第五章课后习题答案

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有机化学课后习题答案5第五章脂环烃(第五轮)答案

有机化学课后习题答案5第五章脂环烃(第五轮)答案

7, 7-二甲基二环[2, 2, 1]庚烷
螺环化合物命名的固定格式为:螺[a.b]某烃(a≤b)。命名时先找螺原子,编号从与螺原子 相连的碳开始,沿小环编到大环。如:
螺[4.4]壬烷
3.环烷烃的结构与稳定性 环烷烃的成环碳原子均为 sp3 型杂化。除环丙烷的成环碳原子在同一个平面上以外,其
它环烷烃成环碳原子均不在同一个平面上。在环丙烷分子中由于成环碳原子间成键时 sp3 型 杂化轨道不能沿键轴方向重叠,而是以弯曲方向部分重叠成键,导致环丙烷张力较大,分子 能量较高,很不稳定,容易发生开环反应。所以在环烷烃中三元环最不稳定,四元环比三元 环稍稳定一点,五元环较稳定,六元环及六元以上的环都较稳定。注意桥头碳原子不稳定。 4. 环己烷以及取代环己烷的稳定构象 环己烷在空间上可以形成多种构象,其中椅式和船式构象为两种极限构象,前者比后者更加 稳定。一般说来,取代环己烷的取代基处于椅式构象的平伏键时较为稳定。因此多取代环己 烷的最稳定的构象为平伏键取代基最多的构象。如果环上有不同取代基,较大的取代基在平 伏键上的构象最稳定。 5. 环烷烃的化学性质
CH2
CH CH
CH2
CH CH + HCN OH CH2 CH CN + CH2 CH CH CH2 △
CN
一.用系统命名法命名下列化合物
习题 A
1.
2.
Br 3.
4.
二环[3.3.0]辛 烷
7-溴二环 [3.3.0]-2-辛烯
1,1-联环丁烷
螺[3.4]辛烷
5.
6.
7.
8.
反-1,2-二甲基 环丙烷
二环[4.1.0]庚烷
1,2-二环丙基 丁烷
Br
9.
10

汽车理论第五章课后答案

汽车理论第五章课后答案

余志生汽车理论第五章课后习题答案5.1一轿车(每个)前轮胎的侧偏刚度为-50176N /rad 、外倾刚度为-7665N /rad 。

若轿车向左转弯,将使两前轮均产生正的外倾角,其大小为40。

设侧偏刚度与外倾刚度均不受左、右轮载荷转移的影响.试求由外倾角引起的前轮侧偏角。

答: 由题意:F Y =k α+k γγ=0故由外倾角引起的前轮侧偏角: α=- k γγ/k=-7665⨯4/-50176=0.61105.2 6450轻型客车在试验中发现过多转向和中性转向现象,工程师们在前悬架上加装前横向稳定杆以提高前悬架的侧倾角刚度,结果汽车的转向特性变为不足转向。

试分析其理论根据(要求有必要的公式和曲线)。

答: 稳定性系数:⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=122k b k a L m K1k 、2k 变化,原来K ≤0,现在K>0,即变为不足转向。

5.3汽车的稳态响应有哪几种类型?表征稳态响应的具体参数有哪些?它们彼此之间的关系如何(要求有必要的公式和曲线)? 答: 汽车稳态响应有三种类型 :中性转向、不足转向、过多转向。

几个表征稳态转向的参数: 1.前后轮侧偏角绝对值之差(α1-α2); 2. 转向半径的比R/R 0;3.静态储备系数S.M.彼此之间的关系见参考书公式(5-13)(5-16)(5-17)。

5.4举出三种表示汽车稳态转向特性的方法,并说明汽车重心前后位置和内、外轮负荷转移如何影响稳态转向特性?答:方法:1.α1-α2 >0时为不足转向,α1-α2 =0时为中性转向,α1-α2 <0时为过多转向;2. R/R0>1时为不足转向,R/R0=1时为中性转向,R/R0<1时为过多转向;3 .S.M.>0时为不足转向,S.M.=0时为中性转向,S.M.<0时为过多转向。

汽车重心前后位置和内、外轮负荷转移使得汽车质心至前后轴距离a、b发生变化,K也发生变化。

5.5汽车转弯时车轮行驶阻力是否与直线行驶时一样?答:否,因转弯时车轮受到的侧偏力,轮胎产生侧偏现象,行驶阻力不一样。

高中数学必修第一册第五章课后答案

高中数学必修第一册第五章课后答案

第五章三角函数5.1任意角和弧度制5.1.1任意角P171练习1.锐角是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗?再分别就直角、钝角来回答这两个问题.【答案】锐角是第一象角,第一象限角不一定是锐角;直角为终边在坐标轴上的角(不属于任何象限),但终边在坐标轴上的角不一定为直角;钝角为第二象角,但第二象角不一定为钝角.2.今天是星期三,那么7()k k Z ∈天后的那一天是星期几?7()k k Z ∈天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?【答案】每周7天,呈周期性变化,今天是星期三,则7()k k ∈Z 天后的那一天是星期三;7()k k ∈Z 天前的那一天仍然是星期三;1007142=⨯+,所以100天后的那一天是星期五.3.已知角的顶点与直角坐标系的原点重合,始边与x 轴的非负半轴重合,作出下列各角,并指出它们是第几象限角:(1)420︒;(2)75︒-;(3)855︒;(4)510︒-.【答案】(1)如图①,是第一象限角;(2)如图②,是第四象限角;(3)如圈③,是第二象限角;(4)如图④,是第三象限角.①②③④4.在0°~360°范围内,找出与下列各角终边相同的角,并指出它们是第几象限角:(1)5418-︒';(2)3958︒';(3)119030-︒'.【答案】【小问1】因为541836030542'-'+= ,所以在0360 范围内,与角5418-︒'终边相同的角为30542' ,是第四象限角.【小问2】因为3958360358''-= ,所以在0360 范围内,与角3958' 终边相同的角为358' ,是第一象限角.【小问3】因为119030436024930'-'=-⨯+ ,所以在0360 范围内,与角119030-' 终边相同的角为24930' ,是第三象限角.5.写出与下列各角终边相同的角的集合,并找出集合中适合不等式720360β︒︒-<≤的元素β:(1)130318︒';(2)225︒-.【答案】(1){}|130318360,k k Z ββ︒︒'=+⋅∈,分别令5,4,3k =---,得49642β︒'=-,13642︒-',22318︒';(2){}|225360,k k Z ββ︒︒=-+⋅∈,分别令1,0,1k =-,得585,225,135β︒︒︒=--.5.1.2弧度制P175练习1.把下列角度化成弧度:(1)2230︒';(2)210-︒;(3)1200︒.【答案】【小问1】2.把下列弧度化成角度:(1)12π;(2)43π-;(3)310π.3.用弧度表示:(1)终边在x 轴上的角的集合;(2)终边在y 轴上的角的集合.【答案】(1){|2,}{|2,}{|,}k k k k n n ααπααππααπ=∈⋃=+∈==∈Z Z Z ;4.利用计算工具比较下列各对值的大小:(1)cos0.75︒和cos0.75;(2)tan1.2︒和tan1.2.【答案】(1)由计算器可算出cos 0.75 1.000︒≈,cos0.750.712≈所以cos0.75cos0.75︒>(2)由计算器可算出tan1.20.021︒≈,tan1.2 2.572≈所以tan1.2tan1.2︒<5.分别用角度制、弧度制下的弧长公式,计算半径为1m 的圆中,60︒的圆心角所对的弧的长度(可用计算工具).6.已知半径为120mm 的圆上,有一条弧的长是144mm ,求该弧所对的圆心角(正角)的弧度数.习题5.1P175复习巩固1.在0°~360°范围内,找出与下列各角终边相同的角,并指出它们是哪个象限的角:(1)265-︒;(2)1000-︒;(3)84310-︒';(4)3900︒.【答案】(1)95o ,第二象限角(2)80 ,第一象限角(3)23650' ,第三象限角(4)300o ,第四象限角2.写出与下列各角终边相同的角的集合,并找出集合中适合不等式360360β-︒<≤︒的元素β:(1)60︒;(2)75-︒;(3)82430'-︒;(4)475︒;(5)90︒;(6)270︒;(7)180︒;(8)0︒.【答案】(1){}|60360,S k k Z αα==︒+︒∈ ;300,60-︒︒.(2){}|75360,S k k Z αα==-︒+︒∈ ;75,285-︒︒.(3){}82430|360,S k k Z αα'-=+︒︒=∈ ;0,210543035'︒︒'-.(4){}5|360,47S k k Z αα==+︒︒∈ ;245,115-︒︒.(5){}0|360,9S k k Z αα==+︒︒∈ ;270,90-︒︒.(6){}|270360,S k k Z αα==︒+︒∈ ;90,270-︒︒.(7){}0|360,18S k k Z αα==+︒︒∈ ;180,180︒-︒.(8){}|0360,S k k Z αα==︒+︒∈ ;0,360︒︒.3.分别用角度和弧度写出第一、二、三、四象限角的集合.【答案】第一象限角:{}|36036090,k k k ββ︒︒︒⋅<<⋅+∈Z ,第二象限角:{}|36090360180,k k k ββ︒︒︒︒⋅+<<⋅+∈Z ,第三象限角:{}|360180360270,k k k ββ︒︒︒︒⋅+<<⋅+∈Z ,4.一条弦的长等于半径,这条弦所对的圆心角等于1弧度吗?为什么?【答案】解:不等于1弧度,这是因为等于半径长的弧所对的圆心角为1弧度的角,而等于半径长的弦所对的弧比半径长.5.把下列角度化成弧度:(1)36︒;(2)150-︒;(3)1095︒;(4)1440︒.6.把下列弧度化成角度(第(3)(4)题精确到0.01︒):(1)76π-(2)103π-(3)1.4;(4)23.【答案】(1)210-(2)600-o (3)80.25 (4)38.22 P176综合运用7选择题(1).已知α是锐角,那么2α是().A.第一象限角B.第二象限角C.小于180°的正角D.第一或第二象限角其中D 选项不包括90 ,故错误.故选:C(2)若α为第一象限角,则2α是()A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.第一或第三象限角【答案】因为α为第一象限角,8.要在半径100OA cm =的圆形金属板上截取一块扇形板,使其弧AB 的长为112cm ,那么圆心角AOB ∠是多少度(可用计算工具,精确到1°)?【答案】解:设AOB α∠=.方法1:由l R α=,得112100α=,解得112 1.12()64100rad α︒==≈,方法2:由180R l πα︒=,得100112180πα︒⨯=,解得64α︒≈.9.已知弧长50cm 的弧所对圆心角为200︒,求这条弧所在的圆的半径(可用计算工具,精确到1cm ).P176拓广探索10.每人准备一把扇形的扇子,然后与本小组其他同学的对比,从中选出一把展开后看上去形状较为美观的扇子,并用计算工具算出它的面积1S .(1)假设这把扇子是从一个圆面中剪下的,而剩余部分的面积为2S ,求1S 与2S 的比值;(2)要使1S 与2S 的比值为0.618,则扇子的圆心角应为几度(精确到1︒)?【答案】解:(1)设半径为12,,R S S 所对圆心角分别为,αβ,且2211222122,,12R S S S R S R αααβππββ+=+=∴==.(2)设扇子的圆心角为θ.由2122120.6181(2)2R S S R θπθ==-,得0.618(2)θπθ=-,则2.40138rad θ︒≈≈.11.(1)时间经过4h (时),时针、分针各转了多少度?各等于多少弧度?(2)有人说,钟的时针和分针一天内会重合24次。

电力电子课后习题答案 5

电力电子课后习题答案 5

第五章 直流—直流交流电路1.简述图5-1a 所示的降压斩波电路工作原理.答:降压斩波器的原理是:在一个控制周期中,让V 导通一段时间t on ,由电源E 向L 、R 、M 供电,在此期间,u o =E 。

然后使V 关断一段时间t off ,此时电感L 通过二极管VD 向R 和M 供电,u o =0.一个周期内的平均电压U o =E t t t ⨯+offon on。

输出电压小于电源电压,起到降压的作用。

2.在图5-1a 所示的降压斩波电路中,已知E =200V ,R =10Ω,L 值极大,E M =30V ,T =50μs ,t on =20μs ,计算输出电压平均值U o ,输出电流平均值I o 。

解:由于L 值极大,故负载电流连续,于是输出电压平均值为U o =E T t on =5020020⨯=80(V)输出电流平均值为I o =R E U M o -=103080-=5(A)3.在图5-1a 所示的降压斩波电路中,E =100V , L =1mH,R =0。

5Ω,E M =10V ,采用脉宽调制控制方式,T =20μs ,当t on =5μs 时,计算输出电压平均值U o ,输出电流平均值I o ,计算输出电流的最大和最小值瞬时值并判断负载电流是否连续。

当t on =3μs 时,重新进行上述计算。

解:由题目已知条件可得:m =E E M =10010=0。

1τ=RL =5.0001.0=0.002 当t on =5μs 时,有ρ=τT =0。

01αρ=τont =0。

0025由于11--ραρe e =1101.00025.0--e e =0.249>m 所以输出电流连续。

此时输出平均电压为U o =E T t on =205100⨯=25(V) 输出平均电流为I o =R E U M o -=5.01025-=30(A) 输出电流的最大和最小值瞬时值分别为I max =R E m e e ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----ραρ11=5.01001.01101.00025.0⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----e e =30.19(A )I min =R E m e e ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---11ραρ=5.01001.01101.00025.0⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---e e =29。

第5章_经营决策分析习题

第5章_经营决策分析习题

第5章_经营决策分析习题第五章课后练习题整理(附答案)⼀、单选题1、在有关产品是否进⾏深加⼯决策中,深加⼯前的半产品成本属于()A.估算成本B.重置成本C.机会成本D.沉没成本2、在进⾏半产品是否进⼀步深加⼯决策时,应对半成品在加⼯后增加的收⼊和()进⾏分析研究。

A.进⼀步加⼯前的变动成本B.进⼀步加⼯追加的成本C.进⼀步加⼯前的全部成本D.加⼯前后的全部成本3、设⼀⽣产电⼦器件的企业为满⾜客户追加订货的需要,增加了⼀些成本开⽀,其中()是专属固定成本。

A.为及时完成该批产品的⽣产,⽽要购⼊⼀台新设备B.为及时完成该批追加订货,需要⽀付职⼯加班费C.⽣产该批产品机器设备增加的耗电量D.该⼚为⽣产该批产品以及以后的⽣产建造了⼀间新的⼚房4、某⼚需要零件甲,其外购单价为10元,若⾃⾏⽣产,单位变动成本为6元,且需要为此每年追加10000元的固定成本,通过计算可知,当该零件的年需要量为()时,外购、⾃制两种⽅案等效。

A.2500 B.3000 C.2000 D.18005、某公司⽣产⼀种化⼯产品甲,进⼀步加⼯可以⽣产⾼级化⼯产品⼄,甲、⼄两种产品在市场上的售价为50元每千克、120元每千克,但⼄产品的⽣产每年需要追加固定成本20000元,单位变动成本为10元,若每千克甲可加⼯0.6千克⼄,则以下选择中,该公司应( )。

A.进⼀步加⼯⽣产产品⼄B.当产品甲的年销售量超过1250千克,将甲加⼯为⼄C.将甲出售,不加⼯D.两种⽅案均可6、在固定成本不变的情况下,下列()应该采取采购的策略。

A.⾃制单位变动成本⼩于外购价格B.⾃制单位变动成本=外购价格C.⾃制单位变动成本⼤于外购成本D.⾃制单位产品成本⼤于外购成本7、在产销平衡的情况下,⼀个企业同时⽣产多种产品,其中⼀种单位边际贡献为正的产品最终变为亏损产品,其根本原因是()A.该产品存在严重积压B.该产品总成本太⾼C.该产品上分担的固定成本相对较⾼D.该产品的销量太⼩8、下列哪种成本为相关成本()A.可避免成本B.共同成本C.联合成本D.沉没成本9、下列哪种成本为⽆关成本()A.沉没成本B.专属成本C.可避免成本D.增量成本10、如果把不同产量作为不同⽅案来理解的话,边际成本实际上就是不同⽅案形成的()A.相关成本B.沉没成本C.差量成本D.付现成本11、设某企业⽣产某种半成品2000件,完成⼀定加⼯⼯序后,可以⽴即出售,也可以进⼀步深加⼯之后再出售,如果⽴即出售,每件售价15元,若深加⼯后出售,售价为24元,但要多付深加⼯成本9500元,则继续进⾏深加⼯的机会成本为()A.48000 B.30000 C.9500 D.1800012、如上题条件,⽴即出售的机会成本为()A.48000 B.30000 C.38500 D.1800013、有⼀批可修复废品,存在两种处置⽅案,⼀个是降价后直接出售,⼀个是修复后按正常价格出售,修复成本为3000元,降价后出售收⼊为7000元,修复后出售收⼊为11000元,那么差量损益为()A.3000 B.4000 C.8000 D.100014、在短期经营决策中,企业不接受特殊价格追加订货的原因是买⽅出价低于()A.正常价格B.单位产品成本C.单位变动成本D.单位固定成本⼆、多选题1、下列各项中,属于决策分析过程的特征的有()A.本质的主观能动性B.依据的客观性C.⽅案的可选择性D.时间上的未来性2、按照决策条件的肯定程度,可将决策划分为以下类型()A.战略决策B.确定型决策C.风险型决策D.不确定型决策3、下列各项中,属于⽣产经营决策中相关成本的是()A.增量成本B.机会成本C.专属成本D.沉没成本E.不可避免成本4、下列各项中,备选⽅案中不涉及相关收⼊的是()A.差别损益分析法B。

信息论基础第五章课后答案

信息论基础第五章课后答案

5.1设有信源⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛01.01.015.017.018.019.02.0)(7654321a a a a a a a X P X (1)求信源熵H(X)(2)编二进制香农码(3)计算其平均码长及编码效率解:(1)H(X)=-)(log )(21i ni i a p a p ∑=H(X)=-0.2log 20.2-0.19log 20.19-0.18log 20.18-0.17log 20.17-0.15log 20.15-0.log 20.1-0.01log 20.01H(X)=2.61(bit/sign)(2)ia i P(ai)jP(aj)ki码字a 001a 10.210.0030002a 20.1920.2030013a 30.1830.3930114a 40.1740.5731005a 50.1550.7431016a 60.160.89411107a 70.0170.9971111110(3)平均码长:-k =3*0.2+3*0.19+3*0.18+3*0.17+3*0.15+4*0.1+7*0.01=3.14(bit/sign)编码效率:η=R X H )(=-KX H )(=14.361.2=83.1%5.2对习题5.1的信源二进制费诺码,计算器编码效率。

⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0.01 0.1 0.15 0.17 0.18 0.19 2.0 )(7654321a a a a a a a X P X 解:Xi)(i X P 编码码字ik 1X 0.2000022X 0.191001033X 0.18101134X 0.17101025X 0.151011036X 0.110111047X 0.01111114%2.9574.2609.2)()(74.2 01.0.041.0415.0317.0218.0319.032.02 )(/bit 609.2)(1.5=====⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯===∑KX H R X H X p k K sign X H ii i η已知由5.3、对信源⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛01.01.015.017.018.019.02.0)(7654321x x x x x x x X P X 编二进制和三进制赫夫曼码,计算各自的平均码长和编码效率。

概率论与数理统计(茆诗松)课后第五章习题参考答案

概率论与数理统计(茆诗松)课后第五章习题参考答案

第五章 统计量及其分布习题5.11. 某地电视台想了解某电视栏目(如:每日九点至九点半的体育节目)在该地区的收视率情况,于是委托一家市场咨询公司进行一次电话访查. (1)该项研究的总体是什么? (2)该项研究的样本是什么? 解:(1)总体是该地区的全体用户;(2)样本是被访查的电话用户.2. 某市要调查成年男子的吸烟率,特聘请50名统计专业本科生作街头随机调查,要求每位学生调查100名成年男子,问该项调查的总体和样本分别是什么,总体用什么分布描述为宜?解:总体是任意100名成年男子中的吸烟人数;样本是这50名学生中每一个人调查所得到的吸烟人数;总体用二项分布描述比较合适.3. 设某厂大量生产某种产品,其不合格品率p 未知,每m 件产品包装为一盒.为了检查产品的质量,任意抽取n 盒,查其中的不合格品数,试说明什么是总体,什么是样本,并指出样本的分布. 解:总体是全体盒装产品中每一盒的不合格品数;样本是被抽取的n 盒产品中每一盒的不合格品数;总体的分布为X ~ b (m , p ),x m x qp x m x X P −⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛==}{,x = 0, 1, …, n , 样本的分布为nn x m x n x m x x m x n n q p x m q p x m q p x m x X x X x X P −−−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⋅⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛====L L 2211212211},,,{ ∑∑⋅⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛===−=∏ni tni tx mn x ni i q px m 111.4. 为估计鱼塘里有多少鱼,一位统计学家设计了一个方案如下:从鱼塘中打捞出一网鱼,计有n 条,涂上不会被水冲刷掉的红漆后放回,一天后再从鱼塘里打捞一网,发现共有m 条鱼,而涂有红漆的鱼则有k 条,你能估计出鱼塘里大概有多少鱼吗?该问题的总体和样本又分别是什么呢? 解:设鱼塘里有N 条鱼,有涂有红漆的鱼所占比例为Nn , 而一天后打捞出的一网鱼中涂有红漆的鱼所占比例为m k,估计mk N n ≈,故估计出鱼塘里大概有kmnN ≈条鱼;总体是鱼塘里的所有鱼;样本是一天后再从鱼塘里打捞出的一网鱼. 5. 某厂生产的电容器的使用寿命服从指数分布,为了了解其平均寿命,从中抽出n 件产品测其使用寿命,试说明什么是总体,什么是样本,并指出样本的分布. 解:总体是该厂生产的全体电容器的寿命;样本是被抽取的n 件电容器的寿命;总体的分布为X ~ e (λ ),p (x ) = λ e λ x ,x > 0,样本的分布为11212(,,,)e e e enin i x x x x n n p x x x λλλλλλλλ=∑=⋅=L L ,x i > 0.6. 美国某高校根据毕业生返校情况纪录,宣布该校毕业生的年平均工资为5万美元,你对此有何评论? 解:返校的毕业生只是毕业生中一部分特殊群体,样本的抽取不具有随机性,不能反应全体毕业生的情况.习题5.21. 以下是某工厂通过抽样调查得到的10名工人一周内生产的产品数149 156 160 138 149 153 153 169 156 156 试由这批数据构造经验分布函数并作图. 解:经验分布函数0,138,0.1,138149,0.3,149153,()0.5,153156,0.8,156160,0.9,160169,1,169.n x x x F x x x x x <⎧⎪≤<⎪⎪≤<⎪=≤<⎨⎪≤<⎪≤<⎪⎪≥⎩ 作图略.2. 下表是经过整理后得到的分组样本组序 1 2 3 4 5分组区间 (38,48] (48,58] (58,68] (68,78] (78,88] 频数 3 4 8 3 2试写出此分布样本的经验分布函数.解:经验分布函数0,37.5,0.15,37.547.5,0.35,47.557.5,()0.75,57.567.5,0.9,67.577.5,1,77.5.n x x x F x x x x <⎧⎪≤<⎪⎪≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≤<⎪≥⎪⎩3. 假若某地区30名2000年某专业毕业生实习期满后的月薪数据如下:909 1086 1120 999 1320 1091 1071 1081 1130 1336 967 1572 825 914 992 1232 950 775 1203 1025 1096 808 1224 1044 871 1164 971 950 866 738(1)构造该批数据的频率分布表(分6组); (2)画出直方图. 解:(1)最大观测值为1572,最小观测值为738,则组距为15727381406d −=≈, 区间端点可取为735,875,1015,1155,1295,1435,1575, 频率分布表为 组序 分组区间 组中值 频数 频率 累计频率 1 (735, 875] 805 6 0.2 0.2 2 (875, 1015] 945 8 0.2667 0.4667 3 (1015, 1155] 1085 9 0.3 0.7667 4 (1155, 1295] 1225 4 0.1333 0.95 (1295,0.96672 0.066671435]13651 0.03333150516 (1435,1575]合计30 1(2)作图略.4.某公司对其250名职工上班所需时间(单位:分钟)进行了调查,下面是其不完整的频率分布表:所需时间频率0~10 0.1010~20 0.2420~3030~40 0.1840~50 0.14 (1)试将频率分布表补充完整.(2)该公司上班所需时间在半小时以内有多少人?解:(1)频率分布表为组序分组区间组中值频数频率累计频率10] 5 25 0.1 0.11 (0,20] 15 60 0.24 0.342 (10,30] 25 85 0.34 0.683 (20,40] 35 45 0.18 0.864 (30,50] 45 35 0.14 15 (40,合计250 1(2)上班所需时间在半小时以内有25 + 60 + 85 = 170人.5.40种刊物的月发行量(单位:百册)如下:5954 5022 14667 6582 6870 1840 2662 45081208 3852 618 3008 1268 1978 7963 20483077 993 353 14263 1714 11127 6926 2047714 5923 6006 14267 1697 13876 4001 22801223 12579 13588 7315 4538 13304 1615 8612 (1)建立该批数据的频数分布表,取组距为1700(百册);(2)画出直方图.解:(1)最大观测值为353,最小观测值为14667,则组距为d = 1700,区间端点可取为0,1700,3400,5100,6800,8500,10200,11900,13600,15300,频率分布表为组序分组区间组中值频数频率累计频率1700] 850 9 0.225 0.2251 (0,25509 0.225 0.453400]2 (1700,42505 0.125 0.5755100]3 (3400,59504 0.1 0.6756800]4 (5100,76504 0.1 0.7758500]5 (6800,1 0.025 0.893506 (8500,10200]1 0.025 0.825110507 (10200,11900]3 0.075 0.9127508 (11900,13600]4 0.1 11445015300]9 (13600,合计30 1(2)作图略.6.对下列数据构造茎叶图472 425 447 377 341 369 412 399400 382 366 425 399 398 423 384418 392 372 418 374 385 439 408429 428 430 413 405 381 403 479381 443 441 433 399 379 386 387 解:茎叶图为34 135369, 6377, 2, 4, 9382, 4, 5, 1, 1, 6, 7399, 8, 2400, 5, 3412, 9, 8, 8, 3, 9425, 5, 3, 8, 9, 8439, 0, 3447, 3, 14546472, 97.根据调查,某集团公司的中层管理人员的年薪(单位:千元)数据如下:40.6 39.6 37.8 36.2 38.838.6 39.6 40.0 34.7 41.738.9 37.9 37.0 35.1 36.737.1 37.7 39.2 36.9 38.3试画出茎叶图.解:茎叶图为34.735. 136.2, 7, 937.0, 1, 738. 639.6, 6, 240.6, 8, 041.742.43.844.9, 545. 4习题5.31.在一本书上我们随机的检查了10页,发现每页上的错误数为:4 5 6 0 3 1 4 2 1 4试计算其样本均值、样本方差和样本标准差.解:样本均值3)41654(101=+++++=L x ; 样本方差7778.3])34()31()36()35()34[(91222222≈−+−++−+−+−=L s ;样本标准差9437.17778.3≈=s .2. 证明:对任意常数c , d ,有11()()()()()()n niiiii i x c y d x x y y n x c y d ==−−=−−+−−∑∑.证:∑∑==−+−−+−=−−ni i i n i i i d y y y c x x x d y c x 11)]())][(()[())((∑=−−+−−+−−+−−=ni i i i i d y c x d y x x y y c x y y x x 1)])(())(())(())([())(()()()()())((111d y c x n x x d y y y c x y y x x ni i ni i ni i i −−+−−+−−+−−=∑∑∑===))(())(())((00))((11d y c x n y y x x d y c x n y y x x ni i i ni i i −−+−−=−−+++−−=∑∑==.3. 设x 1 , …, x n 和y 1 , …, y n 是两组样本观测值,且有如下关系:y i = 3 x i − 4,i = 1, …, n ,试求样本均值x和y 间的关系以及样本方差2x s 和2y s 间的关系.解:4343431)43(111111−=−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=−==∑∑∑∑====x x n n x n x n y n y ni i n i i n i i n i i ; 212121229(19)]43()43[(11)(11x n i i n i i n i i ys x x n x x n y y n s =−−=−−−−=−−=∑∑∑===. 4. 记∑==n i i n x n x 11,∑=−−=n i i n x x n s 122)(11,n = 1, 2, …,证明 )(1111n n n n x x n x x −++=++,21221)(111n n nn x x n s n n s −++−=++. 证:)(111111111111111111n n n n n n n i i n i i n x x n x x n x n n x n x n n n x n x −++=+++=++⋅+=+=+++=+=+∑∑; ⎥⎦⎤⎢⎣⎡−+−−=−=++=+=++∑∑21112112121))(1()(1)(1n n n i n i n i n i n x x n x x n x x n s ⎥⎦⎤⎢⎣⎡−+⋅+−−+−=++=∑2122112)()1(1)1()()(1n n n n n i n i x x n n x x x x n 2122112)(111)(1)(11)1(1n n n n n n i n i x x n s n n x x n n x x n n n −++−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−++−−−=++=∑.5. 从同一总体中抽取两个容量分别为n , m 的样本,样本均值分别为1x , 2x ,样本方差分别为21s , 22s ,将两组样本合并,其均值、方差分别为x , s 2,证明:12nx mx x n m+=+,)1)(()(1)1()1(22122212−++−+−+−+−=m n m n x x nm m n s m s n s . 证:m n x m x n x x m n x x m n x m j j n i i m j j n i i ++=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++=∑∑∑∑====211211121111; ⎥⎦⎤⎢⎣⎡−+−−+=∑∑==m j jn i i x x x x m n s 1221212()(11 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡−+−+−+−−+=∑∑==221222211211)()()()(11x x m x x x x n x x m n m j j n i i ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛++−+−+⎟⎠⎞⎜⎝⎛++−+−−+=221222221121)1()1(11m n x m x n x m s m m n x m x n x n s n m n 2212222122221)()()(111)1()1(m n x x mn x x nm m n m n s m s n +−+−⋅−++−+−+−=)1)(()(1)1()1(2212221−++−+−+−+−=m n m n x x nm m n s m s n . 6. 设有容量为n 的样本A ,它的样本均值为A x ,样本标准差为s A ,样本极差为R A ,样本中位数为m A .现对样本中每一个观测值施行如下变换:y = ax + b ,如此得到样本B ,试写出样本B 的均值、标准差、极差和中位数.解:b x a b x n a nb x a n b ax n y n y A ni i n i i n i i n i i B +=+⋅=+=+==∑∑∑∑====11111)(1)(11;A n i A i n i A i n iB i B s a x x n a b x a b ax n y y n s ||)(11||)(11)(11121212=−−⋅=−−+−=−−=∑∑∑===; R B = y (n ) − y (1) = a x (n ) + b − a x (1) − b = a [x (n ) − x (1)] = a R A ; 当n 为奇数时,b am b ax y m A n n B +=+==⎟⎠⎞⎜⎝⎛+⎟⎠⎞⎜⎝⎛+5.021215.0,当n 为偶数时,b am b x x ab ax b ax y y m A n n n n n n B +=++=+++=+=⎟⎠⎞⎜⎝⎛+⎟⎠⎞⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛+⎟⎠⎞⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛+⎟⎠⎞⎜⎝⎛5.01221221225.0][2][21][21,故m B 0.5 = a m A 0.5 + b .7. 证明:容量为2的样本x 1 , x 2的方差为2212)(21x x s −=. 证:221212221221222112)(214)(4)(])2()2[(121x x x x x x x x x x x x s −=−+−=+−++−−=. 8. 设x 1 , …, x n 是来自U (−1, 1) 的样本,试求)(X E 和Var(X .解:因X i ~ U (−1, 1),有0211)(=+−=i X E ,3112)11()(Var 2=+=i X ,故0)(1)1()(11===∑∑==ni i n i i X E n X n E X E ,n n nXnX n X ni in i i 31311)(Var 11Var )(Var 2121=⋅⋅==⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=∑∑==. 9. 设总体二阶矩存在,X 1 , …, X n 是样本,证明X X i −与)(j i X X j ≠−的相关系数为 − (n − 1) − 1.证:因X 1 , X 2 , …, X n 相互独立,有Cov (X l , X k ) = 0,(l ≠ k ), 则),(Cov ),(Cov ),(Cov ),(Cov ),(Cov X X X X X X X X X X X X j i j i j i +−−=−−)(Var ),1(Cov )1,(Cov 0X X X nX n X j j i i +−−= 22221111)(Var )(Var 1)(Var 1σσσσnn n n X X n X n j i −=+−−=+−−=,且)1,(Cov 21),(Cov 2)(Var )(Var )(Var 22i i i i i X nX n X X X X X X −+=−+=−σσ)(Var 1212222X X nn n n j −=−=−+=σσσσ,故11111)(Var )(Var ),(Cov ),(Corr 222−−=−⋅−−=−⋅−−−=−−n nn n n n X X X X X X X X X X X X j i j i j i σσσ. 10.设x 1 , x 2 ,…, x n 为一个样本,∑=−−=ni i x x n s 122)(11是样本方差,试证: 22)()1(1s x x n n ji j i =−−∑<. 证:因⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−=−−=∑∑==21212211)(11x n x n x x n s n i i n i i , 则⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−+=−+=−=−∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑==========<n i n j j i n i n j j n i n j i n i n j j i j i n i n j j i j i j i x x x x x x x x x x x x 1111211211221122221)2(21)(21)( 221212111212)1(2221221s n n x n x n x n x n x n x x x n x n n i i n i i n i n j j i n j j n i i −=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⋅−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−+=∑∑∑∑∑∑======, 故22)()1(1s x x n n ji j i =−−∑<. 11.设总体4阶中心矩ν4 = E [X − E (X )]4存在,试对样本方差∑=−−=ni i X X n S 122(11,有 2442442442)1(3)1()2(2)1()()Var(−−+−−−−−=n n n n n S σνσνσν,其中σ 2为总体X 的方差.证:因⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−−−=−−−−=∑∑==212122)()(11)]()[(11µµµµX n X n X X n S n i i n i i ,其中µ = E (X ), 则⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−−−=∑=21222)()(Var )1(1)Var(µµX n X n S n i i⎭⎬⎫⎩⎨⎧−+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−−⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−=∑∑==])(Var[)(,)(Cov 2)(Var )1(12212122µµµµX n X n X X n n i i n i i ⎭⎬⎫⎩⎨⎧−+−−−−−=∑∑==22122122)Var())(,)Cov((2)Var()1(1µµµµX n X X n X n n i i n i i , 因E (X i − µ)2 = σ 2,E (X i − µ)4 = ν4,则)(})({}])([)({)Var(441224122412σνσνµµµ−=−=−−−=−∑∑∑===n X E X E X ni ni i i ni i ,因E (X i − µ) = 0,221)Var()(σµnX X E ==−,且当i ≠ j 时,X i − µ 与X j − µ 相互独立, 则∑∑==−−−−−=−−ni i i ni i X E X E X X E X X 12222122})()(])()[({))(,)Cov((µµµµµµ∑∑==⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⋅−⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−⋅−=ni nk k i n X n X E 1222121)(1)(σσµµ∑∑=≠⎭⎬⎫⎩⎨⎧−⎥⎦⎤⎢⎣⎡−⋅−+−=n i i k k i i n X E X E X E n1422421)()()(1σµµµ)(11])1([144142242σνσσσν−=⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−⋅+=∑=n n n nni ,且224122421)(1])([)()Var(⎥⎦⎤⎢⎣⎡−⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=−−−=−∑=σµµµµn X n E X E X E X n i i42221441)()(24)(1σµµµn X X X E n j i j i n i i −⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−=∑∑<= 42221441)()(6)(1σµµµn X E X E X E n j i j i ni i −⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−+−=∑∑<= 42443424444222442)3(11])1(3[11261σσνσσνσσσνn n n n n n n n n n n +−=−−+=−⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⋅+=, 故⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−+−⋅−−−=4244324444222)3(1)(12)()1(1)Var(σσνσνσνn n n n n n n S⎭⎬⎫⎩⎨⎧+−+−−−−=444444422)3(1)(2)()1(1σσνσνσνn n n 2442442444444442)1(3)1()2(2)1()()3(1)2(2)()1(1−−+−−−−−=⎭⎬⎫⎩⎨⎧−+−−−−=n n n n n n n n σνσνσνσνσνσν. 12.设总体X 的3阶矩存在,设X 1 , X 2 ,…, X n 是取自该总体的简单随机样本,X 为样本均值,S 2为样本方差,试证:nS X 32),Cov(ν=,其中ν3 = E [X − E (X )]3.证:因⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−−−=−−−−=∑∑==212122)()(11)]()[(11µµµµX n X n X X n S n i i n i i ,其中µ = E (X ), 则⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−−−−=−=∑=21222)()(11,Cov ),Cov(),Cov(µµµµX n X n X S X S X n i i ⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−−−−−=∑=))(,Cov())(,Cov(11212µµµµX X n X X n n i i , 因0)()(=−=−µµi X E X E ,E (X i − µ)2 = σ 2,E (X i − µ)3 = ν3,且当i ≠ j 时,X i − µ 与X j − µ 相互独立,则∑∑∑∑====−−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−=−−n i i i ni i n k k ni i X X n X X n X X 1212112))(,Cov(1)(,)(1Cov ))(,Cov(µµµµµµ331231])()()([1ννµµµ=⋅=−−−−=∑=n nX E X E X E n n i i i i , 且31232)(1)()()())(,Cov(⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=−−−−=−−∑=n i i X n E X E X E X E X X µµµµµµ323313313311)(1)(1ννµµn n n X E n X E n n i i n i i =⋅=−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=∑∑==,故n nn n n n n S X 333232111111),Cov(νννν=−⋅−=⎟⎠⎞⎜⎝⎛⋅−−=. 13.设1X 与2X 是从同一正态总体N (µ, σ 2)独立抽取的容量相同的两个样本均值.试确定样本容量n ,使得两样本均值的距离超过σ 的概率不超过0.01. 解:因µ==)()(21X E X E ,nX X 221)Var()Var(σ==,1X 与2X 相互独立,且总体分布为N (µ, σ 2),则0)(21=−=−µµX X E ,n n n X X 222212)Var(σσσ=+=−,即⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−n N X X 2212,0~σ, 因01.0222212}|{|21≤⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛Φ−=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛Φ−=>−n n X X P σσσ,有995.02≥⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛Φn ,5758.22≥n ,故n ≥ 13.2698,即n 至少14个.14.利用切比雪夫不等式求抛均匀硬币多少次才能使正面朝上的频率落在 (0.4, 0.6) 间的概率至少为0.9.如何才能更精确的计算这个次数?是多少?解:设⎩⎨⎧=,,0,,1次反面朝上第次正面朝上第i i X i 有X i ~ B (1, 0.5),且正面朝上的频率为∑==ni i X n X 11,则E (X i ) = 0.5,Var (X i ) = 0.25,且5.0(=X E ,n X 25.0)(Var =, 由切比雪夫不等式得n nX P X P 2511.025.01}1.0|5.0{|}6.04.0{2−=−≥<−=<<,故当9.0251≥−n时,即n ≥ 250时,9.0}6.04.0{≥<<X P ;利用中心极限定理更精确地计算,当n 很大时∑==ni i X n X 11的渐近分布为正态分布25.0,5.0(n N , 则)2.0()2.0()25.05.04.0(25.05.06.0()4.0()6.0(}6.04.0{n n nnF F X P −Φ−Φ=−Φ−−Φ=−=<<9.01)2.0(2≥−Φ=n ,即95.0)2.0(≥Φn ,64.12.0≥n ,故当n ≥ 67.24时,即n ≥ 68时,9.0}6.04.0{≥<<X P .15.从指数总体Exp (1/θ ) 抽取了40个样品,试求X 的渐近分布.解:因θ==)((X E X E ,2401)(Var )(Var θ==n X X ,故X 的渐近分布为)401,(2θθN .16.设X 1 , …, X 25是从均匀分布U (0, 5) 抽取的样本,试求样本均值X 的渐近分布.解:因25)()(==X E X E ,1211225)05()(Var )(Var 2=×−==n X X ,故X 的渐近分布为)121,25(N . 17.设X 1 , …, X 20是从二点分布b (1, p ) 抽取的样本,试求样本均值X 的渐近分布.解:因p X E X E ==)((,20)1()(Var )(Var p p n X X −==,故X 的渐近分布为20)1(,(p p p N −.18.设X 1 , …, X 8是从正态分布N (10, 9) 中抽取的样本,试求样本均值X 的标准差.解:因89)(Var )(Var ==n X X ,故X 的标准差为423)(Var =X . 19.切尾均值也是一个常用的反映样本数据的特征量,其想法是将数据的两端的值舍去,而用剩下的当中的值为计算样本均值,其计算公式是][2])[()2]([)1]([αααααn n X X X X n n n n −+++=−++L ,其中0 < α < 1/2是切尾系数,X (1) ≤ X (2) ≤ … ≤ X (n ) 是有序样本.现我们在高校采访了16名大学生,了解他们平时的学习情况,以下数据是大学生每周用于看电视的时间:15 14 12 9 20 4 17 26 15 18 6 10 16 15 5 8 取α = 1/16,试计算其切尾均值.解:因n α = 1,且有序样本为4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 15, 15, 16, 17, 18, 20, 26,故切尾均值8571.12)20865(216116/1=++++−=L x . 20.有一个分组样本如下:区间 组中值 频数 (145,155) 150 4 (155,165) 160 8 (165,175) 170 6 (175,185) 180 2试求该分组样本的样本均值、样本标准差、样本偏度和样本峰度.解:163)2180617081604150(201=×+×+×+×=x ;2338.9]2)163180(6)163170(8)163160(4)163150[(1912222=×−+×−+×−+×−=s ; 因81]2)163180(6)163170(8)163160(4)163150[(20122222=×−+×−+×−+×−=b , 144]2)163180(6)163170(8)163160(4)163150[(20133333=×−+×−+×−+×−=b ,14817]2)163180(6)163170(8)163160(4)163150[(20144444=×−+×−+×−+×−=b ,故样本偏度1975.02/3231==b b γ,样本峰度7417.032242−=−=b b γ.21.检查四批产品,其批次与不合格品率如下:批号批量不合格品率1 100 0.052 300 0.063 250 0.04 4 150 0.03试求这四批产品的总不合格品率.解:046875.0)03.015004.025006.030005.0100(8001=×+×+×+×=p . 22.设总体以等概率取1, 2, 3, 4, 5,现从中抽取一个容量为4的样本,试分别求X (1) 和X (4) 的分布. 解:因总体分布函数为⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<≤<≤<=,5,1,54,54,43,53,32,52,21,51,1,0)(x x x x x x x F则F (1) (x ) = P {X (1) ≤ x } = 1 − P {X (1) > x } = 1 − P {X 1 > x , X 2 > x , X 3 > x , X 4 > x } = 1 − [1 − F (x )]4⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<≤<≤<=,5,1,54,625624,43,625609,32,625544,21,625369,1,0x x x x x x且F (4) (x ) = P {X (4) ≤ x } = P {X 1 ≤ x , X 2 ≤ x , X 3 ≤ x , X 4 ≤ x } = [F (x )]4⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<≤<≤<=,5,1,54,625256,43,62581,32,62516,21,6251,1,0x x x x x x故X (1) 和X (4) 的分布为6251625156256562517562536954321)1(P X ; 6253696251756256562515625154321)4(PX . 23.设总体X 服从几何分布,即P {X = k } = pq k − 1,k = 1, 2, …,其中0 < p < 1,q = 1 − p ,X 1, X 2, …, X n 为该总体的样本.求X (n ) , X (1)的概率分布.解:因k k kj j q qq p pqk X P −=−−==≤∑=−11)1(}{11,k = 1, 2, …,故n k n k ni i ni i n n n q q k X P k X P k X P k X P k X P )1()1(}1{}{}1{}{}{111)()()(−==−−−=−≤−≤=−≤−≤==∏∏;且nk k n ni i ni i q q k X P k X P k X P k X P k X P −=>−−>=>−−>==−==∏∏)1(11)1()1()1(}{}1{}{}1{}{.24.设X 1 , …, X 16是来自N (8, 4) 的样本,试求下列概率(1)P {X (16) > 10}; (2)P {X (1) > 5}.解:(1)1616161)16()16()]2810([1)]10([1}10{1}10{1}10{−Φ−=−=≤−=≤−=>∏=F X P X P X P i i = 1 − [Φ(1)]16 = 1 − 0.841316 = 0.9370;(2)3308.09332.0)]5.1([285(1[)]5(1[}5{}5{16161616161)1(==Φ=−Φ−=−=>=>∏=F X P X P i i . 25.设总体为韦布尔分布,其密度函数为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=−mmm x mx m x p ηηηexp ),;(1,x > 0, m > 0, η > 0. 现从中得到样本X 1 , …, X n ,证明X (1) 仍服从韦布尔分布,并指出其参数. 解:总体分布函数mm mmx xt xmt xt mm xt t mtt t p x F ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−−=−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛===∫∫∫ηηηηηηe1e d ed ed )()(00010,x > 0,则X (1) 的密度函数为111(1)11()[1()]()eeemmmmx x x m m m n n n mmmxmnxp x n F x p x n ηηηηη⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞−−−−−−−−⎜⎟⎜⎟⎜⎟−⎝⎠⎝⎠⎝⎠=−=⋅==,故X (1) 服从参数为⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛m n m η,的韦布尔分布. 26.设总体密度函数为p (x ) = 6 x (1 − x ), 0 < x < 1,X 1 , …, X 9是来自该总体的样本,试求样本中位数的分布. 解:总体分布函数3203223)23(d )1(6d )()(x x t t t t t t t p x F xxx−=−=−==∫∫,0 < x < 1,因样本容量n = 9,有样本中位数)5(215.0x x m n ==⎟⎠⎞⎜⎝⎛+,其密度函数为)1(6)231()23(!4!4!9)()](1[)]([!4!4!9)(432432445x x x x x x x p x F x F x p −⋅+−−⋅=−⋅=. 27.证明公式∫∑−−=−−−−=−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛110)1()!1(!!)1(p r n r rk k n k dx x x r n r n p p k n ,其中0 ≤ p ≤ 1. 证:设总体X 服从区间(0, 1)上的均匀分布,X 1, X 2, …, X n 为样本,X (1), X (2), …, X (n )是顺序统计量,则样本观测值中不超过p 的样品个数服从二项分布b (n , p ),即最多有r 个样品不超过p 的概率为∑=−+−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=>rk kn k r p p k n p X P 0)1()1(}{,因总体X 的密度函数与分布函数分别为⎩⎨⎧<<=.,0;10,1)(其他x x p ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,1;10,;0,0)(x x x x x F则X (r + 1)的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<<−−−=−−−=−−−−+.,0,10,)1()!1(!!)()](1[)]([)!1(!!)(111其他x x x r n r n x p x F x F r n r n x p r n r r n r r 故∫∑−−+=−−−−=>=−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛11)1(0)1()!1(!!}{)1(p r n r r rk kn k dx x x r n r n p X P p p k n . 28.设总体X 的分布函数F (x )是连续的,X (1), …, X (n )为取自此总体的次序统计量,设ηi = F (X (i )),试证: (1)η1 ≤ η2 ≤ … ≤ ηn ,且ηi 是来自均匀分布U (0, 1)总体的次序统计量;(2)1)(+=n iE i η,)2()1()1()Var(2++−+=n n i n i i η,1 ≤ i ≤ n ; (3)ηi 和ηj 的协方差矩阵为⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎝⎛+−+−+−+−2)1(2)1(2)1(2)1(22212111n a a n a a n a a n a a 其中11+=n i a ,12+=n j a . 注:第(3)问应要求i < j . 解:(1)首先证明Y = F (X )的分布是均匀分布U (0, 1),因分布函数F (x )连续,对于任意的y ∈ (0, 1),存在x ,使得F (x ) = y , 则F Y ( y ) = P {Y = F (X ) ≤ y } = P {F (X ) ≤ F (x )} = P {X ≤ x } = F (x ) = y , 即Y = F (X )的分布函数是⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,1;10,;0,0)(y y y y y F Y可得Y = F (X )的分布是均匀分布U (0, 1),即F (X 1), F (X 2), …, F (X n )是均匀分布总体U (0, 1)的样本, 因分布函数F (x )单调不减,ηi = F (X (i )),且X (1) ≤ X (2) ≤ … ≤ X (n )是总体X 的次序统计量, 故η1 ≤ η2 ≤ … ≤ ηn ,且ηi 是来自均匀分布U (0, 1)总体的次序统计量; (2)因均匀分布U (0, 1) 的密度函数与分布函数分别为⎩⎨⎧<<=.,0;10,1)(其他y y p Y ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,1;10,;0,0)(y y y y y F Y则ηi = F (X (i ))的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<<−−−=−−−=−−−−.,0,10,)1()!()!1(!)()](1[)]([)!()!1(!)(11其他y y y i n i n y p y F y F i n i n y p i n i Y in Y i Y i即ηi 服从贝塔分布Be (i , n − i + 1),即Be (a , b ),其中a = i ,b = n − i + 1,故1)(+=+=n i b a a E i η,)2()1()1()1()()Var(22++−+=+++=n n i n i b a b a ab i η,1 ≤ i ≤ n ; (3)当i < j 时,(ηi , ηj )的联合密度函数为z y Y Y j n Y i j Y Y i Y ij z p y p z F y F z F y F j n i j i n z y p <−−−−−−−−−−=I )()()](1[)]()([)]([)!()!1()!1(!),(111011I )1()()!()!1()!1(!<<<−−−−−−−−−−=z y j n i j i z y z y j n i j i n , 则∫∫∫∫−−−+∞∞−+∞∞−−⋅−−−−−=⋅=1001)1()()!()!1()!1(!),()(z j n i j i ij j i dy z z y z y dz j n i j i n dydz z y p yz E ηη, 令y = zu ,有dy = zdu ,且当y = 0时,u = 0;当y = z 时,u = 1,则∫∫⋅−−=−⋅−−−−−−−1101)()()1()1()(zdu zu z zu z z dy z z y z y i j i j n zj n i j ij n j j n j i j i j j n z z j i j i i j i B z z du u u z z z −+−+−−−−−−=−+⋅−=−⋅−=∫)1(!)!1(!),1()1()1()1(1111,即∫−+−−−−−−−=101)1(!)!1(!)!()!1()!1(!)(dz z z j i j i j n i j i n E jn j j i ηη )1,2(!)!1(!)!()!1()!1(!+−+−−⋅−−−−=j n j B j i j i j n i j i n)2)(1()1()!2()!()!1(!)!1(!)!()!1()!1(!+++=+−+⋅−−⋅−−−−=n n j i n j n j j i j i j n i j i n , 可得)2()1()1(11)2)(1()1()()()(),Cov(2++−+=+⋅+−+++=−=n n j n i n j n i n n j i E E E j i j i j i ηηηηηη, 因11+=n i a ,12+=n j a , 则2)1()2()1()1(),Cov(212+−=++−+=n a a n n j n i j i ηη, 且2)1()2()1()1()Var(112+−=++−+=n a a n n i n i i η,2)1()2()1()1()Var(222+−=++−+=n a a n n j n j jη, 故ηi 和ηj 的协方差矩阵为⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎝⎛+−+−+−+−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛2)1(2)1(2)1(2)1()Var(),Cov(),Cov()Var(22212111n a a n a a n a a n a a j j i j i i ηηηηηη. 29.设总体X 服从N (0, 1),从此总体获得一组样本观测值x 1 = 0, x 2 = 0.2, x 3 = 0.25, x 4 = −0.3, x 5 = −0.1, x 6 = 2, x 7 = 0.15, x 8 = 1, x 9 = −0.7, x 10 = −1.(1)计算x = 0.15(即x (6))处的E [F (X (6))],Var[F (X (6))]; (2)计算F (X (6))在x = 0.15的分布函数值.解:(1)根据第28题的结论知1)]([)(+=n iX F E i ,)2()1()1()](Var[2)(++−+=n n i n i X F i ,且n = 10, 故116)]([)6(=X F E ,2425121156)](Var[2)6(=××=X F ; (2)因F (X (i ))服从贝塔分布Be (i , n − i + 1),即这里的F (X (6))服从贝塔分布Be (6, 5),则F (X (6))在x = 0.15的分布函数值为∫−⋅=15.00456)1(!4!5!10)15.0(dx x x F , 故根据第27题的结论知0014.085.015.0101)1(!4!5!10)15.0(501015.00456=××⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=−⋅=∑∫=−k k k k dx x x F . 30.在下列密度函数下分别寻求容量为n 的样本中位数m 0.5的渐近分布.(1)p (x ) = 6x (1 − x ),0 < x < 1;(2)⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−=222)(exp π21)(σµσx x p ; (3)⎩⎨⎧<<=.,0;10,2)(其他x x x p (4)||e 2)(x x p λλ−=.解:样本中位数m 0.5的渐近分布为⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⋅)(41,5.025.0x p n x N ,其中p (x )是总体密度函数,x 0.5是总体中位数, (1)因p (x ) = 6x (1 − x ),0 < x < 1,有35.025.003205.023)23()1(6)(5.05.05.0x x x x dx x x x F x x −=−=−==∫,则x 0.5 = 0.5,有nn p n 91)5.05.06(41)5.0(4122=×××=⋅, 故样本中位数m 0.5的渐近分布为⎟⎠⎞⎜⎝⎛n N 91,5.0;(2)因⎭⎫⎩⎨⎧−−=222)(exp π21)(σµσx x p ,有0.5 = F (x 0.5) = F (µ), 则x 0.5 = µ ,有n n p n 2ππ2141)(41222σσµ=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛×=⋅, 故样本中位数m 0.5的渐近分布为⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛n N 2π,2σµ;(3)因⎩⎨⎧<<=.,0;10,2)(其他x x x p 有25.00205.05.05.02)(5.0x x xdx x F x x ====∫, 则215.0=x ,有n n p n 8121241214122=⎟⎠⎞⎜⎝⎛××=⎟⎠⎞⎜⎝⎛⋅, 故样本中位数m 0.5的渐近分布为⎟⎠⎞⎜⎝⎛n N 81,21; (4)因||e 2)(x x p λλ−=,有0.5 = F (x 0.5) = F (0),则x 0.5 = 0,有2221241)0(41λλn n p n =⎟⎠⎞⎜⎝⎛×=⋅, 故样本中位数m 0.5的渐近分布为⎟⎠⎞⎜⎝⎛21,0λn N .31.设总体X 服从双参数指数分布,其分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−−=.,0;,exp 1)(µµσµx x x x F其中,−∞ < µ < +∞,σ > 0,X (1) ≤ … ≤ X (n )为样本的次序统计量.试证明)(2)1()1()(−−−−i i X X i n σ服从自由度为2的χ 2分布(i = 2, …, n ). 注:此题有误,讨论的随机变量应为)(2)1()1()(−−+−i i X X i n σ.证:因(X (i − 1), X (i ))的联合密度函数为z y i n i i i z p y p z F y F i n i n z y p <−−−−−−=I )()()](1[)]([)!()!2(!),(2)1( z y in i z y z y i n i n <<−−⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−⋅⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−−−−=µσµσσµσσµσµI exp 1exp 1exp exp 1)!()!2(!2z y i n i z y y i n i n <<+−−⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−−⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−−−=µσµσµσµσI exp exp 1exp )!()!2(!122,则T = X (i ) − X (i − 1)的密度函数为∫+∞∞−−⋅⋅+=dy t y y p t p i i T 1),()()1(∫∞++−−⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎭⎬⎫⎩⎨⎧−+−⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−−⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−−−=µσµσµσµσdy t y y y i n i n i n i 122exp exp 1exp )!()!2(!∫∞+−+−+−⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎭⎫⎩⎨⎧−−−⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−−⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−−=µσµσσµσµσσy d y y t i n i n i i n i n exp )(exp 1exp exp )!()!2(!2112∫−−⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−−=−+−+−012112)()1(exp )!()!2(!du u ut i n i n i i n i n σσσ∫−+−−⎭⎬⎫⎩⎨⎧+−−−−=1021)1()1(exp )!()!2(!du u ut i n i n i n i i n σσ )1,2()1(exp )!()!2(!−+−⎭⎬⎫⎩⎨⎧+−−−−=i i n B t i n i n i n σσ⎭⎬⎫⎩⎨⎧+−−+−=−+−⋅⎭⎬⎫⎩⎨⎧+−−−−=σσσσt i n i n n i i n t i n i n i n )1(exp 1!)!2()!1()1(exp )!()!2(!,t > 0,可得T i n X X i n S i i σσ2)1()(2)1()1()(+−=−+−=−的密度函数为⎭⎬⎫⎩⎨⎧−=+−⋅⎭⎬⎫⎩⎨⎧−+−=+−⋅⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−=2exp 21)1(22exp 1)1(2)1(2)(s i n s i n i n s i n p s p T S σσσσ,s > 0, 故)(2)1()1()(−−+−=i i X X i n S σ服从参数为21的指数分布,也就是服从自由度为2的χ 2分布. 32.设总体X 的密度函数为⎩⎨⎧<<=.,0;10,3)(2其他x x x p X (1) ≤ X (2) ≤ … ≤ X (5)为容量为5的取自此总体的次序统计量,试证)4()2(X X 与X (4)相互独立.z −证:因总体X 的密度函数和分布函数分别为⎩⎨⎧<<=.,0;10,3)(2其他x x x p ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,1;10,;0,0)(3x x x x x F 则(X (2), X (4))的联合密度函数为)4()2(I )()()](1[)]()([)]([!1!1!1!5),()4()2(1)4(1)2()4(1)2()4()2(24x x x p x p x F x F x F x F x x p <−−⋅⋅=103)4(3)2(3)4(2)4(5)2(102)4(2)2(3)4(3)2(3)4(3)2()4()2()4()2(I )1)((1080I 33)1)((120<<<<<<−−=⋅⋅−−=x x x x x x x x x x x x x x x ,设)4()2(1X X Y =,Y 2 = X (4),有X (2) = Y 1Y 2,X (4) = Y 2,则(X (2), X (4))关于( Y 1 , Y 2 )的雅可比行列式为21221)4()2(1),(),(y y y y y x x J ==∂∂=,且0 < X (2) ≤ X (4) < 1对应于0 < Y 1 < 1, 0 < Y 2 < 1,可得(Y 1 , Y 2 )的联合密度函数为210,10323213222521221242121I )1]()([)(1080||),(),(y y y y y y y y J y y y p y y p y y ⋅−−=⋅=<<<<103211210315121I )1(I )1(1080<<<<−⋅−=y y y y y y ,由于(Y 1 , Y 2 , …, Y n )的联合密度函数p ( y 1 , y 2)可分离变量, 故)4()2(1X X Y =与Y 2 = X (4)相互独立.33.(1)设X (1)和X (n )分别为容量n 的最小和最大次序统计量,证明极差R n = X (n ) − X (1)的分布函数∫+∞∞−−−+=dy y p y F x y F n x F n R n )()]()([)(1其中F ( y )与p ( y )分别为总体的分布函数与密度函数;(2)利用(1)的结论,求总体为指数分布Exp (λ)时,样本极差R n 的分布. 注:第(1)问应添上x > 0的要求. 解:(1)方法一:增补变量法因(X (1), X (n ))的联合密度函数为z y n z y n n z p y p y F z F n n z p y p y F z F n n z y p <−<−−−=−−=I )()()]()()[1(I )()()]()([)!2(!),(221, 对于其函数R n = X (n ) − X (1),增补变量W = X (1),⎩⎨⎧−==.;y z r y w 反函数为⎩⎨⎧+==.;r w z w y 其雅可比行列式为11101==J ,则R n 的密度函数为∫+∞∞−>−+−+−=dw r w p w p w F r w F n n r p r n R n 02I )()()]()()[1()(,故R n = X (n ) − X (1)的分布函数为∫∫∫∞−+∞∞−>−∞−+−+−==x r n x R R dw r w p w p w F r w F n n dr dr r p x F n n 02I )()()]()()[1()()(∫∫+∞∞−∞−>−+−+−=xr n dr r w p w p w F r w F n n dw 02I )()()]()()[1(∫∫+∞∞−−+−+−=xn dr r w p w F r w F dw w p n n 02)()]()([)()1(∫∫+∞∞−−+−+−=xn r w dF w F r w F dw w p n n 02)()]()([)()1(∫+∞∞−−−+−⋅−=x n w F r w F n dw w p n n 01)]()([11)()1(∫+∞∞−−−+=dw w p w F x w F n n )()]()([1 ∫+∞∞−−−+=dy y p y F x y F n n )()]()([1,x > 0;方法二:分布函数法因(X (1), X (n ))的联合密度函数为z y n z y n n z p y p y F z F n n z p y p y F z F n n z y p <−<−−−=−−=I )()()]()()[1(I )()()]()([)!2(!),(221, 故R n = X (n ) − X (1)的分布函数为∫∫+∞∞−+∞−=≤−==xy n n n R dz z y p dy x X X R P x F n ),(}{)(1)1()(∫∫+∞∞−+−−−=xy yn dz z p y p y F z F dy n n )()()]()([)1(2∫∫+∞∞−+−−⋅−=xy yn z F d y F z F y p dy n n )]([)]()([)()1(2∫∫+∞∞−−+∞∞−+−−+=−−⋅⋅−=dy y p y F x y F n y F z F n y p dy n n n x y y n )()]()([)]()([11)()1(11,x > 0;(2)因指数分布Exp (λ)的密度函数与分布函数分别为⎩⎨⎧≤>=−.0,0;0,e )(x x x p x λλ ⎩⎨⎧≤>−=−.0,0;0,e 1)(x x x F x λ故R n = X (n ) − X (1)的分布函数为∫∫+∞−−−+−+∞∞−−⋅−−−=−+=01)(1e )]e 1()e 1[()()]()([)(dy n dy y p y F x y F n x F y n y x y n R n λλλλ101011)e 1()(e 1)e 1(e )1()e 1()(e −−+∞−−−+∞−−−−−−=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−⋅−=−⋅−=∫n x n y n x y n x n y n n d n λλλλλλ,x > 0.34.设X 1 , …, X n 是来自U (0, θ ) 的样本,X (1) ≤ … ≤ X (n ) 为次序统计量,令)1()(+=i i i X X Y ,i = 1, …, n − 1,Y n = X (n ) ,证明Y 1 , …, Y n 相互独立.。

《基础会计学》第5-6章课后习题及参考答案

《基础会计学》第5-6章课后习题及参考答案

《基础会计学》第五章课后习题及参考答案第五章记账载体作业一:一,单项选择题1.日记账按分类用途属于()A序时账簿B备查账簿C分类账簿D联合账簿2.活页式账簿主要适用于()A特种日记账B总分类账簿C普通日记账D明细分类账簿3.特种日记账的账页格式有()A三栏式和多栏式B两栏式C三栏式D多栏式4.下列适用多栏式明细分类账簿的是()A应付账款B财务费用C实收资本D库存商品5.某会计人员根据记账凭证登账时,误将400元计为4000元,更正这种记账错误的方法是()A红字冲销法B补充登记法C划线更正法D以上三种任意一种都可以二,多项选择题1.账簿按其外表形式分类,可分为()A序时账簿B订本式账簿C活页式账簿D卡片式账簿2.会计账簿应具备的基本要素有()A封面B扉页C账页D封底3.下列会计凭证中,可以作为登记现金日记账的依据的是()A现金收款凭证B现金付款凭证C现金支票存根D银行存款付款凭证4.明细分类账可以根据()登记A记账凭证B原始凭证C科目汇总表D汇总原始凭证4.数量金额式明细账的账页格式适用于()A产成品明细账B生产成本明细账C材料明细账D应付账款明细账5.下列错误中,可以用红字冲销法更正的有()A结账后发现的一切登记错误B发现记账凭证中会计科目和金额都有错误,并且已经登记入账C发现记账凭证中所记会计科目有错,并已登记入账D在结账前发现记账凭证无误,但账簿记录中文字或数字过账错误。

三,判断题1.账簿是企业设置的全部账户的总称()2.序时账簿、分类账簿、备查账簿是按账簿的外表形式作的分类。

()3.备查账簿是和序时账簿以及分类账簿一样必须设置的。

()4.企业出纳人员除了负责货币资金收付业务,还要登记现金和银行存款日记账和总账。

()5.结账是在月终把某一月份发生的经济业务全部登记入账,计算和记录本期发生额和期末余额。

()四,名词解释账簿序时账簿分类账簿五,简答题1.设置会计账簿有哪些作用?2.简述划线更正法的适用范围和更正程。

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第5章索引和视图
1.索引的作用是什么
答:索引可以加快数据的查询效率。

2.索引分为哪几种类型分别是什么它们的主要区别是什么
答:分为聚集索引和非聚集索引两种。

聚集索引会对数据进行物理排序,非聚集索引不对数据进行物理排序。

3.在一个表上可以创建几个聚集索引可以创建多个非聚集索引吗
答:一个聚集索引。

可以。

4.(
5.聚集索引一定是唯一性索引,对吗反之呢
答:不对。

反之也不对。

6.在建立聚集索引时,数据库管理系统是真正将数据按聚集索引列进行物理排序。

对吗答:对。

7.在建立非聚集索引时,数据库管理系统并不对数据进行物理排序。

对吗
答:对。

8.不管对表进行什么类型的操作,在表上建立的索引越多越能提高操作效率。

对吗

答:不对。

9.使用第4章建立的Student、Course和SC表,写出实现下列操作的SQL语句。

(1)在Student表上为Sname列建立一个聚集索引,索引名为:SnoIdx。

Create clustered index SnoIdx on student(sname)
(2)在Course表上为Cname列建立一个唯一的非聚集索引,索引名为:CNIdx
Create index CNIdx on course(cname)
(3)在SC表上为Sno和Cno建立一个组合的聚集索引,索引名为:SnoCnoIdx。

Create clustered index SnoCnoIdx on SC(sno,cno)
[
(4)删除Sname列上建立的SnoIdx索引。

11. 使用视图可以加快数据的查询速度,这句话对吗为什么
答:不对,因为通过视图查询数据时,比直接针对基本表查询数据多了一个转换过程,即从外模式到模式的转换。

12.使用第4章建立的Student、Course和SC表,写出创建满足下述要求的视图的SQL语
句。

(1)查询学生的学号、姓名、所在系、课程号、课程名、课程学分。

Create view v1 As
Select ,sname,sdept,,cname,credit
|
From student s join sc on =
Join course c on =
(2)查询学生的学号、姓名、选修的课程名和考试成绩。

Create view v2 As
Select ,sname,cname,grade
From student s join sc on =
Join course c on =
(3)统计每个学生的选课门数,要求列出学生学号和选课门数。


Create view v3 As
Select sno,count(*) as total
From sc group by sno
(4)统计每个学生的修课总学分,要求列出学生学号和总学分(说明:考试成绩大于等于60才可获得此门课程的学分)。

Create view v4 As
Select sno,sum(credit) as total_credit
From sno join course c on =
Where grade >= 60
Group by sno
|
13.利用第12题建立的视图,完成如下查询:
(1)查询考试成绩大于等于90分的学生的姓名、课程名和成绩。

Select sname,cname,grade From v2 where grade >= 90
(2)查询选课门数超过3门的学生的学号和选课门数。

Select * from v3 where total >= 3
(3)查询计算机系选课门数超过3门的学生的姓名和选课门数。

Select sname,total from v3 join student s on =
"
Where sdept = ‘计算机系’ and total >= 3
(4)查询修课总学分超过10分的学生的学号、姓名、所在系和修课总学分。

Select ,sname,sdept,total_credit
From v4 join student s on =
Where total_credit >= 10
(5)查询年龄大于等于20岁的学生中,修课总学分超过10分的学生的姓名、年龄、所在系和修课总学分。

Select sname,sage,sdept,total_credit
From v4 join student s on =

Where sage >= 20 and total_credit >= 10
14.修改12题(4)定义的视图,使其查询每个学生的学号、总学分以及总的选课门数。

Alter view v4 As
Select sno,sum(credit) as total_credit,count(*) as total_cno
From sc join course c on =
Group by sno。

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