数学选修2-3周末测试5.21
人教b版选修2-3高二数学理科周测(第周).docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高二数学（理科）第10周周测试卷满分：100 班级：________ 姓名：_______一、选择题.（共35分，每题只有一个选项是正确的）1．①某座大桥一天经过的车辆数为X；②某无线寻呼台一天内收到寻呼的次数；③一天之内的温度为X；④一个射手对目标进行射击，击中目标得1分，击未中目标得0分，用X表示该射手在一次射击中的得分。
上述问题中X是离散型随机变量的是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④2．设离散型随机变量X的分布列为：X 1 2 3 4P 161316p则p的值为（）A．13B．16C．12D．253．甲、乙两名射手同时向一目标射击，甲击中目标的事件A与乙击中目标的事件B之间是（）A.独立不互斥B.互斥不独立C.独立且互斥D.不独立也不互斥4．袋中有3个红球、2个白球,从中任取2个，用X表示取到白球的个数，则X的分布列为（）5. 甲、乙两人各进行一次射击，甲击中目标的概率是0.8，乙击中目标的概率是0.6，则两人都击中目标的概率是（）Ａ．1.4 Ｂ．0.9 Ｃ．0.6 Ｄ．0.486．在10个球中有6个红球和4个白球（各不相同），不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为（）A.53B.25C.101D.957．某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好任意去试拔，他第一次失败，第二次成功的概率是（）Ａ．110Ｂ．210Ｃ．810Ｄ．910二.填空题. （共3道题,每道题5分,共15分.）8．若P（A）=0.5，P(B)=0.3，P（AB）=0.2，则P(A|B)=________。
9．甲、乙两人进行三局两胜制兵乓球赛，已知每局甲胜的概率为0.6，乙取胜的概率为0.4，那么最终甲胜乙的概率是________．10．某射手射击1次，击中目标的概率为0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第三次击中目标的概率为0.9；②他恰好击中目标3次的概率为0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率为1-0.14。
高中数学选修2-3全册综合能力测试题含解析人教版
⾼中数学选修2-3全册综合能⼒测试题含解析⼈教版⾼中数学选修2-3全册综合能⼒测试题（含解析⼈教版）⾼中数学选修2-3全册综合能⼒测试题（含解析⼈教版）时间120分钟，满分150分。
⼀、选择题(本⼤题共12个⼩题，每⼩题5分，共60分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．)1．将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡⽚放⼊3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡⽚放⼊同⼀信封，则不同的放法共有()A．12种B．18种C．36种D．54种[答案]B[解析]由题意，不同的放法共有C13C24＝18种．2．(2014四川理，2)在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为()A．30B．20C．15D．10[答案]C[解析]x3的系数就是(1＋x)6中的第三项的系数，即C26＝15.3．某展览会⼀周(七天)内要接待三所学校学⽣参观，每天只安排⼀所学校，其中甲学校要连续参观两天，其余学校均参观⼀天，则不同的安排⽅法的种数是() A．210B．50C．60D．120[答案]D[解析]⾸先安排甲学校，有6种参观⽅案，其余两所学校有A25种参观⽅案，根据分步计数原理，安排⽅法共6A25＝120(种)．故选D.4．若随机变量ξ～N(－2,4)，则ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在下列哪个区间上取值的概率() A．(2,4]B．(0,2] C．[－2,0)D．(－4,4][答案]C[解析]此正态曲线关于直线x＝－2对称，∴ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在[－2,0)上取值的概率．5．变量X与Y相对应的⼀组数据为(10,1)、(11.3,2)、(11.8,3)、(12.5,4)、(13,5)；变量U与V相对应的⼀组数据为(10,5)、(11.3,4)、(11.8,3)、(12.5,2)、(13,1)．r1表⽰变量Y与X之间的线性相关系数，r2表⽰变量V与U之间的线性相关系数，则()A．r2r10B．0r2r1C．r20r1D．r2＝r1[答案]C[解析]画散点图，由散点图可知X与Y是正相关，则相关系数r10，U与V是负相关，相关系数r20，故选C. 6．现安排甲、⼄、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每⼈从事翻译、导游、礼仪、司机四项⼯作之⼀，每项⼯作⾄少有⼀⼈参加．甲、⼄不会开车但能从事其他三项⼯作，丙、丁、戊都能胜任四项⼯作，则不同安排⽅案的种数是()A．152B．126C．90D．54[答案]B[解析]先安排司机：若有⼀⼈为司机，则共有C13C24A33＝108种⽅法，若司机有两⼈，此时共有C23A33＝18种⽅法，故共有126种不同的安排⽅案．7．设a＝0π(sinx＋cosx)dx，则⼆项式(ax－1x)6展开式中含x2项的系数是()A．192B．－192C．96D．－96[答案]B[解析]由题意知a＝2∴Tr＋1＝Cr6(2x)6－r(－1x)r＝Cr626－r(－1)rx3－r ∴展开式中含x2项的系数是C1625(－1)＝－192.故选B. 8．给出下列实际问题：①⼀种药物对某种病的治愈率；②两种药物冶疗同⼀种病是否有区别；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟⼈群是否与性别有关系；⑤⽹吧与青少年的犯罪是否有关系．其中，⽤独⽴性检验可以解决的问题有()A．①②③B．②④⑤C．②③④⑤D．①②③④⑤[答案]B[解析]独⽴性检验主要是对事件A、B是否有关系进⾏检验，主要涉及两种变量对同⼀种事物的影响，或者是两种变量在同⼀问题上体现的区别等．9．在⼀次独⽴性检验中，得出列联表如下：AA合计B2008001000B180a180＋a合计380800＋a1180＋a且最后发现，两个分类变量A和B没有任何关系，则a 的可能值是()A．200B．720C．100D．180[答案]B[解析]A和B没有任何关系，也就是说，对应的⽐例aa ＋b和cc＋d基本相等，根据列联表可得2001000和180180＋a基本相等，检验可知，B满⾜条件．故选B. 10．从装有3个⿊球和3个⽩球(⼤⼩、形状相同)的盒⼦中随机摸出3个球，⽤ξ表⽰摸出的⿊球个数，则P(ξ≥2)的值为()A.110B．15C.12D．25[答案]C[解析]根据条件，摸出2个⿊球的概率为C23C13C36，摸出3个⿊球的概率为C33C36，故P(ξ≥2)＝C23C13C36＋C33C36＝12.故选C.11．甲、⼄、丙三位学⽣⽤计算机联⽹学习数学，每天上课后独⽴完成6道⾃我检测题，甲及格的概率为45，⼄及格的概率为35，丙极格的概率为710，三⼈各答⼀次，则三⼈中只有⼀⼈及格的概率为()A.320B．42135C.47250D．以上都不对[答案]C[解析]利⽤相互独⽴事件同时发⽣及互斥事件有⼀个发⽣的概率公式可得所求概率为：45×1－35×1－710＋1－45×35×1－710＋1－45×1－35×710＝47250.故选 C. 12．(1－x)6(1＋x)4的展开式中x的系数是()A．－4B．－3C．3D．4[答案]B[解析]解法1：(1－x)6(1＋x)4的展开式中x的⼀次项为：C06C24(x)2＋C26(－x)2C04＋C16(－x)C14(x)＝6x＋15x －24x＝－3x，所以(1－x)6(1＋x)4的展开式中x的系数是－3.解法2：由于(1－x)6(1＋x)4＝(1－x)4(1－x)2的展开式中x的⼀次项为：C14(－x)C02＋C04C22(－x)2＝－4x＋x＝－3x，所以(1－x)6(1＋x)4的展开式中x的系数是－3.⼆、填空题(本⼤题共4个⼩题，每⼩题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13．设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________.[答案]0[解析]本题主要考查⼆项展开式．a10＝C1021(－1)11＝－C1021，a11＝C1121(－1)10＝C1021，所以a10＋a11＝C1121－C1021＝C1021－C1021＝0.14．已知ξ的分布列为：ξ1234P14131614则D(ξ)等于____________．[答案]179144[解析]由已知可得E(ξ)＝1×14＋2×13＋3×16＋4×14＝2912，代⼊⽅差公式可得D(ξ)＝179144. 15．对于回归⽅程y＝4.75x＋2.57，当x＝28时，y的估计值是____________．[答案]135.57[解析]只需把x＝28代⼊⽅程即可，y＝4.75×28＋2.57＝135.57.16．某艺校在⼀天的6节课中随机安排语⽂、数学、外语三门⽂化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节⽂化课之间最多间隔1节艺术课的概率为________(⽤数字作答)．[答案]35[解析]本题考查了排列组合知识与概率的求解.6节课共有A66种排法，按要求共有三类排法，⼀类是⽂化课与艺术课相间排列，有A33A34种排法；第⼆类，艺术课、⽂化课三节连排，有2A33A33种排法；第三类，2节艺术课排在第⼀、⼆节或最后两节，有C23C12A22C13A33种排法，则满⾜条件的概率为A33A34＋2A33A33＋C23C12A22C13A33A66＝35.三、解答题(本⼤题共6个⼩题，共74分，解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)已知x＋2xn的展开式中第五项的系数与第三项的系数⽐是101，求展开式中含x的项．[解析]T5＝C4n(x)n －42x4＝C4n24xn－122，T3＝C2n(x)n－22x2＝C2n22xn－62，所以C4n24C2n22＝101，即C4n22＝10C2n，化简得n2－5n－24＝0，所以n＝8或n＝－3(舍去)，所以Tr＋1＝Cr8(x)8－r2xr＝Cr82rx8－3r2，由题意：令8－3r2＝1，得r＝2.所以展开式中含x的项为第3项，T3＝C2822x＝112x.18．(本题满分12分)某电脑公司有6名产品推销员，其中5名的⼯作年限与年推销⾦额数据如下表：推销员编号12345⼯作年限x/年35679推销⾦额Y/万元23345(1)求年推销⾦额Y关于⼯作年限x的线性回归⽅程；(2)若第6名推销员的⼯作年限为11年，试估计他的年推销⾦额．[解析](1)设所求的线性回归⽅程为y^＝b^x＋a^，则b^＝i＝15 xi－x yi－y i＝15 xi－x 2＝1020＝0.5，a^＝y－b^x＝0.4.所以年推销⾦额Y关于⼯作年限x的线性回归⽅程为y^＝0.5x＋0.4.(2)当x＝11时，y^＝0.5x＋0.4＝0.5×11＋0.4＝5.9(万元)．所以可以估计第6名推销员的年推销⾦额为5.9万元．19．(本题满分12分)在对⼈们的休闲⽅式的⼀次调查中，共调查了124⼈，其中⼥性70⼈，男性54⼈．⼥性中有43⼈主要的休闲⽅式是看电视，另外27⼈主要的休闲⽅式是运动；男性中有21⼈主要的休闲⽅式是看电视，另外33⼈主要的休闲⽅式是运动．(1)根据以上数据建⽴⼀个2×2的列联表；(2)试问休闲⽅式是否与性别有关？[解析](1)2×2列联表为性别看电视运动合计⼥432770男213354总计6460124(2)由χ2计算公式得其观测值χ2＝124× 43×33－27×21 270×54×64×60≈6.201.因为6.201＞3.841，所以有95%的把握认为休闲⽅式与性别有关．20．(本题满分12分)某研究机构举⾏⼀次数学新课程研讨会，共邀请50名⼀线教师参加，使⽤不同版本教材的教师⼈数如表所⽰：版本⼈教A版⼈教B版苏教版北师⼤版⼈数2015510(1)从这50名教师中随机选出2名，求2⼈所使⽤版本相同的概率；(2)若随机选出2名使⽤⼈教版的教师发⾔，设使⽤⼈教A版的教师⼈数为ξ，求随机变量ξ的分布列．[解析](1)从50名教师中随机选出2名的⽅法数为C250＝1225.选出2⼈使⽤版本相同的⽅法数为C220＋C215＋C25＋C210＝350.故2⼈使⽤版本相同的概率为：P＝3501225＝27. (2)∵P(ξ＝0)＝C215C235＝317，P(ξ＝1)＝C120C115C235＝60119，P(ξ＝2)＝C220C235＝38119，∴ξ的分布列为ξ012P317601193811921.(本题满分12分)(2014陕西理，19)在⼀块耕地上种植⼀种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量(kg)300500概率0.50.5作物市场价格(元/kg)610概率0.40.6(1)设X表⽰在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；(2)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中⾄少有2季的利润不少于2000元的概率．[解析](1)设A表⽰事件“作物产量为300kg”，B表⽰事件“作物市场价格为6元/kg”，由题设知P(A)＝0.5，P(B)＝0.4，∵利润＝产量×市场价格－成本，∴X所有可能的取值为500×10－1000＝4000,500×6－1000＝2000，300×10－1000＝2000,300×6－1000＝800，P(X＝4000)＝P(A－)P(B－)＝(1－0.5)×(1－0.4)＝0.3，P(X＝2000)＝P(A－)P(B)＋P(A)P(B－)＝(1－0.5)×0.4＋0.5×(1－0.4)＝0.5，P(X＝800)＝P(A)P(B)＝0.5×0.4＝0.2，所以X的分布列为X40002000800P0.30.50.2(2)设Ci表⽰事件“第i季利润不少于2000元”(i＝1,2,3)，由题意知C1，C2，C3相互独⽴，由(1)知，P(Ci)＝P(X＝4000)＋P(X＝2000)＝0.3＋0.5＝0.8(i＝1,2,3)，3季的利润均不少于2000元的概率为P(C1C2C3)＝P(C1)P(C2)P(C3)＝0.83＝0.512；3季中有2季利润不少于2000元的概率为P(C－1C2C3)＋P(C1C－2C3)＋P(C1C2C－3)＝3×0.82×0.2＝0.384，所以，这3季中⾄少有2季的利润不少于2000元的概率为0．512＋0.384＝0.896.22．(本题满分14分)学校校园活动有这样⼀个游戏项⽬：甲箱⼦⾥装有3个⽩球、2个⿊球，⼄箱⼦⾥装有1个⽩球、2个⿊球，这些球除颜⾊外完全相同，每次游戏从这两个箱⼦⾥各随机摸出2个球，若摸出的⽩球不少于2个，则获奖．(每次游戏结束后将球放回原箱)(1)求在1次游戏中，①摸出3个⽩球的概率；②获奖的概率．(2)求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X)．[解析](1)①设“在1次游戏中摸出i个⽩球”为事件Ai(i＝0,1,2,3)，则P(A3)＝C23C25C12C23＝15.②设“在1次游戏中获奖”为事件B，则B＝A2∪A3.⼜P(A2)＝C23C25C22C23＋C13C12C25C12C23＝12，且A2，A3互斥，所以P(B)＝P(A2)＋P(A3)＝12＋15＝710.(2)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2.P(X＝0)＝1－7102＝9100，P(X＝1)＝C127101－710＝2150，P(X＝2)＝7102＝49100.所以X的分布列是X012P9100215049100X的数学期望E(X)＝0×9100＋1×2150＋2×49100＝75.。
高二数学选修2-3试题(理科)及答案
高二数学选修2-3试题(理科)及答案高二数学选修2-3试题(理科)数学（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷.第Ⅱ卷，共150分，考试时间100分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）1．答第Ⅰ卷前，考生请务必将自己的姓名、准考证号、考试科目，用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在考题卷上。
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题6分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二本有5本不同的语文书，第三层有8本不同的英语书，现从中任取一本书，共有（）种不同的取法。
（A）120（B）16(C)64(D)392、，则A是（）A、CB、CC、AD、3、等于（）：A、B、C、D、4．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A、1440种B、960种C、720种D、480种5．国庆期间，甲去某地的概率为，乙和丙二人去此地的概率为、，假定他们三人的行动相互不受影响，这段时间至少有1人去此地旅游的概率为（）A、B、C、D、6.一件产品要经过2道独立的加工工序，第一道工序的次品率为ａ，第二道工序的次品率为ｂ，则产品的正品率为（）：A.1-ａ-ｂＢ.1-ａ•ｂＣ.（1-ａ）•（1-ｂ）Ｄ.1-（1-ａ）•（1-ｂ）7、若n为正奇数，则被9除所得余数是（）A、0B、3C、－1D、88．设随机变量，则的值为（）A.B.C.D.9.（1-x）2n-1展开式中，二项式系数最大的项是A．第n-1项B．第n项C．第n-1项与第n+1项D．第n项与第n+1项10..给出下列四个命题，其中正确的一个是A．在线性回归模型中，相关指数R2=0.80，说明预报变量对解释变量的贡献率是80%B．在独立性检验时，两个变量的2×2列表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大C．相关指数R2用来刻画回归效果，R2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好D．随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
高中数学选修2—3测试卷含答案
数学选修2—3测试试题一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，从中任选1人参加某项活动，则不同选法种数为 A ．60 B ．12 C ．5 D ．4 2．6(21)x -展开式中含2x 项的系数为A ．240B ．120C ．60D ．153．某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，如果他连续射击5次，则这名射手恰有4次击中目标的概率是 A ．40.80.2⨯B ．445C 0.8⨯ C ．445C 0.80.2⨯⨯D ．45C 0.80.2⨯⨯4．若随机变量XA ．1B ．0.8C ．0.3D ．0.25．由1，2，3，4组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为 A ．36 B ．24 C ．12 D ．66．在10件产品中，有3件次品，从中任取4件，则恰有两件次品的取法种数为 A ．63 B ．96 C ．210 D ．2527．（A 版）已知某离散型随机变量X 服从的分布列如图，则随机变量X 的方差DX 等于 A ．91 B ．92 C ．31 D ．3（B 版）已知某离散型随机变量X 服从的分布列如图，则随机变量X 的方差()X D 等于 A ．91 B ．92 C ．31 D ．32 8．将4个不同的小球放入3个不同的盒中，每个盒内至少有1个球，则不同的放法种数为A ．24B ．36C ．48D ．969．一个口袋中装有10个球，其中有7个红球，3个白球．现从中任意取出3个球，则这3个都是红球的概率是 A ．37B ．710C ．724D ．112010．（A 版）把一枚硬币连续抛掷两次，记“第一次出现正面”为事件A ,“第二次出现正面”为事件B ，则()|PB A 等于A ．12B ．14C ．16D ．18（B 版）把一枚硬币连续抛掷两次，事件A =“第一次出现正面”,事件B =“第二次出现正面”，则()|PB A 等于A ．12B ．14C ．16D ．1811．在相关分析中，对相关系数r ，下列说法正确的是 A ．r 越大，线性相关程度越强 B ．r 越小，线性相关程度越强C ．r 越大，线性相关程度越弱，r 越小，线性相关程度越强D ．1r ≤且r 越接近1，线性相关程度越强，r 越接近0，线性相关程度越弱 12．（A 版）在独立性检验中，统计量2K 有三个临界值：2.706，3.841和6.635．当2 2.706K >时，有90%的把握说明两个事件有关；当2 3.841K >时，有95%的把握说明两个事件有关；当26.635K >时，有99%的把握说明两个事件有关，当22.706K ≤时，认为两个事件无关．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算220.87K =．根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间A ．有95%的把握认为两者有关B ．约有95%的打鼾者患心脏病C ．有99%的把握认为两者有关D ．约有99%的打鼾者患心脏病（B 版）在独立性检验中，统计量2χ有两个临界值：3.841和6.635．当23.841χ>时，有95%的把握说明两个事件有关，当26.635χ>时，有99%的把握说明两个事件有关，当23.841χ≤时，认为两个事件无关．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算220.87χ=．根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 A ．有95%的把握认为两者有关 B ．约有95%的打鼾者患心脏病 C ．有99%的把握认为两者有关D ．约有99%的打鼾者患心脏病13．已知服从正态分布2(,)N μσ的随机变量，在区间(,)μσμσ-+,(2,2)μσμσ-+和(3,3)μσμσ-+内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%．某大型国有企业为10000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm ）服从正态分布()25173,N ，则适合身高在163183cm 范围内员工穿的服装大约要定制 A ．6830套 B ．9540套 C ．9520套D ．9970套14．如图，用5种不同的颜色给图中的3个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻两格的颜色不同，则不同涂色方法的种数为A ．125B ．80C ．60D ．13二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上． 15．某班要从4名男生和2名女生中选派4人参加某项公益活动，如果要求至少有1名女生，那么不同的选法种数为 ．（请用数字作答） 16．在5(23)x -的展开式中，各项系数的和为 ． 17．某校为提高教学质量进行教改实验，设有试验班和对照班．经过两个月的教学试验，进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如右边的22⨯列联表所示（单位：人），则其中m = ,n = ．18．已知在一场比赛中，甲运动员赢乙、丙的概率分别为，，比赛没有平局．若甲分别与乙、丙各进行一场比赛，则甲取得一胜一负的概率是 ．三、解答题：本大题共3小题，共28分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19．（本小题满分8分）抛掷一枚质地均匀的硬币3次，记正面朝上的次数为X . （1）求随机变量X 的分布列； （2）求随机变量X 的均值、方差．20．（本小题满分10分）从4名男同学选出2人，6名女同学中选出3人，并将选出的5人排成一排．（1）若选出的3名女同学排在一起，共有多少种排法？（2）若选出的2名男同学不相邻，共有多少种排法？21．（本小题满分10分）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2．设甲、乙的射击相互独立．（1）求在一轮比赛中甲、乙同时击中10环的概率；（2）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率．数学选修模块测试样题参考答案数学选修2—3（人教版）一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分.1. B2. C3. C4. D5. C6. A7. B8. B 9. C 10. A 11. D 12. C 13. B 14. B提示：7．易知13m=，则12201333EX=⨯+⨯=，2221222(0)(1)33339DX=-⨯+-⨯=．8．分两步，第一步从四个小球中选两个小球，有24C种方法；第二步将两个小球看成一个整体，与其它两个小球放入三个盒中，有33A 种方法，共有2343C A 36⨯=种方法．14．方法1：分两类完成．第一类：每个格均不同色，共有35A 种涂色方法；第二类：两边的两格同色，共有1154C C ⨯种涂色方法．根据分类计数原理，共有311554A +C C 80⨯=种方法． 方法2：分两步完成．第一步先考虑中间一格的涂法，有5种涂色方法；第二步再涂两边两格的颜色，有4416⨯=种涂色方法．根据分步计数原理，共有51680⨯=种方法． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，其中17题每空2分，共16分.15．14 16．1- 17．38，100 18．0.38提示：15．根据组合的知识和分类计数原理得：13222424C C +C C 14⋅⋅=．16．根据“赋值法”，令1x =，可得5(23)x -的展开式中各项系数的和为1-． 18．0.80.30.20.70.38⨯+⨯=．三、解答题：本大题共3小题，共28分. 19．（本小题满分8分） 解：（1）随机变量X 的取值可以为0，1，2，3．311(0)28P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭；31313(1)C 28P X ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭； 32313(2)C 28P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭；311(3)28P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭．因此，随机变量X 的分布列为：……………………4分 （2）13310123 1.58888EX =⨯+⨯+⨯+⨯=． 22221331(0 1.5)(1 1.5)(2 1.5)(3 1.5)0.758888DX =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=．……………………8分20．（本小题满分10分）解：（1）从4名男生中选出2人，有24C 种方法，从6名女生中选出3人，有36C 种方法，根据分步计数原理，选出5人共有2346C C ⋅种方法．由于3名女生必须排在一起，可先将她们看成一个整体与2名男生进行排列，然后将3名女生进行排列，于是，所求的排法种数是23334633C C A A 620664320⋅⋅⋅=⨯⨯⨯=，故选出的5人中，3名女同学必须排在一起共有4320种排法．……………………5分 （2）在选出的5人中，若2名男生不相邻，则第一步先排3名女生，有33A 种排法，第二步让男生插空，有24A 种排法，因此所求的排法种数是23324634C C A A 6206128640⋅⋅⋅=⨯⨯⨯=，故选出的5人中，2名男同学不相邻共有8640种排法． ……………………10分 21．（本小题满分10分） 解：（1）记12A A ，分别表示甲击中9环，10环，12B B ，，3B 分别表示乙击中8环，9环，10环，记事件“甲、乙同时击中10环”为A ，事件“甲击中的环数多于乙击中的环数”为B ，则()23()P A P A B =⋅()()230.10.20.02P A P B =⋅=⨯=． ……………………5分 （2）分类：112122B A B A B A B =⋅+⋅+⋅，112122()()P A P A B A B A B =⋅+⋅+⋅ 112122()()()P A B P A B P A B =⋅+⋅+⋅112122()()()()()()P A P B P A P B P A P B =⋅+⋅+⋅0.30.40.10.40.10.40.2=⨯+⨯+⨯=． ……………………10分。
高二年级(理科)数学选修2-3测试题(含答案)
高二年级(理科)数学选修2-3测试题一.选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．复数3223ii+- 等于（ ）A ．i B.i - C.1213i - D.1213i +2．若复数22(32)(2)m m m m i -++-是纯虚数，则实数m 的值是 （ ） A ．2B.1C.1或2D.0[来源:学,科,网Z,X,X,K]3．已知某运动员投篮命中率0.6P =，他重复5次投篮时，投中次数X 服从（ ）分布，X 的均值EX 与方差DX 分别为（ ）。
A ． 二项分布 0.6 ；0.24 B. 二项分布 3 ；1.2 C. 两点分布 3 ；1.2 D. 0-1分布 0.6 ；0.24 4．如图，一条电路从A 处到B 处接通时， 可有（ ）条不同的线路。
A ．3 B ． 5C ．6D ．85．若随机变量X 的分布列为1()()2iP X i a ==，1,2,3i =，则a 的值为 （ B ） A ．76 B ． 87 C ．67 D ．786．用数字0,1,2,3,4组成的五位数中，只有首末两位数字相同，中间三位数字不相同，这样的五位数共有 （ ）A. 480个B. 240个C. 96个D. 48个7. 一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是 （ ） A ．14 B ． 23 C ．12D ． 138．(2)nx y -展开式的二项式系数之和为32，则按x 降幂排列的展开式的第三项是 （ ）A ． 3133168C x y - B. 32358C x y - C. 23254C x y D. 2142164C x y9．从甲口袋内摸出一个白球的概率是13，从乙口袋内摸出一个白球的概率是12，从两个口袋内各摸1个球，那么概率为56的事件是 （ ） A ．两个不全是白球 B ．两个都不是白球 C ．两个都是白球 D ．两个球中恰好有一个白球10.已知服从正态分布2(,)N μσ的随机变量，在区间(,)μσμσ-+，(2,2)μσμσ-+和(3,3)μσμσ-+内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%．某大型国有企业为10000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm ）服从正态分布()25173,N ，则适合身高在183~163范围内员工穿的服装大约要定制（ ） A ．6830套B ．9540套C ．9520套D ．9970套二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上） 11．若22i ai b i -+=-（,a b R ∈），则复数z a bi =+在复平面内对应的点位于第 象限。
人教A版选修2-3高二理科数学周测.docx
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鑫达捷 1310班数学周测题（4月28日）
1、点)4,3(-p 为角α终边上的任意一点，其中，则=αsin ，=αcos ， =αtan 。
2、下列函数中是奇函数的是（ ），是偶函数的是（ ）。
（1）2cos ,y x x x R =+∈ （2）2sin ,y x x R =∈
（3
）2tan ,)y x x k N =≠∈，（ 4）2sin ,y x x x R =∈
3、求下列三角函数值：
（1）cos 225︒ （2）11sin
6π （3）17sin()3
- （4）tan15︒ (5) sin 75︒ （6）1tan151tan15︒
︒
+- （7）sin13cos17cos13sin17︒︒︒︒+ （8）sin 70cos 25sin 20sin 25︒︒︒︒-
4、（1
）化简x x + .
（2）已知1sin()2πα+=-
，求cos(2)πα- （3）已知3cos 25
α=，求44sin cos αα- （4）已知2sin cos 3
θθ+=，求sin 2θ的值 5、已知5sin ,(,),sin 2,cos 2,tan 2132
πααπααα=∈求的值。
6、在半径为10cm 的圆中，一扇形所对的圆心角为150︒，求这个扇形的周长和面积。
7
、求函数sin ,y x x x R =-∈的最大、最小值。
并且求使函数取得最大、最小值的x 的集合
8、不通过画图，写出函数sin(5),6y x x R π=+
∈的振幅、周期、初相，并说明如何由正弦
曲线得出它们的图像：。
人教b版选修2-3高二数学(理)周末滚动测试题(.3.19)(无答案).docx
周末滚动测试题（理）（时间：120分钟 总分：150分）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数22(34)(56)z m m m m i =--+--为纯虚数，则实数m 的值为( ) A ．5 B ．6 C ．－1D ．42. 用反证法证明“三角形的内角至多有一个钝角”，正确的假设是（ ） A ．三角形的内角至多有两个钝角 B ．三角形的内角至少有一个钝角 C ．三角形的内角至少有两个钝角 D ．三角形的内角都是钝角3. 若i 为虚数单位，图中复平面内点Z 表示复数z ，则表示复数1zi+的点是( ) A ．EB ．F编号：LKGD002C ．GD ．H4. 将5名大学毕业生全部分配给3所不同的学校，不同的分配方案有( ) A ．8 B ．15 C ．125D ．2435. 等比数列{}n a 中，12a =，84a =，函数128()()()...()f x x x a x a x a =---，则(0)f '=( )A ．62B ．92C ．122D ．1526. 函数3()5f x x x =-的极大值为m ，极小值为n ，则m n +为( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．47. 用数学归纳法证明422123 (2)n n n +++++=，则当1n k =+时左端应在n k =的基础上加上( )A ．21k +B ．222(1)(2)...(1)k k k ++++++C.42(1)(1)2k k +++D ．2(1)k +8. 已知函数()f x 的导函数2()()f x a x b c =-+的图象如图所示，则函数()f x 的图象可能是( )9. 直线2y x =与曲线23y x =-所围成的图形的面积等于（ ） A ．23B ．23-C.323D.35310. 已知函数()f x 是定义在R 上的可导函数，其导函数记为()f x '，若对于任意实数x ，有()()f x f x '>，且()1y f x =-为奇函数，则不等式()xf x e <的解集为( )A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．4(,)e -∞ D ．4(,)e +∞第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.2(sin )x x dx π-=⎰.12. 如图，函数()y f x =的图象在点P 处的切线方程是8y x =-+，则(5)(5)f f '+=_______.13. 设ABC ∆的三边长分别为,,a b c ，ABC ∆的面积为S ，内切圆半径为r ，则2Sr a b c=++，类比这个结论可知：四面体S ABC -的四个面的面积分别为1S ，2S ，3S ，4S ，内切球半径为R ，四面体S ABC -的体积为V ， 则R =14. 设椭圆221x y a b +=的焦点在y 轴上，其中{1,2,3,4}a ∈，{1,2,3,4,5,6}b ∈，求满足上述条件的椭圆的个数为15.正整数排成一个三角形数阵：根据以上排列规律，数阵中第n （4n ≥）左至右的第4数是________．三、解答题：本题共6个小题，满分75分. 16.（本小题满分12分）已知函数2()xf x x e -=.（Ⅰ）求函数图象在点(1,(1))P f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 的极值点及其极值.17. （本小题满分12分）已知可导函数()f x 的定义域为R ，且对x R ∀∈，()0f x '>恒成立，若,a b R ∈. （Ⅰ）求证：如果0a b +≥，那么()()()()f a f b f a f b +≥-+-； （Ⅱ）判断（Ⅰ）中的命题的逆命题是否成立？并证明你的结论．18. （本小题满分12分）（Ⅰ）已知,a b R +∈，且21a b +=，求证11322a b+≥+. （Ⅱ）已知0a >，求证：221122a a a a+-≥+-.19. （本小题满分12分）已知正项等比数列{}n a 中，12a =，2312a a +=；数列{}n b 中，12n n b b -=+，且11b =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a 及其前n 项和n S ； （Ⅱ）求数列{}n b 的通项n b 及其前n 项和n T ； （Ⅲ）试比较n a 与n T 的大小，并证明你的结论. 20. （本小题满分13分）网购越来越受到消费者的喜爱，假设某网店的商品每日的销售量y (单位：件)与销售价格x（单位：元/件）满足的关系式24(6)2my x x =+--（其中26x <<，m 为常数）。
数学选修2-3测试题及答案(K12教育文档)
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高二数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；每小题所给的四个选项中只有一个选项符合题意)1．在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为 （ )A ．23397C C B ．2332397397C C +C C C ．514100397C -C C D ．5510097C -C2．222223410C C C C ++++等于（ )A ．990B ．165C ．120D ．553．二项式30的展开式的常数项为第（ ）项A ． 17B ．18C ．19D ．20 4．设2921101211(1)(21)(2)(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++++，则01211a a a a ++++的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．25．从6名学生中，选出4人分别从事A 、B 、C 、D 四项不同的工作,若其中,甲、乙两人不能从事工作A ，则不同的选派方案共有（ ） A ．96种B ．180种C ．240种D ．280种6．设随机变量ξ服从B （6，12），则P （ξ=3）的值是（ )A ．516B ．316C ． 58D ．387．在某一试验中事件A 出现的概率为p ，则在n 次试验中A 出现k 次的概率为（ ） A ．1－k p B ．()k n k p p --1 C.1－()k p -1 D ．()k n k k n p p C --18．从1，2，……,9这九个数中,随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的A ．95B ．94C ．2111 D ．2110 9．随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,,且,200,300==ξξD E 则p 等于（ ) A 。
高中数学人教A版选修2-3 章末综合测评3 Word版含答案
章末综合测评(三) 统计案例(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法中错误的是( )A ．如果变量x 与y 之间存在着线性相关关系，则我们根据试验数据得到的点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )将散布在某一条直线的附近B ．如果两个变量x 与y 之间不存在着线性关系，那么根据它们的一组数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )不能写出一个线性方程C ．设x ，y 是具有相关关系的两个变量，且y 关于x 的线性回归方程为y ^＝b ^x ＋a^，b ^叫做回归系数 D ．为使求出的线性回归方程有意义，可用统计检验的方法来判断变量y 与x 之间是否存在线性相关关系2.如图1所示，有5组数据，去掉哪组数据后(填字母代号)，剩下的4组数据的线性相关性最大( )图1A ．EB ．C C ．D D ．A3．在一次试验中，当变量x 的取值分别为1，12，13，14时，变量y 的值分别为2,3,4,5，则y 与1x 的回归曲线方程为( ) 【导学号：97270064】A.y ^＝1x ＋1B.y ^＝2x ＋3C.y ^＝2x ＋1D.y ^＝x －14．有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；②用相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好；③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是()A．0 B．1C．2 D．35．观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是()A BC D6．在2×2列联表中，下列哪两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大()A.aa＋b与cc＋dB.ac＋d与ca＋bC.aa＋d与cb＋cD.ab＋d与ca＋c7．如图2,5个(x，y)数据，去掉D(3,10)后，下列说法错误的是()图2A．相关系数r变大B．残差平方和变大C．相关指数R2变大D．解释变量x与预报变量y的相关性变强8．在一次对性别与是否说谎有关的调查中，得到如下数据，根据表中数据判断如下结论中正确的是()说谎不说谎总计男6713女8917总计141630A.在此次调查中有B．在此次调查中有99%的把握认为是否说谎与性别有关C．在此次调查中有99.5%的把握认为是否说谎与性别有关D．在此次调查中没有充分证据显示说谎与性别有关9．某地财政收入x与支出y满足线性回归方程y^＝b^x＋a^＋e(单位：亿元)，其^＝0.8，a^＝2，|e|<0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过中b()A．10亿B．9亿C．10.5亿D．9.5亿10．废品率x%和每吨生铁成本y(元)之间的回归直线方程为y^＝256＋3x，表明()A．废品率每增加1%，生铁成本增加259元B．废品率每增加1%，生铁成本增加3元C．废品率每增加1%，生铁成本平均每吨增加3元D．废品率不变，生铁成本为256元11．已知x与y之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y＝b x＋a，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是()A.b^>b′，a^>a′B.b^>b′，a^<a′C.b^<b′，a^>a′D.b^<b′，a^<a′12．两个分类变量X和Y，值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数分别是a＝10，b＝21，c＋d＝35.若X与Y有关系的可信程度不小于97.5%，则c等于()A．3 B．4 C．5 D．6附：二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．已知一回归直线方程为y^＝1.5x＋45，x∈{1,5,7,13,19}，则y＝________.14．某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对企业改革态度的关系，随机抽取了189名员工进行调查，所得数据如下表所示：工作一般326395总计861031892．15．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行^＝0.67x＋了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程y54.9.零件数x(个)1020304050加工时间Y(min)62758189．16．某地区恩格尔系数Y(%)与年份x的统计数据如下表：年份x 2006200720082009恩格尔系数Y(%)4745.543.541从散点图可以看出Y与x线性相关，且可得回归方程为y＝b x＋4 055.25，据此模型可预测2017年该地区的恩格尔系数Y(%)为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)以下是某地区不同身高的未成年男性的体重平均值表.身高/cm60708090100110体重/kg 6.137.99.9912.1515.0217.5身高/cm120130140150160170体重/kg20.9226.8631.1138.8542.2555.05(1)①y＝0.429 4x－25.318，②y＝2.004e0.019 7x.通过计算，得到它们的相关指数分别是：R21＝0.9311，R22＝0.998.试问哪个回归方程拟合效果更好？(2)若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8为偏瘦，那么该地区某中学一男生身高为175 cm，体重为78 kg，他的体重是否正常？18．(本小题满分12分)关于x与y有如下数据：^＝6.5x 为了对x，y两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型：甲模型y^＝7x＋17，试比较哪一个模型拟合的效果更好．＋17.5，乙模型y19．(本小题满分12分)为了调查某生产线上质量监督员甲对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：质量监督员甲在生产现场时，990件产品中合格品有982件，次品有8件；甲不在生产现场时，510件产品中合格品有493件，次品有17件．试分别用列联表、独立性检验的方法分析监督员甲是否在生产现场对产品质量好坏有无影响？20．(本小题满分12分)有两个分类变量x与y，其一组观测值如下面的2×2列联表所示：其中a,15－a均为大于0.1的前提下认为x与y之间有关系？21．(本小题满分12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t 1234567人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：b^＝∑ni＝1(t i－t)(y i－y－)∑ni＝1(t i－t)2，a^＝y－－b^t.22．(本小题满分12分)电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：图3将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断“体育迷”与性别是否有关？非体育迷体育迷总计男女(2)“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．附：K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，章末综合测评(三)统计案例(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法中错误的是()A．如果变量x与y之间存在着线性相关关系，则我们根据试验数据得到的点(x i，y i)(i＝1,2，…，n)将散布在某一条直线的附近B．如果两个变量x与y之间不存在着线性关系，那么根据它们的一组数据(x i，y i)(i＝1,2，…，n)不能写出一个线性方程C．设x，y是具有相关关系的两个变量，且y关于x的线性回归方程为y^＝b^x ＋a^，b^叫做回归系数D．为使求出的线性回归方程有意义，可用统计检验的方法来判断变量y与x 之间是否存在线性相关关系【解析】任何一组(x i，y i)(i＝1,2，…，n)都能写出一个线性方程，只是有的不存在线性关系．【答案】 B2.如图1所示，有5组数据，去掉哪组数据后(填字母代号)，剩下的4组数据的线性相关性最大( )图1A ．EB ．C C ．DD ．A【解析】 由题图易知A ，B ，C ，D 四点大致在一条直线上，而E 点偏离最远，故去掉E 点后剩下的数据的线性相关性最大．【答案】 A3．在一次试验中，当变量x 的取值分别为1，12，13，14时，变量y 的值分别为2,3,4,5，则y 与1x 的回归曲线方程为( ) 【导学号：97270064】A.y ^＝1x ＋1B.y ^＝2x ＋3C.y ^＝2x ＋1D.y ^＝x －1【解析】 由数据可得，四个点都在曲线y ^＝1x ＋1上． 【答案】 A 4．有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；②用相关指数R 2来刻画回归的效果，R 2值越大，说明模型的拟合效果越好； ③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3【解析】 ①选用的模型是否合适与残差点的分布有关；对于②③，R 2的值越大，说明残差平方和越小，随机误差越小，则模型的拟合效果越好．【答案】 D5．观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是()A BC D【解析】在四幅图中，D图中两个深色条的高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强．【答案】 D6．在2×2列联表中，下列哪两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大()A.aa＋b与cc＋dB.ac＋d与ca＋bC.aa＋d与cb＋cD.ab＋d与ca＋c【解析】当ad与bc相差越大，两个分类变量有关系的可能性越大，此时a a＋b与cc＋d相差越大．【答案】 A7．如图2,5个(x，y)数据，去掉D(3,10)后，下列说法错误的是()图2 A．相关系数r变大B．残差平方和变大C ．相关指数R 2变大D ．解释变量x 与预报变量y 的相关性变强【解析】 由散点图知，去掉D 后，x 与y 的相关性变强，且为正相关，所以r 变大，R 2变大，残差平方和变小．【答案】 B8．在一次对性别与是否说谎有关的调查中，得到如下数据，根据表中数据判断如下结论中正确的是( )A.在此次调查中有 B ．在此次调查中有99%的把握认为是否说谎与性别有关 C ．在此次调查中有99.5%的把握认为是否说谎与性别有关 D ．在此次调查中没有充分证据显示说谎与性别有关【解析】 由表中数据得k ＝30×(6×9－8×7)214×16×13×17≈0.002 42<3.841.因此没有充分证据认为说谎与性别有关，故选D. 【答案】 D9．某地财政收入x 与支出y 满足线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^＋e (单位：亿元)，其中b ^＝0.8，a ^＝2，|e |<0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过( )A ．10亿B ．9亿C ．10.5亿D ．9.5亿【解析】 代入数据得y ＝10＋e ，∵|e |<0.5， ∴|y |<10.5，故不会超过10.5亿． 【答案】 C10．废品率x %和每吨生铁成本y (元)之间的回归直线方程为y ^＝256＋3x ，表明( )A ．废品率每增加1%，生铁成本增加259元B ．废品率每增加1%，生铁成本增加3元C ．废品率每增加1%，生铁成本平均每吨增加3元D ．废品率不变，生铁成本为256元【解析】 回归方程的系数b ^表示x 每增加一个单位，y ^平均增加b ^个单位，当x 为1时，废品率应为1%，故当废品率增加1%时，生铁成本平均每吨增加3元．【答案】 C11．已知x 与y 之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y ＝b x ＋a ，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y ＝b ′x ＋a ′，则以下结论正确的是( )A.b^>b ′，a ^>a ′ B.b^>b ′，a ^<a ′ C.b^<b ′，a ^>a ′ D.b^<b ′，a ^<a ′ 【解析】 由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为y ＝2x －2，b ′＝2，a ′＝－2.而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据，可求得b^＝∑i ＝16x i y i －6x －y －∑i ＝16x 2i －6x－2＝58－6×72×13691－6×⎝ ⎛⎭⎪⎫722＝57，a ^＝y －－b ^x －＝136－57×72＝－13，所以b^<b ′，a ^>a ′. 【答案】 C12．两个分类变量X 和Y ，值域分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样本频数分别是a ＝10，b ＝21，c ＋d ＝35.若X 与Y 有关系的可信程度不小于97.5%，则c 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．6 附：【解析】2×2故K2的观测值k＝31×35×(10＋c)(56－c)≥5.024.把选项A，B，C，D代入验证可知选A.【答案】 A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．已知一回归直线方程为y^＝1.5x＋45，x∈{1,5,7,13,19}，则y＝________. 【导学号：97270065】【解析】因为x＝15(1＋5＋7＋13＋19)＝9，且y＝1.5x＋45，所以y＝1.5×9＋45＝58.5.【答案】58.514．某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对企业改革态度的关系，随机抽取了189名员工进行调查，所得数据如下表所示：．【解析】根据列联表中的数据，得到k＝189×(54×63－40×32)294×95×86×103≈10.76.【答案】10.7615．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程y^＝0.67x＋54.9.零件数x(个)1020304050加工时间Y(min)62758189．【解析】由表知x＝30，设模糊不清的数据为m，则y＝15(62＋m＋75＋81＋89)＝307＋m5，因为y＝0.67x＋54.9，即307＋m5＝0.67×30＋54.9，解得m＝68.【答案】6816．某地区恩格尔系数Y(%)与年份x的统计数据如下表：年份x 2006200720082009恩格尔系数Y(%)4745.543.541从散点图可以看出Y与x线性相关，且可得回归方程为y＝b x＋4 055.25，据此模型可预测2017年该地区的恩格尔系数Y(%)为________．【解析】由表可知x＝2 007.5，y＝44.25.因为y＝b^x＋4 055.25，即44.25＝2 007.5b^＋4 055.25，所以b^≈－2，所以回归方程为y^＝－2x＋4 055.25，令x＝2 017，得y^＝21.25.【答案】21.25三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)以下是某地区不同身高的未成年男性的体重平均值表.身高/cm60708090100110体重/kg 6.137.99.9912.1515.0217.5(1)①y＝0.429 4x－25.318，②y＝2.004e0.019 7x.通过计算，得到它们的相关指数分别是：R21＝0.9311，R22＝0.998.试问哪个回归方程拟合效果更好？(2)若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8为偏瘦，那么该地区某中学一男生身高为175 cm，体重为78 kg，他的体重是否正常？【解】(1)∵R22>R21，∴选择第二个方程拟合效果更好．(2)把x＝175代入y＝2.004e0.019 7x，得y＝62.97，由于7862.97＝1.24>1.2，所以这名男生偏胖．18．(本小题满分12分)关于x与y有如下数据：为了对x，y两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型：甲模型y^＝6.5x ＋17.5，乙模型y^＝7x＋17，试比较哪一个模型拟合的效果更好．【解】R21＝1－∑5i＝1(y i－y^i)2∑5i＝1(y i－y)2＝1－1551 000＝0.845，R22＝1－∑5i＝1(y i－y^i)2∑5i＝1(y i－y)2＝1－1801 000＝0.82.又∵84.5%>82%，∴甲选用的模型拟合效果更好．19．(本小题满分12分)为了调查某生产线上质量监督员甲对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：质量监督员甲在生产现场时，990件产品中合格品有982件，次品有8件；甲不在生产现场时，510件产品中合格品有493件，次品有17件．试分别用列联表、独立性检验的方法分析监督员甲是否在生产现场对产品质量好坏有无影响？【解】(1)2×2列联表如下：度上认为“质量监督员甲是否在生产现场与产品质量有关系”．(2)由2×2列联表中数据，计算得到K2的观测值为k＝1 500×(982×17－493×8)2990×510×1 475×25≈13.097>6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为质量监督员甲是否在生产现场与产品质量有关系．20．(本小题满分12分)有两个分类变量x与y，其一组观测值如下面的2×2列联表所示：其中a,15－a均为大于0.1的前提下认为x与y之间有关系？【解】查表可知，要使在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系，则k≥2.706，而k＝65×[a(30＋a)－(20－a)(15－a)]2 20×45×15×50＝65×(65a－300)220×45×15×50＝13×(13a－60)260×90.故k≥2.706，得a≥7.19或a≤2.04.又a>5且15－a>5，a∈Z，解得a＝8或9，故a为8或9时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系．21．(本小题满分12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： b ^＝∑ni ＝1 (t i －t )(y i －y －)∑ni ＝1 (t i－t )2，a ^＝y －－b ^t . 【解】 (1)由所给数据计算得t ＝17(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4， y －＝17(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，∑7i ＝1 (t i －t )2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28， ∑7i ＝1(t i －t )(y i －y －)＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，b ^＝∑7i ＝1 (t i －t )(y i －y －)∑7i ＝1 (t i －t )2＝1428＝0.5， a ^＝y －－b ^t ＝4.3－0.5×4＝2.3， 所求回归方程为y ^＝0.5t ＋2.3.(2)由(1)知，b ＝0.5>0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2015年的年份代号t ＝9代入(1)中的回归方程，得 y ^＝0.5×9＋2.3＝6.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．22．(本小题满分12分)电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：图3将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断“体育迷”与性别是否有关？非体育迷体育迷总计男女总计(2)“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．附：K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，P(K2≥k0)0.050.01k0 3.841 6.635【解】(1)“体育迷”有25人，从而完成2×2列联表如下：非体育迷体育迷总计男301545女451055总计7525100将2×2k＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)＝100×(30×10－45×15)2 75×25×45×55＝10033≈3.030.因为3.030<3.841，所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．(2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，其中女生为2人．记：从“超级体育迷”中取2人，至少有1名女性为事件A.则P(A)＝C22C03＋C12C13C25＝710，即从“超级体育迷”中任意选取2人，至少有1名女性观众的概率为7 10.。
人教A版选修2-3高二数学周末考卷.docx
2012-2013学年度白水高中高二数学周末考卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（题型注释）1．二项式()n1sinx +的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为25，则x 在[0，2π]内的值为（ ）A ．6π或3π B ．6π或65π C ．3π或32π D ．3π或65π2．在()()()567111x x x +++++的展开式中,含4x 项的系数是等差数列35n a n =－的 （ ）A ．第2项B ．第11项C ．第20项D ．第24项3．设(3x 31+x 21)n 展开式的各项系数之和为t ，其二项式系数之和为h ，若t+h=272，则展开式的x 2项的系数是（ ）A ．21 B ．1 C ．2 D ．34．三边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为（ ） Ａ．25 Ｂ． 26 Ｃ．36 Ｄ．375．教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有（ ）A ．10种B ．52种 Ｃ．25种 Ｄ．42种6．把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有（ ） A ．4种 B ．5种 C ．6种 D ．7种7．设A ，B 是两个非空集合，定义{}()A B a b a A b B *=∈∈，，|，若{}{}0121234P Q ==，，，，，，，则P *Q 中元素的个数是（ ）Ａ．4 Ｂ．7 Ｃ．12 Ｄ．168．把5件不同的商品在货架上排成一排，其中a ，b 两种必须排在一起，而c ，d 两种不能排在一起，则不同排法共有（ ）（A ）12种 （B ）20种 （C ）24种 （D ）48种9．有四位司机、四个售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，则不同的分组方案共有（ ）（A ）88A 种 （B ）48A 种 （C ）44A ·44A 种 （D ）44A 种 10．1063被8除的余数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．7 二、填空题（题型注释）11．整数630的正约数（包括1和630）共有 个．12．圆周上有2n 个等分点（1n >），以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 ．13．若对于任意实数x ，有3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则123a a a ++的值为__________.14．对于二项式(1-x)1999，有下列四个命题： ①展开式中T 1000= 9999991999C x-；②展开式中非常数项的系数和是1；③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项；④当x=2000时，(1-x)1999除以2000的余数是1．其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确的命题序号都填上）15．五男二女排成一排，若男生甲必须排在排头或排尾，二女必须排在一起，不同的排法共有 种． 三、解答题（题型注释）16．求函数y =的最小值17．某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成． （1）选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？（2）若每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选法？（3）若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法？18．（12分）已知1(2)4n x +的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展式中二项式系数最大的项的系数．19．一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单 （1）前4个节目中要有舞蹈，有多少种排法？ （2） 3个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？（3） 3个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？20．已知方程222(3)x y t x +-+22(14)t y +-41690t ++=表示一个圆。
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高二理科数学周末练习 5.21一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；每小题所给的四个选项中只有一个选项符合题意） 1．在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为 ( )A ．23397C C B ．2332397397C C +C C C ．514100397C -C C D ．5510097C -C 2．222223410C C C C ++++ 等于（ ） A ．990 B ．165 C ．120D ．553．二项式3032a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的常数项为第（ ）项 A ． 17 B ．18 C ．19 D ．204．设2921101211(1)(21)(2)(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++++ ，则01211a a a a ++++ 的值为 A ．2- B ．1- C ．1 D ．25．从6名学生中，选出4人分别从事A 、B 、C 、D 四项不同的工作，若其中，甲、乙两人不能从事工作A ，则不同的选派方案共有（ ）A ．96种B ．180种C ．240种D ．280种6．设随机变量ξ服从B （6，12），则P （ξ=3）的值是（ ） A ．516 B ．316C ． 58D ．387．在某一试验中事件A 出现的概率为p ，则在n 次试验中A 出现k 次的概率为（ ）A ．1－kp B ．()k n k p p --1 C.1－()k p -1 D ．()k n kkn p p C --18．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ） A ．95B ．94 C ．2111 D ．2110 9．两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是1/70”．根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（ ） A ．21B ．35C ．42D ．7010．甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是2/3，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（ ） Ａ．2027Ｂ．49Ｃ．827Ｄ．1627二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。
把最佳的答案填在该题的横线上）11.已知3-21010C =C x x ，则x = __________． 12. A 、B 、C 、D 、E 五人并排站成一排，若A ，B 必须相邻，且B 在A 的左边，那么不同的排法共有 种 13．有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞，1名既会唱歌也会跳舞．现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法 种．14．有4台设备，每台正常工作的概率均为0.9，则4台中至少有3台能正常工作的概率为 ．（用小数作答）15. 一直10件产品，其中3件次品，不放回抽取3次，已知第一次抽到是次品，则第三次抽次品的概率 _________。
三、解答题：（本大题共4小题，共60分。
写出详细的解答或证明过程）16 ．已知57A 56C n n =，且（1－2x ）n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋……＋a n x n ．（Ⅰ）求n 的值；（Ⅱ）求a 1＋a 2＋a 3＋……＋a n 的值．17．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？18．两个人射击，甲射击一次中靶概率是21，乙射击一次中靶概率是31， （Ⅰ）两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目标，则完成目标概率是多少？ （Ⅱ）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目标，则完成目标的概率是多少？北西南东BA19如图是一个方形迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的A B 、两处，两人同时以每一分钟一格的速度向东、西、南、北四个方向行走，已知甲向东、西行走的概率都为14，向南、北行走的概率为13和p ，乙向东、西、南、北四个方向行走的概率均为q⑴求p 和q 的值； ⑵问最少几分钟，甲、乙二人相遇？并求出最短时间内可以相遇的概率。
20、已知n x x )(3-的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512，（1）求展开式的所有有理项（指数为整数）． （2）求n x x x )1()1()1(43-++-+- 展开式中2x 项的系数．21、某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置． 若指针停在A 区域返券60元；停在B 区域返券30元；停在C 区域不返券． 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．（Ⅰ）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率； （Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券 的金额记为X （元）．求随机变量X 的分布列高二理科数学周末练习 5.21参考答案一、选择题二、填空题11、1或3 12、24 13、15 14、0．9477 15、9216（Ⅰ）由57A 56C n n =得：n （n －1）（n －2）（n －3）（n －4）＝56 ·1234567)6)(5)(4)(3)(2)(1(⋅⋅⋅⋅⋅⋅------n n n n n n n即（n －5）（n －6）＝90解之得：n ＝15或n ＝－4（舍去）． ∴ n ＝15．（Ⅱ）当n ＝15时，由已知有：（1－2x ）15＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋……＋a 15x 15， 令x ＝1得：a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋……＋a 15＝－1， 令x ＝0得：a 0＝1，∴a 1＋a 2＋a 3＋……＋a 15＝－2．17 .解：（1）将取出4个球分成三类情况1）取4个红球，没有白球，有44C 种 2）取3个红球1个白球，有1634C C 种；3）取2个红球2个白球，有,2624C C 种符合题意的取法种数有或或则个白球个红球设取种186142332)60(72)40(5,,)2(1151644263436242624163444=++∴⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==∴⎩⎨⎧≤≤≥+≤≤=+=++∴C C C C C C y x y x y x y y x x y x y x C C C C C18．解：（Ⅰ）共三种情况：乙中靶甲不中313221=⋅； 甲中靶乙不中613121=⋅； 甲乙全613121=⋅。
∴概率是32316161=++。
（Ⅱ）两类情况:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BBBACADCAA共击中3次61)31()31()21()21()32()31()21()21(0222111*********=⨯+⨯C C C C ； 共击中4次361)32()31()21()21(02220222=⨯C C ， 36736161=+∴概率为．19.解（解：⑴1111443p +++=，∴16p =又 41q =，∴14q = ⑵最少需要2分钟，甲乙二人可以相遇（如图在C D E 、、三处相遇）设在C D E 、、三处相遇的概率分别为C D E p p p 、、，则11111()()66443616C p =⨯⨯⨯=⨯111112()2()6444616D p =⨯⨯⨯=⨯11111()()44441616E p =⨯⨯⨯=⨯∴111137()3218382304C D E p p p ++=++=即所求的概率为372304．20（1）912025122===++-n n n C C∴91=-n ，10=n6510321010310101)1()1()()(rr rrr rrr rr r xC x C x x C T -+--+-=-=-= ( r =0, 1, …，10 )∵∈-65rZ ，∴0=r ，6有理项为550101x x C T ==，446107210x x C T ==………………………… 6分（2）∵r n r n r n C C C 11+-=+，∴rn r n r n C C C -=+-112x 项的系数为)()()(310311343533342102423C C C C C C C C C -++-+-=+++ 16433311=-=C C ……………………12分21解：设指针落在A ,B ,C 区域分别记为事件A ,B ,C ．则111(),(),()632P A P B P C ===．（Ⅰ）若返券金额不低于30元，则指针落在A 或B 区域．111()()632P P A P B ∴=+=+= 即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是12． （Ⅱ）由题意得,该顾客可转动转盘2次,随机变量X 的可能值为0,30,60,90，120． 11111111115(0);(30)2;(60)2;224233263318111111(90)2;(120).3696636P X P X P X P X P X ==⨯===⨯⨯===⨯⨯+⨯===⨯⨯===⨯=所以，随机变量X 的分布列为：P 0 30 60 90 120X14 13 518 19 136。