江苏省南京市第十八中学七年级数学下册 11.3 不等式的性质练习(无答案)(新版)苏科版
苏科版七下11.3不等式的基本性质课后练习(有答案)
20. 下列命题都是假命题，请给出一个反例．
(1)若 > ，则 2 > 2． (2)不等式的两边都除以同一个不为零的数，不等号的方向不变．
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
答案和解析
1. D
解： . ∵ > ，∴ − > 0，故 A 不合题意； B.两边都减 3，不等号的方向不变，故 B 不合题意； C.两边都乘以13，不等号的方向不变，故 C 不合题意； D.两边都乘以−3，不等号的方向改变，故 D 符合题意．
1，依据：不等式的基本性质
3
2，
故答案为 <− 1，不等式的基本性质 2．
3
20. 解：答案不唯一．
(1)反例：5 > 4，但 5 × 02 = 4 × 02． (2)反例：−2 >− 4，但−2 ÷ ( − 1) <− 4 ÷ ( − 1)．
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2. 若 > ，则下列变形正确的是( )
A. 2 < 2
B. −3 <− 3
C. 3 ≤ 3
3. 若 > ，且 c 为非零有理数，则下列各式正确的是( )
D. + 2 < + 2
① > ② < ③ 2 ≥ 2④ >
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
4. 若 > ，则下列各式中正确的是( )
12. (1) >；不等式的基本性质 1；
(2)⩽ ；不等式的基本性质 2； (3) > ；不等式的基本性质 3； (4) > ；不等式的基本性质 1、2
解：(1)若 + 2 > 5，则 > 3，根据不等式的基本性质 1；
苏科版数学 七年级下册 11.3 不等式的性质 课后练习题
一、单选题1. 已知，下列不等式中错误的是（）A．B．C．D．2. 若x＞y，则（）A．2x＜2y B．x＞y＋1 C．-3x＜-3y D．x-1＜y-13. 已知a＞b，下列关系式中一定正确的是()A．a2＜b2B．2a＜2b C．a+2＜b+2 D．﹣a＜﹣b4. 若，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．5. 如图，一块边长为am的正方形试验田里有一个边长为1m的正方形鱼塘，除鱼塘以外的田地都种有“丰收1号”小麦；“丰收2号”小麦种在一块边长为m的正方形实验田里．比较“丰收1号”小麦的种植面积与“丰收2号”小麦的种植面积，则（）．A．B．C．D．无法确定二、填空题6. 若，则______（填“＞”或“＜”）．7. 下列命题中：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．正确的有________．（只填写正确命题的序号）8. 不等式的性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向______．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向______．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向______．三、解答题9. 我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.不等式组是否也具有类似的性质呢?请解答下列问题.（1）完成下列填空：已知用“”“或“”填空______________（2）一般地，如果那么_______（用“”或“”填空）.请你利用不等式的基本性质说明上述不等式的正确性10. 已知a＜b，试比较﹣3a与﹣3b的大小．11. 一直关于的不等式两边都除以，得．（1）求的取值范围；（2）试化简．。
苏科版七年级下册数学 11.3不等式的性质 同步练习(含解析)
11.3不等式的性质同步练习一．选择题1．已知a＜b，下列式子不一定成立的是（）A．na＜nb B．﹣2a＞﹣2bC．a+1＜b+1D．a﹣1＜b﹣12．已知a＜b，下列结论中成立的是（）A．a+1＞b+1B．﹣3a＜﹣3bC．﹣a+2＞﹣b+2D．如果c＜0，那么＜3．若ab＜0，且a＜b，下列解不等式正确的是（）A．由ax＜b，得x＜B．由（a﹣b）x＞2，得x＞C．由bx＜a，得x＞D．由（b﹣a）x＜2，得x＜4．若m＞n，则下列不等式中不成立的是（）A．m+3＞n+3B．﹣2m＞﹣2n C．m﹣2＞n﹣2D．＞5．已知a，b是实数，a＞b，则下列不等式的变形正确的是（）A．3a＜3b B．﹣a+1＞﹣b+1C．a2＞b2D．a+3b＞4b6．若m＜n，则下列不等关系一定成立的是（）A．2m＞2n B．﹣＞﹣C．6﹣m＜6﹣n D．m﹣3＞n﹣3 7．如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a+m＜b+n B．am＜bm C．am2＞bm2D．m﹣a＜m﹣b 8．已知实数a，b，c满足a＝4b﹣7，b＝c+2，①当＜c＜5时，总有a＞b＞c；②当2＜c ＜4时，则b+c＞a，上述结论（）A．①错误②错误B．①正确②错误C．①错误②正确D．①正确②正确9．已知a＜b，则下列各式中不正确的是（）A．2020a＜2020b B．2020+a＜2020+bC．2020﹣a＜2020﹣b D．10．5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（）A．B．C．D．以上都不对二．填空题11．已知a＞b，则﹣4a+5﹣4b+5．（填＞、＝或＜）12．若a＞b，则2﹣a2﹣b（填“＜”或“＞”）．13．若a＜b，则3a3b，﹣a+1﹣b+1，（m2+1）a（m2+1）b．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）14．如果0＜a＜1，那么a，1和的大小关系（用“＜”连接）是．15．已知x为任意实数，给出下列关于x的不等式：①x2+1≥2x；②x2+1≥﹣3x；③≥﹣；④．其中一定成立的是（选出所有成立的不等式的序号）三．解答题16．判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．（1）若b﹣3a＜0，则b＜3a；（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；（3）若a＞b，则ac2＞bc2；（4）若ac2＞bc2，则a＞b；（5）若a＞b，则a（c2+1）＞b（c2+1）．（6）若a＞b＞0，则＜．．17．运用不等式的性质比较下列式子大小．（1）2a﹣3与2a+1．（2）3a与﹣a．[提示：若﹣2＜1，则2a﹣2＜1+2a（不等式性质1）]．18．用等号或不等号填空：（1）比较4m与m2+4的大小当m＝3时，4m m2+4当m＝2时，4m m2+4当m＝﹣3时，4m m2+4（2）无论取什么值，4m与m2+4总有这样的大小关系吗？试说明理由．（3）比较x2+2与2x2+4x+6的大小关系，并说明理由．（4）比较2x+3与﹣3x﹣7的大小关系．参考答案一．选择题1．解：A、若a＜b，则na＜nb不一定成立，当n＜0时，na＞nb，故此选项符合题意；B、若a＜b，则﹣2a＞﹣2b成立，故此选项不合题意；C、若a＜b，则，则成立，故此选项不合题意；D、若a＜b，则a﹣1＜b﹣1成立，故此选项不合题意；故选：A．2．解：A、a＜b则﹣a+1＞﹣b+1，故本选项不合题意；B、a＜b则﹣3a＞﹣3b，故本选项不合题意；C、a＜b则﹣a+2＞﹣b+2，故本选项符合题意；D、如果c＜0，那，故本选项不合题意；故选：C．3．解：∵ab＜0，且a＜b，∴a＜0＜b．A、由ax＜b，得x＞，故A选项错误；B、由（a﹣b）x＞2，得x＜，故B选项错误；C、由bx＜a，得x＜），故C选项错误；D、由（b﹣a）x＜2，得x＜，故D选项正确．故选：D．4．解：A、若m＞n，则m+3＞n+3，故本选项不符合题意．B、若m＞n，则﹣2m＜﹣2n，故本选项符合题意．C、若m＞n，则m﹣2＞n﹣2，故本选项不符合题意．D、若m＞n，则＞，故本选项不符合题意．故选：B．5．解：A、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；B、不等式两边先同乘以﹣1，再加上2，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；C、若a＝﹣1，b＝﹣2，则a2＜b2，原变形错误，故此选项不符合题意；D、若a＞b，根据不等式的性质1可得a+3b＞4b，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D．6．解：∵m＜n，∴2m＜2n，﹣m＞﹣n，6﹣m＞6﹣n，m﹣3＜n﹣3．故选：B．7．解：∵a＞b，∴a+m＞b+m；当m＜0时，am＜bm；当m≠0时，am2＞bm2；﹣a+m＜﹣b+m．故选：D．8．解：∵实数a，b，c满足a＝4b﹣7，b＝c+2．∴，当a＞b＞c时，则，解得：＜c＜4，故①错误，当b+c＞a时，则c+2+c＞2c+1，解得：c＜2，故②错误．故选：A．9．解：A、在不等式a＜b的两边同时乘以2020，不等式仍成立，即2020a＜2020b，故本选项不符合题意．B、在不等式a＜b的两边同时加上2020，不等式仍成立，即2020+a＜2020+b，故本选项不符合题意．C、在不等式a＜b的两边同时乘以﹣1，然后再加上2020，不等式仍成立，不等号的方向发生改变，即2020﹣a＞2020﹣b，故本选项符合题意．D、在不等式a＜b的两边同时除以2020，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意．故选：C．10．解：∵3a+2b＝2c+3d，∵a＞d，∴2a+2b＜2c+2d，∴a+b＜c+d，∴＜，即＞，故选：B．二．填空题11．解：∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，∴﹣4a+5＜﹣4b+5，故答案为＜．12．解：两边都乘以﹣，不等号的方向改变，得﹣a＜﹣b，两边都加2，不等号的方向不变，得2﹣a＜2﹣b，故答案为：＜．13．解：∵a＜b，3a＜3b，﹣a+1＞﹣b+1，（m2+1）a＜（m2+1）b故答案为＜，＞，＜．14．解：如果0＜a＜1，则两边同除a可得：1＜；综合可得：a＜1＜．15．解：①∵x为任意实数，∴（x﹣1）2≥0，即x2﹣2x+1≥0∴x2+1≥2x，故①成立；②∵x为任意实数，∴当x＝﹣1时，②不成立；③∵x为任意实数，∴x2+2x+1≥0，即x2+1≥﹣2x，∵x为任意实数，∴2（x2+1）＞0，将x2+1≥﹣2x两边都除以2（x2+1），得≥﹣，即≥﹣，故③成立；④∵x2+1≥2x，∴两边都除以2（x2+1），得≤，∴+1≤+1，即，故④成立．故答案为：①③④三．解答题16．解：（1）若由b﹣3a＜0，移项即可得到b＜3a，故正确；（2）如果﹣5x＞20，两边同除以﹣5不等号方向改变，故错误；（3）若a＞b，当c＝0时则ac2＞bc2错误，故错误；（4）由ac2＞bc2得c2＞0，故正确；（5）若a＞b，根据c2+1，则a（c2+1）＞b（c2+1）正确．（6）若a＞b＞0，如a＝2，b＝1，则＜正确．故答案为：√、×、×、√、√、√．17．解：（1）∵﹣3＜1，∴2a﹣3＜2a+1（不等式性质1）；（2）3a﹣（﹣a）＝3a+a＝4a，当a＞0时，3a＞﹣a；当a＝0时，3a＝﹣a；当a＜0时，3a＜﹣a．18．解：（1）当m＝3时，4m＝12，m2+4＝13，则4m＜m2+4，当m＝2时，4m＝8，m2+4＝8，则4m＝m2+4，当m＝﹣3时，4m＝﹣12，m2+4＝13，则4m＜m2+4，故答案为；＜＝＜；（2）∵（m2+4）﹣4m＝（m﹣2）2≥0，∴无论取什么值，总有4m≤m2+4；（3）∵（2x2+4x+6）﹣（x2+2）＝x2+4x+4＝（x+2）2≥0∴x2+2≤2x2+4x+6；（4）∵（2x+3）﹣（﹣3x﹣7）＝5x+10，∴当x＞﹣2时，5x+10＞0，2x+3＞﹣3x﹣7，当x＝﹣2时，5x+10＝0，2x+3＝﹣3x﹣7，当x＜﹣2时，5x+10＜0，2x+3＜﹣3x﹣7．。
苏科版七年级下11.3 不等式的性质
11.3 不等式的性质一、知识点归纳不等式的性质概括起来就是两句话：加减法与等式的计算规则一样；乘除法需要注意符号，同乘（除）“－”时不等式改变方向。
（一）性质1：不等式的两边同加上（减去）同一个数或者同一个整式，不等号的方向不变。
也就是说加减法不等式和等式的计算方法一样。
例1：化简下列不等式（1）14x +＜ （2）a a b x +＜3-解：（1）14x +＜11x +-＜4-1 同减一个数1，此步骤可省x ＜3（2）a a b x +＜3-a-a a b-a x +＜3- 同减一个整式a ，此步骤可省a b x ＜2-（二）性质2：不等式的两边同乘（除）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的两边同乘（除）同一个负数，不等号的方向改变。
例2：化简下列不等式（1）28x ＜ （2）39x -＜ （3）a 3a x ＜解：（1）28x ＜2822x ＜ 同除以2，符号不变，此步骤可省 4x ＜ （2）39x -＜3933x ---＞ 同除以﹣3，符号改变，此步骤可省 3-x ＞ （3）a 3a x ＜ 不知道a 的正负，需要分类讨论a ＞0时，a 3a x a a＜ 同除以a ，a ＞0，符号不变，此步骤可省 3x ＜ 0a ＜时，a 3a x a a＞ 同除以a ，a ＜0，符号改变，此步骤可省 x 3＞ 不等式两边同乘以0，两边结果都是0，就成等式了。
（三）不等式两边同号，两边同取倒数，不等号改变。
如：（1）23->- 两边都是负的1123-<- 两边取倒数，不等号改变（2）23< 两边都是正的1123> 两边取倒数，不等号改变 （3）若a 、b 、c 、d 都是正实数，a c b d> b d a c > 两边取倒数，不等号改变 此题涉及到分式，了解就行。
二、练习与提高此题涉及到分式，了解就行。
1. （2012江苏常州2分）已知a 、b 、c 、d 都是正实数，且a c b d <，给出下列四个不等式：①a c a+b c+d <；②c a c+d a+b <；③d b c+d a+b <；④b d a+b c+d<。
11.3不等式的性质-2020-2021学年苏科版七年级数学下册培优训练(机构)
11.3不等式的性质-苏科版七年级数学下册 培优训练一、选择题1、若a ＜b ，则下列式子中一定成立的是( )A ．a －3＜b －3 B.a 3＞b 3 C ．3a ＞2b D ．3＋a ＞3＋b 2、若x ＜y ，则下列不等式中一定成立的是( )A ．x 2＜y 2B ．－3x ＜－3yC ．2x ＞y 2D ．1－x ＞1－y3、若a ＞﹣1，则下列各式中错误的是（ ）A ．6a ＞﹣6B ．212->aC ．a +1＞0D ．﹣5a ＜﹣54、若a ＜b ，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．a +2c ＜b +2cB ．2c ﹣a ＜2c ﹣bC ．a +2c ＞b +2cD ．2ac ＜2bc5、若a b >,则下列不等式变形正确的是( )A ．3232a b ->-B ．b 33a ＜ C ．55ab +<+ D ．4a 4b ->- 6、若实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）A ．ac ＞bcB ．ab ＞cbC ．a+c ＞b+cD ．a+b ＞c+b7、如果关于x 的不等式ax ＜﹣a 的解集为x ＞﹣1，那么a 的取值范围是（ ）A ．a ＜0B ．a ＞0C ．a ＜1D ．a ＞18、已知关于不等式2＜（1﹣a ）x 的解集为x ＜a -12，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞1 B ．a ＞0 C ．a ＜0 D ．a ＜19、若x ＋a ＜y ＋a ，ax ＞ay ，则( )A ．x ＞y ，a ＞0B ．x ＞y ，a ＜0C ．x ＜y ，a ＞0D ．x ＜y ，a ＜010、x ＞﹣y ，则下列不等式中成立的有( )A ．x+y ＜0B ．x ﹣y ＞0C ．a 2x ＞﹣a 2yD ．3x+3y ＞0二、填空题11、用“＞”或“＜”号填空：(1)若a <b ，则a ＋3______b ＋3；(2)若a >b ，则2a ______2b ；(3)若a >b ，则－a 3______－b 3； (4)若a >b ，则a －4______b －4.12、如果2x ﹣5＜2y ﹣5，那么﹣x________﹣y （填“＜、＞、或=”）13、若33a b -<-，则a_________b ．(填“<、>或=”号) 14、当a 满足条件________时，由ax ＞8可得x ＜8a ． 15、已知数a 、b 的对应点在数轴上的位置如图所示，则a ﹣3 ________b ﹣3．16、若a b <，那么29a -+_____29b -+（填“＞”“＜”或“=”）．17、李兵的观点：不等式a ＞2a 不可能成立,理由：若在这个不等式两边同时除以a ，则会出现1＞2的错误结论．李兵的观点_______（填“对对”、“对错”、错对”、“错错”）、理由 ．18、已知a ＞5，不等式（5﹣a ）x ＞a ﹣5解集为 ．19、若a b >，则2ac ________2bc20、下列判断中，正确的序号为________ ．①若﹣a ＞b ＞0，则ab ＜0； ②若ab ＞0，则a ＞0，b ＞0； ③若a ＞b ，c ≠0，则ac ＞bc ；④若a ＞b ，c ≠0，则ac 2＞bc 2； ⑤若a ＞b ，c ≠0，则﹣a ﹣c ＜﹣b ﹣c ．三、解答题21、在下列各题中的空格处，填上适当的不等号：（1）34- 43-； （2）（﹣1）2 （﹣2）2；（3）|﹣a | 0；（4）4x 2+1 0；（5）﹣x 2 0；（6）2x 2+3y +1 x 2+3y ．22、已知关于x 的不等式（m ﹣1）x ＞6，两边同除以m ﹣1，得x 16-<m ，试化简：|m ﹣1|﹣|2﹣m |．23、（1）若x ＞y ，比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由；（2）若x ＜y ，且（a ﹣3）x ＞（a ﹣3）y ，求a 的取值范围．（3）若x ＜y ，比较2﹣3x 与2﹣3y 的大小，并说明理由．24、小明和小丽在利用不等式的性质对不等式a x+b ＜5进行变形时，小明由于看错了a 的符号，从而得到x ＜3，小丽由于看错了b 的符号，从而得到x ＞2，求a 、b 的值．11.3不等式的性质-苏科版七年级数学下册 培优训练（解析）一、选择题1、若a ＜b ，则下列式子中一定成立的是( )A ．a －3＜b －3 B.a 3＞b 3C ．3a ＞2bD ．3＋a ＞3＋b [解析] A ．由不等式的基本性质1可知A 选项正确，符合题意；B.由不等式的基本性质2可知B 选项错误，不合题意；C.不符合不等式的基本性质，故C 选项错误，不合题意；D.由不等式的基本性质1可知D 选项错误，不合题意．故选A.2、若x ＜y ，则下列不等式中一定成立的是( )A ．x 2＜y 2B ．－3x ＜－3yC ．2x ＞y 2D ．1－x ＞1－y 【答案】 D【分析】利用不等式的基本性质逐一判断即可得到答案．【详解】解：,x y ＜ 不能两边平方，所以22x y ＜并不一定成立，故A 错误，,x y ＜33,x y ∴--＞ 所以B 错误，,x y ＜,22x y ∴＜所以C 错误， ,x y ＜,x y ∴--＞ 11,x y ∴--＞所以D 正确． 故选D ．3、若a ＞﹣1，则下列各式中错误的是（ ）A ．6a ＞﹣6B ．212->aC ．a +1＞0D ．﹣5a ＜﹣5【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解析】A 、不等式a ＞﹣1的两边都乘以6，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；B 、不等式a ＞﹣1的两边都除以2，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；C 、不等式a ＞﹣1的两边都加上1，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；D 、不等式a ＞﹣1的两边都乘以﹣5，应该得到﹣5a ＜5，原变形错误，故此选项符合题意．故选：D ．【点评】本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4、若a ＜b ，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．a +2c ＜b +2cB ．2c ﹣a ＜2c ﹣bC ．a +2c ＞b +2cD ．2ac ＜2bc【分析】根据不等式的性质分别进行判断即可．【解析】A 、∵a ＜b ，∴a +2c ＜b +2c ，原变形一定成立，故此选项符合题意；B 、∵a ＜b ，∴2c ﹣a ＞2c ﹣b ，原变形不成立，故此选项不符合题意；C 、∵a ＜b ，∴a +2c ＜b +2c ，原变形不成立，故此选项不符合题意；D 、∵a ＜b ，∴2ac ＜2bc （c ＞0）或2ac ＝2bc （c ＝0）或2ac ＞2bc （c ＜0），原变形不一定成立，故此选项不符合题意；故选：A ．【点评】本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：不等式两边同时加上或减去一个数，不等式不改变方向；不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等式不改变方向；不等式两边同时乘以或乘以一个负数，不等式要改变方向．5、若a b >,则下列不等式变形正确的是( )A ．3232a b ->-B ．b 33a ＜ C ．55ab +<+D ．4a 4b ->- 【答案】A【分析】利用不等式的基本性质变形得到结果，即可作出判断.【详解】A 、在不等式a b >的两边同时乘以3，再减去2，不等式仍成立，即3232a b ->-，故A 选项正确；B 、在不等式a b >的两边同时除以3，不等式仍成立，即33a b >，故B 选项错误； C 、在不等式a b >的两边同时加上5，不等式仍成立，即55a b +>+，故C 选项错误；D 、在不等式a b >的两边同时乘以4-，不等号方向改变，即44a b -<-，故D 选项错误.故选A .6、若实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）A ．ac ＞bcB ．ab ＞cbC ．a+c ＞b+cD ．a+b ＞c+b【答案】B【分析】根据数轴判断出a 、b 、c 的正负情况，然后根据不等式的性质解答．【详解】解：由图可知，a ＜b ＜0，c ＞0，A 、ac ＜bc ，故本选项错误；B 、ab ＞cb ，故本选项正确；C 、a+c ＜b+c ，故本选项错误；D 、a+b ＜c+b ，故本选项错误．故选B ．7、如果关于x 的不等式ax ＜﹣a 的解集为x ＞﹣1，那么a 的取值范围是（ ）A ．a ＜0B ．a ＞0C ．a ＜1D ．a ＞1 【分析】运用不等式的基本性质求解即可．【解析】∵不等式ax ＜﹣a 的解集为x ＞﹣1，∴a ＜0，故选：A ．8、已知关于不等式2＜（1﹣a ）x 的解集为x ＜a 12，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞1 B ．a ＞0 C ．a ＜0 D ．a ＜1【分析】因为不等式的两边同时除以1﹣a ，不等号的方向发生了改变，所以1﹣a ＜0，再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集．【解析】由题意可得1﹣a ＜0，移项得﹣a ＜﹣1，化系数为1得a ＞1．故选：A．9、若x ＋a ＜y ＋a ，ax ＞ay ，则( )A ．x ＞y ，a ＞0B ．x ＞y ，a ＜0C ．x ＜y ，a ＞0D ．x ＜y ，a ＜0[解析] 因为x ＋a ＜y ＋a ，由不等式的基本性质1，得x ＜y ，而ax ＞ay ，则a ＜0.故选D.10、x ＞﹣y ，则下列不等式中成立的有( )A ．x+y ＜0B ．x ﹣y ＞0C ．a 2x ＞﹣a 2yD ．3x+3y ＞0【答案】D【分析】根据不等式的性质依次判断即可.【详解】∵x ＞-y ，∴x+y ＞0，A 错误；x ﹣y 不能判断是否大于0，B 错误；当a=0时，C 选项错误，D 选项3x+3y ＞0正确，故选D.二、填空题11、用“＞”或“＜”号填空：(1)若a <b ，则a ＋3______b ＋3；(2)若a >b ，则2a ______2b ；(3)若a >b ，则－a 3______－b 3； (4)若a >b ，则a －4______b －4.[答案](1)＜ (2)＞ (3)＜ (4)＞[解析] (1)由a <b ，不等式两边同时加上3，根据不等式的基本性质1，可得a ＋3<b ＋3；(2)由a >b ，不等式两边同时乘2，根据不等式的基本性质2，可得2a >2b ；(3)由a >b ，不等式两边同时乘－13，根据不等式的基本性质2，可得－a 3<－b 3； (4)由a >b ，不等式两边同时减去4，根据不等式的基本性质1，可得a －4>b －4.12、如果2x ﹣5＜2y ﹣5，那么﹣x________﹣y （填“＜、＞、或=”）【答案】：＞【解析】解：如果2x ﹣5＜2y ﹣5，两边都加5可得2x ＜2y ；同除以（﹣2）可得：﹣x ＞﹣y ．13、若33a b -<-，则a_________b ．(填“<、>或=”号) 【答案】>.【分析】根据不等式的基本性质解答即可． 【详解】解：∵33a b -<- ∴-a ＜-b ，∴a ＞b.14、当a 满足条件________时，由ax ＞8可得x ＜8a． 【答案】a ＜0.【解析】在不等式的左右两边同时除以一个负数，则不等符号需要改变，本题中不等式的符号改变，则a ＜0.15、已知数a 、b 的对应点在数轴上的位置如图所示，则a ﹣3 ________b ﹣3．【答案】： <【解析】解：a 、b 的对应点在数轴上的位置如图所示，得a ＜b ，不等式的两边都减3，得a ﹣3＜b ﹣3，故答案为：＜．16、若a b <，那么29a -+_____29b -+（填“＞”“＜”或“=”）．【答案】＞【分析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变．【详解】∵a ＜b ，∴﹣2a ＞﹣2b ，∴﹣2a+9＞﹣2b+9，故答案是：＞17、李兵的观点：不等式a ＞2a 不可能成立,理由：若在这个不等式两边同时除以a ，则会出现1＞2的错误结论．李兵的观点_______（填“对对”、“对错”、错对”、“错错”）、理由 ．【分析】根据不等式的性质进行解答．【解析】李兵的观点错错．理由如下：当a ＝0时，a ＝2a ；当a ＜0时，由1＜2得a ＞2a ．故答案是：错错；当a ＜0时，a ＞2a ．【点评】本题考查了不等式的性质：不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变．18、已知a ＞5，不等式（5﹣a ）x ＞a ﹣5解集为 ．【分析】先由a ＞5，得出5﹣a ＜0，由不等式的基本性质得出答案．【解析】∵a ＞5，∴5﹣a ＜0，∴解不等式（5﹣a ）x ＞a ﹣5，得x ＜﹣1．故答案为：x ＜﹣1．19、若a b >，则2ac ________2bc【答案】≥【分析】由c 2≥0，因此分c 2>0与c 2=0两种情况结合不等式的性质进行求解即可．【详解】因为2c 是非负数，即c 2≥0，当c 2>0时，根据不等式的性质可以知道2ac >2bc ；当c 2=0时，2ac =2bc ；故答案为.≥20、下列判断中，正确的序号为________ ．①若﹣a ＞b ＞0，则ab ＜0； ②若ab ＞0，则a ＞0，b ＞0； ③若a ＞b ，c ≠0，则ac ＞bc ；④若a ＞b ，c ≠0，则ac 2＞bc 2； ⑤若a ＞b ，c ≠0，则﹣a ﹣c ＜﹣b ﹣c ．【答案】：①④⑤【解析】解：∵﹣a ＞b ＞0，∴a ＜0，b ＞0，∴ab ＜0，①正确；∵ab ＞0，∴a ＞0，b ＞0或a ＜0，b ＜0，②错误；∵a ＞b ，c ≠0，∴c ＞0时，ac ＞bc ；c ＜0时，ac ＜bc ；③错误；∵a ＞b ，c ≠0，∴c 2＞0，∴ac 2＞bc 2 ， ④正确；∵a ＞b ，c ≠0，∴﹣a ＜﹣b ，∴﹣a ﹣c ＜﹣b ﹣c ，⑤正确．综上，可得正确的序号为：①④⑤．三、解答题21、在下列各题中的空格处，填上适当的不等号：（1）34- 43-； （2）（﹣1）2 （﹣2）2；（3）|﹣a | 0；（4）4x 2+1 0；（5）﹣x 2 0；（6）2x 2+3y +1 x 2+3y ．【分析】（1）根据两负数比较大小的法则进行比较即可；（2）先求出各数的值，再比较出其大小即可；（3）根据绝对值的性质进行解答即可；（4）、（5）、（6）根据不等式的基本性质进行解答即可．【解析】（1）∵34-＜－1，143->-， ∴34-＜43- 故答案为：＜；（2）∵（﹣1）2＝1，（﹣2）2＝4，1＜4，∴（﹣1）2＜（﹣2）2．故答案为：＜；（3）∵|﹣a |为非负数，∴|﹣a |≥0．故答案为：≥；（4）∵4x 2≥0，∴4x 2+1＞0．故答案为：＞；（5）∵x 2≥0，∴﹣x 2≤0．故答案为：≤；（6）∵2x 2≥x 2，∴2x 2+3y ≥x 2+3y ，∴2x 2+3y +1≥x 2+3y ．故答案为：＞．22、已知关于x 的不等式（m ﹣1）x ＞6，两边同除以m ﹣1，得x 16-<m ，试化简：|m ﹣1|﹣|2﹣m |． 【分析】首先根据不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得m ﹣1＜0，所以m ＜1；然后判断出2﹣m 的正负，求出|m ﹣1|﹣|2﹣m |的值是多少即可．【解析】因为（m ﹣1）x ＞6，两边同除以m ﹣1，得x 16-<m ， 所以m ﹣1＜0，m ＜1，所以2﹣m ＞0，所以|m ﹣1|﹣|2﹣m |＝（1﹣m ）﹣（2﹣m ）＝1﹣m ﹣2+m＝﹣1【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；解答此题的关键是判断出m ﹣1＜0．23、（1）若x＞y，比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由；（2）若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，求a的取值范围．（3）若x＜y，比较2﹣3x与2﹣3y的大小，并说明理由．【答案】（1）-3x+5＜-3y+5；理由见解析；（2）a＜3 （3）2﹣3x＞2﹣3y【分析】（1）先在x＞y的两边同乘以-3，变号，再在此基础上同加上5，不变号，即可得出结果；（2）根据题意，在不等式x＜y的两边同时乘以（a-3）后不等号改变方向，根据不等式的性质3，得出a-3＜0，解此不等式即可求解．（3）根据不等式的性质，由x＜y，可得﹣x＞﹣y，再判断出2﹣3x与2﹣3y的大小【详解】（1）-3x+5＜-3y+5；理由是：∵x＞y，∴不等式两边同时乘以-3得：-3x＜-3y，∴不等式两边同时加上5得：-3x+5＜-3y+5；（2）∵x＜y，且（a-3）x＞（a-3）y，∴a-3＜0，解得a＜3．即a的取值范围是a＜3．（3）∵x＜y，∴﹣x＞﹣y，∴﹣3x＞﹣3y，∴2﹣3x＞2﹣3y．24、小明和小丽在利用不等式的性质对不等式a x+b＜5进行变形时，小明由于看错了a的符号，从而得到x＜3，小丽由于看错了b的符号，从而得到x＞2，求a、b的值．【答案】：a=-10，b=-25【解析】：解：由ax+b＜5，得a x＜5﹣b．∵小明由于看错了a的符号，从而得到x＜3，∴ ab --5=3，① 又∵小丽由于看错了b 的符号，从而得到x ＞2， 则ab +5=2，② 联立①②，解得a =﹣10，b=﹣25．。
苏科版七年级数学下册11.3不等式的性质练习题
苏科版七年级数学下册11.3不等式的性质练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若x －2>y －2，则下列式子错误的是( )A ．x －5>y －5B ．5x > 5yC ．x ＋5>y ＋5D ．－5x >－5y 2．下列对不等式－3x ＞1的变形正确的是( )A ．两边同除以－3，得x >－13B ．两边同除以－3，得x ＜－13C ．两边同除以－3，得x ＞－3D ．两边同除以－3，得x ＜－33．由x ＜y 能得到ax ＞ay ，则( )A ．a ≥0B ．a ≤0C ．a ＜0D ．a ＞04．若x ＜－4，则下列不等式成立的是( )A ．x 2＞－4xB ．x 2≥－4xC ．x 2＜－4xD ．x 2≤－4x二、填空题5．若a ＞b ，c ＜0，用“＞”或“＜”填空：(1) 13 a 13b ； (2)2a －4 2b －4；(3)－a －b; (4)ac 2 bc 2；(5)ac bc; (6)ac 2＋1 bc 2＋1.6．用不等号填空，并说明根据的是不等式的哪一条基本性质：(1)若x ＋2＞5，则x 3，根据不等式的基本性质 ；(2)若－34x ＜－1，则x 43，根据不等式的基本性质 ．7．若a >－a ，则a 0；若a ＋b <a －b ，则b 0.8．(1)由mx >n ，得x >nm ，则m 0；(2)由mx >n ，得x <nm ，则m 0.三、解答题9．根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式．(1)x －2＜3； (2)6x ＜5x －1；(3)12x ＞5； (4)－4x ＞3；(5)－110x ＜110； (6) 23x ＞－13x －6.10．(1)填空：如果a －b ＜0，那么a ________b ；如果a －b ＞0，那么a ________b ；如果a －b ＝0，那么a ________b .(2)用(1)中的方法，你能比较3x 2－2x －7与4x 2－2x ＋7的大小吗？若能，写出比较过程．11．王老伯在集市上先买回5只羊，平均每只a 元，稍后又买回3只羊，平均每只b 元，后来他以每只2a b + 的价格把羊全部卖掉了．如果a ＜b ，那么王老伯是赚钱了还是赔钱了？为什么？参考答案：1．D【分析】根据不等式的基本性质，进行判断即可．【详解】∵x-2＞y-2，∴x>y，∴根据不等式的基本性质3可得：-5x＜-5y，所以，选项D错误；故选D．【点睛】本题考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．B【分析】根据不等式性质3可得解.【详解】两边同除以－3，得x＜－13，选项B正确.故选B.【点睛】本题考查了不等式性质3，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．C【分析】根据不等式的基本性质进行解答即可．【详解】∵由x＜y得到ax＞ay，不等号的方向发生了改变，∴a＜0．故选C．【点睛】考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．4．A【分析】不等式乘或除以一个负数，不等号的方向改变．【详解】A、不等式两边都乘一个负数，不等号的方向改变，正确；则C错误；B 、D ，x 不为-4，不会出现相等的情况，所以B 、D 错误；故选A ．【点睛】不等式乘或除以一个负数，不等号的方向改变．5． （1）＞ （2）＞ （3）＜ （4）＞ （5）＜ （6）＞【分析】根据不等式的基本性质进行逐一判断即可．【详解】（1）∵a ＞b ，∴3a ＞3b （根据不等式的基本性质2）；（2）∵a ＞b ，∴2a ＞2b ，∴2a-4＞2b-4（根据不等式的基本性质2、1）；（3）∵a ＞b ，∴-a ＜-b （根据不等式的基本性质3）；（4）∵a ＞b ，c ＜0，∴c 2＞0，∴ac 2＞bc 2（根据不等式的基本性质2）；（5）∵a ＞b ，c ＜0，∴ac ＜bc （根据不等式的基本性质3）；（6）∵a ＞b ，c ＜0，∴c 2>0,ac 2>bc 2，∴ac 2+1>bc 2+1（根据不等式的基本性质3、1）．【点睛】本题考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6． （1）＞ 1 （2）＞ 2【分析】根据不等式的性质，即可解答．【详解】（1）若x+2＞5，则x ＞3，根据不等式的性质1；（2）若−34x ＜-1，则x ＞43，根据不等式的性质3；故答案为（1）＞，1；（2）＞，3．【点睛】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是熟记不等式的性质．7． ＞ ＜【分析】根据不等式的基本性质1求解即可.【详解】∵a >－a ，∴a+a>-a+a ，即2a>0，∴a ＞0；∵a ＋b <a －b ，∴2b<0，∴b<0.【点睛】本题考查了不等式的性质1，解决本题的关键是熟记不等式的性质1．8．> <【分析】根据不等式的基本性质3求解即可.【详解】(1)由mx>n，得x>nm，则m>0；(2)由mx>n，得x<nm，则m<0.【点睛】本题考查了不等式的性质3，解决本题的关键是熟记不等式的性质3．9．见解析.【分析】根据不等式的基本性质1，2进行判断即可.【详解】（1）由不等式的基本性质1，不等式的两边都加上2，不等号的方向不变，所以x＜5；（2）由不等式的基本性质1，不等式的两边都减去5x，不等号的方向不变，所以x＜－1；（3）由不等式的基本性质2，不等式的两边都乘2，不等号的方向不变，所以x＞10；（4）由不等式的基本性质2，不等式的两边都除以－4，不等号的方向改变，所以x＜－3 4 .（5）由不等式的基本性质2，不等式的两边都乘－10，不等号的方向改变，所以x>－1.（6）由不等式的基本性质1，不等式的两边都加上13x，不等号的方向不变，所以x>－6.【点睛】本题考查了不等式的基本性质1与基本性质2.10．（1）＜，＞，＝；（2）4x2－2x＋7＞3x2－2x－7.【分析】根据不等式的基本性质（1）即可解答．【详解】（1）＜， ＞， ＝；（2）能.（4x2－2x＋7）－（3x2－2x－7），＝4x2－2x＋7－3x2＋2x＋7，＝x2＋14＞0，所以4x2－2x＋7＞3x2－2x－7.【点睛】解答此题的关键是熟知不等式的基本性质：基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个数或式子，不等号方向不变．11．王老伯赚钱了.【分析】分别求得8只羊的总进价以及总售价，利用不等式的性质比较即可．【详解】王老伯赚钱了.理由如下：因为先买回5只羊，平均每只a 元，稍后又买回3只羊，平均每只b 元，所以王老伯买羊共花费（5a ＋3b ）元.而卖羊共收入2a b +×8＝（4a ＋4b ）元.因为a ＜b ，所以a ＋（4a ＋3b ）＜b ＋（4a ＋3b ），即5a ＋3b ＜4a ＋4b ，故王老伯赚钱了.【点睛】计算盈亏应比较总进价和总售价，得到8只羊的总进价和总售价是解决本题的关键；用到的知识点为：在不等式的两边都加上同一个式子，不等号的方向不变．。
苏科版七年级数学下册同步练习：11.3不等式的性质
11.3 不等式的基本性质1．2018·广西若m ＞n ，则下列不等式正确的是( )A ．m －2＜n －2 B.m 4＞n 4C ．6m ＜6nD ．－8m ＞－8n2．下列对不等式－3x ＞1的变形正确的是( )A ．两边同除以－3，得x >－13B ．两边同除以－3，得x ＜－13C ．两边同除以－3，得x ＞－3D ．两边同除以－3，得x ＜－33．2017·滨湖一模若a ＜b ，则下列式子中一定成立的是( )A ．a －3＜b －3 B.a 3＞b 3C ．3a ＞2bD ．3＋a ＞3＋b4．教材“练一练”第1题变式用“＞”或“＜”号填空：(1)若a <b ，则a ＋3______b ＋3；(2)若a >b ，则2a ______2b ；(3)若a >b ，则－a 3______－b 3； (4)若a >b ，则a －4______b －4.5．(1)如果3x ＜15，那么3x ＋4＜15＋4，其根据是________________________；(2)如果－a 2>－b 2，那么a ＜b ，其根据是______________________________． 6．(1)由mx >n ，得x >n m，则m ________0； (2)由mx >n ，得x <n m，则m ________0. 7．2018·句容市期末如果a ＞b ，那么a (a －b )________b (a －b )．(填“＞”或“＜”号)8．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：(1)x －2＜3; (2)6x ＜5x －1；(3)12x ＞5; (4)－4x ＞3；(5)－110x＜110；(6)23x＞－13x－6.9．已知m＜n，利用不等式的基本性质比较－2m－1与－2n－1的大小．10．若x＋a＜y＋a，ax＞ay，则()A．x＞y，a＞0 B．x＞y，a＜0C．x＜y，a＞0 D．x＜y，a＜011．若－3a＜－2a，则a一定满足的条件是________．12．甲、乙两名同学争论着一个问题．甲同学说：“5a＞4a.”乙同学说：“这不可能．”请你评论一下这两名同学的观点究竟哪个正确，为什么？13．已知a＜0，－1＜b＜0，试比较a，ab，ab2的大小．(用“<”号连接)14．小明竟然推导出了0＞5的结论，请你仔细阅读他的推导过程，指出问题到底出在哪里．已知x＞y，不等式两边都乘5，得5x＞5y，不等式两边都减去5x，得0＞5y－5x，即0＞5(y－x)，不等式两边都除以(y－x)，得0＞5.15．我们知道不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．完成下列填空：一般地，如果⎩⎪⎨⎪⎧a >b ，c >d ，那么a ＋c ________b ＋d (用“＞”或“＜”号填空)．你能应用不等式的基本性质说明上述不等式成立的理由吗？教师详解详析1．B [解析] 将原不等式两边分别都减去2、都除以4、都乘6、都乘－8，根据不等式的基本性质逐一判断即可得出答案．2．B [解析] 根据不等式的基本性质2，不等式的两边都除以同一个正数时，不等号的方向不变；但都除以同一个负数时，不等号的方向改变，本题变形是不等式两边都除以－3，所以不等号的方向改变，故选B.3．A [解析] A ．由不等式的基本性质1可知A 选项正确，符合题意；B.由不等式的基本性质2可知B 选项错误，不合题意；C.不符合不等式的基本性质，故C 选项错误，不合题意；D.由不等式的基本性质1可知D 选项错误，不合题意．故选A.4．(1)＜ (2)＞ (3)＜ (4)＞[解析] (1)由a <b ，不等式两边同时加上3，根据不等式的基本性质1，可得a ＋3<b ＋3；(2)由a >b ，不等式两边同时乘2，根据不等式的基本性质2，可得2a >2b ；(3)由a >b ，不等式两边同时乘－13，根据不等式的基本性质2，可得－a 3<－b 3； (4)由a >b ，不等式两边同时减去4，根据不等式的基本性质1，可得a －4>b －4.5．(1)不等式的基本性质1(2)不等式的基本性质26．(1)> (2)<7．＞ [解析] 由a ＞b ，得a －b ＞0，则a (a －b )＞b (a －b )．8．解：(1)由不等式的基本性质1，不等式的两边都加上2，不等号的方向不变，所以x ＜5.(2)由不等式的基本性质1，不等式的两边都减去5x ，不等号的方向不变，所以x ＜－1.(3)由不等式的基本性质2，不等式的两边都乘2，不等号的方向不变，所以x ＞10.(4)由不等式的基本性质2，不等式的两边都除以－4，不等号的方向改变，所以x ＜－34. (5)由不等式的基本性质2，不等式的两边都乘－10，不等号的方向改变，所以x >－1.(6)由不等式的基本性质1，不等式的两边都加上13x ，不等号的方向不变，所以x >－6. 9．解：因为m ＜n ，所以－2m ＞－2n ，所以－2m －1＞－2n －1.10．D [解析] 因为x ＋a ＜y ＋a ，由不等式的基本性质1，得x ＜y ，而ax ＞ay ，则a ＜0.故选D.11．a ＞012．解：他们的观点都不正确．当a ＞0时，由于5＞4，根据不等式的基本性质2，可得5a ＞4a ；当a ＜0时，由于5＞4，根据不等式的基本性质2，可得5a ＜4a ；当a ＝0时，可得5a ＝4a .13．[解析] 先根据乘法法则判断出ab 的符号，再根据不等式的基本性质判断出ab 2和a 的符号及大小．解：因为a ＜0，b ＜0，所以ab ＞0.又因为－1＜b ＜0，所以ab 2＜0.又因为ab＞0，所以ab2＜ab.因为－1＜b＜0，所以0＜b2＜1，所以ab2＞a，所以a＜ab2＜ab.14．解：问题出在：不等式两边都除以(y－x)，得0＞5这一步．因为x＞y，所以y－x＜0，所以不等式两边都除以(y－x)，应得0＜5.15．解：＞＞＜＞理由：因为a>b，所以a＋c>b＋c.又因为c>d，所以b＋c>b＋d，所以a＋c>b＋d.。
苏科版初中数学七年级下册专题练习11.3 不等式的性质
11.3不等式的性质一．选择题（共11小题）1．下列说法不一定成立的是（）A．若a＞b，则a+c＞b+cC．若a＞b，则ac2＞bc22．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．x+3＞y+3B．若a+c＞b+c，则a＞b D．若ac2＞bc2，则a＞bC．﹣3x＞﹣3y D．＞3．当0＜x＜1时，x，，x2的大小顺序是（）A．＜x＜x2B．x＜x2＜C．x2＜x＜D．＜x2＜x 4．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2B．2m＞2n C．＞D．m2＞n2 5．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b得ac＞bcC．由a＞b得﹣a＜﹣b6．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得ac＞bcC．由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣a B．由a＞b得﹣2a＞﹣2b D．由a＞b得a﹣2＜b﹣2B．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2 D．由a＞b，得c﹣a＜c﹣b7．当0＜x＜1时，x2、x、的大小顺序是（）A．x2B．＜x＜x2C．＜x D．x＜x2＜8．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．＞C．x+3＞y+3D．﹣3x＞﹣3y 9．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2 C．由a＞b，得﹣2a＜﹣2b B．由a＞b，得|a|＞|b| D．由a＞b，得a2＞b210．已知x＞y，则下列不等式不成立的是（）A．x﹣6＞y﹣6 C．﹣2x＜﹣2y B．3x＞3yD．﹣3x+6＞﹣3y+611．若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（）A．x+y＞0B．x﹣y＞0C．x+y＜0D．x﹣y＜0二．解答题（共4小题）12．若a＜b，且c≠0，用“＞，＜”号连接下列各式：①a﹣5b﹣5；②a+3b+3；③7a7b；④﹣3a﹣3b；⑤；⑥；⑦﹣a+c﹣b+c；⑧2c﹣a﹣b+2c．13．已知x＜y，试比较2x﹣8与2y﹣8的大小，并说明理由．14．已知﹣x+1＞﹣y+1，试比较5x﹣4与5y﹣4的大小．15．已知a＞b，比较6a﹣b与（3a+7b）的大小．“ ，，参考答案与试题解析一．选择题（共 11 小题）1．下列说法不一定成立的是（）A ．若 a ＞b ，则 a +c ＞b +cC ．若 a ＞b ，则 ac 2＞bc 2B ．若 a +c ＞b +c ，则 a ＞bD ．若 ac 2＞bc 2，则 a ＞b【分析】根据不等式的性质进行判断．【解答】解：A 、在不等式 a ＞b 的两边同时加上 c ，不等式仍成立，即 a +c ＞b +c ，不符合题意；B 、在不等式 a +c ＞b +c 的两边同时减去 c ，不等式仍成立，即 a ＞b ，不符合题意；C 、当 c ＝0 时，若 a ＞b ，则不等式 ac 2＞bc 2 不成立，符合题意；D 、在不等式 ac 2＞bc 2 的两边同时除以不为 0 的 c 2，该不等式仍成立，即 a ＞b ，不符合题意．故选：C ．【点评】主要考查了不等式的基本性质． 0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子） 不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．若 x ＞y ，则下列式子中错误的是（）A ．x ﹣3＞y ﹣3B ．x +3＞y +3C ．﹣3x ＞﹣3yD ． ＞【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子） 不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．【解答】解：A 、不等式的两边都减 3，不等号的方向不变，故 A 正确；B 、不等式的两边都加 3，不等号方向不变，故 B 正确；C 、不等式的两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故 C 错误；D 、不等式的两边都除以 3，不等号的方向改变，故 D 正确；故选：C ．“ ，“【点评】主要考查了不等式的基本性质． 0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子） 不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．当 0＜x ＜1 时，x ， ，x 2 的大小顺序是（）A ． ＜x ＜x 2B ．x ＜x 2＜C ．x 2＜x ＜D ． ＜x 2＜x【分析】采取取特殊值法，取 x ＝ ，求出 x 2 和 的值，再比较即可．【解答】解：∵0＜x ＜1，∴取 x ＝ ，∴ ＝2，x 2＝ ，∴x 2＜x ＜ ，故选：C ．【点评】本题考查了不等式的性质，有理数的大小比较的应用，能选择适当的方法比较整式的大小是解此题的关键．4．若 m ＞n ，下列不等式不一定成立的是（）A ．m +2＞n +2B ．2m ＞2nC ． ＞D ．m 2＞n 2【分析】根据不等式的性质 1，可判断 A ；根据不等式的性质 2，可判断 B 、C ；根据不等式的性质 3，可判断 D ．【解答】解：A 、不等式的两边都加 2，不等号的方向不变，故 A 正确；B 、不等式的两边都乘以 2，不等号的方向不变，故 B 正确；C 、不等式的两条边都除以 2，不等号的方向不变，故 C 正确；D 、当 0＞m ＞n 时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故 D 错误；故选：D ．【点评】本题考查了不等式的性质，． 0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变（5．下列不等式变形正确的是（）A ．由 a ＞b 得 ac ＞bcC ．由 a ＞b 得﹣a ＜﹣b精品文档 用心整理B ．由 a ＞b 得﹣2a ＞﹣2bD ．由 a ＞b 得 a ﹣2＜b ﹣2【分析】A ：因为 c 的正负不确定，所以由 a ＞b 得 ac ＞bc 不正确，据此判断即可．B ：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．C ：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．D ：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．【解答】解：∵a ＞b ，∴①c ＞0 时，ac ＞bc ；②c ＝0 时，ac ＝bc ；③c ＜0 时，ac ＜bc ，∴选项 A 不正确；∵a ＞b ，∴﹣2a ＜﹣2b ，∴选项 B 不正确；∵a ＞b ，∴﹣a ＜﹣b ，∴选项 C 正确；∵a ＞b ，∴a ﹣2＞b ﹣2，∴选项 D 不正确．故选：C ．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质： 1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．6．下列不等式变形正确的是（）A ．由 a ＞b ，得 ac ＞bcC ．由﹣ ＞﹣1，得﹣ ＞﹣a B ．由 a ＞b ，得 a ﹣2＜b ﹣2D ．由 a ＞b ，得 c ﹣a ＜c ﹣b【分析】分别利用不等式的基本性质判断得出即可．【解答】解：A、由a＞b，得ac＞bc（c＞0），故此选项错误；B、由a＞b，得a﹣2＞b﹣2，故此选项错误；C、由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣a（a＞0），故此选项错误；D、由a＞b，得c﹣a＜c﹣b，此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质，正确掌握不等式基本性质是解题关键．7．当0＜x＜1时，x2、x、的大小顺序是（）A．x2B．＜x＜x2C．＜x D．x＜x2＜【分析】先在不等式0＜x＜1的两边都乘上x，再在不等式0＜x＜1的两边都除以x，根据所得结果进行判断即可．【解答】解：当0＜x＜1时，在不等式0＜x＜1的两边都乘上x，可得0＜x2＜x，在不等式0＜x＜1的两边都除以x，可得0＜1＜，又∵x＜1，∴x2、x、的大小顺序是：x2＜x＜．故选：A．【点评】本题主要考查了不等式，解决问题的关键是掌握不等式的基本性质．不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若a＞b，且m＞0，那么am ＞bm或＞．8．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．＞C．x+3＞y+3D．﹣3x＞﹣3y 【分析】根据不等式的基本性质，进行判断即可．【解答】解：A、根据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故A选项正确；B、根据不等式的性质2，可得＞，故B选项正确；C、根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C选项正确；D、根据不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D选项错误；故选：D．， “ ，【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子） 不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9．下列不等式变形正确的是（）A ．由 a ＞b ，得 a ﹣2＜b ﹣2C ．由 a ＞b ，得﹣2a ＜﹣2bB ．由 a ＞b ，得|a|＞|b |D ．由 a ＞b ，得 a 2＞b 2【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A 、等式的两边都减 2，不等号的方向不变，故 A 错误；B 、如 a ＝2，b ＝﹣3，a ＞b ，得|a|＜|b |，故 B 错误；C 、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故 C 正确；D 、如 a ＝2，b ＝﹣3，a ＞b ，得 a 2＞b 2，故 D 错误．故选：C ．【点评】主要考查了不等式的基本性质． 0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子） 不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10．已知 x ＞y ，则下列不等式不成立的是（）A ．x ﹣6＞y ﹣6C ．﹣2x ＜﹣2yB ．3x ＞3yD ．﹣3x +6＞﹣3y +6【分析】分别根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A 、∵x ＞y ，∴x ﹣6＞y ﹣6，故本选项错误；B 、∵x ＞y ，∴3x ＞3y ，故本选项错误；C 、∵x ＞y ，∴﹣x ＜﹣y ，∴﹣2x ＜﹣2y ，故选项错误；D 、∵x ＞y ，∴﹣3x ＜﹣3y ，∴﹣3x +6＜﹣3y +6，故本选项正确．故选：D ．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，解答此题的关键注意不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变．（11．若 3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是（）A ．x +y ＞0B ．x ﹣y ＞0C ．x +y ＜0D ．x ﹣y ＜0【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：两边都除以 3，得 x ＞﹣y ，两边都加 y ，得x +y ＞0，故选：A ．【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并根据不等式的性质求解是解题关键．二．解答题（共 4 小题）12．若 a ＜b ，且 c ≠0，用“＞，＜”号连接下列各式：①a ﹣5 ＜ b ﹣5；②a +3 ＜ b +3；③7a ＜ 7b ；④﹣3a ＞ ﹣3b ；⑤＜ ；⑥ ＜ ；⑦﹣ a +c ＞ ﹣ b +c ；⑧2c ﹣a ＞ ﹣b +2c ．【分析】利用不等式性质，直接填空得出答案即可．【解答】解：①a ﹣5＜b ﹣5；②a +3＜b +3；③7a ＜7b ；④﹣3a ＞﹣3b ；⑤＜ ；⑥ ＜ ；⑦﹣ a +c ＞﹣ b +c ；⑧2c ﹣a ＞﹣b +2c ．故答案为：＜，＜，＜，＞，＜，＜，＞，＞．【点评】此题考查不等式的性质，掌握不等式的性质： 1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．是解决问题的前提．13．已知 x ＜y ，试比较 2x ﹣8 与 2y ﹣8 的大小，并说明理由．【分析】根据不等式的性质 2，可得 2x 与 2y 的关系，根据不等式的性质 1，可得答案．【解答】解；x ＜y ，不等式的两边都乘以 2，得2x ＜2y ，不等式的两边都减 8 得2x ﹣8＜2y ﹣8．【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都加或减同一个数，不等号的方向不变．14．已知﹣x+1＞﹣y+1，试比较5x﹣4与5y﹣4的大小．【分析】首先根据不等式的性质，由﹣x+1＞﹣y+1，可得﹣x＞﹣y，进而判断出x＜y；然后根据不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，可得5x＜5y，进而判断出5x﹣4＜5y﹣4，据此解答即可．【解答】解：因为﹣x+1＞﹣y+1，所以﹣x＞﹣y，x＜y；因为x＜y，所以5x＜5y，所以5x﹣4＜5y﹣4．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；解答此题的关键是判断出x、y的大小关系．15．已知a＞b，比较6a﹣b与（3a+7b）的大小．【分析】首先求出6a﹣b与（3a+7b）的差是多少；然后根据不等式的性质，由a＞b，可得a﹣b＞b﹣b，即a﹣b＞0，据此判断出6a﹣b与（3a+7b）的大小关系即可．【解答】解：（6a﹣b）﹣[（3a+7b）]＝6a﹣b﹣＝＝∵a＞b，∴a﹣b＞b﹣b，即a﹣b＞0，∴＞0，∴（6a﹣b）﹣[（3a+7b）]＞0，（∴6a ﹣b ＞ （3a +7b ）．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质： 1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．。
七年级数学下册 第11章 11.3 不等式的性质同步练习(含解析)(新版)苏科版
第11章 11.3不等式的性质一、单选题（共12题；共24分）1、已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（）A、4a＜4bB、a+4＜b+4C、﹣4a＜﹣4bD、a﹣4＜b﹣42、若﹣＜﹣，则a一定满足是（）A、a＞0B、a＜0C、a≥0D、a≤03、已知实数a，b，若a＜b，则下列结论正确的是（）A、a﹣3＞b﹣3B、﹣2+a＞﹣2+bC、D、﹣2a＞﹣2b4、若a＞b，则下列不等式变形错误的是（）A、a+1＞b+1B、C、3a﹣4＞3b﹣4D、4﹣3a＞4﹣3b5、下列关系不正确的是（）A、若a﹣5＞b﹣5，则a＞bB、若x2＞1，则x＞C、若2a＞﹣2b，则a＞﹣bD、若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d6、a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（）A、a+x＞b+xB、﹣a+1＜﹣b+1C、3a＜3bD、＞7、若a、b是有理数，则下列说法正确的是（）A、若a2＞b2，则a＞bB、若a＞b，则a2＞b2C、若|a|＞b，则a2＞b2D、若|a|≠|b|，则a2≠b28、使不等式x﹣3＜4x﹣1成立的x的值中，最小的整数是（）A、2B、﹣1C、0D、﹣29、已知a＞b，则下列不等式中正确的是（）A、﹣3a＞﹣3bB、﹣＞﹣C、3﹣a＞3﹣bD、a﹣3＞b﹣310、若a<b，则下列不等式变形错误的是( )A、a＋1 < b＋1B、<C、3a－4＞3b－4D、4－3a＞4－3b11、当a＞b时，下列各式中不正确的是（）A、a+3＞b+3B、a﹣3＞b﹣3C、3a＞3bD、﹣＞﹣12、若a＞b，则下列各式中正确的是（）A、a﹣＜b﹣B、﹣4a＞﹣4bC、﹣2a+1＜﹣2b+1D、a2＞b2二、填空题（共7题；共8分）13、若a<b，则a－b________0；若a－b>a，则b________0.14、不等式3x＋1＜﹣2的解集是________．15、已知﹣2＜x+y＜3且1＜x﹣y＜4，则z=2x﹣3y的取值范围是________。
初中数学苏科版七年级下册第十一章 一元一次不等式11.3不等式的性质-章节测试习题
章节测试题1.【答题】.若a＜b，则下列各式中不正确的是（）A. a+3＜b+3B. a-3＜b-3C. -3a＜-3bD. ＜【答案】C【分析】由已知不等式，利用不等式的基本性质变形得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、由a＜b，得到a+3＜b+3，正确；B、由a＜b，得到a-3＜b-3，正确；C、由a＜b，得到-3a＞-3b，不正确；D、由a＜b，得到＜，正确，选C.【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．2.【答题】若a＞b，则下列式子正确的是（）A. ﹣2a＞﹣2bB. ＜C. 4﹣a＜4﹣bD. a﹣4＜b﹣4【答案】C【分析】根据不等式的性质求解即可.【解答】A、两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故A不符合题意；B、两边都除以2，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故C符合题意；D、两边都减4，不等号的方向不变，故D不符合题意；选C.3.【答题】已知：a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A. a+4＜b+4B. 2a＜2bC. ﹣2a＜﹣2bD. a﹣b＜0【答案】C【分析】根据不等式的性质逐项进行分析判断.【解答】解：A、由不等式a＞b的两边同时加上4，不等号的方向改变，即a+4＞b+4；故本选项错误；B、由不等式a＞b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a＞2b；故本选项错误；C、由不等式a＞b的两边同时乘以﹣2，不等号的方向改变，即﹣2a＜﹣2b；故本选项正确；D、∵a＞b，∴a﹣b＞0；故本选项错误.选C.【点评】主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.4.【答题】若a＜b，则下列各式中一定正确的是（）A. a﹣b＞0B. a+b＞0C. ab＞0D. ﹣a＞﹣b【答案】D【分析】根据不等式的性质，可得答案.【解答】解：A、两边都减同一个整式，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边加不同的整式，故B不符合题意；C、两边乗不同的整式，故C不符合题意；D、两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故D符合题意；选D.5.【答题】下列结论不正确的是（）A. 若a＞b，c=d，则a﹣c＞b﹣dB. 若a2+b2=0，则a=b=0C. 若a＞b，则ac2＞bc2D. 若ac2＞bc2，则a＞b【答案】C【分析】根据不等式的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案.【解答】解：A、若a＞b，c=d，则a﹣c＞b﹣d，正确；B、若a 2 +b 2 =0，则a=b=0，正确；C、若a＞b，当c＞0时，得出ac 2＞bc 2，故本选项错误；D、若ac 2＞bc 2，则a＞b，正确；选C.【点评】本题考查了不等式性质，注意：①不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.6.【答题】若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A. a﹣b＜0B. ＜C. 2+2b＞2+2aD. ﹣a＜﹣b【答案】D【分析】根据不等式的性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可.【解答】解：A、若a＞b，则a﹣b＞0，故此选项错误；B、若a＞b，则＞，故此选项错误；C、若a＞b，则2+2a＞2+2b，故此选项错误；D、若a＞b，则﹣a＜﹣b，故此选项正确；选D.【点评】此题主要考查了不等式的性质，关键是掌握不等式的性质.7.【答题】已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（）A. 4a＜4bB. a+4＜b+4C. ﹣4a＜﹣4bD. a﹣4＜b﹣4【答案】C【分析】根据不等式的性质1，可判断B、D，根据不等式的性质2，可判断A，根据不等式的性质3，可判断C.【解答】解：A、不等式的两边都乘以一个正数，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故D正确；选C.【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变.8.【答题】已知a＜b，c是有理数，下列各式中正确的是（）A. ac2＜bc2B. c﹣a＜c﹣bC. a﹣3c＜b﹣3cD. ＜【答案】C【分析】根据不等式的基本性质进行解答.【解答】解：A、当c=0时，该不等式不成立.故本选项错误；B、不等式a＜b的两边同时乘以﹣1，不等号的方向改变，即﹣a＞﹣b，再在两边同时加上c，不等式仍成立，即c﹣a＞c﹣b.故本选项错误；C、不等式a＜b的两边同时减去3c，不等式仍成立，即a﹣3c＜b﹣3c.故本选项正确；D、当c=0时，该不等式不成立.故本选项错误；选C.9.【答题】下列说法不一定成立的是（）A. 若a＞b，则a+c＞b+cB. 若a+c＞b+c，则a＞bC. 若a＞b，则ac2＞bc2D. 若a＞b，则1+a＞b﹣1【答案】C【分析】根据不等式的性质，可得答案.【解答】解：A、两边都加c不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都减c不等号的方向不变，故B不符合题意；C、c=0时，ac 2 =bc 2，故C符合题意；D、a＞b，则1+a＞b+1＞b﹣1，故D不符合题意；选C.10.【答题】已知a＞b，下列各式中，错误的是（）A. a﹣3＞b﹣3B. 5﹣a＞5﹣bC. ﹣a＜﹣bD. a﹣b＞0【答案】B【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可.【解答】解：A、∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，正确；B、∵a＞b，3＞0，∴﹣a＜﹣b，∴5﹣a＜5﹣b，故本选项错误；C、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，正确；D、∵a＞b，∴a﹣b＞0，正确.选B.11.【答题】m为任意实数，下列不等式中一定成立的是（）A. ＜mB. m-2＜m+2C. m＞-mD. 5m＞3m【答案】B【分析】数可以是任意数，代入后看所给等式是否成立．【解答】解：A、C、D、当m=0时，不成立，故错误；B、一个数减去一个正数，一定小于加上一个正数．选B.【点评】代入特殊值进行比较可简化运算．12.【答题】下列各式一定成立的是（）A. 7a＞5aB. ＜aC. a＞-aD. a+7＞a-4【答案】D【分析】运用不等式的基本性质求解，注意a的取值．【解答】解：A、7a＞5a，a的值不定所以不一定成立，故A选项错误；B、＜a，a的值不定所以不一定成立，故B选项错误；C、a＞-a，a的值不定所以不一定成立，故C选项错误；D、a+7＞a-4，利用不等式的基本性质可得，故D选项正确．选D.【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是看a的取值是否一定．13.【答题】如果c≠0，则下列各式中一定正确的是（）A. 2+c＜3+cB. c-2＜c-3C. 2c＞cD. ＞【答案】A【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．【解答】解：A、不等式两边都加c，不等号的方向不变，正确；B、减去小数大于减去大数，错误；C、c的符号不确定，错误；D、c的符号不确定，错误；选A.【点评】主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14.【答题】若a＞b，则下列各式中必成立的是（）A. ma＞mbB. b-a＜0C. a2＞b2D. 1-a＞1-b【答案】B【分析】利用不等式的性质或举反例说明．【解答】解：A、a＞b，若m=0，则ma＞mb不成立．所以A错．B、若a＞b，不等式两边同时减去a，得0＞b-a，即b-a＜0，所以B对．C、a＞b，若a=-1，b=-2，则a 2＞b 2不成立．所以B错．D、a＞b，若a=0，b=-1，则1-a＞1-b不成立．所以D错．选B.【点评】熟练掌握不等式的基本性质．做选择题学会使用特殊值法筛选．15.【答题】已知a＜0，-1＜b＜0，则a，ab，ab 2之间的大小关系是（）A. a＞ab＞ab2B. ab＞ab2＞aC. ab＞a＞ab2D. ab2＞a＞ab【答案】B【分析】本题可以用特值法，设a=-2 b=-0.1分别代入a，ab，ab 2中即可比较它们的大小．【解答】解：设a=-2 b=-0.1代入ab，ab 2得：ab=0.2，ab 2 =-0.02；∴ab＞ab 2＞a；选B.【点评】利用特殊值法是解决一些选择题的有效方法．16.【答题】已知m，n是有理数，下列结论正确的是（）A. 若m＞n，则m2＞n2B. 若|m|＞n，则m2＞n2C. 若m3＞n3，则m2＞n2D. 若m＞|n|，则m2＞n2【答案】D【分析】举出符合条件的m、n的值，不能推出结论，即可判断答案错误，即具反例即可．【解答】解：A、m=-2，n=-3时，m 2＜n 2，故本选项错误；B、m=1，n=-100时，m 2＜n 2，故本选项错误；C、m=1，n=-1时，m 2 =n 2，故本选项错误；D、不论m、n为何值，只要满足m＞|n|，都能推出m 2＞n 2，故本选项正确；选D.【点评】本题考查了不等式的性质，绝对值，有理数的乘方等知识点的应用，解此题的关键是能根据知识点进行说理，此题题型较好，是一道容易出错的题目．17.【答题】若a+b＞2b+1，则a______b．A. ＞B. ＜C. =【答案】A【分析】根据不等式的基本性质：不等式两边同时加或减去同一个数或式子，不等号方向不变；则两边同减去b得：a＞b+1；所以，据此即可确定a与b的关系．【解答】∵a+b＞2b+1，∴a＞b+1．故a＞b．【点评】解答此题的关键是熟知不等式的基本性质：（1）不等式两边同时加或减去同一个数或式子，不等号方向不变；（2）不等式的传递性，若a＞b，b＞c，则a＞c．18.【答题】当0＜x＜1时，x 2、x、的大小顺序是（）A. x2＜x＜B. ＜x＜x2C. ＜x2＜xD. x＜x2＜【答案】A【分析】先在不等式0＜x＜1的两边都乘上x，再在不等式0＜x＜1的两边都除以x，根据所得结果进行判断即可．【解答】解：当0＜x＜1时，在不等式0＜x＜1的两边都乘上x，可得0＜x 2＜x，在不等式0＜x＜1的两边都除以x，可得0＜1＜，又∵x＜1，∴x 2、x、的大小顺序是：x 2＜x＜．选A.19.【答题】下列不等式变形正确的是（）A. 由a＞b得ac＞bcB. 由a＞b得-2a＞-2bC. 由a＞b得-a＜-bD. 由a＞b得a-2＜b-2【答案】C【分析】A：因为c的正负不确定，所以由a＞b得ac＞bc不正确，据此判断即可．B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．D：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．【解答】解：∵a＞b，∴①c＞0时，ac＞bc；②c=0时，ac=bc；③c＜0时，ac＜bc，∴选项A不正确；∵a＞b，∴-2a＜-2b，∴选项B不正确；∵a＞b，∴-a＜-b，∴选项C正确；∵a＞b，∴a-2＞b-2，∴选项D不正确．选C.【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．20.【答题】下列说法不一定成立的是（）A. 若a＞b，则a+c＞b+cB. 若a+c＞b+c，则a＞bC. 若a＞b，则ac2＞bc2D. 若ac2＞bc2，则a＞b【答案】C【分析】根据不等式的性质进行判断．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，故本选项错误；B、在不等式a+c＞b+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即a＞b，故本选项错误；C、当c=0时，若a＞b，则不等式ac 2＞bc 2不成立，故本选项正确；D、在不等式ac 2＞bc 2的两边同时除以不为0的c 2，该不等式仍成立，即a＞b，故本选项错误．选C.【点评】本题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．。
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11.3 不等式的性质
班级姓名学号
【计算训练营】
1、直接写出得数。
1.25×8= 3.6÷10= 6.3＋0.37=
2.6÷0.02= 0.11×5= 4.8÷4=
0.25×4= 1.12×0.3= 0.8×0.5=
0÷7.05= 1.5×30= 3.5＋6.5×20=
2、用竖式计算：
0.59×0.027＝ 6.72÷6.4＝
3、递等式计算，能简便的用简便方法计算。
1.87×3.05＋8.13×3.05 1.25×0.45×0.8 9.8×3.7
新课引入
提问：不等式有哪些性质呢？
合作探究1：
弟弟今年4岁，哥哥今年6岁，下面是弟弟和哥哥的一段对话：
①弟弟：“再过3年我比你大”；
②哥哥：“不对，3年前你比我大”．
提问：你同意（弟弟）哥哥的说法吗？若不同意，请从不等式的角度分析错的原因． 提问：
通过上面的讨论，我们有什么发现？
不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？ 合作探究2：
将不等式5＞3两边分别乘同一个数，用不等号填空： 你能用一句话概括一下你刚才的发现吗？（教师在学生得出结论的前提下总结.） 交流：
若a ＞b ，则（1）2a 2b ；
（2）－4a －4b ； （3）－5a _ __ －5b .
思考：（1）不等式的两边都乘0，结果又怎样？
如：7 4，而7×0______ 4×0．
（2）不等式的性质和等式的性质相比较有什么相同点与不同点？
例题讲解：
根据不等式的性质将下列不等式化为x ＜a 或x ＞a 的形式：
（1）x－5＞－1；（2）3x＜－9；
（3）－2x＞3 ；（4）3x＜x－6 .
能力检测：
1．已知a＞b，用“＞”或“＜”号填空：
（1）a＋2 b＋2；（2）a－5 b－5；
（3）6a 6b；（4）－a－b；
（5）2a－3 2b－3；（6）－4a＋3 －4b＋3.
2．说出下列不等式变形的依据：
（1）由x－1＞2，得x＞3；
（2）由2x＞－4，得x＞－2；
（3）由－0.5x＜－1，得x＞2；
（4）由3x＜x，得2x＜0．
3．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：（1）7x＞6x－4；
（2）－2x＜5x－6 .。