解下原理。
在赤道附近，经度每相差1°，距离大概相差111千米，因为赤道周长大概是4万千米，360°一平分，就差不多是这个数啦。
但越往两极呢，这个经度之间的距离就会变小，因为纬线的长度在变小呀。
对于纬度来说，每相差1°，距离大概也是111千米。
不管是在北半球还是南半球，这个规律都差不多。
比如说，有个地方A是北纬30°，东经120°，另一个地方B是北纬31°，东经120°，那这两个地方大概就在同一条经线上，它们的距离就大概是111千米。
要是两个地方的经纬度都不一样呢？那就稍微复杂点啦。
不过咱不用太纠结那些超级复杂的数学计算。
现在有好多手机软件或者在线工具，只要输入经纬度，就能轻松算出距离。
宝子们，这经纬度算距离可不仅仅是个数学题哦。
它在好多地方都特别有用。
比如说航海的时候，船员们要知道自己离目的地还有多远，就可以根据经纬度来算。
还有那些喜欢野外探险的小伙伴，要是知道了自己的经纬度和营地的经纬度，就能大概算出距离，心里也能有个底。
咱就把这个经纬度算距离当成一个超有趣的小秘密。
下次跟朋友聊天的时候，就可以拿出来显摆一下。
比如说，你可以说“宝子，你知道不，根据经纬度能算出两个地方的距离呢，可神奇啦。
”然后再简单讲讲原理，保证你的朋友们都会对你刮目相看的呢。
这小小的经纬度里可是藏着大大的学问，就像生活中的小惊喜一样，等着咱们去发现。
利用经纬网计算距离
利用经纬网计算距离经纬度是地理位置的坐标系，是用来描述地球表面上一个点的位置的，利用经纬度可以计算出两点之间的距离。
在计算两点之间的距离时，可以使用球面三角学的原理，也可以使用近似算法。
一、球面三角学方法球面三角学方法是求解地球表面上两点的最短距离的准确方法，也是最为常用和精确的方法。
这种方法基于地球是一个近似的球体，并使用了三角函数来计算距离。
具体步骤如下：1.将两点的经度和纬度坐标转换为弧度表示。
地球的圆周被分成360度，每个度再分成60分，每一分再分成60秒。
因此，将经度和纬度从度、分、秒转换为弧度的公式如下：弧度=（度+分/60+秒/3600）*π/1802.计算两点之间的经度差和纬度差，并转换为弧度表示。
3.使用Haversine公式计算两点之间的弧长，然后将弧度转换为所在圆的半径所对应的真实距离。
Haversine公式如下：haversine(α) = sin²(Δφ/2) + cos φ1 * cos φ2 *sin²(Δλ/2)其中，φ1和φ2为两点的纬度，Δφ为纬度差，Δλ为经度差。
4.将弧长除以地球的半径，得到最短距离。
这种球面三角学方法能够计算出两点之间的最短距离，但是计算复杂度较高。
二、近似算法近似算法是一种用于快速计算两点之间距离的方法，它并不考虑地球的形状，而是将地球视为平面进行计算。
这种方法通过计算两点之间矢量的长度来估计距离。
具体步骤如下：1.将两点的经度和纬度坐标转换为弧度表示。
2.计算两点经度之间的差值和纬度之间的差值。
3.将经度差值和纬度差值分别乘以地球的平均半径（约为6371 km），得到两个方向的分量。
4.利用勾股定理计算矢量的长度。
这种近似算法能够快速计算出两点之间的距离，但是由于没有考虑地球的形状，所以精度相对较低。
无论使用球面三角学方法还是近似算法，都可以利用经纬度计算两点之间的距离。
在实际应用中，根据需要选择合适的方法。
如果需要高精度的计算结果，可以使用球面三角学方法；如果只需要快速估计距离，可以使用近似算法。
怎么用经纬度计算两地之间的距离
怎么用经纬度计算两地之间的距离？1、地球赤道上环绕地球一周走一圈共40075.04公里,而@一圈分成360°,而每1°(度)有60,每一度一秒在赤道上的长度计算如下：40075.04km/360°=111.31955km111.31955km/60=1.8553258km=1855.3m而每一分又有60秒,每一秒就代表1855.3m/60=30.92m任意两点距离计算公式为d＝111.12cos{1/[sinΦAsinΦB十cosΦAcosΦBcos(λB—λA)]}其中A点经度，纬度分别为λA和ΦA，B点的经度、纬度分别为λB和ΦB，d为距离。
2、分为3步计算：第1步分别将两点经纬度转换为三维直角坐标：假设地球球心为三维直角坐标系的原点，球心与赤道上0经度点的连线为X轴，球心与赤道上东经90度点的连线为Y轴，球心与北极点的连线为Z轴，则地面上点的直角坐标与其经纬度的关系为：x=R×cosα×cosβy=R×cosα×sinβz=R×sinαR为地球半径，约等于6400km；α为纬度，北纬取+，南纬取-；β为经度，东经取+，西经取-。
第2步根据直角坐标求两点间的直线距离（即弦长）：如果两点的直角坐标分别为(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)，则它们之间的直线距离为：L=[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2]^0.5上式为三维勾股定理，L为直线距离。
第3步根据弦长求两点间的距离（即弧长）：由平面几何知识可知弧长与弦长的关系为：S=R×π×2[arc sin(0.5L/R)]/180上式中角的单位为度，1度＝π/180弧度，S为弧长。
3、1度的实际长度是111公里。
但纬线的距离会越考两端越小，他的距离就会变成111乘COS纬度数，经度不变。
4、南北方向算出两点纬度差,一度等于60海里,1分等于1海里,海里与公里换算关系1海里等于1.852公里。
经纬度计算距离教学文稿
根据两点经纬度计算距离这些经纬线是怎样定出来的呢？地球是在不停地绕地轴旋转（地轴是一根通过地球南北两极和地球中心的假想线），在地球中腰画一个与地轴垂直的大圆圈，使圈上的每一点都和南北两极的距离相等，这个圆圈就叫作“赤道”。
在赤道的南北两边，画出许多和赤道平行的圆圈，就是“纬圈”；构成这些圆圈的线段，叫做纬线。
我们把赤道定为纬度零度，向南向北各为90度，在赤道以南的叫南纬，在赤道以北的叫北纬。
北极就是北纬90度，南极就是南纬90度。
纬度的高低也标志着气候的冷热，如赤道和低纬度地地区无冬，两极和高纬度地区无夏，中纬度地区四季分明。
其次，从北极点到南极点，可以画出许多南北方向的与地球赤道垂直的大圆圈，这叫作“经圈”；构成这些圆圈的线段，就叫经线。
公元1884平面坐标图年，国际上规定以通过英国伦敦近郊的格林尼治天文台的经线作为计算经度的起点，即经度零度零分零秒，也称“本初子午线”。
在它东面的为东经，共180度；在它西面的为西经，共180度。
因为地球是圆的，所以东经180度和西经180度的经线是同一条经线。
各国公定180度经线为“国际日期变更线”。
为了避免同一地区使用两个不同的日期，国际日期变线在遇陆地时略有偏离。
每一经度和纬度还可以再细分为60分，每一分再分为60秒以及秒的小数。
利用经纬线，我们就可以确定地球上每一个地方的具体位置，并且把它在地图或地球仪上表示出来。
例如问北京的经纬度是多少？我们很容易从地图上查出来是东经116度24分，北纬39度54分。
在大海中航行的船只，只要把所在地的经度测出来，就可以确定船在海洋中的位置和前进方向。
纬度共有90度。
赤道为0度，向两极排列，圈子越小，度数越大。
横线是纬度，竖线是经度。
当然可以计算，四元二次方程。
经度和纬度都是一种角度。
经度是个两面角，是两个经线平面的夹角。
因所有经线都是一样长，为了度量经度选取一个起点面，经1884年国际会议协商，决定以通过英国伦敦近郊、泰晤士河南岸的格林尼治皇家天文台（旧址）的一台主要子午仪十字丝的那条经线为起始经线，称为本初子午线。
利用经纬网计算距离
利用经纬网计算距离经纬网是利用地球上的经度和纬度来确定任意两个点之间的距离和位置的一种方法。
经度是指从地球上的任意一个点向东或向西测量的角度，而纬度是指从地球上的任意一个点向北或向南测量的角度。
通过将地球划分为一个以赤道为基准的网格，我们可以计算两个点之间的距离。
在经纬网上计算两个点之间的距离时，首先需要确定这两个点的经纬度坐标。
经度的度量范围为0°至180°（以东为正、西为负），而纬度的度量范围为0°至90°（以北为正、南为负）。
可以使用GPS设备、地图或在线地理工具来确定特定地点的经纬度。
计算距离的一种简单方法是使用球面三角法，即通过计算两点之间的弦长来估计它们之间的弦长。
该方法基于地球的近似球形形状，并假设地球是完全光滑和对称的。
假设A点的经度为A经度（lonA）、纬度为A纬度（latA），B点的经度为B经度（lonB）、纬度为B纬度（latB）。
该方法的计算公式如下：d = R * arccos(sin(latA) * sin(latB) + cos(latA) * cos(latB) * cos(lonB - lonA))其中，d是A点与B点之间的距离，R是地球的平均半径（约为6371公里）。
这个公式基于两个点之间的大圆弧距离，即两个点之间在地球表面上的最短距离。
它考虑到了地球的曲率，并返回单位为千米的距离值。
例如，如果A点位于纽约市（纬度为40.7128°N，经度为74.0060°W），而B点位于洛杉矶（纬度为34.0522°N，经度为118.2437°W），则可以使用上述公式来计算它们之间的距离。
sin(40.7128°) * sin(34.0522°) + cos(40.7128°) *cos(34.0522°) * cos(118.2437° - 74.0060°)≈ 0.7412d ≈ 6371 * arccos(0.7412) ≈ 3964.1公里因此，纽约市和洛杉矶之间的距离约为3964.1公里。
2013届高三地理专题复习--利用经纬网计算两点间距离的方法(精)
40 N 75 W
。
。
30 N 。 105 E
。
利用经纬网计算两点间距离的方法
3、两地间最短航线的方向
原理:球面上任意两点间距离,是过这两点的大圆 的劣弧长。 ⑴若两地经度之差为180度 过两地的大圆是经线圈，过两极点为最短航程。 ⑵若两地经度之差不等于180度
过两地的大圆与经线圈斜交，最短航程为过两极地 区。
甲
乙
50°N
80 ° E
150 ° E
利用经纬网计算两点间距离的方法 3、两地间最短航线的方向 读下图判断： （1）A点在C点的 方向，在B点的 东北 方向 正东 （2）A到B的最短航线方向是
C B N
先西北再西南 。
A
60°N
A
B
40°N 60°E 90°E 120°E
利用经纬网计算两点间距离的方法 3、两地间最短航线的方向
⑵若两地经度之差不等于180度 北半球向东走：先向
北半球向西走：先向 东北 ，再向 西北 ，再向 东南 走。 西南 走。
60°N
A
B
40°N 60°E 90°E 120°E
利用经纬网计算两点间距离的方法 3、两地间最短航线的方向
利用经纬网计算两点 间距离的方法
利用经纬网计算两点间距离的方法
1、经纬线长度特点 纬线赤道最长，往两极纬线圈越来越短。 经线长度都相等。
AC 小于 BD
AB 等于 CD
北极
C D
A B
Ｎ
Ｂ Ａ
１
Ｏ
Ｓ
经线圈长度= 赤道周长 ≈40000千米
40000千米 360
0
≈
111千米/1
。
90
0
怎么用经纬度计算两地之间的距离
怎么用经纬度计算两地之间的距离经纬度是地球上一点的坐标表示方法，可以用来计算两个点之间的距离。
计算两地之间的距离可以使用多种方法，包括球面距离公式、大圆航线距离和Vincenty算法等。
下面将详细介绍这些方法。
1.球面距离公式球面距离公式是最简单且最常用的计算两点之间距离的方法。
它基于球面三角形的边长计算两点之间的距离，如下所示：d = R * arccos(sin(lat1) * sin(lat2) + cos(lat1) * cos(lat2) * cos(lon2 - lon1))其中，d是两点之间的球面距离，R是地球的平均半径，lat1和lat2是两点的纬度，lon1和lon2是两点的经度。
2.大圆航线距离大圆航线距离是计算两点之间最短距离的方法，它基于地球表面上连接两点的最短弧线，如下所示：d = R * arccos(sin(lat1) * sin(lat2) + cos(lat1) * cos(lat2) * cos(lon2 - lon1))其中，d是两点之间的大圆航线距离，R是地球的半径，lat1和lat2是两点的纬度，lon1和lon2是两点的经度。
3. Vincenty算法Vincenty算法是一种更精确的计算两点之间距离的方法，它基于椭球体模型而不是简单地球模型。
该算法能够考虑地球形状的扁平化，并且适用于短距离和长距离的计算。
具体实现需要迭代计算，公式略显繁琐，如下所示：a=R1,b=R2,f=(a-b)/aL = L2 - L1, U1 = atan((1 - f) * tan(lat1)), U2 = atan((1 - f) * tan(lat2))sinU1 = sin(U1), cosU1 = cos(U1), sinU2 = sin(U2), cosU2 = cos(U2)λ=L,λʹ=2πwhile (，λ - λʹ， > 10e-12):sinλ = sin(λ), cosλ = cos(λ), sinσ = sqrt((cosU2 *sinλ) * (cosU2 * sinλ) + (cosU1 * sinU2 - sinU1 * cosU2 *cosλ) * (cosU1 * sinU2 - sinU1 * cosU2 * cosλ))cosσ = sinU1 * sinU2 + cosU1 * cosU2 * cosλσ = atan2(sinσ, cosσ)sinα = cosU1 * cosU2 * sinλ / sinσcos²α = 1 - sinα * sinαcos2σm = cosσ - 2 * sinU1 * sinU2 / cos²αC = f / 16 * cos²α * (4 + f * (4 - 3 * cos²α))λʹ=λλ = L + (1 - C) * f * sinα * (σ + C * sinσ * (cos2σm + C * cosσ * (-1 + 2 * cos2σm * cos2σm)))u² = cos²α * (a*a - b*b) / (b*b)B=u²/1024*(256+u²*(-128+u²*(74-47*u²)))Δσ = B / 6 * (cosσ * (-1 + 2 * cos2σm * cos2σm) - B / 4 * (cos2σm * (-3 + 4 * sinσ * sinσ) - B / 6 * cosσ * (-3 + 4 * cos2σm * cos2σm) * (-3 + 4 * sinσ * sinσ)))s=b*A*(σ-Δσ)其中，a和b是地球的长半轴和短半轴，f是扁平度参数，R1和R2是两点的曲率半径，L1和L2是两点的经度差，lat1和lat2是两点的纬度。
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利用经纬网计算两点间距离的方法 1、经纬线长度特点 纬线赤道最长，往两极纬线圈越来越短。
经线长度都相等。 AC 小于 BD AB 等于 CD
北极
C D
A B
Ｎ
Ｂ Ａ
１
Ｏ
Ｓ
经线圈长度= 赤道周长 ≈40000千米
40000千米 360
甲 乙
50°N
80 ° E
150 ° E
利用经纬网计算两点间距离的方法
3、两地间最短航线的方向 读下图判断： （1）A点在C点的 东北 方向，在B点的 正东 方向 （2）A到B的最短航线方向是 先西北再西南C Nhomakorabea。
A
B N
3、两地间最短航线的方向
⑵若两地经度之差不等于180度 北半球向东走：先向 东北 ，再向 东南 走。
北半球向西走：先向 西北 ，再向 西南 走。 南半球向东走：先向 东南 ，再向 东北 走。 南半球向西走：先向 西南 ，再向 西北 走。
从甲地（50°N，80 °E）到乙地 （50 °N，150 °E），若不考虑地 形因素，最近的走法是（ ） C A.一直向正东方向走 B.先向东南，再向东北走 C.先向东北，再向东南走 D.先向东南，再向东北走
[例题]一架飞机从甲地（40°N，116°E）出 发，以1110千米/小时的速度向北方向绕经线 圈飞行，若不考虑地球自转的影响，8小时后 到达乙地，则乙地为( B ) A．40°N，64°W B．60°N，64°W C．40°N，64°E D．60°N，116°E
40°N 甲 60°N 乙
利用经纬网计算两点间距离的方法 3、两地间最短航线的方向 原理:球面上任意两点间距离,是过这两点 的 大圆的劣弧长 。 ⑴若两地经度之差为180度 过两地的大圆是经线圈，过两极点为最短航程。 ⑵若两地经度之差不等于180度
A
B
40°N 60°E 90°E 120°E
利用经纬网计算两点间距离的方法 3、两地间最短航线的方向
⑵若两地经度之差不等于180度 北半球向东走：先向 东北 ，再向 东南 走。
北半球向西走：先向 西北 ，再向 西南 走。 60°N
A
B
40°N 60°E 90°E 120°E
利用经纬网计算两点间距离的方法
例题：从40°N,75°W到30°N,105°E的最短 航线如何选择，最短航程为多少？
N 40 N
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30 N 。 105 E
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利用经纬网计算两点间距离的方法 3、两地间最短航线的方向 原理:球面上任意两点间距离,是过这两点的 大圆的劣弧长。 ⑴若两地经度之差为180度 过两地的大圆是经线圈，过两极点为最短航程。 ⑵若两地经度之差不等于180度 过两地的大圆与经线圈斜交，最短航程为过两 极地区。
0
≈ 111千米/1
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29 N 。 105 E
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[2005高考题]2004年7月28日，我国第一个北极
科学考察站：黄河站(78°55′N，11°56′E)
建成。据此回答： 1．黄河站至北极点的距离约为（ A、600千米
C ）
B、900千米
C、1200千米
D、1500千米
利用经纬网计算两点间距离的方法 3、两地间最短航线的方向 ⑵若两地经度之差不等于180 度 过两地的大圆与经线圈斜交，最短航 程为过两极地区。
利用经纬网计算两点间距离的方法 3、两地间最短航线的方向
⑵若两地经度之差不等于180度 北半球向东走：先向 东北 ，再向 东南 走。
北半球向西走：先向 60°N ，再向 走。