概率极限状态设计方法
第十章概率极限状态设计方法
第十章概率极限状态设计方法概率极限状态设计方法（Probability Limit State Design Method）是一种结构设计方法，用于评估和控制结构在极限工作状态下的可靠性和安全性。
该方法通过引入概率论和统计学的原理，考虑结构在长期使用过程中可能发生的各种不确定因素和随机变量，以概率的方式描述结构的极限性能，并采取适当的措施确保结构在这些极限状态下的安全可靠。
概率极限状态设计方法是基于以下假设和原理进行的。
首先，结构的荷载和阻力被视为随机变量，存在一定的概率分布。
其次，结构的参数和性能指标也被视为随机变量，受到诸多因素的影响。
最后，结构在不同的极限状态下具有不同的安全系数，需通过概率计算的方式评估结构在不同状态下的可靠性。
概率极限状态设计方法的主要步骤包括：确定设计目标和性能指标、确定荷载和阻力的概率分布、计算结构的安全系数以及判定结构的可靠性。
首先，设计者需要确定结构的设计目标和所关注的性能指标，例如结构的承载能力、变形情况等。
然后，设计者需要通过统计分析和历史数据，确定荷载和阻力的概率分布，并对其进行适当的参数估计。
接下来，设计者可以通过概率计算的方式，计算结构的安全系数，即结构的荷载与阻力的比值。
最后，根据计算结果，设计者可以判断结构在不同极限状态下的可靠性，并对其进行必要的调整和优化。
概率极限状态设计方法的应用广泛，特别适用于大型结构和重要工程项目的设计。
通过该方法，设计者能够更全面地考虑结构在长期使用过程中的各种不确定因素和随机变量，能够更准确地评估结构的可靠性和安全性，并能够采取适当的措施确保结构在极限状态下的安全运行。
总之，概率极限状态设计方法是一种基于概率论和统计学原理的结构设计方法，可以更全面地考虑结构在长期使用过程中的各种不确定因素和随机变量，以概率的方式描述结构的极限性能，并采取适当的措施确保结构在这些极限状态下的安全可靠。
该方法具有广泛的应用前景，将在未来的结构设计中发挥越来越重要的作用。
概率极限状态设计方法
概率极限状态设计方法概念：以概率为基础的极限状态设计方法，简称为概率极限状态设计法，1功能函数、极限状态方程结构构件完成预定功能的工作状态可以用作用效应S 和结构抗力R 的关系来描述，这种表达式称为结构功能函数，用Z 来表示当时，结构能够完成预定的功能，处于可靠状态；当时，结构不能完成预定的功能，处于失效状态；当时，即，结构处于极限状态。
，称为极限状态方程。
2结构可靠度、失效概率及可靠指标结构在规定的时间内，在规定的条件下完成预定功能的概率，称为结构的可靠度4结构的安全等级建筑结构设计时，应根据结构破坏可能产生的后果（危及人的生命、造成经济损失、产生社会影响等）的严重性，采用不同的安全等级。
建筑结构的安全等级划分见表 3.3 。
5目标可靠指标当有关变量的概率分布类型及参数已知时，就可按上述β值计算公式求得现有的各种结构构件的可靠指标。
《统一标准》以我国长期工程经验的结构可靠度水平为校准点，考虑了各种荷载效应组合情况，选择若干有代表性的构件进行了大量的计算分析，规定结构构件承载能力极限状态的可靠指标，称为目标可靠指标β。
结构构件属延性破坏时，目标可靠指标β取为 3.2 ；结构构件属脆性破坏时，目标可靠指标β取为 3.7 。
表3.3 建筑结构的安全等级对应于直接作用按随时间的变异分类，结构上的荷载可分为三类：（ 1 ）永久荷载，如结构自重、土压力、预应力等；（ 2 ）可变荷载，如楼面活荷载、屋面活荷载、积灰荷载、吊车荷载、风荷载和雪荷载等；（ 3 ）偶然荷载，如爆炸力、撞击力等。
荷载代表值是指设计中用以验算极限状态所采用的荷载量值。
建筑结构设计时，对不同荷载应采用不同的代表值。
永久荷载采用标准值作为代表值；可变荷载应根据设计要求采用标准值、组合值或准永久值作为代表值；偶然荷载应按建筑结构使用的特点确定其代表值。
6 荷载标准值荷载标准值是《荷载规范》规定的荷载基本代表值，为设计基准期内最大荷载统计分布的特征值（如均值、众值、中值或某个分位值）（如均值、众值、中值或某个分位值）。
钢筋混凝土结构的设计方法—概率极限状态设计方法
极限状态的分类
欧洲混凝土协会
我
国
国 际 标 准 化 组 织
极限状态
承载能力
正常使用
的 可 靠 度 标 准 、 各
极限状态
极限状态
种
规
范
国际预应力混凝土协会
承载能力极限状态
——对应于结构或构件达到最大承载能力或不适于继续承载的变形。
结构或结构构件丧 失稳定（柱的压曲 4 失稳）
3 结构转变 成机动体系
结构可靠性
3.耐久性 结构在正常使用和正常维护的条件下，在规定的时间内，具有足够的耐久性。
例如，不发生由于混凝土保护层碳化或裂缝宽度过大而导致 的钢筋锈蚀过快或过度，从而致使结构的使用寿命缩短。
结构可靠性
结构的安全性、适用性和耐久性这三者总称为结构的可靠性。
可靠性
——结构在规定的时间（设计基准期）内，在规定的条件（结构设 计时所确定的正常设计、正常施工和正常使用条件）下，完成预定 功能的能力。
汶川地震震害
承载能力极限状态
支架压曲失稳
正常使用极限状态
——对应于结构或构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值。
影响正常使用或外观的变形
正
常
影响正常使用或耐久性能的局部损坏
使
用
影响正常使用的振动
极 限
状
影响正常使用的其它特定状态
态
使用寿命——为结构或构件在正常维护条件下，不需要大修即可按其设计规 定的目的正常使用的时间。
结构的使用年限超过设计基准期时，表明它的失效概率可能会增大，不能 保证其目标可靠指标，但不等于结构丧失所有要求功能甚至报废，通常使用寿 命大于设计基准期。
一般桥梁结构的设计基准期为100年 ；建筑结构的设计基准期为50年。
概率极限状态设计法的计算内容
概率极限状态设计法的计算内容
概率极限状态设计法是一种经典的结构可靠性分析方法，主要用于确定结构在预定概率下失效的最不利工况和极限状态的设计。
该方法的计算内容包括以下几个步骤：
1. 确定设计变量：包括结构的几何参数、材料参数等。
这些参数将直接影响结构的可靠性。
2. 确定荷载的随机特性：根据实际工况和统计数据，确定荷载的概率密度函数、统计特性等。
3. 确定结构的失效模式和极限状态函数：根据结构的特点和要求，确定结构的失效模式和极限状态函数。
失效模式是指结构在特定荷载作用下，失效的形式，如破坏、变形等。
极限状态函数是将荷载和结构的变量联系起来的函数，描述了结构失效的条件。
4. 进行可靠性分析：根据失效模式和极限状态函数，利用概率论和数理统计的方法，进行可靠性分析。
可以采用Monte Carlo模拟、有限元方法、可靠性指标等方法，计算结构在给定概率下失效的概率。
5. 确定安全系数：根据可靠性分析的结果，确定结构的安全系数。
安全系数是指结构可靠性和设计要求之间的比值，用于评估结构的安全性。
6. 进行设计优化：根据可靠性分析结果和安全系数，进行结构的优化设计。
可以通过调整设计变量、改变结构形式等方式，提高结构的可靠性和经济性。
综上所述，概率极限状态设计法的计算内容主要包括确定设计变量、确定荷载的随机特性、确定失效模式和极限状态函数、进行可靠性分析、确定安全系数和进行设计优化等步骤。
第三章按近似概率理论的极限状态设计法
第三章按近似概率理论的极限状态设计法极限状态设计法（Limit State Design Method）是一种基于概率理论的结构设计方法，旨在保证结构在使用阶段的可靠性。
在设计过程中，结构的发生概率符合其中一可接受的安全水平，同时考虑了结构在使用过程中的变化和不确定性。
极限状态设计法主要分为两个步骤：极限状态的定义和确定极限状态的荷载。
极限状态的定义包括强度极限状态和服务性能极限状态，强度极限状态是指结构未来可能达到或超过强度限制的状态，而服务性能极限状态是指结构在其中表现出不满意性能的状态。
在极限状态设计法中，荷载的确定是关键步骤之一、常见的荷载包括自重、活荷载、风荷载、地震荷载等。
这些荷载在设计过程中要根据实际情况合理确定，并形成统计分布。
统计分布可以通过概率密度函数、累积分布函数等来描述不同荷载的变化范围和频率。
根据安全要求，需要确定合适的荷载组合，并利用极限状态函数来确定结构达到极限状态的概率。
极限状态设计法的核心是确定结构可靠性指标。
可靠性指标是描述结构达到极限状态的概率大小的参数。
常用的可靠性指标有可靠性指数（Reliability Index）和失效概率（Failure Probability）。
可靠性指数是在给定的设计条件下，结构达到极限状态的概率与结构所能承受的荷载的比值。
失效概率是指结构达到极限状态的概率。
对于极限状态设计法，可靠性指标的选择直接影响到结构的安全性和经济性。
一般来说，可靠性指标越小，结构的安全性越高，但结构的成本也就越高。
因此，要根据具体的工程要求和条件来选择合适的可靠性指标。
极限状态设计法的优点是可以综合考虑结构的不确定性和变化性，使得结构设计更加科学合理。
同时，由于采用了概率理论，可以更加准确地评估结构的可靠性，使得结构在使用过程中更加安全可靠。
然而，极限状态设计法也存在一些不足之处，如难以确定结构的可靠性指标、灵活性较差等。
总之，极限状态设计法是一种基于概率理论的结构设计方法，通过确定荷载的统计分布和可靠性指标，综合考虑结构的不确定性和变化性，使得结构在使用阶段的可靠性得到保证。
容许应力设计法、破损阶段设计法、多系数极限状态设计法和概率极限状态设计法四个阶段
容许应力设计法、破损阶段设计法、多系数极限状态设计法和概率极限状态设计法四个阶段下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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概率极限状态设计法
1.13
第5讲 概率极限状态设计法
直接概率设计法
直接概率设计法的计 算步骤
1.14
第5讲 概率极限状态设计法
概率极限状态的实用设计表达式
一、承载能力极限状态设计表达式
结构构件的承载力计算，应采用如下承载力极限状态设计表达式：
r S <= R 0
R = R( y , f , a ,...)
r
k
k
式中，r0 ——结构重要系数；
安全等级 一级 二级 三级
很严重 严重 不严重
破坏后果
建筑物类型 重要建筑 一般工业与民用建筑 次要建筑物
表10-1 建筑结构安全等级
安全等级
高耸结构类型
结构破坏后果
一级
重要的高耸结构类型
很严重
二级
一般的高耸结构类型
严重
1.3
表10-2 高耸结构的安全等级
第5讲 概率极限状态设计法
结构设计的目标
2.适用性要求 设计的适用性要求指的是结构在正常使用时应具有良好的工作性能，如不发生 过大的变形或过宽的裂缝等，以及不产生影响正常使用的振动等。 3. 耐久性要求 所谓耐久性要求指的是结构在正常维护下，具有足够的耐久性能，不发生钢筋 锈蚀和混凝土严重风化等现象。而耐久性设计就是根据结构的环境类别和设计使用 年限进行设计，主要解决环境作用与材料抵抗环境作用能力的问题。要求在规定的 设计使用年限内，结构能够在自然和人为环境的化学和物理作用下，不出现无法接 受的承载力减小、使用功能降低和不能接受的外观破损等耐久性问题，所以还要掌 握设计基准期和设计使用年限的概念。 设计基准期就是指结构设计时，为确定可变作用及与时间有关的材料性能等取 值而选用的时间参数。例如：现行的建筑结构设计规范中的荷载统计参数是按设计 基准期为50年确定的，桥梁结构为100年，水泥混凝土路面结构不大于30年，沥青混 凝土路面结构不大于15年。 1.4
分项系数设计法和概率极限状态设计法的关系
分项系数设计法和概率极限状态设计法的关系【摘要】本文探讨了分项系数设计法和概率极限状态设计法之间的关系。
在分项系数设计法的原理部分，我们介绍了该方法如何通过分析各项不确定性因素来评估系统可靠性。
而概率极限状态设计法则是基于统计概率理论，通过极限状态函数来描述结构的安全性能。
在异同对比部分，我们指出了二者在理论和方法上的差异，并探讨了其在实际应用中的优缺点。
我们还列举了两种方法的应用场景，以及未来可能的研究方向。
通过本文的分析，读者可以更深入地了解两种设计方法的特点及其相互之间的联系。
【关键词】分项系数设计法、概率极限状态设计法、关系、原理、异同、应用场景、优缺点、总结、展望、研究展望、介绍、研究背景、研究目的1. 引言1.1 介绍分项系数设计法和概率极限状态设计法是结构工程领域常用的两种设计方法，它们在工程设计中起着重要的作用。
分项系数设计法通过将结构设计参数分解为各个独立的分项，再根据各项之间的相互关系确定参数的取值，以确保结构的安全性和可靠性。
而概率极限状态设计法则是基于结构的极限状态在一定概率水平下的发生概率来进行设计，以保证结构在设计寿命内具有较高的安全性。
在本文中，将研究分项系数设计法和概率极限状态设计法的原理及其在工程设计中的应用，分析两种方法的异同点，并探讨它们的优缺点。
通过对这两种设计方法的深入比较和分析，可以为工程设计提供更为科学合理的设计方案，提高结构的安全性和可靠性，为工程建设提供更加可靠的保障。
1.2 研究背景在结构设计和工程领域，分项系数设计法和概率极限状态设计法是两种常用的设计方法，它们在工程设计和风险评估中扮演着重要的角色。
随着工程复杂度的增加和设计需求的提高，人们对于更精确和可靠的设计方法的需求也越来越迫切。
分项系数设计法是一种传统的设计方法，通过确定各个组成部分的承载能力系数，来保证整体结构的安全性。
而概率极限状态设计法则是一种基于概率统计的设计方法，通过对结构在各种加载情况下的极限状态进行分析，来评估结构的可靠性和安全性。
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概率极限状态设计方法概念：以概率为基础的极限状态设计方法，简称为概率极限状态设计法，1功能函数、极限状态方程结构构件完成预定功能的工作状态可以用作用效应S 和结构抗力R 的关系来描述，这种表达式称为结构功能函数，用Z 来表示当时，结构能够完成预定的功能，处于可靠状态；当时，结构不能完成预定的功能，处于失效状态；当时，即，结构处于极限状态。
，称为极限状态方程。
2结构可靠度、失效概率及可靠指标结构在规定的时间内，在规定的条件下完成预定功能的概率，称为结构的可靠度4结构的安全等级建筑结构设计时，应根据结构破坏可能产生的后果（危及人的生命、造成经济损失、产生社会影响等）的严重性，采用不同的安全等级。
建筑结构的安全等级划分见表 3.3 。
5目标可靠指标当有关变量的概率分布类型及参数已知时，就可按上述β值计算公式求得现有的各种结构构件的可靠指标。
《统一标准》以我国长期工程经验的结构可靠度水平为校准点，考虑了各种荷载效应组合情况，选择若干有代表性的构件进行了大量的计算分析，规定结构构件承载能力极限状态的可靠指标，称为目标可靠指标β。
结构构件属延性破坏时，目标可靠指标β取为 3.2 ；结构构件属脆性破坏时，目标可靠指标β取为 3.7 。
表3.3 建筑结构的安全等级对应于直接作用按随时间的变异分类，结构上的荷载可分为三类：（ 1 ）永久荷载，如结构自重、土压力、预应力等；（ 2 ）可变荷载，如楼面活荷载、屋面活荷载、积灰荷载、吊车荷载、风荷载和雪荷载等；（ 3 ）偶然荷载，如爆炸力、撞击力等。
荷载代表值是指设计中用以验算极限状态所采用的荷载量值。
建筑结构设计时，对不同荷载应采用不同的代表值。
永久荷载采用标准值作为代表值；可变荷载应根据设计要求采用标准值、组合值或准永久值作为代表值；偶然荷载应按建筑结构使用的特点确定其代表值。
6 荷载标准值荷载标准值是《荷载规范》规定的荷载基本代表值，为设计基准期内最大荷载统计分布的特征值（如均值、众值、中值或某个分位值）（如均值、众值、中值或某个分位值）。
由于最大荷载值是随机变量，因此，原则上应由设计基准期（ 50 年）荷载最大值概率分布的某一分位数来确定。
但是，有些荷载并不具备充分的统计参数，只能根据已有的工程经验确定。
因此，实际上荷载标准值取值的分位数并不统一。
永久荷载标准值，对于结构或非承重构件的自重，由于其变异性不大，而且多为正态分布，一般以其分布的均值（分位数为 0.5 ）作为荷载的标准值，可由设计尺寸与材料单位体积的自重计算确定。
可变荷载标准值由《荷载规范》给出，设计时可直接查用。
7荷载准永久值荷载准永久值是指可变荷载在设计基准期内，其超越的总时间约为设计基准一半的荷载值，为可变荷载标准值乘以荷载准永久值系数ψq 。
荷载准永久值系数ψq 由《荷载规范》给出。
如住宅楼面均布荷载标准为2.0kN/m 2 ，荷载准永久值系数ψq 为 0.4 ，则活荷载准永久值为kN/m 2 。
8荷载组合值荷载组合值是指对可变荷载，使组合后的荷载效应在设计基准内的超越概率，能与该荷载单独出现时的相应概率趋于一致的荷载值；或使组合后的结构具有统一规定的可靠指标的荷载值。
荷载组合值为可变荷载标准值乘以荷载组合值系数ψ c 。
荷载组合值系数ψ c 由《荷载规范》给出。
如住宅，楼面均布荷载标准为 2.0kN/m 2 ，荷载组合值系数ψ c 为 0.7 ，则活荷载组合值为kN/m 2 。
9 取值原则材料强度标准值是结构设计时所采用的材料强度的基本代表值，也是生产中控制材料性能质量的主要指标，用于结构正常使用极限状态的验算。
钢筋和混凝土的材料强度标准值是按标准试验方法测得的具有不小于 95% 保证率的强度值，即（ 3-7 ）式中，f k 、f m ? 分别为材料强度的标准值和平均值；、? 分别为材料强度的标准差和变异系数。
材料强度设计值用于结构承载能力极限状态的计算。
钢筋和混凝土的强度设计值由相应材料强度标准值与其分项系数的比值确定，即（ 3-8 ）式中，f d ? 材料强度设计值；g d ? 材料分项系数。
主要通过对可靠指标的分析及工程经验校准确定，反映材料强度离散程度对结构构件承载能力的影响。
3.4.2 钢筋强度标准值和设计值根据可靠度要求，热轧钢筋的强度标准值取具有不小于 95% 保证率的屈服强度，热处理钢筋、钢丝、钢绞线的强度标准值取具有不小于 95% 保证率的名义屈服强度。
钢筋强度设计值与其标准值之间的关系为（ 3-9 ）（ 3-10 ）式中，f y 、f yk ? 分别为钢筋的强度设计值和标准值；f py 、f ptk ? 分别为预应力钢筋的强度设计值和标准值；混凝土强度标准值和设计值混凝土轴心抗压强度标准值f ck 和轴心抗拉强度标准值f tk ，是假定与立方体强度具有相同的变异系数，由立方体抗压强度标准值f cu,k 推算而得到。
混凝土轴心抗压强度标准值f ck ，可由其强度平均值f c,m 按概率和试验分析来确定。
因（ 3-11 ）结合式（ 2-12 ）得（ 3-12 ）考虑到结构中混凝土强度与试件强度之间的差异。
《规范》根据以往的经验，并结合试验数据分析，以及参考其他国家的有关规定，对试件混凝土强度修正系数取值 0.88 。
此外，还考虑混凝土脆性折减系数α c2 ，则（ 3-13 ）混凝土脆性折减系数α c2 是考虑高强混凝土脆性破坏特征对强度影响的系数，强度等级愈高，脆性愈明显。
混凝土强度等级 <C40 时取值 1.0 ， C80 时取值 0.87 ，中间按线性插值。
轴心抗拉强度标准值f tk ，与轴心抗压强度标准值的确定方法和取值类似，可由其抗拉强度平均值f t,m 按概率和试验分析来确定，并考虑试件混凝土强度修正系数 0.88 和脆性折减系数α c2 ，则（ 3-14 ）混凝土的变异系数d 按表 3.5 取用。
表 3.5 混凝土的变异系数 d混凝土强度设计值与其标准值之间的关系为式中，f c ? 混凝土轴心抗压强度设计值；f t ? 混凝土轴心抗拉强度设计值；? 混凝土的材料分项系数，取值为 1.40.10 混凝土强度标准值和设计值混凝土轴心抗压强度标准值f ck 和轴心抗拉强度标准值f tk ，是假定与立方体强度具有相同的变异系数，由立方体抗压强度标准值f cu,k 推算而得到。
混凝土轴心抗压强度标准值f ck ，可由其强度平均值f c,m 按概率和试验分析来确定。
因得考虑到结构中混凝土强度与试件强度之间的差异。
《规范》根据以往的经验，并结合试验数据分析，以及参考其他国家的有关规定，对试件混凝土强度修正系数取值 0.88 。
此外，还考虑混凝土脆性折减系数αc2 ，则混凝土脆性折减系数α c2 是考虑高强混凝土脆性破坏特征对强度影响的系数，强度等级愈高，脆性愈明显。
混凝土强度等级 <C40 时取值 1.0 ， C80 时取值 0.87 ，中间按线性插值。
轴心抗拉强度标准值f tk ，与轴心抗压强度标准值的确定方法和取值类似，可由其抗拉强度平均值f t,m 按概率和试验分析来确定，并考虑试件混凝土强度修正系数 0.88 和脆性折减系数α c2 ，则混凝土的变异系数d 按表 3.5 取用。
表 3.5 混凝土的变异系数 d结构构件的承载力计算，应采用如下承载能力极限状态设计表达式γ0 结构重要性系数，对安全等级为一级或设计使用年限为 100 年及以上的结构构件，不应小于 1.1 ；对安全等级为二级或设计使用年限为 50 年的结构构件，不应小于 1.0 ；对安全等级为三级或设计使用年限为 5 年及以下的结构构件，不应小于0.9 。
S 承载能力极限状态的荷载效应组合的设计值；R 结构构件的承载力设计值；R 结构构件的承载力函数；f c 、f s 分别为混凝土和钢筋的强度设计值；a k 几何参数标准值，当几何参数的变异性对结构性能有明显的不利影响时，可另增减一个附加值。
当结构同时作用有多种可变荷载，如框架结构除了楼（屋）面活荷载外，一般还同时作用有风荷载；而排架结构上作用的可变荷载还可能有吊车荷载、风荷载、雪荷载等。
各种可变荷载同时以最大值出现的概率是很小的。
因此，在确定荷载效应时，应对所有可能同时出现的诸荷载效应加以组合，求得组合后在结构中的总效应。
1 ．基本组合对于基本组合，荷载效应组合的设计值S 应从下列组合值中取最不利值确定：由可变荷载效应控制的组合由永久荷载效应控制的组合式中，γG 永久荷载的分项系数，【工程实例】受均布荷载作用的住宅楼面简支梁，跨长m 。
荷载的标准值：永久荷载（包括梁自重）kN/m ；楼面活荷载kN/m ，结构安全等级为二级，求简支梁跨中截面荷载效应设计值M 。
【解】（ 1 ）荷载效应标准值永久荷载引起的跨中弯矩标准值：=36.0kN·m 楼活荷载引起的跨中弯矩标准值：=54.0kN·m（ 2 ）荷载效应设计值按可变荷载效应控制的组合：=1.2 ×36.0+1.4×54.0=118.8 kN·m按永久荷载效应控制的组合：=1.35×36.0+1.4 × 0.7×54.0=101.5 kN ·m12 正常使用极限状态设计表达式对于正常使用极限状态，应根据不同的设计要求，分别按荷载效应的标准组合、准永久组合或标准组合并考虑长期作用影响。
参考资料：白国良，刘明编著荷载与结构设计方法《荷载规范》《建筑结构设计统一标准》。