武汉理工大学 高等数学(上)网上机考作业一答案
2021年大一高等数学上(同济版)重点试题及答案(最新版)
2021年大一高等数学上（同济版）重点试题及答案（最新版）一、填空题1、设⎩⎨⎧+≤+=0,0,1)( x b ax x e x f x ，则有=-→)(lim 0x f x ，=+→)(lim 0x f x ； 【答案】 2 ，b ；2、微分方程 044=+'+''y y y 的通解是 .【答案】x e x C C y 221)(-+= ；3、20_______________________.x t d e dt dx -=⎰ 【答案】22x xe -4、微分方程 023=+'-''y y y 的通解是 .【答案】x x e C e C 221+.5、函数x x x f 2)(+= 在区间 []4,0 上的最大值是 ，最小值是 ；【答案】8，0二、解答题(难度：中等)1、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)（1） 2x y x =+, 求(0)y '. （2） cos x y e =, 求dy . （3） 设x y xy e +=, 求dy dx . 【答案】（1）221','(0)(2)2y y x ==+ （2）cos sin x dy xe dx =-（3）两边对x 求写：'(1')x y y xy e y +==+ 'x y x y e y xy y y x e x xy++--⇒==--2、求定积分 ⎰ee dx x 1ln ； 【答案】)12(2e- ；3、求不定积分①()()13dx x x ++⎰ ②()220dx a x a >-⎰ ③x xe dx -⎰ 【答案】 ①11ln ||23x C x +++ ②22ln ||x a x C -++ ③()1x e x C --++ 4、求曲线22y x =和直线4y x =-所围图形的面积.【答案】18S =5、求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x ==和1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积.【答案】12210013(1)()22S x dx x x =+=+=⎰112242005210(1)(21)228()5315V x dx x x dx x x x ππππ=+=++=++=⎰⎰。
武汉理工大学考试试题
武汉理工大学考试试题（A 卷）课程名称：高等数学A （下） 专业班级：2009级理工科专业题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 题分151524161686100备注：学生不得在试题纸上答题（含填空题、选择题等客观题）应按顺序答在答题纸上。
一、单项选择题（35⨯=15分）1. 设线性无关的函数123(),(),()y x y x y x 均是二阶非齐次线性微分方程()()()y p x y q x y f x '''++=的解，12,c c 是任意常数，则该方程的通解是（ ）.A ．1122123(1)y c y c y c c y =++--B ．11223y c y c y y =++C ．1122123(1)y c y c y c c y =+---D ．1122123()y c y c y c c y =+-+ 2. 曲线23,,x t y t z t ===在点(1,1,1)处的法平面方程为（ ）.A ．236x y z +-=B ．236x y z ++=C ．236x y z --=D ．236x y z -+=3.设有三元方程ln 1xz xy z y e -+=，根据隐函数存在定理，存在点()0,1,1的一个邻域，在该邻域内该方程只能确定（ ）.A ．一个具有连续偏导数的隐函数(,)z z x y =B ．两个具有连续偏导数的隐函数(,)x x y z =和(,)z z x y =C ．两个具有连续偏导数的隐函数(,)x x y z =和(,)y y x z =D ．两个具有连续偏导数的隐函数(,)y y x z =和(,)z z x y =4. 设(,)f x y 为连续函数，则二次积分140(cos ,sin )d f r r rdr πθθθ⎰⎰=（ ）.A ．2212(,)x xdx f x y dy -⎰⎰B ．2212(,)x dx f x y dy -⎰⎰C ．2212(,)y dy f x y dx -⎰⎰D ．2212(,)y ydy f x y dx -⎰⎰5. 级数31sin n n n α∞=∑的收敛情况是（ ）. A ．绝对收敛 B ．收敛性与α有关 C ．发散 D ．条件收敛二、填空题（35⨯=15分）1. 设向量2,m a b n ka b =+=+，其中1,2,a b a b ==⊥，则k =时，以,m n 为邻边的平行四边形面积为6。
最新武汉理工大学高等数学(上)试卷及标准答案
武汉理工大学考试试题纸（ A 卷）课程名称高等数学（上）专业班级2004级工科专业 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 题分 15151414211110100备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）1. 设⎩⎨⎧<≥-=0,sin 0,1)(x x x e x f x ，则（ ）A. )(lim 0x f x →不存在 B.)(lim 0x f x →存在，但()f x 在0x =处不连续c. ()f x 在0x =处连续，但不可导 D.()f x 在0x =处可导. 2．已知函数()f x 在0x =的某个邻域内连续，且(0)0f =，0()lim 21cos x f x x→=-，则（ ）A ．(0)f '存在，且(0)0f '≠ B.(0)f '不存在c.)(x f 在0x =处取得极小值 D.)(x f 在0x =处取得极大值. 3．设20()ln(1)x f x t dt =+⎰，3()g x x =，则当x 0时，()f x 是()g x 的( )A ．等价无穷小 B. 同阶但非等价无穷小 c.高阶无穷小 D.低阶无穷小. 4. 曲线1y x x=+在开区间(1,)+∞内( ) A ．单调减少且凹 B.单调增加且凹 c.单调减少且凸 D.单调增加且凸. 5. 曲线32sin y x =与x 轴、y 轴及直线2x π=围成的平面图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积是( )A.32π B.23π c.2π D.3π . 二.填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）1.设1arctan 1xy x+=-，则dy =.2. 设()ln(1)f x x =+，则()(0)n f =武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸 | 课程名称：高等数学（上）（ A 卷）|一、单项选择题（每题3分，共15分）1.D ;2.C ;3.C ;4.B ;5.B . |二、填空题（每题3分，共15分）| 1.21dx x+； 2.1(1)(1)!n n ---； 3. arctan(sin )x c + 4. 2； 5. 8k . |三、计算极限（每题7分，共14分）| 1.2300tan tan lim limtan x x x x x xx x x →→--==原式 ------------------------------------3分 222200sec 1tan 1lim lim 333x x x x x x →→-=== ---------------------------------------------------7分2.2200ln cos ln cos exp{lim}exp{lim }ln(1)x x x xx x→→==+原式 --------------------------------------3分 120sin cos exp{lim }2x xx e x-→-==---------------------------------------------------------------7分|四、计算导数（每题7分，共14分） | 1.解 原方程两边对x 求导，得：sin cos 0y y dy dye x e x dx dx⋅⋅+⋅+= --------4分 | 解得：cos sin 1y y dy e xdx e x =-+ -----------------------------5分 | 当0x =时，1y =； 故 0x dye dx==- ------------------------------------7分2.解sin sin (cot )(1cos )1cos 2dy a t t t dx a t t ===-- ----------------------------------------------3分22222cos (1cos )sin 1(1cos )(1cos )(1cos )t t t d y t dx a t a t ---==---------------------------------------7分 五、计算下列积分（每题7分，共21分）| 1.解 1ln 2xd x=-⎰原式 ---------------------------------------------2分ln 2(2)x dxx x x =---⎰ -----------------------------------------4分 ln 1[]222x dx dxx x x=-+--⎰⎰------------------------------------5分 ln 1ln 222x xc x x=-+-- --------------------------------------7分 | 2.解 23322sec cos tan tan sec sin tdt tdt x tt t tππππ==⋅⎰⎰44原式-------------------------4分341sin tππ=-=分 3.解 11211()x x e dx e -+∞-=+⎰原式 ------------------------------------------4分 11arctan 4x e π-+∞==-----------------------------------------7分|六、应用题(本题11分)| 解（1）122120()()aaS S S ax x dx x ax dx =+=-+-⎰⎰-----------------------4分3111323a a =-+ ---------------------------------------------6分 （2）2102dS a a da =-==由，得 ----------------------9分2220a a d Sada==>又所以当2a =时，S 取极小值，而驻点唯一，故所以当2a =时，S 取最小值，最小值为26- ---11分 七、证明题（每题5分，共10分） 1.证明 设21()ln(1)2f x x x x =+-+ ------------------------------------2分21()10,011x f x x x x x'=-+=>>++ ---------------------------3分 (0)0f =又 ，0()(0)0x f x f >>=则当时， ----------------4分故当0x > 时，21ln(1)2x x x -<+ -------------------------------5分2.证明 设1()()()xxF x f t dt g t dt =⎰⎰ --------------------------------------2分显然在[0,1]上连续，在(0,1)内可导又(0)(1)0F F == ------------------------------------------------3分 由罗尔定理知，(0,1)ξ∃∈，使()0F ξ'= --------------------------4分 而 1()()()()()xxF x g x f t dt f x g t dt '=-⎰⎰所以 1()()()()g f x dx f g x dx ξξξξ=⎰⎰.-----------------------------5分如何做好招商工作 艾雷特青海事业部说到招商其实就是人与人之间的合作，谈判的人就是帮助客户进行合理投资建议，让对方获得可观的投资回报，所以来说，我们是在帮助我们的客户推荐更好的赚钱通路和渠道，当然我们也不是圣人，我们为了生存和发展，不会一味的求别人办事，因为这本身就是平等的关系，我们不必委曲求全，那样的合作最终会把企业带向深渊，走向末路。
高等数学B(上),随堂练习2020秋华工答案
高等数学B（上），随堂练习1.(单选题) 函数的定义域是( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：2.(单选题) 函数的定义域是 ( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：3.(单选题) 函数的定义域是( ) A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：4.(单选题) 函数的定义域为( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：5.(单选题) 函数的定义域是（）A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：6.(单选题) 函数的定义域是( ) A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：7.(单选题) 函数的定义域是（）A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：8.(单选题) 函数的定义域为（）．A．B．C．D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：9.(单选题) ( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：10.(单选题) ( )A． B．不存在 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：11.(单选题) ( )A．不存在 B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：12.(单选题) （）A．0 B．不存在 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：13.(单选题) （）..A．0 B．不存在 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：14.(单选题) ( )A．0 B．不存在 C． D．2答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：15.(单选题) ( )A．不存在 B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：16.(单选题) ( )A．8 B．2 C． D．0答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：17.(单选题) ( )A．0 B．1 C． D．2答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：18.(单选题) ( )A．0 B．1 C． D．2答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：19.(单选题) ( )A．0 B．1 C． D．2答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：20.(单选题) ( )A．0 B．1 C． D．2答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：21.(单选题) 设函数，则( ) A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：22.(单选题) 设函数，则 ( ) A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：23.(单选题) 设函数，则( ) A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：24.(单选题) 设函数，则 ( ) A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：25.(单选题) 设函数，则( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：26.(单选题) 设函数，在( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：27.(单选题) 设函数，则( ) A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：28.(单选题) 设函数，则( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：29.(单选题) 设函数，则( ) A． B． C．D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：30.(单选题) , 则（）. A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：31.(单选题) , 则（）. A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：32.(单选题) , 则（）. A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：33.(单选题) 设确定隐函数，则( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：34.(单选题) 设方程所确定的隐函数为，则( ) A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：35.(单选题) 设函数由方程所确定，则( ) A．0 B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：36.(单选题) 设方程所确定的隐函数为，则( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：37.(单选题) 设方程所确定的隐函数为，则( ) A． B．0 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：38.(单选题) 设方程所确定的隐函数为，则( ) A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：39.(单选题) 设方程所确定的隐函数为，则( ) A． B．2 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：40.(单选题) 设，则（）.A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：41.(单选题) 设，则（）. A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：42.(单选题) 设，则（）. A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：43.(单选题) ( )A． B．0 C． D．1答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：44.(单选题) ( )A． B．0 C． D．1答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：45.(单选题) ( )A． B． C． D．不存在答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：46.(单选题) ( )A． B． C．1 D．不存在答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：47.(单选题) ( )A． B． C．1 D．不存在答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：48.(单选题) ( )A． B． C．1 D．0答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：49.(单选题) ( )A． B． C．1 D．0答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：50.(单选题) ( )A． B． C．1 D．0答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：51.(单选题) 函数的单调减少区间是 ( ) A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：52.(单选题) 函数的单调区间是 ( ) A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：53.(单选题) 函数的单调增加区间是( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：54.(单选题) 函数的单调增加区间为 ( ) ．A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：55.(单选题) 函数的单调减区间为( ) A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：56.(单选题) 函数的单调增加区间为( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：57.(单选题) 函数的极值等于( )A．1 B．0 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：58.(单选题) 函数的极值为( ) A． B． C．0 D．1答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：59.(单选题) 函数的极值为( )A．1 B．0 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：60.(单选题) 函数的极大值为( ) A．-16 B．0 C．16 D．-7答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：61.(单选题) 函数的极大值为( ) A．3 B．1 C．-1 D．0答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：62.(单选题) ( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：63.(单选题) ( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：64.(单选题) ( )A. B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：65.(单选题) ( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）66.(单选题) ( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：67.(单选题) ( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：68.(单选题) ( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：69.(单选题) ( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：70.(单选题) ( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：71.(单选题) ( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：72.(单选题) ( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）73.(单选题) ( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：74.(单选题) ( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：75.(单选题) ( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：76.(单选题) ( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：77.(单选题) 若D由和围成，则D的面积可表示为( ). A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：78.(单选题) 若D由和围成，则D的面积可表示为( ). A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：79.(单选题) 若D由，和围成，则D的面积可表示为( ). A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：80.(单选题) 定积分等于( )A. B. C.81.(单选题) ( )A．2 B．1 C．0 D．-1答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：82.(单选题) ( )A．2 B．0 C．1 D．-1答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：83.(单选题) 设函数在上连续，，则( ) A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：84.(单选题) 设，则等于( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：85.(单选题) ( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：86.(单选题) ( )A． B． C．1 D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：87.(单选题) ( )A． B．1 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：88.(单选题) ( )A． B． C．1 D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：89.(单选题) ( )A． B．1 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：90.(单选题) ( )A． B．1 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：91.(单选题) ( )A．1 B． C．0 D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：92.(单选题) ( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：93.(单选题) ( )A． B．C．1 D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：94.(单选题) 由曲线与直线及所围成的平面图形的面积等于( )A． B．2 C．1 D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：95.(单选题) 由抛物线，直线，及所围成的平面图形的面积等于( )A．2 B．1 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：96.(单选题) 由直线，，及曲线所围成的平面图形的面积等于( )A． B．1 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：97.(单选题) 由抛物线与直线及所围成的封闭图形的面积等于( )A． B． C．2 D．1答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：98.(单选题) 由曲线与所围图形的面积等于( )A．1 B． C．3 D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：99.(单选题) 由，，所围成的封闭图形的面积等于( ) A． B．1 C．3 D．2答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：100.(单选题) 由曲线与所围图形的面积等于( )A． B．1 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A101.(单选题) 曲线，直线，及轴所围成的图形的面积是( ) A． B． C．D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：102.(判断题) 当时，和是等价无穷小. （）答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：103.(判断题) 当时，和是等价无穷小. （）答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：104.(判断题) 当时，和是等价无穷小.（）答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：105.(判断题) 若是的极小值点，则它是的驻点.（）答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：106.(判断题) （判断题）若是的驻点，则它是的极小值点.（）答题：对. 错. （已提交）107.(判断题) 由于在区间内，是的一个原函数，因此. （）答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：108.(判断题) 由于在区间内，是的一个原函数，因此.（）答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：。
武汉理工大学 高数A上 2005级 B卷及答案
武汉理工大学高数A 上 2005级 B 卷及答案一 填空题（每小题3分，共15分）1 xx y -+=1211的间断点是（ ）。
2 已知⎪⎩⎪⎨⎧=≠-++=-1111)(12x x e bax x x f x 连续，则)(),(==b a 。
3 函数]2,1[)1ln(2-∈+=x x y 的最大值为（ ）、最小值为（ ）。
4 已知21)(x e f x +=，则)()(='e f 。
5 曲线3x y =的凸区间为（ ）。
二 选择填空（每小题3分，共15分）1 设)(x f 在),(∞+-∞上连续，⎰-=22)()(x dt t x tf x F ，则=')1(F （ ）A ⎰1)(2dx x f B )0(f C )0(2f D ⎰1)(dx x f2 下列各极限正确的是（ ）14212lim 0arctan 12lim 111sin lim 3lim 1103010=+-=++=∞=→∞→→→x x x x x xx D x x x C xx B A3 x e y -=在),(+∞-∞内是（ ）A 单调增加且凹B 单调减少且凹C 单调减少且凸D 单调增加且凸4 下列各函数在区间]1,1[-上满足罗尔定理条件的是（ ） A x e x y )1(2-=； B 41x y =；C 32x y =D xxe y =5 曲线⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=0)(3x x x x x f 拐点的坐标是（ ）A （1，1）B （0，0）C （-1，1）D （0，1）三 求下列各极限（每小题7分，共14分）1 30sin lim x xx x -→2 xx x x b a 10)2(lim +→ 四 求下列各函数的导数（每小题7分，共21分） 1 设x xe y =，求y '、)0(,)(n y y '' )3(≥n 。
2 设)(x y y =由方程e xy e y =+确定，求)0(y ''。
renew【2019-2020-1】-高等数学(上)A试卷及解答
…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线…………; （C）2020sinn(21x+⎰ln x ∴⎰…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线…………20.()1201021012112xx f x x t dt x x x x x ⎧-≤⎪⎪⎪=-=-+≤≤⎨⎪⎪-≥⎪⎩⎰()212201114.223f x dx x x dx x dx ⎫⎫⎛⎛∴=-++-= ⎪ ⎪⎝⎝⎭⎭⎰⎰⎰21. 函数21x y x +=的定义域为()(),00,-∞+∞,将函数化简为211,y x x =+ 则 32243321126216(1),(2)y y x xx x x x x x '''=--=--=+=+.令0y '=,得2x =-,即2212(1)0,(2,0),12(1)0,(,2)(0,),y x x xy x x x ⎧'=-->∈-⎪⎪⎨⎪'=--<∈-∞-+∞⎪⎩故2x =-为极小值点. 令0y ''=,得3x =-,即3316(2)0,(3,0)(0,),16(2)0,(,3)y x x xy x x x ⎧''=+>∈-+∞⎪⎪⎨⎪''=+<∈-∞-⎪⎩为凹，，为凸， y ''在3x =-处左右变号,所以23,(3)9x y =--=-为函数的拐点.又 20011lim lim(),x x y x x→→=+=∞故0x =是函数的铅直渐近线；211lim lim()0,x x y x x→∞→∞=+=故0y =是函数的水平渐近线. (0,)+∞ (0,)+∞ 3)2)922. 令()44ln 4ln f x x x x k =+--，令()()()34ln 1010x x f x f x+-''==⇒=当01x <<时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>；故()14f k =-为极小值； 所以，当4k <时无交点；当4k =时仅有一个交点；当4k >时，()()()0lim ,140,lim x x f x f k f x →+→+∞=+∞=-<=+∞，由零点存在定理知，当4k >时有2个交点；23. 对()f x 在[0,1]上用Rolle 定理得，()()0,1,0f ηη'∃∈∍=令()()11[0,1)01x e f x x F x x -⎧⎪⋅∈=⎨⎪=⎩，由()()10lim 00x F x F →-==，得()F x 在[0,1]上连续，在()0,1内可导；对()F x 在[,1]η上用Rolle 定理得，()()()()()111121,1,01F ef ef ξξξηξξξξ--''''∃∈∍=⋅-⋅=-即()21()()f f ξξξ'''-⋅=。
高等数学1(上册)试题答案及复习要点汇总(完整版)
承诺：我将严格遵守考场纪律，知道考试违纪、作弊的严重性，还知道请他人代考或代他人考者将被开除学籍和因作弊受到记过及以上处分将不授予学士学位，愿承担由此引起的一切后果。
21 D. 21 C. 12 B. 21 A.)A (4 sin 1cos cos 22----+=⎩⎨⎧+=+=点处的法线斜率为上在对应曲线、πt t y t t x大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。
4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5.=+→xx x sin 2)31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f x x =⋅⎰x x x x f d cos )(则 .7.lim (cos cos cos )→∞-+++=22221n n n n n n ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ． 求，， 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、 解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V . 六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，0cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21 .7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)c o s ()()x ye y xy xy y +''+++= cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=- 10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解：10330()xf x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰3()xxd e --=-+⎰⎰00232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰ 令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。
2015级高数(上)试卷A及问题详解(1)
(A) (B) (C) (D)
3、曲线 的渐近线有（）条。
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
4、设函数 在 二阶可导，且 ，则（）。
(A) 不 的极值点；
(C) 是 的驻点，且是 的极小值点；
(D) 是 的驻点，且是 的极大值点。
得分
三、求解下列各题（本题共8小题，每小题7分）
1、若 在 的某邻域内连续，求
2、求由方程 确定的隐函数 的二阶导数
3、函数 由参数方程 确定，求
4、求不定积分
5、求反常积分
6、若 是 上周期为4的可导函数， ，且 ，求曲线上
点 处的切线方程。
7、已知 ，求 在 内的表达式。
8、已知 ，其中 为实数，问 为何值时，函数 恰有三个零点。
增
又 ，。。。。。。。。。。5分
所以当 时， 恰有三个零点。……..7分
四、解：抛物线与 轴的交点坐标为 （这里 ）……..2分
则 …………….5分
令 得唯一驻点 且取极小值，故当 时，平面图形
的面积最小，为 ……..8分
五、证明：（1）设 ，则 在[0,2]上连续，在(0,2)上可导。由拉格朗
日定理可知： ，使
…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线…………
姓名
学号
专业班级
学院
武汉理工大学考试试卷（A卷）
2015~2016学年1学期高等数学A（上）课程任课教师
题号
一
二
三
四
五
合计
满分
15
15
56
8
6
100
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武汉理工大学
高等数学（上）网上机考作业一一、单选(共计100分,每题2.5分)
答案：A
2、下列函数表示同一函数的是（）
答案：C
3、设，则下列说法中正确的是（）
A. 无间断点
B. 只有一个间断点
C. 只有2个间断点
D. 只有3个间断点
答案：B
4、设，则 ( )
答案：B
5、以下结论正确的是（）
A. 函数的导数不存在的点，一定不是的极值点
B. 若为的驻点，则必为的极值点
C. 若在处有极值，且存在，则必有 =0
D. 若在处连续，则一定存在
答案：B
答案：C
7、函数及其图形在区间上( )
A. 单调减少上凹
B. 单调增加上凹
C. 单调减少上凸
D. 单调增加上凸
答案：A
8、若的一个原函数是，则（）
答案：B
9、曲线的垂直渐近线方程（）
A. 仅为 x=-3
B. 仅为 x=1
C. 为x=3 和 x=1
D. 不存在
答案：D
10、设，则（）
答案：C
11、设 =1，则在处，当时与相比较为( )
A. 低阶无穷小量
B. 高阶无穷小量
C. 同阶但不等价
D. 等价无穷小量
答案：D
答案：D
13、设，则k= （）
答案：A
14、曲线的拐点是（）
A. （2，0）
B. （1，-1 ）
C. （0 ，-2 ）
D. 不存在的
答案：B
15、下列积分中，积分值为零的是（）
答案：B
16、用区间表示满足不等式所有x的集合是( )
答案：B
17、曲线的凸区间是（）
答案：A
答案：B
19、下列函数中，哪个函数是在x=1 处没有导数的连续函数（）
答案：B
20、函数的定义域为( )
答案：D
21、广义积分当p 满足下列哪个条件时收敛（）
答案：A
22、设，则（）
答案：B
23、定积分作适当变换后应等于（）
答案：A
24、设，则在x=0处，当时与相比较为( )
A. 低阶无穷小量
B. 高阶无穷小量
C. 同阶但不等价
D. 等价无穷小量
答案：C
25、函数为（）
A. 基本初等函数
B. 复合函数
C. 初等函数
D. 分段函数
答案：B
26、函数及其图形在区间上( )
A. 单调减少上凹.
B. 单调增加上凹.
C. 单调减少上凸.
D. 单调增加上凸.
答案：D
27、下列关系式正确的是（）
答案：B
28、设，则 a =( )
答案：C
29、极限（）
答案：B
30、设，则（）
答案：C
31、设则（）
答案：C
32、 x=1 是函数的（）
A. 连续点
B. 可去间断点
C. 跳跃间断点
D. 无穷间断点
答案：C
答案：C
答案：C
35、下列极限存在的是（）
答案：C
36、设函数在上连续，则定积分等于 ( )
答案：D
37、函数及其图形在区间上( )
A. 单调减少上凹
B. 单调增加上凹
C. 单调减少上凸
D. 单调增加上凸
答案：A
38、已知，则 =（）
答案：D
39、设都是可导函数，且，则等于（）
答案：B
40、函数在区间[0，2]上（）
A. 单调增加
B. 单调减少
C. 不增不减
D. 有增有减答案：A。