空间自相关统计量(20201209125239)
空间自相关p值为0
空间自相关p值为0空间自相关是一种常用的统计方法，用于分析地理空间数据中的相关性。
在地理学和其他空间科学领域，空间自相关是一个关键概念，它帮助我们理解地理现象如何在空间上相互影响。
空间自相关的核心思想是基于地理空间数据中观测值之间的距离。
当我们研究一个特定地理现象时（比如人口分布、气候变化或环境状况），我们可以收集各个地点的观测数据。
然后，我们可以计算这些数据之间的空间联系。
在空间自相关分析中，我们通常使用莫兰指数（Moran's I）来衡量地理现象的空间相关性。
莫兰指数是一个统计量，它可以帮助我们确定观测值是否在空间上存在相关性。
莫兰指数的取值范围在-1到1之间：当取值为1时，表示存在正相关性；当取值为-1时，表示存在负相关性；当取值接近0时，表示不存在空间相关性。
一个空间自相关p值为0的情况意味着观测值之间的空间相关性是非随机的，具有统计学上的显著性。
换句话说，这个地理现象在空间上具有一定的传染性或空间相似性。
例如，如果我们研究一个城市的犯罪率，并发现空间自相关的p值为0，那么我们就可以认为犯罪率在城市内部存在明显的空间集聚模式。
这样的研究结果对于城市规划和犯罪防治具有重要意义。
如果我们能够确定犯罪高发区域，就可以采取相应的措施来加强巡逻、增加安全设施或提供社区支持，从而减少犯罪事件的发生。
除了犯罪率，空间自相关的分析还可以应用于其他地理现象，如天气变化、人口迁移、自然资源分布等等。
在这些应用中，我们可以利用空间自相关的结果来指导政策制定、规划决策和资源管理。
总之，空间自相关是一种强大的工具，可以帮助我们理解地理现象的空间分布和相互作用。
通过分析地理空间数据中的空间自相关性，我们可以揭示隐藏在地理现象背后的模式和规律，从而为解决现实问题提供指导和决策支持。
因此，研究人员和决策者应该重视空间自相关的应用，利用其潜力来推动社会进步、城市发展和环境保护。
空间自相关数量要求
空间自相关数量要求全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：空间自相关数量是指在确定空间区域内某点的属性值与该点周围其他点的属性值之间的相关程度。
在地理信息系统和地理空间分析中，空间自相关数量被用于研究空间中的空间分布模式和空间关联性。
对于空间自相关数量的分析，研究者通常将空间中的数据点表示为一个空间点数据集，然后通过计算空间点数据集中每个点与其相邻点之间的相互关系来确定空间自相关数量。
在实际应用中，空间自相关数量有许多重要的应用，例如在城市规划中，可以通过空间自相关数量来分析城市中不同区域之间的空间关联性，从而帮助规划者更好地了解城市的空间结构和发展趋势；在资源管理中，可以通过空间自相关数量来分析资源的空间分布模式，从而有效地制定资源管理策略和措施。
空间自相关数量的计算通常可以采用空间自相关统计方法，其中最常见的是莫兰指数和吉尼指数。
莫兰指数是一种描述空间数据的空间相关性程度的统计指标，其值范围为-1到1，其中-1表示负空间相关，0表示随机分布，1表示正空间相关。
吉尼指数则是一种描述不平等分布的指标，可以用于表示空间中数据点的分布是否集中在某些区域。
对于空间自相关数量的计算，研究者通常需要考虑多个因素，包括空间点数据集的密度、空间距离和权重等因素。
在计算空间自相关数量时，需要先确定空间点数据集的边界范围和空间距离，然后根据相邻点之间的权重来计算空间自相关数量的值。
空间自相关数量是地理信息系统和地理空间分析中重要的概念和工具，通过对空间自相关数量的分析，可以更好地理解空间中的分布模式和关联性，为规划和管理提供科学依据。
在今后的研究和应用中，我们需要进一步深入研究空间自相关数量的计算方法和应用领域，以更好地促进空间数据分析和空间决策的发展。
第二篇示例：空间自相关是指在空间上相邻点之间的关联性。
在空间自相关分析中，我们通常需要考虑的是距离相对于数据点的自相关性。
空间自相关分析是地理信息系统、地理统计学和环境科学中重要的分析手段。
空间自相关统计量备课讲稿
空间自相关统计量空间自相关的测度指标1全局空间自相关全局空间自相关是对属性值在整个区域的空间特征的描述[8]。
表示全局空间自相关的指标和方法很多，主要有全局Moran ’s I 、全局Geary ’s C 和全局Getis-Ord G [3,5]都是通过比较邻近空间位置观察值的相似程度来测量全局空间自相关的。
全局Moran ’s I全局Moran 指数I 的计算公式为：()()()∑∑∑∑∑=====---=n i n j n i iij n i n j j i ij x x w x x x x w n I 111211∑∑∑∑=≠=≠--=n i n i j ij n i n i j j i ij w S x x x x w 121))((其中，n 为样本量，即空间位置的个数。
x i 、x j 是空间位置i 和j 的观察值，w ij 表示空间位置i 和j 的邻近关系，当i 和j 为邻近的空间位置时，w ij =1；反之，w ij =0。
全局Moran 指数I 的取值范围为[-1，1]。
对于Moran 指数，可以用标准化统计量Z 来检验n 个区域是否存在空间自相关关系，Z 的计算公式为:)()(I VAR I E I Z -==in w n w S x x d w i i i n i j i j ij≠----∑≠j )2/()1())((E(I i )和VAR(I i )是其理论期望和理论方差。
数学期望EI=-1/(n-1)。
当Z 值为正且显著时，表明存在正的空间自相关，也就是说相似的观测值(高值或低值)Z 关，相似的观测值趋于分散分布；当Z 值为零时，观测值呈独立随机分布。
全局Geary ’s C全局Geary ’s C 测量空间自相关的方法与全局Moran ’s I 相似，其分子的交叉乘积项不同，即测量邻近空间位置观察值近似程度的方法不同，其计算公式为:()()()∑∑∑∑∑=====---=n i n j n i i ij n i n j j i ij x x w x x w n C 111211221差的乘积，而全局Geary ’s C 比较的是邻近空间位置的观察值之差，由于并不关心x i 是否大于x j ，只关心x i 和x j 之间差异的程度，因此对其取平方值。
空间自相关分析的一些关键问题
一、空间自相关<一>权重计算权重的方法有很多种~ARC/NOF 可以自动生成拓扑关系，可以自动生成多边形地图的连接矩阵（空间权重矩阵的生成方法分析与实验①）倒数法1 二进制矩阵算法23<二>全局空间自相关还有多种表现方式二通过建设中的散点图中的直线的斜率等于莫兰的I系数（全局空间自相关）。
<三>局部空间自相关何谓属性值标准化形式1局部自相关系数专题图2局部自相关聚类分析图如何转换转换方法~图的右上方的第1象限，表示高集聚增长的地区被高集聚的其他地区所包围（HH），代表正的空间自相关关系的集群；左上方的第2象限，表示低集聚增长的地区被高集聚增长的其他地区所包围(LH)，代表负的空间自相关关系的集群；左下方的第3象限，表示低集聚增长的地区被低集聚增长的其他地区所包围(LL)，代表正的空间自相关关系的集群；右下方的第4象限，表示高集聚增长的地区被低集聚增长的其他地区所包围(HL)，代表负的空间自相关关系的集群。
第1、第3象限正的空间自相关关系揭示了区域的集聚和相似性，而第2、第4象限负的空间自相关关系揭示区域的异质性。
如果观测值均匀地分布在4个象限则表明地区之间不存在空间自相关性。
邻近值的加权平均值为Y轴！！！！！二空间操作<一>普通的空间操作包括：放大、缩小、全幅显示、漫游、自由缩放、鹰眼<二>地图信息的多风格显示直方图分级图<三>数据操作数据编辑（主要是针对属性表，包括删除、修改、新数据的生成）数据导出：选定一定区域（用不同的工具，多边形，圆，折线等）导出对应区域的属性表。
空间关联分析平台必胜！！！关于全局聚类系数的算法G;聚类系数, K i 代表i 地区属性值，K J 代表j 地区的属性值。
N 表示选定地区个数，—uK 表示选定区域各地区属性值占总体区域总属性质的比例的平均值。
以下是横来那个标准。
空间是否相关的检测标准根据Mroan’s I 指数的计算结果，可采用正态分布假设进行检验n 个区域是否存在空间自相关关系，其标准化形式为：)()( ')(I VAR I E I s Moran d Z -=（4）根据空间数据的分布可以计算正态分布Moran’I 指数的期望值及方差：)()1(3)(11)(222020212I E n w w nw w n I VAR n I E n n n --++=--= （5）式中，..,.).(,)(21,2121121110j i ni j i n i n j ji ij n i nj ij w w w w w w w w w w 和∑∑∑∑∑=====+=+==分别为空间权值矩阵中i 行和j 列之和。
空间统计量(空间指数)计算、点模式分析 ppt课件
下（Cliff and Ord，1981）：
nn
I n S0
i
wij ( xi x)(x j x)
j 1
n
(xi x)2
i
其中，xi
表示第
i
个空间位置上的观测值，x
1 n
n i 1
xi
，wij是空间权重矩阵W
（n×n）的元素，表示了空间单元之间的拓扑关系，S0 是空间权重矩阵W的所有
1, Ai重心位于A j重心的d距离范围内； 0，其它；
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20
二元邻接矩阵的性质：
– 对角线元素为零，自己不能为邻居； – 矩阵具有对称性，邻居是相互的； – 矩阵的行元素之和表示该空间单元
直接邻居的数量。
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Moran’s I 的检验
对观测值在空间上不存在空间自相关（或独立、随机分布）这一原假设进 行检验时，一般根据标准化以后的Moran’s I 值或 z 值，即：
Cliff-Ord广义空间权重矩阵
wij bij dij
其中dij是i和j之间的距离，bij是i和j之间的公共边界占i周长的比例。
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二元邻接矩阵：
两个单元共享边界，则权重据准的元素
Wij
1,
Ai和A
共享边界；
j
0，其它；
重心距离矩阵：
两个单元的重心小于某个指定的距离
Wij
（Cliff and Ord， 1981）
全局空间自相关分析主要采用全局空间自相关统计量（如Moran’s I、 Geary’s C、General G）进行度量。
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13
空间自相关检验 被解释变量-概述说明以及解释
空间自相关检验被解释变量-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分将为读者提供文章的一个整体背景，并简要介绍空间自相关检验的概念和相关背景。
空间自相关是一个重要的统计分析工具，用于探索和研究地理现象之间的空间关联性。
在地理学、环境科学、城市规划、经济学等领域，空间自相关检验被广泛应用于分析和解释各种地理现象和社会经济现象。
随着科技的飞速发展和数据获取的进一步完善，我们可以轻松获得各种地理和社会经济数据，这些数据往往具有空间属性，即它们在地理空间中具有一定的位置关联性。
空间自相关检验通过统计方法，可以帮助我们判断这些数据是否存在空间相关性，并进一步揭示地理现象背后的潜在机制和规律。
在本文中，我们将探讨空间自相关检验的原理和方法。
首先，我们将介绍空间自相关的概念和背景，包括相关的理论基础和研究背景。
其次，我们将详细说明空间自相关检验的原理，包括相关统计量的计算公式和假设检验的步骤。
最后，我们将讨论空间自相关检验的方法和应用，并举例说明如何在实际问题中进行空间自相关检验。
通过本文的学习，读者将能够深入了解空间自相关检验的概念、原理和应用方法，从而为他们在地理分析和研究中应用空间自相关检验提供一定的参考和指导。
此外，本文还将对空间自相关检验的意义和应用进行讨论，探讨该方法在解释地理现象和预测未来趋势方面的潜力和局限性。
2. 正文部分将详细阐述空间自相关的概念和背景，以及空间自相关检验的原理、方法和应用。
请继续阅读下一部分“2.1 空间自相关的概念和背景”。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以写成如下形式：1.2 文章结构本文分为三个主要部分：引言、正文和结论。
在引言部分，我们先概述了空间自相关检验的背景和概念，介绍了本文的目的。
通过对空间自相关检验的原理、方法和应用进行综合分析和比较，我们旨在探讨空间自相关的特性和其在实际问题中的应用。
在正文部分，首先我们将详细介绍空间自相关的概念和背景，包括其在地理学、经济学和环境科学等领域的重要性和应用。
空间自相关
空间自相关
空间权重矩阵的选择：空间权重矩阵包含了区域 之间空间位置的依赖关系信息。可用相邻性指标 或距离指标来估计不同区域间的地理位置关系。 基于距离的空间权重矩阵需确定区域中心，因此 在目前我国ESDA应用领域最常见的是选择相邻权 重矩阵。
操作步骤
准备数据：福建省67个县市的shp图层； 2013年67县市人均GDP数据； 借助软件：Arcgis、Geoda等
空间自相关
局部空间自相关：同样具有Moran’s I、Geary’s C, Getis’G 等指标，但常用Local Moran’s I 来衡量， Anselin将其称为LISA。LISA被用来揭示空间地域 单元与其临近空间单元属性特征值之间的相似性 或相关性，也用于识别“热点区域”以及其数据 的异质检验。
注意事项：文件夹及文件名必须是英文，否则 Geoda软件无法识别
操作步骤
1、打开arcgis，加载福建省县市图层，将2013年 人均GDP数据导入属性表
2、打开Geoda，点击file—open project,加载福建 省县市shp图层
3、创建权重。 点击toolsweights-creat.
自动生成的权重有错误，需在 arcgis里重新打开该图层，根 据poly_ID修改权重。
4、点击space，分别点 univariate Moran和 univariate LISA,输出 Moran散点图和LISA集聚 图
5、识别Moran散点图各象限散点所对应 的县域单元。选择象限内散点，所对应区 域单元在底图已显示出来。
空间自相关在 OpenGeoda 中的实现
制作人： 学号： 专业：
Hale Waihona Puke 空间自相关全局空间自相关：检验空间邻接或空间邻近的区 域单元属性值空间相关性存在与否，空间统计学 上使用的统计量有Moran’s I、Geary’s C, Getis’G 等，其中常用的是Moran’s I。Moran指数I 的取值 一般在[-1,1]，大于0表示各单元间存在空间正相 关，单元内的观察值有趋同趋势；小于0表示负相 关，单元内的观察值有不同的趋势；等于0表示不 相关，属于独立随机分布。
(完整word版)空间自相关统计量
空间自相关的测度指标1全局空间自相关全局空间自相关是对属性值在整个区域的空间特征的描述［8]。
表示全局空间自相关的指标和方法很多,主要有全局Moran ’s I 、全局Geary's C 和全局Getis-Ord G[3，5]都是通过比较邻近空间位置观察值的相似程度来测量全局空间自相关的。
全局Moran ’s I全局Moran 指数I 的计算公式为：()()()∑∑∑∑∑=====---=n i n j n i iij n i n j j i ij x x w x x x x w n I 111211∑∑∑∑=≠=≠--=n i n i j ij n i n i j j i ij w S x x x x w 121))((其中,n 为样本量，即空间位置的个数. x i 、x j 是空间位置i 和j 的观察值,w ij 表示空间位置i 和j 的邻近关系，当i 和j 为邻近的空间位置时,w ij =1;反之，w ij =0。
全局Moran 指数I 的取值范围为［—1，1］。
对于Moran 指数，可以用标准化统计量Z 来检验n 个区域是否存在空间自相关关系，Z 的计算公式为:)()(I VAR I E I Z -==i n w n w S x x d w i i i n i j i j ij≠----∑≠j )2/()1())((E （I i )和VAR(I i ）是其理论期望和理论方差。
数学期望EI=-1/(n-1)。
当Z 值为正且显著时，表明存在正的空间自相关，也就是说相似的观测值(高值或低值)趋于空间集聚；当Z 值为负且显著时，表明存在负的空间自相关，相似的观测值趋于分散分布;当Z 值为零时，观测值呈独立随机分布。
全局Geary ’s C全局Geary ’s C 测量空间自相关的方法与全局Moran ’s I 相似,其分子的交叉乘积项不同，即测量邻近空间位置观察值近似程度的方法不同，其计算公式为：()()()∑∑∑∑∑=====---=n i n j n i i ij n i n j j i ij x x w x x w n C 111211221全局Moran ’s I 的交叉乘积项比较的是邻近空间位置的观察值与均值偏差的乘积,而全局Geary ’s C 比较的是邻近空间位置的观察值之差，由于并不关心x i 是否大于x j ，只关心x i 和x j 之间差异的程度，因此对其取平方值。
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空间自相关的测度指标
1全局空间自相关
全局空间自相关是对属性值在整个区域的空间特征的描述。
表示全局空间自相关的指标和方法很多，主要有全局Moran' si、全局Geary' sC和全局Getis-OrdG［3,5］都是通过比较邻近空间位置观察值的相似程度来测量全局空间自相关的。
全局Moran' si
全局Moran指数i的计算公式为：
其中，n为样本量，即空间位置的个数。
X i、x j是空间位置i和j的观察值，Wj表示空间位置i和j的邻近关系，当i和j为邻近的空间位置时，wij =1 ；反之，Wj =0o全局Moran指数i的取值范围为［-1,1］。
对于Moran指数，可以用标准化统计量Z来检验n个区域是否存在空间自相关关系，Z 的计算
公式为：
n
I E(l) W j(d)(X j X i)
Z -------------- _i j i
'VAR( I) = S Jwi (n~1 ~W i) /(n~2)
＞f
E(I i)和VAR(h)是其理论期望和理论方差。
数学期望EI=-1/(n-1) o
当Z值为正且显着时，表明存在正的空间自相关，也就是说相似的观测值(高值或低值)趋于空
间集聚；当Z值为负且显着时，表明存在负的空间自相关，相似的观测值趋于分散分布；当Z值为零时，观测值呈独立随机分布。
全局Geary' sC
全局Geary' sC测量空间自相关的方法与全局Moran' sI相似，其分子的交叉乘积项不同，即测量邻近空间位置观察值近似程度的方法不同，其计算公式为：全局Moran' sI的交叉乘积项比较的是邻近空间位置的观察值与均值偏差的乘积，而全局Geary' sC比较的是邻近空间位置的观察值之差，由于并不关心xi是否大于xj，只
关心xi和xj之间差异的程度，因此对其取平方值。
全局Geary' sC的取值范围为［0,2］，数学期望恒为1。
当全局Geary' sC的观察值＜1，并且有统计学意义时，提示存在正空间自相关；当全局Geary' sC的观察值＞1时，存在负空间自相关；全局Geary' sC的观察值=1时，无空间自相关。
其假设检验的方法同全局Moran' sI。
值得注意的是，全局Geary' sC的数学期望不受空间权重、观察值和样本量的影响，恒为1,导致了全局Geary' sC的
统计性能比全局Moran' sI要差，这可能是全局Moran' sI比全局Geary' sC应用更加广
泛的原因。
全局Geti-OrdG
全局Getis-OrdG与全局Moran' si和全局Geary' sC测量空间自相关的方法相似，其分子的交叉乘积项不同，即测量邻近空间位置观察值近似程度的方法不同，其计算公式为：全局Getis-OrdG直接采用邻近空间位置的观察值之积来测量其近似程度，与全局Moran' si和全局Geary' sC不同的是，全局Getis-OrdG定义空间邻近的方法只能是距离权重矩阵Wj (d)，是通过距离d定义的，认为在距离d内的空间位置是邻近的，如果空间位置j在空间位置i的距离d 内，那么权重wij (d)=1，否则为0。
从公式中可以看出，在计算全局Getis-OrdG时，如果空间位置i和j在设定的距离d内，那么它们包括在分子中；如果距离超过d,则没有包括在分子中，而分母中则包含了所有空间位置i和j的观
察值xi、xj，即分母是固定的。
如果邻近空间位置的观察值都大，全局Getis-OrdG的值
也大；如果邻近空间位置的观察值都小，全局Getis-OrdG的值也小。
因此，可以区分“热
点区”和“冷点区”两种不同的正空间自相关，这是全局Getis-OrdG的典型特性，但是
它在识别负空间自相关时效果不好。
全局Getis-OrdG的数学期望E(G)=W/n(n-1)，当全局Getis-OrdG的观察值大于数学期望，并且有统计学意义时，提示存在“热点区”；当全局Getis-OrdG的观察值小于数学期望，提示存在“冷点区”。
假设检验方法同全局Moran' sI 和全局Geary' sC。
2局部空间自相关
局部空间自相关统计量LISA的构建需要满足两个条件：①局部空间自相关统计量之和等于相应的全局空间自相关统计量；②能够指示每个空间位置的观察值是否与其邻近位置的观察值具有相关性。
相对于全局空间自相关而言，局部空间自相关分析的意义在于：① 当不存在全局空间自相关时，寻找可能被掩盖的局部空间自相关的位置；②存在全局空间自相关时，探讨分析是否存在空间异质性；③空间异常值或强影响点位置的确定；④寻找可能存在的与全局空间自相关的结论不一致的局部空间自相关的位置，如全局空间自相关分析结论为正全局空间自相关，分析是否存在有少量的负局部空间自相关的空间位置，这些位置是研究者所感兴趣的。
由于每个空间位置都有自己的局部空间自相关统计量值，因此，可以通过显着性图和聚集点图等图形将局部空间自相关的分析结果清楚地显示出来，这也是局部空间自相关分析的优势所在［3,5］。
局部Moran' sI
为了能识别局部空间自相关，每个空间位置的局部空间自相关统计量的值都要计算出 来，空间位置为i 的局部Moran' si 的计算公式为：
局部Moran 指数检验的标准化统计量为：
E(I i )和VAR(h)是其理论期望和理论方差。
局部Moran'si 的值大于数学期望，并且通过检验时，提示存在局部的正空间自相关； 局部Moran' si 的值小于数学期望，提示存在局部的负空间自相关。
缺点是不能区分“热 点区”和“冷点区”两种不同的正空间自相关。
局部 Geary ' sC
局部Geary ' sC 的计算公式为：
局部Geary ' sC 的值小于数学期望，并且通过假设检验时，提示存在局部的正空间自 相关；局部Geary ' sC 的值大于数学期望,提示存在局部的负空间自相关。
缺点也是不能 区分“热点区”和“冷点区”两种不同的正空间自相关。
局部 Getis-OrdG
局部Getis-OrdG 同全局Getis-OrdG 一样，只能采用距离定义的空间邻近方法生成权
重矩阵，其计算公式为:
W j (d)(X j x) j i Sjw j (n 1 wJ/( n 2)
当局部Getis-OrdG 的值大于数学期望，并且通过假设检验时，提示存在“热点区” ； 当局部Getis-OrdG 的值小于数学期望，并且通过假设检验时，提示存在“冷点区” 。
缺点 是识别负空间自相关时效果较差。
全局自相关与局部自相关适用性对比分析
对于定量资料计算全局空间自相关时，可以使用全局 Moran' sI 、全局Geary ' sC 和全 局Getis-OrdG 统计量。
全局空间自相关是对整个研究空间的一个总体描述，仅仅对同质 的空间过程有效，然而，由于环境和社会因素等外界条件的不同，空间自相关的大小在整 个研究空间，特别是较大范围的研究空间上并不一定是均匀同质的，可能随着空间位置的 不同有所变化，甚至可能在一些空间位置发现正空间自相关，而在另一些空间位置发现负 空间自相关，这种情况在全局空间自相关分析中是无法发现的， 这种现象称为空间异质性。
为了能识别这种空间异质性，需要使用局部空间自相关统计量来分析空间自相关性，如局 部 Moran' sI 、局部 Geary ' sC 和局部 Getis-OrdG [3,6-7]
对统计量的检验与局部
Moran 指数相似，其检验值为
z (G ) G i_E(G) 一
VAR(GJ
全局自相关统计量仅仅为整个研究空间的空间自相关情况提供了一个总体描述，其正确应用的前提是要求同质的空间过程，当空间过程为异质时结论不可靠。
为了能正确识别空间异质性，需要应用局部空间自相关统计量。