微带线低通滤波器设计

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7、微带低通滤波器

2、开路短截线LC阶梯型微带低通滤波器
低阻抗短截线 —— 并联电容
并联开路短截线 —— 并联电容
延用前面的例子，设定相同；重点介绍不同的地方
代替电感和电容的短截线长度分别为：11.07和8.41mm
为了补偿与高阻抗线的两个连接处的非理想电纳，并联开路短截线的长度应该修正为：6.28mm
再考虑补偿开路端的非理想效果：根据相关计算，减去 0.5mm，最终并联开路短截线长度为5.78mm
1、建立新的Circuit Schematics 2、选择并设定介质基板
介质基板设定
3、加入微带“元件”，构成电路
注意：连接、端口、参数修改
介绍一个微带线计算工具
4、设定频率范围，观察参数曲线
Hale Waihona Puke 频率范围窗口观察参数曲线
4、计算
注意：有一个警告！
观察曲线S21
与文献中结果对比
5、导出板图
You use Microwave Office's intuitive graphical interface to design circuits composed of schematics and electromagnetic (EM) structures from an extensive electrical model database, and then generate layout representations of these designs. You can perform simulations using one of Microwave Office's simulation engines -- a linear simulator, an advanced harmonic balance or Volterra-series nonlinear simulator, or a 3D-planar EM simulator (EMSight) -- and display the output in a wide variety of graphical forms based on your analysis needs. You can then tune or optimize the designs and your changes are automatically and immediately reflected in the layout.

HFSS微带低通滤波器的设计

微带低通滤波器的设计一、题目低通滤波器的设计技术参数：截止f = 2.2GHz；f=4GHz时，通过小于30db；特性阻抗Z0=50 Ohm。

波纹系数0.2db材料参数：相对介电常数9.0，厚度h=0.8，Zl=10 0hm，Zh=100 0hm。

仿真软件：HFSS二、设计过程1、参数确定：设计一个微带低通滤波器，其技术参数为f < 2.2GHz；通带插入损耗；特性阻抗Z0=50 Ohm 。

2、设计方法：用高、底阻抗线实现滤波器的设计，高阻抗线可以等效为串联电感，低阻抗线可以等效为并联电容，计算各阻抗线的宽度及长度。

3、设计过程：（1）确定原型滤波器：选择切比雪夫滤波器，Ώs = fs/fc = 1.82，Ώs -1 = 0.82及Lr = 0.2dB，Ls >= 30，查表得N=5，原型滤波器的归一化元件参数值如下：g1 = g5 = 1.3394，g2 = g4 = 1.3370，g3 = 2.1660，gL= 1.0000。

该滤波器的电路图如下图所示：（2）计算各元件的真实值(没用)：终端特性阻抗为Z0=50Ώ，则有C1 = C5 =g1/(2*pi*f0*Z0) = 1.3394/(2*3.1416*2.2*10^9*50) = 1.938 pF，C3 = g3/(2*pi*f0*Z0) = 2.1660/(2*3.1416*2.2*10^9*50) = 3.134 pF，L2 = L4 = Z0*g2/(2*pi*f0) =50*1.3370/(2*3.1416*2.2*10^9) = 4.836 nH。

（3）计算微带低通滤波器的实际物理尺寸：低阻抗（电容）为Zl = 10Ώ，高阻抗（电感）为Zh = 100Ώ。

电长度的计算Le：p357的8.86a和8.86b两个公式。

Le1=g1*Zl*57.3/R0=1.3394*10*57.3/50=15.35°Le2=g2*R0*57.3/Zh=1.337*50*57.3/100=38.3°Le3=24.8° L e4=38.3° Le5=15.35°然后利用小软件求得各部分的具体物理尺寸（长、宽）L1=2.0445mm L2=6.1358mm L3=3.3031mm L4=6.1358mm L5=2.0445mm L=5mm w=0.86mmWl=8.6mm Wh=0.126mm（4）参数修正经过反复优化与调试，最终确定的低通滤波器的各参数如下：L2=L4=5.5mm仿真调试与结果设计的模型。

ADS高低阻抗线微带滤波器设计-Lec03

李明洋主讲，ADS高低阻抗线微带滤波器设计实例培训视频教程
设计步骤
ADS LineCalc 工具计算微带线线宽和导波波长
微带线相关参数 • 介质板厚：1.27mm • 介电常数：4.2 • 介质损耗正切：0.02 • 微带走线厚度：35um • 工作频率：2.5GHz
•
•
综合考虑微带线宽和特征阻抗取值范围要求，高低阻抗线特征阻抗分别取: Z0H=130Ω, Z0L=15Ω

最邻近频率的寄生通带
• 第一寄生通带的中心频率对应的波长约为最长一段传输线长度的两倍
•
f =2.5*62.16/(2*7.54)=10. =5.06 W=2.49 W=0.23 l =5.47 W=12.91 l =7.54 W=0.23 l =5.47 W=12.91 l =5.06 W=2.49
•
微带线走线厚度为1oz的铜厚(即35um)，介质基片厚度为1.27mm，所用介质的介电常数为4.2，介质损耗正切为0.02
李明洋主讲，ADS高低阻抗线微带滤波器设计实例培训视频教程
设计步骤
根据设计指标要求，给出低通原型滤波器的阶数和元件值
• • • 参考《现代微波滤波器结构与设计》一书的第2.6节查表可得，满足设计要求的低通原型滤波器：n=5，g1=g5=1.7058，g2=g4=1.2296，g3=2.5408 原型滤波器采用图示电路结构
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根据低通原型滤波器的元件值和微带线板材结构确定高低阻抗线的特征阻抗，计算出高低阻
抗线的线宽:
• •
Z0H g L Z0 78.3 /4
Z0L
Z0
4 gc
15.4

基于微带线的微波低通滤波器设计

基于微带线的微波低通滤波器设计【摘要】我们利用微波滤波器只让频率正确的的信号通过阻碍频率不同的信号的特性来区分信号。

滤波器的性能对微波电路系统的性能指标有很大的影响，因此设计微波电路系统时设计出具有高性能的滤波器很重要。

微带电路在微波电路系统应用广泛路。

具有个体，质量轻、频带分布宽等特点，其中用微带做滤波器是其主要应用之一，微带滤波器当中最基本的滤波器是微带低通滤波器，而别的滤波器可以通过低通滤波器为原型转化过来。

其中最大平坦滤波器和切比雪夫滤波器是两种常用的低通滤波器的原型。

因此本节将重点研究如何设计并优化微带滤波器关键词: 微带线; 滤波器; ADS软件; 向导工具目录前言 (1)1滤波器 (2)1.1 微带滤波器简介 (2)1.2微带滤波器的主要参数 (2)2微波低通滤波器设计 (3)2.1设计要求 (3)2.2滤波器向导工具仿真 (3)2.3集总参数滤波器转换为微带滤波器 (7)2.3.1Richards变换原理 (7)2.3.2Kuroda恒等式变换 (8)2.3.3仿真实现 (9)2.3.4 kuroda等效后仿真 (12)参考文献 (14)总结 (15)前言微带线滤波器具有重量轻、体积小、易于集成等特点, 广泛应用于各种射频通信电路中。

滤波器体积的减小, 使得单位面积中的结构更加紧凑, 内部耦合情况更加复杂。

传统的设计方法是通过经验公式、查阅图表来求得相关设计参数,其过程复杂繁琐。

由于难以对所有的耦合情况都进行准确分析, 因此使得所设计的电路性能指标不理想。

近年来, 随着射频电路辅助设计软件的不断发展, 利用仿真软件进行微带线滤波器的设计, 可以绕开复杂的理论计算和推导。

ADS是安捷伦公司设计开发的一款EDA 软件,它可以模拟整个信号通路, 完成包括从原理图到板图、系统的各级仿真, 当任何一级仿真结果不理想时, 都可以回到原理图中重新进行优化设计、仿真, 直到仿真结果满意为止, 保证了实际电路与仿真电路的一致性。

微带低通滤波器的设计

微带低通滤波器的设计朱晶晶摘要：本文通过对国内外文献的查看和整理，对课题的研究意义及滤波器目前的发展现状做了阐述，然后介绍了微带线的基本理论,以及滤波器的基本结构，归纳了微带滤波器的作用和特点。

之后对一个七阶微带低通滤波器进行了详细的研究，最后利用三维电磁场仿真软件ANSYS HFSS 进行仿真验证，经过反复调试，结果显示满足预期的性能指标。

关键字：微带线；低通滤波器；HFSSAbstract:View and finishing this article through to the domestic and foreign literature, the research significance and the filter to the current development status of, and then introduces the basic theory of microstrip line, and the basic structure of the filter, summarizes the function and characteristics of microstrip filter.After a seven step microstrip low-pass filter has carried on the detailed research, the use of 3 d electromagnetic field simulation software ANSYS HFSS simulation verification, after repeated testing, the results show that meet the expected performance index.Key word: microstrip line; low-pass filter; HFSS1.引言随着无线通信技术的快速发展，微波滤波器已经被广泛应用于各种通信系统，如卫星通信、微波中继通信、军事电子对抗、毫米波通信、以及微波导航等多种领域，并对微波滤波器的要求也越来越高。

微带线低通滤波器设计

近代微波技术课程报告姓名王翩学号M*********院系电子信息工程专业电磁场与微波技术类别硕士指导老师马洪考试日期2011年7月8日微带线低通滤波器设计设计参数要求设计特征阻抗为50Ω的低通滤波器，其截止频率为f 1=2.5GHz(3dB 衰减)，在f 2=5GHz 处要求衰减大于30dB ，要求有详细设计步骤，并且用分布参数元件实现。

滤波器选型选择巴特沃兹型滤波器，其衰减特性表示为221()10lg[1(/)]n A f f f ε=+其中n 为滤波器阶数，这里取1ε=。

2()30A f ≥代入上式解的n ≥4.98，取n=5，即选取5阶巴特沃兹滤波器。

5阶归一化巴特沃兹低通滤波器（截止频率1/(2)πHz ，特征阻抗1Ω）有如下两种实现方式。

第一种是第一个元件是串联电感，第二种是第一个元件是并联电容，以下简称电感型和电容型。

图1 第一个元件是串联电感的5阶归一化巴特沃兹LPF图2 第一个元件是并联电容的5阶归一化巴特沃兹LPF使用集总参数实现巴特沃兹型LPF设待求滤波器截止频率(1f )与基准滤波器截止频率(0f )的比值为M ，则有1010 2.5 1.57101/(2)f GHz M f Hzπ===⨯ 设计截止频率为1f 的滤波器，要经过频率变换，将基准滤波器中各元件值除以M 。

滤波器特征阻抗变换是通过先求出带设计滤波器阻抗与基准滤波器特征阻抗的比值K ，再用K 去乘基准滤波器中的所有电感元件值和用这个K 去除基准滤波器中所有电容元件值来实现的。

公式如下：50501K ===待设计滤波器的特征阻抗基准滤波器的特征阻抗通过上述两步变换可以得到实际的元件值计算公式：K/M NEW OLD L L =⨯ C /()NEW OLD C KM =下面以以上公式推导出待求滤波器各元件取值。

表一：电感型滤波器各元件值H1 C1 H2 C2 H3 基准滤波器 0.61803H1.61803F2H1.61803F0.61803H待求滤波器1.96723nH2.06013pF 6.36618nH 2.06013pF 1.96723nH表二：电容型滤波器各元件值C1 H1 C2 H2 C3 基准滤波器 0.61803F 1.61803H 2F 1.61803H 0.61803F 待求滤波器0.78690 pF5.15035nH2.54648 pF5.15035nH0.78690 pF图3 电感型5阶巴特沃兹LPFm1m2freq, GHzd B (S (2,1))m1freq=dB(S(2,1))=-3.0102.500GHz freq=dB(S(2,1))=-30.1075.000GHz图4(a) 电感型衰减特性曲线频率(GHz)幅值(d B )图4(b) Matlab 编程得到的衰减特性12345678910-400-300-200-100-500freq, GHzp h图4(c) ADS 仿真相频特性-450-400-350-300-250-200-150-100-50频率(GHz)相位(度)图4(d) Matlab得到的相频特性图5 电容型5阶巴特沃兹LPFfreq, GHzdB(S(2,1))m1m2m1freq=dB(S(2,1))=-3.0102.500GHzm2freq=dB(S(2,1))=-30.1075.000GHz图6(a) 电容型衰减特性曲线频率(GHz)幅值(d B )图6(b) Matlab 编程得到的衰减特性曲线12345678910-400-300-200-100-500freq, GHzp h图6(c) ADS 仿真电容型LPF 相频特性频率(GHz)相位(度)图6(d) Matlab 得到的电容型LPF 相频特性通过图4和图6使用ADS 软件和Matlab 仿真结果可以看出，在2.5GHz 处衰减为3dB ，在5GHz 处衰减大于30dB ，而且通过相频特性曲线可以看出两种LPF 都具有很好的线性相频特性曲线。

微带结构低通滤波器设计

普通本科毕业设计题目：微带结构低通滤波器设计学院软件与通信工程学院学生姓名学号专业届别指导教师职称副教授二〇一六年七月普通本科生毕业论文（设计）诚信承诺书江西财经大学普通本科毕业设计摘要随着雷达和无线通信等无线电技术的飞速发展，研制低成本、高性能和小型化的微波电路已经成为了一项及其紧迫的任务。

在微波通信、卫星通信、雷达导航等系统中，滤波器是重要的器件之一，它的性能好坏往往会对整个通信系统的性能指标产生直接的影响。

工程设计和市场竞争的趋势要求电路一方面要满足电气性能指标，另一方面还要尽可能地减少电路所占用的空间。

目前，在射频/微波电路中较常选用的是微带线结构的微波滤波器。

这种结构的滤波器重量轻、通过光刻技术容易加工且方便与其他微波电路集成在一起，故许多通信系统均使用此类滤波器。

但是，根据传统方法设计出来的微带结构滤波器的尺寸一般比较大，而且在性能上也存在着一定局限，往往无法满足现在无线通信系统的要求。

为了提高微带结构滤波器的性能，本论文重点研究微带线结构低通滤波器的设计与实现。

主要从低通滤波器理想电路设计和微带结构低通滤波器设计两方面进行分析研究。

在理想电路设计方面，采用了电容式和电感式两种设计方案。

通过对理想电路的仿真结果比较，选择效果更加理想的电容式作为设计方案。

在微带结构设计方面采用了阶梯阻抗线形式和开路线形式的设计方法，通过运用sonnet仿真比较，发现在带内特性方面，开路线形式优于阶梯阻抗线形式，但是开路线在截止频率方面的表现略劣于阶梯阻抗线。

另外，二种设计思路都有一个共同的缺点——带外衰减太慢。

鉴于此，本论文最后提出具有传输零点的低通滤波器的设计方案，以此来解决带外衰减慢的问题，同时达到展宽阻带的作用。

【关键词】低通滤波器微带结构微波阶梯阻抗AbstractWith the rapid development of radio technologies such as radar and wireless communication, it is very necessary to design miniaturized microwave circuits with good performances and low cost. In the systems of satellite communications, radar and navigation, microwave filter is one of the key components whose performance directly impact on the behavior of the whole communication system. Under the trend of engineering design and market competition, it is required for the circuits to meet the electrical performance targets and minimize the space occupied by the circuit. At present, microstip structure is often used to design filters in RF/microwave circuits. Filters using microstip structure have good characteristics of small size, light weight, and can be easily produced by lithography and integrated with other microwave circuits. Therefore, many communication systems select this kind of filter. However, the size of filter designed by traditional methods is usually relatively large and there are certain limitations of performance indicators, which thereby can not meet the requirement of wireless communication systems.In order to improve the performance of microstrip filter, this paper focuses on the study of the design and realization of microstrip low-pass filter. Ideal low-pass circuit design and microstrip low-pass filter design are two parts of this research. In the part of ideal circuit design, capacitive and inductive design proposals are employed. By comparing the simulated results, the capacitive design proposal is adopted due to its better characteristics. In the part of microstrip low-pass filter design, step-impedance and open-circuit structures are used. By using the electromagnetic simulator sonnet to compare the response results, it can be seen that open-circuit structure is better than step-impedance structure in the passband of the filter, but open-circuit structure is worse than step-impedance structure for the performance of cutoff frequency. In addition, very slow attenuation in the stopband is a common drawback for both structures. In view of this, this paper presents a novel low-pass filter design scheme with transmission zeros to solve the problem of slow attenuation, and to enlarge the bandwidth of stopband.【Key words】Low-pass filter; Microstrip structure; Microwave; Step-impedance目录1 绪论1.1 研究背景与意义 (1)1.2 发展历程及国内外研究现状 (1)2 滤波器与微带线基础理论2.1 滤波器的原理 (3)2.2 滤波器的分类.............................. 错误！未定义书签。

微带低通滤波器的仿真设计

微带低通滤波器的仿真设计陕西理工学院毕业设计微带低通滤波器的仿真设计王艳磊(陕西理工学院电信工程系电子信息工程专业 2007级5班陕西汉中723000)指导教师:贾建科[摘要] 在实际的应用中～射频信号的频率范围非常广～通常所用的有用信号只是在很小的频段内～因此需要通过滤波器来实现。

滤波器是用来选择性地通过或抑制某一频段信号的装置。

在高频是滤波器通常由分布参数元件构成～因为其成本低且有较高的可重复性～而绝大部分分布参数滤波器都是用微带线设计的～通过在电路板上构成电路回路来实现滤波特性。

本文简要介绍了采用高低阻抗微带线实现分布参数低通滤波器的方法～并且着重通过一个具体设计实例给出微带滤波器的整个设计过程和AWR 仿真结果。

[关键词] 微带低通滤波器 AWR 仿真Design and Simulation of Microstrip Low-pass FilterWang Yan lei(Grade 07,Class 5,Major electronics and information engineering ，Electronics and informationengineering Dept.，Shaanxi University of Technology，Hanzhong 723000，Shaanxi)Tutor: Jia Jian Ke[Abstract]: In practical projects, the range of frequency is very wide. Useful signal is usually used only in a narrow band, so it needs filters. Filter is a device which is used to select frequency required. At high frequency, the filter is normallycomposed of distributed parameter components because of low cost and high repeatability. Most distributed parameter filters are designed by the microstrip line and achieve performance by constituting loop on the circuit board. This article briefly describes the method of achieving low-pass filter of distribution parameters with Stepped-Impedance, L-C Ladder Type Low-pass Filters and mainly gives the entire design process and the AWR simulation results based on a specific example.[Key words]: Microstrip Low-pass Filter AWR simulation陕西理工学院毕业设计目录第一章引言 (1)1.1研究的意义 (1)1.2滤波器的发展史 (1)国内外的研究动态 ........................................... 2 1.31.4 本设计主要完成的任务 (4)第二章微波滤波器及微带电路的基本理论 ......................... 5 2.1 微波网络 ................................................... 5 2.1.1 二端口网络 ............................................... 5 2.2 滤波器的传输函数 ........................................... 6 2.2.1 Butterworth响应 (7)Chebyshev2.2.2 响应 (7)Elliptical2.2.3 Function响应 ......................................8 2.3微波滤波器的参数 (9)2.4微带线的基本理论 ............................................ 9 第三章归一化原型滤波器设计 ................................. 12 3.1归一化低通原型滤波器 ....................................... 12 3.2切比雪夫低通原型 ........................................... 13 第四章微带低通滤波器的设计与仿真............................ 15 4.1 理论计算各元件的真实值 .................................... 15 4.2 理论计算微带低通滤波器的实际尺寸 .......................... 15 4.3 AWR软件的介绍 ............................................. 16 4.4仿真与实验结果 ............................................. 16 小结 ........................................................ 21 致谢 ........................................................ 22 [参考文献] (REFERENCES) . (23)陕西理工学院毕业设计附录(A)英文文献 (24)附录(B)英文文献的中文翻译 (30)陕西理工学院毕业设计第一章引言1.1研究的意义无线通信业务的迅猛发展，在给人们的沟通和生活带来方便的同时，无线通信系统也对无线电频谱资源的需求不断增加，使得目前适宜于无线通信的频谱资源变得越来越紧张。

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滤波器选型选择巴特沃兹型滤波器，其衰减特性表示为221()10lg[1(/)]n A f f f ε=+其中n 为滤波器阶数，这里取1ε=。

2()30A f ≥代入上式解的n ≥4.98，取n=5，即选取5阶巴特沃兹滤波器。

5阶归一化巴特沃兹低通滤波器（截止频率1/(2)πHz ，特征阻抗1Ω）有如下两种实现方式。

第一种是第一个元件是串联电感，第二种是第一个元件是并联电容，以下简称电感型和电容型。

因此设计的两种五阶巴特沃兹LPF 都可以很好的满足设计要求。

将集总参数元件转换为分布参数元件集总元件如电感和电容等，只是对有限的数值范围有效，在微波频率实现很困难，而且必须用分布元件来近似，在微波频率，元件之间的距离是不能忽略的。

这里需要采用Richards 变换，将集总元件变换到传输线；同时采用Kuroda 恒等式，以利用传输线段来分隔滤波器元件。

由于这些附加的传输线段并不影响滤波器响应，这种类似的设计称之为冗余滤波器综合。

设计滤波器时可吸收这些线段的优点，以便改善滤波器的响应。

1. Richards 变换如果一个传输线在相反端短路而且电长度为/4λ时，那么输入的正弦信号将会被反射回输入端，而且与输入信号正好同相，阻止了任何的电流的流动。

这与并联谐振电路在谐振时具有无限阻抗相似。

如果一个传输线在相反端开路而且电长度为/4λ时，那么输入的正弦信号将会被反射回输入端，而且与输入信号正好反向，这抵消了信号。

因而在这个频率上出现一个衰减极点，这与和信号源并联的串联谐振电路在谐振时的情况类似。

低于谐振频率时，并联谐振电路呈感性，而串联谐振电路呈容性。

于是传输线能被用来实现微波滤波器中的电感和电容，其中假设波长小于/4λ。

滤波器的截止频率1f 一般选为/8λ，于是衰减极点发生在21f 处(/4λ)。

开路和短路传输线“短截线”的行为在图中给出。

/4λ/4λ<谐振处/4λ/4λ<谐振处图7 短路和开路传输线短截线的等效电路Richards 变换使得将集总元件的滤波器转换为用印制电路板走线作为传输线的分布参数滤波器成为可能。

对于短路的传输线短截线可以和电感等效，由Richards 变换可以得到0tan()2Qfj L jZfπω=上式意味着一个特征阻抗为Z的短路传输线在12f f的频率范围上与阻抗为Z的电感等效。

这里Qf对应/4λ的频率。

对于Qf f=，j Lω的值为无穷大。

这里，频率平面S jω=被映射成一个以Qf为界的新的压缩频率平面，Qf对应原始频率平面上的ω=∞。

对于一个短路线：在0Qf f≤≤的频域内L Z=。

同样，可以得到电容和开路短截线之间的变换式：tan()2Qfj C jYfπω=对于开路线：在0Qf f≤≤的频域内001/C Y Z==。

将表一、表二中基准滤波器各电容、电感用上述方法替换再乘以特征阻抗50Ω即可得到各传输线特征阻抗，如下表所示：表三：电感型LPF转换为传输线TL1 TL2 TL3 TL4 TL5归一化阻抗0.61803 1/1.61803 2 1/1.61803 0.61803实际阻抗30.9015 30.90178 100 30.90178 30.9015表四：电容型LPF转换为传输线TL1 TL2 TL3 TL4 TL5归一化阻抗1/0.61803 1.61803 1/2 1.61803 1/0.61803实际阻抗80.90222 80.9015 25 80.9015 80.90222图8 电感型LPF传输线电路-1000-900-800-700-600-500-400-300-200-100-11000freq, GHzd B (S (2,1))m1m1freq=dB(S(2,1))=-3.0102.500GHz图9(a) 电感型LPF 转换为传输线后衰减幅频特性246810-600-400-200-800freq, GHzp h图9(b) 电感型LPF 转换为传输线后衰减相频特性图10 电容型LPF 传输线电路freq, GHzd B (S (2,1))m1freq=dB(S(2,1))=-3.0102.500GHz图11(a) 电容型LPF 转换为传输线后衰减幅频特性246810-700-600-500-400-300-200-100-8000freq, GHzp h图11(b) 电容型LPF 转换为传输线后衰减相频特性按照表三、表四中换算的传输线阻抗画成电路如图8和图10所示，所有传输线电长度均为/8 ，即45度。

图9(a)、(b)分别是经过Richards 变换后，使用ADS 软件仿真得到的电感型LPF 的衰减幅频特性曲线和相频特性曲线；图11(a)、(b)分别是电容型LPF 经过Richards 变换后仿真的衰减幅频特性曲线和相频特性特性曲线。

可以看出，经过Richards 变换，在≤5GHz 的频率范围内，并没有改变LPF 的衰减幅频特性和相频特性，同时可以看出，经过Richards 变换，滤波器的衰减幅频曲线变为周期性的，且以4f 1为周期，即10GHz 一个周期，这是由于Richards 变换将原来的0−∞频率范围变成了0—4f 1，这使得LPF 转变为窄带滤波器，但在一定的频率范围内，并不影响滤波器的性能。

2. Kuroda 恒等式变换使用Richards 变换后得到的滤波器实现方式需要使用远端短路的串联短截线。

如果不用同轴传输线这类辅助手段，要在印制电路板上实现这些短路短截线是极其困难的。

Kuroda 恒等式允许将串联短截线变换为并联短截线，反之亦然。

这是一个精确的变换，而不是一个逼近。

这个变换需要引入一个被称为“单位元件(UE)”的构建模块。

UE 是一段在f 1处长度为/8λ，归一化特征阻抗为1Ω的传输线。

图12(a)和(b)演示了如何应用Kuroda 恒等式完成串联短截线和并联短截线的互换。

Z 0Z cZE01C Z Z =+2001E Z Z Z =+图12(a) 串联短截线到并联短截线Z 1Z 0Z Z图12(b) 并联短截线到串联短截线经过多次Kuroda 变换，可以将所有短路线转换为开路线，电感型LPF 和电容型LPF 各元件特征阻抗值分别如表五、表六所示，单位为Ω。

表五：表六：元件编号TL1 TL2 TL3 TL4 TL5 TL6TL7TL8 TL9 特征阻抗180.9022369.0982242.70527111.8032825111.80328 42.7052769.09822180.90223图13电感型LPF 经过Kuroda 变换后的电路-1000-900-800-700-600-500-400-300-200-100-1100freq, GHzd B (S (2,1))m1m1freq=dB(S(2,1))=-3.0102.500GHz图14(a) ADS 仿真电感型LPF 经过Kuroda 变换后的幅频特性X: 2.5Y: -3.01X: 5Y: -1621频率(GHz)幅值(d B )图14(b) Matlab 仿真电感型LPF 经过Kuroda 变换后的幅频特性246810-1200-900-600-300-1500freq, GHzp h图14(c) ADS 仿真电感型LPF 经过Kuroda 变换后的相频特性-1500-1000-500频率(GHz)相位(度)图14(d) Matlab 仿真电感型LPF 经过Kuroda 变换后的相频特性图15 电容型LPF 经过Kuroda 变换后的电路f req, GHzd B (S (2,1))图16(a) ADS 仿真电容型LPF 经过Kuroda 变换后的幅频特性频率(GHz)幅值(d B )图16(b) Matlab 仿真电容型LPF 经过Kuroda 变换后的幅频特性246810-1200-900-600-300-1500freq, GHzp h图16(c) ADS 仿真电容型LPF 经过Kuroda 变换后的相频特性频率(GHz)相位(度)图16(d) Matlab 仿真电容型LPF 经过Kuroda 变换后的相频特性图13和图15分别是电感型LPF 和电容型LPF 的电路实现，其各元件值如表五、表六所示。