含有耦合电感的电路
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10章 含有耦合电感的电路
jω L2 (支路 支路3)L ± 同侧取 同侧取“ 支路 3=±M(同侧取“＋”,异 异
R2
侧取“ 侧取“－”) (支路 1’=L1 m M，M前所取符 支路1)L 支路 ， 前所取符 号与L 号与 3中的相反 (支路 2’=L2 m M，M前所取 支路2)L 支路 ， 前所取 符号与L 符号与 3中的相反
反相串联无互感等效电路
R1 u1 u M L1 R1 L1-M u1 R2 u2 L2 u R2 L2-M u2
Z = Z1 + Z 2 = R1 + R2 + jω ( L1 + L2 − 2 M )
R1
L1 u1
2、顺向串联 、 每一耦合电感支路的阻抗为： 每一耦合电感支路的阻抗为：
Z1 = R1 + jω ( L1 + M )
两个耦合线圈的磁通链可表示为： 两个耦合线圈的磁通链可表示为：
ψ 1 = ψ 11 ± ψ 12
= L1i1±Mi2
ψ 2 = ±ψ 21 + ψ 22
= ±Mi1+L2i2 上式表明， 上式表明 ， 耦合线圈中的磁通链与施感电流 线性关系 关系， 成 线性 关系 ， 是各施感电流独立产生的磁通链叠 加的结果。 加的结果。
di di u2 = R2i + ( L2 −M ) dt dt di = R2i + ( L2 − M ) dt
无互感等效电路
R1 u1 u M L1 R1 L1-M u1 R2 u2 L2 u R2 L2-M u2
di u = u1 + u 2 = ( R1 + R2 )i + ( L1 + L2 − 2 M ) dt
L1 N1 L2 N2
电路第十章含有耦合电感的电路
则，自感磁通和互感磁通方感向磁通方向相反，故1，3端
.. . . .. .. . . .. 一致，故1，4是同名端，（不2是，同名端，1，4是同名端，
3也是同名i1 端） i2 （2，3也是同名端i1 ） i2
1 23 4
1 23 4
同名端只与线圈的绕向有关，与电流方向无关。 只要知道线圈的绕向，就能标出同名端。
L L1L2 M2 L1 L2 2M
M2 L1L2
M L1L2 M L1 L2
2
几何平均值（小） 算术平均值（大）
除非两电感相同，一般：几何平均值< 算术平均值
∴用几何平均值求M更严格
∴互感M必须满足 M L1L2 的要求 ∴ M的最大值 Mmax L1L2
3.耦合系数 k M M max
最大值
i(t)
••
u ( t ) L1 L2
i(t)
u(t)
L1 -
di
M
dt +
L2
+
M
di
- dt
utL1d d ti Md d ti L2d d ti Md dti
L1
L2
2Mdi
dt
L
di dt
反接时，串联电感值为
LL1L22M
电感贮能 WL 12LiL2 0
即L一定为正值
L1L22M
M L1 L2 2
实际值
M L1 L 2
0k1
k 反应了磁通相耦合的程度
k=1 k→1 k<0.5 k=0
全耦合
线圈中电流产生的磁通全部与另一个线 圈交链达到使M无法再增加
紧耦合，强耦合
松耦合，弱耦合
无耦合
4.耦合电感的T型等效
.. . . .. .. . . .. 一致，故1，4是同名端，（不2是，同名端，1，4是同名端，
3也是同名i1 端） i2 （2，3也是同名端i1 ） i2
1 23 4
1 23 4
同名端只与线圈的绕向有关，与电流方向无关。 只要知道线圈的绕向，就能标出同名端。
L L1L2 M2 L1 L2 2M
M2 L1L2
M L1L2 M L1 L2
2
几何平均值（小） 算术平均值（大）
除非两电感相同，一般：几何平均值< 算术平均值
∴用几何平均值求M更严格
∴互感M必须满足 M L1L2 的要求 ∴ M的最大值 Mmax L1L2
3.耦合系数 k M M max
最大值
i(t)
••
u ( t ) L1 L2
i(t)
u(t)
L1 -
di
M
dt +
L2
+
M
di
- dt
utL1d d ti Md d ti L2d d ti Md dti
L1
L2
2Mdi
dt
L
di dt
反接时，串联电感值为
LL1L22M
电感贮能 WL 12LiL2 0
即L一定为正值
L1L22M
M L1 L2 2
实际值
M L1 L 2
0k1
k 反应了磁通相耦合的程度
k=1 k→1 k<0.5 k=0
全耦合
线圈中电流产生的磁通全部与另一个线 圈交链达到使M无法再增加
紧耦合，强耦合
松耦合，弱耦合
无耦合
4.耦合电感的T型等效
第十章含有耦合电感的电路-精选文档
d di u L dt dt
+
u _
在此电感元件中，磁链Ψ和感 应电压u均由流经本电感元件的电 流所产生，此磁链感应电压分别称 为自感磁链和自感电压。
2、互感：如图所示表示两个耦合电感，电流i1在线 圈1和2中产生的磁通分别为Φ11和Φ21，则Φ21≤Φ11。 这种一个线圈的磁通交链于另一线圈的现象，称为 磁耦合。电流i1称为施感电流。Φ11称为线圈1的自感 磁通，Φ21称为耦合磁通或互感磁通。如果线圈2的 匝数为N2，并假设互感磁通Φ21与线圈2的每一匝都 交链，则互感磁链为Ψ21＝N2Φ21。
§10-1 互感
耦合电感：耦合元件，储能元件，记忆元件。
一、耦合电感：为互感线圈的理想化电路模型
1 、自感：对于线性非时变电感元件，当电流的 参考方向与磁通的参考方向符合右螺旋定则时， 磁链Ψ与电流I满足Ψ＝Li，L为与时间无关的正实 常数。
根据电磁感应定律和线圈的绕向，若电压的参考 正极性指向参考负极性的方向与产生它的磁通的参 考方向符合右螺旋定则时，也就是在电压和电流关 联参考方向下，则
输入阻抗Z为
Z Z Z ( 8 j 4 ) 8 . 94 26 . 57 1 2
为： 50 0 V 令U ，解得 I
50 0 I U / Z A 5 . 59 26 . 57 A 8 . 94 26 . 57
第十章 含有耦合电感的电路
内容提要
本章主要介绍耦合电感中的磁耦合 现象、互感和耦合因数、耦合电感的同 名端和耦合电感的磁通链方程、电压电 流关系；还介绍含有耦合电感电路的分 析计算及空心变压器、理想变压器的初 步概念。
§10-1 互感 §10-2 含有耦合电感电路的计算 §10-3 空心变压器
电工原理之含有耦合电感电路介绍课件
频率响应分析：通过分析频 率响应曲线，可以了解电路 的滤波特性、增益、相位等 参数，从而优化电路设计。
频率响应的应用：耦合电感 电路的频率响应分析在电子 技术、通信工程、电力电子 等领域具有广泛的应用。
3
耦合电感电路 的应用实例
耦合电感电路在滤波器中的应用
01 滤波器类型：低通滤波器、高通 滤波器、带通滤波器等
03
耦合电感的大小与线圈的几何形状、相对位 04
耦合电感在电路中起到能量传递、信号处
置、绕线方式等因素有关。
理等作用。
耦合电感的作用
1
耦合电感是电 路中两个或多 个电感之间的
相互影响
3Байду номын сангаас
耦合电感可以 减小电路的噪
声干扰
2
耦合电感可以 增强电路的滤
波性能
4
耦合电感可以 提高电路的功
率传输效率
耦合电感的分类
电工原理之含有 耦合电感电路介 绍课件
目录
01. 耦合电感电路的基本概念 02. 耦合电感电路的分析方法 03. 耦合电感电路的应用实例
1
耦合电感电路 的基本概念
耦合电感的定义
01
耦合电感是两个或多个电感线圈之间通过
02
耦合电感是电路中一种重要的元件，常用于
磁场相互影响的现象。
滤波、调谐、阻抗匹配等电路中。
自感耦合：两个电感线圈之 间通过磁场相互耦合
变压器耦合：两个电感线圈 之间通过变压器相互耦合
互感耦合：两个电感线圈之 间通过电流相互耦合
电容耦合：两个电感线圈之 间通过电容相互耦合
2
耦合电感电路 的分析方法
电路分析的基本方法
电路图分析：了
1 解电路的结构和 功能
第11章 含有耦合电感的电路
耦合电感电压方程的相量形式：
3. 耦合电感的T型去耦等效电路（互感化除法）
1、互感线圈的一对同名端连在一起：
三支路共一节点、其中有两条支路存在互感。
di1 di1 di1 di2 u1 L1 M M M dt dt dt dt
di1 d i1 i2 L1 M M dt dt
di 2 di1 M u1 L1 dt dt
di1 di 2 M u2 L2 dt dt
用实验方法确定同名端：
开关闭和，电压表正向偏转，c点电位高， 则a,c为同名端;若反向偏转，a,d为同名端。
3. 耦合电感电压方程的相量形式：
i1
+ * u1
L1
M
i2 + *
L2
u2
-
-
di1 di2 u1 L1 M dt dt di2 di1 u 2 L2 M dt dt
求： I1、 U 2 （直接用网孔法求）
jωM
I2
jωL2
jωL1
解:
U jMI （R1 R2 jL1） I 1 R2 I 2 S 2 jMI （RL R2 jL2） I 2 R2 I 1 1
4. 有互感电路的计算 (1) 在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算 仍应用前面介绍的相量分析方法。
线圈 2
定义互感系数 Mutual inductance ：
左式：线圈1对线圈2的互感系数M21，等于穿 越线圈2的互感磁链与激发该磁链的线圈1中的 电流之比。
可以证明： M21=M12=M
单位：henry（H）
∵Φ21≤Φ11 ，Φ12≤Φ22
电路分析第七章-含有耦合电感的电路
* --
(a)
+
i1 +
M **
u1u12L1
i2
+
L2u21
-
u2
--
-+
(b)
解:图(a)中
u1
=
L1
di1 dt
+
u12
u12
=
−M
di2 dt
∴u1
=
L1
di1 dt
−M
di2 dt
u2
=
L2
di2 dt
+ u21
u21
=
−M
di1 dt
∴u2
=
L2
di2 dt
−M
di1 dt
图(b)中
u1
若u21
=
−M
di1 dt
线圈1 线圈2
i1 ∆1’
*1
2*’
u21+2∆
1端与2’端互为同名端 1’端与2端互为同名端
N1
Φ1
N2
Φ2
i1
i2
1‘ - u1+ 1 2‘- u2+ 2
图(a)
N1
Φ1
N2
Φ2
i1
i2
1‘ - u1+ 1 2‘+ u2 - 2
图(b)
M
*
*
L1
L2
1‘
1 2‘
2
图(a)的电路符号
图(b)
u1
=
L1
di1 dt
+
M
di2 dt
u2
=
L2
di2 dt
+
M
电路原理 第8章 含有耦合电感的电路
统一用M来表示两个线圈之间的互感系数。
耦合电感元件的伏安关系为
di d i2 1 u1 L1 M dt dt 1 u L d i2 M d i 2 2 dt dt
同名端 ：当电流分别从两个线圈各自的某个端钮流 入（或流出）时，若两者在同一线圈上产生的磁 通方向一致，则称这两个端钮互为同名端，用“· ” 或“* ”表示。
K的大小由两个线圈的结构、相互位置及线圈 周围的磁介质等决定。显然，K 1 。若 K 1， 则称两个线圈为全耦合，若 K 1 ，则称两个线圈 为紧耦合，若 K 1，则称两个线圈为松耦合。
8.2 含有耦合电感元件的正弦稳态电路分析
找耦合电感元件的相量模型 ,再用相量法分析和计算
8.2-1 耦合电感元件的相量模型： I2 电流、电压都用相量 I 1 I1 jω M a ＋ 、 、 表示 I2 U1 U 2 jω L2 jω L1 U1 耦合电感元件伏安关系 的相量形式 －
对于线性自感L1和线性互感M12，由叠加定理可 得，自感L1上的总感应电压等于自感电压和互感 电压的代数和，即
u1 u11 u12
di1 di2 L1 M 12 dt dt
同样地，对于线圈L2，它的感应电压也由两部分组 成，即自感电压和互感电压，总的感应电压为：
di2 di1 u 2 u 22 u 21 L2 M 21 dt dt 可以证明 M12 M 21 M
L L1 L2 2M
二、耦合电感并联的去耦等效
a ＋ U
I I1
jω L1
jω M
I2
jω L2
a ＋ U
I I1
jω L1
jω M
I2
jω L2
耦合电感元件的伏安关系为
di d i2 1 u1 L1 M dt dt 1 u L d i2 M d i 2 2 dt dt
同名端 ：当电流分别从两个线圈各自的某个端钮流 入（或流出）时，若两者在同一线圈上产生的磁 通方向一致，则称这两个端钮互为同名端，用“· ” 或“* ”表示。
K的大小由两个线圈的结构、相互位置及线圈 周围的磁介质等决定。显然，K 1 。若 K 1， 则称两个线圈为全耦合，若 K 1 ，则称两个线圈 为紧耦合，若 K 1，则称两个线圈为松耦合。
8.2 含有耦合电感元件的正弦稳态电路分析
找耦合电感元件的相量模型 ,再用相量法分析和计算
8.2-1 耦合电感元件的相量模型： I2 电流、电压都用相量 I 1 I1 jω M a ＋ 、 、 表示 I2 U1 U 2 jω L2 jω L1 U1 耦合电感元件伏安关系 的相量形式 －
对于线性自感L1和线性互感M12，由叠加定理可 得，自感L1上的总感应电压等于自感电压和互感 电压的代数和，即
u1 u11 u12
di1 di2 L1 M 12 dt dt
同样地，对于线圈L2，它的感应电压也由两部分组 成，即自感电压和互感电压，总的感应电压为：
di2 di1 u 2 u 22 u 21 L2 M 21 dt dt 可以证明 M12 M 21 M
L L1 L2 2M
二、耦合电感并联的去耦等效
a ＋ U
I I1
jω L1
jω M
I2
jω L2
a ＋ U
I I1
jω L1
jω M
I2
jω L2
电路PPT课件第10章含有耦合电感的电路
由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程
有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画 出同名端及参考方向即可。
M
*
*
i1
+ u21 –
M
*
*
i1
– u21 +
u21
M
di1 dt
u21
M
di1 dt
例
i1
M
i2
+*
*+
u1 L1 _
L2 u2 _
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u
L1
L2
–
i1
M
i2
+
**
+
u
L1
L2
u
–
–
•
I
jM
j(L1－M)
•
•
I1 I2
j(L2－M)
•
I1
j(L1－M)
•
I2
j(L2－M)
jM
4. 受控源等效电路
i1
M
i2
+
**
+
u
L1
L2 u
–
–
•
I1
+
j L1
•
U1
+
•
jM
–
I–2
•
I2
+
j L2
•
+
U2
•
jMI 1
–
–
•
•
•
U 1 jL1 I 1 jM I 2
US
j (L1 L3 2M31)
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解:本题可用两种方法求解
解法一：设电流 和电压 参考方向如图所示，列出图示电路的KVL方程
根据理想变压器的VCR，有
将方程式(3)和(4)代入到方程式(1)中，得
解法二：题解10-18图为理想变压器原边等效电路，图中等效电路电阻Req为
故
又根据理想变压器VCR中的电压放程
又可求得电压 为
注：理想变压器是在耦合电感元件基础上加进3个理想化条件而抽象出的一类多端元件。
§10-4理想变压器
1、变压和变流作用
2、阻抗变换作用
典型习题
习题10-2两个具有耦合的线圈如图所示，
(1)标出它们的同名端；(2)当图中开关S闭合时或闭合后再打开时，试根据毫伏表的偏转方向确定同名端。
解：(1)根据同名端的定义和两个线圈的绕向，采用题10-1种的分析方法，判定同名端为(1,2),如题10-2图中所标示。
第十章含有耦合电感的电路
本章重点：
1.互感及互感电压用
本章难点：空心变压器的等效电路
本章内容
§10-1互感
1、概念：互感、总磁链、同名端。
2、耦合线圈的电压、电流关系）
设 为关联参考方向：
(1)
式中：u11=L1 ，u22=L2 称为自感电压；u22= M ，u12= M 称为互感电压(互感电压的正负，决定于互感电压“+”极性端子，与产生它的电流流进的端子为一对同名端，则互感电压为“+”号).
线圈1吸收的复功率为：
习题10-11图示电路中 0。求此串联电路的谐振频率。
解：该电路的耦合电感为顺接串联，所以其等效电感 为
故，此串联电路的谐振频率为：
习题10-12求图示一端口的戴维宁等效电路。已知 ， (正弦)
解：用去耦等效电路计算。
令 则开路电压 为
等效阻抗 为
习题10-18 图示电路中的理想变压器的变比为10:1。求电压
；
得到无互感的等效电路(或称去耦等效电路)，
则：
如图（b）
(2)异侧并联电路：异名端连接在同一结点上时，称为异侧并联电路。
=(R1+j L1) 1-j M 2
=-j M 1+(R2+j L2) 2
由去耦等效电路得
§10-3空心变压器
原边回路阻抗 ；副边回路阻抗
原边输入阻抗为
戴维宁等效阻抗(从副边看进去)
这三个理想条件是：(1)全耦合，即耦合系数 ；(2)参数无穷大，即 ，但满足 常数；(3)无损耗。在这三个理想变压器元件如下主要性能：
㈠)变电压。即元件的初、次级电压满足代数关系 (n为初次级线圈匝数比)。
(2)变电流。即元件的初、次级电流满足代数关系 。
(3)变阻抗。即由理想变压器初级端看去的输入阻抗为 。
(4)理想变压器在任何时刻吸收的功率为零，是不储能、不耗能、只起能量传输作用的无记忆元件。
(2)相量式
式中 为互感抗。
3、耦合因数：
§10-2含有耦合电感电路的计算
1、耦合电感的串联
(1)反向串联：把两个线圈的同名端相连称为反接。由(a)图知：
其相量式为(b图去耦等效电路)
(2)顺向串联；把两个线圈的异名端相连，称为顺接。
2、耦合电感线圈并联
(1)同侧并联电路：把两个耦合电感的同名端连在同一个结点上，称为同侧并联电路，由(a)图得：
(2)图示电路是测试耦合线圈同名端的实验线路。当开关S迅速闭合时，线圈1中有随时间增大的电流 从电源正极流入线圈端子1，这是 ，则毫伏表的高电位端与端子1为同名端。当开关S闭合后再打开时，电流 减小，毫伏表的低电位端与端子1为同名端。
注：从耦合线圈同名端的规定(见10—l题解)可以得出如下含意：(1)耦合线圈的同名端只与两线圈的绕向及两线圈的相互位置有关，与线圈中电流参考方向如何假设无关；(2)当两电流均从同名端流人(或流出)，两线圈中的磁通是相助的，两线圈上的自感压降和互感压降方向一致。正确理解同名端的含意，对正确判定耦合线圈的同名端和正确书写耦合线圈上电压、电流关系式是至关重要的。
习题10-7图示电路中 ， 。求：(1)开关S打开和闭合时的电流 ；(2)S闭合时各部分的复功率。
解：本题可用去耦等效电路计算。等效电路如题解10-7所示，设 ，则：(1)开关S打开时
开关闭和时
(2)开关S闭合时，电源发出的复功率为
因此时，线圈2被短路，其上的电压 则线圈1上的电压 故
线圈2吸收的复功率为：
解法一：设电流 和电压 参考方向如图所示，列出图示电路的KVL方程
根据理想变压器的VCR，有
将方程式(3)和(4)代入到方程式(1)中，得
解法二：题解10-18图为理想变压器原边等效电路，图中等效电路电阻Req为
故
又根据理想变压器VCR中的电压放程
又可求得电压 为
注：理想变压器是在耦合电感元件基础上加进3个理想化条件而抽象出的一类多端元件。
§10-4理想变压器
1、变压和变流作用
2、阻抗变换作用
典型习题
习题10-2两个具有耦合的线圈如图所示，
(1)标出它们的同名端；(2)当图中开关S闭合时或闭合后再打开时，试根据毫伏表的偏转方向确定同名端。
解：(1)根据同名端的定义和两个线圈的绕向，采用题10-1种的分析方法，判定同名端为(1,2),如题10-2图中所标示。
第十章含有耦合电感的电路
本章重点：
1.互感及互感电压用
本章难点：空心变压器的等效电路
本章内容
§10-1互感
1、概念：互感、总磁链、同名端。
2、耦合线圈的电压、电流关系）
设 为关联参考方向：
(1)
式中：u11=L1 ，u22=L2 称为自感电压；u22= M ，u12= M 称为互感电压(互感电压的正负，决定于互感电压“+”极性端子，与产生它的电流流进的端子为一对同名端，则互感电压为“+”号).
线圈1吸收的复功率为：
习题10-11图示电路中 0。求此串联电路的谐振频率。
解：该电路的耦合电感为顺接串联，所以其等效电感 为
故，此串联电路的谐振频率为：
习题10-12求图示一端口的戴维宁等效电路。已知 ， (正弦)
解：用去耦等效电路计算。
令 则开路电压 为
等效阻抗 为
习题10-18 图示电路中的理想变压器的变比为10:1。求电压
；
得到无互感的等效电路(或称去耦等效电路)，
则：
如图（b）
(2)异侧并联电路：异名端连接在同一结点上时，称为异侧并联电路。
=(R1+j L1) 1-j M 2
=-j M 1+(R2+j L2) 2
由去耦等效电路得
§10-3空心变压器
原边回路阻抗 ；副边回路阻抗
原边输入阻抗为
戴维宁等效阻抗(从副边看进去)
这三个理想条件是：(1)全耦合，即耦合系数 ；(2)参数无穷大，即 ，但满足 常数；(3)无损耗。在这三个理想变压器元件如下主要性能：
㈠)变电压。即元件的初、次级电压满足代数关系 (n为初次级线圈匝数比)。
(2)变电流。即元件的初、次级电流满足代数关系 。
(3)变阻抗。即由理想变压器初级端看去的输入阻抗为 。
(4)理想变压器在任何时刻吸收的功率为零，是不储能、不耗能、只起能量传输作用的无记忆元件。
(2)相量式
式中 为互感抗。
3、耦合因数：
§10-2含有耦合电感电路的计算
1、耦合电感的串联
(1)反向串联：把两个线圈的同名端相连称为反接。由(a)图知：
其相量式为(b图去耦等效电路)
(2)顺向串联；把两个线圈的异名端相连，称为顺接。
2、耦合电感线圈并联
(1)同侧并联电路：把两个耦合电感的同名端连在同一个结点上，称为同侧并联电路，由(a)图得：
(2)图示电路是测试耦合线圈同名端的实验线路。当开关S迅速闭合时，线圈1中有随时间增大的电流 从电源正极流入线圈端子1，这是 ，则毫伏表的高电位端与端子1为同名端。当开关S闭合后再打开时，电流 减小，毫伏表的低电位端与端子1为同名端。
注：从耦合线圈同名端的规定(见10—l题解)可以得出如下含意：(1)耦合线圈的同名端只与两线圈的绕向及两线圈的相互位置有关，与线圈中电流参考方向如何假设无关；(2)当两电流均从同名端流人(或流出)，两线圈中的磁通是相助的，两线圈上的自感压降和互感压降方向一致。正确理解同名端的含意，对正确判定耦合线圈的同名端和正确书写耦合线圈上电压、电流关系式是至关重要的。
习题10-7图示电路中 ， 。求：(1)开关S打开和闭合时的电流 ；(2)S闭合时各部分的复功率。
解：本题可用去耦等效电路计算。等效电路如题解10-7所示，设 ，则：(1)开关S打开时
开关闭和时
(2)开关S闭合时，电源发出的复功率为
因此时，线圈2被短路，其上的电压 则线圈1上的电压 故
线圈2吸收的复功率为：