桥梁动力分析
土木工程中桥梁动力特性分析的方法指导
土木工程中桥梁动力特性分析的方法指导桥梁是土木工程中重要的结构，用于连接两个地点并承载各种交通载荷。
在桥梁设计和施工过程中，了解桥梁的动力特性对于确保其安全和可靠性至关重要。
本文将介绍土木工程中桥梁动力特性分析的方法指导，以帮助工程师和设计师更好地理解和评估桥梁的行为。
1. 桥梁动力学模拟方法桥梁动力学模拟方法是桥梁动力特性分析的重要工具。
它利用数值模型和仿真技术，模拟桥梁在不同荷载下的动态响应。
其中，有限元法是一种常用的桥梁动力学模拟方法。
通过将桥梁划分为有限个小单元，建立桥梁结构动态方程，可以计算桥梁的振动频率、振型和动力响应等重要参数。
2. 模态分析模态分析是桥梁动力特性分析的基本方法之一。
它通过计算桥梁的固有频率和振型，来了解桥梁在自由振动状态下的动态特性。
通过模态分析，可以确定桥梁的主要振型及其对应的固有频率，从而为桥梁的设计和施工提供指导。
3. 响应谱分析响应谱分析是桥梁动力特性分析的另一种重要方法。
它通过建立地震作用下桥梁的动力方程，计算桥梁在地震作用下的动态响应。
响应谱分析考虑了地震的频谱特性，可以准确评估桥梁在地震荷载下的动态性能。
这对于位于地震活跃区域的桥梁来说尤为重要。
4. 动车组荷载分析在高速铁路桥梁设计中，动车组的荷载是必须要考虑的因素。
动车组荷载分析是桥梁动力特性分析的一个重要方面。
它通过建立动车组、铁轨和桥梁的耦合动力方程，计算桥梁在动车组荷载下的动态响应。
通过动车组荷载分析，可以评估桥梁在高速列车行驶过程中的振动和动态行为。
5. 风荷载分析风荷载是桥梁设计中必须考虑的一个重要荷载。
风荷载分析是桥梁动力特性分析的一个重要内容。
它通过建立桥梁在风荷载作用下的动力方程，计算桥梁在风荷载下的振动和变形。
风荷载分析对于桥梁的抗风设计和结构安全性评估具有重要意义。
6. 动力响应监测动力响应监测是桥梁动力特性分析的重要手段之一。
通过在桥梁上设置传感器，如加速度计和应变计等，可以实时监测桥梁的动力响应。
桥梁结构的动力特性分析
桥梁结构的动力特性分析桥梁作为现代交通运输的重要组成部分，在社会经济发展中扮演着重要角色。
然而，随着交通运输工具和载荷的不断发展，桥梁结构也面临着更加复杂的动力特性分析。
本文将从桥梁结构的动力特性入手，探析其分析方法及应用。
首先，了解桥梁结构的动力特性是进行安全评估和设计的基础。
对于公路、铁路、地铁等交通载荷的不断增加，桥梁需要能够承受复杂的动力荷载，包括交通载荷和风荷载等。
在了解桥梁结构的动力特性之前，我们需要熟悉桥梁的固有频率和阻尼比等基本概念。
固有频率是桥梁在自由振动状态下的频率，而阻尼比则是衡量桥梁振动阻尼程度的参数。
这些基本概念的了解是进行动力特性分析的关键。
其次，在分析桥梁结构的动力特性时，可以采用多种方法。
传统的方法包括模态分析和频谱分析等。
模态分析基于固有频率和振动模态的概念，通过求解结构的振动模态，分析不同模态下的动力响应。
频谱分析则是通过将外荷载离散化为一系列正弦波形式的荷载，利用结构的频率相应性质进行分析。
这些传统的方法相对简单，可以对桥梁结构的动力特性进行初步分析。
然而，随着计算机技术的发展，有限元分析等数值模拟方法也得到了广泛应用。
有限元分析将桥梁结构离散化为多个小单元，通过数值求解方法模拟结构的动力行为。
这种方法的优点是能够考虑结构的非线性和复杂几何形状等因素，提供更为准确的动力响应结果。
同时，计算机技术的快速发展也使得大规模桥梁结构的动力仿真和优化成为可能。
不仅如此，桥梁结构的动力特性分析在现代桥梁设计中也扮演着重要角色。
通过分析桥梁的固有频率和阻尼比等参数，可以评估结构的安全性和可靠性。
例如，在考虑地震荷载下的桥梁设计中，动力特性分析可以帮助工程师了解地震荷载对桥梁结构的激励程度，从而进行合理的抗震设计。
此外，动力特性分析也可以用于预判桥梁结构的振动问题，如桥梁的自振和共振等，从而采取相应的措施避免结构的破坏。
总之，了解桥梁结构的动力特性对于设计和评估桥梁的安全性至关重要。
桥梁结构的动力学特性分析
桥梁结构的动力学特性分析桥梁是连接两个地理位置的重要交通设施，其稳定性和可靠性对交通运输的安全至关重要。
为确保桥梁结构的合理设计和使用，动力学特性分析是不可或缺的一项工作。
本文将对桥梁结构的动力学特性进行分析，并探讨其在桥梁工程中的应用。
1. 动力学特性的定义桥梁结构的动力学特性是指桥梁在受到外力作用下的运动规律和响应特性。
包括桥梁的固有频率、振型形态、自由振动和阻尼等内容。
通过分析桥梁的动力学特性，可以评估其抗风、抗震、抗振动等能力，为桥梁的设计、施工和维护提供依据。
2. 动力学特性分析的方法（1）模态分析：模态分析是一种常用的动力学特性分析方法，通过求解桥梁结构的振型形态和固有频率，得出结构的模态参数。
模态分析可以帮助设计师确定桥梁的固有振动频率，避免共振现象的发生，提高桥梁的稳定性。
（2）动力响应分析：动力响应分析是通过施加外力荷载，研究桥梁结构的动态响应行为。
通过对桥梁在不同荷载条件下的动态响应分析，可以评估桥梁的结构响应和变形情况，为桥梁结构的安全评估和设计提供依据。
3. 动力学特性分析的应用（1）抗风设计：桥梁结构在面对风荷载时容易发生振动，因此抗风设计是桥梁工程中的重要问题之一。
通过动力学特性分析，可以评估桥梁的固有振动频率和阻尼比，确定合理的抗风设计参数，提高桥梁的稳定性和抗风性能。
（2）抗震设计：地震是危及桥梁结构安全的主要自然灾害之一。
通过动力学特性分析，可以评估桥梁在地震作用下的动态响应和变形情况，确定合理的抗震设计参数，确保桥梁在地震中的安全性。
（3）振动控制：在某些情况下，桥梁的振动可能会对周围环境产生不利影响，如引起噪音、疲劳破坏等。
通过动力学特性分析，可以了解桥梁的振动特性，并采取相应的振动控制措施，降低桥梁振动对周围环境的影响。
总结：桥梁结构的动力学特性分析对于桥梁的设计、施工和维护具有重要意义。
通过分析桥梁的动力学特性，可以评估桥梁在受到外力作用下的响应和变形情况，为桥梁的抗风、抗震和抗振动设计提供依据。
桥梁承载力评估方法总结
桥梁承载力评估方法总结桥梁作为一种重要的交通工程设施，其安全性和可靠性备受关注。
在建设和维护过程中，评估桥梁的承载力是至关重要的一项任务。
本文将对桥梁承载力评估方法进行总结，以期达到保障桥梁运行安全的目的。
一、静力分析法静力分析法是一种常用的桥梁承载力评估方法，其基本原理是根据力平衡条件，通过计算各构件受力情况来评估桥梁的承载能力。
该方法适用于大多数桥梁结构，具有简单、直观、易于操作的特点。
1. 梁式桥梁对于梁式桥梁，可以采用弹性线性静力分析方法进行评估。
首先，根据桥梁的几何形状和材料性质，建立数学模型。
然后，根据各种加载情况，求解桥梁结构的内力分布，并判断是否满足强度和稳定性要求，以确定承载力。
2. 拱式桥梁拱式桥梁一般采用非线性静力分析方法进行评估。
由于拱桥的几何形状较为复杂，且存在大变形情况，因此需要考虑非线性效应。
通过合理的材料模型和边界条件，求解拱桥的应力和位移分布，并评估其承载能力。
二、动力分析法动力分析法是一种比较全面而准确的桥梁承载力评估方法，其基本原理是模拟桥梁在实际荷载作用下的振动响应。
该方法不仅考虑桥梁结构的强度和稳定性，还能够评估桥梁在动力荷载下的疲劳和振动问题。
1. 有限元动力分析法有限元动力分析法是目前应用较广的一种动力分析方法。
通过将桥梁划分为多个有限元单元，建立节点间的动力方程，并考虑材料的非线性和各种荷载的作用，求解桥梁结构的动态响应。
通过模拟桥梁在不同振动荷载下的变形和应力分布，以及判断其是否满足承载能力要求。
2. 振动台试验法振动台试验法是一种较为直接和精确的桥梁承载力评估方法。
通过在振动台上模拟桥梁在实际荷载作用下的振动响应，观测桥梁的变形和破坏情况，以及测量其动态特性参数，如共振频率、阻尼比等，来评估桥梁的承载能力。
三、结构可靠性分析法结构可靠性分析法是一种从统计学角度评估桥梁承载力的方法。
该方法基于结构参数的不确定性，通过概率理论和数学统计方法，计算桥梁在不同荷载条件下的失效概率，从而评估其承载能力。
桥梁结构的动力响应分析
桥梁结构的动力响应分析桥梁是连接两个地区的重要交通工具，承受着车辆和行人的巨大荷载。
在日常使用中，桥梁结构会受到各种动力作用的影响，如行车振动、地震等，这些作用会导致桥梁的动力响应。
因此，对桥梁结构的动力响应进行分析具有重要意义，可为桥梁的设计和维护提供依据。
桥梁结构的动力响应可以理解为结构在受到外力作用时的反应。
动力响应的分析可以通过数学建模和计算方法来完成。
在模型建立时，需要考虑桥梁结构的几何特征、材料性质以及外部载荷等因素。
针对不同的桥梁类型，可以采用不同的动力响应分析方法，如模态分析、频率响应分析等。
模态分析是一种常用的动力响应分析方法。
它通过求解桥梁结构的振型和频率，来获得结构在不同模态下的响应。
在进行模态分析时，首先需要建立桥梁的有限元模型。
有限元模型将桥梁结构离散成一系列的节点和单元，节点代表结构的位移自由度，单元代表结构的刚度和质量。
接下来，需要确定桥梁结构的边界条件和荷载情况。
通过解析有限元方程，可以得到桥梁结构的振型和频率，进而获得桥梁在不同模态下的动力响应。
频率响应分析是另一种常用的动力响应分析方法。
它通过求解结构在一定频率范围内的响应，来了解结构对频率变化的敏感性。
频率响应分析的关键是确定结构的频率响应函数。
频率响应函数描述了结构在受到谐振激励时的响应特性。
与模态分析类似，进行频率响应分析时也需要建立桥梁的有限元模型，并确定边界条件和荷载情况。
通过求解有限元方程，可以获得桥梁结构在一定频率范围内的响应。
除了模态分析和频率响应分析，还可以采用时程分析等方法进行桥梁结构的动力响应分析。
时程分析是一种基于时间的分析方法，通过考虑结构的初始条件和外部载荷的时变特性，来获得结构在不同时间点上的响应。
时程分析可以考虑到荷载的突变和变化速率等因素，更加贴近实际工况。
在进行桥梁结构的动力响应分析时，还需要考虑结构的非线性特性。
非线性特性可能包括材料的非线性、接缝的滑移、支座的摩擦等。
这些非线性特性会对桥梁结构的动力响应产生重要影响，因此在建立模型时应充分考虑这些因素，以获得准确的分析结果。
新龙门大桥动力特性分析研究
图 ３ 新 龙 门大 桥 有 限元 模 型
结 构 的边 界 条 件 与 实 际 一 致 ，拱 脚 嵌 固 在 拱 座 中 与 地 基 为 一 时 可 以忽 略 不 计 。 体 ， 固结约束来考虑 ， 按 梁端约束释放 横向位移 和纵 向位移 ， 以及释 ２ ． 限元 模 型 的建 立 ２有 放 转 动 自 由度 。 （ 图 ３ 见 ） 主拱拱肋是由钢管 内填充混凝土组成 的钢管混凝土结构 ， 由钢 ２３有限元模型计算 ． 与 混 凝 土 两 种 材 料 ［ 合 而 成 ， 用 赋 双 截 面来 模 拟 钢 管 和 管 内 混 ４ １ 组 利 模 态 分 析 的 常 用 方 法 有 迭 代 法 、 逆 迭 代 法 、瑞 利 一 里 兹 凝土。 Ａ Ｓ Ｓ建模中。 在 ＮＹ 钢管和管 内混凝 土均采用 Ｂ Ａ ８ Ｅ Ｍ１８单元 （ａｌ ｇ— ｉ） 、 空 间 迭 代 （ ｕｓａｅ法 、 Ｒ ｙｅ ｈ Ｒｔ法 子 ｉ ｚ Ｓ ｂｐｃ ） 兰索 斯 （ ｎｚｓ 、 利 １ ｃｏ） 瑞 ａ 法 类 型 。该 单元 基 于 铁 木 辛 哥 梁结 构 理 论 ， 虑 了剪 切 变形 的影 响 。 即考 （ａｌ ｇ） 代 法 、 列式 搜 索 法等 多种 方 法 。子 空 间 迭 代 法使 用 Ｒ ｙｅ ｈ商迭 ｉ 行 系 梁 和横 梁 ， 由钢 筋 混 凝土 结 构 组 成 ，同样 采 用 Ｂ Ａ ８ Ｅ Ｍ１８单元 类 自空 间迭代技术 ， 内部使 用广义雅可 比迭代算法 ， 该方法采用 了完 型 ， 于 复 杂 的 变截 面 梁 ， 行 分 段 处 理 ， 梁 的 每 － ｓ 段作 为 均 匀 对 进 将 ］ ￣ 整的 和 矩阵 ， 计算精度很高 ； 另外 ， 子空间法 适用于提取大模 型 截面来模拟 。吊杆为成 品索 ， 力特点 ， 按受 吊杆模拟为二力杆 ， 即每 的少 数模 态 ， 用非常 简单 但很 强大的递推关系 ， 得多项式模拟精 使 根 吊杆 的两 端 只 承 受拉 力作 用 。每 根 吊杆 都 用 一 个 杆 单 元 模 拟 ， 在 确 解 的方 法 计 算效 率提 高 很 多 ， 以采 用 此法 。 所 Ａ Ｓ Ｓ建模 中 ， 研究使用 ＬＮ １ ＮＹ 本 ＩＫ ０单元来模 拟拱桥 的 吊杆 ， 考 并 由于新龙 门大桥跨度 大 ， 结构 复杂 ， 要求解全部 的 自振频率 比 虑 初 始 张拉 力 ， 拟 吊杆 的 预应 力 。 面 板 由于 厚度 非 常 薄 【］ 桥 模 桥 ５， 将 较 困难 。而 实 践证 明 ： 一般 的结 构 动 力 分 析 只 对 几 个 最 低 阶 的振 型 面板简化为带厚度 的平面应力问题 ，本研究选用 Ｓ ｅ４ 来模 拟桥 ｈｌ３ ｌ 感兴趣 ， 高阶振型 的影 响很小 ， 没有必要求解 全部 特征值及其对应 梁 的 桥 面 板 ， 同 时 计 人 桥 面 铺 装 、 护 栏 等 的质 量 和 忽 略 板 内普 并 防 的振 型 。 因此 ， 求解 前 １ 只 ０阶频 率 及 相 应 振 型 ， 图 ４所 示 。 如 通 钢 筋 的影 响 。
桥梁结构动力响应分析方法研究
桥梁结构动力响应分析方法研究桥梁是重要的交通运输基础设施，其结构的稳定性和安全性至关重要。
在桥梁的设计和施工过程中，需要重点考虑桥梁结构的动力响应问题，以保证桥梁具有良好的振动性能和抗震能力。
本文就桥梁结构动力响应分析方法进行探讨。
一、梁式桥梁动力响应分析梁式桥梁是一种常见的桥梁结构，在桥梁的工程设计和施工中得到广泛应用。
在进行桥梁动力响应分析时，可以采用有限元方法进行计算。
在有限元计算中，需要确定基本计算模型和计算边界条件，以便模拟桥梁结构的运动响应。
在梁式桥梁结构的动力响应分析中，主要考虑梁的自振频率和模态振型。
自振频率是指桥梁结构在自由振动状态下的振动频率，是桥梁整体动力响应特征参数之一。
模态振型则是指桥梁各振动模态的振动形态和振动幅度，是桥梁结构动力响应的重要特征之一。
二、拱式桥梁动力响应分析拱式桥梁是在桥梁结构中常见的一种形式，其具有优美的外观和稳定的结构性能。
在进行拱式桥梁的动力响应分析时，我们需要考虑桥梁各部位的动态应力响应和位移响应，以评估桥梁的振动性能和抗震性能。
拱式桥梁的动力响应分析可以采用模态分析方法进行计算。
在模态分析中，我们需要根据桥梁结构的动态特性确定基本计算模型。
在模态分析的计算过程中，需要考虑桥梁结构各部位的自振频率和振型，以确定桥梁各部位的动态响应特征。
三、悬索桥梁动力响应分析悬索桥梁是一种特殊的桥梁结构，其具有高度的美学和结构性能。
在进行悬索桥梁的动力响应分析时，需要考虑桥梁吊索的振动和转动，以及吊索和塔身之间的作用力和应力分布等问题。
在悬索桥梁的动力响应分析中，可以采用有限元法进行计算。
在有限元分析中，我们需要考虑桥梁结构的动力模型和计算边界条件，以模拟桥梁结构的运动响应。
在计算过程中，我们需要考虑吊索的自振频率和振型，以及塔身和桥面的动力响应特征。
四、桥梁结构振动控制问题桥梁结构在运行过程中会受到不同程度的振动影响，从而对桥梁的稳定性和安全性产生影响。
因此，在设计和施工桥梁结构时，需要考虑如何有效地控制桥梁结构的振动，以保证桥梁结构的稳定性和安全性。
利用有限元方法分析桥梁结构的动力响应
利用有限元方法分析桥梁结构的动力响应桥梁作为承载道路交通的重要组成部分，其结构的稳定性和安全性对于保障交通运输的顺畅至关重要。
在桥梁的设计和施工过程中，为了确保其在受到外力作用时的动力响应满足要求，有限元方法成为了一种常用的工具。
本篇文章将介绍如何利用有限元方法分析桥梁结构的动力响应。
有限元方法是一种求解结构力学问题的数值分析方法，它将连续体划分为有限个小区域，然后通过对这些小区域的力学性能进行数值计算，得到整个结构的力学特性。
在分析桥梁结构的动力响应时，有限元方法可以考虑各种因素，如自然频率、振型形状、振动模式等，以评估结构的稳定性及抗震性能。
首先，我们需要建立桥梁结构的有限元模型。
在建模过程中，需要考虑桥梁的几何形状、材料特性以及边界条件等。
通常情况下，桥梁可以近似看作是一个三维结构，可以通过虚拟节点和单元网格的方式来划分为有限个小区域。
然后，根据桥梁结构的材料特性和边界条件，对每个小区域进行力学特性的计算和参数设定。
接下来，通过将结构的受力平衡和运动方程转化为矩阵形式，可以得到有限元模型的运动方程。
这里的运动方程可以描述桥梁在受到外力作用时的振动情况。
运动方程的求解通常使用数值计算方法，如有限差分法或有限元法。
利用这些方法，我们可以得到桥梁结构的动力响应，如自然频率和振型等信息。
在进行动力响应分析时，我们可以对桥梁结构施加不同类型和大小的载荷，模拟实际使用情况下的动力作用。
通过分析桥梁结构在不同频率下的响应，可以评估结构的稳定性和安全性。
在实际工程中，这些信息对于桥梁的设计、施工和维护具有重要意义。
除了动力响应分析，有限元方法还可以用于桥梁结构的优化设计。
通过对不同结构参数的变化进行分析，可以找到使桥梁结构在特定工况下具有最优性能的设计方案。
这种优化设计方法可以提高桥梁结构的抗震性能、减小结构的振动响应，从而保障桥梁的安全可靠性。
总之，利用有限元方法分析桥梁结构的动力响应是一种重要的工程方法。
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模拟环境对塔玛悬索桥动力特性的影响摘要为了达到结构健康监测的目的，结构在环境因素的影响下，去理解、模拟和补充环境变化对结构动力特性的影响是极其重要的。
本文中，已经研究了从英国塔玛悬索桥中测得的加速度值，这些加速度值是用数据激励随机子空间系统识别方法处理的，并且用温度和风载对结构自振频率的影响进行了环境变量的模拟。
本文应用了两种方法：1）基于有效识别环境效应所致的线性变化规律的主因子分析法(PCA) ；2）元模型法,这是一种通过多项式函数的组合变化来确定系统输入输出关系的纯数学方法。
研究发现在所有环境因素中温度是影响桥梁自振频率最关键的因素。
引言环境因素对土木结构自振频率的影响是导致结构健康监测技术只能应用于实验室而不能在实际工程结构中得到应用的主要原因。
在实验室发展起来的损伤检测技术往往无法在具有实验室相同条件的现场发挥作用；作为衡量破坏敏感性的特征参数也通常对工作环境引起的结构动力反应变化很敏感，而这种情况在实验室是不会出现的。
这一方面的研究在过去的几年中得到了很大的关注，处理这个问题的方法在Sohn的关于工作环境对结构健康监测的影响一文中有很好的阐述。
本文研究了环境因素对塔玛悬索桥自振频率的影响，尤其是温度和风速的影响。
以前主要集中在温度变化对桥梁模态频率相关性的研究上，事实上，温度被认为是环境因素中对模态特性影响最主要的因素。
进一步的研究已经转移到了风载对大跨度桥梁的影响。
尤其是发现了日本的白鸟（Hakucho）悬索桥的自振频率随着风速的增加而降低，在此过程中没有考虑温度的影响。
在文献[6]中对大跨悬索桥的重型车辆荷载的影响进行了研究,发现车辆荷载对大跨度桥梁的自振频率影响很小或者没有。
在本项研究中诸如交通荷载和湿度等环境因素被忽略，认为本论文所讨论的桥梁不会受到交通荷载的影响，由于桥址的原因，也认为湿度不作为考虑的因素。
这篇文章的目的主要是确定促使所观察到的引起桥面日常自由振动的主要因素。
塔玛悬索桥塔玛大桥（如图1）是一座跨度为643m的大跨度悬索桥，它跨越塔玛河，将康沃尔郡（Wornwall）的索尔塔什（Saltash）市与德文郡（Devon）的普利茅斯（Plymouth）连接在一起。
自1961年建成后它成为两个地区的一个至关重要的交通纽带。
这座桥具有对称几何形状的常规设计，主跨为335m，两个边跨为114m。
钢筋混凝土主塔高达73m,采用沉井基础并直达岩面。
主缆直径为350mm，每根主缆由31根钢丝捻成，并设置间距为9.1m的垂直钢索。
加劲桁架为5.5米厚，由焊接的空腹箱梁组成。
在2001年，按照欧盟指示对这座桥进行了加强和扩宽。
尤其是采用了18根直径为100mm的预应力钢索对原来的悬索体系进行了补强，原来复合型的主桥面板被一个三车道的正交各向异性钢板代替，在桁架的每侧加上了单车道悬臂梁。
现在对塔玛悬索桥布置了几种监测系统。
2007年菲尔德大学（the University of Sheffield）的振动工程科开始监测桥面板和缆索的动力响应。
这个监测系统包括8个缆索加速度计，3个安装在桥面上，3个伸长计用于测量梁截面与主塔之间相对运动。
出于这个研究目的，模态参数是从加速度计信号中得到的，而加速度计信号是基于一种随机子空间识别(SSI)程序的数据激励方法处理的。
自振频率和阻尼系数在每天中每隔十分钟通过随机子空间识别方法获得。
图1 塔玛悬索桥（英国普利茅斯）辉固结构监测公司安装一种附加的监测系统，并用来记录缆索荷载，结构和环境温度，风速以及风向的变化。
感兴趣的是温度和风速的监测；桥面，缆索和温度被十个铂金电阻温度计不间断的记录下来，在索尔塔什（Saltash）主塔顶部、底部和桥面线以上5米位置处的风速和风向被测量出来。
读者可以参考文献[8] 或[9]以便更加深入地了解塔玛大桥仪器设置和监测的过程。
本论文考虑了两天时间的有价值的详细数据，这些数据包括桥面的自振频率、桥面的温度和和桥面以上5m处的风速。
为了确定桥面自振频率变化的影响因素进行了两个工作日连续的研究。
首先，为了更好的了解自振频率潜在的发展趋势采用了主因子分析法。
然后，采用元模型对输入温度和风速得到的反应数据进行分析。
分析方法主因子分析法本文中所采用的第一种分析方法就是主因子分析方法，在文献[10]中对这种多变量的分析方法做了很好的证明，在这里仅做简要的介绍。
主因子分析法采取一个多变量数据集合，并用一组新的变量进行表达，或采用主因子，它是旧变量的线性组合。
在这些新变量中，第一主因子需要考虑在数据集合中占最大比例的变量，而这些变量能够用单一的数轴进行描述。
第二主因子需要考虑在数据集合中占第二大比例的变量，而这些变量能够用单一的数轴进行描述，依次类推。
如果原来的变量数目是p，相当于有p个新变量可能形成。
如果主因子中的前n个能够表示大部分的变量，也就是说这n个主因子能够唯一地代表这些数据。
因此，主因子分析法的工作就是降低数据的维数，也就是在很大程度上减轻了高维数据分析量。
元模型分析法元模型这个词用在这里是为了描述体系在假定的数据输入后体系动力反应过程的模拟。
尤其是应用桥面温度和风速所确定的各种二次函数进行桥面自振频率的模拟。
目前，这些模型的目的仅仅是给出了环境因素对桥面自振频率影响的现象。
由于所有的输入数据在使用之前要正常化，所以这个现象仅仅来自于二次方程模型中最大的参数。
第一天的分析这一天是2008年12月16日。
桥面板的前5阶自振频率以及当时的温度和风速如图2所示。
经过观察发现温度和风度在一定程度上有相关性。
进一步的研究发现，两者正常化的时间序列的协方差为0.744，这就证实了温度和风速之间确实存在很好的相关性。
这就使得建模更加困难，而这个模型要求把温度对自振频率的影响从风速对自振频率的影响中区分出来。
图2 温度、风速和自振频率(2008-12-16)作为模态频率变化的早期研究，当天对桥面前5阶自振频率的分析采用的是主因子分析法。
前两个主因子考虑了数据中82%的变量（第一主因子占60%，第二主因子占22%）。
这就暗示着导致自振频率变化的潜变量有两个，他们分别是温度和风速。
图3显示了对应于前两个主因子的数据。
主因子分析法保持了数据现有的顺序，这使得能够根据一天中的某个时间来绘制新的数据点。
图3（a）显示了根据一天中较暖时和较冷时采集的数据点描绘的数据点。
图3（b）显示了根据在上午（此时是风速较低）或下午（此时风速较高）采集的数据来描绘的数据点。
图3（a）表明很容易区分在低温时采集的数据点和在高温时采集的数据点，这就揭示了自振频率与温度有关。
而在高风速时采集的数据点和低风速时采集的数据点却很难区分，也就揭示了风速对自振频率的影响要小于温度的影响。
为了更进一步研究这种依存关系，采用了适合自振频率数据的元模型。
采用从线性拟合到二次拟合的不同复杂程度的模型，这些模型均包括了温度和风速的影响。
发现线性拟合不能够重复产生自振频率的变化。
二次拟合采用了输入温度和风速的方式，从而能够重复产生每阶自振频率的大体趋势，但具有较大的均方差。
对于第一天的分析满足一阶自振频率的例子如图4所示。
图3（a）图3（b）通过使用二次型元模型并经过大量修正以后发现了自振频率的拟合方法，而这种元模型考虑了输入时温度和风速的时间滞后效应。
正如预料的那样，桥梁动力特性不仅取于瞬时的环境条件，也取决于之前的环境条件。
图5表示了一个修正了的适用于一阶自振频率的元模型，在t和t-1时刻的温度和风速用t时刻的频率来模拟（也包括这些参数的组合）。
由于这个模型很好的表达了频率，这表明其基本的关系式是：其中：()t i是一个噪声过程。
将这些参数按其重要性排序，并已经忽略了不重要的参数。
为了确定温度或风速的重要性，只需查看方程（1）的相应的系数即可。
显然，温度对自振频率的影响要远大于风速的影响，同时也可以清楚地看到频率受到滞后温度输入的很大影响。
采用具有相似形式的元模型去拟合其他4阶自振频率，它们的模型如方程（2-4）所示。
和前面一样，温度是影响自振频率的主要因素。
对单独输入温度和单独输入风速得到的拟合元模型进行比较可以证实假设的正确性。
图6做了这个比较，清晰地显示出温度元模型远远超过风速模型。
第二天的分析这一天是2008年12月17日。
图7显示了温度、风速和桥面的前五阶自振频率在24小时内的变化情况。
如前所述，风速和温度之间没有相关性（协方差为-0.004）。
图6（a）Meta-model fit using only temperature inputs.和前面一样，自振频率数据首先用主因子分析法进行分析，前两个主因子占了数据变化的83%，第一主因子占了变化的54%，第二主因子占了29%。
这就再次表明了两个潜在的变量是自振频率变化的诱导因素。
图8（a）和图8（b）显示了对应于前两个主因子的自振频率数据图。
图8（a）显示了按温度分类的数据图，图8（b）显示了按风速分类的数据图。
很容易将高温下采集的数据点和在低温下采集的数据点区分开来，这就表明存在温度依存性。
其次，基于风速的数据点相对来说不容易区分，表明了在自振频率和风速间的依存性不强。
这一点通过拟合元模型得到了进一步研究。
图6（b）Meta-model fit using only wind speed inputs.不同元模型的适用性在这里不做研究。
而包括输入温度、风速以及滞后的温度、风速的元模型将被采用。
图9显示了适用于前两阶自振频率的元模型。
这些元模型能够非常好地拟合数据发展趋势。
忽略掉不重要的参数，前两阶自振频率用温度和风速表达如下：f是t时刻的第i阶自振频率，()t T是t时刻的温度，()t V是t时刻的风速，ε其中：()t i是一个噪声过程。
温度变化在自振频率的表达式中占主要部分，如前所示，公式主要取决于温度的影响。
Figure 8(a): Data projection on first two principal components, sorted by temperature.Figure 8(b): Data projection on first two principal components, sorted by wind speed.Figure 9(a): Meta-model fit to first natural frequency, temperature, wind speed and lagged temperature and wind speed inputs. 17/12/08Figure 9(b): Meta-model fit to second natural frequency, temperature, wind speed and lagged temperature and wind speed inputs. 17/12/08结论这篇文章揭示了温度和风速对塔玛桥的前五阶自振频率的影响。