北师大版数学七年级《平行垂直》
新北师大版七年级数学下册第二章《 探索直线平行的条件(第1课时)》公开课课件
5.如图所示,已知直线EF和AB,CD分别 相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=60°, ∠E=30°,试说明AB∥CD. 【解析】因为EG⊥AB ,∠E=30°, 所以∠EKG=180°-90°-∠E=60°, 所以∠AKF=∠EKG=60°=∠CHF, 所以AB∥CD.
分
特别提醒：∠3与∠DBE
(1)与AB相交所成的同位角为 不是(2)中的同位角.
∠1与∠DBC，………………3分
(2)与BE相交所成的角中没有同位角，……………………5分
(3)与AC相交所成的同位角为∠3与∠C……………………7分
【规律总结】 判断两个角是否为同位角的三个诀窍
1.若两个角的两边都不在同一条直线上，则这样的角不是同位角. 2.若两个角各有一边在同一条直线上，这条直线叫截线，这两个 角的另一边为被截直线，若两个角都在截线的同旁，被截直线 的同一侧，则这两个角为同位角，否则不是. 3.为同位角关系的两角的两边组成的图形，如字母“F”.
(C)12对
(D)16对
【解析】选C.每两条直线被第三条直线所截都有4对同位角，所
以共有12对.
3.如图，∠B与∠________是直线________ 和直线________被直线________所截得到的 同位角. 【解析】∠B应与∠FAC是同位角，是直线BC和AC被直线BF所 截得的同位角. 答案：FAC BC AC BF
3.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系 是________. 【解析】因为直线a,b相交于P，a∥c即直线a是过点P平行于c 的直线，由过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 可知，过点P的直线b与直线c相交. 答案：相交
4.如图所示,BE是AB的延长线,量 得∠CBE=∠A，由∠CBE=∠A可以 判断________∥________, 根据 是__________________. 【解析】因为∠CBE=∠A，且∠CBE与∠A是直线AD，BC被直 线AE所截形成的同位角,所以AD∥BC. 答案：AD BC 同位角相等，两直线平行
七年级数学下册课件(北师大版)平行线的性质
3 如图，在平行线a，b 之间放置一块直角三角板，三角板的 顶点A，B 分别在直线a，b上，则∠1＋∠2的值为（ A ）
A．90° B．85° C．80° D．60°
4 如图，AB∥CD，点E 在线段BC 上，若∠1＝40°，
∠2＝30°，则∠3的度数是( A ) A．70° B．60° C．55° D．50°
2.3平行线的性质
第1课时
复
习
回
顾
平
条件
行
线 同位角相等
的 内错角相等 判 定 同旁内角互补
结论 两直线平行
猜想：交换它们的条件与结论，是否成立？
两直线平行
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
知识点 1 “同位角”的性质
探究 如图，利用坐标纸上的直线，或者用直尺和三
角尺画两条平行线a∥b，然后， 画一条截线c 与这两条平行线
1 如图所示，AB∥CD，AC∥BD. 分别找出与∠1相等或互补的角.
解：如图，与∠1相等的角有∠3， ∠5，∠7，∠9，∠11，∠13，∠15； 与∠1互补的角有∠2，∠4，∠6，∠8，∠10，∠12， ∠14，∠16.
2 如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知 一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设 的角度大小应为( D ) A．120° B．100° C．80° D．60°
总结
解决学具操作题，关键是要掌握学具作为几何 图形具有的性质特征，以及学具作为特殊图形中特 殊内角的度数．
例2 如图，将一张长方形的纸片沿EF 折叠后，点D，C 分 别落在D′，C ′位置上，ED ′与BC 的交点为点G，若 ∠EFG＝50°，求∠EGB 的度数．
北师大版七年级下册数学《两条直线的位置关系》相交线与平行线培优说课教学复习课件 (2)
9
10
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孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
这样画l的垂线可以画无数条.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
想一想
如图 ，点 A 在直线 l 上，过点 A 画直线 l 的垂线，你能画 出多少条？
B
┐
l
A
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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11
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
这样画l的垂线可以画一条.
直线l与直线m互相垂直，
记作：l⊥m ，垂足为O．
C
A
O
B
D
l
Om
【注意】“⊥”是“垂直”的记号，而“┐”是图形中“垂直”(直角)的标记.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究
垂直的性质、定义判定的应用格式:
A
1
C
D
B 线 垂直
A
D
1
C
B
直角(90°)
∵AB⊥CD ∴∠1=90 °
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
两直线位置关系：
①两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.
②在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
两
条
对顶角：
直
①两直线相交，有公共顶点，角的两边互为反向延长线的两个角互
线
为对顶角.
的
②对顶角性质：对顶角相等.
位
置
补角和余角：
复习回顾 对顶角的性质：对顶角相等.
∠1=∠2 （或 ∠3=∠4）
1
下列说法正确的有( B ) ①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线暑假培训讲义集体备课教案：平行线、平行线的构造（含答案）
四川省渠县崇德实验学校北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线暑假培训讲义集体备课教案（授课内容：平行线、平行线的构造）知识梳理 一、平行线1．平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线称为平行线．用“//”表示． 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 【例】如图1，过直线a 外一点A 作b//a ，c//a ，则b 与c 重合．3．平行公理推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 简记为：平行于同一条直线的两条直线平行． 【例】如图2，若b//a ，c//a ，则b//c ．图1 图2 图34．平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等．如图3，若a//b ，则Ð1=Ð2． （2）两直线平行，内错角相等．如图3，若a//b ，则Ð2=Ð3． （3）两直线平行，同旁内角互补．如图3，若a//b ，则Ð3+Ð4=180°． 5．平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行．如图3，若Ð1=Ð2，则a//b ． （2）内错角相等，两直线平行．如图3，若Ð2=Ð3，则a//b ． （3）同旁内角互补，两直线平行．如图3，若Ð3+Ð4=180°，则a//b ． 二、平行的构造1．如图4，若a//b ，则Ð1=Ð2+Ð3 2．如图5，若a//b ，则Ð1+Ð2+Ð3=360°(c )b aAcba b a4321a b` 213`a b213图4 图5例题讲解 一、平行线下列说法中：下列说法中：①如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；①如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； ②过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线相交；②过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线相交； ③如果同一平面内的两条直线不相交，那么它们互相平行；③如果同一平面内的两条直线不相交，那么它们互相平行； ④过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．④过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． 正确的是__________．【解析】①③④．【提示】这道题主要考查平行线的概念和平行公理．（1）如图2-1，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若125Ð=°，则2Ð的度数是（的度数是（ ） A ．155° B ．135° C ．125° D ．115°（2）如图2-2，已知AB//CD ，EF 分别交AB 、CD 于M 、N ，EMB Ð=50°，MG 平分BM BMF F Ð，交CD 于G ，MGN Ð的度数为__________．FE AMBC N G D12图2-1 图2-2（3）证明：三角形三个内角的和等于180°．【解析】（1）D ；（2）65°；（3）证法1：如右图，过△ABC 的顶点A 作直线l//BC ． 则B Ð1=Ð，C Ð2=Ð（两直线平行，内错角相等）． 又因为BAC Ð1+Ð+Ð2=180°．（平角的定义） 所以B BAC C Ð+Ð+Ð=180°（等量代换）． 即三角形三个内角的和等于180°． 证法2：如右图，延长BC ，过C 作CE//AB ， 则A Ð1=Ð（两直线平行，内错角相等），B Ð2=Ð（两直线平行，同位角相等）．又∵BCA Ð+Ð1+Ð2=180°， ∴BCA A B Ð+Ð+Ð=180°， 即三角形三个内角的和等于180°．【提示】这道题主要考查平行线的性质，（3）题证明方法老师可以自行补充，这个结论和平行公理是等价的．平行公理是等价的．另外，另外，这种证明题需要学生先转化成常规的已知和求证，这种证明题需要学生先转化成常规的已知和求证，然后然后再证明，重点强调格式．（1）根据图在（）根据图在（ ）内填注理由：）内填注理由： ①∵B CEF Ð=Ð（已知），（已知），∴AB//CD （ ）；）； ②∵B BED Ð=Ð（已知），（已知），∴AB//CD （ ）；）； ③∵B CEB Ð+Ð=180°（已知），（已知），l21CB A 21DCEBAA CDBFE∴AB//CD （ ）．）．（2）已知：如图所示，ABC ADC Ð=Ð，BF 和DE 分别平分ABC Ð和ADC Ð，AED EDC Ð=Ð．求证：ED//BF ．证明：∵BF 和DE 分别平分ABC Ð和ADC Ð（已知）（已知）∴EDC Ð=__________ADC Ð，FBA Ð=__________ABC Ð（ ）， 又∵ADC ABC Ð=Ð（已知），（已知）， ∴Ð__________FBA =Ð（等量代换）．（等量代换）． 又∵AED EDC Ð=Ð（已知），（已知），∴Ð__________=Ð__________（等量代换），（等量代换）， ∴ED//BF （ ）．）．【解析】（1）①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行； ③同旁内角互补，两直线平行． （2）12；12；角平分线定义；EDC ；AED ；FBA ；同位角相等，两直线平行. 【提示】这道题主要考查平行的判定，这道题主要考查平行的判定，也通过这道题规范孩子们的书写过程，也通过这道题规范孩子们的书写过程，也通过这道题规范孩子们的书写过程，这种题型也是这种题型也是各学校的必考题型．如图，已知EF BC ^，C Ð1=Ð，Ð2+Ð3=180°．证明：AD BC ^．【解析】C Ð1=ÐQ ，（已知）\GD//AC ，（同位角相等，两直线平行） \CAD Ð=Ð2．（两直线平行，内错角相等）A CD BF EABCDEFG123又Ð2+Ð3=180°Q ，（已知）\CAD Ð3+=Ð180°．（等量代换）\AD//EF ，（同旁内角互补，两直线平行） \ADC EFC Ð=Ð．（两直线平行，同位角相等）EF BC ^Q ，（已知） ADC \Ð=90°，\AD BC ^．【提示】平行的性质和判定结合，时间可以留长点．请你分析下面的题目，从中总结规律，填写在空格上，并选择一道题目具体书写证明． （1）如图5-1，已知：AB//CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于M ，N ，MG ，NH 分别平分AME Ð，CNE Ð．求证：MG//NH ．从本题我能得到的结论是：_____________．（2）如图5-2，已知：AB//CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于M ，N ，MG ，NH 分别平分BMF Ð，CNE Ð．求证：MG//NH ．从本题我能得到的结论是：_____________．（3）如图5-3，已知：AB//CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于M ，N ，MG ，NH 分别平分AMF Ð，CNE Ð，相交于点O ．求证：MG NH ^．从本题我能得到的结论是：_____________________．图5-1 图5-2 图5-3【解析】（1）两直线平行，同位角的角平分线平行．A CG EB M H NDFOACGEB MHNDF A CG EBMHNDF（2）证明：∵AB//CD ，∴BMF CNE Ð=Ð，又∵MG ，NH 分别平分BMF Ð，CNE Ð，∴GMF BMFCNE HNM 11Ð=Ð=Ð=Ð22，∴MG//NH ， 从本题我能得到的结论是：两直线平行，内错角的角平分线平行． （3）证明：∵AB//CD ，∴AMF CNE Ð+Ð=180°，又∵MG ，NH 分别平分AMF Ð，CNE Ð， ∴GMF HNE AMF CNE 11Ð+Ð=Ð+Ð=90°22，∴MON GMF HNE Ð=180°-Ð-Ð=90°，∴MG NH ^．从本题我能得到的结论是：两直线平行，同旁内角的角平分线垂直．【提示】平行线的性质和判定相结合，练习平行线倒角．二、平行线的构造（1）如图6-1，已知直线a//b ，Ð1=40°，Ð2=60°，则Ð3等于_________．（2）如图6-2，l 1//l 2，Ð1=120°，=Ð2100°，则Ð3=_________．（3）如图6-3，AB//CD ，ABE Ð=120°，ECD Ð=25°，则E Ð=_________．图6-1 图6-2 图6-3【解析】（1）100°；（2）40°；（3）85°．321b aED CBAl 1l 2321【提示】练习基础的平行线倒角模型：铅笔模型和猪蹄模型．（1）如图7-1，AB//CD ，BAFEAF 1Ð=Ð3，FCD ECF 1Ð=Ð3，AEC Ð=128°，则AFC Ð的度数为________．（2）如图7-2，已知：AB//CD ，ABP Ð和CDP Ð的平分线相交于点E ，ABE Ð和CDE Ð的平分线相交于点F ，BFD Ð=54°，则BPD Ð=________，BED Ð=________．图7-1 图7-2【解析】（1）58°；（2）144°；108°． 【提示】铅笔模型和猪蹄模型综合．（1）如图8-1，AB//CD ，A Ð=32°，C Ð=70°，则F Ð=________．（2）如图8-2，AB//CD ，E Ð=37°，C Ð=20°，则EAB Ð的度数为________．图8-1 图8-2【解析】（1）38°；（2）57°． 【提示】铅笔模型和猪蹄模型的变形．EF A BPCDFD CBEAED CBA如图，直线AC//BD ，连结AB ，直线AC 、BD 及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个部分，规定线上各点不属于任何部分，规定线上各点不属于任何部分，当动点当动点P 落在某个部分时，落在某个部分时，连结连结P A 、PB ，构成PAC Ð，APB Ð，PBD Ð三个角。
北师大版数学七年级下册《平行线的性质探究》教案1
北师大版数学七年级下册《平行线的性质探究》教案1一. 教材分析《平行线的性质探究》是北师大版数学七年级下册的一章内容。
本章主要让学生掌握平行线的性质，通过探究活动，让学生理解并掌握平行线的判定、性质及其应用。
本节课是本章的第一节，主要介绍平行线的定义和性质。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究平行线的性质，培养学生的观察、思考和动手能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了直线、射线的基本概念，对图形的观察和操作有一定的基础。
但学生对平行线的理解还不够深入，需要通过实例和探究活动来加深对平行线的认识。
此外，学生对合作探究的学习方式还不太熟悉，需要教师在课堂上进行引导和鼓励。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平行线的定义，掌握平行线的性质，能运用平行线的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究活动，培养学生的观察能力、动手能力和思考能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.重点：平行线的性质。
2.难点：平行线性质的应用。
五. 教学方法1.引导探究法：教师引导学生观察、操作、思考，激发学生的探究欲望，培养学生的探究能力。
2.合作学习法：学生分组进行探究活动，培养学生的合作意识和团队精神。
3.案例教学法：教师通过丰富的实例，引导学生理解平行线的性质，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关的图片、实例和练习题。
2.教学工具：直尺、三角板、多媒体设备。
3.学生活动材料：分组探究活动所需的材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示图片和生活实例，引导学生观察平行线的特征，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师简要介绍平行线的定义和性质，引导学生理解平行线的概念。
3.操练（10分钟）教师提出问题，引导学生分组进行探究活动。
学生通过观察、操作、讨论，总结出平行线的性质。
4.巩固（10分钟）教师给出几个练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固对平行线性质的理解。
北师大版七年级下册数学《两条直线的位置关系》相交线与平行线研讨说课复习课件
对顶角相等
探究新知
素养考点 1利用对顶角的性质求角的度数
例 如图,直线a,b相交，∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度数.
解：由平角的定义可知， ∠2=180°-∠1
=180°-40°=140°；
b
1（ 2
a
4 ）3
由对顶角相等可得，
12 43
58 67
所以∠2的补角有∠1,∠3,∠6和∠8.
连接中考
1.（2020•金昌）若α＝70°，则α的补角的度数是（ B ） A．130° B．110° C．30° D．20° 2.（2020•陕西）若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（ B ） A．57° B．67° C．77° D．157°
DO
C
12 34
AN B
图2
图3
探究新知
将图2简化为图3，ON 与 DC 相交所成的 ∠ DON和∠CON
都等于90° ，且∠1=∠2．在图 3 中： （1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？ 互补的角： ∠1与∠AOC， ∠1与∠BOD，
DO
C
12
34
∠互2余与的∠角B：OD∠，1与∠∠2与3，∠∠AO1C与，∠∠4，D∠ON2与与∠∠4N，O∠C.2与∠A3，N图3 B （2） ∠3与∠4有什么关系？为什么？
第一课时垂线的定义及性质 核心要点 1垂线的有关概念：两条直线相交成四个角，如果有一个角是 直角 ，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线 的 垂线 ，它们的交点叫做 垂足 。 2.垂线的性质： （1）平面内，过一点有且 只有一条 直线与已知直线垂直。 （2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段 最短。 3.点到直线的距离：过点A作直线L的垂线，垂足为B，线段 AB 的长度叫做点A到直线L的距离。
北师大版七年级下数学第二章《相交线与平行线》全套教案
1北师大版七年级下数学第二章《相交线与平行线》教案 《2.1两条直线的位置关系》教案一：教学目标1、掌握两条直线平行与垂直的条件；2、会运用条件判断两直线是否平行或垂直；3、能运用条件确定两平行或垂直直线的方程系数.二：教学重点、难点两条直线平行与垂直的条件， 两条直线平行与垂直的条件的应用.三：教学设计（一）情景引入A ：两条直线位置关系当中平行为简单；现在我们来研究平面内两条直线平行的关系. ①先入为主的思想；在研究直线问题时首先考虑特殊情况：α=90°时，画图.这个情况很简单：当α=90°时只要x 1≠x 2，则两条直线平行.②一般情况：α≠90°时，则k 存在，∴y 1=kx +b 1 y 2=kx +b 2已知直线l 1，l 2的斜截式方程为：l 1：y =k 1x +b 1 l 2：y =k 2x +b 2，若l 1//l 2，则有α1=α2且b 1≠b 2，∴tan α=tan α [α1∈[0，180°），α2∈[0，180°）]∴k 1=k 2反之，是否成立？若k 1=k 2且b 1≠b 2则有tan α=tan α，∵0≤α1，α2＜π，∴α1=α2且b 1≠b 2，∴l 1//l 2结论一：①特殊情况：若两条直线l 1，l 2斜率都不存在也不重合，则两直线l 1，l 2平行； ②有斜率的两条直线l 1//l 2 <=> k 1=k 2且b 1≠b 2∴判断不重合的两条直线平行的程序：两条直线方程——两条直线斜率都不存在且不重合→平行.两条直线方程——化为斜截式方程→求两条直线斜率.若k 1=k 2且b 1≠b 2→平行若k 1≠k 2→相交或者若A 1B 2≠B 1A 2且B 1C 2≠B 2C 1或A 1B 2=A 2B 1且A 1C 2≠A 2C 1 则两条直线平行.例1：已知两条直线l 1:4x +2y -7=0，l 2:2x -y -5=0求证l 1∥l 212122∵l 1的斜率为，l 2的斜率为 ∴k 1=k 2∴l 1∥l 2 例2：求过点A （1，-4）且与直线2x +3y +5=0平行的直线的方程？解：已知直线的斜率为-，因为所求直线与已知直线平行，因此它的斜率也是-. 根据点斜式，得到所求直线的方程是：y +4=-（x -1）即2x +3y +10=0 例3：如果直线ax +2y +2=0与3x -y -2=0平行，那么系数a =（）A .3B .-6C .-D . 例4：求与直线3x +4y +1=0平行，且在两坐标轴上截距之和为的直线l 的方程？ 法一：设直线方程为3x +4y +m =0，交x 轴于点（-，0）交y 轴于点（0，-），由题意可得（-）+（-）=即m =-4， ∴所求直线l 的方程为3x +4y -4=0， 法二：设直线方程为+=1， ∴a +b =，-=-，可得a =，b =1， ∴所求直线l 的方程为3x +4y -4=0B ：平时我们已经理解了；接下来我们来研究两直线相互垂直的关系.①同样的先考虑特殊情况：若已知一条直线的倾斜角为90°，x =x 1，则求其另一条与它垂直的直线方程.②一般情况：若已知两条直线l 1:y =k 1x +b 1，l 2:y =k 2 x +b 2，相互垂直则k 1与k 2有何关系？ α+（π-β）= ∴α-β=- ∴β=α+ 21213232322332373m 4m 3m 4m 37a x b y 37a b 43342π2π2π3tan β=tan （α+）=-cot α ∴tan α·tan β=tan α·（-cot α）=-1∴最后我们得证:若两条直线垂直则k 1k 2=-1.③α=90°时=>β=0°（特殊情况）k 1=0，k 2不存在.或者k 1不存在，k 2=0.例4:已知直线l 1：ax -y +2a =0与l 2：（2a -1）x +ay +a =0互相垂直，求a 的值一、①当α=90°即a =0时，l 2：x =0 ∴l 1：y =0 ∴l 1⊥l 2②当α≠90°则k 1·k 2=a ·（-）=-1 ∴a =1 二、A 1A 2+B 1B 2=0 =>a （2a -1）-a =0 2a ²-2a =0 =>a =1或a =0例5：求与3x +4y +1=0平行，且在两坐标轴上截距之和为7/3的直线l 的方程.（一）设直线方程为3x +4y +m =0，交x 轴于点（-，0）交y 轴于点（0，-） ∴（-）+（-）= ∴m =-4∴所求直线l 的方程为3x +4y -4=0（二）设直线方程为+=1 =>a +b =；-=-=>a =，b =1 ∴l ：3x +4y -4=0例6：已知三角形两条高线为x +y =0和2x -3y +1=0且一个顶点C （1，2），求三角形AC ，BC 边所在直线的方程.∵AC ，BC 与两条高线垂直∴AC ，BC 的斜率为1和- ∴边AC ，BC 所在直线的方程为y -2=1（x -1），y -2=-（x -1） 即x -y +1=0，3x +2y -7=0《2.2探索直线平行的条件》教案一、导学目标1.使学生能够熟练识别同位角；2πaa )12(-3m 4m 3m 4m 37a xb y 37a b 433423232.使学生会用同位角相等判定二条直线平行.二、重点难点1.重点（1）识别同位角.（2）用同位角相等判定二条直线平行.2.难点用同位角相等判定二条直线平行.三、导学过程一、自主学习：操作---观察---探索如图：3根木条（或硬纸条）相交成∠1、∠2，固定木条b、c，转动木条a.问：1.在木条a的转动过程中，木条a、b的位置关系发生了什么变化？∠2与∠1的大小关系发生了什么变化？2.改变图中∠1的大小，按照上面的方式再试一试，当∠2与∠1的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？二、合作探究：活动一：利用平移三角尺的方法画平行线，探索直线平行的条件.当∠1与∠2相等，直线a、b就；当∠1与∠2不相等时，直线a、b平行吗？活动二：通过观察、比较，认识“同位角”，探索直线平行的条件.直线a、b被第三条直线c所截而成的8个角中，像∠1与∠2这样的一对角称为.请问图中还有没有其他的同位角？4归纳：相等，两直线.活动三：例题讲解.例：如图，∠1=∠C，∠2=∠C，请找出图中互相平行的直线，并说明理由.三、拓展提高：1.∠1与∠C、∠2与∠B、∠ 3与∠ C分别是哪两条直线被哪一条直线截成的同位角？2.如图，直线a、b被直线c所截，∠1=35°，∠2=145°，问：直线a与b平行吗？四、达标检测：1.如图，∠1与∠B是直线和被直线所截构成的同位角；∠2与∠A直线和被直线所截构成的同位角.2.如图，∠1、∠2、∠3中，和是同位角.3.如图，如果∠B=∠1，根据，那么可得DE//BC；如果∠B=∠2，根据同位角相等，两直线平行，那么可得// .4.如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，如果∠BMN＝∠DNF，∠1＝∠2，那么MQ∥NP，为什么？AB CD EF13256《2.3平行线的性质》教案教学目标：理解平行线的性质的推导，掌握平行线的性质.教学重点：平行线的性质以及应用.教学难点：平行线的性质公理与判定公理的区别.教学过程：一、梳理旧知，引出新课平行线的判定：判定方法1、同位角相等，两直线平行.判定方法2、内错角相等，两直线平行.判定方法3、同旁内角互补，两直线平行.问题：反过来也成立吗？过去我们学过：如果两个数的和为0，这两个数互为相反数.反过来，如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0.这两个句子都是正确的.现在换一个例子：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.它是对的.反过来，如果两个角相等，这两个角是对顶角.对吗？再看下面的例子：“如果一个整数个位上的数字是5，那么它一定能够被5整除.”对吗？这句话反过来怎么说？对不对？【结论】如果一个句子是正确的，反过来说（因果对调），就未必正确.二、动手操作，归纳性质上一节课，我们学过：同位角相等，两直线平行.反过来怎么说？它还是对的吗？（板书）性质1、两直线平行，同位角相等.P Q M N21F ED C B A7如果把平行线性质1：“两直线平行，同位角相等”看作是基本事实（公理），我们可以利用这个公理证明平行线性质2：“两直线平行，内错角相等”.【例】如图，已知：直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，求证：∠1=∠2.证明：∵a ∥b ，∴∠1=∠3（__________________）.∵∠3=∠2（对顶角相等），∴∠1=∠2（等量代换）.（板书）性质2、两直线平行，内错角相等【变式】下面我们来证明平行线的性质3：两直线平行，同旁内角互补.请模仿范例写出证明.如图，已知：直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，求证：∠1+∠2=180º.证明：（略）（板书）性质：两直线平行，同旁内角互补三、巩固新知，深化理解例1、如图，平行线AB ，CD 被直线AE 所截.（1）从∠1=110º．可以知道∠2是多少度吗？为什么？（2）从∠1=110º可以知道∠3是多少度吗？为什么？（3）从∠1=110º可以知道∠4是多少度吗？为什么？例2、如图，已知AB ∥CD ，AE ∥CF ，∠A = 39°，∠C 是多少度？为什么？ab1 2 3 c ab 1 23c ED CB A12348方法一解：∵AB ∥CD ， ∴ ∠C=∠1．∵ AE ∥CF ，∴ ∠A=∠1．∴ ∠C=∠A ．∵∠A = 39º，∴∠C = 39º．方法二解：∵AB ∥CD ，∴ ∠C=∠2.∵ AE ∥CF ，∴ ∠A=∠2.∴ ∠C=∠A .∵∠A = 39º，∴∠C = 39º．练习1：如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据： （1）∵a ∥b ，∴∠1=∠3（___________________）；（2）∵∠1=∠3，∴a ∥b （_________________）.（3）∵a ∥b ，∴∠1=∠2（__________________）；（4）∴a ∥b ，∴∠1+∠4=180º（_____________________________________）（5）∵∠1=∠2，∴a ∥b （___________________）；（6）∵∠1+∠4=180º，∴a ∥b （_______________）.练习2：教材第51页 随堂练习四、盘点收获，布置作业1、（1）平行线的性质是什么？（2）你能用自己的语言叙述研究平行线性质的过程吗？（3）性质2和性质3是通过简单推理得到的，在推理论证中需要注意哪些问题？2、作业G FED C B Aa b12 3 c 49《2.4用尺规作角》教案教学目的：1、经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识.2、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角.教学重点：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角.教学难点：作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用.教学过程：一、问题的提出如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB .（1）请过点C 画出与AB 平行的另一条边.（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？二 、新课内容一：（请按作图步骤和要求操作，别忘了留下作图痕迹）（一） 用尺规作一个角等于已知角.（1）已知：∠AOB求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB（2）已知：∠10求作：∠AOB ，使∠AOB=∠（二）用尺规作一个角等于已知角的倍数：（3）已知：∠1求作：∠MON ，使∠MON=2∠1∠COD ，使∠COD=3∠1（三）用尺规作一个角等于已知角的和：（4） 已知：∠1、∠2、∠3求作：①∠AOB ，使∠AOB=∠1+∠2②∠POQ ，使∠POQ=∠1+∠2+∠3③∠MON ，使∠MON=2∠1+∠2（四）用尺规作一个角等于已知角的差：已知：∠、∠、∠求作：①∠AOB ，使∠AOB=∠－∠②∠POQ ，使∠POQ=∠－∠－∠③求作一个角，使它等于2∠－∠（五） 综合练习：（通过以下练习，意味着你掌握了作角的真本领，多动一下脑筋，你一定会完成得很出色的）1、已知：线段AB 、 ∠、∠αα1αβγαβγαβαβγβγαβ13211求作：分别过点A 、点B 作∠CAB=∠、∠CBA=∠2、如图，点P 为∠ABC 的边AB 上的一点，过点P 作直线EF//BC .3、已知：直线L 和L 外一点P ，求作：一条直线，使它经过点P ，并与已知直线L 平行.4、已知：△ABC ，求作：直线MN ，使MN 经过点A ，且MN//BC .5、如图，以点B 为顶点，射线BA 为一边，在∠ABC 外再作一个角，使其等于∠ABC .（六）小结（七）作业αβLA αβ。
【教《两条直线的位置关系》第2课时示范公开课教案【北师大数学七年级下册】
《两条直线的位置关系》教学设计第2课时一、教学目标1.通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握两条直线互相垂直的符号表示.2.能通过具体情境说出并掌握垂直和垂线的概念.3.会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线，积累操作活动经验.4.通过操作活动，探索并了解有关两条直线互相垂直的一些性质，理解“垂线的性质”、“垂线段最短”的性质以及点到直线的距离.二、教学重难点重点：理解并掌握垂线的概念及性质，了解点到直线的距离.难点：能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等.四、教学过程设计【复习回顾】教师活动：教师提出问题，引导学生思考回答.问题1：①在同一平面内，两条直线的位置关系有和两种.②若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为.③在同一平面内，不相交的两条直线叫做.预设：①相交；平行②相交线；③平行线对顶角的性质：对顶角相等.∠1=∠2 （或∠3=∠4）问题2：下列说法正确的有()①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A．1个B．2个C．3个D．4个预设：B.余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.教师补充：同角：是一个角；等角：是两个角.问题3：如图，已知：直线AB与CD交于点O，∠EOD=90°，回答下列问题：(1)∠AOE的余角是；补角是；(2)∠AOC的余角是；补角是；对顶角是.预设：(1)∠AOC；∠BOE；(2)∠AOE；∠BOC；∠BOD．理的进行思考和表达思考的过程，获得分析问题和解决问题的能力.观察图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？预设：追问：你还能举出哪些例子呢？垂直的定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.垂直的表示方法：通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直.如图，直线AB与直线CD垂直.记作：AB⊥CD读作：AB垂直于CD，垂足为O.直线l与直线m垂直，记作：l⊥m，垂足为O．【注意】“⊥”是“垂直”的记号，而“┐”是图形中“垂直”(直角)的标记.垂直的性质、定义判定的应用格式:∵AB⊥CD∴∠1=90 °线垂直直角(90°)∵∠1=90°(已知)∴AB⊥CD(垂直的定义)直角(90°) 线垂直【做一做】教师活动：鼓励学生探索画垂线的方法，积累数学活动经验.方法不唯一，只要正确、可操作即可.问题1：你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？问题2：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？教师提示：方格纸是由小正方形构成！问题3：你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？试试看！1.折叠长方形纸片的一个角；2.沿①中的折痕对折，使它与①中的折痕互相重合；3.展开长方形纸片，则两次折叠所形成的折痕互相垂直.【想一想】教师活动：指导学生独立完成，然后请学生上台展示自己所做的题目.教师鼓励学生运用自己的语言描述所得到的结论.如图，已知直线l，用三角尺或量角器画直线l的垂线，你能画出多少条？总结：这样画l的垂线可以画无数条.如图，点 A 在直线l上，过点A画直线l的垂线，你能画出多少条？总结：这样画l 的垂线可以画一条.如果点A在直线l外呢？过点A你能画多少条直线l 的垂线？总结：这样画l 的垂线可以画一条.垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.教师活动：引导学生归纳“想一想”的结论，在学习垂线性质的基础上引出点到直线的距离的概念.点P是直线l 外一点，PO⊥l，点O是垂足，线段PO叫做点P到直线l 的垂线段.垂线段PO的长度叫做点P到直线l的距离.过直线外一点向已知直线作垂线时，这一点与垂足之间的线段叫做垂线段.点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足，点A，B，C在直线l上，比较线段PO、P A、PB、PC的长短，你发现了什么？总结：直线外一点与直线上各点所连的所有线段中垂线段最短.【议一议】问题：体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说其中的道理吗？教师活动：学生先独立思考，然后小组展开交流，最后派两位同学上台讲解，并及时对学生肯定和鼓励.然后课件展示答案.答案：线段PO的长度即为所求.根据：直线外一点与直线上各点所连的所有线段中垂线段最短.∠AOM和∠NOC的度数．解：∵∠BOE＝∠NOE(已知)，∴∠BON＝2∠EON＝2×20°＝40°，∴∠NOC＝180°－∠BON＝180°－40°＝140°，∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，又∵∠MOC＝∠BON＝40°(对顶角相等).∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.例2 如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°，∠2＝55°，则OE 与AB的位置关系是.解：∵∠1＝35°，∠2＝55°(已知)∴∠AOE＝180°－∠1－∠2＝180°－35°－55°＝90°∴OE⊥AB(垂直的定义)教师总结:由垂直这一条件可得两条直线相交构成的四个角为直角，反过来，由两条直线相交构成的角为直角，可得这两条直线互相教师给出练习，随时观察学生完成情况并进行相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.【随堂练习】1.画一条直线l，在直线l上取一点A，在直线外取一点B，分别经过点A，B 用三角尺或量角器画直线l的垂线.答案：直线AP就是所求垂线.直线BC就是所求垂线.2.分别找出下列图中互相垂直的线段.答案：(1)AO⊥OC，OB⊥OD.(2)DC⊥BC，DC⊥CE，DC⊥BE；AC⊥BC，AC⊥CE，AC⊥BE；DA⊥BC，DA⊥CE，DA⊥BE.3.两条直线相交所成的四个角分别满足下列条件之一，其中不能判定这两条直线垂直的条件是( )A. 两对对顶角分别相等B. 有一对对顶角互补C. 有一对邻补角相等D. 有三个角相等答案：A.4.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线的距离的线段共有( )A.2条B.3条C.4条D.5条答案：D5. 如图，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流.(1)从火车站到码头怎样走最近?画图并说明理由.(2)从码头到铁路怎样走最近?画图并说明理由.(3)从火车站到河流怎样走最近?画图并说明理由.答案：(1)如图所示，沿BA走最近，理由:两点之间线段最短.(2)沿AC走最近，理由:垂线段最短.(3)沿BD走最近，理由:垂线段最短.思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。
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知识要点
垂直定义；
垂线的多种画法； 垂直的表示方法； 垂直的基本性质； 点到直线的距离。
两条直线互相垂直的定义
如果两条直线相交成直角，
那么这两条直线互相垂直.
l
m
两条线段垂直是指这两条线段 所在的直 那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）
Cl
A
垂线的性质
在下列两个图中，分别过点A作l的垂线，您 能作出来吗？每个图中您能作几条？
从中，您得到了什么结论？不妨说说看！
性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
点到直线的距离
如图，过点A作l 的垂线，垂足为B点。 线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。
A.
B. l
练习：
1.在同一平面内两条直线的位置关系（ ）
3、逐步排除法 例4、能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（ A、AB=CD、∠B=∠D B、∠A=∠B、∠C=∠D C、AB∥CD、AD=BC D、AD∥BC、AD=BC
）。
4、逻辑排除法 例5、顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形一定是（ ） A、正方形 B、矩形 C、菱形 D、平行四边形
1、复习不够全面，存在知识死角，或者部分
知识点不够清楚导致随便应付；
2、解题没有注意训练解题技巧 ，导致耽误宝
贵的时间。
选择题考查的内容覆盖了初中阶段所学的重要 知识点，要求学生通过计算、推理、综合分析进行判 断，从“相似”的结论中排除错误选项的干扰，找到 正确的选项。部分学生碰到选择题提笔就计算，答题 思维比较“死”，往往耗时过多，如果一个选择题是 "超时"答对的,那么就意味着你已隐性丢分了,因为占 用了解答别的题目的时间.因此，除了具备扎实的基
(一落，二靠，三移，四画)
平行线的表示
通常，我们用“∥”表示平行。
如图，直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD。
如果用m、n表示这两条直线，那么m与n平行记作m∥n。
m
n
A
C
B
D
平行线的性质
D
P
C
A
B
E
F
Q
性质1： 经过直线 外一点，有且只有 一条直线与这条直 线平行。
性质2： 如果两条 直线都与第三条直 线平行，那么这两 条直线互相平行。
CD//EF，则 //
，理由是
思考：找出图中互相垂直的线段
D A
B
C
E
AC ⊥ BC,AC ⊥CE,AC ⊥BE CD ⊥ BC,CD ⊥CE,CD ⊥BE AD ⊥ BC,AD ⊥CE,AD ⊥BE
中考数学选择题 解题技巧
在模拟考试中，有学生大题做 得好，却在选择题上失误丢分，
主要原因有二:
2.下列说法正确的是（ ） A.在同一平面内，两条不平行的线段必相交 B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线 C.两条射线或线段平行，是指它们所在的直线平行
3.在同一平面内有三条直线，若有且只有两条平行，那 么，这三条直线的交点数为
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4.三条直线AB，CD，EF，若AB//EF，
本功外，巧妙的解题技巧也是必不可少的。
下面举例再回顾一下解数学选择题的几种常用方 法，供大家复习时参考，希望对同学们有所启发和帮
助。
一、直接法：
直接根据选择题的题设，通过计算、推理、判断得出正确选项
例1、抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是（ ）。 A、（-2，1） B、（-2，-1） C、（2，1） D、（2，-1）
三、数形结合法
由已知条件作出相应的图形，再由图形的直观性得出正确 的结论。
类比：点A为数轴上表示-2的动点，
当A沿数轴移动4个单位到点B时，点B
所表示的实数是( )
A2
B -6
C -6或2 D 以上都不对
直接分类法
练习1、商场促销活动中，将标价为 200元的商品，在打8折的基础上，再
打8折销售，现该商品的售价是( ) A 160元 B 128元 C 120元 D 88元
1.结论排除法： 例2、如图：某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在
要到玻璃店去配一块完全一样玻璃，最省事的办法是 （ ）。 A、带①去 B、带②去 C、带③去 D、带①和②去
③ ② ①
2.特殊值排除法 例3、已知：a＜b，则下列各式中正确的是（ ）。 A、a＜—b B、a-3＞b-8 C、a2＜b2 D、-3a＞-3b
4.5 平 行
看一看，它们有什么共同之处？
双杠
扶手
铁轨
平行线
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
不相交的直线就是平行线吗？
平行线
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 在同一平面内,两条直线的位置关系是平行或相交
找一找，图中有哪些平行线？
平行线的画法
你能在方格纸画出平行线吗？有几种画法？ 你能借助三角尺画出平行线吗？
直接计算
2
练8 习2、下列与2 是同类二次根
10 128 27
式 的是( )
10
12 A
27 B
直接变形法C
选D项变形
练习3 、当a=-1时，代数式(a+1)2+a(a-3) 的值是( )
A -4
B4
C -2 直接代入法
D2 已知代入
练习4、
不等式组
x
2x 3 1 8 2x
的最小整数解是 ( )
A -1 B 0
C2 D3
直接代入法
选项代入
二、排除法：
排除法根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下
惟一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选
项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。排除法是解选 择题的间接方法，也是选择题的常用方法。
已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同
一坐标系内的大致图象是（ ）
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
点拨 （A）对抛物线来讲a<0，对直线来讲a>0矛盾． D
（B）∵当x=0时，一次函数的y与二次函数的y都等于c
∴两图象应交于y轴上同一点．
∴（B）错，应在（C）（D）中选一个
（D）答案对二次函数来讲a>0，对一次函数来讲a<0，
∴矛盾，故选（C）．
如果用l、m表示这两条直线， 那么直线l与直线m垂直，
可记作：l⊥m（或m ⊥ l）
B
Om
D
把互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
（如图中的O点）。
垂线的画法
你能在方格纸画出垂线吗？有几种画法？ 你能借助三角尺画出垂线吗？
(一落，二靠，三移，四画)
如 ： 用三角尺可以这样画
•用直尺在方格纸上画出互相垂直的两条直线