4(2)水平井变密度射孔优化设计模型

∆pr = πkh
qLfeel +
q Lfeel
q co + q L = 2
πkLc
Lc h −1 re µn cosh 2 + h ln L 2π ⋅ r h ew c
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a + a 2 − (L / 2)2 h h c0 + ln µ ln Lc0 2 Lc0 2rw
流体由B点流到水平井筒 处的压降等于流体由B点流到对应的水 流体由 点流到水平井筒xi处的压降等于流体由 点流到对应的水 点流到水平井筒 平井筒xj处的压降与流体从xj处流到xi处的经过水平井筒流动压降 平井筒 处的压降与流体从 处流到 之和， 之和，即：
pr − p w ( xi ) = ∆pr (x j ) + ∆p s (x j ) + p w (x j ) − p w ( xi )
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2 水平井变密度射孔优化设计模型的建立
2.4 油藏渗流与孔眼流体流动的耦合模型 (1) 网格的划分
如图3所示，将水平井筒由趾端到跟端划分为n个网格。 个网格。 如图 所示，将水平井筒由趾端到跟端划分为 个网格 所示
图3 水平井筒网格划分示意图
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2 水平井变密度射孔优化设计模型的建立
2.4 油藏渗流与孔眼流体流动的耦合模型 (2) 第1网格和第 网格的计算模型 网格和第i网格的计算模型 网格和第
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1 引 言
由于水平井筒中压降的存在， 由于水平井筒中压降的存在，导致水平井跟端生产压降大于趾 端生产压降，容易造成井筒跟端附近过早见水(气)，影响油气田采 端生产压降，容易造成井筒跟端附近过早见水( 收率。国内外研究表明， 收率。国内外研究表明，调整沿井筒轴向的射孔孔眼密度能够改善 水平井流入剖面，有效减缓底水脊进。但均没有完整和系统地考虑 水平井流入剖面，有效减缓底水脊进。 油藏流体渗流、 油藏流体渗流、流体通过孔眼的流动和水平生产井段流体流动之间 的耦合，对水平井生产设计直接指导性差。 的耦合，对水平井生产设计直接指导性差。 笔者基于射孔完井水平井生产流体流动压降分析， 笔者基于射孔完井水平井生产流体流动压降分析，研究油藏流 体渗流模型、 体渗流模型、射孔孔眼流体流动模型和井筒流体流动压力梯度模型 以及流动耦合模型，建立水平井变密度射孔优化设计模型， 以及流动耦合模型，建立水平井变密度射孔优化设计模型，并分析 了多种因素对水平井变密度射孔密度分布和水平井生产状况的影响， 了多种因素对水平井变密度射孔密度分布和水平井生产状况的影响， 为水平井变密度射孔完井提供了设计理论和计算模型。 为水平井变密度射孔完井提供了设计理论和计算模型。
图1 水平井生产流体流动模型示意图
图2 生产流体流动压降示意图
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2 水平井变密度射孔优化设计模型的建立
2.1 生产流体流动压降分析
流体由A点流到相应的水平井筒 处的压降为： 流体由 点流到相应的水平井筒xi处的压降为： 点流到相应的水平井筒
pr − pw (xi ) = ∆pr (xi ) + ∆ps (xi )
2 水平井变密度射孔优化设计模型的建立
2.3 孔眼流体流动模型
流体通过射孔孔眼的流动通常采用Forchheimer方程来表示： 方程来表示： 流体通过射孔孔眼的流动通常采用 方程来表示
dp µ = v p + βρ v 2 p dr k
一个孔眼的体积流速为： 一个孔眼的体积流速为：
vp
qL = 2 π rL p ρ P
rew = rw + C L ⋅ L p
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2 水平井变密度射孔优化设计模型的建立
2.2 油藏流体渗流模型 (2)区域2 (2)区域2中油藏流体渗流模型 区域
在水平生产井段的趾端和跟端单元段上， 在水平生产井段的趾端和跟端单元段上，流体由油藏流到井筒 的压降为： 的压降为：
a + a 2 − (L / 2)2 h h c0 + ln µqc0 ln Lc0 2 Lc0 2rw ∆pr = 2πkh
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2 水平井变密度射孔优化设计模型的建立
2.4 油藏渗流与孔眼流体流动的耦合模型 (3) 第i网格计算模型 网格计算模型(i=2，3，……，n-1) 网格计算模型 ， ， ，
Lc h 1 2 1 −1 re βρn − 2ρ p µn cosh 2 + hln L 2π ⋅ r µnln r ⋅ 2ρ rp ew c h p p q 2 Pr − Pwi = + qL + L 2 2 2πkLc 2πkρ p Lp Lc (2πρp Lp ) Lc
1 1 n βρ 2 − 2ρp µnln r rp ⋅ 2ρp 1 p q 2 P −P = + qLfeel + r wi 2 πkL πkh 2πkρpLpLc (2πρpLp ) Lc Lfeel c + a + a2 − (L / 2)2 − h h µn Lc cosh12 re + hln h c0 µln + ln L 2π ⋅ r h ew c Lc0 2 Lc0 2rw
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所以： 所以：
µq L βρq L dp 1 1 = ⋅ + ⋅ 2 dr 2πkL p ρ p r (2πL p ρ p )2 r
1 − 2ρ p r p
µq L βρ q L 2 1 ln + 积分后处理为： 积分后处理为： ∆p s = 2πkρ p L p rp ⋅ 2 ρ p (2πρ p L p )2
[
] [
]
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则：− [ p w ( xi ) − p w (x j )] = [∆p r ( xi ) − ∆p r (x j )]+ [∆p s (xi ) − ∆p s (x j )]
2 水平井变密度射孔优化设计模型的建立
2.2 油藏流体渗流模型
图2 生产流体流动压降示意图
根据水平井生产中油藏流体的渗流特征，分为 种不同渗流区 根据水平井生产中油藏流体的渗流特征，分为2种不同渗流区 域流体渗流特征研究油藏流体渗流模型（如图2所示），其中区域 域流体渗流特征研究油藏流体渗流模型（如图 所示），其中区域 所示）， 1为水平生产井段两边的渗流区域，区域2为水平生产井段两端的 为水平生产井段两边的渗流区域，区域 为水平生产井段两端的 为水平生产井段两边的渗流区域 渗流区域。 渗流区域
2ρrp lP 2 2ρrpl p rp 2 rp dpw 2 − = v + ρ vp + 2ρ vpv + vp + 2 vpv 4 r r dx Dw 2 rw rw w w
4 2 2 2
λf ρ
rp 2 rplp rp 4 rp2lP2 2 v2 + 2ρ + 2 vpv + ρ + 2 4 ν p = D 2 rw rw rw rw w λf ρ
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2 水平井变密度射孔优化设计模型的建立
假设无限大油藏中有一口水平井，供液边界压力恒定，图1和 假设无限大油藏中有一口水平井，供液边界压力恒定， 和 分别为水平井生产流体流动模型示意图和流动压降示意图。 图2分别为水平井生产流体流动模型示意图和流动压降示意图。 分别为水平井生产流体流动模型示意图和流动压降示意图
4 a = (Lc 0 / 2 ) ⋅ 0.5 + 0.25 + 2(re / Lc 0 )
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2 水平井变密度射孔优化设计模型的建立
2.2 油藏流体渗流模型 (2)区域2 (2)区域2中油藏流体渗流模型 区域
则在水平井筒趾端和跟端： 则在水平井筒趾端和跟端： 由式(1)、 和式(3)得到 由式 、式(2)和式 得到： 和式 得到：
水平井变密度射孔优化设计模型
陈 德 春
石油大学（华东）石油工程学院 石油大学（华东） 2009年 2009年2月
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水平井变密度射孔优化设计模型
摘要：水平井应用越来越广泛， 摘要：水平井应用越来越广泛，针对水平井应用过程中容易出现底水脊
射孔成本过高、易损害套管等问题， 进、射孔成本过高、易损害套管等问题，基于射孔完井水平井生产流体流 动压降分析，研究了油藏流体渗流模型、 动压降分析，研究了油藏流体渗流模型、射孔孔眼流体流动模型和井筒流 体流动压力梯度模型以及流动耦合模型， 体流动压力梯度模型以及流动耦合模型，建立了水平井变密度射孔优化设 计模型。研究结果表明，通过优化水平井变密度射孔密度分布， 计模型。研究结果表明，通过优化水平井变密度射孔密度分布，可有效地 调节水平井生产流体流入剖面，防止底水脊进； 调节水平井生产流体流入剖面，防止底水脊进；变密度射孔可减少射孔的 密度，降低射孔成本及其对套管的损害程度；初始孔密、 密度，降低射孔成本及其对套管的损害程度；初始孔密、原油粘度以及是 否射穿污染带等影响变密度射孔孔密分布；初始孔密较大时， 否射穿污染带等影响变密度射孔孔密分布；初始孔密较大时，射孔密度的 变化较大；原油粘度较大时，射孔密度的变化较小； 变化较大；原油粘度较大时，射孔密度的变化较小；已射穿污染带时射孔 密度的变化大于未射穿污染带时射孔密度的变化。同时， 密度的变化大于未射穿污染带时射孔密度的变化。同时，初始孔密和原油 粘度对井底流压和孔眼压降也有较大的影响。 粘度对井底流压和孔眼压降也有较大的影响。研究为水平井变密度射孔完 井提供了设计理论和计算模型。 井提供了设计理论和计算模型。
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2 水平井变密度射孔优化设计模型的建立