江苏省赣榆高级中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学试题 Word版含答案
江苏省赣榆高级中学2015-2016学年高二数学5月阶段检测试题(选修历史)
某某省赣榆高级中学2014级高二年级5月月考数学试题（选修历史）一、填空题:（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1.已知集合{}213M x x =-<，集合{}13N x x =-<<，则MN =． 2.复数11-=i z 的模为. 3.命题“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题为.4.已知函数)(x f 满足)1()1(-=+x f x f ，则函数)(x f 的最小正周期为.5.已知函数)(x f 与)(x g 分别是奇函数和偶函数，且xe x g xf =-)()(，则函数)(x f 的解析式为.6.对于函数(),y f x x R =∈，“()y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的_________条件.7.函数)(x f 的定义域是]1,1[-，则函数)1(x f -的定义域为．8.设函数|||1|)(a x x x f -++=的图象关于直线1=x 对称，则实数a 的值为.9.设4.0log ,3.0log ,2.02.02.11.0===-c b a ，则c b a ,,按由小到大的顺序用“＜”连接为．10.已知()x x f x e=，定义()()()()()()'''1211,,,n n f x f x f x f x f x f x +===⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ ，经计算()()()123123,,,,x x x x x x f x f x f x e e e ---=== 照此规律，则=)1(2016f . 11.已知函数),(4sin )(3R b a x b ax x f ∈++=,5))10(lg(log 2=f ,则=))2(lg(lg f . 12.对于三次函数d cx bx ax x f +++=23)(，定义)(''x f y =是函数)('x f y =的导函数，若方程0)(''=x f 有实数解0x ，则称点))(,(00x f x 为函数)(x f y =的“拐点”．通过研究发现：任何一个三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．若233)(x x x f -=，求=+++)20164031()20163()20162()20161(f f f f ． 13.函数⎩⎨⎧≥=1,)(x a x f x ，0(>a 且)1≠a 在),(+∞-∞上不是单调函数．．．．．．，则实数a 的取值X 围是．14.已知函数),0(|sin |)(R k x kx x x f ∈≥-=有且只有三个零点，设此三个零点中的最大值为0x ，则=+02002sin )1(x x x ． 二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15.(本题满分14分)若函数14)(,2)(2-=+=x x g x x f 的定义域都是集合A ，函数)(x f 和)(x g 的值域分别为S 和T ．(1)若]2,1[=A ，求T S C R )(；(2)若],0[m A =，且T S ⊆，某某数m 的取值X 围；16. (本题满分14分)设命题:p 函数()()22lg 4f x x x a =-+的定义域为R ；命题[]:1,1q m ∀∈-，不等式253a a --≥p q ∨”为真命题，且“p q ∧”为假命题，某某数a 的取值X 围.17. (本题满分14分)已知函数n mx x x f ++=2)(的图象过点)3,1(，且)1()1(x f x f --=+-对任意实数都成立，2)(2+-=x x g ． (1)求)(x f 的解析式；(2)若)(λ)()(x f x g x F -=在]1,1(-上是增函数，某某数λ的取值X 围．18.(本题满分16分)某种出口产品的关税税率t ，市场价格x (单位:千元)与市场供应量p (单位:万件)之间近似满足关系式：2))(1(2b x kt p --=，其中b k ,均为常数．当关税税率为75%时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件．(1)试确定b k ,的值；(2)市场需求量q (单位:万件)与市场价格x 近似满足关系式：x q -=2．当q p =时，市场价格称为市场平衡价格．当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值．19.(本小题满分16分）若在定义域内存在实数0x ，使得)1()()1(00f x f x f +=+成立，则称函数有“飘移点”0x ．(1)函数xx f 1)(=是否有“飘移点”？请说明理由； (2)证明函数22)(x x f x +=在)1,0(上有“飘移点”；(3)若函数)1lg()(2+=x a x f 在),0(+∞上有“飘移点”，某某数a 的取值X 围．20.(本小题满分16分）已知函数)1ln()(+-=x x x f ，x x x g -=2)(. (1)若函数()f x 在区间(,1)a a +上有极值，某某数a 的取值X 围；(2)若关于x 的方程k x x f +--=1)(2有实数解，某某数k 的取值X 围； (3)令)()()(x g x f x h +=，对任意正整数n ，试比较∑=nk k h 1)1(与333131211n ++++ 的大小.某某省赣榆高级中学2014级高二年级5月月考数学试题（选修历史）参考答案一、填空题:（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1.()1,2- ；2. 22； 3.若0xy ≠，则0x ≠且0y ≠； 4. 2； 5.2)(xx e e x f --=； 6. 必要不充分条件； 7.]2,0[； 8. 3； 9.a c b <<； 10. e2015-； 11. 3； 12. -8062 13.),1()21,0(+∞ ； 14.21. 二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15.解：(1)可得，]7,3[],6,3[==T S ， -------------------2分),6()3,(+∞-∞=∴ S C R ， ------------------4分所以]7,6()(=T S C R ； ------------------6分(2)可得，]2,2[2+=m S ，]14,1[--=m t ， ----------------10分 T S ⊆ ,1422-≤+∴m m ， ----------------12分0342≤+-∴m m ，可得31≤≤m . ---------------14分16. 解： 命题“p q ∨”为真命题，且“p q ∧”为假命题,p q ∴一真一假. -------------------2分 若p 真:函数()()22lg 4f x x x a =-+的定义域为R ，216402a a ∴∆=-<⇒<-或2a >； -------------------6分 若q 真：83522+≥--m a a 恒成立，(22max5383a a m ∴--≥+=，25601a a a ∴--≥⇒≤-或6a ≥.------------10分 若p 假q 真，则;12-≤≤-a若p 真q 假，则.62<<a综上所述：[]()2,12,6a ∈--. -------------------14分17. 解：(1)由)1()1(x f x f --=+-，得函数)(x f 对称轴为1-=x ，-------------------2分又函数)(x f 的图像过点)3,1(，⎪⎩⎪⎨⎧-=-=++∴1231m n m ，⎩⎨⎧==∴02n m ， x x x f 2)(2+=∴. -------------------6分(2)∵)(λ)()(x f x g x F -=22)1(2+-+-=x λx λ， 当01λ=+，即1λ-=时，22)(+=x x F 显然在]1,1(-上是增函数．-------------------8分当01λ≠+时，)(x F 的对称轴为1+-=λλx ， 又∵)(x F 在]1,1(-上是增函数． ⎪⎩⎪⎨⎧-≤+-<+∴1101λλλ，得1λ-<； -------------------10分或⎪⎩⎪⎨⎧≥+->+1101λλλ，得211-≤<-λ. -------------------12分综上所述，λ的取值X 围为]21,(--∞． -------------------14分18.解：（1）由已知可得：⎪⎩⎪⎨⎧==----22)7)(75.01()5)(75.01(2221b k b k ，⎪⎩⎪⎨⎧=--=--∴1)7)(75.01(0)5)(75.01(22b k b k ， 解得：.1,5==k b -------------------6分（2）当q p =时，x x t ---=222)5)(1(，)40(≤<x ， -------------------8分x x t -=--∴2)5)(1(，102511)5(12-++=-+=∴x x x x t ，而x x x f 25)(+=在]4,0(上上单调递减， -------------------12分 ∴当4=x 时，)(x f 有最小值.441 -------------------14分 此时t 取得最大值5，故当4=x 时，关税税率的最大值为500%.-------------------16分19.解:(1)假设函数1()f x x=有“飘移点”0x ，则001111x x =++即20010x x ++=由此方程无实根，矛盾，所以函数1()f x x =没有飘移点. ------------------4分 (2)令1()(1)()(1)2(21)x h x f x f x f x -=+--=+-,又(0)1,(1)2,(0)(1)0h h h h =-=∴<， ------------------8分 所以0)(=x h 在)1,0(内至少有一个实数根0x ,即函数22)(x x f x +=有“漂移点”.--10分(3)若函数)1lg()(2+=x a x f 在),0(+∞上有“飘移点”0x ， 即有2lg 1lg 1)1(lg 22a x a x a ++=++成立，即211)1(2020a x a x a ⋅+=++ 整理得()20022220a x ax a --+-=， 从而关于x 的方程2()(2)2220g x a x ax a =--+-=在(0,)+∞上应有实数根0x ， 注意：.0>a ------------------12分当2a =时，方程的根为12-，不符合要求00x >； ------------------13分 当02a <<时，由于函数()g x 的对称轴02a x a =>-， 可知，只需要244(2)(22)0a a a ---≥,所以3535a -≤≤+，从而352a -≤<； -----------------14分 当2a >时，由于函数()g x 的图像开口向下，对称轴02a x a=<-，纵截距220a -<， 此时方程无正根. ------------------15分 综上，所以a 的取值X 围是352a <. ------------------16分20.解：(1)1111)('+=+-=x x x x f ，)1(->x ， ------------------1分 当)0,1(-∈x ，0)('<x f ，)(x f 递减；当),0(+∞∈x ，0)('>x f ，)(x f 递增，∴当0=x 时，函数()f x 取得极小值， ------------------3分 而函数()f x 在区间(,1)a a +有极值.∴⎩⎨⎧>+<010a a ，解得01<<-a . --------------------5分 (2)法一：由(1)得()f x 的最小值为0)0(=f ，令k x x g +--=1)(2，所以当0=x 时，函数()g x 取得最大值1-k ，---------7分 又因为方程k x x f +--=1)(2有实数解，那么01≥-k ，即1≥k ， 所以实数k 的取值X 围是：1≥k . ------------------10分 法二：k x x f +--=1)(2，,1)1ln(2++-+=∴x x x k ， 令,1)1ln()(2++-+=x x x x h ，所以1)23(21112)('++=+-+=x x x x x x h ，---------7分 当0=x 时，()0h x '=当)0,1(-∈x 时，()0h x '<；当),0(+∞时，()0h x '>，∴当0=x 时，函数()h x 取得极小值为1)0(=h ，∴当方程k x x f +--=1)(2有实数解时，1≥k . ------------------10分(3)令),1ln()()(233+-+-=-=x x x x x h x F ,01)1(3)(23'<+-+-=x x x x F )(x F 在),0(+∞减， ------------------12分 ,0)0()(=<∴F x F 3)(x x f <∴，31)1(kk f <∴， ------------------14分 <∴∑=n k k f 1)1(333131211n ++++ . ------------------16。
江苏省赣榆高级中学2015-2016学年高二数学5月阶段检测试题(选修历史)
江苏省赣榆高级中学2014 级高二年级 5 月月考数学试题（选修历史）一、填空题 : （本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分）1. 已知集合 Mx 2x1 3，集合Nx 1 x 3 ，则 MN．2. 复数 z1的模为 .i13. 命题“若 xy 0 ，则 x 0或 y 0 ”的否命题为.4. 已知函数 f (x) 满足 f (x 1)f ( x 1) ，则函数 f ( x) 的最小正周期为.5. 已知函数 f ( x) 与 g( x) 分别是奇函数和偶函数，且 f ( x) g( x) e x ，则函数 f ( x) 的解析式为 .6. 对于函数 yf (x), x R ，“ yf ( x) 的图象关于 y 轴对称”是“ yf (x) 是奇函数”的 _________条件 .7. 函数 f ( x) 的定义域是 [ 1,1] ，则函数 f (1 x) 的定义域为．8. 设函数 f ( x) | x 1 | | x a | 的图象关于直线 x 1 对称，则实数 a 的值为 .9. 设 a 0.2 0 .1, b log 1.2 0.3, c log 0 .2 0.4 ，则 a,b,c 按由小到大的顺序用“＜”连接为．10. 已知 fxx ，定义 f 1xf'x , f 2 xf 1 ', , f n 1xf n x'exx，1x, f 2x 2, f 33 x经计算 f 1 xxx ,, 照此规律，则 f 2016 (1).e xe x e x11. 已知 函 数 ( ) 3 sin 4( ,),, 则f xax bxa bRf (lg(log 2 10))5f (lg(lg 2)).12. 对于三次函数 f ( x) ax 3 bx 2 cx d ，定义 y f '' (x) 是函数 y f ' ( x) 的导函数，若方程 f ' ' (x)0 有实数解 x 0 ，则称点 ( x 0 , f ( x 0 )) 为函数 yf (x) 的“拐点”．通过研究发现：任何一个三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．若 f (x)x 3 3x 2 ，求 f ( 1) f ( 2 )f ( 3 )f ( 4031 )．2016 2016 20162016(a 1) x 2a, x10 且 a 1)在(, ) 上不是单调函数 ，则实13. 函数 f (x)x，( a a x ,1．．．．．．数 a 的取值范围是．14. 已知函数 f ( x) | sin x | kx( x 0, k R) 有且只有三个零点，设此三个零点中的最大 值为 x 0 ，则x 0．2 ) sin 2x 0 (1 x 0二、解答题： （本大题共 6 小题，共 90 分）15.( 本题满分 14 分 )若函数f( ) 2 2, ( ) 4 x 1 的定义域都是集合 A ，函数 f ( x) 和 g( x) 的值域分别x x g x 为 S 和T ．(1) 若 A[1,2] ，求 (C R S) T ； (2) 若 A[0, m] ，且 ST ，求实数 m 的取值范围；16. ( 本题满分 14 分)设命题 p : 函数 f xlg x 2 4x a 2 的定义域为 R ；命题 q : m1,1 ，不等式a 2 5a 3m 2 8 恒成立，如果命题“p q ”为真命题，且“ p q ”为假命题，求实数 a 的取值范围 .17.( 本题满分 14 分)已知函数 f ( x)x2mx n 的图象过点(1,3) ，且 f ( 1 x) f ( 1 x) 对任意实数都成立， g ( x)x2 2 ．(1)求 f ( x) 的解析式；(2) 若F ( x)g ( x)λf ( x)在( 1,1]上是增函数，求实数的取值范围．18.( 本题满分 16 分 )某种出口产品的关税税率t ，市场价格 x (单位:千元)与市场供应量p (单位:万件)之间近似满足关系式： p 2(1kt)( x b) 2，其中 k, b 均为常数．当关税税率为75%时，若市场价格为5 千元，则市场供应量约为 1 万件；若市场价格为7 千元，则市场供应量约为 2 万件．(1)试确定 k ,b 的值；q 2 x．当p q 时，市场(2)市场需求量 q (单位:万件)与市场价格x近似满足关系式：价格称为市场平衡价格．当市场平衡价格不超过 4 千元时，试确定关税税率的最大值．19.( 本小题满分 16 分）若在定义域内存在实数 x 0 ，使得 f ( x 0 1) f ( x 0 ) f (1) 成立，则称函数有“飘移点” x 0 ．(1) 1是否有“飘移点”？请说明理由；函数 f (x)x(2) 证明函数 f ( x) 2x x 2 在 (0,1) 上有“飘移点”；(3) 若函数 f ( x)lg( a)在(0,) 上有“飘移 点”，求实数 a 的取值范围．2x 120.( 本小题满分 16 分）已知函数 f ( x) x ln( x 1) ， g(x)x 2 x .(1) 若函数 f ( x) 在区间 (a, a 1)上有极值，求实数 a 的取值范围；(2) 若关于 x 的方程 f (x)x 2 1 k 有实数解，求实数 k 的取值范围； n(3) 令 h(x) f ( x) g( x) ，对任意正整数 n ，试比较k11111h( ) 与 1 233n 3的k3大小 .江苏省赣榆高级中学 2014 级高二年级5 月月考数学试题（选修历史）参考答案一、填空题 : （本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分）1.1,2 ； 2.2； 3. 若 xy0 ，则 x0且 y0； 4.2；25.f (x)e x e x6. 必要不充分条件；7.[ 0,2] ； 8.3 ；2 ；20159.bca ； 10.； 12. -8062e； 11.3(0, 1)1 .13. (1,)； 14.22二、解答题： （本大题共 6 小题，共 90 分）15. 解： (1) 可得， S[3,6], T [3,7] ，-------------------2 分C R S (,3) (6, ) ，------------------4 分 所以 (C R S)T(6,7] ；------------------6分 (2) 可得， S [2,m 22] ， t[ 1,4m 1] ， ----------------10分 S T ,m 2 24m 1，----------------12分m 24m 3 0 ，可得 1 m3 .---------------14分16. 解：命题“ pq ”为真命题，且“ pq ”为假命题p,q 一真一假 .-------------------2分若 p 真 : 函数 f xlg x 2 4x a 2 的定义域为 R ，16 4a 2a2 或 a2 ；-------------------6分若 q 真：a 25 3m 2 8 恒成立，aa 25a 3 m 2 8 max 3 ，a 2 5a 60 a1或a 6 .------------10分若 p 假 q 真，则 2 a 1;若 p 真 q 假，则 2 a6.综上所述： a2, 12,6 .-------------------14 分17. 解： (1) 由 f ( 1 x)f (1 x) ，得函数 f ( x) 对称轴为 x1，-------------------2分1 mn3m 2又 函数 f ( x) 的图像过点 (1,3) ，m1 ，n，2f ( x) x 22x. -------------------6分( 2) ∵ F ( x) g ( x) λf ( x)(1 ) 2 2 λ 2 ，λx x当 λ 1 0 ， 即 λ1 时 ， F ( x)2x 2显然在(1,1]上是增函数． -------------------8分当 λ 1 0 时， F ( x)的对称轴为 xλ，λ 1又∵ F ( x) 在 ( 1,1] 上是增函数．1 λ1；λ，得 λ------------1011 λ分1 λ 0或λ，得1 λ1.121 λ-------------------12分综上所述， λ的取值范围为 (, 1]．-------------------142分1 2(1 0.75k)( 5 b)2(1 0.75k)(5b)2 0 18. 解：（ 1）由已知可得：，b)2，22(1 0.75k)( 7 b) 2(1 0.75k)(71解得： b 5, k 1.-------------------6（ 2）当 p q 时， 2(1 t )( x 5) 22 x ， (0x4) ，-------------------8分(1 t)( x 5)2x ， t 1x 11 ，( x 5)2x 25 10x25而 f (x)x-------------------12x 在 (0,4] 上上单调递减，分∴当 x4 时， f ( x) 有最小值41.-------------------144分此时 t 取得最大值 5，故当 x 4 时，关税税率的最大值为500%.-------------------16分19. 解 :(1) 假设函数 f ( x) 1 有“飘移点” x 0 ，则 11 1即 x 02 x 0 1 0 由此 x 01 x 0x方程无实根，矛盾，所以函数f (x)1 ------------------4分没有飘移点 .x (2) 令 h( x) f ( x 1) f (x) f (1) 2(2 x 1 x 1) ,又 h(0) 1,h(1) 2, h(0) h(1) 0 ， ------------------8分所以 h( x)0 在 (0,1) 内至少有一个实数根 xx2即函数 f (x)2x 有“漂移点” .--100 ,分(3) 若函数f (x)lg( 2 a)在(0, ) 上有“飘移点 ” x 0 ，x 1即有 lg ( xalg a lg a 成立，即 (x 0 aa a1)2 1 x 2 1 2 2 1) 1 x 0 2 1 2整理得 2a x 0 22ax 02 2a 0 ，从而关于 x 的方程 g( x) (2 a) x 2 2ax2 2a 0在 (0,) 上应有实数根 x 0 ，注意： a 0.------------------12分当 a2 时，方程的根为1x 0 0 ； ------------------13，不符合要求分2a当 0a2 时，由于函数 g( x) 的对称轴 x0 ，a2所以 3 5 a 35，从而 35 a2；-----------------14 分当 a2 时，由于函数 g( x) 的图像开口向下，对称轴a0 ，纵截距 2 2a 0 ，xa2此时方程无正根 .------------------ 15分综上，所以 a 的取值范围是 3 5a 2 .------------------ 16分20. 解：(1) f ' ( x) 11 x ，(x 1) ，------------------ 1x 1x 1分当 x( 1,0) ， f ' (x)0 ， f (x) 递减；当 x(0,) ， f ' ( x)0 ， f ( x) 递增，当 x 0 时，函数 f (x) 取得极小值，------------------3分而函数 f ( x) 在区间 (a, a 1) 有极值 .a 0 1 a0 .--------------------5a ，解得1 0分(2) 法一：由 (1) 得 f (x) 的最小值为 f (0) 0，令 g( x)x 2 1 k ，所以当 x 0 时，函数 g (x) 取得最大值 k 1， ---------7分又因为方程 f (x)x 2 1 k 有实数解，那么 k1 0 ，即 k 1 ，所以实数 k 的取值范围是： k 1.------------------10分法二： f ( x)x 2 1 k ，kx 2 x ln( x 1)1, ，1 2x( x 3)令( ) 2ln( 1) 1, ，所以'2 ， x x x h (x)2x 1---------7h xx 1 x 1分当 x 0 时， h ( x) 0当 x( 1,0) 时， h (x)0；当 (0, ) 时， h ( x) 0 ，当 x 0 时，函数 h(x) 取得极小值为 h(0) 1 ，当方程 f ( x)x 21 k 有实数解时， k 1 .------------------10分( ) ( )3 32ln( 1),Fxxxx(3) 令F '( x)3x 3 ( x1)20, F (x) 在 (0, ) 减，------------------12x 1分F (x) F (0) 0, f (x) x 3， f ( 1)1 ，------------------14kk 3分nk 1f ( 1)11 1 1 .k23 33 n 3------------------16。
江苏省赣榆高级中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题 含答案
江苏省赣榆高级中学2015—2016学年度第二学期期中考试高一数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．函数()sin2f x x =的最小正周期是 ▲ ． 2．化简()()AB CD AC BD ---＝ ▲ ． 3. 计算7cos 6π= ▲ ．4．设扇形的半径长为cm 4，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是_ ▲__.5．已知向量()()k b a ,1,1,2-==,若a b，则k 等于 ▲ ．6．若1a =，2b =,若()a b a -⊥，则向量a 与b 的夹角为 ▲ ．7．将函数()2cos()36x f x π=+ 的图象向左平移4π个单位，再向下平移1个单位得到函数()g x 的图象,则()g x 的解析式为 ▲ ．8．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x －3y ＝0和x 轴都相切，则该圆的标准方程是 ▲ ．9。
当02x π≤≤时，则不等式:sin cos 0x x -≥的解集是 ▲ 。
10． 已知355,,sin 44413πππαα⎛⎫⎛⎫∈-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则sin α的值为 ▲ ．11．若直线1:l y x a =+和直线2:ly x b=+将圆22(1)(2)8x y -+-=分成长度相等的四段弧，则22ab +＝ ▲ ．12．关于x 的方程cos sin 0x x a -+=在区间[]0,π 上有解，则实数a 的取值范围是 ▲．13。
设点O 是面积为6的△ABC 内部一点，且有错误!＋错误!＋2错误!＝0，则△AOC的面积为 ▲。
14．在平面直角坐标系xOy 中,直线1y =与函数π3sin (010)2y x x =≤≤的图象所有交点的横坐标之和为 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）已知角α为第四象限角，且其终边与单位圆交点的横坐标为13．（1）求tan α的值; （2)16．(本小题满分14分)如图，平行四边形ABCD 中，AB a =，AD b =，13CE CB =，23CF CD =。
2015-2016学年江苏省连云港市赣榆高中高二(下)期中数学试卷
2015-2016学年江苏省连云港市赣榆高中高二（下）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡的相应位置上．1．（5分）复数（i是虚数单位）的虚部是．2．（5分）设=（3，﹣2，4），=（1，x，y），若∥，则x+y=．3．（5分）从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经过B村去C村不同走法的总数是．4．（5分）已知双曲线的渐近线方程为，则m=．5．（5分）设n∈N*，f（n）=5n+2×3n﹣1+1，通过计算n=1，2，3，4时，f（n）的值，可以猜想f（n）能被最大整数整除．6．（5分）已知A=7A，则n=．7．（5分）设f（5）=5，f′（5）=3，g（5）=4，g′（5）=1，若h（x）=，则h′（5）=．8．（5分）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为．9．（5分）观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=．10．（5分）在直角坐标系xoy中，已知△ABC的顶点A（﹣1，0）和C（1，0），顶点B在椭圆上，则的值是．11．（5分）从1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52中得出的一般性结论是．12．（5分）已知z1，z2∈C，|z1|=+1，|z2|=﹣1，且|z1﹣z2|=4，则|z1+z2|=．13．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=2，AC=4，AA1=2，D为BC的中点．则直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值．14．（5分）已知定义在R上的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x）且y=f（x+1）为偶函数，f（2）=1，则不等式f（x）＜e x的解集为．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知复数z的实部和虚部都是整数，（Ⅰ）若复数z为纯虚数，且|z﹣1|=|﹣1+i|，求复数z；（Ⅱ）若复数z满足z+是实数，且1＜z+≤6，求复数z．16．（14分）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC的中点，F 是棱CD上的动点，G为C1D1的中点，H为A1G的中点．（I）当点F与点D重合时，求证：EF⊥AH；（II）设二面角C1﹣EF﹣C的大小为θ，试确定点F的位置，使得sin θ=．17．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（1，），离心率为，过椭圆右顶点A的两条斜率乘积为﹣的直线分别交椭圆C于M，N两点．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）直线MN是否过定点D？若过定点D，求出点D的坐标；若不过，请说明理由．18．（16分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，BC=，AB=1，BD=PA=2，M 为PD的中点．（Ⅰ）求异面直线BD与PC所成角的余弦值；（Ⅱ）求二面角A﹣MC﹣D的平面角的余弦值．19．（16分）已知函数f（x）=x﹣alnx+．（Ⅰ）若a=1，求f（x）在x∈[1，3]的最值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＜0成立，求a的取值范围．20．（16分）设数列{a n}满足：a n+1=a n2﹣na n+1，n=1，2，3，…（1）当a1=2时，求a2，a3，a4并由此猜测a n的一个通项公式；（2）当a1≥3时，证明对所有的n≥1，有①a n≥n+2②．2015-2016学年江苏省连云港市赣榆高中高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡的相应位置上．1．（5分）复数（i是虚数单位）的虚部是．【解答】解：由题意数===+，∴复数（i是虚数单位）的虚部是，故答案为：2．（5分）设=（3，﹣2，4），=（1，x，y），若∥，则x+y=．【解答】解：∵=（3，﹣2，4），=（1，x，y），且∥，∴=λ；即，解得；∴x+y=．故答案为：．3．（5分）从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经过B村去C村不同走法的总数是6．【解答】解：从A村去B村的道路有3条，就有3种走法；由B村去C村的道路有2条，又有2种走法；根据乘法原理可得：2×3=6（种）；故答案为：6．4．（5分）已知双曲线的渐近线方程为，则m=2．【解答】解：∵双曲线的渐近线方程为，∴=，∴m=2．故答案为：2．5．（5分）设n∈N*，f（n）=5n+2×3n﹣1+1，通过计算n=1，2，3，4时，f（n）的值，可以猜想f（n）能被最大整数8整除．【解答】解：由题意，f（1）=8，f（2）=32，f（3）=144，f（4）=680，∴f（n）能被最大整数8整除．故答案为：86．（5分）已知A=7A，则n=7．【解答】解：∵A=7A，∴n（n﹣1）=7（n﹣4）（n﹣5），整理，得3n2﹣31n+70=0，解得n=7或n=（舍），∴n=7．故答案为：7．7．（5分）设f（5）=5，f′（5）=3，g（5）=4，g′（5）=1，若h（x）=，则h′（5）=．【解答】解：设f（5）=5，f′（5）=3，g（5）=4，g′（5）=1，∵h′（x）=，∴h′（5）===，故答案为：8．（5分）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．．【解答】解：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定为：“a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数”，故填：自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．9．（5分）观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=123．【解答】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10=123，．故答案为：123．10．（5分）在直角坐标系xoy中，已知△ABC的顶点A（﹣1，0）和C（1，0），顶点B在椭圆上，则的值是2．【解答】解：∵椭圆的方程是，∴a=2，即AB+CB=4∵△ABC顶点A（﹣1，0）和C（1，0），∴AC=2，∵由正弦定理知===2，故答案为2．11．（5分）从1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52中得出的一般性结论是n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．【解答】解：从具体到一般，按照一定的规律，可得如下结论：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）212．（5分）已知z1，z2∈C，|z1|=+1，|z2|=﹣1，且|z1﹣z2|=4，则|z1+z2|= 4．【解答】解：设复数z1对应，z2对应，+=，∵|z1|2+|z2|2 =（+1）2+（﹣1）2=16=42=|z1﹣z2|2，∴△AOB是直角三角形．∴|z1+z2|=|z1﹣z2|=4．故答案为：4．13．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=2，AC=4，AA1=2，D为BC的中点．则直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值．【解答】解：分别以AB，AC，AA1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系．则A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，4，0），A1（0，0，2），B1（2，0，2），C1（0，4，2），∵D为BC的中点，∴D（1，2，0），=（1，﹣2，2），（0，4，0），=（1，2，﹣2），设平面A1C1D的法向量为=（x，y，z），则，取x=2，得=（2，0，1），又cos＜，＞==，∴直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值为．故答案为：．14．（5分）已知定义在R上的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x）且y=f（x+1）为偶函数，f（2）=1，则不等式f（x）＜e x的解集为（0，+∞）．【解答】解：∵y=f（x+1）为偶函数∴y=f（x+1）的图象关于x=0对称∴y=f（x）的图象关于x=1对称∴f（2）=f（0）又∵f（2）=1∴f（0）=1设（x∈R），则又∵f′（x）＜f（x）∴f′（x）﹣f（x）＜0∴g′（x）＜0∴y=g（x）单调递减∵f（x）＜e x∴即g（x）＜1又∵∴g（x）＜g（0）∴x＞0故答案为：（0，+∞）二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知复数z的实部和虚部都是整数，（Ⅰ）若复数z为纯虚数，且|z﹣1|=|﹣1+i|，求复数z；（Ⅱ）若复数z满足z+是实数，且1＜z+≤6，求复数z．【解答】解：（Ⅰ）∵z为纯虚数，∴设z=ai（a∈R且a≠0），又|﹣1+i|=，由|z﹣1|=|﹣1+i|，得=，解得a=±1，∴z=±i．（直接写答案z=i只给2分）…（6分）（II）设z=a+bi（a，b∈Z，且a2+b2≠0）．则z+=a+bi+=a+bi+=a++（b﹣）i．…（8分）由z+是实数，且1＜z+≤6，∴b﹣=0，即b=0或a2+b2=10．…（10分）又1＜a+≤6，（*）当b=0时，（*）化为1＜a+≤6无解．当a2+b2=10时，（*）化为1＜2a≤6，∴＜a≤3．由a，b∈Z，知a=1，2，3．∴相应的b=±3，±（舍），±1．因此，复数z为：1±3i或3±i．…（14分）16．（14分）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC的中点，F 是棱CD上的动点，G为C1D1的中点，H为A1G的中点．（I）当点F与点D重合时，求证：EF⊥AH；（II）设二面角C1﹣EF﹣C的大小为θ，试确定点F的位置，使得s in θ=．【解答】（I）证明：以点A为坐标原点，建立如图（2）所示的空间直角坐标系，则A1（0，0，1），C1（1，1，1），D（0，1，0），E，G，H，设F（x，1，0）（0≤x≤1），当点F与点D重合时，易知F（0，1，0），=，=，∴=0，∴EF⊥AH．（II）解：易知=，=，且x≠1．设=（a，b，c）是平面C1EF的法向量，则，∴，令c=1，则平面C1EF的一个法向量=．又=（0，0，1）是平面EFC的一个法向量，∴cos＜，＞==，∵sin θ=，θ为锐角，∴cosθ=．∴=，解得x=或x=（舍去）．故当F是CD的中点时，sin θ=．17．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（1，），离心率为，过椭圆右顶点A的两条斜率乘积为﹣的直线分别交椭圆C于M，N两点．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）直线MN是否过定点D？若过定点D，求出点D的坐标；若不过，请说明理由．【解答】解：（I）由已知，∴a=2，b=1，∴椭圆C的标准方程为；（Ⅱ）直线MN过定点D（0，0）．证明如下：由题意，A（2，0），直线AM和直线AN的斜率存在且不为0，设AM的方程为y=k（x﹣2），代入椭圆方程得（1+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣4=0∴2x M=，∴x M=，∴y M=k（x M﹣2）=，∴M（，），∵椭圆右顶点A的两条斜率乘积为﹣的直线分别交椭圆C于M，N两点，∴设直线AN的方程为y=﹣（x﹣2），同理可得N（，），x M≠x N，即k时，k MN=，∴直线MN的方程为y﹣=（x﹣），即y=x，∴直线MN过定点D（0，0）．x M=x N，即k=时，直线MN过定点D（0，0）．综上所述，直线MN过定点D（0，0）．18．（16分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，BC=，AB=1，BD=PA=2，M 为PD的中点．（Ⅰ）求异面直线BD与PC所成角的余弦值；（Ⅱ）求二面角A﹣MC﹣D的平面角的余弦值．【解答】解：（I）∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴PA⊥AB，PA⊥AD．又AD⊥AB，如图，以AB，AD，AP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．根据条件得AD=，∴B（1，0，0），D（0，，0），C，P（0，0，2），则=（﹣1，，0），=．设异面直线BD，PC所成的角为θ，则cos θ=|cos＜＞|===．即异面直线BD与PC所成角的余弦值为．（II）设平面AMC的一个法向量为n1=（x1，y1，z1），，则n1⊥，∴n1•=（x1，y1，z1）•=，又n1⊥，∴n1•=（x1，y1，z1）•=，取y1=，得x1=2，z1=，故n1=（2，，），同理可得平面BMC的一个法向量n2=（1，，），∵cos＜n1，n2＞=，∴二面角A﹣MC﹣D的平面角的余弦值为．19．（16分）已知函数f（x）=x﹣alnx+．（Ⅰ）若a=1，求f（x）在x∈[1，3]的最值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＜0成立，求a的取值范围．【解答】解：（I）由题意知，x∈[1，3]．，令f'（x）=0，x1=2，x2=﹣1（舍）．由上表可知，函数f（x）的最小值为f（2）=2﹣ln2，函数f（x）的最大值为f （1）=3．…（4分）（II），令f'（x）=0，x1=﹣1，x2=1+a．由于函数f（x）的定义域为（0，+∞），当1+a≤0时，f'（x）＞0，当1+a＞0时，0＜x＜1+a有f'（x）＜0，x＞1+a有f'（x）＞0．所以，当a≤﹣1时，函数f（x）的递增区间是（0，+∞）；当a＞﹣1时，函数f（x）的递减区间是（0，1+a）；递增区间是[1+a，+∞）．…（10分）（Ⅲ）当1+a≤1时，即a≤0时，函数f（x）在[1，e]上单调递增，f（1）＜0解得a＜﹣2；当1+a≥e时，即a≥e﹣1时，函数f（x）在[1，e]上单调递减，f（e）＜0解得；当1＜1+a＜e时，即0＜a＜e﹣1时，函数f（x）在[1，1+a]上单调递减，[1+a，e]上单调递增，∴f（1+a）=2+a﹣aln（1+a）＜0，由于0＜ln（1+a）＜1，所以a＞aln（1+a），因此2+a﹣aln（1+a）＞2，不等式f（1+a）＜0无解．综上所述，a＜﹣2或．…（16分）20．（16分）设数列{a n}满足：a n+1=a n2﹣na n+1，n=1，2，3，…（1）当a1=2时，求a2，a3，a4并由此猜测a n的一个通项公式；（2）当a1≥3时，证明对所有的n≥1，有①a n≥n+2②．【解答】解（1）由a1=2，得a2=a12﹣a1+1=3由a2=3，得a3=a22﹣2a2+1=4由a3=4，得a4=a32﹣3a3+1=5由此猜想a n的一个通项公式：a n=n+1（n≥1）（2）（i）用数学归纳法证明：①当n=1时，a1≥3=1+2，不等式成立．=a k（a k﹣k）+1≥（k+2）（k+2②假设当n=k时不等式成立，即a k≥k+2，那么a k+1﹣k）+1=2k+5≥k+3．≥（k+1）+2也就是说，当n=k+1时，a k+1据①和②，对于所有n≥1，有a n≥n+2．=a n（a n﹣n）+1及（i）可得：（ii）由a n+1对k≥2，有a k=a k﹣1（a k﹣1﹣k+1）+1≥a k﹣1（k﹣1+2﹣k+1）+1=2a k﹣1+1a k≥2k﹣1a1+2k﹣1﹣2+1=2k﹣1（a1+1）﹣1于是，k≥2。
江苏省赣榆高级中学2015_2016学年高二数学5月阶段检测试题(选修物理)
江苏省赣榆高级中学2015-2016学年高二数学5月阶段检测试题（选修物理）一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知复数i m m m m z )23()2(22+-+--=对应的点位于复平面的虚轴上，则实数 m 为 ▲ ．2．设矩阵2738⎡⎤⎢⎥⎣⎦的逆矩阵为a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则a b c d +++= ▲ ．3．若,6)(,7)(),,(~==ξξξV E p n B 且则p = ▲ .4．赣榆高级中学高二年级“荠菜花文学社”共有10人，其中有4个女生，随机选取3名男生1名女生组队去参加校听写大赛，则共有 ▲ （用数字作答．．．．．）种选法. 5.在72)x的展开式中，2x 的系数为_________▲________（用数字作答）.6．如图，正方体D C B A ABCD ''''-中，E 是棱BC 的中点，G 是棱D D '的中点，则异面直线GB 与G B '所成的角等于 ▲7．令222222212)1n (n )1n (21)n (f +++-++-+++= ，则+=+)n (f )1n (f ▲ . （*N n ∈） 8．在直角坐标系中，已知ABC ∆的顶点坐标为)2,0(),1,1(),0,0(C B A ，矩阵M= ⎝⎛10 ⎪⎪⎭⎫01 N= ⎝⎛10 ⎪⎪⎭⎫-01 ,则ABC ∆在矩阵)(MN 作用下变换所得到的图形的面积为 ▲ .9．复数Z 满足条件1)2|(|log 2<-z ，则z 在复平面内的对应点构成的图形的面积．．．．．是 ▲ . 10．设平面内有n 条直线(3)n ≥，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用()f n 表示这ｎ条直线交点的个数，则)(n f ＝ ▲ （用含n 的数学表达式表示）．11．设)4,3,2(a =n n 是nx )3(+展开式中x 的一次项的系数，则)333(20162017201720173322a a a +++ 的值是▲ .12．已知一组抛物线2y ax bx c =++，其中a 为7531、、、中任取的一个数，b 为8642、、、中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线12x =交点处的切线相互平行的概率是 ▲ ．13．已知)0,()1()(*212≠∈+++m N n mx m x n n 与的展开式中含x n 项的系数相等，则实数m 的取值范围为▲ .14．设}a {n 是等比数列，从}a ,,a ,a ,a {11321 中任取3个不同的数，使这三个数仍成等比数列，则这样不同．．的等比数列最多有 ▲ 个（用数字作答）. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)已知矩阵221a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ，其中a R Î，点()1,2P -在矩阵M 变换下得到点()4,0P ¢-． （1）求实数a 的值；（2）求矩阵M 的特征值及其对应的特征向量． 16．（本小题满分14分）已知1()()n kf x x x =+，且正整数n 满足26n nC C =，{0,1,2,,}A n =L ． （1）若A j i ∈、，是否存在j ，当j i ≥时，j n in C C ≤恒成立？若存在，求出最小的j ，若不存在，试说明理由；（2）,A k ∈若)(x f 的展开式有且只有6个无理项，求k ． 17．（本小题满分14分）如图，已知直二面角PQ αγ--，A PQ ∈， B α∈，C γ∈，CA CB =，45BAP ∠=，直线CA 和平面α所成的角为30．（1）证明BC PQ ⊥；（2）求二面角B AC P --的所成角的余弦值． 18．（本小题满分16分）设袋子中装有a 个红球,b 个黄球,c 个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球2分,取出蓝球得3分.(1)当1,2,3===c b a 时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和,.求ξ分布列;(2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量η为取出此球所得分数.若55(),()39E V ηη==,求.::c b a19.(本小题满分16分)圆与椭圆有很多类似的性质,如圆的面积为2r π(r 为圆的半径),椭圆的面积为ab π(,a b 分别为椭圆的长、短半轴的长).某同学研究了下面几个问题:(1)圆222x y r +=上一点00(,)x y 处的切线方程为200x x y y r +=,类似地,请给出椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点00(,)x y 处的切线方程(不必证明); (2)如图1,,TA TB 为圆222x y r +=的切线,,A B 为切点,OT 与AB 交于点P ,则2OP OT r ∙=.如图2,,TA TB 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的切线,,A B 为切点,OT 与AB 交于点P ,请给出椭圆中的类似结论并证明；(3)若过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>外一点(,)M s t 作两条直线与椭圆切于,A B 两点,且AB 恰好过椭圆的左焦点,求证:点M 在一条定直线上.20．（本小题满分16分）设曲线cx bx ax y ++=23213在点A(x,y )处的切线斜率为k(x),且k (－1)=0.对一切实数x, 不等式x ≤k (x)≤)1(212+x 恒成立(a ≠0). (1) 求k (1)的值;(2) 求函数k (x)的表达式; (3) 求证:)(1)2(1)1(1n k k k +++ ＞22+n n江苏省赣榆高级中学2014级高二年级阶段检测数学试题（选修物理） 2016.51. －12. 03. 71 4. 80 5.-14 6. 2π. 7．22n )1n (++ 8. 19. 12π 10. 12（n+1）(n-2) 11．18 12. 76013. 1223m <≤ 14、5015.…………..……4分…………..……8分…………..……12分…………..……14分16． 解：(1)由26n nC C =可知n =8. …………..……3分 展开式中最大二项式系数满足条件，又展开式中最大二项式系数为48C ，∴j =4． …………..……6分(2)展开式通项为rrk rr x x C T ·)(8181-+==r krrxC +-88，分别令k=1，2，3，…，8， …………..……10分检验得k=3或4时r -8是k 的整数倍的r 有且只有三个．故k=3或4 …………..……14分 17． （1）因为αβ⊥，CO PQ ⊥，PQ αβ= ，所以CO α⊥， 又因为CA CB =，所以OA OB =．而45BAO ∠=，所以45ABO ∠=，90AOB ∠=OC OA ⊥，OC OB ⊥，OA OB ⊥ ……………………………4分（2）O 为原点，分别以直线OB OA OC ，，为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系（如图）．因为CO a ⊥，所以CAO ∠是CA 和平面α所成的角，则30CAO ∠=．不妨设2AC =，则AO 1CO =． 在Rt OAB △中，45ABO BAO ∠=∠=，所以BO AO == 则相关各点的坐标分别是(000)O ，，，0)B ，，(0A ，(001)C ，，，OA=（0，3，0）所以AB =，(0AC =．BC =（3-，0,1） ………6分 设1n {}x y z =，，是平面ABC 的一个法向量，由1100n AB n AC ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得00z =+=⎪⎩， 取1x =，得1n =． ………8分易知2(100)n =，，是平面β的一个法向量． ………10分设二面角B AC P --的平面角为θ，由图可知，12n n θ=<>，．所以1212cos ||||n n n n θ=== ．故二面角B-AC-P 所成角的余弦值为55 ………14分18．解:(Ⅰ)由已知得到:当两次摸到的球分别是红红时2ξ=,此时331(2)664P ξ⨯===⨯;当两次摸到的球分别是黄黄,红蓝,蓝红时4ξ=,此时2231135(4)66666618P ξ⨯⨯⨯==++=⨯⨯⨯;当两次摸到的球分别是红黄,黄红时3ξ=,此时32231(3)66663P ξ⨯⨯==+=⨯⨯;当两次摸到的球分别是黄蓝,蓝黄时5ξ=,此时12211(5)66669P ξ⨯⨯==+=⨯⨯;当两次摸到的球分别是蓝蓝时6ξ=,此时111(6)6636P ξ⨯===⨯;………………………5分 所以ξ的分布列是:ξ2 3 4 5 6P14 13 518 19 136…………………7分(Ⅱ)由已知得到:η有三种取值即1,2,3,所以η的分布列是:η1 2 3Paa b c ++ba b c ++ca b c++………………10分Q所以:2225233555253(1)(2)(3)9333a b c E a b c a b c a b c a b c V a b c a b c a b c ηη⎧==++⎪⎪++++++⎨⎪==-⨯+-⨯+-⨯⎪++++++⎩, ………………14分所以2,3::3:2:1b c a c a b c ==∴=. ………………………16分19. (1)椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点00(,)x y 处的切线方程为00221x x y y a b +=…2分(2)如图2,,TA TB 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的切线,,A B 为切点,OT 与AB 交于点P ,则2OP OT a ⋅=……………………………………………………………4分证明:设00(,)A x y ,则直线AT 的方程为00221x x y ya b+=.令0y =,得20a x x =,所以点T 的坐标为20(,0)a x …………………………………………6分又点P 的坐标为0(,0)x ,所以2200||||a OP OT x a x ⋅=⋅=………………………………8分(3)证明:设1122(,),(,)A x y B x y ,则点A 处的切线方程为11221x x y ya b+=,点B 处的切线方程为22221x x y ya b+=………………………………………………………………10分 将点(,)M s t 代入,得1122222211x s y ta b x s y t a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,所以直线AB 的方程为221sx ty a b +=……………14分又因为直线AB 过椭圆的左焦点,所以21sc a -=,则2a s c=-,故点M 在椭圆的左准线上.……………………………………………………16分20．解：（1）由1)1(1)1(21)(2≤≤+≤≤k x x k x 得，所以1)1(=k …………………4分（2）)0()(2≠++='=a c bx ax y x k ，由1)1(=k ，0)1(=-k 得21,2101==+⇒⎩⎨⎧=+-=++b c a c b a c b a …………6分又)1(21)(2+≤≤x x k x 恒成立，则由)0(0212≠≥+-a c x ax 恒成立得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+≤-=∆>2104410c a ac a 41==⇒c a ， ………………8分同理由02121)21(2≥-++-c x x a 恒成立也可得: 41==c a 综上41==c a ，21=b ，所以412141)(2++=x x x k ………………10分（3）222)1(4)(14)1(412)(+=⇒+=++=n n k n n n n k ………………12分 要证原不等式式，即证42)1(13121222+>++++n nn 因为2111)2)(1(1)1(12+-+=++>+n n n n n ………………14分 所以211141313121)1(13121222+-+++-+->++++n n n 2121+-=n =42+n n 所以)(1)2(1)1(1n k k k +++ >22+n n ………………16分本小问也可用数学归纳法求证。
2017-2018年江苏省连云港市赣榆区高二(下)期中数学试卷(文科)(选修历史)和答案
2017-2018学年江苏省连云港市赣榆区高二（下）期中数学试卷（文科）（选修历史）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。
不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上。
）1．（5分）已知集合A={﹣1，0}，B={0，2}，则A∪B=．2．（5分）复数z满足（1+i）z=|2i|（i为虚数单位），则z=．3．（5分）若一组样本数据2，3，7，8，a的平均数为6，则该组数据的方差s2=．4．（5分）一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.4，目标未受损的概率为0.2，则使目标受损但未击毁的概率为．5．（5分）高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为．6．（5分）如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为7．（5分）用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为．8．（5分）如图为某天通过204国道某测速点的汽车时速频率分布直方图，则通过该测速点的300辆汽车中时速在[60，90）的汽车大约有辆．9．（5分）一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，2，3，4，搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，则两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率为．10．（5分）观察式子：，，，…，则可归纳出第n个式子为．11．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，则a=bcosC+ccosB，类比到空间图形：在三棱锥P﹣ABC中，三个侧面PAB，PBC，PAC与底面ABC的面积分别是S1，S2，S3和S，且三个侧面PAB，PBC，PAC与底面ABC 所成的二面角分别为α，β，γ，则相应的正确的结论是12．（5分）已知i是虚数单位，z2=5﹣12i，则复数z=13．（5分）函数f（n）的定义域为N*，且f （1）=1，f（m+n）=f（m）+f（n）+mn，则f（n）=．14．（5分）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=a，CD=b（a＞b）．若EF ∥AB，EF到CD与AB的距离之比为m：n，则可推算出：．试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在上面的梯形ABCD中，延长梯形两腰AD，BC相交于O点，设△OAB，△OCD的面积分别为S1，S2，EF∥AB 且EF到CD与AB的距离之比为m：n，则△OEF的面积S0与S1，S2的关系是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.将每题解答过程写在答题卡相应的区域内.）15．（14分）已知复数z=（m∈R，i是虚数单位）．（1）若z是纯虚数，求m的值；（2）复数z在复平面上对应的点在第一象限，求m的取值范围．16．（14分）某个团购网站为了更好地满足消费者，对在其网站发布的团购产品展开了用户调查，每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分，最高分是10分．上个月该网站共卖出了100份团购产品，所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值，将这些产品按照得分分成以下几组：第一组[0，2），第二组[2，4），第三组[4，6），第四组[6，8），第五组[8，10]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）利用组中值估计用户给这100份团购产品打分的平均值；（2）该网站在得分较高的第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取6个产品作为下个月团购的特惠产品，某人决定在这6个产品中随机抽取2个购买，求他抽到的2个产品均来自第三组的概率．17．（14分）甲在微信群中发布6元“拼手气”红包，被乙、丙、丁三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元．（1）请列出所有的可能结果；（2）求乙获得“最佳手气”（即乙领取的钱数不少于其他任何人）的概率．18．（16分）我们知道：圆的一组平行弦的中点的轨迹必过圆心，类比此结论得：已知椭圆=1（a＞b＞0），斜率为k的直线交椭圆于A，B两点，则．（1）在横线填上合适的内容，使得类比结论是一个正确的命题（在答题卡上作答）．（2）证明类比所得的结论．19．（16分）已知曲线C：xy=1，x1=，过C上一点A n（x n，y n）作一斜率k n=﹣的直线交曲线C于另一点A n+1（x n+1，y n+1）．（1）求x n与x n+1之间的关系式；（2）求证：数列{}是等比数列，并求数列{x n}的通项公式；（3）求证：（﹣1）x1+（﹣1）2x2+（﹣1）3x3+…（﹣1）n x n＜1（n∈N*）．20．（16分）已知函数f（x）=x+alnx，f′（x）为f（x）的导数，f（x）有两个零点x1，x2（x1＜x2），且x1+x2=2x0．（1）当a=﹣3时，求f（x）的单调区间；（2）求证：f′（x0）＞0．2017-2018学年江苏省连云港市赣榆区高二（下）期中数学试卷（文科）（选修历史）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。
江苏省连云港市赣榆县2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理)试题(扫描版).pdf
17. ⑴（其中）；四点共面。
┅┅┅┅4分
⑵由（不妨设），可得
则
于是有
即： ┅┅┅┅┅┅┅12分
因为不共面，可知不共线，
所以共面且具有公共起点
从而四点共面。
┅┅┅┅┅14分
18.（三星）（1）以D为原点，建立空间直角坐标系Dxyz如图所示：则A（3，0，0），C1=（0，3，3）， D1=（0，0，3），E（3，0，2）
∴=（3，3，3），=（3，0，1）
∴cosθ===
则两条异面直线AC1与D1E所成角的余弦值为 ┅┅┅┅┅┅7分
（2）B（3，3，0），=（0，3，3），=（3，0，1）
设平面BED1F的一个法向量为=（x，y，z）
由得 令x=1，则=（1，2，3）┅┅┅┅┅┅10分
则直线AC1与平面BED1F所成角的正弦值为
||==┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅16分
⑵设第项的系数最大，又因为的系数绝对值为，
于是有，解得，且。
故
又，所以系数最大项为┅┅┅┅10分
⑶此二项展开式通项为，但为有理数即满足条件，
在的取值范围只有和， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅14分
故有理项为， ┅┅┅┅┅┅16分。
江苏省赣榆高级中学2014-2015学年高二上学期12月学情检测数学试卷 word版
江苏省赣榆高级中学2014-2015学年高二上学期12月学情检测数学试卷注意:答案在题后一．填空题(每小题5分)1．在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B ＝_____60°2．已知数列{}n a 的前n 项和为kn n S n +=25，且182=a ，则k = ．33．关于x 的不等式x 2-ax +2a <0的解集为A ,若集合A 中恰有两个整数,则实数a 的取值范围是_________. 【答案】125[1,)(,9]33-- 解法：f(x)=x2-ax+2aa^2-8a>0,有 8<a 或a<0当a<0时，f(0)<0,且对称轴在y 轴左侧两整数为0，-1f(-1)<0, f （-2)>=0， f （1)>=0解得[-1，-1/3）当a>8时，对称轴x=a/2>4采用逐步逼近法∵集合A 中恰有两个整数 ∴x1-x2<=3a/2+√(a²-8a)-[a/2-√(a²-8a)]<=3√(a²-8a)＜3a²-8a ＜98<a<=9所以对称轴比4大，比5小而f(2)=4>0所以两整数为3，4f(3)<0, f （5)>=0 .f(4)<0解得(25/3,9]综上 [-1，-1/3）和(25/3,9] 4．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是________ 01205．椭圆22137x y +=的准线方程是 ． y=±72 6．数列1，211+，3211++， ，n++++ 3211的前n 项和为______．12+n n 7．设等差数列}{n a 中，31-=a ，且从第5项开始是正数，则公差的范围是 ．]143，（ 8．若直线mx ny +-=30与圆x y 223+=没有公共点，则以（m ，n ）为点P 的坐标，过点P 的一条直线与椭圆22173x y +=的公共点有_________个。
苏教版高中数学选修1-1-第二学期高二期中试卷答案.docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作中学部2015-2016学年第二学期高二年级期中测试数 学 学 科 试 题 参考答案第Ⅰ卷1． 1． 2,250x R x x ∃∈++≤ 2.1 3.15 4．2- 5．1656.4825π7. 21y x =+ 8.127 9. 12n a a a +++≤n 10．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.14 12.16 13．415 14．3415解 (1)设“a ＋b ＝6”为事件A ，其包含的基本事件为：(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)共5个，又因为基本事件空间有5×5＝25(个)，所以P (A )＝525＝15.—7分(2)这个游戏规则不公平．------------8分设甲胜为事件B ，则其所包含的基本事件为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，共13个．所以P (B )＝1325>12，故而对乙不公平．--------------14分16. 解：(1) 由题意，可设抛物线方程为y 2＝2px(p ＞0)．由a 2＝1，得a ＝1.∴ 抛物线的焦点为(1，0)，∴ p＝2.∴ 抛物线D 的方程为y 2＝4x.----7分 (2) 设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)．直线l 的方程为：y ＝x －4，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －4，y 2＝4x ，整理得x 2－12x ＋16＝0.M(6－25，2－25)，N(6＋25，2＋25)，∴ MN＝（x 1－x 2）2－（y 1－y 2）2＝410.---------------14分 17．解：⑴因为命题2:"[1,2],0"p x x a ∀∈-≥，令2()f x x a =-，根据题意，只要[1,2]x ∈时，min ()0f x ≥即可，也就是101a a -≥⇒≤； …………………7分 ⑵由⑴可知，当命题p 为真命题时，1a ≤，命题q 为真命题时，244(2)0a a ∆=--≥，解得21a a ≤-≥或因为命题""p q ∨为真命题，命题""p q ∧为假命题，所以命题p 与命题q 一真一假， 当命题p 为真，命题q 为假时，12121a a a ≤⎧⇒-<<⎨-<<⎩，当命题p 为假，命题q 为真时，11-21a a a a >⎧⇒>⎨≤≥⎩或，综上：1a >或21a -<<． …………………14分 18.解（1）由题意可得211000100010002504ay v a v v v v=+=+， 定义域为(0,80]-----------------------7分（2）因为22250(4)v a y v -'=所以当1600a >时，1000250ay v v =+在(0,80]上为减函数，80v =，运输成本最小。
江苏省赣榆高级中学2015-2016学年高一学期检测数学试题 含答案
江苏省赣榆高级中学2015—2016学年度高一学期检测数学试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在题中横线上)1．与︒-660角终边相同的最小正角是 ▲ ．2．若扇形的周长为12cm,圆心角为2rad ，则该扇形的面积为 ▲ cm 2．3． 在平面直角坐标系xOy 中，直线x ＋2y －3＝0被圆(x －2)2＋（y ＋1)2＝4截得的弦长为_ ▲ ． 4．函数x x x x f 2cos cos sin )(=的最小正周期为 ▲ ．5．右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是▲ ．6．已知在△ABC 中，向量AB ，→与错误!满足错误!·错误!＝0，且错误!·错误!＝错误! ， 则△ABC 的形状为 ▲ ．7． 若cos x cos y ＋sin x sin y ＝13，则cos(2x －2y )＝ ▲ ．8．计算 错误!＋错误!si n 10°tan 70°－2cos 40°＝ ▲ ．9． 在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，如果2b ＝a ＋c ,∠B ＝30°,△ABC 的面积为32，那么b ＝ ▲ ．10． 已知3cos()33x π-=，则cos(2)3x π+的值等于▲ ．11．在△ABC 中，D 是边AC 上的点,且AB ＝AD ，2AB ＝错误!BD ，开始k >9输出k结束k 0k 2k +k 2Y NBC＝2BD，则sin C＝▲ ．12．已知不共线向量a，b,c满足a b++c0=，且a与b的夹角等于150︒，b 与c的夹角等于120︒,|c|=1，则｜b｜等于▲ ．13．过点（错误!，0）引直线l与曲线y＝错误!相交于A,B两点，O为坐标原点,当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率Array等于▲ ．14．如图,在同一平面内，点A位于两平行直线,m n的同侧，且A到,m n的距离分别为1,3．点,B C分别在,m n，5AB AC+=，则AB AC⋅的最大值是▲．二、解答题：（本大题共6小题,共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．（本小题满分14分)已知α，β∈(0，π),且tanα=2，cosβ=(1）求cos2α的值;（2）求2α-β的值．16．(本小题满分14分）△ABC的内角A,B，C所对的边分别为a，b，c．向量m＝(a，错误!b)与n＝（cos A，sin B）平行．(1）求A；（2)若a＝错误!,b＝2，求△ABC的面积．17．(本小题满分14分）已知△OAB的顶点坐标为O（0，0)，A(2，9），B（6，﹣3）,点P 的横坐标为14，且OP PBλ=，点Q是边AB上一点,且0⋅=．OQ AP（1）求实数λ的值与点P的坐标;（2）求点Q的坐标;（3）若R为线段OQ上的一个动点，试求(+)⋅的取值范围．RO RA RB18．（本小题满分16分）如图，将边长为3的正方形ABCD 绕中心O 顺时针旋转 （0＜＜错误!）得到正方形A′B′C′D′．根据平面几何知识,有以下两个结论： ①∠A′FE＝；②对任意(0＜＜错误!)，△EAL，△EA′F，△GBF，△GB′H，△ICH，△IC′J,△KDJ,△KD′L 均是全等三角形．（1)设A′E＝x ，将x 表示为的函数； （2）试确定，使正方形A′B′C′D′与正方形ABCD 重叠部分面积最小，并求最小面积．19． (本小题满分16分) 已知圆C 过点22(22P ，且与圆222:+22(0)M x y r r ++=>（）（）关于直线20x y ++=对称．(1)求圆C 的方程；L K JI H G FEO A DB C（2）设Q 为圆心C 上的一个动点，求CQ MQ ⋅的最小值;（3）过点P 作两条相异直线分别与圆C 相交于A ，B,且直线PA 和直线PB 的倾斜角互补,O 为坐标原点，试判断直线OP 和AB 是否平行?请说明理由．20． (本小题满分16分)已知向量()(1,cos ,sin m x n x ωω==()0ω>,函数n m x f ⋅=)(，且)(x f 图象上一个最高点为P )2,12(π，与P 最近的一个最低点的坐标为)2,127(-π． （1）求函数)(x f 的解析式;（2）设a 为常数，判断方程()f x a =在区间[0,]2π上的解的个数；（3）在锐角ABC ∆中，若1)3cos(=-B π，求)(A f 的取值范围．江苏省赣榆高级中学2015—2016学年度高一学期检测数学试题参考答案一、填空题：1．︒60 2．9 3． 错误! 4．2π5．17 6．等边三角形7． －错误! 8．29． 1＋错误! 10． 1311． 错误! 12．2 13． －错误!14．【解析】方法一:22225254214444AB AC AB ACBCAB AC +----⋅==≤=． 方法二:以A 点为坐标原点平行于直线m 的直线为x 轴，垂直于直线m的直线为y轴，则B(b,—1）,C(c,—3)，(),4AB AC b c +=+-,()221625AB AC b c +=++=，3b c +=±， 当3b c +=时，()223921333333244AB AC bc c c c c c ⎛⎫⋅=+=-+=-++=--++= ⎪⎝⎭，当3b c +=-时()223921333333244AB AC bc c c c c c ⎛⎫⋅=+=--+=--+=-+++= ⎪⎝⎭ 二、解答题：15． （1) cos 2α=cos 2α—sin2α=2222cos -sin cos sin αααα+=221-tan 1tan αα+．因为tan α=2，所以221-tan 1tan αα+=1-414+=-35，所以cos 2α=-35．（2)因为α∈（0，π），且tan α=2，所以α∈π02⎛⎫⎪⎝⎭，．由(1)知cos 2α=—35，所以2α∈ππ2⎛⎫ ⎪⎝⎭，，sin 2α=45．因为β∈(0，π)，cos 所以sin ，β∈ππ2⎛⎫⎪⎝⎭，， 所以sin (2α-β）=sin 2αcos β—cos 2αsin β=45×⎛⎝⎭—3-5⎛⎫ ⎪⎝⎭×10=—2．又因为2α—β∈ππ-22⎛⎫⎪⎝⎭，，所以2α—β=-π4． 16．解：解 (1）因为m ∥n ，所以a sin B －错误!b cos A ＝0, 由正弦定理,得sin A sin B －3sin B cos A ＝0， 又sin B ≠0，从而tan A ＝错误!, 由于0＜A ＜π，所以A ＝错误!．(2）法一 由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ,而a ＝错误!，b ＝2,A ＝错误!，得7＝4＋c 2－2c ，即c 2－2c －3＝0，因为c ＞0，所以c ＝3， 故△ABC 的面积为S ＝12bc sin A ＝错误!．法二 由正弦定理，得错误!＝错误!，从而sin B ＝错误!，又由a ＞b ，知A ＞B ，所以cos B ＝错误!,故sin C ＝sin(A ＋B ）＝sin 错误! ＝sin B cos 错误!＋cos B sin 错误!＝错误!．所以△ABC 的面积为S ＝错误!ab sin C ＝错误!．17．解答： 解：（1)设P （14，y ），则(14,),(8,3)OP y PB y ==---,OP PB λ=由，得（14，y ）=λ（﹣8,﹣3﹣y ），解得,7=74y λ-=-，所以点P （14，﹣7）．（2）设点Q （a ，b ）,则(,),(12,16)OQ a b AP ==-，则由0OQ AP ⋅=，得3a=4b ①又点Q 在边AB 上,所以12346b a +=--，即3a+b ﹣15=0②联立①②，解得a=4，b=3，所以点Q （4，3）．（3）因为R 为线段OQ 上的一个动点，故设R （4t ，3t ），且0≤t≤1,则=(4,3),(24,93),(64,33)RO t t RA t t RB t t --=--=---，+(88,66)RA RB t t =--，则(+)4(88)3(66)RO RA RB t t t t ⋅=----22125505050()(01),22t t t t =-=--≤≤，故(+)RO RA RB ⋅的取值范围为25[0]2-，．18．解：【解】（1）在Rt△EA ′F 中，因为∠A ′FE ＝，A ′E ＝x ,所以EF ＝错误!，A ′F ＝错误! ．由题意AE ＝A ′E ＝x ,BF ＝A ′F ＝错误!， 所以AB ＝AE ＋EF ＋BF ＝x ＋错误!＋错误!＝3．所以x ＝错误!，（0，错误!)（2）S △A ′EF ＝错误!•A ′E •A ′F ＝错误!•x •错误!＝错误!＝（错误!）2•错误!＝错误!．令t ＝sin ＋cos ，则sin cos＝错误!．因为(0,错误!)，所以＋错误!（错误!,错误!），所以t ＝错误!sin（＋错误!）（1，错误!]．S △A ′EF ＝错误!＝错误!(1－错误!)≤错误!(1－错误!）．正方形A ′B ′C ′D ′与正方形ABCD 重叠部分面积 S ＝S 正方形A ′B ′C ′D ′－4S △A ′EF ≥9－9 (1－错误!）＝18(错误!－1）．当t ＝错误!，即＝错误!时等号成立．19．解:(1)解:根据题意可得点C 和点关于直线对称，且圆C 和圆M 的半径相等，都等于r ． 设,由,且,求得,故圆C 的方程为． LK JIH G F E OA DBC再把点,代入圆C的方程,求得,故圆的方程为．（2）解:设，则，,令，,，时，的最小值为—1,的最小值为;(3）证明:过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，则得直线OP和AB平行,理由如下:根据题意知，直线PA和直线PB的斜率存在,且互为相反数，故可设，．由PA与圆方程联立,得,因为P的横坐标一定是该方程的解，故可得．同理，所以．因为AB的斜率的斜率），所以,直线AB和OP一定平行．20．解:（1）()sin f x m n x x ωω=⋅=12(sin )22x x ωω=+2sin()3x πω=+． ………3分)(x f 图象上一个最高点为P )2,12(π，与P 最近的一个最低点的坐标为)2,127(-π， 7212122T πππ∴=-=，T π∴=，于是22T πω==． (5)分 所以()2sin(2)3f x x π=+．………6分（2）当x ∈[0,]2π时，42333x πππ≤+≤,由()2sin(2)3f x x π=+图象可知：当a ∈时,()f x a=在区间[0,]2π上有二解； ………8分 当[a ∈或2a =时，()f x a =在区间[0,]2π上有一解；当a <或2a >时，()f x a=在区间[0,]2π上无解． ………10分 （3)在锐角ABC ∆中，20π<<B ,336πππ<-<-B ．又1)3cos(=-B π,故03=-B π，3π=B ． (11)分 在锐角ABC∆中，,,2262A AB A ππππ<+>∴<<． ………13分242333A πππ<+<，sin(2)(3A π∴+∈, ………15分()2sin(2)3f A A π∴=+(∈学必求其心得，业必贵于专精即)(A f的取值范围是(………16分。
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江苏省赣榆高级中学2015-2016学年度第二学期期中考试高二数学试题（选修物理）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡的相．．．．．应位置上．．．．． 1．复数ii-+25 (i 是虚数单位)的虚部．．是 ▲ ． 2．设(3,2,4),(1,,),a b x y =-=若a ∥b ，则x y += ▲ ．3．从A 村去B 村的道路有3条，从B 村去C 村的道路有2条，从A 村经过B 村去C 村不同走法的总数是 ▲ ．4．已知双曲线2214x y m -=的渐近线方程为y =，则m = ▲ ． 5．设n ∈N *，f (n )= 5n +2×13n -+1，通过计算n =1，2，3，4时f (n )的值，可以猜想f (n )能被最大整数 ▲ 整除． 6．已知A2n=7A 24-n ，则n = ▲ ．7．设(5)5,(5)3,(5)4,(5)1,f f g g ''====若()2()()f x h xg x +=，则(5)h '= ▲ ．8．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数,,a b c 中恰有一个偶数”正确的反设为 ▲ ． 9．观察下列各式：223344551,3,4,7,11,,a b a b a b a b a b +=+=+=+=+=则1111a b += ▲ ．10．在平面直角坐标系xOy 中,已知ABC ∆的顶点(1,0)A -和(1,0)C ，顶点B 在椭圆22143x y +=上，则sin sin sin A C B += ▲ ． 11．从1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52中得出的一般性结论是 ▲ ．12．已知12,z z C ∈,121,1,z z ==且124,z z -=则12z z += ▲ ．13．直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，2AB =，4AC =，12AA =，D 为BC 的中点．则直线1DB 与平面11AC D 所成角的正弦值 ▲ ．14．已知定义在R 上的可导函数()y f x =的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<且(1)y f x =+为偶函数，(2)1f =，则不等式()x f x e <的解集为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）已知复数z 的实部和虚部都是整数，（I ）若复数z 为纯虚数，且|z －1|＝|－1＋i |，求复数z ；（II ）若复数z 满足z ＋10z 是实数，且1<z ＋10z ≤6，求复数z ．16．（本题满分14分）如图，在棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 是BC 的中点，F 是棱CD 上的动点，G 为C 1D 1的中点，H 为A 1G 的中点． （I ）当点F 与点D 重合时，求证：EF ⊥AH ；（II ）设二面角C 1-EF -C 的大小为θ，试确定点F 的位置，使得sin θ17．（本题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点，过椭圆右顶点A 的两条斜率乘积为14-的直线分别交椭圆C 于,M N 两点． （I ） 求椭圆C 的标准方程；（II ）直线MN 是否过定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，请说明理由．18．（本题满分16分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，BC，AB =1，BD =P A =2，M 为PD的中点． （I ） 求异面直线BD 与PC 所成角的余弦值； （II ）求二面角A -MC -D 的平面角的余弦值．19．（本题满分16分）已知函数1()ln af x x a x x+=-+． （I ）若1a =，求()f x 在[1,3]x ∈的最值； （II ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）若存在0[1,],x e ∈使得0()0f x <成立，求a 的取值范围．20．（本题满分16分）设数列}{n a 满足：121+-=+n n n na a a ， ,3,2,1=n （I ）当21=a 时，求432,,a a a 并由此猜测n a 的一个通项公式； （II ）当31≥a 时，证明：对所有的1≥n ，有 （i ）2+≥n a n （ii ）2111111111321≤++++++++n a a a a ．高二期中考试数学参考答案一、填空题1．75 2．23 3． 6 4．2 5．8 6． 7 7．5168．自然数,,a b c 中至少有两个偶数或都是奇数．9．299 10．2 11．n +(n +1)+(n +2)+…+(3n -2)=(2n -1)2(n ∈N *) 12．4 13 14．(0,)+∞ 二、解答题15．解：（Ⅰ） ∵z 为纯虚数，∴设z ＝a i(a ∈R 且a ≠0)，又|－1＋i|＝2，由|z －1|＝|－1＋i|，得a 2＋1＝2，解得a ＝±1，∴z ＝±i ．（直接写答案z ＝i 只给2分）……6分（II ）设z ＝a ＋b i(a ，b ∈Z ，且a 2＋b 2≠0)．则z ＋10z ＝a ＋b i ＋10a ＋b i ＝a ＋b i ＋10（a －b i ）a 2＋b 2＝a ⎝⎛⎭⎫1＋10a 2＋b 2＋b ⎝⎛⎭⎫1－10a 2＋b 2i ． ……8分由z ＋10z 是实数，且1<z ＋10z ≤6，∴b ⎝⎛⎭⎫1－10a 2＋b 2＝0，即b ＝0或a 2＋b 2＝10．…10分又1<a ⎝⎛⎭⎫1＋10a 2＋b 2≤6，(*)当b ＝0时，(*)化为1<a ＋10a ≤6无解．当a 2＋b 2＝10时，(*)化为1<2a ≤6，∴12<a ≤3．由a ，b ∈Z ，知a ＝1,2,3．∴相应的b ＝±3，±6(舍)，±1． 因此，复数z 为：1±3i 或3±i ． ……14分16．以点A 为坐标原点，建立如图(2)所示的空间直角坐标系，则A 1(0，0，1)，C 1(1，1，1)，D(0，1，0)，E 1102⎛⎫⎪⎝⎭，，，G 1112⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，H 11142⎛⎫⎪⎝⎭，，，设F(x ，1，0)(0≤x ≤1)． ……2分（I ） 易知F(0，1，0)，AH =11142EF ⎛⎫⎪⎝⎭，，，=1-102⎛⎫ ⎪⎝⎭，，， 所以AH ·EF =0，所以EF ⊥AH ． ……6分（II ）易知1C E =10--12EF ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，=1102x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，，且x ≠1．设v =(a ，b ，c )是平面C 1EF 的法向量，则 11·--021·(-1)02C E b c EF x a b ⎧==⎪⎪⎨⎪=+=⎪⎩，，v v ……10分令c =1，则平面C 1EF 的一个法向量v =1-21-1x ⎛⎫⎪⎝⎭，，．又1AA =(0，0，1)是平面EFC 的一个法向量，所以cos<v ，1AA >=11·||||AA AAv v =，结合条件知可取cos θ=cos<v ，1AA>，=13，解得x =12或x =32(舍去)．故当F 是CD 的中点时，sin θ ……14分17．解析：（I ）由已知得2221314c a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得2241a b ⎧=⎨=⎩．∴椭圆的标准方程为2214x y +=． ……4分 （II ）由（1）可知椭圆右顶点(2,0)A ．由题意可知，直线AM 和直线AN 的斜率存在且不为0． 设直线AM 的方程为(2)y k x =-．∵2244(2)x y y k x ⎧+=⎨=-⎩，得2222(14)161640k x k x k +-+-=． ……6分 42225616(14)(41)160k k k ∆=-+-=>成立．∴22164214M k x k-⨯=+，∴228214M k x k -=+． ∴222824(2)(2)1414M M k k y k x k k k --=-=-=++．∴222824(,)1414k k M k k --++．……8分 ∵直线AM 和直线AN 的斜率乘积为14-，故可设直线AN 的方程为1(2)4y x k=--． 同理，易得222218()228411414()4N k k x k k ---==++-．∴222284(,)1414k k N k k -++．……10分 ∴当M N x x ≠时，即12k ≠±时，2214MN kk k =-．直线MN 的方程为22224228()141414k k k y x k k k --=-+-+．整理得：2214ky x k =-． 显然直线MN 过定点(0,0)D ．（点M 、N 关于原点对称） 当M N x x =，即12k =±时，直线MN 显然过定点(0,0)D ． 综上所述，直线MN 过定点(0,0)D ．……14分18．解：（I ） 因为PA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，所以PA ⊥AB ，PA ⊥AD ．又AD ⊥AB ，如图，以AB ，AD ，AP 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系． …………2分根据条件得所以B(1，0，0)，D(00)，C 103⎛⎫⎪⎪⎝⎭，，P(0，0，2)，则BD =(-1，0)，PC =1-2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭．…………4分设异面直线BD ，PC 所成的角为θ，则cos θ=|cos <BD PC，>|=|?|||||BD PC BDPC =即异面直线BD 与PC 所成角的余弦值为38．…………8分（II ）设平面AMC 的一个法向量为n 1=(x 1，y 1，z 1)，M =,AM = 则n 1⊥AM，所以n 1·AM =(x 1，y1，z 1)·110y z +=，又n 1⊥AC ，所以n 1·AC =(x 1，y 1，z 1)·10⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭=110x y +=， 取y 1=x 1=2，z 1=32，故n 1=(2，32)，……………………10分 同理可得平面BMC 的一个法向量n 2=(132)，……………………12分因为cos<n 1，n 2>=121292357nn n n -+== 所以二面角A -MC -D 的平面角的余弦值为．…………16分 19．解：（I ）由题意知2()ln f x x x x=-+，[1,3]x ∈． 222122()1,x x f x x x x--'=--=令()0f x '=，122,1().x x ==-舍由上表可知，函数()f x 的最小值为(2)2ln 2f =-，函数()f x 的最大值为(1)3f =． ……4分（II ）22211()1,a a x ax af x x x x +---'=--=令()0f x '=，121,1.x x a =-=+ 由于函数()f x 的定义域为(0+)∞，， 当10a +≤时，()0f x '>，当10a +>时， 01x a <<+有()0f x '<，1x a >+有()0f x '>．所以，当1a ≤-时，函数()f x 的递增区间是(0+)∞，； 当1a >-时，函数()f x 的递减区间是(01)a +，；递增区间是[1+)a +∞，．……10分 （Ⅲ） 当11a +≤时，即0a ≤时，函数()f x 在[1,]e 上单调递增，(1)0f <解得2a <-；当1a e +≥时，即1a e ≥-时，函数()f x 在[1,]e 上单调递减，()0f e <解得211e a e +>-；当11a e <+<时，即01a e <<-时，函数()f x 在[1,1]a +上单调递减，[1,]a e +上单调递增，(1)2ln(1)0f a a a a +=+-+<，由于0ln(1)1a <+<，所以ln(1)a a a >+，因此2ln(1)2a a a +-+>，不等式(1)0f a +<无解．综上所述，2a <-或211e a e +>-． ……16分20．解（I ）由21=a ，得311212=+-=a a a 由32=a ，得4122223=+-=a a a 由43=a ，得5133234=+-=a a a由此猜想n a 的一个通项公式：1+=n a n （1≥n ） ……4分 （II ）（i ）用数学归纳法证明：①当1=n 时，2131+=≥a ，不等式成立． ②假设当k n =时不等式成立，即2+≥k a k ，那么3521)2)(2(1)(1+≥+=+-++≥+-=+k k k k k k a a a k k k ．也就是说，当1+=k n 时，2)1(1++≥+k a k据①和②，对于所有1≥n ，有2≥n a ． ……10分 （ii ）由1)(1+-=+n a a a n n n 及（i ），对2≥k ，有1)1(11++-=--k a a a k k k121)121(11+=++-+-≥--k k a k k a……1)1(2122211211-+=++++≥---a a a k k k k ……14分于是11211111-⋅+≤+k k a a ，2≥k2131212211121111111111121111=+≤+≤+=+++≤+∑∑∑=-=-=a a a a a n k k n k k nk k……16分。