2016-2017学年重庆市巫溪县七年级(上)期末数学试卷(含解析)
重庆初一初中数学期末考试带答案解析
重庆初一初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在，，，这四个数中，最小的数是（）A．B．C．D．2.“十二五”期间，我国将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，将36 000 000用科学记数法表示应是（）A．B．C．D．3.下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）4.下列事件中，必然事件是（）A．掷一枚硬币，正面朝上．B．是有理数，则≥0．C．某运动员跳高的最好成绩是20 .1米．D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品．5.实数在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．B．C．D．6.下列运算正确的是（）A．B．C．D．7.如图，点C为线段AB上一点， AC︰CB＝3︰2，D、E两点分别为AC、AB的中点，若线段DE＝2cm，则AB 的长为（）A.8 cmB.12 cmC.14 cmD. 10 cm8.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆……依此规律，第7个图形的小圆个数是（）A．41B．45C．50D．609.某种商品若按标价的八折出售，可获利20%，若按标价出售，则可获利（）A．25%B．40%C．50%D．66.7%10.初一（19）班有48名同学，其中有男同学名，将他们编成1号、2号、…，号。
在寒假期间，1号给3名同学打过电话，2号给4名同学打过电话，3号给5名同学打过电话，…，号同学给一半同学打过电话，由此可知该班女同学的人数是（）A．22B．24C．25D．26二、填空题1.单项式的系数是．2.如果代数式的值是6，求代数式的值是．3.钟表上的时间是2时30分,此时时针与分针所成的夹角是度．4.某地居民生活用电基本价格为0.50元/度, 规定每月基本用电量为度,超出部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价高20%.某用户在5月份用电100度,共缴电费56元,则基本用电量是度．5.如图，将一张长为1、宽为的长方形纸片（）折一下，剪下一个边长等于宽度的正方形（称为第一次操作）；再将剩下的长方形如图折一下，再次剪下一个边长等于该长方形宽度的正方形（称为第二次操作）……如此反复操作下去，直到第次操作后，剩下的小长方形为正方形时停止操作．当时，的值为．6.甲、乙、丙三人分别拿出相同数量的钱，合伙订购某种商品若干件．商品买来后，甲、乙分别比丙多拿了7、11件，最后结算时，三人要求按所得商品的实际数量付钱，进行多退少补.已知甲要付给丙14元, 那么乙还应付给丙元．三、计算题1.计算：2.计算：四、解答题1.解方程：2.解方程：3.先化简，再求值：若，求代数式的值．4.列方程解应用题：小明和小东两人练习跑步，都从甲地出发跑到乙地，小明每分钟跑250米，小东每分钟跑200米，小明让小东先出发3分钟之后再出发，结果两人同时到达乙地，求甲、乙两地之间的路程是多少米？5.如下的两幅不完整的统计图反映了重庆一中校男子篮球队的年龄分布情况：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）重庆一中校男子篮球队队员有多少人？（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，求出“15岁”部分所对应的圆心角的度数；（4）重庆一中校男子篮球队队员的平均年龄是多少？6.如图, 已知为直线上一点,过点向直线上方引三条射线、、, 且平分，，，求的度数．7.某公司要把240吨白砂糖运往某市的、两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆.（1）求两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往地，其中调往地的大车有辆，其余货车前往地，若设总运费为，求W与的关系式（用含有的代数式表示W）.8.张先生准备在沙坪坝购买一套小户型商品房，他去某楼盘了解情况得知, 该户型商品房的单价是8000元/，面积如图所示（单位：米，卫生间的宽未定，设宽为米），售房部为张先生提供了以下两种优惠方案：方案一：整套房的单价是8000元/，其中厨房可免费赠送的面积；方案二：整套房按原销售总金额的9折出售．（1）用表示方案一中购买一套该户型商品房的总金额，用表示方案二中购买一套该户型商品房的总金额，分别求出、与的关系式；（2）求取何值时，两种优惠方案的总金额一样多？（3）张先生因现金不够，于2012年1月在建行借了9万元住房贷款，贷款期限为6年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.5%，每月还款数额=平均每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率．①张先生借款后第一个月应还款数额是多少元？②假设贷款月利率不变，若张先生在借款后第（，是正整数）个月的还款数额为P，请写出P与之间的关系式．重庆初一初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.在，，，这四个数中，最小的数是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】有理数按其性质分类：可分为正数、零和负数，其中负数最小；而两个负有理数比较大小的话，绝对值大的反而小．故选A．【考点】有理数的分类．2.“十二五”期间，我国将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，将36 000 000用科学记数法表示应是（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】科学计数法的定义：将一个数字表示成（×10的n次幂的形式），其中1≤＜10，n表示整数.对于10的指数大于0的情形，数出“除了第一位以外的数位”的个数，即代表0的个数；本题中第一个数为3,3后面有7位数.故选A．【考点】科学计数法．3.下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）【答案】C．【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.从上面看，该几何体为5个小正方体，上面3个，下面2个．故选C．【考点】简单几何体的三视图．4.下列事件中，必然事件是（）A．掷一枚硬币，正面朝上．B．是有理数，则≥0．C．某运动员跳高的最好成绩是20 .1米．D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品．【答案】B．【解析】必然事件：在一定条件下，一定会发生的事.A、掷一枚硬币，正面朝上不一定会发生．故选项错误；B、由是有理数，而有理数的绝对值一定大于等于0，则≥0．故选项正确；C、某运动员跳高的最好成绩是20 .1米不一定会发生．故选项错误；D、从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品不一定会发生．故选项错误.故选B.【考点】1.必然事件；2.绝对值．5.实数在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】依据对数轴的认识，原点左边的数值小于0，原点右边的数值大于0；原点右边的数距离原点越远，数值越大，原点左边的数距离原点越远，数值越小.A、由在原点的左边，则，故选项错误；B、由距离原点比较远，且，位于原点右边，，则，故选项错误；C、由，则，故选项错误；D、由，则，故选项正确.故选D.【考点】数轴．6.下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】合并同类项：把同类项的系数加减，字母和各字母的指数都不改变.A、，故选项错误；B、由与并不是同类项，则不能直接合并，故选项错误；C、由与是同类项，且，故选项正确；D、由，故选项错误.故选C.【考点】合并同类项．7.如图，点C为线段AB上一点， AC︰CB＝3︰2，D、E两点分别为AC、AB的中点，若线段DE＝2cm，则AB的长为（）A.8 cmB.12 cmC.14 cmD. 10 cm【答案】D．【解析】依据各线段间的比例关系，列方程求解即可.设AB=，则AC=，BC=，∵D、E两点分别为AC、AB的中点，∴DC=，BE=，∵DE=DC-EC=DC-（BE-BC），∴，解得：x=10，则AB的长为10cm，故选D.【考点】两点间距离．8.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆……依此规律，第7个图形的小圆个数是（）A．41B．45C．50D．60【答案】D．【解析】分析已知数据，得出第n个图形有多少个小球的规律，把n=7代入求值即可.由第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆……则第n个图形有n（n+1）+4，则第7个图形的小圆个数是7×（7+1）+4=60个，故选D.【考点】规律性：图形的变化类．9.某种商品若按标价的八折出售，可获利20%，若按标价出售，则可获利（）A．25%B．40%C．50%D．66.7%【答案】C．【解析】利用已知等量关系某种商品若按标价的八折出售，可获利20%列方程求解即可.设进价为x,则（1+20％）x=80％，解得x=,则按原价出售，可获利1÷-1=50％，故选C.【考点】一元一次方程的应用．10.初一（19）班有48名同学，其中有男同学名，将他们编成1号、2号、…，号。
重庆市七年级(上)期末数学试卷含答案
七年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.以下四个数中，最大的数是( )A. 0B.C. 1D.−6−22.如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，从正面看到的图形是( )A.B.C.D.3.下列运算正确的是( )A. B. C. D.x2+x3=x5x2⋅x3=x6(3x3)2=6x6x6÷x3=x3 4.某校为了了解初一年级1200名学生的视力情况，从中随机抽取了300名学生进行视力情况的调查，下列说法错误的是( )A. 总体是1200名学生的视力情况B. 样本容量是300C. 样本是抽取的300名学生D. 个体是每名学生的视力情况5.如图，点A位于点O的( )A. 南偏东方向上B. 东偏南方向上25°65°C. 南偏东方向上D. 南偏东方向上65°55°6.下列调查中，最适合全面调查普查的是()( )A. 对某班全体同学出生日期的调查B. 对重庆市七年级学生使用手机情况的调查C. 对嘉陵江重庆段水质情况的调查D. 对一批牛奶中某种添加剂的含量检测7.下列说法正确的是( )A. 射线AB 和射线BA 是同一条射线B. 六边形的对角线一共有9条C. 两点之间，直线最短D. 连接两点的线段叫两点间的距离8.小蓉在某月的日历上提出了如图所示的四个数a 、b 、c 、d ，则这四个数的和可能是( )A. 24B. 27C. 28D. 309.甲队有100人，乙队有170人，在总人数不变的情况下，如果要求甲队人数是乙队人数的，应从甲队调多少人去乙队，如果设应从甲队调x 人到乙队，列出的方程12正确的是( )A. B. 100+x =12(170−x)12(100+x)=170−x C. D. 100−x =12(170+x)12(100−x)=170+x10.下列图形都是由相同大小的方块按照一定规律组成的．其中第个图形中一共有4①个方块，第个图形中一共有7个方块，第个图形中一共有10个方块，，照②③…此规律排列下去，第个图形中方块的个数为⑧( )A. 22B. 25C. 28D. 3111.按如图所示的运算程序，能输出的结果为20的是( )A. ，B. ，x =2y =2x =−3y =2C. ，D. ，x =−3y =−2x =3y =−212.设一列数、、、、中任意三个相邻数之和都是20，已知，a 1a 2a 3…a 2014…a 2=2x ，，那么a 18=13a 65=6−x a 2020=( )A. 2B. 3C. 4D. 13二、填空题（本大题共14小题，共42.0分）13.实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为，数字用科学记数法表示为______．0.00000156m 0.0000015614.单项式的系数是______．−2x 2y315.如图是正方体的表面展开图，则与“细”字相对的字是______．16.若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则______．2021a +cd +2021b =17.若方程是关于x 的一元一次方程，则x 的值为______．(1−a)x a−3+a =018.若，，则______2021m =62021n =420212m−n =19.今天下午的数学考试将在4：30结束，此时时针与分针的夹角为______度．20.九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出《》八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，那么这个物品的价格是______元．21.如图，一纸片沿直线AB 折成的V 字形图案，已知图中，则的度数______．∠1=62°∠2=22.若关于x 的方程有无数解，则ab 的值为______．3x2+ax +23=b 23.已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示且，化简：|a|>|b|______．|c|−|a +b|−|c−b|=24.若，则的值为______．x 2+2x−5=0x 3+3x 2−3x−525.如图，将一根绳子对折后用线段AB 表示，现从P 处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm ，若，则这条绳子的原AP =23PB 长为______cm ．26.某商店新进一批衬衣和数对暖瓶一对为2件，暖瓶的对数正好是衬衣件数的一半，()每件衬衣的进价是40元，每对暖瓶的进价是60元暖瓶成对出售，商店将这批物()品以高出进价的价格售出，最后留下了17件物品未卖出，这时，商店发现卖10%出物品的总售价等于所有货物总进价的，则最初购进这批暖瓶______对．90%三、计算题（本大题共3小题，共25.0分）27.(1)−12019+(23)−2+(π−3)0+|14−1|(2)−112÷3+36×(59+16−712)28.(1)2a 2⋅4a 4b 3+(−2a 2b )3−a 5÷a 3(2)x(y−1)−(x−y )2⋅(y−x )3÷(x−y )429.列一元一次方程解决问题()2018年末，“诺如”病毒突现山城，某药店计划购进A 、B 两种瓶装的免洗消毒液共1200瓶这两种消毒液的进价，售价如下表所示：A 种B 种进价元瓶(/)2040售价元瓶(/)3055要使该商场售完这批消毒液的利润恰好为总进价的，A 种消毒液应购进多少45%瓶？四、解答题（本大题共6小题，共47.0分）30.(1)x−6=8−4(x +1)(2)2x−0.30.5−x +0.40.3=131.，其中，．2x 2−[−3(−23x 2+xy)−2xy ⋅y 2]−y(3x +xy )2x =12y =−132.如图，已知B 是线段AC 的中点，D 是线段CE 的中点，若，，求线段BD 的长．AB =4CE =34AC33.2018是我国改革开放四十周年，某校政治组采取随机抽样的方法对该校学生进行了“改革开放四十周年成果”的问卷调查，调查结果分别为A“非常了解”、B“比较了解”、C“基本了解”和D“不了解”四个等级．老师根据调查结果绘制了如下统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题(1)本次参与调查问卷的学生有______人；扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是______度；(2)请补全条形统计图；(3)估计该校2000名学生中对“改革开放四十周年成果”不了解的人数约有多少？()写出必要的计算过程(2)34.如图，某校初一班组织学生从A地到B地步行野营，匀速前进，该班师生共56人，每8人排成一排，相邻两排之间间隔1米，途中经过一座桥CD，队伍从开始上桥到刚好完全离开桥共用了150秒，当队尾刚好走到桥的一端D处时，排在队1.5尾的班长发现小萍还在桥的另一端C处拍照，于是以队伍倍的速度返回去找小萍，同时队伍仍按原速度继续前行，30秒后，小萍发现游班长返回来找他，便立2.1/刻以米秒的速度向游班长方向行进，小萍行进40秒后与游班长相遇，相遇后两人以队伍2倍的速度前行追赶队伍．(1)(2)初一班的队伍长度为______米；求班级队伍行进的速度列一元一次方程解决问题；(2)()请问：班长从D 处返回找小萍开始到他们两人追上队首的刘老师一共用了多少(3)时间？35.如图，平面上顺时针排列射线OA 、OB 、OC 、OD ，，在∠BOC =90°∠AOD ∠BOC外部且为钝角，：：8，射线OM 、ON 分别平分、题∠AOB ∠COD =7∠AOC ∠AOD.(目中所出现的角均小于且大于180°0°)若，则______，______；(1)∠AOD =120°∠AOM =∠CON =当的大小发生改变时，和之间是否存在着固定的数量关系？(2)∠AOD ∠AOM 7∠CON 如果存在、求出它们之间的数量关系；如果不存在，请说明理由；在的条件下，将绕点O 以每秒的速度顺时针旋转得到、(3)(1)∠AOB 6°∠A 1O B 1(OA OB 的对应边分别是、，同时将绕点O 以每秒的速度顺时针旋转O A 1O B 1)∠COD 2°得到、OD 的对应边分别是、，当第2次与重合时结束，∠C 1O D 1(OC O C 1O D 1)O A 1O C 1若旋转时间为t 秒，求出t 为何值时，？∠A 1O C 1=12∠B 1O D 1答案和解析1.【答案】C1>0>−2>−6【解析】解：，∴最大的数为1，故选：C．根据有理数的大小比较法则即可求出答案．本题考查有理数的大小比较，解题的关键是熟练运用有理数大小比较的法则，本题属于基础题型．2.【答案】A【解析】解：从正面看到的图形是故选：A．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识．注意主视图是指从物体的正面看物体．3.【答案】Dx2x3【解析】解：A、、不是同类项，不能合并，此选项错误；B.，此选项错误；x2⋅x3=x5C.，此选项错误；(3x3)2=9x6D.，此选项正确；x6÷x3=x3故选：D．分别依据同类项概念、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方和同底数幂的除法法则逐一计算可得．本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同类项概念、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方和同底数幂的除法法则．4.【答案】CA.【解析】解：总体是1200名学生的视力情况，正确；B.样本容量是300，正确；C.样本是抽取的300名学生的视力情况，此选项错误；D.个体是每名学生的视力情况，正确；故选：C．根据题意可得1200名学生的视力情况，从中抽取了300名学生进行视力调查，这个问题中的总体是1200名学生的视力情况，样本是抽取的300名学生进行视力情况，个体是每一个学生的视力情况，样本容量是300，注意样本容量不能加任何单位．此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．5.【答案】C65°【解析】解：如图，点A位于点O的南偏东的方向上．故选：C．根据方位角的概念，结合上北下南左西右东的规定进行判断．本题考查了方向角的定义，正确确定基准点是关键．6.【答案】AA.【解析】解：对某班全体同学出生日期的调查适合普查；B.对重庆市七年级学生使用手机情况的调查适合抽样调查；C.对嘉陵江重庆段水质情况的调查适合抽样调查；D.对一批牛奶中某种添加剂的含量检测适合抽样调查；故选：A．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似求解．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7.【答案】B【解析】解：A、射线AB和射线BA不同的射线，故选项C错误；B、六边形的对角线一共有9条，故选项B正确；C、两点之间线段最短，故选项C错误；D、连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故选项D错误；故选：B．根据两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，多边形的对角线对各小题分析判断即可得解．本题考查了两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，多边形的对角线，熟练掌握概念是解题的关键．8.【答案】Db=a+1c=a+8d=a+9【解析】解：依题意，可知：，，，∴a+b+c+d=4a+18．∵a为正整数，∴a+b+c+d=4a+18=30．故选：D．用含a 的代数式表示出b ，c ，d 的值，将四个数相加可得出，a +b +c +d =4a +18由a 为正整数结合四个选项即可得出结论．本题考查了列代数式以及代数式求值，用含a 的代数式表示出是解题的a +b +c +d 关键．9.【答案】C【解析】解：设应从甲队调x 人到乙队，依题意，得：．100−x =12(170+x)故选：C ．设应从甲队调x 人到乙队，根据抽调后甲队人数是乙队人数的，即可得出关于x 的一12元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：设第n 个图形中有个方块为正整数，a n (n )观察图形，可知：，，，，a 1=4=1+3a 2=7=1+2×3a 3=10=1+3×3…为正整数，∴a n =3n +1(n )．∴a 8=3×8+1=25故选：B ．设第n 个图形中有个方块为正整数，观察图形，根据各图形中方块个数的变化可a n (n )得出变化规律“为正整数”，再代入即可求出结论．a n =3n +1(n )n =8本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中方块个数的变化找出变化规律“a n 为正整数”是解题的关键．=3n +1(n )11.【答案】C【解析】解：，时，输出结果为，不符合题意；A.x =2y =22×22+2=10B .，时，输出结果为，不符合题意；x =−3y =22×(−3)2−2=16C .，时，输出结果为，符合题意；x =−3y =−22×(−3)2−(−2)=20D .，时，输出结果为，不符合题意；x =3y =−22×32+(−2)=16故选：C ．根据运算程序，结合输出结果确定的值即可．此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】B【解析】解：任意三个相邻数之和都是20，∵，，，故，，，∴a 1=a 4a 2=a 5a 3=a 6a 1=a 3n+1a 2=a 3n +2a 3=a 3n ，，∴a 18=a 3=13a 65=a 2=6−x =2x ，∴a 2=4，∴a 1=3．∴a 2020=a 1=3故选：B ．首先根据任意三个相邻数之和都是20，推出，，，总结规律为a 1=a 4a 2=a 5a 3=a 6a 1=，，，即可推出，，求出a 3n +1a 2=a 3n +2a 3=a 3n a 18=a 3=13a 65=a 2=6−x =2x a 2，即可推出，推出．=4a 1=3a 2020=a 1=3此题考查数字的变化规律，掌握数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．13.【答案】1.56×10−6【解析】解：．0.000 00156=1.56×10−6故答案为：．1.56×10−6绝对值的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学<1a ×10−n 记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n 为a ×10−n 1≤|a|<10由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.【答案】−23【解析】解：单项式的数字因数是∵−2x 2y 3−23此单项式的系数是．∴−23故答案为：．−23根据单项式系数的定义进行解答即可．本题考查的是单项式的系数，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键．15.【答案】题【解析】解：由图形可知，与“细”字相对的字是“题”．故答案为：题．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形．本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．16.【答案】1【解析】解：根据题意得：，，a +b =0cd =1则原式，=2021(a +b)+cd =0+1=1故答案为：1利用相反数，倒数的定义求出，cd 的值，代入原式计算即可求出值．a +b此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】43【解析】解：根据题意得：，a−3=1解得：，a =4把代入原方程得：a =4，−3x +4=0解得：，x =43故答案为：．43根据一元一次方程的定义，得到关于a 的一元一次方程，解之，代入原方程，解之即可．本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．18.【答案】9【解析】解：，，∵2021m =62021n =4，∴20212m−n =(2021m )2÷2021n =36÷4=9故答案为：9．根据同底数幂的除法的逆运算解答即可．此题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的除法的逆运算计算．19.【答案】45【解析】解：4：30时，时针与分针的夹角的度数是，30°×(1+60−3060)=45°故答案为：45．根据钟面平均分成12份，可得每份是，4点30分时，时针分针相差格，30°(1+60−3060)根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数进行计算．20.【答案】53【解析】解：设共有x 人，可列方程为：．8x−3=7x +4解得，x =7元，∴8x−3=53()即：这个物品的价格是53元．故答案是：53．根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程．21.【答案】56°【解析】解：由折叠可得出，2∠1+∠2=180°，∵∠1=62°，∴∠2=180°−2×62°=56°故答案为．56°根据折叠的性质可得出，代入即可得出的度数．2∠1+∠2=180°∠2本题考查了角的计算，掌握折叠的性质是解题的关键．22.【答案】−3【解析】解：方程两边同时乘以6得：，9x +2(ax +2)=6b 去括号得：，9x +2ax +4=6b 移项得：，9x +2ax =6b−4合并同类项得：，(9+2a)x =6b−4原方程有无数个解，∵，∴9+2a =0解得：，a =−92，∴6b−4=0解得：，b =23即，ab =(−92)×23=−3故答案为：．−3依次去分母，去括号，移项，合并同类项，得：，根据“原方程有无(9+2a)x =6b−4数个解”，分别得到关于a 和关于b 的一元一次方程，解之，即可求ab 的值．本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．23.【答案】a【解析】解：由数轴可得，，，a <c <0<b |a|>|b|则|c|−|a +b|−|c−b|=−c−[−(a +b)]−(b−c)=−c +a +b−b +c ，=a 故答案为：a ．根据数轴可以出a 、b 、c 的正负情况，从而可以将题目中所求式子进行化简，本题得以解决．本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24.【答案】0【解析】解：∵x 2+2x−5=0，∴x 2+2x =5x 2=5−2x等式两边等式乘以x 得：x 2=5−2x ，将其代入则x 3=5x−2x 2x 3+3x 2−3x−5．∴x 3+3x 2−3x−5=5x−2x 2+3x 2−3x−5=x 2+2x−5=5−5=0 故答案为：0利用等式的性质将变形为：，等式两边同时乘以x 可得：x 2+2x−5=0x 2=5−2x x 3，将其代入问题即可解决问题．=5x−2x 2本题考查了因式分解的应用，利用等式的性质将条件进行变形，再代换问题中的式子是解题的关键．25.【答案】100或150【解析】解：当PB 的2倍最长时，得，①PB =30，∴AP =23PB =20，∴AB =AP +PB =50这条绳子的原长为，∴2AB =100cm 当AP 的2倍最长时，得，②AP =30，∵AP =23PB ，∴PB =32AP =45，∴AB =AP +PB =75这条绳子的原长为．∴2AB =150cm 故答案为：100cm 或150cm ．根据绳子对折后用线段AB 表示，可得绳子的长度是AB 的2倍，分论讨论，PB 的2倍最长，可得PB ，AP 的2倍最长，可得AP 的长，再根据线段间的比例关系，可得答案．此题考查了分类讨论的思想，根据线段之间的比例关系列式为解题关键．26.【答案】22【解析】解：设购进暖瓶x 对，则有2x 只暖瓶，衬衫2x 件，留下的17件物品中有a 只暖瓶，件衬衫，(17−a)每件衬衣的进价是40元，每对暖瓶的进价是60元，商店将这批物品以高出进价∵10%的价格售出，暖瓶每只售价为元，∴30×(1+10%)=33()衬衫每件售价为元，40×(1+10%)=44()总售价为元，∴=33×(2x−a)+44(2x−17+a)=154x +11a−748()根据题意得：，154x +11a−748=90%(40×2x +60x)整理得：，28x +11a =748为偶数，且，∵a 17−a ≥0为2，4，6，8，10，12，14，16，∴a 当，x 的值为分数，不合题意；a =2当，x 的值为分数，不合题意；a =4当，x 的值为分数，不合题意；a =6当，x 的值为分数，不合题意；a =8当，x 的值为分数，不合题意；a =10当，，a =12x =22当，x 的值为分数，不合题意；a =14当，x 的值为分数，不合题意；a =16即只有当，时符合题意．∴a =12x =22答：最初购进这批暖瓶22对，故答案为：22．卖出物品的总售价等于所有货物总进价的，可列出方程，根据x 、a 的取值范围分90%别讨论求适合题意的解即可．本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再根据实际情况求解．27.【答案】解：(1)−12019+(23)−2+(π−3)0+|14−1|=−1+214+1−14+1；=3(2)−112÷3+36×(59+16−712)=−12+36×59+36×16+36×(−712)=−12+20+6−21．=412【解析】本题涉及乘方、零指数幂、负整数指数幂、绝对值4个考点．在计算时，(1)需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．先算乘除法、整数加减法，注意乘法分配律的灵活应用．(2)本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、零指数幂、负整数指数幂、绝对值等考点的运算．同时考查了有理数的混合运算．28.【答案】解：原式(1)=8a 6b 3−8a 6b 3−a 2；=−a 2原式(2)=x(y−1)+(x−y)=xy−x +x−y ；=xy−y 【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．(1)将看成一个整体，然后根据整式的运算法则即可求出答案．(2)(x−y)本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．29.【答案】解：设A 种消毒液应购进x 瓶，则B 种消毒液购进瓶，由题意可(1200−x)知总利润为： (30−20)x +(55−40)(1200−x)=10x +15(1200−x)=18000−5x 总进价为：20 x +40(1200−x)=48000−20x 得方程18000−5x =(48000−20x)×45%解得x =900答：A 种消毒液应购进900瓶．【解析】根据题意可设A 种消毒液应购进x 瓶，则B 种消毒液购进瓶，总进(1200−x)价为元，根据利润与总进价之间的关系即可列出方程．20x +40(1200−x)本题考查的是一元一次方程的应用，准确表达出利润与总进价是重点，根据数量关系列方程求解是关键．30.【答案】解：去括号得：，(1)x−6=8−4x−4移项得：，x +4x =8−4+6合并同类项得：，5x =10系数化为1得：，x =2原方程可整理得：(2)，20x−35−10x +43=1方程两边同时乘以15得：，3(20x−3)−5(10x +4)=15去括号得：，60x−9−50x−20=15移项得：，60x−50x =15+20+9合并同类项得：，10x =44系数化为1得：．x =4.4【解析】依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，(1)原方程可整理得：，依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系(2)20x−35−10x +43=1数化为1，即可得到答案．本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．31.【答案】解：2x 2−[−3(−23x 2+xy)−2xy ⋅y 2]−y(3x +xy )2=2x 2−[2x 2−3xy−2xy 3]−y(9x 2+6x 2y +x 2y 2)=2x 2−2x 2+3xy +2xy 3−9x 2y−6x 2y 2−x 2y 3，=3xy +2xy 3−9x 2y−6x 2y 2−x 2y 3当，时，原式x =12y =−1=3×12×(−1)+2×12×(−1)3−9×(12)2×(−1)−6×(12)2．×(−1)2−(12)2×(−1)3=−112【解析】先去括号算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了整数的混合运算和求值，能正确运用整式的运用法则进行化简是解此题的关键．32.【答案】解：点B 、D 分别是AC 、CE 的中点，∵，，∴BC =AB =12AC CD =DE =12CE ，∴BD =BC +CD =12(AC +CE)，∵AB =4，∴AC =8，∵CE =34AC ，∴CE =6．∴BD =BC +CD =12(AC +CE)=12(8+6)=7【解析】根据线段中点的性质得到，，计算即可．BC =12AC CD =12CE 本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质是解题的关键．33.【答案】400 144【解析】解：本次参与调查问卷的学生有人，(1)80÷20%=400()扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是，360°×160400=144°故答案为：400，144．等级人数为人，(2)B 400×35%=140()补全条形图如下：人，(3)2000×20400=100()答：估计该校2000名学生中对“改革开放四十周年成果”不了解的人数约有100人．用A 等级人数除以其对应百分比可得总人数，用乘以C 等级人数占总人数的比(1)360°例即可得；用总人数乘以B 等级人数所占百分比求出其人数即可补全图形；(2)用总人数乘以样本中D 等级人数所占比例即可得．(3)本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．34.【答案】6【解析】解：师生共56人，每8人排成一排，(1)∵共排成排，∴56÷8=7()相邻两排之间间隔1米，∵初一班的队伍长度为米，∴(2)(7−1)×1=6()故答案为：6；设班级队伍行进的速度为x 米秒，(2)/根据题意得：，150x =1.5x(30+40)+2.1×40+6解得：，x =2答：班级队伍行进的速度为2米秒；/设小萍与游班长相遇后两人追上队首的刘老师用了y 小时，(3)小萍与游班长的速度为4米秒，他们与队首的刘老师的距离为/米，1.5×2×70+2×70+6=356()根据题意得：，4y−2y =356解得：，y =178秒；70+178=248()答：班长从D 处返回找小萍开始到他们两人追上队首的刘老师一共用了248秒．根据题意得出共排成排，初一班的队伍长度为米；(1)56÷8=7()(2)(7−1)×1=6()设班级队伍行进的速度为x 米秒，根据队伍走的路程桥长队伍长，得出方程，(2)/=+解方程即可；设小萍与游班长相遇后两人追上队首的刘老师用了y 小时，根据两人追队伍走的路(3)程队伍走的路程他们与队伍的距离，得出方程，解方程即可得出结果．−=本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次方程的解法；根据题意列出方程是解决问题的关键．35.【答案】 80°140°【解析】解：设，则，依题意得：(1)∠AOB =7α∠COD =8α，7α+90°+8α+120°=360°解得：，α=10°，，∴∠AOB =7α=7×10°=70°∠COD =8α=8×10°=80°又，∵∠AOC =∠AOB +∠BOC ，∠BOC =90°，∴∠AOC =70°+90°=160° 又是的角平分线，∵OM ∠AOC ．∠AOM =12∠AOC =12×160°=80°同理可得：．∠CON =140°故答案为：；；80°140°存在．(2)设，则，∠AOB =7x ∠COD =8x ，∵∠AOB +∠BOC +∠COD +∠AOD =360°，∴7x +90°+8x +∠AOD =360°，∴∠AOD =270°−15x 又是的角平分线，∵ON ∠AOD ，∴∠DON =12∠AOD =12(270°−15x)=135°−152x 又，∵∠CON =∠COD +∠DON ，∴∠CON =8x +135°−152x =135°+12x ∴7∠CON =7(135°+12x)…①同理可得：∠AOM =45°+72x∴x =2∠AOM−45°7②由代入得：；②①∠AOM =12(7∠CON−1845°)由可知，，根据题意得：(3)(1)∴∠AOB =70°∠COD =80°或70+90−6t =12(90+80+2t)6t−90−70=12(360−90−80−2t)解得或．t =757t =35故旋转时间为秒或35秒时，．757∠A 1O C 1=12∠B 1O D 1第、第题巧设未知数，由四个角之和等于一个周角建立等量关系求解；根据(1)(2)(3)(1)中、的度数，列方程解答即可．∠AOB ∠COD 本题考查一元一次方程在几何方面的运用，是学习方程之后接触平面几何中一道典型的数型结合题，有利于对数学学科本质的认识．在第题计算时易出错不会用一个式子(2)代入表示另一个式子，隐含了数学消元思想．。
重庆市七年级上册数学期末试题及答案解答
重庆市七年级上册数学期末试题及答案解答—、选择题1.有理数6 b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（） * I J-2-1012 X = I 5 :②当X, y 的值互为相反数时，d=20：③不存在一个实数α使得 y=5排列，根据这个规律,点巳叶落在（0A±0C , 0B 丄OD .①Z AOB=Z COD ；②Z BOC+Z AOD=I80° ；③Z AOB+Z ∞D=90o : )A. a>bD ・ a< - b 2.已知关于％, y 的方程组＜ B. -QbVO C ・ IQlVlbl 3x-5y = 2a C ,则下列结论中：①当C = IO 时，方程组的x-2y=a-j解是 X =④若3 r -3π = 35,则a=5正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3.已知：有公共端点的四条射线OA, OB, OC, 3个D. 4个OD,若点P I (O), P 2, P 3...,如图所示 C. 射线OC 上 D.射线OD 上④图中小于平角的角有6个；其中正确的结论有几个（B. 2个C. 3个 5. 互不相等的三个有理数a, b, C 在数轴上对应的点分別为A, I a — b ∖ + ∖b-c I=I a-c ∖,贝IJ 点 B （）A.在点A, C 右边B.在点A, C 左边C.在点A, C 之间 B.D. 4个CO 若：D.以上都有可能）6. 如图，ZAoD=84° , ZAOB=I8a , OB 平分ZAOC.则ZCOD 的度数是（ B.射线OB 上7.某个数值转换器的原理如图所示：若开始输入X 的值是4第1次输出的结果是4,第11・如图是一个正方体的平而展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对而上 的字是（） 建设和 美 中LbA •设B •和 C.中 D.山712・下列各数中，比-一小的数是（）3A. 一3 B ・-2 C. 0 D ・-1二、填空题13・已知x=3是方程- + I+'H （A ~I ）=-的解，则m 的值为 3 4 314. 若∣x∣=3, ∣y∣=2,贝∣J∣x+y∣= .15. 已知单项式2Z +2/与5严产加是同类项，贝忖”二 _______ ・C. 36°D. 33°则第2020次输出的结果是（ A. 8. A. 9. B. 4化简(2x - 3y) - 3(4x - 2y)的结果为(-IOX - 3yB. - IOX + 3y 下列式子中，是一元一次方程的是 2C. 2 )C. IOX - 9yD. A. 10.单项式Qb 的系数与次数分别为（2× -3y=0 A. 6, 1 C. 6, 2 D. 1 D. IOx+9y D ・-6, 2A42 2次输出的结果是2.依次继续下去, 101016・厲的算术平方根是 _________17. 若ZA = 37。
重庆市七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
重庆市七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．已知max{}2,,x x x 表示取三个数中最大的那个数，例如：当x ＝9时，max {}{}22,,max 9,9,9x x x =＝81．当max {}21,,2x x x =时，则x 的值为（ ） A ．14-B ．116C ．14D ．122．若34(0)x y y =≠，则（ ） A ．34y 0x +=B ．8-6y=0xC ．3+4x y y x =+D ．43x y = 3．一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（ ） A ．2604810⨯B ．56.04810⨯C ．66.04810⨯D ．60.604810⨯4．有 m 辆客车及 n 个人，若每辆客车乘 40 人，则还有 25 人不能上车；若每辆客车乘 45 人，则还有 5 人不能上车．有下列四个等式：① 40m +25=45m +5 ；②2554045n n +-=；③2554045n n ++=；④ 40m +25 = 45m - 5 ．其中正确的是（ ） A ．①③ B ．①② C ．②④ D ．③④5．如图，OA ⊥OC ，OB ⊥OD ，①∠AOB=∠COD ；②∠BOC+∠AOD=180°；③∠AOB+∠COD=90°；④图中小于平角的角有6个；其中正确的结论有几个（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．96．已知a ＜0，－1＜b ＜0，则a ，ab ，ab 2之间的大小关系是（ ） A ．a ＞ab ＞ab 2 B ．ab ＞ab 2＞a C ．ab ＞a ＞ab 2 D ．ab ＜a ＜ab 2 7．在下边图形中，不是如图立体图形的视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．点()5,3M 在第( )象限． A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．下列等式的变形中，正确的有（ ） ①由5 x =3，得x =53；②由a =b ，得﹣a =﹣b ；③由﹣x ﹣3=0，得﹣x =3；④由m =n ，得mn=1． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列变形中，不正确的是( ) A ．若x=y ，则x+3=y+3 B ．若-2x=-2y ，则x=y C ．若x ym m=，则x y = D ．若x y =，则x y m m= 11．如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是（ ） A ．6B ．6-C ．6-或6D ．无法确定12．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+1二、填空题13．如图，线段AB 被点C ，D 分成2:4:7三部分，M ，N 分别是AC ，DB 的中点，若MN=17cm ，则BD=__________cm.14．从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割为6个三角形，则n 的值是___________．15．如图，点A 在点B 的北偏西30方向，点C 在点B 的南偏东60︒方向.则ABC ∠的度数是__________．16．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．17．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m 为________，第n 个正方形的中间数字为______．（用含n 的代数式表示）…………18．甲、乙两地海拔高度分别为20米和﹣9米，那么甲地比乙地高_____米． 19．将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是_____． 20．16的算术平方根是 ．21．若a a -=，则a 应满足的条件为______． 22．若2a +1与212a +互为相反数，则a ＝_____． 23．如果A 、B 、C 在同一直线上，线段AB ＝6厘米，BC ＝2厘米，则A 、C 两点间的距离是______.24．当12点20分时，钟表上时针和分针所成的角度是___________.三、压轴题25．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点M ，N 所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点M 处，让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动（即棋子从点M 出发沿数轴向右运动，当运动到点N 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M 处，随即沿数轴向右运动，如此反复⋯）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M 开始运动t 个单位长度至点1Q 处；第2步，从点1Q 继续运动2t 单位长度至点2Q 处；第3步，从点2Q 继续运动3t 个单位长度至点3Q 处…例如：当3t =时，点1Q 、2Q 、3Q 的位置如图2所示.解决如下问题：（1）如果4t =，那么线段13Q Q =______；（2）如果4t <，且点3Q 表示的数为3，那么t =______； （3）如果2t ≤，且线段242Q Q =，那么请你求出t 的值.26．数轴上A 、B 两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE 在数轴上运动，点C 在点E 的左边，且CE ＝8，点F 是AE 的中点．（1）如图1，当线段CE 运动到点C 、E 均在A 、B 之间时，若CF ＝1，则AB ＝ ，AC ＝ ，BE ＝ ；（2）当线段CE 运动到点A 在C 、E 之间时,①设AF 长为x ，用含x 的代数式表示BE ＝ （结果需化简．．．．．）； ②求BE 与CF 的数量关系；（3）当点C 运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P 从点E 出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B 后，立即以原来一半速度返回，同时点Q 从A 出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B 运动，设它们运动的时间为t 秒（t ≤8），求t 为何值时，P 、Q 两点间的距离为1个单位长度．27．已知120AOB ∠︒＝ (本题中的角均大于0︒且小于180︒)(1)如图1，在AOB ∠内部作COD ∠，若160AOD BOC ∠∠︒＋＝，求COD 的度数；(2)如图2，在AOB ∠内部作COD ∠，OE 在AOD ∠内，OF 在BOC ∠内，且3DOE AOE ∠∠＝，3COF BOF ∠=∠，72EOF COD ∠=∠，求EOF ∠的度数；(3)射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6︒的速度旋转，时间为t 秒(050t <<且30t ≠)．射线OM 平分AOI ∠，射线ON 平分BOI ∠，射线OP 平分MON ∠．若3MOI POI ∠=∠，则t = 秒．28．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB =22，动点P 从A 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．（1）出数轴上点B 表示的数 ；点P 表示的数 （用含t 的代数式表示） （2）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问多少秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2？（3）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q ？（4）若M 为AP 的中点，N 为BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．29．已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点分别为A ，B ，C ，且满足（a-1）2+|ab+3|=0，c=-2a+b ．（1）分别求a ，b ，c 的值；（2）若点A 和点B 分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为t 秒．i ）是否存在一个常数k ，使得3BC-k•AB 的值在一定时间范围内不随运动时间t 的改变而改变？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．ii ）若点C 以每秒3个单位长度的速度向右与点A ，B 同时运动，何时点C 为线段AB 的三等分点？请说明理由． 30．已知线段30AB cm =（1）如图1，点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2/cm s 的速度运动，同时点Q 沿线段点B 向点A 以3/cm s 的速度运动，几秒钟后，P Q 、两点相遇？ （2）如图1，几秒后，点P Q 、两点相距10cm ？（3）如图2，4AO cm =，2PO cm =，当点P 在AB 的上方，且060=∠POB 时，点P 绕着点O 以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q 沿直线BA 自B 点向A 点运动，假若点P Q 、两点能相遇，求点Q 的运动速度．31．如图，以长方形OBCD 的顶点O 为坐标原点建立平面直角坐标系，B 点坐标为（0，a ），C 点坐标为（c ，b ），且a 、b 、C 满足6a ++|2b+12|+（c ﹣4）2＝0．（1）求B 、C 两点的坐标；（2）动点P 从点O 出发，沿O→B→C 的路线以每秒2个单位长度的速度匀速运动，设点P 的运动时间为t 秒，DC 上有一点M （4，﹣3），用含t 的式子表示三角形OPM 的面积； （3）当t 为何值时，三角形OPM 的面积是长方形OBCD 面积的13？直接写出此时点P 的坐标．32．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC =30°，将一直角三角尺（∠M =30°）的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方．(1)若将图1中的三角尺绕点O 以每秒5°的速度，沿顺时针方向旋转t 秒，当OM 恰好平分∠BOC 时，如图2． ①求t 值；②试说明此时ON 平分∠AOC ；(2)将图1中的三角尺绕点O 顺时针旋转，设∠AON =α，∠COM =β，当ON 在∠AOC 内部时，试求α与β的数量关系；(3)若将图1中的三角尺绕点O 以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转的同时，射线OC 也绕点O 以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转，如图3，那么经过多长时间，射线OC 第一次平分∠MON ?请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】 利用max{}2,,x x x 的定义分情况讨论即可求解．【详解】 解：当max {}21,,2x x x =时，x ≥0 x 12，解得：x ＝14x ＞x ＞x 2，符合题意； ②x 2＝12，解得：x 2x x ＞x 2，不合题意； ③x ＝12x x ＞x 2，不合题意；故只有x ＝14时，max }21,2x x =． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了新定义，正确理解题意分类讨论是解题关键．2．D解析：D 【解析】 【分析】根据选项进行一一排除即可得出正确答案. 【详解】解：A 中、34y 0x +=，可得34y x =-，故A 错； B 中、8-6y=0x ，可得出43x y =，故B 错； C 中、3+4x y y x =+，可得出23x y =，故C 错；D 中、43x y=，交叉相乘得到34x y =，故D 对. 故答案为：D. 【点睛】本题考查等式的性质及比例的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.3．B解析：B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110,a n ≤<为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【详解】604800的小数点向左移动5位得到6.048， 所以数字604800用科学记数法表示为56.04810⨯， 故选B ． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110,a n ≤<为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 4．A解析：A 【解析】 【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．【详解】根据总人数列方程，应是40m+25=45m+5，①正确，④错误；根据客车数列方程，应该为2554045n n++=，③正确，②错误；所以正确的是①③．故选A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，把握总的客车数量及总的人数不变．5．C解析：C【解析】【分析】根据垂直的定义和同角的余角相等分别计算后对各小题进行判断，由此即可求解．【详解】∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，∴∠AOB=∠COD，故①正确；∠BOC+∠AOD=90°﹣∠AOB+90°+∠AOB=180°，故②正确；∠AOB+∠COD不一定等于90°，故③错误；图中小于平角的角有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD一共6个，故④正确；综上所述，说法正确的是①②④．故选C．【点睛】本题考查了余角和补角，垂直的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．6．B解析：B【解析】先根据同号得正的原则判断出ab的符号，再根据不等式的基本性质判断出ab2及a的符号及大小即可．解：∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，又∵-1＜b＜0，ab＞0，∴ab2＜0．∵-1＜b＜0，∴0＜b 2＜1， ∴ab 2＞a ， ∴a ＜ab 2＜ab ． 故选B本题涉及到有理数的乘法及不等式的基本性质，属中学阶段的基础题目．7．C解析：C 【解析】 【分析】直接利用简单组合体的三视图进而判断得出答案． 【详解】解：A 选项为该立体图形的俯视图，不合题意；B 选项为该立体图形的主视图，不合题意；C 选项不是如图立体图形的视图，符合题意；D 选项为该立体图形的左视图，不合题意． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．8．A解析：A 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征判断即可. 【详解】 ∵5>0,3>0,∴点()5,3M 在第一象限． 故选A. 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0.9．B解析：B 【解析】 ①若5x=3，则x=35， 故本选项错误； ②若a=b ，则-a=-b ，故本选项正确；③-x-3=0，则-x=3，故本选项正确；④若m=n≠0时，则n m=1， 故本选项错误．故选B. 10．D解析：D【解析】【分析】等式两边同时加减一个数，同时乘除一个不为0的数，等式依然成立，根据此性质判断即可．【详解】A. x=y 两边同时加3，可得到x+3=y+3，故A 选项正确；B. -2x=-2y 两边同时除以-2，可得到x=y ，故B 选项正确；C. 等式x y m m=中，m ≠0，两边同时乘以m 得x y =，故C 选项正确； D. 当m=0时，x y =两边同除以m 无意义，则x y m m=不成立，故D 选项错误； 故选：D ．【点睛】 本题考查等式的变形，熟记等式的基本性质是解题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】由题意直接根据根据绝对值的性质，即可求出这个数．【详解】解：如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是6-或6．故选：C ．【点睛】本题考查绝对值的知识，注意绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12．B解析：B【解析】【分析】【详解】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n，下边三角形的数字规律为：1+2，222+， (2)n+，∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．二、填空题13．14【解析】因为线段AB被点C,D分成2:4:7三部分,所以设AC=2x,CD=4x,BD=7x, 因为M,N分别是AC,DB的中点,所以CM=,DN=,因为mn=17cm,所以x+4x+=1解析：14【解析】因为线段AB被点C,D分成2:4:7三部分,所以设AC=2x,CD=4x,BD=7x,因为M,N分别是AC,DB的中点,所以CM=12AC x=,DN=1722BD x=,因为mn=17cm,所以x+4x+72x=17,解得x=2,所以BD=14,故答案为:14.14．8【解析】【分析】根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，把n边形分为（n-2）的三角形作答．【详解】设多边形有n条边，则n−2=6，解得n=8.故答案为8.【点解析：8【解析】【分析】根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，把n边形分为（n-2）的三【详解】设多边形有n条边，则n−2=6，解得n=8.故答案为8.【点睛】此题考查多边形的对角线，解题关键在于掌握计算公式.15．【解析】【分析】由题意根据方向角的表示方法，可得∠ABD=30°，∠EBC=60°，根据角的和差，可得答案．【详解】解：如图：由题意，得∠ABD=30°，∠EBC=60°，∴∠FBC解析：150︒【解析】【分析】由题意根据方向角的表示方法，可得∠ABD=30°，∠EBC=60°，根据角的和差，可得答案．【详解】解：如图：由题意，得∠ABD=30°，∠EBC=60°，∴∠FBC=90°-∠EBC=90°-60°=30°，∠ABC=∠ABD+∠DBF+∠FBC=30°+90°+30°=150°，故答案为150︒．【点睛】本题考查方向角，利用方向角的表示方法得出∠ABD=30°，∠EBC=60°是解题关键．16．【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元，共用去：(2a+3b)元解析：(23)a b +【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元， 共用去：(2a +3b )元．故选C.【点睛】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．17．【解析】【分析】由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数，根据这一个规律即可得出m 的值；首先求得第n 个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n ，解析：83n -【解析】【分析】由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数，根据这一个规律即可得出m 的值；首先求得第n 个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n ，由以上规律即可求解．【详解】解：由题知：右上和右下两个数的和等于中间的数，∴第4个正方形中间的数字m=14+15=29；∵第n 个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n ，∴第n 个正方形的中间数字：4n-2+4n-1=8n-3．故答案为：29；8n-3【点睛】本题主要考查的是图形的变化规律，通过观察、分析、归纳发现数字之间的运算规律是解题的关键．18．【解析】【分析】根据题意可得20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可．解：20﹣（﹣9）＝20+9＝29，故答案为：29．【点睛】此题主要考查了有理数的减法，关键是解析：【解析】【分析】根据题意可得20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可．【详解】解：20﹣（﹣9）＝20+9＝29，故答案为：29．【点睛】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．19．09．【解析】【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【详解】解：将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．故答案为0.09．【点睛】本题考查了近似数和解析：09．【解析】【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【详解】解：将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．故答案为0.09．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．20．【解析】【分析】【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根∵∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为4解析：【解析】【分析】【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根∵2(4)16±=∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为4 21．【解析】【分析】根据绝对值的定义和性质求解可得．【详解】解：，，故答案为．【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质．解析：a 0≥【解析】【分析】根据绝对值的定义和性质求解可得．【详解】 解：a a -=，a 0∴≥，故答案为a 0≥．【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质．22．﹣1【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a 的值．【详解】根据题意得：去分母得：a+2+2a+1=0，移项合并得：3a=﹣3，解得：a=﹣1，故答案为：解析：﹣1【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【详解】根据题意得：a2a110 22+++=去分母得：a+2+2a+1=0，移项合并得：3a=﹣3，解得：a=﹣1，故答案为：﹣1【点睛】本题考查了解一元一次方程的应用、解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，是解题的关键，此外还需注意移项要变号．23．8cm或4cm【解析】【分析】分两种情况讨论：①当C点在AB之间，②当C在AB延长线时，再根据线段的和差关系求解．【详解】①当C点在AB之间时，如图所示，AC=AB-BC=6cm-2c解析：8cm或4cm【解析】【分析】分两种情况讨论：①当C点在AB之间，②当C在AB延长线时，再根据线段的和差关系求解．【详解】①当C点在AB之间时，如图所示，AC=AB-BC=6cm-2cm=4cm②当C在AB延长线时，如图所示，AC=AB+BC=6cm+2cm=8cm综上所述，A、C两点间的距离是8cm或4cm故答案为：8cm或4cm．【点睛】本题考查线段的和差计算，分情况讨论是解题的关键．24．110°【解析】【分析】12时整时，分针和时针都指着12，当12时20分时，分针和时针都转过一定的角度，用分针转过的角度减去时针转过的角度，就得到时针与分针所成的角的度数．【详解】解：因为解析：110°【解析】【分析】12时整时，分针和时针都指着12，当12时20分时，分针和时针都转过一定的角度，用分针转过的角度减去时针转过的角度，就得到时针与分针所成的角的度数．【详解】解：因为时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，所以钟表上12时20分时，时针转过的角度是：0.5°×20=10°，分针转过的角度是：6°×20=120°，所以12时20分钟时分针与时针的夹角120°-10°=110°．故答案为：110°【点睛】本题考查了角的度量，解决的关键是理解钟面上的分针每分钟旋转6°，时针每分钟旋转0.5°．三、压轴题25．(1)4；(2)12或72；(3)27或2213或2【解析】【分析】(1)根据题目得出棋子一共运动了t+2t+3t=6t个单位长度，当t=4时，6t=24,为MN长度的整的偶数倍，即棋子回到起点M 处，点3Q 与M 点重合，从而得出13Q Q 的长度.(2)根据棋子的运动规律可得，到3Q 点时，棋子运动运动的总的单位长度为6t,,因为t<4,由(1)知道，棋子运动的总长度为3或12+9=21，从而得出t 的值.(3)若t 2,≤则棋子运动的总长度10t 20≤,可知棋子或从M 点未运动到N 点或从N 点返回运动到2Q 的左边或从N 点返回运动到2Q 的右边三种情况可使242Q Q =【详解】解：(1)∵t+2t+3t=6t,∴当t=4时，6t=24,∵24122=⨯,∴点3Q 与M 点重合，∴134Q Q =(2)由已知条件得出：6t=3或6t=21, 解得：1t 2=或7t 2= (3)情况一：3t+4t=2, 解得：2t 7= 情况二：点4Q 在点2Q 右边时：3t+4t+2=2(12-3t) 解得：22t 13= 情况三：点4Q 在点2Q 左边时：3t+4t-2=2(12-3t)解得：t=2.综上所述：t 的值为，2或27或2213. 【点睛】本题是一道探索动点的运动规律的题目，考查了学生数形结合的能力，探索规律的能力，用一元一次方程解决问题的能力.最后要注意分多种情况讨论.26．（1）16,6,2；（2）①162x -②2BE CF =；（3）t=1或3或487或527 【解析】【分析】(1)由数轴上A 、B 两点对应的数分別是-4、12，可得AB 的长;由CE ＝8，CF ＝1，可得EF 的长，由点F 是AE 的中点，可得AF 的长，用AB 的长减去2倍的EF 的长即为BE 的长；(2)设AF ＝FE ＝x ，则CF ＝8-x ，用含x 的式子表示出BE ，即可得出答案(3)分①当0＜t ≤6时； ②当6＜t ≤8时，两种情况讨论计算即可得解【详解】（1）数轴上A 、B 两点对应的数分别是-4、12，∴AB=16，∵CE=8，CF=1，∴EF=7，∵点F 是AE 的中点，∴AF=EF=7，,∴AC=AF ﹣CF=6，BE=AB ﹣AE=16﹣7×2=2，故答案为16，6，2；(2)∵点F 是AE 的中点，∴AF=EF ，设AF=EF=x,∴CF=8﹣x ，∴BE=16﹣2x=2（8﹣x ），∴BE=2CF.故答案为①162x -②2BE CF =；(3) ①当0＜t ≤6时，P 对应数：-6+3t ，Q 对应数-4+2t ，=4t t =2t =1PQ ﹣＋2﹣（﹣6＋3）﹣，解得：t=1或3；②当6＜t ≤8时，P 对应数()33126t 22t ---＝21 ， Q 对应数-4+2t ， 37=4t =t 2=12t PQ -﹣＋2﹣（）25﹣21， 解得：48t=7或527； 故答案为t=1或3或487或527. 【点睛】 本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，根据题意正确列式，是解题的关健27．（1）40º；（2）84º；（3）7.5或15或45【解析】【分析】（1）利用角的和差进行计算便可；（2）设AOE x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒，BOF y ∠=︒，通过角的和差列出方程解答便可；（3）分情况讨论，确定∠MON 在不同情况下的定值，再根据角的和差确定t 的不同方程进行解答便可．【详解】解：（1））∵∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOD+∠COD=∠AOB+∠COD又∵∠AOD+∠BOC=160°且∠AOB=120°∴COD AOD BOC AOB ∠=∠+∠-∠160120=︒-︒40=︒（2）3DOE AOE ∠=∠，3COF BOF ∠=∠∴设AOE x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒，BOF y ∠=︒ 则3COF y ∠=︒，44120COD AQD BOC AOB x y ∴∠=∠+∠-∠=︒+︒-︒EOF EOD FOC COD ∠=∠+∠-∠()()3344120120x y x y x y =︒+︒-︒+︒-︒=︒-︒+︒72EOF COD ∠=∠ 7120()(44120)2x y x y ∴-+=+- 36x y ∴+=120()84EOF x y ∴︒+︒︒∠=-=（3）当OI 在直线OA 的上方时，有∠MON=∠MOI+∠NOI=12（∠AOI+∠BOI ））=12∠AOB=12×120°=60°， ∠PON=12×60°=30°， ∵∠MOI=3∠POI ， ∴3t=3（30-3t ）或3t=3（3t-30），解得t=152或15； 当OI 在直线AO 的下方时，∠MON═12（360°-∠AOB）═12×240°=120°，∵∠MOI=3∠POI，∴180°-3t=3（60°-61202t-）或180°-3t=3（61202t--60°），解得t=30或45，综上所述，满足条件的t的值为152s或15s或30s或45s．【点睛】此是角的和差的综合题，考查了角平分线的性质，角的和差计算，一元一次方程（组）的应用，旋转的性质，有一定的难度，体现了用方程思想解决几何问题，分情况讨论是本题的难点，要充分考虑全面，不要漏掉解．28．（1）﹣14，8﹣5t；（2）2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；（3）点P运动11秒时追上点Q；（4）线段MN的长度不发生变化，其值为11，见解析.【解析】【分析】（1）根据已知可得B点表示的数为8﹣22；点P表示的数为8﹣5t；（2）设t秒时P、Q 之间的距离恰好等于2．分①点P、Q相遇之前和②点P、Q相遇之后两种情况求t值即可；（3）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC﹣BC=AB，列出方程求解即可；（3）分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．【详解】（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=22，∴点B表示的数是8﹣22=﹣14，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t＞0）秒，∴点P表示的数是8﹣5t．故答案为：﹣14，8﹣5t；（2）若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，由题意得3t+2+5t=22，解得t=2.5；②点P、Q相遇之后，由题意得3t﹣2+5t=22，解得t=3．答：若点P、Q同时出发，2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；（3）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，∵AC﹣BC=AB，∴5x﹣3x=22，解得：x=11，∴点P运动11秒时追上点Q；（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=12AP+12BP=12（AP+BP）=12AB=12×22=11；②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=12AP﹣12BP=12（AP﹣BP）=12AB=11，∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．29．（1）1，-3，-5（2）i）存在常数m，m=6这个不变化的值为26，ii）11.5s【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求得a、b、c的值即可；（2）i）根据3BC-k•AB求得k的值即可；ii）当AC=13AB时，满足条件．【详解】（1）∵a、b满足（a-1）2+|ab+3|=0，∴a-1=0且ab+3=0．解得a=1，b=-3．∴c=-2a+b=-5．故a ，b ，c 的值分别为1，-3，-5．（2）i ）假设存在常数k ，使得3BC-k•AB 不随运动时间t 的改变而改变．则依题意得：AB=5+t ，2BC=4+6t ．所以m•AB -2BC=m （5+t ）-（4+6t ）=5m+mt-4-6t 与t 的值无关，即m-6=0，解得m=6，所以存在常数m ，m=6这个不变化的值为26．ii ）AC=13AB ， AB=5+t ，AC=-5+3t-（1+2t ）=t-6， t-6=13（5+t ），解得t=11.5s ． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．30．（1）6秒钟;（2）4秒钟或8秒钟；（3）点Q 的速度为7/cm s 或2.4/cm s ．【解析】【分析】（1）设经过ts 后，点P Q 、相遇，根据题意可得方程2330t t +=，解方程即可求得t 值；（2）设经过xs ，P Q 、两点相距10cm ，分相遇前相距10cm 和相遇后相距10cm 两种情况求解即可；（3）由题意可知点P Q 、只能在直线AB 上相遇，由此求得点Q 的速度即可.【详解】解：（1）设经过ts 后，点P Q 、相遇．依题意，有2330t t +=，解得：6t =．答：经过6秒钟后，点P Q 、相遇；（2）设经过xs ，P Q 、两点相距10cm ，由题意得231030x x ++=或231030x x +-=，解得：4x =或8x =．答：经过4秒钟或8秒钟后，P Q 、两点相距10cm ；（3）点P Q 、只能在直线AB 上相遇，则点P 旋转到直线AB 上的时间为：()120430s =或()1201801030s +=， 设点Q 的速度为/ycm s ，则有4302y =-， 解得：7y =；或10306y =-，解得 2.4y =，答：点Q 的速度为7/cm s 或2.4/cm s ．【点睛】本题考查了一元一次方程的综合应用解决第（2）（3）问都要分两种情况进行讨论，注意不要漏解.31．（1）B 点坐标为（0，﹣6），C 点坐标为（4，﹣6）（2）S △OPM ＝4t 或S △OPM ＝﹣3t+21（3）当t 为2秒或133秒时，△OPM 的面积是长方形OBCD 面积的13．此时点P 的坐标是（0，﹣4）或（83，﹣6）【解析】【分析】（1）根据绝对值、平方和算术平方根的非负性，求得a ，b ，c 的值，即可得到B 、C 两点的坐标；（2）分两种情况：①P 在OB 上时，直接根据三角形面积公式可得结论；②P 在BC 上时，根据面积差可得结论；（3）根据已知条件先计算三角形OPM 的面积为8，根据（2）中的结论分别代入可得对应t 的值，并计算此时点P 的坐标．【详解】（1）∵|2b +12|+（c ﹣4）2=0，∴a +6=0，2b +12=0，c ﹣4=0，∴a =﹣6，b =﹣6，c =4，∴B 点坐标为（0，﹣6），C 点坐标为（4，﹣6）．（2）①当点P 在OB 上时，如图1，OP =2t ，S △OPM 12=⨯2t ×4=4t ； ②当点P 在BC 上时，如图2，由题意得：BP =2t ﹣6，CP =BC ﹣BP =4﹣（2t ﹣6）=10﹣2t ，DM =CM =3，S △OPM =S 长方形OBCD ﹣S △0BP ﹣S △PCM ﹣S △ODM =6×412-⨯6×（2t ﹣6）12-⨯3×（10﹣2t ）12-⨯4×3=﹣3t +21． （3）由题意得：S △OPM 13=S 长方形OBCD 13=⨯（4×6）=8，分两种情况讨论： ①当4t =8时，t =2，此时P （0，﹣4）； ②当﹣3t +21=8时，t 133=，PB =2t ﹣626188333=-=，此时P （83，﹣6）． 综上所述：当t 为2秒或133秒时，△OPM 的面积是长方形OBCD 面积的13．此时点P 的坐标是（0，﹣4）或（83，﹣6）．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，主要考查了平面直角坐标系中求点的坐标，动点问题，求三角形的面积，还考查了绝对值、平方和算术平方根的非负性、解一元一次方程，分类讨论是解答本题的关键．32．（1）①t=3；②见解析；（2）β=α+60°；（3）t=5时，射线OC第一次平分∠MON.【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质以及余角补角的性质即可得出结论；（2）根据∠NOC=∠AOC－∠AON=90°－∠MOC即可得到结论；（3）分别根据转动速度关系和OC平分∠MON列方程求解即可．【详解】（1）①∵∠AOC=30°，OM平分∠BOC，∴∠BOC=2∠COM=2∠BOM=150°，∴∠COM=∠BOM=75°．∵∠MON=90°，∴∠CON=15°，∠AON+∠BOM=90°，∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，∴∠AON=∠CON，∴t=15°÷3°=5秒；②∵∠CON=15°，∠AON=15°，∴ON平分∠AOC．（2）∵∠AOC=30°，∴∠NOC=∠AOC－∠AON=90°－∠MOC，∴30°－α=90°－β，∴β=α+60°；（3）设旋转时间为t秒，∠AON=5t，∠AOC=30°+8t，∠CON=45°，∴30°+8t=5t+45°，∴t=5．即t=5时，射线OC第一次平分∠MON．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．。
重庆市2016-2017学年七年级上期末数学试卷含答案
重庆市2016-2017学年七年级上期末数学试卷含答案七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1.下列四个实数中，比-1小的数是()A。
-2B。
0C。
1D。
22.下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是()A。
B。
C。
D。
3.下列各数中，负数是()A。
-(-3)B。
-|(-3)|C。
(-3)^2D。
-(-3)^34.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，-a，b，-b按照从小到大的顺序排列()A。
-b<-a<a<bB。
-a<-b<a<bC。
-b<a<-a<bD。
-b<b<-a<a5.用一副三角板画角，不能画出的角的度数是()A。
15°B。
75°C。
145°D。
165°6.∠A的补角为125°12′，则它的余角为()A。
54°18′B。
35°12′C。
35°48′D。
以上都不对7.如果x=2是方程x+2a=-1的解，那么a的值是()A。
-2B。
-1C。
0D。
18.已知∠AOB=3∠BOC，若∠BOC=30°，则∠AOC等于() A。
120°B。
120°或60°C。
30°D。
30°或90°9.单项式-xa+bya-1与3x^2y是同类项，则a-b的值为() A。
2B。
0C。
-2D。
110.永川重百商场为庆祝“元旦”，特搞促销活动，有两件进价不同的衣服均卖了80元，其中一件盈利60%，另一件亏本20%，这次买卖交易中商家()A。
不赔不赚B。
赚了8元C。
赚了10元D。
赚了32元11.有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m-1；②40m+10=43n；③40n+10=43m-1；④40n+10=43n-1，其中正确的是()A。
重庆市巫溪中学2016-2017学年七年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年重庆市巫溪中学七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．在﹣4，﹣2，0，3这四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣4 C．﹣2 D．32．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．3．把8﹣（+4）+（﹣6）﹣（﹣5）写成省略加号的和的形式是（）A．8﹣4﹣6+5 B．8﹣4﹣6﹣5 C．8+（﹣4）+（﹣6）+5 D．8+4﹣6﹣54．巫溪县某天的最高气温为10℃，最低气温为﹣3℃，则这一天的最高气温比最低气温高（）A．7℃B．﹣7℃C．13℃ D．﹣13℃5．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到千分位）C．0.05（精确到百分位）D．0.0502（精确到0.0001）6．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（）A．3.5×107B．3.5×108C．3.5×109D．3.5×10107．某饮料公司生产的一种瓶装饮料，外包装上印有“mL”的字样，下列产品不合格的是（）A．610 mL B．599 mL C．585 mL D．600 mL8．在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的是（）A．5 B．﹣1C．5或﹣1 D．以上答案都不对9．有下列五个算式：①﹣+=﹣（+）=﹣1；②﹣7﹣2×5=﹣9×5=﹣45；③﹣5÷+7=﹣10+7=﹣3；④﹣62﹣（3﹣7）2﹣2×（﹣1）3﹣|﹣2|=20 ⑤3÷×=3÷1=3．其中，正确的有（）A．0 个 B．1 个 C．2个D．3个10．|x|=2，y2=16，xy＜0，则x﹣y的值为（）A．6 B．﹣6 C．6或﹣6 D．2或﹣211．1m长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次截后剩下的木棒长为（）A．B．C．D．12．对于有理数a、b，如果ab＜0，a+b＜0．则下列各式成立的是（）A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＜0且|b|＜a C．a＜0，b＞0且|a|＜b D．a＞0，b＜0且|b|＞a二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在题中的横线上）13．﹣2016的绝对值是．14．的倒数是．15．已知|a﹣3|与|b+4|互为相反数，则ba=．16．规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+z﹣y﹣w．则+=（直接写出答案）．17．观察下面的图形，它们是按照一定的规律排列的，按照此规律，第个图形共有120个五角星．18．有理数a，b在数轴上的位置如图所示：在下列结论中：①ab＜0；②a+b＞0；③a3＞b2；④（a﹣b）3＜0；⑤a＜﹣b＜b＜﹣a；⑥|b﹣a|﹣|a|=b；正确的结论有（只填序号）．三、解答题（本大题共8小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算下列各题（1）23+（+76）+（﹣36）+（﹣23）（2）﹣|﹣|﹣（﹣2）+（﹣）（3）（﹣3）×（﹣5）+4﹣8÷（﹣2）（4）﹣10+8÷（﹣2）3﹣（﹣1）2×（﹣3）20．计算题（1）（﹣0.125）20×821+（﹣+）×（﹣24）（2）[﹣14﹣（1﹣0.5）××[﹣（﹣2）2]．21．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：618，﹣3.14，﹣4，﹣，|﹣|，6%，0，+32（1）正数：{ }（2）非正整数：{ }（3）负分数：{ }．22．x与y互为相反数，m与n互为倒数，|a|=1，求a2﹣（x+y）2019+（﹣mn）2016的值．23．某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时，一天行驶记录如下（单位：千米）：+14，﹣2，+6，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6（1）收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？（2）距A地最远的是哪一次？（3）若汽车每千米耗油0.1升，求出发到收工时共耗油多少升？24．一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度．冬冬在山脚测得的温度10℃，小明此时在山顶测得的温度是2℃，已知该地区高度每升高100米，气温下降0.8℃，问这个山峰有多高？25．读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为n，这里“”是求和符号，例如“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为又如“13+23+33+43+53+63+73+83+93+103”可表示为，同学们，通过以上材料的阅读，请解答下列问题：（1）2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为；（2）求n的值（3）求的值．26．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣2，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x （1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为7？若存在，请直接写出x 的值．若不存在，请说明理由？（3）若点P以1个单位/s的速度从点O向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由．2016-2017学年重庆市巫溪中学七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．在﹣4，﹣2，0，3这四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣4 C．﹣2 D．3【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数进行比较即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣4＜﹣2＜0＜3，∴在﹣4，﹣2，0，3这四个数中最小的数是﹣4．故选：B．2．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C． D．【考点】相反数．【分析】由相反数的定义容易得出结果．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．3．把8﹣（+4）+（﹣6）﹣（﹣5）写成省略加号的和的形式是（）A．8﹣4﹣6+5 B．8﹣4﹣6﹣5 C．8+（﹣4）+（﹣6）+5 D．8+4﹣6﹣5【考点】有理数的加减混合运算．【分析】直接利用去括号法则化简进而得出答案．【解答】解：8﹣（+4）+（﹣6）﹣（﹣5）=8﹣4﹣6+5．故选：A．4．巫溪县某天的最高气温为10℃，最低气温为﹣3℃，则这一天的最高气温比最低气温高（）A．7℃B．﹣7℃C．13℃ D．﹣13℃【考点】有理数的减法．【分析】用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：10﹣（﹣3），=10+3，=13℃．故选C．5．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到千分位）C．0.05（精确到百分位）D．0.0502（精确到0.0001）【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度把0.05019精确到0.1得到0.1，精确度千分位得0.050，精确到百分位得0.05，精确到0.0001得0.0502，然后依次进行判断．【解答】解：A、0.05019≈0.1（精确到0.1），所以A选项正确；B、0.05019≈0.050（精确到千分位），所以B选项错误；C、0.05019≈0.05（精确到百分位），所以C选项正确；D、0.05019≈0.0502（精确到0.0001），所以D选项正确．故选：B．6．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（）A．3.5×107B．3.5×108C．3.5×109D．3.5×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于350 000 000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答】解：350 000 000=3.5×108．故选：B．7．某饮料公司生产的一种瓶装饮料，外包装上印有“mL”的字样，下列产品不合格的是（）A．610 mL B．599 mL C．585 mL D．600 mL【考点】正数和负数．【分析】根据有理数的加法，可得合格范围，根据合格范围，可得答案．【解答】解：由题意，得合格范围是590～610ml，599，610，600在合格范围内，585不在合格范围内，故选：C．8．在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的是（）A．5 B．﹣1C．5或﹣1 D．以上答案都不对【考点】数轴．【分析】点A所表示的数为2，到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数有两个，分别位于点A的两侧，分别是﹣1和5．【解答】解：2﹣3=﹣1，2+3=5，则A表示的数是：﹣1或5．故选C．9．有下列五个算式：①﹣+=﹣（+）=﹣1；②﹣7﹣2×5=﹣9×5=﹣45；③﹣5÷+7=﹣10+7=﹣3；④﹣62﹣（3﹣7）2﹣2×（﹣1）3﹣|﹣2|=20 ⑤3÷×=3÷1=3．其中，正确的有（）A．0 个 B．1 个 C．2个D．3个【考点】有理数的混合运算．【分析】根据有理数的混合运算可以计算出题目中各个式子是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵﹣+=﹣（﹣）=﹣，故①错误；∵﹣7﹣2×5=﹣7﹣10=﹣17，故②错误；∵﹣5÷+7=﹣5×2+7=﹣10+7=﹣3，故③正确；∵﹣62﹣（3﹣7）2﹣2×（﹣1）3﹣|﹣2|=﹣36﹣16﹣2×（﹣1）﹣2=﹣52，故④错误；∵3÷×==，故⑤错误；故选B．10．|x|=2，y2=16，xy＜0，则x﹣y的值为（）A．6 B．﹣6 C．6或﹣6 D．2或﹣2【考点】有理数的乘方；绝对值；有理数的减法；有理数的乘法．【分析】根据绝对值的性质、乘方法则求出x、y的值，根据题意计算即可．【解答】解：∵|x|=2，y2=16，∴x=±2，y=±4，∵xy＜0，∴x=2，y=﹣4或x=﹣2，y=4，则x﹣y=6或﹣6，故选：C．11．1m长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次截后剩下的木棒长为（）A．B． C． D．【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方的定义解答．【解答】解：第1次截去一半，剩下的木棒长m，第2次截去一半，剩下的木棒长×m=m，第3次截去一半，剩下的木棒长×m=m，第4次截去一半，剩下的木棒长×m=m，第5次截去一半，剩下的木棒长×m=m，第6次截去一半，剩下的木棒长×m=m．故选C．12．对于有理数a、b，如果ab＜0，a+b＜0．则下列各式成立的是（）A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＜0且|b|＜a C．a＜0，b＞0且|a|＜b D．a＞0，b＜0且|b|＞a【考点】有理数的乘法；有理数的加法．【分析】根据有理数的乘法法则，由ab＜0，得a，b异号；根据有理数的加法法则，由a+b ＜0，得a、b同负或异号，且负数的绝对值较大，综合两者，得出结论．【解答】解：∵ab＜0，∴a，b异号．∵a+b＜0，∴a、b同负或异号，且负数的绝对值较大．综上所述，知a、b异号，且负数的绝对值较大．故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在题中的横线上）13．﹣2016的绝对值是2016．【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：解：﹣2016的绝对值是|﹣2016|=2016，故答案为：2016．14．的倒数是﹣．【考点】倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：的倒数是﹣，故答案为：﹣．15．已知|a﹣3|与|b+4|互为相反数，则ba=﹣12．【考点】非负数的性质：绝对值．【分析】根据相反数的概念列出算式，根据非负数的性质求出a、b的值，计算即可．【解答】解：由题意得，|a﹣3|+|b+4|=0，则a﹣3=0，b+4=0，解得，a=3，b=﹣4，则ba=﹣12，故答案为：﹣12．16．规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+z﹣y﹣w．则+=0（直接写出答案）．【考点】有理数的加减混合运算．【分析】根据题中的新定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：1﹣2+3+4+6﹣5﹣7=0．故答案为：0．17．观察下面的图形，它们是按照一定的规律排列的，按照此规律，第15个图形共有120个五角星．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形特点，从中找出规律，它们的★数分别是，1，3，6，10，15，…，总结出其规律，根据规律求解．【解答】解：通过观察，得到星的个数分别是，1，3，6，10，15，…，第一个图形为：1×（1+1）÷2=1，第二个图形为：2×（2+1）÷2=3，第三个图形为：3×（3+1）÷2=6，第四个图形为：4×（4+1）÷2=10，…，所以第n个图形为：n（n+1）÷2个星，当n（n+1）÷2=120时，解得n=15．故答案为：15．18．有理数a，b在数轴上的位置如图所示：在下列结论中：①ab＜0；②a+b＞0；③a3＞b2；④（a﹣b）3＜0；⑤a＜﹣b＜b＜﹣a；⑥|b﹣a|﹣|a|=b；正确的结论有①④⑤⑥（只填序号）．【考点】数轴；有理数的混合运算．【分析】根据a，b在数轴上的位置判断出a＜0，b＞0，|a|＞|b|，再根据有理数的运算法则、绝对值分别对每一项进行判断，即可得出答案．【解答】解：根据数轴可得：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，则①ab＜0正确；②a+b＜0，故本选项错误；③a3＜0，b2＞0，则a3＜b2，故本选项错误；④∵a﹣b＜0，∴（a﹣b）3＜0，故本选项正确；⑤a＜﹣b＜b＜﹣a，故本选项正确；⑥∵b﹣a＞0，a＜0，∴|b﹣a|﹣|a|=b﹣a+a=b，故本选项正确；正确的结论有①④⑤⑥；故答案为：①④⑤⑥．三、解答题（本大题共8小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算下列各题（1）23+（+76）+（﹣36）+（﹣23）（2）﹣|﹣|﹣（﹣2）+（﹣）（3）（﹣3）×（﹣5）+4﹣8÷（﹣2）（4）﹣10+8÷（﹣2）3﹣（﹣1）2×（﹣3）【考点】有理数的混合运算；绝对值；有理数的乘方．【分析】（1）去掉括号，再根据有理数的加、减运算求值即可；（2）取消绝对值符号及小括号，再根据有理数的加、减运算求值即可；（3）根据有理数混合运算的运算顺序，先算出乘、除的值，再相加即可得出结论；（4）先算出乘方的值，再有理数混合运算的运算顺序求值即可得出结论．【解答】解：（1）23+（+76）+（﹣36）+（﹣23），=23+76﹣36﹣23，=40；（2）﹣|﹣|﹣（﹣2）+（﹣），=﹣+2﹣，=2；（3）（﹣3）×（﹣5）+4﹣8÷（﹣2），=15+4+4，=23；（4）﹣10+8÷（﹣2）3﹣（﹣1）2×（﹣3），=﹣10+8÷（﹣8）﹣1×（﹣3），=﹣10﹣1+3，=﹣8．20．计算题（1）（﹣0.125）20×821+（﹣+）×（﹣24）（2）[﹣14﹣（1﹣0.5）××[﹣（﹣2）2]．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．（2）根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）（﹣0.125）20×821+（﹣+）×（﹣24）=（﹣0.125×8）20×8+×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）=8﹣18+4﹣9=﹣15（2）[﹣14﹣（1﹣0.5）×]×[﹣（﹣2）2]=[﹣1﹣×]×[﹣4]=[﹣]×[﹣4]=421．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：618，﹣3.14，﹣4，﹣，|﹣|，6%，0，+32（1）正数：{ 618，|﹣|，6%，+32}（2）非正整数：{ ﹣4，0}（3）负分数：{ ﹣3.14，﹣}．【考点】有理数；绝对值．【分析】（1）根据正数的定义可知；（2）非正整数即负整数或0，据此可得；（3）根据负分数的定义知可得．【解答】解：（1）正数：{618，|﹣|，6%，+32}故答案为：618，|﹣|，6%，+32；（2）非正整数：{﹣4，0}，故答案为：﹣4，﹣0；（3）负分数：{﹣3.14，﹣}，故答案为：﹣3.14，﹣．22．x与y互为相反数，m与n互为倒数，|a|=1，求a2﹣（x+y）2019+（﹣mn）2016的值．【考点】代数式求值．【分析】由题可知：x+y=0，mn=1，a=±1，然后分别代入原式即可求出答案．【解答】解：由题可知：x+y=0，mn=1，a=±1，∴原式=（±1）2﹣0+（﹣1）2016=1﹣0+1=2；23．某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时，一天行驶记录如下（单位：千米）：+14，﹣2，+6，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6（1）收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？（2）距A地最远的是哪一次？（3）若汽车每千米耗油0.1升，求出发到收工时共耗油多少升？【考点】正数和负数．【分析】（1）根据题目中的数据可以解答本题；（2）根据题目中的数据可以求得每次所在的位置，从而可以解答本题；（3）根据题意可以求得行驶的总路程，从而可以解答本题．【解答】解：（1）14+（﹣2）+6+（﹣1）+10+（﹣3）+（﹣2）+12+4+（﹣5）+6=39，即收工时，检修小组在A地东边，距A地39千米；（2）刚开始为14千米，第二次是14﹣2=12千米，第三次是12+6=18千米，第四次为18﹣1=17千米，第五次为17+10=27千米，第六次为27﹣3=24千米，第七次为24﹣2=22千米，第八次为22+12=34千米，第九次为34+4=38千米，第十次为38﹣5=33千米，第十一次为33+6=39千米，即距A地最远的是第十一次；（3）0.1×（14+2+6+1+10+3+2+12+4+5+6）=0.1×65=6.5（升）即若汽车每千米耗油0.1升，出发到收工时共耗油6.5升．24．一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度．冬冬在山脚测得的温度10℃，小明此时在山顶测得的温度是2℃，已知该地区高度每升高100米，气温下降0.8℃，问这个山峰有多高？【考点】有理数的混合运算．【分析】根据山脚与山顶的温差结合每升高100米气温下降0.8℃，即可列出算式（10﹣2）÷0.8×100，再根据有理数的混合运算算出结果，此题得解．【解答】解：根据题意可知：（10﹣2）÷0.8×100，=8÷0.8×100，=1000（米）．答：这个山峰高1000米．25．读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为n，这里“”是求和符号，例如“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为又如“13+23+33+43+53+63+73+83+93+103”可表示为，同学们，通过以上材料的阅读，请解答下列问题：（1）2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为；（2）求n的值（3）求的值．【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算．【分析】（1）2+4+6+8+10+…+100表示从2开始的100以内50个的连续偶数的和，由通项公式为2n，n从1到50的连续偶数的和，根据题中的新定义用求和符号表示即可．（2）（3）根据题中的新定义将原式变形，利用拆项法整理即可得到结果．【解答】解：（1）2+4+6+8+10+…+100=；（2）n=1+2+3+…+10=55；（3）=，故答案为：26．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣2，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x （1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为7？若存在，请直接写出x 的值．若不存在，请说明理由？（3）若点P以1个单位/s的速度从点O向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由．【考点】一元一次方程的应用；数轴．【分析】（1）根据点P到两点的距离相等，求出x的值即可；（2）根据点P到点A、点B的距离之和为7，求出x的值即可；（3）根据题意用t表示出AB，OP，MN的长，进而求出答案．【解答】解：（1）若点P到点A，点B的距离相等，则x==1；（2）若点P到点A、点B的距离之和为7，则有|x+2|+|x﹣4|=7，解得：x=4.5或﹣2.5；（3）的值不发生变化．理由：设运动时间为t分钟．则OP=t，OA=5t+2，OB=20t+4，AB=OA+OB=25t+6，AP=OA+OP=6t+2，AM=AP=1+3t，OM=OA﹣AM=5t+2﹣（1+3t）=2t+1，ON=OB=10t+2，∴MN=OM+ON=12t+3，∴==2，∴在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，的值不发生变化．2017年1月5日。
重庆巫溪县七年级试卷(含答案)
重庆巫溪县七年级试卷（含答案）第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1、下列方程中，一元一次方程是（）A. 2x=1B. 3x–5C. 3+7=10D.x^2=42．下列等式正确的是（）A. =B. =C. =D. =3.过度包装既浪费资源又污染环境.据测算，如果全国每年减少10％的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把书3120000用科学记数法表示为A.3.12×105B.3.12×106C.31.2×105D.0.312×1074．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是( )A．130°B．40°C．90°D．140°5．如图，数轴上的点A和点B分别表示数a与数b，下列结论中正确的是……………………………（）A．a＞b B．｜a｜＞｜b｜C．－a＜b D．a＋b＜06．把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是……………( ) A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．线段可以大小比较D．两点之间，线段最短7.下面几何体的主视图是( )正面 A B C D8．一根绳子弯曲成如图1的形状，用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就12345678x 0 －3 被剪为9段．若用剪刀在虚线a ，b 之间把绳子再剪(n －2)次(剪开的方向与a 平行)，这样一共剪n 次时绳子的段数是 ( )A ．4n ＋1B ．4n ＋2C ．4n ＋3D ．4n ＋59．现定义一种新运算“※”，对任意有理数a 、b ，规定a ※b=ab+a ﹣b ，例如：1※2=1×2+1﹣2=1，则2※（﹣3）等于（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．﹣1 D ．010．﹣的倒数是（ ）A 、B 、C 、﹣D 、﹣第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（4分）2.5的相反数是 ，的倒数是 ．12．用四舍五入法将4.036取近似数并精确到0.01，得到的值是 ．13．绝对值大于1而小于4的整数的和是 ;积为14.如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上“0cm ”和“8cm ”分别对应数轴上的－3和x ，那么x 的值为 ．15.大于1的正整数的三次方都可以分解为若干个连续奇数的和．如 23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19．按此规律，若m 3分解后，最后一个奇数为109，则m 的值为 ．三、解答题 （本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题16分）计算：⑴ 7－(－3)＋(－4)－|－8| ⑵ －81÷32×(－23)÷3⑶ (79－116－718)÷(－136) ⑷ －14－(1－14)×[4－(－4)2]17．解方程（每小题4分，共8分）(1) 3(x －4)＝12； (2) x －x －12 ＝2－x ＋23．18．先化简，再求值5(3a 2b －ab 2)－4(－ab 2＋3a 2b )，其中a ＝12、b ＝－13．19.“囧”（jiong ）是网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x 、y ，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x 、y ． （1）用含有x 、y 的代数式表示右图中“囧”的面积； （2）当时，求此时“囧”的面积．20.如图，小蚂蚁在10×10的方格上沿着网格线运动（每小格边长为1），一只小蚂蚁在A 处找到食物后，要通知B ，C ，D ，E 处的其他小蚂蚁，规定其行动为：向上或向右走为正，向下或向左走为负．如果从A 到B 记为：A →B （-4，+2）；从B 到C 记为：B →C （+3，+4）（第一个数表示左、右运动，第二个数表示上、下运动），那么（1）C →D （_____，_____）；D →_____（-1，-3）；E →_____（_____，-1）； （2）这时P 处又出现一只小蚂蚁，A 处的小蚂蚁去通知P 处小蚂蚁的行走路线依次为： （-2，+2）→（+3，-4）→（-4，-2）→（+7，0），请在图中标出P 点的位置；（3）A 处的蚂蚁要用最短的路径去F 处，每一步走的距离为方格纸中每一个小方格的边长，请你写出所有可能的各条最短行走路线（仿第（2）小题的路线表示方法，比如（0，+1）→（+1，0）→（+1，0）→（0，+1））．．． ．．CBDA ．EF． （第21题图）21. (本题7分)在桌面上，有若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体A，如图所示. (1) 请画出这个几何体A的三视图.(2) 若将此几何体A的表面喷上红漆(放在桌面上的一面不喷)，则三个面上是红色的小正方体有_______个.(3) 若现在你的手头还有一些相同的小正方体可添放在几何体A上，要保持主视图和左视图不变，则最多可以添加_______个小正方体.(4) 在几何体的基础上添加一个小正方体成为几何体,使得几何体的主视图、俯视图．．．．．．．分别与几何体的主视图、左视图．．．．．．．相同，请画出几何体的俯视图的可能情况（画出其中的2种不同情形即可）.主视图左视图俯视图（第20题图）22．图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2，已知点A、B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．(1)如果点A表示数-3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是；(2)如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离为；(3)如果点A表示数-4，将A点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是；(4)一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示什么数?A、B两点间的距离为多少?23．已知数轴上有A，B，C三点，分别表示数－24，－10，10．两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．（1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？（2）问多少秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位？若此时甲调头往回走，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．（3）若甲、乙两只电子蚂蚁（用P表示甲蚂蚁、Q表示乙蚂蚁）分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度变为原来的3倍，乙的速度不变，直接写出．．．．多少时间后，原点O、甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点．AC0 10－24－10。
七年级上册重庆数学期末试卷检测题(Word版 含答案)
七年级上册重庆数学期末试卷检测题（Word 版 含答案） 一、选择题1．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x ﹣y 的值为（ ）A ．－2B ．6C ．23-D ．22．如图，已知AOB ∠是直角，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOC ∠，则MON ∠的度数是( )A ．30°B ．45°C ．50°D ．60° 3．有理数-53的倒数是（ ） A ．53 B ．53- C ．35 D ．354．下面计算正确的是（ ）A ．2233x x -=B ．235325a a a +=C ．10.2504ab ab -+= D ．33x x += 5．若关于x 的一元一次方程mx ＝6的解为x ＝－2，则m 的值为（ ）A ．－3B ．3C ．13D ．166．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做9个；如果每人做4个，那么比计划少做7个.设计划做个“中国结”，可列方程为（ ）.A ．B ．C ．D ．7．如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A 、B 、C 三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（ ）A ．20B ．25C ．30D ．35 8．下列运算正确的是( ) A ．225a 3a 2-= B ．2242x 3x 5x += C ．3a 2b 5ab +=D ．7ab 6ba ab -= 9．如图，将长方形ABCD 沿线段OG 折叠到''OB C G 的位置，'OGC ∠等于100°，则'DGC ∠的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°10．如图，若AB ,CD 相交于点O ，过点O 作OE CD ⊥，则下列结论不正确的是A ．1∠与2∠互为余角B ．3∠与2∠互为余角C ．3∠与AOD ∠互为补角 D ．EOD ∠与BOC ∠是对顶角11．如图，是一张长方形纸片（其中AB ∥CD ），点E ，F 分别在边AB ，AD 上．把这张长方形纸片沿着EF 折叠，点A 落在点G 处，EG 交CD 于点H ．若∠BEH ＝4∠AEF ，则∠CHG 的度数为（ ）A ．108°B ．120°C ．136°D ．144°12．3-的倒数是（ ）A ．3B ．13C ．13- D ．3-13．地球上陆地的面积约为1490000002km ，数149000000科学记数法可表示为( ) A ．90.14910⨯，B ．81.4910⨯C ．714.910⨯D ．614910⨯ 14．关于零的叙述，错误的是( ) A ．零大于一切负数B ．零的绝对值和相反数都等于本身C ．n 为正整数，则00n =D ．零没有倒数，也没有相反数. 15．在解方程123123x x -+-=时，去分母正确的是( ) A ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝6B ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝1C ．2(x －1)－3(2x ＋3)＝6D ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝3二、填空题16．如图，已知,,AB DE BAC m CDE n ∠=︒∠=︒∕∕，则ACD ∠=___________°.17．要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是_____．18．已知A ＝5x ＋2，B ＝11-x ，当x ＝_____时，A 比B 大3.19．已知关于x 的方程345m x -=的解是1x =，则m 的值为______.20．如果20a b --=，那么代数式122a b +-的值是_____．21．若2|3|(2)0x y ++-=，则2x y +的值为___________.22．如图示，一副三角尺有公共顶点O ，若3AOC BOD ∠=∠，则BOD ∠=_________度.23．比较大小:0.4--_________(0.4)--(填“>”“<”或“=”).24．若线段AB =8cm ，BC =3cm ，且A 、B 、C 三点在同一条直线上，则AC =______cm ．25．甲数x 的23与乙数y 的14差可以表示为_________ 三、解答题26．已知平面上点,,,A B C D ．按下列要求画出图形：（1）画直线AC ，射线BD ，交于点O ；（2）比较两角的大小：AOD ∠___________BOC ∠，理由是___________；（3）画出从点A 到CD 的垂线段AH ，垂足为H ．27．小丽早上会选择乘坐公共汽车上学，时间紧张的时候，她也会选择“滴滴打车”的方式上学.两种不同乘车方式的价格如下表所示：已知小丽12月份早晨上学乘车共计22次，乘车费共计100元，求小丽12月份早上上学乘坐公共汽车的次数和“滴滴打车”的次数各是多少？乘车方式公共汽车 “滴滴打车” 价格（元次） 2 1028．解下列方程：（1）2(2)6x --= ．（2）121123x x -+=-． 29．如图，如果//,40,40∠=∠=AB CD B D ，那么BC 与DE 平行吗？为什么？30．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOD ∠，FOC ∠=90°，∠1=40°．求∠2和∠3的度数．31．运动场环形跑道周长400米，小红跑步的速度是爷爷的53倍，小红在爷爷前面20米，他们沿跑道的同一方向同时出发，5min后小红第一次与爷爷相遇.小红和爷爷跑步的速度各是多少?32．如图，已知所有小正方形的边长都为1，点A、B、C都在格点上，借助网格完成下列各题.（1）过点A画直线BC的垂线，并标出垂足D;（2）线段______的长度是点C到直线AD的距离；（3）过点C画直线AB的平行线交于格点E，求出四边形ABEC的面积.33．根据要求完成下列题目（1）图中有______块小正方体；（2）请在下面方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图；（3）用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和主视图与你在上图方格中所画的图一致，若这样的几何体最少要个a小正方体，最多要b个小正方体，则a b的值为___________.四、压轴题34．如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6，用符号“AB”来表示点A和点B之间的距离．（1）求AB 的值；（2）若在数轴上存在一点C ，使AC ＝3BC ，求点C 表示的数；（3）在（2）的条件下，点C 位于A 、B 两点之间．点A 以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C 以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B 点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A 到达点B ，两个点同时停止运动．设点A 运动的时间为t ，在此过程中存在t 使得AC ＝3BC 仍成立，求t 的值．35．（阅读理解）如果点M ，N 在数轴上分别表示实数m ，n ，在数轴上M ，N 两点之间的距离表示为MN m n(m n)=->或MN n m(n m)=->或m n -．利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A 与点B 的距离为12个单位长度，点A 在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B 在点A 的右侧，点C 表示的数与点B 表示的数互为相反数，动点P 从A 出发，以每秒2个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．()1点A 表示的数为______，点B 表示的数为______．()2用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离：PA =______，PC =______． ()3当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒4个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，立即以同样的速度返回，运动到终点A ，在点Q 开始运动后，P 、Q 两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P 表示的数；如果不能，请说明理由．36．如图①，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，将一直角三角板如图摆放（90MON ∠=）．（1）若35BOC ∠=，求MOC ∠的大小．（2）将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图②，使边OM 恰好平分BOC ∠，问：ON 是否平分AOC ∠？请说明理由．（3）将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图③，使边ON 在BOC ∠的内部，如果50BOC ∠=，则BOM ∠与NOC ∠之间存在怎样的数量关系？请说明理由．37．综合与实践问题情境在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动．发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴．如图1，点C 是线段AB 上的一点，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点．图1 图2 图3（1）问题探究①若6AB =，2AC =，求MN 的长度；（写出计算过程）②若AB a ，AC b =，则MN =___________；（直接写出结果）（2）继续探究“创新”小组的同学类比想到：如图2，已知80AOB ∠=︒，在角的内部作射线OC ，再分别作AOC ∠和BOC ∠的角平分线OM ，ON ．③若30AOC ∠=︒，求MON ∠的度数；（写出计算过程）④若AOC m ∠=︒，则MON ∠=_____________︒；（直接写出结果）（3）深入探究“慎密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若AOB n ∠=︒，在角的外部作射线OC ，再分别作AOC ∠和BOC ∠的角平分线OM ，ON ，若AOC m ∠=︒，则MON ∠=__________︒．（直接写出结果）38．数轴上有两点A ，B ， 点C ，D 分别从原点O 与点B 出发，沿BA 方向同时向左运动. （1）如图，若点N 为线段OB 上一点，AB=16，ON=2，当点C ，D 分别运动到AO ，BN 的中点时，求CD 的长；（2）若点C 在线段OA 上运动，点D 在线段OB 上运动，速度分别为每秒1cm, 4cm ，在点C ，D 运动的过程中，满足OD=4AC ，若点M 为直线AB 上一点，且AM-BM=OM ，求AB OM的值.39．对于数轴上的,,A B C 三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两点的“倍联点”. 例如数轴上点,,A B C 所表示的数分别为1，3，4，满足2AB BC =，此时点B 是点,A C 的“倍联点”.若数轴上点M 表示3-，点N 表示6，回答下列问题：（1）数轴上点123,,D D D 分別对应0，3. 5和11，则点_________是点,M N 的“倍联点”，点N 是________这两点的“倍联点”；（2）已知动点P 在点N 的右侧，若点N 是点,P M 的倍联点，求此时点P 表示的数.40．如图①，已知线段30cm AB =，4cm CD =，线段CD 在线段AB 上运动，E 、F 分别是AC 、BD 的中点.（1）若8cm AC ，则EF =______cm ；（2）当线段CD 在线段AB 上运动时，试判断EF 的长度是否发生变化？如果不变请求出EF 的长度，如果变化，请说明理由；（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知COD ∠在AOB ∠内部转动，OE 、OF 分别平分AOC ∠和BOD ∠，则EOF ∠、AOB ∠和COD ∠有何数量关系，请直接写出结果不需证明.41．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC ＝30°，将一直角三角板（其中∠P ＝30°）的直角顶点放在点O 处，一边OQ 在射线OA 上，另一边OP 与OC 都在直线AB 的上方．将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周． （1）如图2，经过t 秒后，OP 恰好平分∠BOC ．①求t 的值；②此时OQ 是否平分∠AOC ？请说明理由；（2）若在三角板转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC 平分∠POQ ？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC 平分∠POB ？（直接写出结果）．42．已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG．将∠BEG 对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．（1）如图1，若点F与点G重合，求∠MEN的度数；（2）如图2，若点G在点F的右侧，且∠FEG＝30°，求∠MEN的度数；（3）若∠MEN＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG的大小．43．已知∠AOD＝160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线.(1)如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小；(2)如图2，若∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小；(3)在(2)的条件下，若∠AOB＝10°，当∠B0C在∠AOD内绕着点O以2度/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM＝23∠DON.求t的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再求出x、y、z的值，然后代入代数式计算即可得解．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“x”与“y”是相对面，“5”与“-5”是相对面，“-4”与“3x -2”是相对面，∵相对面上所标的两个数互为相反数，∴3x-2+（-4）=0，x+y=0，解得x=2，y=-2.∴2x ﹣y =6.故选B.【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2．B解析：B【解析】【分析】由角平分线的定义可得，∠COM=12∠AOC ，∠NOC=12∠BOC ，再根据∠MON=∠MOC-∠NOC 解答即可.【详解】∵OM 平分AOC ，∴∠COM=12∠AOC ， ∵ON 平分∠BOC ，∴∠NOC=12∠BOC ， ∴∠MON=∠MOC-∠NOC=12 (∠AOC-∠BOC)=12∠AOB=45°. 故选B.【点睛】本题考查角的相关计算，解题的关键是通过角平分线的定义将所求的角转化已知角. 3．D解析：D【解析】【分析】根据倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数可得答案．【详解】解：-53的倒数是-35， 故选：D ．本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的求法是解题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】根据合并同类项的方法判断即可.【详解】A. 22232x x x-=,该选项错误;B. 2332a a、不是同类项不可合并,该选项错误;C.10.2504ab ab-+=,该选项正确;D. 3x、不是同类项不可合并,该选项错误.故选C.【点睛】本题考查同类型的判断,关键在于清楚同类型的定义.5．A解析：A【解析】【分析】将x=－2代入方程mx=6，得到关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值.【详解】∵关于x的一元一次方程mx=6的解为x=－2，∴﹣2m=6，解得：m=－3.故选：A.【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.6．B解析：B【解析】【分析】计划做个“中国结”，根据题意可用两种方式表示出参与制作的人数，根据人数不变这一等量关系即可列出方程.【详解】计划做个“中国结”，由题意可得，【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 7．C解析：C【解析】可设折痕对应的刻度为xcm，根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为1：2：3，长为60cm的卷尺，列出方程求解即可.解：设折痕对应的刻度为xcm，依题意有绳子被剪为10cm，20cm，30cm的三段，①x=202+10=20，②x=302+10=25，③x=302+20=35，④x=102+20=25，⑤x=102+30=35，⑥x=202+30=40.综上所述，折痕对应的刻度可能为20、25、35、40.故选C.“点睛”本题考查了一元一次方程的应用和图形的简拼，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分类思想的运用. 8．D解析：D【解析】【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【详解】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键，注意不是同类项不能合并．9．A解析：A【解析】由折叠的可知∠OGC=∠OGC′=100°，∴∠OGD=180°-∠OGC=80°，∴∠DGC′=∠OGC′-∠OGD=100°-80°=20°，故选 A.10．D【解析】【分析】根据余角、邻补角、对顶角的定义即可求解.【详解】由图可知，∵OE CD ⊥∴ 1∠与2∠互为余角，A 正确；3∠与2∠互为余角，B 正确；3∠与AOD ∠互为补角，C 正确；AOD ∠与BOC ∠是对顶角,故D 错误；故选D.【点睛】此题主要考查相交线，解题的关键是熟知余角、邻补角、对顶角的定义.11．B解析：B【解析】【分析】由折叠的性质及平角等于180°可求出∠BEH 的度数，由AB ∥CD ，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠DHE 的度数，再利用对顶角相等可求出∠CHG 的度数．【详解】由折叠的性质，可知：∠AEF ＝∠FEH ．∵∠BEH ＝4∠AEF ，∠AEF +∠FEH +∠BEH ＝180°，∴∠AEF ＝16×180°＝30°，∠BEH ＝4∠AEF ＝120°． ∵AB ∥CD ，∴∠DHE ＝∠BEH ＝120°，∴∠CHG ＝∠DHE ＝120°．故选：B ．【点睛】 本题考查了四边形的折叠问题，掌握折叠的性质以及平行的性质是解题的关键．12．C解析：C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】 ∵1313⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭，∴3-的倒数是13-.故选C解析：B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，注意a ×10n 中a 的范围是1≤a <10，n 是正整数，n 与原数的整数部分的位数-1．【详解】解：8149000000 1.4910=⨯故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数． 科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，能正确确定a 和n 是解决此题的关键．14．D解析：D【解析】【分析】根据数轴、绝对值、相反数、倒数、乘方的定义依次对各选项进行判断即可．【详解】解：A ．零大于所有的负数，说法正确；因为在数轴上，负数都在0的左边，正数都在0的右边，越往右，数越来越大，越往左，数越来越小；B ． 根据绝对值和相反数的定义，零的绝对值和相反数都等于本身，说法正确；C ．根据乘方的定义，当n 为正整数时，0n 代表n 个0相乘，故00n =，说法正确；D ．零的相反数是它本身，故本选项说法错误．故选:D ．【点睛】本题考查数轴、绝对值、相反数、倒数和乘方，理解这些基本定义是解决此题的关键．15．A解析：A【解析】【分析】去分母的方法是：方程左右两边同时乘以各分母的最小公倍数，这一过程的依据是等式的基本性质，注意去分母时分数线起到括号的作用，容易出现的错误是：漏乘没有分母的项，以及去分母后忘记分数线的括号的作用，符号出现错误．【详解】方程左右两边同时乘以6得：3(x −1)−2(2x +3)=6.故选:A【点睛】考查一元一次方程的解法，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.二、填空题16．.【解析】【分析】利用平行线的性质和三角形的内角和即可求出．【详解】延长ED交AC于F，∵AB∥DE，∴∠3＝∠BAC＝m°，∠1＝180°−∠3＝180°−m°，∠2＝180°−m n+-.解析：180【解析】【分析】利用平行线的性质和三角形的内角和即可求出．【详解】延长ED交AC于F，∵AB∥DE，∴∠3＝∠BAC＝m°，∠1＝180°−∠3＝180°−m°，∠2＝180°−∠CDE＝180°−n°，故∠C＝∠3−∠2＝m°−180°＋n°＝m°＋n°−180°．故答案为：m°＋n°−180°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：此题要构造辅助线，运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．17．两点确定一条直线【解析】【分析】根据两点确定一条直线解答．【详解】解：要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是：两点确定一条直线，故答案为两点确定一条直线．【点睛】本解析：两点确定一条直线【解析】【分析】根据两点确定一条直线解答．【详解】解：要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是：两点确定一条直线，故答案为两点确定一条直线．【点睛】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．18．2【解析】分析：根据题意列出一元一次方程：5x+2=(11-x)+3，然后解出该一元一次方程的解即可.详解：由题意可得：A=B+3∴5x+2=(11-x)+3∴x=2故答案为2.点睛：解析：2【解析】分析：根据题意列出一元一次方程：5x+2=(11-x)+3，然后解出该一元一次方程的解即可.详解：由题意可得：A=B+3∴5x+2=(11-x)+3∴x=2故答案为2.点睛：本题考查的是一元一次方程的应用：根据题意列出一元一次方程：5x+2=(11-x)+3，然后解出该一元一次方程的解即可.是一道基础题，难度不大.19．3【解析】【分析】方程的解满足方程，所以将代入方程可得的值.【详解】解：将代入方程得解得.故答案为：3.【点睛】本题考查了一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键 解析：3【解析】【分析】方程的解满足方程，所以将1x =代入方程可得m 的值.【详解】解：将1x =代入方程345m x -=得345m -=解得3m =.故答案为：3.【点睛】本题考查了一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键.20．【解析】【分析】将所求式子化简后再将已知条件中整体代入即可求值；【详解】，，；故答案为．【点睛】本题考查代数式求值；熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键． 解析：5【解析】【分析】将所求式子化简后再将已知条件中2a b -=整体代入即可求值；【详解】20a b --=，∴2a b -=，∴()12212145a b a b +-=+-=+=；故答案为5．【点睛】本题考查代数式求值；熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键．21．【解析】【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x ，y 的值，进而得出答案．【详解】解：∵，∴x＋3＝0，y −2＝0，解得：x ＝−3，y ＝2，故x ＋2y ＝−3＋4＝1．故答案解析：1【解析】【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x ，y 的值，进而得出答案．【详解】解：∵2|3|(2)0x y ++-=，∴x ＋3＝0，y−2＝0，解得：x ＝−3，y ＝2，故x ＋2y ＝−3＋4＝1．故答案是：1.【点睛】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确得出x ，y 的值是解题关键． 22．【解析】【分析】设∠BOD 为x,则∠AOC=3x,利用直角建立等式解出x 即可.【详解】设∠BOD 为x,则∠AOC=3x,由题意得:∠AOC=∠AOB+∠BOC.x=45°.故答案解析：【解析】【分析】设∠BOD 为x,则∠AOC=3x,利用直角建立等式解出x 即可.【详解】设∠BOD 为x,则∠AOC=3x,由题意得:90,BOC x ∠=︒-∠AOC=∠AOB+∠BOC.39090x x =︒+︒-x =45°.故答案为:45.【点睛】本题考查角度的计算,关键在于利用方程的思想将题目简单化.23．＜.【解析】【分析】先化简各值然后再比较大小.【详解】,,∵-0.4＜0.4,∴＜.故答案为:＜.【点睛】本题比较有理数的大小,关键在于掌握绝对值和去括号的计算.解析：＜.【解析】【分析】先化简各值然后再比较大小.【详解】0.40.4--=-,(0.4)0.4--=,∵-0.4＜0.4, ∴0.4--＜(0.4)--.故答案为:＜.【点睛】本题比较有理数的大小,关键在于掌握绝对值和去括号的计算.24．5或11．【解析】试题分析：分为两种情况：①如图1，AC ＝AB ＋BC ＝8＋3＝11；②如图2，AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5；故答案为5或11．点睛：本题考查了线段的和差运算，根据题意解析：5或11．【解析】试题分析：分为两种情况：①如图1，AC＝AB＋BC＝8＋3＝11；②如图2，AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5；故答案为5或11．点睛：本题考查了线段的和差运算，根据题意分两种情况画出图形是解决此题的关键．25．【解析】【分析】【详解】被减式为x的，减式为y的，让它们相减即可．解：所求的关系式为：．求两个式子的差的关键是找到被减式和减式．解析：21 34 x y-【解析】【分析】【详解】被减式为x的23，减式为y的14，让它们相减即可．解：所求的关系式为：2134x y-．求两个式子的差的关键是找到被减式和减式．三、解答题26．（1）详见解析；（2）=，对顶角相等；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）根据直线、射线的定义画出图形即可；（2）根据对顶角相等即可解决问题；（3）根据垂线段作法可作出垂线；【详解】（1）画直线AC ，射线BD ，交于点O ，图形如下图所示；（2）AOD ∠=BOC ∠，理由是对顶角相等，故答案为：=，对顶角相等；（3）画出从点A 到CD 的，垂足为H ，即垂线段AH 即为所求．【点睛】本题考查直线、射线、对顶角、垂线段等知识，解题关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．27．15，7【解析】【分析】设乘坐公共汽车x 次，则滴滴打车（22-x ）次，根据总价=单价×数量，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设乘坐公共汽车x 次，则滴滴打车（22-x ）次由题意可列方程210(22)100x x +-=解方程得15x =所以22－15=7（次）．答：乘坐公共汽车15次，则滴滴打车7次.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．28．（1）x=-1；（2）x ＝1【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项合并，即可得到答案；（2）先去分母，然后去括号，移项合并，即可得到答案.【详解】解：（1）∵2(2)6x --=，∴－2x ＋4＝6，∴－2x ＝2，（2）∵121123x x-+=-，∴3x－3＝6－2（2x＋1），∴7x＝7，∴x＝1；【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法.29．平行，理由见解析【解析】【分析】根据AB∥CD可知∠B=∠C，再根据内错角相等两直线平行，从而可得答案.【详解】解：BC∥DE，理由如下：∵AB∥CD∴∠B=∠C=40°∵∠D=40°∴∠C=∠D∴BC∥DE【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定方法是解题的关键.30．∠2=65°，∠3=50°．【解析】【分析】首先根据平角以及∠FOC和∠1的度数求出∠3的度数，然后根据∠3的度数求出∠AOD的度数，根据角平分线的性质求出∠2的度数．【详解】∵AB为直线，∴∠3+∠FOC+∠1=180°．∵∠FOC=90°，∠1=40°，∴∠3=180°－90°－40°=50°．∵∠3与∠AOD互补，∴∠AOD=180°－∠3=130°．∵OE平分∠AOD，∴∠2=∠AOD=65°．【点睛】考点：角平分线的性质、角度的计算．31．小红速度为190 米/分,爷爷速度为114米/分.【分析】由题意得第一次与爷爷相遇,必定小红比爷爷多跑一圈,所以小红的路程=爷爷的路程+400-20,由该等式列成方程解出即可.【详解】解:设爷爷的速度为x 米/分,小红的速度为53x 米/分. 5·53x =5x +400-20 251538033x x -=103803x = x =11453x =190 米/分. 答: 小红速度为190 米/分,爷爷速度为114米/分.【点睛】本题考查一元一次方程的应用,关键在于读题列出方程.32．(1)画图见解析；（2）线段CD 的长度是点C 到直线AD 的距离；（3）四边形ABEC 的面积为：15【解析】【分析】(1)利用格线画AD ⊥BC 于点D;（2）利用点到直线的距离进行解答即可；（3）画13⨯ 方格的对角线得到CE//AB,利用平行四边形特征求出四边形ABEC 的面积【详解】(1)∵如图：AD ======BD AB又∵222+= ∴222+AD BD AB =∴∠︒ADB ＝90∴AD ⊥BC∴如图所示：AD 为所求；（2）线段CD 的长度是点C 到直线AD 的距离；（3）如图所示：E 为所求；CE//AB,连接BE ∵222263455125BC AD +==+=3，，1115355222ABC S BC AD =⨯⨯=⨯= ∵222213101310AB CE +=+=，，∴//=CE AB CE AB ，∴四边形ABEC 是平行四边形∴1522152ABEC ABC S S ==⨯= ∴四边形ABEC 的面积为：15【点睛】 本题考查了勾股定理和勾股逆定理以及平行四边形的面积，掌握勾股定理求线段长度和勾股逆定理以及平行四边形的面积是解题的关键．33．(1) 10; (2) 主视图、左视图和俯视图见解析； (3) 22．【解析】【分析】(1)有规律的根据组合几何体的层数来数即可;(2) 根据主视图、左视图、俯视图的定义画出图形即可(3)根据保持这个几何体的主视图和俯视图不变,利用俯视图计算搭这一几何体最少要个a 小正方体，最多要b 个小正方体，即可算出a+b 的值．【详解】解：(1)这个组合几何体小正方体个数为:6+3+1=10（个）故答案为:10．(2) 主视图、左视图和俯视图如图所示:(3)这样的几何体最少如图：∴a=3+1+2+1+1+1=9(个)这样的几何体最多需要如图：∴b=3+1+2+3+1+3=13(个)∴a+b=9+13=22故答案为22．【点睛】本题主要考查了作图的三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．四、压轴题34．（1）8；（2）4或10；（3）t 的值为167和329【解析】【分析】 （1）由数轴上点B 在点A 的右侧，故用点B 的坐标减去点A 的坐标即可得到AB 的值； （2）设点C 表示的数为x ，再根据AC=3BC ，列绝对值方程并求解即可；（3）点C 位于A ，B 两点之间，分两种情况来讨论：点C 到达B 之前，即2<t<3时；点C 到达B 之后，即t>3时，然后列方程并解方程再结合进行取舍即可.【详解】解：（1）∵数轴上两点A ，B 表示的数分别为﹣2，6∴AB ＝6﹣（﹣2）＝8答：AB 的值为8．（2）设点C 表示的数为x ，由题意得|x ﹣（﹣2）|＝3|x ﹣6|∴|x +2|＝3|x ﹣6|∴x +2＝3x ﹣18或x +2＝18﹣3x∴x ＝10或x ＝4答：点C 表示的数为4或10．（3）∵点C 位于A ，B 两点之间，∴点C 表示的数为4，点A 运动t 秒后所表示的数为﹣2+t ，①点C 到达B 之前，即2＜t ＜3时，点C 表示的数为4+2（t ﹣2）＝2t∴AC ＝t +2，BC ＝6﹣2t∴t +2＝3（2t ﹣6）解得t ＝167②点C 到达B 之后，即t ＞3时，点C 表示的数为6﹣2（t ﹣3）＝12﹣2t∴AC ＝|﹣2+t ﹣（12﹣2t ）|＝|3t ﹣14|，BC ＝6﹣（12﹣2t ）＝2t ﹣6∴|3t ﹣14|＝3（2t ﹣6）解得t ＝329或t ＝43，其中43＜3不符合题意舍去 答：t 的值为167和329 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，列一元一次方程和绝对值方程进行求解，是解答本题的关键.35．（1）2412--；；（2）2t ；362t -；（3）P 、Q 两点之间的距离能为2，此时点P 点Q 表示的数分别是2-，2，2226,33． 【解析】【分析】()1因为点A 在原点左侧且到原点的距离为24个单位长度，所以点A 表示数24-；点B 在点A 右侧且与点A 的距离为12个单位长度，故点B 表示：241212-+=-；()2因为点P 从点A 出发，以每秒运动2两个单位长度的速度向终点C 运动，则t 秒后点P 表示数242t(0t 18-+≤≤，令242t 12-+=，则t 18=时点P 运动到点C)，而点A 表示数24-，点C 表示数12，所以()PA 242t 242t =-+--=，PC 242t 12362t =-+-=-；()3以点Q 作为参考，则点P 可理解为从点B 出发，设点Q 运动了m 秒，那么m 秒后点Q 表示的数是244m -+，点P 表示的数是122m -+，再分两种情况讨论：①点Q 运动到点C 之前；②点Q 运动到点C 之后．【详解】()1设A 表示的数为x ，设B 表示的数是y ． x 24=，x 0<∴x 24=-又y x 12-=y 241212.∴=-+=-故答案为24-；12-．()2由题意可知：t 秒后点P 表示的数是()242t 0t 18-+≤≤，点A 表示数24-，点C表示数12 ()PA 242t 242t ∴=-+--=，PC 242t 12362t =-+-=-．故答案为2t ；362t -．()3设点Q 运动了m 秒，则m 秒后点P 表示的数是122m -+．①当m 9≤，m 秒后点Q 表示的数是244m -+，则()PQ 24m 4m 122m 2=-+--+=，解得m 5=或7，当m=5时，-12+2m=-2，当m=7时，-12+2m=2，∴此时P 表示的是2-或2；②当m 9>时，m 秒后点Q 表示的数是()124m 9--，则()()PQ 124m 9122m 2=----+=，解得2931m 33或=， 当m=293时，-12+2m=223， 当m=313时，-12+2m=263，。
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2016-2017学年重庆市巫溪县七年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共计48分）1．比﹣2小的数是（）A．﹣4 B．C．0 D．﹣12．下列各组代数式中，是同类项的是（）A．﹣3p2与2p3B．2xy与2ab C．a3b2与a2b3D．﹣5mn与10mn3．如图是一个正方体的包装盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填上适当的数，使得将这个展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在A，B，C内的三个数依次是（）A．2，1，﹣2 B．﹣1，2，﹣2 C．﹣1，﹣2，2 D．﹣2，1，24．下面说法错误的是（）A．两点确定一条直线B．射线AB也可以写作射线BAC．等角的余角相等D．同角的补角相等5．2015年诺贝尔奖得主中国女药学家屠呦呦在演讲中提到：“据统计，2013年全球疟疾患者约为1亿9千8百万，疟疾导致的死亡人数约为58万，其中78%是5岁以下的儿童，90%的疟疾死亡病例发生在重灾区非洲．”其中58万用科学记数法表示是（）A．0.58×106B．5.8×106C．58×104D．5.8×1056．如图，AB＝12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB＝1：3，则DB的长度为（）A．4 B．8 C．10 D．67．如图，表示阴影部分面积的代数式是（）A．ab+bc B．ad+c（b﹣d）C．c（b﹣d）+d（a﹣c）D．ab﹣cd8．下列各式结果为正数的是（）A．﹣（﹣2）B．﹣（﹣2）2C．﹣|﹣2| D．（﹣2）39．时钟指向8点30分时，时钟指针与分针所夹的锐角是（）A．70°B．75°C．60°D．80°10．某种益生菌在培养过程中，每2个小时分裂一次（由1个分裂成2个，2个分裂成4个…），若这种细菌由1个分裂成32个，那么这个过程需要经过（）小时．A．16 B．14 C．12 D．1011．某商店把一件商品按进价增加20%作为标价，可是总卖不出去，后来老板把标价降低20%，以96元的价格出售，很快就卖出了，则老板卖出这件商品的盈亏情况是（）A．赚2元B．不亏不赚C．亏2元D．亏4元12．下面的图形是由边长为1的小正方形按照某种规律排列而成的，请用你敏锐的双眼仔细观察，探索，并推测出第15个图形中，正方形的个数（）A．68 B．75 C．78 D．88二、填空题（每小题4分，共24分）13．如果向南走20米记为是﹣20米，那么向北走70米记为．14．若∠a＝20°16′，则∠a的余角的大小为．15．若a+b＝3，则7﹣2a﹣2b的值是．16．若一个角的补角是这个角2倍，则这个角度数为度．17．已知关于x的方程kx＝9﹣x有正整数解，则整数k的最大值为．18．已知AB是一段只有3米宽的窄道路，一辆小汽车与一辆大卡车在AB段相遇，必须倒车才能同行，如果小汽车在AB段正常行驶需5分钟，大卡车在AB段正常行驶需10分钟，小汽车在AB段正常行驶速度是它倒车的速度的5倍，大卡车在AB段正常行驶速度是它倒车的速度的8倍，小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍．则两车都通过AB这段狭窄路面的最短时间是分钟．三、解答题（共78分）19．（7分）计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）÷（﹣）2．20．（7分）（1）计算：（8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）（2）解方程：＝3．21．（10分）先化简，a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a），再求值，其中：a＝﹣5．22．（10分）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求∠COE的度数．23．（10分）渝东北高速公路检修队乘车沿一段东西方向比直的公路检修，如果约定从A地出发向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）+12，﹣10，+7，﹣1，﹣4，+16（1）问收工时，检修队在A地哪边，距A地多远？（2）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.1升，公路检修队检查到第四处的加油站时，刚好油用完，加油时发现比上次加油时油价下跌了0.2元/升，检修队从A地出发到回到A地，共用油费41.2元，问此次加油的油价是每升多少元？24．（10分）为发展校园足球运动，巫溪县某五所初中决定联合购买一批耐克足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球：乙商场优惠方案是：若购买队服超过90套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若五校联合购买100套队服和m个足球（其中m＞30），请用含m的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用，假如你是本次购买任务的负责人，要采购100套队服和60个足球，你认为到哪家商场购买比较合算？25．（12分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2+2ab+a．如：1☆3＝1×32+2×1×3+1＝16．（1）求（﹣2）☆3的值；（2）若（☆3）☆（﹣）＝8，求a的值；（3）若2☆x＝m，（x）☆3＝n（其中x为有理数），试比较m，n的大小．26．（12分）去年（2016年）微信圈上疯传“手机尾号暴露你的年龄”．（1）看一下你手机号的最后一位；（2）把这个数字乘以2；（3）然后加上5；（4）再乘以50；（5）把得到的数目加上1766；（6）用这个数目减去你出生的那一年，现在你看到一个三位数的数字，第一位数字是你手机号的最后一位，接下来就是你的实际年龄！是不是很准！（温馨提示：若是两位数，则百位上的数字视为0，本规则适用于年龄在100岁以内的人．）现在，请同学们解决以下问题：（1）若初一（1）班王丽同学的手机尾号是3，出生于2003年，请用上述方法验证他的年龄是否准确．（2）请你用所学的数学知识说明为什么“手机尾号暴露了你的年龄”；（3）若是今年（2017年），这样的算法还准吗？若不准，请你修改规则，使这条“手机尾号暴露你的年龄”在2017年仍然很准！并说明你的理由．参考答案与试题解析1．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣4＜﹣2，＞﹣2，0＞﹣2，﹣1＞﹣2，∴比﹣2小的数是﹣4．故选：A．2．【解答】解：A，不是，因为字母不同且字母的指数不同；B，不是，因为字母不同；C，不是，因为字母的指数不相同；D，是，因为字母相同且字母的指数也相同．故选：D．3．【解答】解：结合展开图可知，与“A”相对的字是“1”，与“B”相对的字是“2”，与“C”相对的字是“﹣2”，∵相对面上的两个数互为相反数，∴A，B，C内的三个数依次是﹣1，﹣2，2．故选：C．4．【解答】解：A、两点确定一条直线，正确，不合题意；B、射线AB也可以写作射线BA，错误，符合题意；C、等角的余角相等，正确，不合题意；D、同角的补角相等，正确，不合题意；故选：B．5．【解答】解：58万＝580000＝5.8×105，故选：D．6．【解答】解：∵AB＝12，C为AB的中点，∴AC＝BC＝6，∵AD：CB＝1：3，∴AD＝2，∴DC＝6﹣2＝4，∴BD＝DC+BC＝4+6＝10．故选：C．7．【解答】解：如图，阴影部分的面积是：ad+c（b﹣d）．故选：B．8．【解答】解：A、原式＝2，符合题意；B、原式＝﹣4，不符合题意；C、原式＝﹣2，不符合题意；D、原式＝﹣8，不符合题意，故选：A．9．【解答】解：8点30分时，时钟指针与分针所夹的锐角是30×（2+）＝75°，故选：B．10．【解答】解：设经过n次可以分裂成32个，则2n＝32，则n＝5，故这个过程需要经过10小时．故选：D．11．【解答】解：设该商品进价为x元，（1+20%）（1﹣20%）x＝96，x＝100，100﹣96＝4，则老板卖出这件商品的盈亏情况是亏了4元，故选：D．12．【解答】解：∵n＝1时，正方形有8个，即8＝5×1+3；n＝2时，正方形有13个，即13＝5×2+3；n＝3时，正方形有18个，即18＝5×3+3．…n＝n时，正方形有5n+3个，当n＝15时，5n+3＝78，故选：C．13．【解答】解：∵向南走20米记为是﹣20米，∴向北走70米记为+70米．故答案为：+70米．14．【解答】解：∠a的余角＝90°﹣20°16′＝69°44′．故答案为：69°44′．15．【解答】解：∵a+b＝3，∴原式＝7﹣2（a+b）＝7﹣6＝1．故答案为：1．16．【解答】解：设这个角为x，则这个角的补角为180°﹣x．根据题意得：180°﹣x＝2x．解得x＝60°．∴这个个角的度数为60°．故答案为；60°．17．【解答】解：解方程kx＝9﹣x得：x＝，∵关于x的方程kx＝9﹣x有正整数解，k为整数，∴k+1＝9或3或1，解得：k＝8或2或0，k的最大值是8，故答案为：8．18．【解答】解：设大卡车在AB段正常行驶速度为x米/分钟，则小汽车在AB段正常行驶速度为2x米/分钟，AB段总长度为10x米，相遇时小汽车需倒路程为8x米，大卡车需倒路程为2x米，当小汽车倒车时，两车都通过AB段所需时间为8x÷x+5＝25（分钟）；当大卡车倒车时，两车都通过AB段所需时间为2x÷x+10＝26（分钟）．∵26＞25，∴两车都通过AB这段狭窄路面的最短时间是25分钟．故答案为：25．19．【解答】解：（1）原式＝12+18﹣7﹣15＝30﹣22＝8；（2）原式＝4﹣54＝﹣50．20．【解答】解：（1）原式＝8a﹣7b﹣4a+5b＝4a﹣2b；（2）去分母得：2x+2＝12+2﹣x，移项合并得：3x＝12，解得：x＝4．21．【解答】解：原式＝a2+5a2﹣2a﹣2a2+6a＝4a2+4a，当a＝﹣5时，原式＝4×（﹣5）2+4×（﹣5）＝100﹣20＝80．22．【解答】解：∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB∴∠BOC＝∠AOB＝45°（3分）∵∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣45°＝45°∠BOD＝3∠DOE（6分）∴∠DOE＝15°（8分）∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣15°＝75°（10分）故答案为75°．23．【解答】解：（1）+12﹣10+7﹣1﹣4+16＝20（千米）所以收工时，检修队在A地东边，距A地20千米处；（2）设次加油的油价是每升x元．|+12|+|﹣10|+|+7|+|﹣1|+|﹣4|+|+16|+20＝70（千米）0.1×70＝7（升）由题意41.2＝30×0.1×（x+0.2）+40×0.1×x，∴x＝5.8答：此次加油的油价是每升5.8元．24．【解答】解：（1）设每个足球的价格为x元，则每套队服的价格为（x+50）元，根据题意得：2（x+50）＝3x，解得：x＝100，∴x+50＝150．答：每个足球的价格为100元，每套队服的价格为150元．（2）甲商城所需费用w甲＝100×150+100（m﹣10）＝100m+14000，乙商场所需费用w乙＝100×150+100×0.8m＝80m+15000．当m＝60时，w甲＝100m+14000＝20000，w乙＝80m+15000＝19800，∵20000＞19800，∴要采购100套队服和60个足球，到乙商场购买比较合算．25．【解答】解：（1）（﹣2）☆3＝﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）＝﹣18﹣12﹣2＝﹣32；（2）解：☆3＝×32+2××3+＝8（a+1）8（a+1）☆（﹣）＝8（a+1）×（﹣）2+2×8（a+1）×（﹣）+8（a+1）＝8解得：a＝3；（3）由题意m＝2x2+2×2x+2＝2x2+4x+2，n＝x×32+2×x×3+＝4x，所以m﹣n＝2x2+2＞0．所以m＞n．26．【解答】解：（1）根据题意可得：（3×2+5）×50+1766﹣2003＝313，第一位数字3是王丽同学的手机号的最后一位，接下来13就是王丽同学的实际年龄2016﹣2003＝13，符合；（2）设手机尾号为x，（2x+5）×50+1766＝100x+2016，此数减去你出生的那一年后，正好是你的年龄，而第一个数字是手机尾号；（3）设手机尾号为x，（2x+5）×50+1766＝100x+2016，此数减去你出生的那一年后，不符合，可以修改规则为把得到的数目加上1767．即设手机尾号为x，（2x+5）×50+1767＝100x+2017。