高等数学作业题及参考答案

高等数学作业题（一）

第一章 函数

1、填空题

（1）函数1142-+

-=x x y 的定义域是 2、选择题

(1)下列函数是初等函数的是（ ）。 A.3sin -=x y B.1sin -=x y C.⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1,

01,

112x x x x y

D. ⎩⎨⎧≥<+=0,0,1x x x x y (2)x

y 1sin =在定义域内是（ ）。 A. 单调函数 B. 周期函数 C. 无界函数 D. 有界函数

3、求函数2)1ln(++-=x x y 的定义域

4、设,1)(2+-=x x x f 计算

x

f x f ∆-∆+)2()2(

5、要做一个容积为250立方米的无盖圆柱体蓄水池，已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍，设池底单位造价为a 元，试将总造价表示为底半径的函数。

6、把一个圆形铁片，自中心处剪去中心角为α的一扇形后，围成一个无底圆锥，试将此圆锥体积表达成α的函数。

第二章 极限与连续

1、填空题

（1）3

2+=x y 的间断点是 （2）0=x 是函数x x y +=1的第 类间断点。

（3）若极限a x f x =∞

→)(lim 存在，则称直线a y =为曲线=y ()x f 的 渐近线。 （4）有界函数与无穷小的乘积是

（5）当0→x ，函数x 3sin 与x 是 无穷小。

（6）x

x x 1)21(lim 0+→= （7）若一个数列{}n x ，当n 时，无限接近于某一个常数a ，则称a 为数列{}n x 的极限。

（8）若存在实数0>M ，使得对于任何的R x ∈，都有()M x f <，且()0lim 0

=→x g x ， 则()()=→x g x f x 0

lim （9）设x y 3sin =，则=''y

(10) x x x

)211(lim -∞→=

2、选择题

（1）x

x x sin lim 0→的值为（ ）。 A.1 B.∞ C.不存在 D.0 （2）当x →0时，与3100x x +等价的无穷小量是( )。 A. 3x B x C. x D. 3x

（3）设函数x

x x f 1sin )(⋅=，则当0)(>-x f 时，)(x f 为 ( ) A. 无界变量 B.无穷大量 C. 有界，但非无穷小量 D. 无穷小量

（4）lim sin

sin x x x x →021的值为（ ）。

A.1

B.∞

C.不存在

D.0

（5）下列函数在指定的变化过程中，（ ）是无穷小量。

A ．e 1

x x ,()→∞ B.sin ,()x x

x →∞ C. ln(),()11+→x x D.

x x x +-→110,()

（6）当+∞→x 时，下列变量中无穷大量是（ ）

A ．)1ln(x +

B ．12+x x

C ．1+-x e

D ．5x x cos

（7）x

x a x sin lim -∞→等于 ( )。

A. a

B. 0

C. -a

D. 不存在

（8）当0→x 时，变量( )是无穷小量。 A.x sin ln B.x 1cos C.x 1sin D.21

x e - （9）x

x f x 1)(0==是的（ ）。 A. 连续点； B. 跳跃间断点； C.可去间断点； D. 无穷间断点. （10）x x x f x 1

)1()(0+==是的（ ）。

A. 连续点；

B. 跳跃间断点；

C.可去间断点；

D. 无穷间断点. （11）函数x

x x f 1sin )(=在点0=x 处（ ） A.有定义且有极限 B.有定义但无极限 C.无定义但有极限 D.无定义且无极限

（12）=→x x

x 0lim （ ）

A. 0

B. 不存在

C. 1

D. 1-

（13）无穷小量是（ ）

A 趋于∞-的一个量

B 一个绝对值极小的数

C 以零为极限的量

D 以零为极限且大于零的量

（14）1

1lim 21--→x x x =( ) A. -2 B. 2 C. 3 D. 1

(15) 设4

1)(2-=x x f ，则2-=x 是)(x f 的（ ） A ．可去间断点 B.跳跃间断点 C ．无穷间断点 .D.以上答案都不对 (16) 3

9lim 23--→x x x =（ ） A . -6 B. 6 C. 0 D. 2 (17) 2

4lim 22--→x x x =（ ） A . -6 B. 4 C. 0 D . 2

(18) x

x x 2sin lim 0→ A. 1 B. 2 C. 0 D. 1-

3、计算题

（1）1

12lim 221-+-→x x x x

（２）4

586lim 221+-+-→x x x x x

（３）x x x x )1

1(lim -+∞→

（4）x x x 23tan lim

0→

（5）2)21(lim -∞→-x x x

（6）224sin lim

0-+>-x x x

（7）)1

211(lim 21---→x x x

（8）2cos lim

x x x ∞→

（9）)1

21(lim 1--→x x