初中数学因式分解基础测试题(1)

初中数学因式分解基础测试题(1)

一、选择题

1．下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是( )

A ．2ab(a-b)=2a 2b-2ab 2

B ．x 2+1=x(x+1x )

C ．x 2-4x+3=(x-2)2-1

D ．a 2-b 2=(a+b)(a-b)

【答案】D

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式).分解因式与整式乘法为相反变形.

【详解】

解：A.不是因式分解，而是整式的运算

B.不是因式分解，等式左边的x 是取任意实数，而等式右边的x ≠0

C.不是因式分解，原式＝(x －3)(x －1)

D.是因式分解.故选D.

故答案为：D.

【点睛】

因式分解没有普遍适用的法则，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、配方法、待定系数法、拆项法等方法.

2．若()()21553x kx x x --=-+，则k 的值为（ ）

A ．-2

B ．2

C ．8

D ．-8

【答案】B

【解析】

【分析】 利用十字相乘法化简()()253215x x x x -+=--，即可求出k 的值．

【详解】

∵()()253215x x x x -+=--

∴2k -=-

解得2k =

故答案为：B ．

【点睛】

本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键．

3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）．

A ．()x a b ax bx -=-

B ．()()222

111x y x x y -+=-++

C ．()()2111x x x -=+-

D ．()ax bx c x a b c ++=+

【答案】C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．

【详解】

解：A 、是整式的乘法运算，故选项错误；

B 、右边不是积的形式，故选项错误；

C 、x 2-1=（x+1）（x-1），正确；

D 、等式不成立，故选项错误．

故选：C ．

【点睛】

熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．

4．多项式x 2y （a -b ）-xy （b -a ）+y （a -b ）提公因式后，另一个因式为（ ） A ．21x x -+

B ．21x x ++

C ．21x x --

D ．21x x +-

【答案】B

【解析】

解：x 2y (a －b )－xy (b －a )＋y (a －b )= y (a －b )（x 2+x +1）．故选B ．

5．把代数式322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（ ）

A ．(3)(3)x x y x y +-

B ．223(2)x x xy y -+

C ．2(3)x x y -

D ．23()x x y -

【答案】D

【解析】

此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．

解答：解：322363x x y xy -+，

=3x （x 2-2xy+y 2），

=3x （x-y ）2．

故选D ．

6．下列分解因式正确的是（ ）

A ．x 2-x+2=x （x-1）+2

B ．x 2-x=x （x-1）

C ．x-1=x （1-1x ）

D ．（x-1）2=x 2-2x+1

【答案】B

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

A 、x 2-x+2=x （x-1）+2，不是分解因式，故选项错误；

B 、x 2-x=x （x-1），故选项正确；

C 、x-1=x （1-1x

），不是分解因式，故选项错误； D 、（x-1）2=x 2-2x+1，不是分解因式，故选项错误．

故选：B ．

【点睛】

本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解题的关键．

7．已知12,23x y xy -==，则43342x y x y -的值为( )

A ．23

B ．2

C ．83

D ．163

【答案】C

【解析】

【分析】

利用因式分解以及积的乘方的逆用将43342x y x y -变形为(xy)3(2x-y)，然后代入相关数值进

行计算即可．

【详解】 ∵12,23x y xy -==，

∴43342x y x y -

=x 3y 3(2x-y)

=(xy)3(2x-y)

=23×13

=83

， 故选C ．

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，代数式求值，涉及了提公因式法，积的乘方的逆用，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．

8．如图，矩形的长、宽分别为a 、b ，周长为10，面积为6，则a 2b +ab 2的值为( )