五年级数学培优讲义
3.4 质数与合数(学霸课堂笔记)-2023-2024学年数学五年级下册同步培优讲义(苏教版)
3.4 质数与合数第一部分学问清单➢一个数，假如只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。
如2、3、5都是质数。
➢一个数，假如除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
如4、6、9都是合数。
➢1的因数只有1个。
➢1既不是质数，也不是合数。
➢质数与合数的个数都是无限的，没有最大的质数或合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
其中，2是唯一一个既是偶数又是质数的数。
➢自然数（不包括0）可以分成质数、合数和1三大类。
其次部分典型例题例1：将分别标有1、2、3、4、5的五张卡片放在一个口袋里，从口袋里任意摸出一张，摸后放回，下面（）说法是正确的。
A．摸到奇数的可能性比偶数的大B．摸到偶数的可能性最大C．摸到质数的可能性最小D．摸到合数的可能性最大答案：A分析：找出1、2、3、4、5中奇数、偶数、质数、合数的个数，再依据数量的多少进行比较，数量最多的，摸到的可能性最大，数量最少的，摸到的可能性最小，数量相等的，摸到的可能性一样。
详解：五张卡片中奇数有1、3、5共3个；偶数有2、4共2个；质数有2、3、5共3个；合数只有4共1个。
3＝3＞2＞1所以摸到奇数、质数的可能性相等，摸到偶数的可能性居中，摸到合数的可能性最小。
故答案为：A点睛：本题主要考查可能性的大小，找格外数、偶数、质数、合数的个数是解题的关键。
例2：甲数是一个质数，乙数是一个合数，它们的和是11，甲、乙两数相乘的积最小是( )，把这个乘积分解质因数是( )。
答案：18 18＝2×3×3分析：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。
一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。
先把11拆分两个数相加，找出符合题意的全部状况，再找出最小的积即可；分解质因数是将合数写成几个质数相乘的形式表示出来。
据此解答。
详解：11＝1＋10＝2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6符合题意的只有2＋9、3＋8、4＋7、5＋6；2×9＝183×8＝244×7＝285×6＝3018＜24＜28＜3018＝2×3×3甲数是一个质数，乙数是一个合数，它们的和是11，甲、乙两数相乘的积最小是18，把这个乘积分解质因数是18＝2×3×3。
五年级数学培优讲义
例题1 有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着.从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米.将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米?1.有一个长方体水箱，从面量长40厘米、宽30厘米、深35厘米，箱中水面高10厘米.放进一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面.这时水面高多少厘米?例2 将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积.例题3 长方体不同的三个面的面积分别为10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米.这个长方体的体积是多少立方厘米?1，一个长方体，不同的三个面的面积分别是35平方厘米、21平方厘米和15平方厘米，且长、宽、高都是质数，这个长方体的体积是多少立方厘?2，一个长方体的体积是48立方厘米，并且长、宽、高是三个连续的偶数.这个长方体的表面积是多少平方厘米?例题1 一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少厘米?1，把一个棱长是5厘米的正方体的六个面涂满红色，然后切成1立方厘米的小正方体，这些小正方体中，一面涂红色的、二面涂红色的、三面涂红色的以及六个面都没有涂色的各有多少个?环形跑道1、小红和小军在周长为400米的环形跑道上进行长跑.小红每分跑40米，小军每分跑60米.（1）两人同时从同一地点出发反向跑步几分钟后第一次相遇?再过几分钟后第二次相遇?（2）两人同时从同一地点同一方向跑步，几分钟第一次追上小红?再过几分钟能第二次追上小红2、小红、小军从环形公路同时同地背向而行.公路长2400米，小红骑一圈要10分钟.如果第一次相遇时小红骑了1440米.（1）小红的速度是每分多少米?（2）出发到第一次相遇用时几分钟?（3）小军骑一圈要多少分钟?再过多久他们第二次相遇?3、在周长为220米的圆形跑道的一条直径的两端，小红、小军骑车分别以6米每秒和5米每秒的速度同时相向出发，在210秒内他们相遇几次?4、小红、小军在操场跑步，小红每分钟跑26米，小军每分钟跑21米，一圈跑道长50米，他们同时从起跑点出发，那么小红第四次超过小军要几分钟?5、在400米的环形跑道上，小红、小军两人分别从A、B两地同时出发，同向而行.4分钟后，小军第一次追上小红，又经过10分钟第二次追上小红.已知小军每分钟走180米，那么小红的速度是多少?A、B两地相距多少米?6、小红、小军在环形跑道跑步，小红每分钟跑250米，小军每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟小红追上小军；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇?7、（多次相遇）A、B是一条道路的两端点，甲在A点，乙在B点，两人同时出发，相向而行.他们在离点A点100米的C点第一次相遇.甲到达B点后返回A点，乙到达A点后返回B点，两人在离B点80米的D 点第二次相遇.整个过程中，俩人速度不变.求间A、B的距离.1.已知正方形甲的边长为5厘米,正方形乙的边长为4厘米,那么右图阴影部分的面积是多少?2.在正方形ABCD中,AB长4厘米,△BCF比△DEF的面积多2平方厘米,求DF的长3.平行四边形ABCD中,AE=EF=FB,AG=2CG,△GEF的面积是6平方厘米,求平行四边形的面积4.速算与巧算11．计算1+7+3+9．2．计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10．3．计算34+77+66．4．计算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19．5．计算2+4+6+8+10+12+14+16+18+20．6．计算：2+4+6+8+10．7．计算：59+18+41．8．计算：13+14+15+16+17+25．9．计算：22﹣20+18﹣16+14﹣12+10﹣8+6﹣4+2﹣0．速算与巧算21．计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20．2．计算：5+6+7+8+9+10．3．计算：10﹣9+8﹣7+6﹣5+4﹣3+2﹣1．4．计算：1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9﹣10+11．5．星期天小红家来了7个客人．小红拿出一包糖，里面有35块．小红说：“咱们一共8个人，每人都要分到糖，但每个人分到的糖数不能一样多，谁会分?”结果大家都无法分，你能帮他们分好吗?算得快的奥妙11．用简便方法计算下面各题：（1）9898+203；（2）1308﹣（308﹣149）；（3）（4256+125+825）﹣256．2．用简便方法计算下面各题：（1）9+99+999+9999+99999；（2）1﹣2+3﹣4+5﹣6+…﹣1992+1993．算得快的奥妙2444×25．36×11；246×11．2375÷25；52000÷125．看谁算得巧1．38+47．2．19+27+21+13．3．9+19+29+39．除法中的巧算1．用简便方法计算下列各题．（1）825÷25 （2）47700÷900．2．用简便方法计算．（1）（250+165）÷5 （2）（702﹣213﹣414）÷3．3．计算下面各题．（1）525÷7÷5 （2）128×5÷8．4．简便计算下面各题．（1）756÷（7×9）（2）1260÷7÷9．5．简便计算．（1）720×12÷4 （2）125×（8÷2）6．简便计算下面各题．（1）216÷24×6 （2）875000÷（1000÷8）7．巧算下面各题．（1）1326÷39 （3）248×68﹣17×248+248×48（2）520×125 （4）999×99×9．8．98×91．9．96×98速算为．10．93×84速算为．11．（1）97×96（2）95×93（3）98×97（4）99×92（5）88×89（6）95×85．合理分组一、解答题（共5小题，满分0分）1．把2、6、7、8、9和14分别填入括号中，（每个数只能用一次），使两个算式都成立：①+＝；②﹣＝．2．把2、3、4、5分别填入□中，（每个数只能用一次）：□+□﹣□＝□3．在1、2、3、4、5之间添上加号（相邻的两个数字可以组成一个数），使他们的和等于60．4．请你把下面钟面用两条直线分成三份，使每份数相加的和都相等：5．把0、1、2、3、7、8、9分别填入□中，使算式成立：□+□＝□□﹣□＝□□．包含与排除一、填空题1．（3分）课堂上同学们都在复习语文或数学．只复习了语文的占48%，只复习了数学的占只复习了语文的人数的50%，那么，两门功课都复习的占了%．2．（3分）二年级一班共42名同学，其中少先队员33人．这个班男生20人，女生中有4个不是少先队员，男生中有人是少先队员．二、解答题3．某班46人，现调查他们家中电子琴和小提琴的拥有情况．有电子琴的22人，两种琴都没有的14人，只有小提琴的人的个数是两种琴都有的人个数的．那么，只有电子琴的有多少人?4．有三个面积各为30平方厘米的圆，两两重叠的面积分别为5平方厘米、6平方厘米、8平方厘米，三个圆共同重叠的面积为3平方厘米．三个圆共盖住多少平方厘米?5．100个学生只有一人没学过外语，学过英语的有39人，学过法语的有49人，学过俄语的有41人，学过英语也学过法语的有14人，学过英语也学过俄语的有13人，学过法语也学过俄语的有9人．问：三种语言都学过的有多少人?三、解答题6．某校参加数学竞赛有120名男生，80名女生．参加语文竞赛有120名女生，80名男生．已知该校总共有260名学生参加了竞赛，其中有75名男生两科竞赛都参加了，那么只参加数学竞赛而没有参加语文竞赛的女生人数是人．四、解答题7．求1到200的自然数中，所有既不是2的倍数又不是3的倍数的整数共有多少个?8．有2008盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制着．现将其顺序编号为1，2，3，…，2008．将编号为2的倍数的灯线拉一下，再将编号为3的倍数的灯线拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线拉一下，拉完后还有几盏灯是亮的?9．东方小学的统计数据表明：学校共有学生1200名，其中男生650名，高年级学生300名，三好学生100名，男生中的三好学生60名，高年级学生中男生160名，高年级女生中三好学生20名，非高年级女生中不是三好学生的400名．试说明：这个统计数据一定有错误．五、解答题10．一个数学测验只有两道题，结果全班有10人全对，第一题有25人做对，第二题有18人做错，那么两道都做错的有人．11．图书馆有中英文的艺术与科技书籍共6000册，其中艺术书共有3060册，中文书有4560册，英文科技书共有840册．那么一共有几本英文书，几本中文艺术书?12．在线段AB上取两个点C、D，已知AB＝25，AD＝19，CB＝17，求CD＝．六、解答题13．有三个面积各为20平方厘米的圆纸片放在桌面上．三个纸片共同重叠的面积是8平方厘米，三个纸片盖住桌面的总面积是36平方厘米．那么图中阴影部分的面积之和是多少平方厘米?14．六年级100名同学，每人至少爱好体育、文艺和科学三项中的一项．其中，爱好体育的55人，爱好文艺的56人，爱好科学的51人，三项都爱好的15人，只爱好体育和科学的4人，只爱好体育和文艺的17人．那么有几人只爱好科学和文艺两项?只爱好体育的有几人?15．在1﹣﹣500的所有正整数里，既不是5、也不是7或11的倍数的数共有多少个?16．全班共有50人，不会骑车的有23人，不会滑冰的有35人，两样都会的有4人，那么两样都不会的有多少人?17．某校有120名学生，允许选修A、B、C三门课．选修A的有60人，选修B的有65人，选修C的有55人，兼选A、B的有30人，兼选B、C的有40人，兼选C、A的有35人，而A、B、C都选的人数不详．那么三科都没有选的学生最少有多少人?。
五年级下学期数学培优课部分讲义
五 A 班第四课列方程解应用题一．知识链接1.字母表示运算定律加法互换律： a+b=b+a加法联合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法互换律： ab=ba乘法联合律：(ab) c=a (bc)乘法分派律： (a+b)c=a(bc)2.用字母表示公式长方形面积： s=ab正方形面积：s=a2长方体体积： v=abh正方体体积：v=a3圆的面积： s=πr2圆的周长：c=πd3.含有未知数的等式叫方程。
4.使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。
5.求方程的解的过程叫解方程。
二．思想训练例： 99999×22222＋33333× 33334剖析与解先把 99999 分解为 33333×3，再运用乘法分派律进行简易计算原式＝ 33333×（ 3×22222）＋ 33333 ×33334＝33333×（ 66666＋33334）＝3333300000练习4444×33331994＋997× 997三．经典例题例 1. 两个数相除，商是 8，余数是 11，把被除数、除数、商、余数加起来的和是543. 那么被除数和除数各是多少？例2. 有一个三位数，个位上的数是 5，假如把个位上的数字移到百位上，原百位上的数字移到十位上，原十位上的数字移到个位上，那么所成的新数比原数小108，原数是多少？例 3. 某班学生合买一件纪念品，假如每人出 6 元则多48 元，假如每人出 5 元则少 3 元，求这个班有多少学生？例两地相距 496 千米，甲车从 A 地开往 B 地，每小时行 32 千米。
甲车开出半小时后，乙车从 B 地开往 A 地，每小时行 64 千米。
问乙车开出几小时后与甲车相遇？四．课内练习1.例 1. 两个数相除，商是 18，余数是 13，把被除数、除数、商、余数加起来的和是 652. 那么被除数和除数各是多少？2.一个两位数，十位数字是个位数字的2 倍，将个位数字与十位数字对换，获得一个新的两位数，这两个两位数的和是132，求这个两位数。
五年级上册数学培优奥数讲义-第12讲 平面组合图形1
第12讲平面组合图形1知识与方法1、熟记基本几何图形的特征及有关计算公式：（1）长方形面积公式S＝ab；（2）正方形面积公式S＝a2；（3）三角形面积公式 S＝ah÷2；（4）平行四边形面积公式S＝ah；（5）梯形面积公式S＝（a＋b）h÷2。
2、求平面组合图形面积时，一般是通过分割、拼接、平移或旋转等方法把它分解为若干个基本平面图形。
要注意交叉、重叠图形的情况，做到不重复、不遗漏。
3、计算时还常用到等量代换的知识。
初级挑战1如图，利用房屋的一面墙，用37.5米长的篱笆围成一个梯形菜地，这块菜地的面积是多少平方米？思路引领：根据篱笆的长，可以求出：上底与下底的和是（）米，又知梯形的高是（）米，则可以求出梯形菜地的面积。
答案：上底＋下底：37.5－7.5＝30（米），面积＝30×6÷2＝90（平方米）。
能力探索1求下面图形的面积。
（单位：厘米）答案：上底加下底的和为6厘米，面积为6×6÷2＝18（平方厘米）。
初级挑战2如图，两个正方形边长分别为9厘米、6厘米，求图中阴影部分面积。
思路引领：图中阴影部分是一个不规则图形，要求它的面积可用2个正方形的面积减去空白部分的面积。
答案：正方形的面积和：6×6＋9×9＝117（平方厘米）空白部分的面积：6×（6＋9）÷2＝45(平方厘米)9×9÷2＝40.5（平方厘米）阴影部分面积：117－45－40.5＝31.5（平方厘米）能力探索21、求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
答案：整个图形面积4×4＋3×3＝25（平方厘米）；空白三角形面积4×(4＋3)÷2＝14（平方厘米）；阴影面积25－14＝11（平方厘米）2、图中的四边形AGBE和CDEF分别是边长6厘米和4厘米的正方形，求阴影部分的面积。
答案：整个图形的面积：6×6＋（4＋6）×4÷2＝56（平方厘米）；三角形ABG 面积：6×6÷2＝18（平方厘米）；三角形CBF面积：（6＋4）×4÷2＝20（平方厘米）；阴影面积：56－18－20＝18（平方厘米）。
五年级上册数学培优奥数讲义-第6讲追及问题
第6讲追及问题2知识装备我们在四年级已经学习了追及问题的基本类型，初步掌握了追及问题的基本数量关系及一般的解决问题的思路。
下面我们再把追及问题的基本数量关系整理出来，并进一步研究稍复杂的追及问题。
1、追及问题的基本数量关系：（1）速度差×追及时间＝追及路程（路程差）（2）追及路程÷速度差＝追及时间（3）追及路程÷追及时间＝速度差（根据其中一个速度可以求另一个速度）2、解决稍复杂的追及问题时，一定要弄清下面关系：（1）追及路程、追及时间与速度差是否一一对应。
（2）运动的模式如何？是同时同一方向运动，而出发地点不同；是同一地点不同时间向同一方向运动；是直线运动追及还是环形运动追及；运动速度有没有变化等。
（3）可借助线段图把题目中的已知条件具体化、形象化，便于弄清数量间的对应关系。
（4）借助追及问题的解题思路解决日常生活中的一些其它问题。
初级挑战1大客车每小时行60千米，小轿车每小时行85千米。
两车同时分别从相距250千米的两地同向开出，且大客车在前。
求几小时后小轿车追上大客车？思路引领：根据题意可知这是一道基础追及问题，题目已知了两车的速度差是（），追及路程是（）千米，即可求出追及时间。
答案：250÷（85－60）＝10（小时）能力探索1甲、乙两车同时分别从A、B两地出发，同向而行，已知甲车在前，乙车在后，甲车的速度是50千米/时，乙车速度是80千米/时，3小时后乙车追上甲车，求A、B两地的距离。
答案：（80－50）×3＝90（千米）初级挑战2甲车每小时行驶80千米，走3小时后，乙车出发去追甲车，乙车速度为每小时120千米，多少小时后乙车可追上甲车？思路引领：甲车走3小时走了（）千米，当乙车去追甲车时，追及的路程是（）千米。
答案：速度差：120－80＝40（千米/时）追及路程：80×3＝240（千米）追及时间：80×3÷（120－80）＝6（小时）能力探索2老王和老张从甲地到乙地开会，老张骑自行车的速度是15千米/小时，老王骑车的速度是25千米/时，老张先出发2小时后，老王才出发，几小时后老王可以追上老张？答案：15×2÷（25－15）＝3（小时）中级挑战1A、B两辆货车同时从甲城出发，沿同一条公路送货到乙城。
五年级上册数学培优奥数讲义-第15讲 余数定理
第15讲余数定理知识与方法余数在计算时有三个主要性质，也被称为三个定理，余数问题中非常重要的同余问题以及中国剩余定理，其实就是根据这三个性质来解决问题的，所以这三个性质非常重要。
余数主要有以下三个性质：（1）可加性：a与b的和除以c的余数，等于a、b分别除以c的余数之和。
（2）可减性：a与b的差除以c的余数，等于a、b分别除以c的余数之差。
（3）可乘性：a与b的乘积除以c的余数，等于a、b分别除以c的余数之积（或这个积除以c的余数）。
初级挑战1（1）23÷5＝4……（）（2）108÷4＝2716÷5＝3……（） 214÷4＝53……（）39÷5＝7……（） 322÷4＝80……（）（3）155÷3＝51……（）230÷3＝76……（）385÷3＝128……（）观察以上每组算式中的被除数和余数，你发现了什么？思维点拨：余数定理一：a与b的和除以c的余数，等于a、b分别除以c的余数之（）。
如果余数之和大于除数，那么可以继续除以这个除数得到余数。
答案：（1）3、1、4；（2）2、2；（3）2、2、1发现：三个数除以一个相同的数，如果一个数是其它两个数的和，那么所得的余数也是其它两个数除得的余数的和。
能力探索11、快速计算：（234＋123＋732）÷3的余数。
2、甲数除以9，商12余3；乙数除以9，商28余6；丙数除以9，商31余5。
（甲数＋乙数＋丙数）÷9的余数是多少？答案：1、0 2、（3＋6＋5）÷9＝1……5，所以余数是5。
初级挑战2（1）129÷7＝18……3 （2）237÷5＝47……（） 71÷7＝10……1 200÷5＝4058÷7＝8……2 37÷5＝7……（）（3）93÷4＝23……（）30÷4＝7……（）63÷4＝15……（）观察以上每组算式中的被除数和余数，你发现了什么？思维点拨：余数定理二：a与b的差除以c的余数，等于a、b分别除以c的余数之（）。
小学数学五年级数学培优
小学数学五年级数学培优篇一：五年级数学培优因数和倍数第二讲因数和倍数(一)【知识要点】 1．因数和倍数整数a(a?0)乘整数b(b?0)得到整数C，那么a和b叫做C的因数，C叫做a,b的倍数。
2．倍数的特征2的倍数的特征：个位上是0、2,4、6、8的数都是2的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3.奇数、偶数的意义自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。
【例题讲解】例1、48的全部因数有哪几个?20以内3的倍数有哪几个?例2、一个数既是40的因数，又是5的倍数。
这个数可能是几?例3、在方框里填上适当的数字,使它是2和3的倍数.（1）38□ （2）945□例4、观察下面各数：120 432 115 84130 7579966 2的倍数有既有因数2,又有因数3的数有既有因数3，又有因数5的数有同时是2,3,5的倍数的数是例5、在下面方格内填上适当的数字。
（1）26□4能被2整除，又能被3整除。
（2）412□能被3整除，又能被5整除。
（3）61□□能同时被2、3、5整除。
【巩固练习】A组1、写出下面各数的倍数或因数。
2、填一填。
(1)32的因数有（）共（）个，其中最小因数是（），最大因数是（）。
(2)一个数的倍数的个数是（）的，其中最小倍数是（）。
(3)24的全部因数从小到大依次为（）。
(4)一个数既是15的倍数，又是15的因数，这个数是（）。
(5)如果数a能被数b整除（b:*0）a就叫做b的（），b就叫做a的（）。
3、连一连。
4、猜数。
(1)它是24的最大因数，这个数是_______。
(2)它的最小倍数是45，这个数是________。
(3)它是l2的倍数，又是24的因数，这个数可能是________。
B组一、填空。
1．自然数按是不是2的倍数，可分为( )和( )。
2．在30、47、28、51、36、41、135、102中是2的倍数的数有( )，是3的倍数的数有( )，是5的倍数的数有( )。
五年级数学培优讲义全
（四）、100以的质数（共 25 个）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
（五）奇数＋奇数＝偶数（如：5+7=12 3+5=8……）
奇数＋偶数＝奇数（如：1+4=5 7+2=9……）
偶数＋偶数＝偶数（如：2+4=6 8+6=14……）
奇数×奇数＝奇数（如：5×7＝35 7×9＝63……）
奇数×偶数＝偶数（如：5×8＝40 7×8＝56……）
偶数×偶数＝偶数（如： 8×12＝96 14×24＝336……）
（六）、公因数、最大公因数
⑵从侧面看是图B的有( )。
⑶从正面和上面看都是图B的有( )。
2他们看到的形状分别是什么？填一填。
3.说出是从哪个方向看到的。
（ ） （ ） （ ）
（ ）（）（）
四、收获大检阅
一、看一看
1、一次最多能看见长方体的（ ）个面。
2、从（ ）面看到的图形是 。
3、从（ ）面看到的图形是 ；从（ ）面看到的图形是 ；从（ ）面看到的图形是 。
， 这是由（ ）个正方体组成的立体模型。【①4 ② 6 ③ 9 】
四、“动手操作”显身手。
下面立体图形从上面、正面和左面看的形状分别是什么？画一画
五、请分别在括号里注明下面四照片是从房子的哪一面拍的。
讲义2 因数与倍数
一、自学自补
（一）、因数和倍数。
在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数.又如整数a能被b整除(a÷b=c),那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
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例题1 有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着.从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米.将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？1.有一个长方体水箱，从面量长40厘米、宽30厘米、深35厘米，箱中水面高10厘米.放进一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面.这时水面高多少厘米？例2 将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积.例题3 长方体不同的三个面的面积分别为10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米.这个长方体的体积是多少立方厘米？1，一个长方体，不同的三个面的面积分别是35平方厘米、21平方厘米和15平方厘米，且长、宽、高都是质数，这个长方体的体积是多少立方厘?2，一个长方体的体积是48立方厘米，并且长、宽、高是三个连续的偶数.这个长方体的表面积是多少平方厘米？例题1 一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少厘米？1，把一个棱长是5厘米的正方体的六个面涂满红色，然后切成1立方厘米的小正方体，这些小正方体中，一面涂红色的、二面涂红色的、三面涂红色的以及六个面都没有涂色的各有多少个？环形跑道1、小红和小军在周长为400米的环形跑道上进行长跑.小红每分跑40米，小军每分跑60米.（1）两人同时从同一地点出发反向跑步几分钟后第一次相遇？再过几分钟后第二次相遇？（2）两人同时从同一地点同一方向跑步，几分钟第一次追上小红？再过几分钟能第二次追上小红2、小红、小军从环形公路同时同地背向而行.公路长2400米，小红骑一圈要10分钟.如果第一次相遇时小红骑了1440米.（1）小红的速度是每分多少米？（2）出发到第一次相遇用时几分钟？（3）小军骑一圈要多少分钟？再过多久他们第二次相遇？3、在周长为220米的圆形跑道的一条直径的两端，小红、小军骑车分别以6米每秒和5米每秒的速度同时相向出发，在210秒内他们相遇几次？4、小红、小军在操场跑步，小红每分钟跑26米，小军每分钟跑21米，一圈跑道长50米，他们同时从起跑点出发，那么小红第四次超过小军要几分钟？5、在400米的环形跑道上，小红、小军两人分别从A、B两地同时出发，同向而行.4分钟后，小军第一次追上小红，又经过10分钟第二次追上小红.已知小军每分钟走180米，那么小红的速度是多少？A、B两地相距多少米？6、小红、小军在环形跑道跑步，小红每分钟跑250米，小军每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟小红追上小军；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？7、（多次相遇）A、B是一条道路的两端点，甲在A点，乙在B点，两人同时出发，相向而行.他们在离点A点100米的C点第一次相遇.甲到达B点后返回A点，乙到达A点后返回B点，两人在离B点80米的D 点第二次相遇.整个过程中，俩人速度不变.求间A、B的距离.1.已知正方形甲的边长为5厘米,正方形乙的边长为4厘米,那么右图阴影部分的面积是多少?2.在正方形ABCD中,AB长4厘米,△BCF比△DEF的面积多2平方厘米,求DF的长3.平行四边形ABCD中,AE=EF=FB,AG=2CG,△GEF的面积是6平方厘米,求平行四边形的面积4.速算与巧算11．计算1+7+3+9．2．计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10．3．计算34+77+66．4．计算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19．5．计算2+4+6+8+10+12+14+16+18+20．6．计算：2+4+6+8+10．7．计算：59+18+41．8．计算：13+14+15+16+17+25．9．计算：22﹣20+18﹣16+14﹣12+10﹣8+6﹣4+2﹣0．速算与巧算21．计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20．2．计算：5+6+7+8+9+10．3．计算：10﹣9+8﹣7+6﹣5+4﹣3+2﹣1．4．计算：1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9﹣10+11．5．星期天小红家来了7个客人．小红拿出一包糖，里面有35块．小红说：“咱们一共8个人，每人都要分到糖，但每个人分到的糖数不能一样多，谁会分？”结果大家都无法分，你能帮他们分好吗？算得快的奥妙11．用简便方法计算下面各题：（1）9898+203；（2）1308﹣（308﹣149）；（3）（4256+125+825）﹣256．2．用简便方法计算下面各题：（1）9+99+999+9999+99999；（2）1﹣2+3﹣4+5﹣6+…﹣1992+1993．算得快的奥妙2444×25．36×11；246×11．2375÷25；52000÷125．看谁算得巧1．38+47．2．19+27+21+13．3．9+19+29+39．除法中的巧算1．用简便方法计算下列各题．（1）825÷25 （2）47700÷900．2．用简便方法计算．（1）（250+165）÷5 （2）（702﹣213﹣414）÷3．3．计算下面各题．（1）525÷7÷5 （2）128×5÷8．4．简便计算下面各题．（1）756÷（7×9）（2）1260÷7÷9．5．简便计算．（1）720×12÷4 （2）125×（8÷2）6．简便计算下面各题．（1）216÷24×6 （2）875000÷（1000÷8）7．巧算下面各题．（1）1326÷39 （3）248×68﹣17×248+248×48（2）520×125 （4）999×99×9．8．98×91．9．96×98速算为．10．93×84速算为．11．（1）97×96（2）95×93（3）98×97（4）99×92（5）88×89（6）95×85．合理分组一、解答题（共5小题，满分0分）1．把2、6、7、8、9和14分别填入括号中，（每个数只能用一次），使两个算式都成立：①+＝；②﹣＝．2．把2、3、4、5分别填入□中，（每个数只能用一次）：□+□﹣□＝□3．在1、2、3、4、5之间添上加号（相邻的两个数字可以组成一个数），使他们的和等于60．4．请你把下面钟面用两条直线分成三份，使每份数相加的和都相等：5．把0、1、2、3、7、8、9分别填入□中，使算式成立：□+□＝□□﹣□＝□□．包含与排除一、填空题1．（3分）课堂上同学们都在复习语文或数学．只复习了语文的占48%，只复习了数学的占只复习了语文的人数的50%，那么，两门功课都复习的占了%．2．（3分）二年级一班共42名同学，其中少先队员33人．这个班男生20人，女生中有4个不是少先队员，男生中有人是少先队员．二、解答题3．某班46人，现调查他们家中电子琴和小提琴的拥有情况．有电子琴的22人，两种琴都没有的14人，只有小提琴的人的个数是两种琴都有的人个数的．那么，只有电子琴的有多少人？4．有三个面积各为30平方厘米的圆，两两重叠的面积分别为5平方厘米、6平方厘米、8平方厘米，三个圆共同重叠的面积为3平方厘米．三个圆共盖住多少平方厘米？5．100个学生只有一人没学过外语，学过英语的有39人，学过法语的有49人，学过俄语的有41人，学过英语也学过法语的有14人，学过英语也学过俄语的有13人，学过法语也学过俄语的有9人．问：三种语言都学过的有多少人？三、解答题6．某校参加数学竞赛有120名男生，80名女生．参加语文竞赛有120名女生，80名男生．已知该校总共有260名学生参加了竞赛，其中有75名男生两科竞赛都参加了，那么只参加数学竞赛而没有参加语文竞赛的女生人数是人．四、解答题7．求1到200的自然数中，所有既不是2的倍数又不是3的倍数的整数共有多少个？8．有2008盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制着．现将其顺序编号为1，2，3，…，2008．将编号为2的倍数的灯线拉一下，再将编号为3的倍数的灯线拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线拉一下，拉完后还有几盏灯是亮的？9．东方小学的统计数据表明：学校共有学生1200名，其中男生650名，高年级学生300名，三好学生100名，男生中的三好学生60名，高年级学生中男生160名，高年级女生中三好学生20名，非高年级女生中不是三好学生的400名．试说明：这个统计数据一定有错误．五、解答题10．一个数学测验只有两道题，结果全班有10人全对，第一题有25人做对，第二题有18人做错，那么两道都做错的有人．11．图书馆有中英文的艺术与科技书籍共6000册，其中艺术书共有3060册，中文书有4560册，英文科技书共有840册．那么一共有几本英文书，几本中文艺术书？12．在线段AB上取两个点C、D，已知AB＝25，AD＝19，CB＝17，求CD＝．六、解答题13．有三个面积各为20平方厘米的圆纸片放在桌面上．三个纸片共同重叠的面积是8平方厘米，三个纸片盖住桌面的总面积是36平方厘米．那么图中阴影部分的面积之和是多少平方厘米？14．六年级100名同学，每人至少爱好体育、文艺和科学三项中的一项．其中，爱好体育的55人，爱好文艺的56人，爱好科学的51人，三项都爱好的15人，只爱好体育和科学的4人，只爱好体育和文艺的17人．那么有几人只爱好科学和文艺两项？只爱好体育的有几人？15．在1﹣﹣500的所有正整数里，既不是5、也不是7或11的倍数的数共有多少个？16．全班共有50人，不会骑车的有23人，不会滑冰的有35人，两样都会的有4人，那么两样都不会的有多少人？17．某校有120名学生，允许选修A、B、C三门课．选修A的有60人，选修B的有65人，选修C的有55人，兼选A、B的有30人，兼选B、C的有40人，兼选C、A的有35人，而A、B、C都选的人数不详．那么三科都没有选的学生最少有多少人？。