2013年广西贵港中考数学试卷及解析

2013年广西贵港市初中毕业生学业水平测试

数学

(本试卷分第I 卷和第II 卷,考试时间120分钟,赋分120分)

第I 卷(选择题共36分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)每题的选项中,只有一项是符合题目要求. 1． (2013广西贵港市,1,3分)3-的绝对值是( )

A ．13

- B ．

13

C ．3-

D ． 3

【答案】D

2． (2013广西贵港市,2,3分)纳米是非常小的长度单位,1纳米=9

10-米. 某种病菌的长度约为50纳米, 用科学记教法表示该病菌的长度,结果正确的是( ) A ．10

510

-⨯米

B ．9510-⨯米

C ．8510-⨯米

D ．7

510-⨯米

【答案】C

3.下列四种调查:①调查某班学生的身高情况；②调查某城市的空气质量；②调查某风景区全年的游客流量；④调

查某批汽车的抗撞击能力,其中适合用全面调查方式的是( ) A ．① B ．② C ．③ D ．④ 【答案】A

4． (2013广西贵港市,4,3分)下列四个式子中,x 的取值范围为2x ≥的是( )

A

B

C

D

【答案】C

5． (2013广西贵港市,5,3分)下列计算结果正确的是( )

A ．3()2a a a --=

B ．3

2

5

()a a a ⨯-= C ．55

a a a ÷= D ．236()a a -=

【答案】B

6． (2013广西贵港市,6,3分)如图是一个小正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体后,有“共”字一面的相对

面上的字是( )

A ．美

B ．丽

C ．家

D ．园

【答案】D

7． (2013广西贵港市,7,3分)下列四个命题中,属于真命题的是( ) A

m =,则a m =.

B ．若a b >,则am bm >.

C ．两个等腰三角形必定相似

D ．位似图形一定是相似图形

【答案】D

共 建 美 丽 家 园

8． (2013广西贵港市,8,3分)关于x 的分式方程11

m

x =-+的解是负数,则m 的取值范围是( ) A ．1m >-(5,9)- B ．10m m >-≠且

C ．1m ≥-

D ．10m m ≥-≠且

【答案】B

9． (2013广西贵港市,9,3分)如图,直线a //b ,直线c 与a 、b 都相交,从所标识的∠1、∠2、 ∠3、 ∠4、 ∠5这五个角中任意选取两个角,则所选取的两个角是互为补角的概率是 ( )

A ．

35

B ．

25

C ．

15

D ．

23

【答案】A

10． (2013广西贵港市,10,3分)如图,己知圆锥的母线长为6. 圆锥的高与母线所夹的角为θ,且1sin 3

θ=, 则该圆锥侧面积是( )

A

．

B ．24π

C ．16π

D ．12π

【答案】D

11．(2013广西贵港市,11,3分)如图,点A (,1)a 、B (1,)b -都在双曲线3

(0)y x x

=-

<上,点P 、Q 分别是x 轴、y 轴上的动点,当四边形P ABQ 的周长取最小值时,PQ 所在直线的解析式是( )

A ．y x =

B ．1y x =+

C ．2y x =+

D ．3y x =+

【答案】C

12．(2013广西贵港市,12,3分)如图,在矩形ABCD 中,点E 是AD 的中点,∠EBC 的平分线交CD 于点F .将△DEF 沿EF 折叠,点D 恰好落在BE 上M 点处,延长BC 、EF 交于点N ,有下列四个结论:① DF =CF ；②BF ⊥EN ；③△BEN 是等边三角形；④S △BEF =3S △DEF . 其中,将正确结论的序号全部选对的是( )

A ．①②③

B ．①②④

C ．②③④

D ．①②③④ 【答案】D

第II 卷(非选择题 共84分)

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.)

13．(2013广西贵港市,13,3分)若超出标准质量0.05克记作+0.05克,则低于标准质量 0.03克记作_____克. 【答案】0.03-

第9题图 a

b c

1

2 3

4

5

第10题图

第11题图

A

C

D

E

第12题图

14．(2013广西贵港市,14,3分)分解因式:231827x x -+=__________________. 【答案】2

3(3x -）

15．(2013广西贵港市,15,3分)若一组数据1、7、8、a 、4的平均数是5,、中位数是m ,极差是n ,则m n +=_____. 【答案】12

16．(2013广西贵港市,16,3分)如图,AB 是⊙O 的弦,OH ⊥AB 于点H ,点P 是优弧上一点,

若AB =1OH =则∠APB 的度数是__________. 【答案】60°

17．(2013广西贵港市,17,3分)如图,△ABC 和△FPQ 均是等边三角形,点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点,点P 在AB 边上,连接EF 、QE .若6AB =,1PB =,则QE =__________. 【答案】2

18．(2013广西贵港市,18,3分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,若动点P 在抛物线2

y ax =上, ⊙P 恒过点(0,)F n .且与直线y n =-始终保持相切,则n =____________(用含a 的代数式表示). 【答案】1

4n a

=

三、解答题(本大题共8小题,满分66分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19. (2013广西贵港市,19,本题满分10分,每小题5分)

(1).

101

()(22cos602

-+-︒

【答案】

解:原式132122

=-+-⨯

3211

1

=-+-=

(2)先化简:21111

x x x ⎛⎫

-÷

⎪+-⎝⎭,然后选择一个适当的x 值代入求值. 【答案】解:原式1111(1)(1)x x x x x x +⎛⎫=-÷

⎪+++-⎝⎭

1(1)(1)(1)1x x x x x

-++-=

⋅+1x =-+

A

第16题图

A

B D 第17题图

第18题图