89数学函数与方程思想讲座PPT课件

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人教课标版《函数与方程》ppt完美课件1

12
1
(2)a5,数列 a的通项公式为
12
n
a a (n 1)1 n 7.
n
1
2
b 1 1 1 1 .
n
a n
n7
2
函数f
(x)
1
x
1
7
在(,
7)和(7 ,)上是单调函数，
22
2
b b b 1;当n 4时，1 b b .
3
2
1
n
4
(3)由b 1 1,得b 1 1 .
n
a
n
na 1
n
的等差数列，它的前n项和为Sn，S42S24,bn （1）求公差d的值；
1an. an
（2）若 a 1 值；
5, 2
求数列{bn}中的最大项和最小项的
（3）若对任意的n∈N*，都有bn≤b8成立，求a1的取值范围.
解（1）∵S4=2S2+4，
4 a 4 3 d 2 (2 a d ) 4 .解 d 得 1 .
依题意，O为AB中点，所以 PAPB2PO,
( P P A ) • P B 2 C P • P O C 2 x ( 1 x )0 (x 1 ). 问题转化为求函数t=2x2-2x,x∈［0，1］的最小值问题. t2x22x2(x1)21.
22
当x1时，t有最小值 1.为
2
2
故(PAPB )•PC 的最小值 1. 为
【例1】（2009·江苏调研）已知命题“在等差数列
{an}中，若3a3+a9+a( )=30，则S13=78”为真命题，由于印刷问题，括号内的数模糊不清，可以推得
其中的数为 17 . 分析由S13=78，可得关于a1与d的方程,设括号内数为x,可得关于a1，d的方程，联立可解得x=17. 解析设等差数列{an}公差为d,首项为a1,括号内为x,依题意有：

2025届高中数学一轮复习课件：第三章第8讲函数与方程(共84张PPT)

高考一轮总复习•数学
第25页
对点练 1(1)(2024·山西临汾模拟)函数 f(x)＝log8x－31x的零点所在的区间是(
)
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)
(2)已知函数 f(x)＝logax＋x－b(a>0，且 a≠1)．当 2<a<3<b<4 时，函数 f(x)的零点 x0
A．(0,1)
B．(1,2)
C．(2,3)(2)设函数 f(x)＝13x－ln x，则函数 y＝f(x)( ) A．在区间1e，1，(1，e)内均有零点 B．在区间1e，1(1，e)内均无零点 C．在区间1e，1内有零点，在区间(1，e)内无零点 D．在区间1e，1内无零点，在区间(1，e)内有零点
Δ<0
__无__交__点____ ____无______
第10页
高考一轮总复习•数学
第11页
常/用/结/论 1．有关函数零点的结论 (1)若连续不断的函数 f(x)在定义域上是单调函数，则 f(x)至多有一个零点； (2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号； (3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号．对于函数来说，零点有与 x 轴相切的零点． 2．f(a)f(b)<0 是 y＝f(x)在闭区间[a，b]上有零点的充分不必要条件．
01 理清教材强基固本 02 重难题型全线突破 03 限时跟踪检测
高考一轮总复习•数学
第4页
理清教材强基固本
高考一轮总复习•数学
第5页
一函数零点 1．定义：对于函数 y＝f(x)(x∈D)，把满足___f(_x_)＝__0___的实数 x 叫做函数 y＝f(x)(x∈D) 的零点．

函数与方程_PPT课件

对于在[a，b]上连续不断，且 f(a)·f(b)<0 的函数 y＝f(x)，通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
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自助餐
5．用二分法求函数 f(x)零点近似值 (1)确定区间[a，b]，验证 f(a)·f(b)<0 ，给定精确度 ε； (2)求区间(a，b)的中点 x1； (3)计算 f(x1)； ①若 f(x1)＝0 ，则 x1 就是函数的零点； ②若 f(a)·f(x1)<0 ，则令 b＝x1，(此时零点 x0∈(a，x1))； ③若 f(x1)·f(b)<0 ，则令 a＝x1，(此时零点 x0∈(x1，b))． (4)判断是否达到精确度 ε：即若|a－b|<ε，则得到零点近似值 a(或 b)；否则重复(2)－(4)．
答案 C
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自助餐
3．函数 f(x)＝ex＋3x 的零点个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．3
答案 B
解析由已知得 f′(x)＝ex＋3>0，所以 f(x)在 R 上单调递增，又 f(－1)＝e－1－3<0，f(1)＝e＋3>0，因此 f(x)的零点个数是 1，故选 B.
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4．二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c 中，a·c<0，则函数的零点个数是________．
答案 2 解析 ∵c＝f(0)，∴a·c＝af(0)<0，即 a 和 f(0)异号． ∴a>0， f0<0 或a<0， f0>0.

函数与方程思想PPT课件

cos2x＋a(1＋cos x)－cos x－3＝2cos2x＋cos x－1，
a(1＋cos x)＝(cos x＋1)2＋1，
∵x∈(0，π)，∴0<1＋cos x<2，
∴a＝1＋cos x＋1＋c1os x≥2.
当且仅当
cos
x＝1＋1cos
，即 x
cos
x＝0
时“＝”成立．
∴当 a≥2 时，y＝f(x)与 y＝g(x)所组成的方程组在(0，π)
Δ＝(t－3)2－4t≥0
t≤1或t≥9
从而有a＋b＝t－3>0
，即t>3
，
ab＝t>0
t>0
解得 t≥9，即 ab≥9.∴ab 的取值范围是[9，＋∞)．
题型二函数与方程思想在方程问题中的应用例2 如果方程 cos2x－sin x＋a＝0 在(0，π2]上有解，
求 a 的取值范围．
思维启迪可分离变量为 a＝－cos2x＋sin x，转化为确
即－1－1－a≥a0<0 ，∴－1<a≤1.故 a 的取值范围是(－1,1]．
探究提高研究此类含参数的三角、指数、对数等复杂方程解的问题，通常有两种处理思路：一是分离参数构建函数，将方程有解转化为求函数的值域；二是换元，将复杂方程问题转化为熟悉的二次方程，进而利用二次方程解的分布情况构建不等式或构造函数加以解决．
内有解，即 y＝f(x)与 y＝g(x)的图象至少有一个公共点．
题型三函数与方程思想在不等式问题中的应用
例3 已知 f(t)＝log2t，t∈[ 2，8]，对于 f(t)值域内的
所有的实数 m，不等式 x2＋mx＋4>2m＋4x 恒成立，求 x
的取值范围．

一次函数与方程、不等式、方程组关系PPT课件

05
CHAPTER
总结与展望
总结一次函数与方程、不等式、方程组的关系
一次函数与方程的关系
一次函数与方程组的关系
一次函数是线性方程的几何表示，通过将方程中的x替换为函数表达式，可以得到相应的方程。
一次函数可以用于解决线性方程组问题，通过消元法或代入法将方程组转化为一次函数的交点问题。
一次函数与不等式的关系
斜率
一次函数图像的倾斜程度由斜率k决定，k>0时，图像为增函数；k<0时，图像为减函数。
截距
b为y轴上的截距，表示函数与y轴交点的纵坐标。
一次函数的图像
绘制方法
通过代入一组x值计算对应的y值，得到一系列点，将这些点连接成线即可得到一次函数的图像。
图像特点
一次函数图像是一条直线，斜率为 k，截距为b。
一次函数与方程、不等式、方程组关系ppt课件
目录
CONTENTS
• 一次函数的基本概念 • 一次函数与方程的关系 • 一次函数与不等式的关系 • 一次函数的应用 • 总结与展望
01
CHAPTER
一次函数的基本概念
一次函数的定义
01
02
03
一次函数
形如y=kx+b（k≠0）的函数，其中x是自变量，y 是因变量。
一次函数与一元一次不等式组
一元一次不等式组
由两个或两个以上一元一次不等式组成的集合。
关系
对于一元一次不等式组，可以通过将其转化为一次函数的形式，利用函数的交点来求解。例如，解不等式组 $begin{cases} x + 2 > 0 x - 1 < 0 end{cases}$，可以将其转化为两个一次函数的形式，然后找到两个函数的交点，即解集。

函数与方程 ppt课件

1
0.5
课时
知
0.25
能
训
练
0.125
[1.375,1.4375]
0.0625
菜单
一轮复习·B ·数学（理）[安徽专用]
利用二分法函求方数程与实方数解程的过程
自
高
主落
选定初始区间
考
体
实 ·
1.初始区间是一个两端
固函数值符号相反的区间
基
取区间的中点
验 · 明考
础
2.“M”的意思是
情
取新区间，其中一个端点是原区
落实
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
体验
·
·
固
明
基
二次函数
考
础
y＝ax2＋bx＋c
情
(a>0)的图像
典
与x轴的交点 (x1,0)，(x2,0)
(x1,0)
无交点
例探
零点的个数
2
1
0
课
究
时
·
知
提
能
知
训
能
练
菜单
一轮复习·B ·数学（理）[安徽专用]
{ 自
主落实
变式 2A3．3若.．定 .函(函2没数0义数1有零1R y·零＝点在陕上点存 f西(x的在)高在性考闭奇定)区函理f间函 (数x[a)数 f，，(xb当 )]＝上x的B≥x．0图－时有像c，o且是sf(x仅连x在有)续=[一 0曲，l1线个o-＋g，|12x零(∞并 -x3点+)|且,1内x)∈ 在,x(∈ [区1,[+间0∞,1))端),,
高考体验
· 固基础

函数与方程思想ppt2 人教课标版

a3 4 f (a) ab a a 1 5 9 ， a 1 a 1 当且仅当 a 1 2 时取等号. 所以 ab 的最小值是 9.
例 1. 若 a , b 为正数，且满足 ab a b 3 ，ab 的最小值是____________.
g ( x) 4 ,
所以, m 4 .
4. 证明不等式
例 7. 设 x 1, 证明: ln x x 1 .
解:设 f ( x) ln x x 1, x 1.
1 f '( x) 1 0 , x
f ( x) f (1) 0 ,
所以, ln x x 1 .
2. 不等式恒成立
2
8
例 5. 当 x (1, 2) 时,不等式 x mx 4 0 恒成立,则
6
m 的取值范围是_______________
解法一: 设 f ( x) x mx 4 .
2
4
4 2
结合图像分析得到:
-15 -10 -5
f (1) 0 ,解之得 m 5 . f (2) 0
例 8. (2008 江苏高考第 17 题改编)
2
求函数 y x 2 x 20 x 200 0 x 10 的最小值.
解:显然 y x ,函数式可以化为
( y x)2 (2 x2 20 x 200)2 ,
整理得 3x2 (2 y 80) x 800 y 2 0 ,
10
4
2
-5
0
-2
1
5
当 k 1 或 k 3 时,两解; 当 k (1,3) 时,三解.

函数与方程课件

06
函数与方程的未来发展
函数与方程在其他学科中的应用
数学建模
函数与方程在数学建模中扮演着重要的角色，通过建立数学模型，可以描述现实世界中的各种现象，如物理、化学、生物等学科
中的问题。
计算机科学
在计算机科学中，函数与方程被广泛应用于算法设计、数据结构、离散概率论等领域，为计算机科学的发展提供了重要的理论支
函数与方程ppt课件
• 函数的概念与性质 • 方程的种类与解法 • 函数与方程的关系 • 函数的应用 • 方程的应用 • 函数与方程的未来发展
01
函数的概念与性质
函数的定义
函数是数学上的一个概念，它描述了两个集合之间的对应关系。具体来说，对于给定的集合X中的每一个元素x，按照某种规则，总有集合Y中的唯一一个元素y与之对应。这种关系通常用符号f表示，即f: X→Y。
03
函数与方程的关系
函数图像与方程解的关系
函数图像是方程解在坐标系中的表现形式，通过观察函数图像可以直观地了解方程的解的情况。
函数图像的交点表示方程的根，函数图像的极值点也可能对应方
程的根。
通过函数图像的变化可以推测方程解的变化趋势。
函数的最值与方程根的关系
函数的最值点可能是方程的根，因为函数在极值点附近的导数会发生变化，导致函数值发生突变。
如果函数在某区间内单调递增或递减，那么该区间内函数的最大值或最小值可能对应方程的一元一次根。
对于多元函数，最值问题可能转化为方程组问题，需要利用方程组的解来判断最值的存在性和性质。
函数图像的变换与方程解的变换
函数图像的平移、伸缩、旋转等变换会影响函数的值，从而影响方程的解。
通过对方程进行变量替换或参数调整，可以改变方程的形式和结构，从而影响方程的解。

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则 BFE B , 在 BEF 中根据正弦定理得
EF BF sin B sin
sin
BE
B
，解得
BE
EF
sin
B
,
BF
EF
sin
sin B
sin B
.代入
BE BF 10
得
EF
2
sin
10sin 2 B
sin B
3sin
2
36 4 cos 2
4
5 sin
36
2
4
4
，
当
且
仅
当
sin 2 1 ，即 2 , 2 ，由 sin 4 ，得
2
2
5
sin 2 cos 2 4 ， sin 3 ，此时 BE BF 10 .
2
5
10
6
函数与方程思想----1.显化函数关系
方法二：由题意知，
S BEF
1 2
BE
BF
sin
3
函数与方程思想----1.显化函数关系
例已知实数 a,b 分别满足 a3 3a2 5a 1,b3 3b2 5b 5 ，则 a b 的值为 _______.
解析：设 f x x3 3x2 5x, f x 3x2 6x 5 3x 12 2 ，故 f x 的对称中心
故 f x 为奇函数且单增， f a f b f b，所以 a b a b 0 .
4
函数与方程思想----1.显化函数关系
[2014 年浙江卷]如图，某人在垂直于水平地面 ABC 的墙面前的点 A 处进行射击训练.已知点 A 到墙面的距离为 AB ，某目标点 P 沿墙面的射击线 CM 移动，此人
例如图，在 RtABC 中， C 90, AC 3, BC 4 ,一条直线 l 与边 BC、BA 分别交于点 E, F ，且分 ABC 的面积为相等的两部分，则 EF 长的最小值为_______.
方法一：由题意知， SBEF
1 2
BE BF
sin
B
3 ，即 BE
BF
10
.设 BEF
,
为若1f,3x，且a f fxa0 ，x故,则f fxx，afafa f xb 62b，，即因a此 bfx2.关于 a,b中心对称.
例实数 a,b 满足 a a2 1 b b2 1 1，则 a b 的最大值为________. 解析：两边取以 10 为底的对数得 lg a a2 1 lg b b2 1 0 ，即 lg a a2 1 lg b b2 1 ，设 f x lg x x2 1 ，因为 f x f x 0 ，
故 x y ,即 x y 0 .
例
设
x,
y
R
，且满足
x y
23 23
2x sin( x 2) 2 2 y sin( y 2) 6
，则
x
y
____________.
解析：设
f
x
x3
2x
sin
x
，则
f f
x 2 y 2
2 2
，即
f
x
2
f
y
2
0
，因为
f x 为奇函数，故 x 2 y 2 0 ，即 x y 4 .
y2 27
1，整理得
4 cos2 r12 18cos r1 81 0 ，即 r12 cos 9r12 cos 9 0 ，解得
r1
9 2 cos
，即
1 r1
2 cos 9
.同理
1 r2
2 cos 2 3 9源自,1r32 cos 4 3 9
，
方程思想函数思想
因此
1 FP1
1 FP2
1 FP3
2 9
3
cos
cos
2 3
cos
4 3
2 3
.
8
函数与方程思想----1.显化函数关系
练习：
1.已知
x,
y
4
,
4
,
a
R
，
且 x3 sin
x 2a 0,4 y3 sin
个不同点 P1, P2 , P3 ，使 P1FP2
P2 FP3
P3 FP1 ，证明 |
1 FP1
|
|
1 FP2
|
|
1 FP3
为 |
定值，并求此定值.
解析：设 xFP1
，于是有 xFP2
2 3
, xFP3
4 3
.设
FP1
r1 ，由题意
知点 P3 r1 cos , r1 sin ，代入
x2 36
为了准确瞄准目标点 P ，需计算由点 A 观察点 P 的仰角的大小.若
AB 15m, AC 25m, BCM 30 ，则 tan 的最大值为
.
解析：过点 P 作 PO BC 于点 O ，连结 AO ，则 PAO .设 CO x m ，则
OP 3 x m ，在 RtABC 中， AB 15m, AC 25m ，所以 BC 20m ， 3
数学学科思想讲座
——函数与方程思想
1
函数与方程思想
函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。
方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决。方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系。
cos BCA 4 .因此 AO 625 x2 2 25x 4 x2 40x 625m，所以
5
5
tan
3x
3
x2 40x 625
3
3
1
40 x
625 x2
3
3
，当 25 4 ，即 x 125
25
4
2
9
x5
4
x 5 25
时， tan 取得最大值 5 3 . 9 5
函数与方程思想----1.显化函数关系
B
3 ，即
BE
BF
10
.在 BEF
中根
据
余
弦
定
理
得
EF 2 BE2 BF 2 2BE BF cosB BE2 BF 2 16 2BE BF 16 4 ，当且仅
当 BE BF 10 时，取等号.故 EFmax 2 .
7
函数与方程思想----1.显化函数关系
[2007 年重庆卷]如图，已知椭圆的方程 x2 y 2 1，右焦点 F ,在椭圆上任取三 36 27
2
函数与方程思想----1.显化函数关系
例已知 3x 3 y 5x 5y 成立，则下列正确的是（）
A. x y 0
B. x y 0
C. x y 0 D. x y 0
解析：原式化为 3x 5x 3 y 5y ，设 f x 3x 5x ，则由 f x f y 且 f x ，