电路原理第8篇含有耦合电感的电路
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互感、含有耦合电感电路的计算
互感消去法
互感消去法的概念
互感消去法是指通过一定的数学变换， 将含有耦合电感的电路中的互感消去， 从而得到简化的等效电路。这种方法适 用于求解含有多个耦合电感的复杂电路 。
VS
互感消去法的应用
互感消去法在电路分析和设计中具有重要 的应用价值。它可以用于简化含有多个耦 合电感的复杂电路，降低计算难度。同时 ，互感消去法还可以用于指导实际电路的 设计和调试，提高设计效率和准确性。
互感现象的应用
互感现象在电力系统和电子电路中有 着广泛的应用，如变压器、电感器、 振荡电路等。
互感系数
互感系数的定义
两个线圈之间的互感系数定义为当其中一个线圈中的电流以1安培/秒的速率均 匀变化时，在另一个线圈中所产生的感应电动势的大小。
互感系数的计算
互感系数可以通过实验测量得到，也可以通过计算得到。对于两个共轴放置的 线圈，其互感系数可以通过线圈的匝数、半径、相对位置等参数计算得到。
储能与互感系数的关系
在含有耦合电感的电路中，储能的大小与互感系数密切相关。当互感系数增大时，线圈之间的磁耦合增强，储能 也会相应增加。反之，当互感系数减小时，磁耦合减弱，储能也会减少。因此，在设计含有耦合电感的电路时， 需要根据实际需求选择合适的互感系数以实现所需的储能效果。
06
应用实例分析
实例一：含有耦合电感电路的计算
T型等效电路
T型等效电路的概念
T型等效电路是指将含有耦合电感的电路转化为T型网络形式 的等效电路。T型网络是一种三端网络，具有两个输入端和一 个输出端。
T型等效电路的应用
T型等效电路在电路分析和设计中具有重要的应用价值。它可 以用于简化含有耦合电感的复杂电路，提高计算效率。同时 ，T型等效电路还可以用于指导实际电路的设计和调试。
电工原理之含有耦合电感电路介绍课件
频率响应分析：通过分析频 率响应曲线，可以了解电路 的滤波特性、增益、相位等 参数，从而优化电路设计。
频率响应的应用：耦合电感 电路的频率响应分析在电子 技术、通信工程、电力电子 等领域具有广泛的应用。
3
耦合电感电路 的应用实例
耦合电感电路在滤波器中的应用
01 滤波器类型：低通滤波器、高通 滤波器、带通滤波器等
03
耦合电感的大小与线圈的几何形状、相对位 04
耦合电感在电路中起到能量传递、信号处
置、绕线方式等因素有关。
理等作用。
耦合电感的作用
1
耦合电感是电 路中两个或多 个电感之间的
相互影响
3Байду номын сангаас
耦合电感可以 减小电路的噪
声干扰
2
耦合电感可以 增强电路的滤
波性能
4
耦合电感可以 提高电路的功
率传输效率
耦合电感的分类
电工原理之含有 耦合电感电路介 绍课件
目录
01. 耦合电感电路的基本概念 02. 耦合电感电路的分析方法 03. 耦合电感电路的应用实例
1
耦合电感电路 的基本概念
耦合电感的定义
01
耦合电感是两个或多个电感线圈之间通过
02
耦合电感是电路中一种重要的元件，常用于
磁场相互影响的现象。
滤波、调谐、阻抗匹配等电路中。
自感耦合：两个电感线圈之 间通过磁场相互耦合
变压器耦合：两个电感线圈 之间通过变压器相互耦合
互感耦合：两个电感线圈之 间通过电流相互耦合
电容耦合：两个电感线圈之 间通过电容相互耦合
2
耦合电感电路 的分析方法
电路分析的基本方法
电路图分析：了
1 解电路的结构和 功能
电路 含有耦合电感的电路
U 13 j (L2 M )I2 j M I (4)
根据(3), (4)式, 作出去耦等效电路
异侧联接
1 I
I1
M
*
I2
L1
L2
*
2
3
I1
L1M
1 I
M
I2
L2 M
2
3
1 I
I1
M
I2
L1 *
* L2
2
3
1 I
I1
M
*
I2
L1
L2
*
2
3
I1
L1 M
(R2 jL2 jL3 R3) Ib (R3 jL3) Ia jM 23Ia jM 23Ib jM12Ia jM 23Ib jM31Ia US 2
此题可先作出去耦等效电路，再列方程(一Hale Waihona Puke 一对消):M12 L1
L2
*
–M12
L1
L2
I1
Z2 ZM
Z1Z2
Z
2 M
U
,
I2
Z1 ZM
Z1Z2
Z
2 M
U
I
I1
I2
Z1 Z2 2ZM
Z1Z2
Z
2 M
U
1 I
M
+
* I1
I 2
U
L1
L2
*
R1 R2
2 异侧并联
U (R j L1 )I1 j M I2
Z1
ZM
3
j7.5 8.0868.2
互感、含有耦合电感电路的计算
感元件。
互感的计算
03
根据耦合电感的绕向和匝数，可以计算出互感的大小和方向。
耦合电感电路的相量分析法
相量表示
将时域的电压和电流用相量表示，以便进行 复数运算。
相量图的绘制
根据电路元件的电压和电流关系，绘制相量 图。
相量方程的建立
根据相量图，建立耦合电感电路的相量方程。
耦合电感电路的瞬态分析法
初始条件的设定
线圈和磁芯组成。
当交流电压施加在初级线圈上时， 会在磁芯中产生交变磁场，进而 在次级线圈中产生感应电动势。
变压器通过调整初级和次级线圈 的匝数比，可以实现电压的升高
或降低。
计算实例二：滤波器设计中的耦合电感应用
滤波器是用于滤除特定频率信号的电路，耦合电感在滤波器设计中具有重要作用。
通过合理设计耦合电感的匝数、磁芯材料和气隙等参数，可以调整滤波器的传递函 数和通带特性。
互感与含有耦合 电感电路的计算
目录
• 互感与耦合电感的基本概念 • 互感的基本性质与计算 • 耦合电感电路的分析方法 • 含有耦合电感电路的计算实例 • 总结与展望
01
互感与耦合电感的基本概 念
互感的定义
互感现象
当一个线圈中的电流发生变化时 ，在临近的另一个线圈中产生感 应电动势，叫做互感现象。
THANKS
感谢观看
含有耦合电感电路的计算
01
耦合电感的串联与并联
当两个耦合电感串联或并联时，可以通过计算每个电感的磁通量之和或
差来求解总磁通量，进而求得总互感。
02 03
含有耦合电感的电路分析
对于含有耦合电感的电路，可以使用电路分析的方法求解各元件的电压、 电流和功率等参数。在分析时需要注意耦合电感对电路性能的影响，如 传输特性、阻抗匹配等。
含有耦合电感的电路
CH10含有耦合电感的电路本章主要介绍耦合电感中的磁耦合现象、 互感和耦合因数、耦合 电感的同名端和耦合电感的磁通链方程、 电压电流关系、含有耦合电 感电路的分析计算及空心变压器、理想变压器的初步感念。
§10-1互感教学目的：掌握自感、互感、耦合、同名端的概念；耦合电感的伏安 特性、等效模型。
教学方法 课堂讲授。
教学内容：—、基本概念1. 自感、互感和耦合的概念 ：(1) 耦合元件：除二端元件外，电路中还有一种元件，它们有不止一条支路，其中一条支 路的带压或电流与另一条支路的电压或电流相关联，该类元件称为偶合元件。
(2) 磁耦合：如果两个线圈的磁场村相互作用，就称这两个线圈具有磁耦合。
(3) 耦合线圈：具有磁耦合的两个或两个以上的线圈，称为耦合线圈。
(4 )耦合电感：如果假定各线圈的位置是固定的，并且忽略线圈本身所具有的电阻和匝间 分布电容，得到的耦合线圈的理想模型就称为耦合电感。
(5)自感与互感：(如图所示)一对耦合线圈，线圈 1的电流i 1所产生的通过本线圈的磁通 量①11，就称为自感磁通，其中有一部分与线圈2交链，称为线圈1对线圈2的互感磁通 ① 同样，线圈2的电流i 2所产生的自感磁通为 ①22，对线圈①自感磁链：屮11= N ^11屮22=N 2①22教学重点 耦合电感的伏安特性。
教学难点 列写表征耦合电感伏安特性的电压电流方程。
互感磁链：屮 21 = N ^21 ^12 = N ^12⑦自感(自感系数)：W 11i 1L2*22i 2互感(互感系数)：M21且有: M 1212i 2= M21③M 与L i、L 2关系:-J L 1 L 221 °于是得到：1的互感磁通为①12。
即有：M <J L 1L 2 反映了两耦合先驱那相互作用的紧密程度，定义为耦合系数。
(6)耦合系数：k = ,M0 < k <1\/L 1L 2k =1时：称为全耦合；k =0时：端口之间没有联系。
含有耦合电感电路的计算
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例2-3
求图示电路的开路电压。
I1 R1 • L1
M12
L2
•
Us +
解法1
_
M31 L3 *
*+
M23 U oc
_
•
I1
R1
U s
j(L1 L3
2M )31
Uoc jM12I1 jM 23I1 jM I 31` 1 jL3I1
j(L3 M12 M 23 M 31)Us R1 j(L1 L3 2M31)
M31 L3+M12 –M23
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L1–M12 +M23 –M13 L2–M12–M23 +M13
Us + I1 R1
_
+
L3+M12–M23 –M13
U
_
oc
I1
R1
U s
j(L1 L3
2M31)
U oc
j(L3 M12 M 23 M 31)Us R1 j(L1 L3 2M31)
C
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解
R1
+ + R2
i1 1uS － －ki12
* L1
M3
* L2
(R1 jL1)I1 CjL1I3 jM (I2 I3) US
(R2 jL2 )I2 jL2I3 jM (I1 I3) kI1
(
jL1
jL2
j1
C
)I3
jL1I1
jL2 I2
jM (I3 I1) jM (I3 I2 ) 0
R1 jL1
I + U 1 *•
+
jM
– *+
电路原理(上)_ 含有耦合电感的电路_
当两个线圈都有电流时，它们的自感磁通链为：
11= L1i1
22= L2i2
由互感磁通引起的互感感磁通链为：
12= M12i2
21= M21i1
称M12、M21为互感系数，单位 H(亨)
3
互感
电路 原理
注意 对于线性电感线圈，满足M12=M21= M 。
M 值与线圈中的电流无关，与线圈的形状、几 何位置、空间媒质有关。
有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不
需考虑实际绕向，而只画出同名端及u、i参考方
向即可。
M
* i1
* + u21 –
u21
M
di1 dt
M
* i1
* – u21 +
u21
M
di1 dt
5
互感线圈的同名端
电路 原理
例: 写出图示电路中，电压与电流的表达式。
i1 M i2
+* *+ u_1 L1 L2 _u2
端流出，则有
i1
M
i2
+* u_1 L1
*+
L2
u2 _
1 n
8
③变阻抗关系
理想变压器
i1I1
M n:1
I2 i
电路 原理
+
U
u
_
* _L11
*
1
*L2*U_+2
+ _u2Z
U 1 nU 2 n2( U )2 n2Z
I 1 1/nI 2
I 2
+
U 1 n2Z
–
注意 理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的大小，
i1 M i2
+*
11= L1i1
22= L2i2
由互感磁通引起的互感感磁通链为：
12= M12i2
21= M21i1
称M12、M21为互感系数，单位 H(亨)
3
互感
电路 原理
注意 对于线性电感线圈，满足M12=M21= M 。
M 值与线圈中的电流无关，与线圈的形状、几 何位置、空间媒质有关。
有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不
需考虑实际绕向，而只画出同名端及u、i参考方
向即可。
M
* i1
* + u21 –
u21
M
di1 dt
M
* i1
* – u21 +
u21
M
di1 dt
5
互感线圈的同名端
电路 原理
例: 写出图示电路中，电压与电流的表达式。
i1 M i2
+* *+ u_1 L1 L2 _u2
端流出，则有
i1
M
i2
+* u_1 L1
*+
L2
u2 _
1 n
8
③变阻抗关系
理想变压器
i1I1
M n:1
I2 i
电路 原理
+
U
u
_
* _L11
*
1
*L2*U_+2
+ _u2Z
U 1 nU 2 n2( U )2 n2Z
I 1 1/nI 2
I 2
+
U 1 n2Z
–
注意 理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的大小，
i1 M i2
+*
电路原理 第8章 含有耦合电感的电路
统一用M来表示两个线圈之间的互感系数。
耦合电感元件的伏安关系为
di d i2 1 u1 L1 M dt dt 1 u L d i2 M d i 2 2 dt dt
同名端 ：当电流分别从两个线圈各自的某个端钮流 入（或流出）时，若两者在同一线圈上产生的磁 通方向一致，则称这两个端钮互为同名端，用“· ” 或“* ”表示。
K的大小由两个线圈的结构、相互位置及线圈 周围的磁介质等决定。显然，K 1 。若 K 1， 则称两个线圈为全耦合，若 K 1 ，则称两个线圈 为紧耦合，若 K 1，则称两个线圈为松耦合。
8.2 含有耦合电感元件的正弦稳态电路分析
找耦合电感元件的相量模型 ,再用相量法分析和计算
8.2-1 耦合电感元件的相量模型： I2 电流、电压都用相量 I 1 I1 jω M a ＋ 、 、 表示 I2 U1 U 2 jω L2 jω L1 U1 耦合电感元件伏安关系 的相量形式 －
对于线性自感L1和线性互感M12，由叠加定理可 得，自感L1上的总感应电压等于自感电压和互感 电压的代数和，即
u1 u11 u12
di1 di2 L1 M 12 dt dt
同样地，对于线圈L2，它的感应电压也由两部分组 成，即自感电压和互感电压，总的感应电压为：
di2 di1 u 2 u 22 u 21 L2 M 21 dt dt 可以证明 M12 M 21 M
L L1 L2 2M
二、耦合电感并联的去耦等效
a ＋ U
I I1
jω L1
jω M
I2
jω L2
a ＋ U
I I1
jω L1
jω M
I2
jω L2
耦合电感元件的伏安关系为
di d i2 1 u1 L1 M dt dt 1 u L d i2 M d i 2 2 dt dt
同名端 ：当电流分别从两个线圈各自的某个端钮流 入（或流出）时，若两者在同一线圈上产生的磁 通方向一致，则称这两个端钮互为同名端，用“· ” 或“* ”表示。
K的大小由两个线圈的结构、相互位置及线圈 周围的磁介质等决定。显然，K 1 。若 K 1， 则称两个线圈为全耦合，若 K 1 ，则称两个线圈 为紧耦合，若 K 1，则称两个线圈为松耦合。
8.2 含有耦合电感元件的正弦稳态电路分析
找耦合电感元件的相量模型 ,再用相量法分析和计算
8.2-1 耦合电感元件的相量模型： I2 电流、电压都用相量 I 1 I1 jω M a ＋ 、 、 表示 I2 U1 U 2 jω L2 jω L1 U1 耦合电感元件伏安关系 的相量形式 －
对于线性自感L1和线性互感M12，由叠加定理可 得，自感L1上的总感应电压等于自感电压和互感 电压的代数和，即
u1 u11 u12
di1 di2 L1 M 12 dt dt
同样地，对于线圈L2，它的感应电压也由两部分组 成，即自感电压和互感电压，总的感应电压为：
di2 di1 u 2 u 22 u 21 L2 M 21 dt dt 可以证明 M12 M 21 M
L L1 L2 2M
二、耦合电感并联的去耦等效
a ＋ U
I I1
jω L1
jω M
I2
jω L2
a ＋ U
I I1
jω L1
jω M
I2
jω L2
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M 1 L1 L2
；
3.自感L1、L2和互感M均为无穷大，
但 L1 为常数。
L2
n N1
N1、N2分别是原边线圈和副边线圈的匝数， N2
是原、副边的匝数之比，称为理想变压器的变比它 是理想变压器唯一的参数
i1
n：1
i2
＋
＋
u1
N1
N2
u2
ZL
－
－
图8.3-1 理想变压器
理想变压器，它的原、副边的电压、电流满足如 下关系：
di1 dt
M
di2 dt
u2
L2
di2 dt
M
di1 dt
i1 ＋
M i2 ＋
u1
L1
L2 u2
－
－
图8.1-2
互感系数 :M表明了两个线圈耦合松紧的程度，两个 线圈耦合越紧，M越大，耦合越松，M越小。
耦合系数定义为 : K M L1L2
K的大小由两个线圈的结构、相互位置及线圈
周围的磁介质等决定。显然，K 1 。若 K 1，
关联参考方向，即与磁通Φ11符合右手螺旋关系 时，则线圈L1的感应电压为：
u11
d11 dt
N1
d11 dt
L1
di1 dt
电压是由线圈L1本身的施感电流i1引起的，所以称 为自感应电压，简称自感电压 。磁通Φ11称为自 感磁通，而把电感系数L1称为自感系数，简称自 感，单位是亨利（H）。
M12称为互感系数，简称互感 。
电感（－M）和电容C串联后的等效阻抗为
Z2
jM
j1
C
j(1000
则电路的总等效阻抗为
0.05
1000
1 20
10
6
)
j100
Z
R1
j(L1
M)
Z1Z 2 Z1 Z2
150 2450 100 900 100 j1000 (0.1 0.05)
150 j150 j100
100 j150 60 j120 160 j30 162.7910.620
U• ac
jL1
•
I1
jM
•
I2
jL1
•
I1
••
jM (I I1)
j(L1
•
M)I1
jM
•
I
U• bc
jL2
•
I2
jM
•
I1
jL2
•
I2
••
jM (I I 2 )
j(L2
•
M)I2
jM
•
I
同样到，由式8.2-7也可画出去耦后的等效电路，如 图8.2-5（b）所示。
a ＋
I1 jωM I2 b ＋
u12 ，称为互感电压 。
u12
d12 dt
M12
di2 dt
对于线性自感L1和线性互感M12，由叠加定理可 得，自感L1上的总感应电压等于自感电压和互感 电压的代数和，即
u1
u11
u12
L1
di1 dt
M12
di2 dt
同样地，对于线圈L2，它的感应电压也由两部分组 成，即自感电压和互感电压，总的感应电压为：
端联在一起的电路。
a ＋
I1 jωM I2
b
＋
Uac jωL1
jωL2 Ubc
－
cI
－
a I1 ＋
jω(L1 － M)
I2 b
＋
jω(L2 － M)
Uac
jωM
Ubc
I
－
c
－
（a）
（b）
图8.2-4 同名端相联的Y形去耦等效
•• •
显然 I I 1 I 2
所以
U• ac
•
jL1 I 1
jM
•
L1 L2 2M
2．反接并联的去耦等效
将耦合电感的两个异名端联在一起的并联，称为 反接并联，如图8.2-3（b）所示
•• •
可以得到以下方程组 I I 1 I 2
•
•
•
U jL1 I 1 jM I 2
•
•
•
U jL2 I 2 jM I 1
解得
•
U j
L1L2 M 2
•
•
I jL I
V
因此，电容电压为
uc 41 2Sin(1000t 74.050 ) V
8.2-4 空心变压器
空心变压器是绕在非铁磁芯上的两个耦合线圈， 其中，一个线圈作为输入，接入电源或信号源，称 为原边电路或初级电路（primary circuit），另一个 线圈作为输出，接入负载，称为副边电路或次级电 路.
－M
Lab
L2
Lab
L2＋M
b
（a）
b
（b）
图8.2-6 例8.2-1图
其中电感（L2＋M）和电感（－M）之间是并联关系， 然后再与电感（L1＋M）串联。根据无耦合电感的串、 并联的等效公式，得a、b两端的等效电感为
Lab
8.2-3
(L含1 有M耦) 合电MM感(的L(L2正2M弦M)稳) 态10电路4 分析44：(22
jωL1
Uac
jωL2 Ubc
－
cI
－
a I1
＋
jω(L1 ＋ M)
I2 b ＋
jω(L2 ＋ M)
Uac
－jωM
Ubc
－
I c
－ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（a）
（b）
图8.2-5 异名端相联的Y形去耦等效
例8.2-1 电路如图8.2-6（a）所示，L1=10H， L2=2H，M=4H，求a、b两端的等效电感。
a
a
M
L1
L1＋M
（b）
图8.2-2耦合电感的顺接串联和反接串联
1．顺接串联：
图8.2-2（a）中，两个线圈顺接串联，处于正弦 稳态下，根据同名端的位置，在互感电压前应取 正号，则a、b两端的电压为
•• •
•
•
•
•
U U 1 U 2 ( jL1 I jM I ) ( jL2 I jM I )
•
j(L1 L2 2M ) I
一、耦合电感串联的去耦等效：
耦合电感的串联有两种情况，两线圈的异名端
相联，称为顺接串联，如图8.2-2（a）所示；两线 圈的同名端相联，称为反接串联，如图8.2-2（b） 所示
aI ＋＋
jωM －
U U1 jωL1 －
U2 jωL2
＋
－
b
a I jωM
＋＋
－
U U1 jωL1 －
jωL＋2U2
－
b
（a）
所以
•
I
•
Us Z
10000 162.7910.620
0.61 10.620
A
由分流公式，得电容电流为
•
IC
Z1
•
I
150 2450
0.61 10.620 0.8215.950 A
Z1 Z2 150 j150 j100
则
•
UC
j 1
C
•
IC
j50 0.8215.950
41 74.050
u1 u2
N1 N2
n
i1
N2
1
i2
N1
n
如果 n 1，则 u1 u2 ，这称为降压变压器，如
果
p1
n
p2
1
，则 u1
u1i1 u2i2
u2
，nu这2 称(为1n升i2压) 变u压2i器2 .
0
这就说明，在任意时刻，原边吸收的功率恒
等于副边释放的功率，理想变压器是一个既不储 能又不耗能的元件。
•
•
令 L L1 L2 2M 则 U jL I
耦合电感的两个线圈在顺接串联时 ,等效电感为 :
L L1 L2 2M
2．反接串联
图8.2-2（b）中，两个线圈反接串联，处于正
弦稳态下，根据同名端的位置，在互感电压前应取
负号，a、b两端的电压为
•• •
•
•
•
•
U U 1 U 2 ( jL1 I jM I ) ( jL2 I jM I )
则称两个线圈为全耦合，若 K 1，则称两个线圈
为紧耦合，若 K 1，则称两个线圈为松耦合。
8.2 含有耦合电感元件的正弦稳态电路分析
找耦合电感元件的相量模型 ,再用相量法分析和计算
8.2-1 耦合电感元件的相量模型：
•
电流、电压都用相量 I 1
•
I2
、U• 1 、U• 2 表示
a I1 ＋
jωM I2
＋
－M
US
＋ IC R2
－
UC －
C
（a） 图8.2-7 例8.2-2图
（b）
解：图8.2-7（a）电路的耦合电感是异名端相联，作 Y形去耦等效，其等效电路如图8.2-7（b）所示。
电阻R2和电感（L2＋M）串联后的等效阻抗为
Z1 R2 j(L2 M ) 150 j1000 (0.1 0.05) 150 j150 150 2450
u2
u22
u21
L2
di2 dt
M 21
di1 dt
可以证明 M12 M 21 M
统一用M来表示两个线圈之间的互感系数。
耦合电感元件的伏安关系为
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u 2
L2
di2 dt
M
di1 dt
同名端 ：当电流分别从两个线圈各自的某个端钮流