(完整word版)八年级几何辅助线专题训练.doc

常见的辅助线的作法

1.等腰三角形“三线合一”法：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题

2.倍长中线：倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形

3.角平分线在三种添辅助线：（1）可以自角平分线上的某一点向角的

两边作垂线，（2）可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角

的两边相交，形成一对全等三角形。（3）可以在该角的两边上，距离角的顶点相等长度的位置上截取二点，然后从这两点再向角平分线上的某点作边线，构造一对全等三角形。

4.垂直平分线联结线段两端：在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连线，出一对全等三角形。

5.用“截长法”或“补短法”：遇到有二条线段长之和等于第三条

线段的长，

6.图形补全法：有一个角为 60 度或 120 度的把该角添线后构成等边三角形 .

7.角度数为 30 度、 60 度的作垂线法：遇到三角形中的一个角为 30 度或 60 度，可以从角一边上一点向角的另一边作垂线，目的是构成

30-60-90的特殊直角三角形，然后计算边的长度与角的度数，这样

可以得到在数值上相等的二条边或二个角。从而为证明全等三角形创

造边、角之间的相等条件。

8.面积方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到

原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答．

一、等腰三角形“三线合一”法

1.如图，已知△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BE平分∠ABC，CE⊥BD于E，求证： CE= BD.

中考连接：

（ 2014?扬州，第7 题， 3 分）如图，已知∠AOB=60°，点 P 在边 OA 上，

OP=12，点 M， N 在边 OB 上， PM=PN，若 MN=2，则 OM=（）

A ． 3

B ．4C． 5 D ． 6

A

二、倍长中线（线段）造全等

例 1、（“希望杯”试题）已知，如图△ABC中， AB=5，AC=3，

则中线 AD的取值范围是 _________.

B D C

例 2、如图，△ABC中，E、F 分别在 AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较

BE+CF

与EF的大小 .

A

E

F

B

D C

例3、如图，△ ABC中， BD=DC=AC，E 是 DC的中点，求证： AD平分∠ BAE.

A

B D E C

中考连接：

（09 崇文）以的两边

、

AC 为腰分别向外作等腰 Rt ABC 和等腰 Rt

ACE

，AB

BAD CAE 90 , ，、、

的中点．探究： AM 与 DE 连接 DE M N 分别是 BC DE

的关系．（ 1）如图①当ABC 为直角三角形时，

AM 与 DE 的位置关系

是，线段 AM 与 DE 的数量关系是；

（ 2）将图①中的等腰 Rt ABD

绕点 A 沿逆时针方向旋转(0< <90)后，如图

②所示，（1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由．

三、借助角平分线造全等

1、如图，已知在△ ABC中，∠ B=60°，△ ABC的角平分线 AD,CE相交于点 O，求

证： OE=OD

A

E

O

2、如图，已知点 C 是∠ MAN 的平分线上一点， CE ⊥AB 于 E ， B 、D 分别在 AM 、AN 上，且 AE= （AD+AB ）.问：∠ 1 和∠ 2 有何关系？

中考连接：

(2012 年北京 )如图①， OP 是∠ MON 的平分线，请你利用该图形画一对以 OP 所

在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法， 解答下列问题：

（ 1）如图②，在△ ABC 中，∠ ACB 是直角，∠ B=60°， AD 、CE 分别是∠

BAC 、∠ BCA 的平分线， AD 、CE 相交于点 F 。请你判断并写出 FE 与 FD 之间的数量关系；

（ 2）如图③，在△ ABC 中，如果∠ ACB 不是直角，而 (1)中的其它条件不变，请问，你在 (1)中所得结论是否仍然成立？若成立， 请证明；若不成立，

B

请说明理由。

M

B

E

E

F

D

F

D

O

P

A

C

C

图①

N

A

图③

图②

四,垂直平分线联结线段两端

1.（ 2014?广西贺州，第 17 题 3 分）如图，等腰△ ABC 中， AB=AC，∠

DBC=15°， AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D ，

则∠ A 的度数是．

2、如图，△ ABC中， AD平分∠ BAC，DG⊥ BC且平分 BC，DE⊥ AB于 E，DF⊥ AC 于F. （1）说明 BE=CF的理由；（2）如果 AB=a， AC=b ，求 AE、BE的长 .

A

E

G

C

B

F

D

中考连接：

（ 2014 年广东汕尾，第19 题 7 分）如图，在Rt△ ABC 中，∠ B=90°，分别以点A、 C 为圆心，大于AC 长为半径画弧，两弧相交于点M 、N，连接 MN ，与 AC、 BC 分别交于点D、E，连接 AE．

（1）求∠ ADE ；（直接写出结果）

（2）当 AB=3， AC=5 时，求△ ABE 的周长．

补充：尺规作图

过直线外一点做已知直线的垂线