2020-2021苏州新区二中八年级数学下期末试卷(含答案)
2020-2021苏州市初二数学下期末试卷(带答案)
A．﹣1＜x＜1
B．x≥﹣1 且 x≠1
C．x≥﹣1
D．(－5，2) D．x≠1
7．已知正比例函数 y kx （ k ≠0）的图象如图所示，则在下列选项中 k 值可能是
（）
A．1
B．2
C．3
D．4
8．若一个直角三角形的两边长为 12、13，则第三边长为（ ）
A．5
B．17
C．5 或 17
D．5 或
（2）本次调查数据的中位数落在 组内； （3）若该市约有 12840 名初中学生，请你估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约 有多少． 24．已知正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O． （1）如图 1，E，G 分别是 OB，OC 上的点，CE 与 DG 的延长线相交于点 F． 若 DF⊥ CE，求证：OE＝OG； （2）如图 2，H 是 BC 上的点，过点 H 作 EH⊥BC，交线段 OB 于点 E，连结 DH 交 CE 于 点 F，交 OC 于点 G．若 OE＝OG， ①求证：∠ODG＝∠OCE； ②当 AB＝1 时，求 HC 的长．
D．方差
2．当1 a 2 时，代数式 (a 2)2 a 1 的值为（ ）
A．1
B．-1
C．2a-3
D．3-2a
3．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与数轴重合(点 C 在正半轴上)， AB 5， BC 12 ，
若点 A 在数轴上表示的数是-1，则对角线 AC、BD 的交点在数轴上表示的数为( )
【点睛】 本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2＝c2，那么这
个三角形就是直角三角形．
5．A
解析：A 【解析】 【分析】 先判定△DBE≌△OCD，可得 BD=OC=4，设 AE=x，则 BE=4﹣x=CD，依据 BD+CD=5， 可得 4+4﹣x=5，进而得到 AE=3，据此可得 E（﹣5，3）． 【详解】 由题可得：AO=BC=5，AB=CO=4，由旋转可得：DE=OD，∠EDO=90°． 又∵∠B=∠OCD=90°，∴∠EDB+∠CDO=90°=∠COD+∠CDO，∴∠EDB=∠DOC，∴△ DBE≌△OCD，∴BD=OC=4，设 AE=x，则 BE=4﹣x=CD． ∵BD+CD=5，∴4+4﹣x=5，解得：x=3，∴AE=3，∴E（﹣5，3）． 故选 A．
2020-2021学年苏科版八年级下学期期末数学试卷含答案
八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列计算中，正确的是（）A．+＝B．2+＝2C．（2）2＝12D．÷＝22．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＜B．x≤﹣C．x≤D．x≠3．一元二次方程x2﹣6x+5＝0的两根分别是x1、x2，则x1•x2的值是（）A．5B．﹣5C．6D．﹣64．点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+b上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不能比较5．在一次田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩（m）1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数1114332这些运动员跳高成绩的中位数是（）A．1.65B．1.70C．4D．36．已知直角三角形的两边长分别为4、6，则这两边的中点之间的距离可能为（）A．B．3C．D．或7．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）A．B．C．D．8．下列说法正确的是（）A．有一组对角是直角的四边形一定是矩形B．对角互补的平行四边形是矩形C．一条对角线被另一条对角线垂直平分的四边形是菱形D．对角线相等的四边形是矩形9．如图，若点P为函数y＝kx+b（﹣4≤x≤4）图象上的一动点，m表示点P到原点O的距离，则下列图象中，能表示m与点P的横坐标x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，平行四边形ABCD中，点M在边AD上，以BM为折痕，将△ABM向上翻折，点A正好落在CD上的点N处．若△DMN的周长为7，△NCB的周长为13，则NC的长为（）A．3B．4C．5D．无法确定二、填空题（本大题共8小题，第11～13题每小题3分，第14～18题每小题3分，共29分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．化简：﹣＝．12．若正比例函数y＝kx的图象经过点（2，12），则k＝．13．已知菱形的两条对角线的长分别是8和6，则该菱形的周长是．14．（4分）某测温仪公司2020年四月份生产测温仪1000台，2020年六月份生产测温仪4000台，设五、六月份每月的平均增长率为x，根据题意可列方程．15．（4分）如图，直线y＝mx和y＝kx+4相交于点A（2，6），则不等式0≤mx≤kx+4的解集为．16．（4分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上．若CD＝3，AE＝2，则AB＝．17．（4分）若直线y＝k（x﹣1）+2经过点（a，b+3）和（a+1，3b﹣1），则代数式k2﹣4kb+4b2的值为．18．（4分）定义：当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，称α为此三角形的“特征角”．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，2），点D在射线AC上，若∠DAB是△ABD的特征角，则点D的坐标为．三.解答题（本大题共8小题，共91分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（15分）计算与解方程：（1）计算（﹣）﹣（+）；（2）计算（2﹣3）2；（3）用两种方法解方程x2+6x+9＝（2﹣3x）2．20．（8分）在△ABC中，AB＝13cm，BC＝10cm，BC边上的中线AD＝12cm．求AC．21．（9分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝3．（1）求该矩形两条对角线的长；（2）点E在边AD上，且∠ABE＝3∠EBD，求DE的长．22．（11分）某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“安全知识大赛”预赛，各参赛选手的成绩如下：八（1）班：93，98，89，93，95，96，93，96，98，99；八（2）班：93，94，88，91，92，93，100，98，98，93．整理后得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差八（1）班99a95.5938.4八（2）班10094b93c（1）填空：a＝，b＝；（2）求出表中c的值；（3）你认为哪个班级成绩好？请写出两条你认为该班成绩好的理由．23．（11分）甲、乙两人从M地出发，甲先出发，乙后出发，都匀速骑车前往N地．乙在骑行途中休息片刻后，以原速度继续骑行．已知乙的速度是甲的1.6倍．甲、乙两人离M地的距离y（米）与乙行驶的时间x（分钟）之间的关系如图，请根据图象回答问题．（1）求甲骑行的速度；（2）求线段BD所表示的y与x之间的函数解析式；（3）求骑行途中甲、乙第二次相遇时x的值．24．（11分）[阅读材料]小智同学设计一道习题并给出答案，但被老师打了两个“×”![参与究错]小智没有看懂另一处错误？请用两种方法帮助小智分析另一处错误．25．（13分）如图，四边形ABCD为矩形，连接对角线AC，分别作∠BAC、∠BCA、∠ACD、∠DAC的角平分线AE、CE、CF、AF．（1）当AB＝BC时，求证：四边形AECF是菱形；（2）设AB＝4，BC＝3，分别作EM⊥AC于点M，FN⊥AC于点N，求MN的长；（3）分别作EG⊥BC于点G，FH⊥CD于点H，当GC＝3，HC＝4时，求矩形ABCD的面积．26．（13分）[阅读材料][请你解题]（1）在平面直角坐标系中分别画出函数y＝|x﹣2|，y＝|x|﹣3的图象；（2）结合图象分析函数y＝|x+1|（﹣2≤x≤2）的最大值与最小值；（3）当函数y＝|3x﹣4|+h（h为常数）的图象与函数y＝|x|（﹣1≤x≤3）的图象恰有一个公共点时，结合图象分析h的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列计算中，正确的是（）A．+＝B．2+＝2C．（2）2＝12D．÷＝2【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、2与不能合并，所以B选项错误；C、原式＝12，所以C选项正确；D、原式＝＝，所以D选项错误．故选：C．2．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＜B．x≤﹣C．x≤D．x≠【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知：2﹣3x＞0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣3x＞0，解得：x＜．故选：A．3．一元二次方程x2﹣6x+5＝0的两根分别是x1、x2，则x1•x2的值是（）A．5B．﹣5C．6D．﹣6【分析】根据题目中的方程和两根之积的公式是x1•x2＝，然后代入数据计算即可解答本题．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣6x+5＝0的两根分别是x1、x2，∴x1•x2＝＝＝5，故选：A．4．点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+b上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不能比较【分析】根据一次函数y＝﹣x+b的图象的增减性，结合横坐标的大小，即可得到答案．【解答】解：∵在一次函数y＝﹣x+b的图象上，y随着x的增大而减小，又∵﹣4＜2，∴y1＞y2，故选：C．5．在一次田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩（m）1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数1114332这些运动员跳高成绩的中位数是（）A．1.65B．1.70C．4D．3【分析】根据表格中的数据和中位数的定义，可以得到这些运动员跳高成绩的中位数，本题得以解决．【解答】解：由表格中的数据可知，成绩按照从小到大排列的第8个数据是1.70，故这些运动员跳高成绩的中位数是1.70，故选：B．6．已知直角三角形的两边长分别为4、6，则这两边的中点之间的距离可能为（）A．B．3C．D．或【分析】先根据勾股定理求得斜边的长，注意题中没有指明已知的两边是直角边还是斜边故应该分情况进行讨论．【解答】解：①当6和4均为直角边时，斜边＝，则这两边的中点之间的距离是：；②当4为直角边，6为斜边时，则斜边为：．则这两边的中点之间的距离是，故选：D．7．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y＝x+k 的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y＝x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y＝x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选：A．8．下列说法正确的是（）A．有一组对角是直角的四边形一定是矩形B．对角互补的平行四边形是矩形C．一条对角线被另一条对角线垂直平分的四边形是菱形D．对角线相等的四边形是矩形【分析】利用矩形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、有一组对角是直角的平行四边形一定是矩形，故错误，不符合题意；B、对角互补的平行四边形是矩形，故正确，符合题意；C、一条对角线被另一条对角线垂直平分的四边形不一定是菱形，故错误，不符合题意；D、对角线相等的四边形是矩形，故错误，不符合题意，故选：B．9．如图，若点P为函数y＝kx+b（﹣4≤x≤4）图象上的一动点，m表示点P到原点O的距离，则下列图象中，能表示m与点P的横坐标x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】当OP垂直于直线y＝kx+b时，由垂线段最短可知：OP＜2，故此函数在y轴的左侧有最小值，且最小值小于2，从而得出答案．【解答】解：如图所示：过点O作OP垂直于直线y＝kx+b，∵OP垂直于直线y＝kx+b，∴OP＜2，且点P的横坐标＜0．故此当x＜0时，函数有最小值，且最小值＜2，根据选项可知A符合题意．故选：A．10．如图，平行四边形ABCD中，点M在边AD上，以BM为折痕，将△ABM向上翻折，点A正好落在CD上的点N处．若△DMN的周长为7，△NCB的周长为13，则NC的长为（）A．3B．4C．5D．无法确定【分析】由题意可得AM＝MN，BN＝AB＝CD，根据△MDN的周长为7，△NCB的周长为13，可得DM+MN+DN＝7，CN+BC+BN＝13，解方程组可得（DC﹣DN）的值，即NC的长．【解答】解：根据折叠性质知，AM＝MN，AB＝BN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，CD＝AB，∵△DMN的周长为7，△NCB的周长为13，∴DM+MN+DN＝7，BC+CN+NC＝13，∴DN+AD＝7，AB+BC+CD﹣DN＝13，∴AB+BC＝10，∴NC＝3，故选：A．二、填空题（本大题共8小题，第11～13题每小题3分，第14～18题每小题3分，共29分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．化简：﹣＝．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式＝2﹣＝．故答案为：．12．若正比例函数y＝kx的图象经过点（2，12），则k＝6．【分析】因为正比例函数y＝kx的图象经过点（2，12），代入解析式，解之即可求得k．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（2，12），∴12＝2k，解得：k＝6．故答案为6．13．已知菱形的两条对角线的长分别是8和6，则该菱形的周长是20．【分析】根据菱形对角线平分且垂直的性质及勾股定理求得其边长，则其周长就不难求得了．【解答】解：如图，菱形ABCD对角线AC，BD交于点O，且BD＝8，AC＝6，求菱形的周长．∵菱形ABCD对角线AC，BD交于点O，且AC＝6，BD＝8，∴AC⊥BD，BO＝DO＝4，AO＝CO＝3，∴AB＝5，∴菱形的周长＝5×4＝20．故答案为：20．14．（4分）某测温仪公司2020年四月份生产测温仪1000台，2020年六月份生产测温仪4000台，设五、六月份每月的平均增长率为x，根据题意可列方程1000（1+x）2＝4000．【分析】由该测温仪公司2020年四月份及六月份生产测温仪的数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：根据题意可列方程为1000（1+x）2＝4000，故答案为：1000（1+x）2＝4000．15．（4分）如图，直线y＝mx和y＝kx+4相交于点A（2，6），则不等式0≤mx≤kx+4的解集为0≤x≤2．【分析】根据函数图象可以直接得到答案．【解答】解：如图所示，直线y＝mx和y＝kx+4相交于点A（2，6），则不等式0≤mx≤kx+4的解集为0≤x≤2．故答案是：0≤x≤2．16．（4分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上．若CD＝3，AE＝2，则AB＝．【分析】连接BD，结合等腰直角三角形的性质利用SAS证明BCD≌△ACE，可得∠BDE ＝90°，BD＝AE，进而得AB＝，由勾股定理可求解ED的长即可求得AE，BD，AD的长，进而求解．【解答】解：连接BD，∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠ECD＝90°，BC＝AC，CD＝CE，∠CED＝∠CDE＝45°，∴∠BCD＝∠ACE，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD＝AE，∠CDB＝∠CEA＝45°，∴∠BDE＝90°，∴AB＝，∵CD＝3，∴CE＝3，∴DE＝，∵AE＝2，∴BD＝2，AD＝4，∴AB＝．故答案为．17．（4分）若直线y＝k（x﹣1）+2经过点（a，b+3）和（a+1，3b﹣1），则代数式k2﹣4kb+4b2的值为16．【分析】由直线y＝k（x﹣1）+2经过点（a，b+3）和（a+1，3b﹣1），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出2b＝k+4，进而可得出2b﹣k＝4，再将其代入k2﹣4kb+4b2＝（2b﹣k）2中即可求出结论．【解答】解：∵直线y＝k（x﹣1）+2经过点（a，b+3）和（a+1，3b﹣1），∴，∴2b＝k+4，∴2b﹣k＝4，∴k2﹣4kb+4b2＝（2b﹣k）2＝42＝16．故答案为：16．18．（4分）定义：当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，称α为此三角形的“特征角”．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，2），点D在射线AC上，若∠DAB是△ABD的特征角，则点D的坐标为（0，）或（3，4）．【分析】当α＝60°，∠DBA＝β＝α＝30°时，△ABD为直角三角形，即可求解；当∠ADB＝β时，则∠ABD＝90°，即可求解．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵点A（﹣1，0），C（1，2），∴AE＝2，CE＝2，∴AC＝，∴AE＝，∴∠ACE＝30°，∴∠CAB＝60°，设直线AC的解析式为：y＝kx+b，则，解得，，∴直线AC的表达式为：y＝x+…①，当α＝60°，∠DBA＝β＝α＝30°时，△ABD为直角三角形，由面积公式得：y D×AB＝AD•BD，即y D×4＝2×，解得：y D＝，∵点D在AC上，故点D（0，）；当∠ADB＝β时，则∠ABD＝90°，故点D（3，4）；综上，点D的坐标为：（0，）或（3，4）．故答案为：（0，）或（3，4）．三.解答题（本大题共8小题，共91分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（15分）计算与解方程：（1）计算（﹣）﹣（+）；（2）计算（2﹣3）2；（3）用两种方法解方程x2+6x+9＝（2﹣3x）2．【分析】（1）先化简各二次根式，再计算加减可得答案；（2）利用完全平方公式计算可得；（3）可利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）原式＝2﹣﹣﹣＝﹣；（2）原式＝20﹣12+18＝38﹣12；（3）∵x2+6x+9＝（2﹣3x）2，∴（x+3）2﹣（2﹣3x）2＝0，∴（x+3+2﹣3x）（x+3﹣2+3x）＝0，即（﹣2x+5）（4x+1）＝0，∴﹣2x+5＝0或4x+1＝0，解得x1＝，x2＝﹣；方法二：将原方程整理得：8x2﹣18x﹣5＝0，∴（2x﹣5）（4x+1）＝0，∴﹣2x+5＝0或4x+1＝0，解得x1＝，x2＝﹣．20．（8分）在△ABC中，AB＝13cm，BC＝10cm，BC边上的中线AD＝12cm．求AC．【分析】根据勾股定理的逆定理可知BC上的中线AD同时是BC上的高线，根据勾股定理求出AC的长，【解答】解：∵AD是BC上的中线，AB＝13cm，BC＝10cm，AD＝12cm，∴BD＝CD＝BC＝5cm，∵52+122＝132，故△ABD是直角三角形，∴AD垂直平分BC．∴AC＝AB＝＝13cm．21．（9分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝3．（1）求该矩形两条对角线的长；（2）点E在边AD上，且∠ABE＝3∠EBD，求DE的长．【分析】（1）根据矩形的性质易证△AOB为等边三角形，进而可求解矩形对角线；（2）先证明△ABE为等腰直角三角形，可得AE＝3，再根据勾股定理可求解AD的长，进而可求解．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∠ABC＝90°，∵∠AOB＝60°，∴△AOB为等边三角形，∴AO＝AB＝3，∴AC＝BD＝6；（2）∵∠ABO＝60°，∠ABE＝3∠EBD，∴∠ABE＝45°，∵∠BAE＝90°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴AE＝AB＝3，在Rt△ABD中，AD＝，∴DE＝AD﹣AE＝．22．（11分）某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“安全知识大赛”预赛，各参赛选手的成绩如下：八（1）班：93，98，89，93，95，96，93，96，98，99；八（2）班：93，94，88，91，92，93，100，98，98，93．整理后得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差八（1）班99a95.5938.4八（2）班10094b93c（1）填空：a＝95，b＝93；（2）求出表中c的值；（3）你认为哪个班级成绩好？请写出两条你认为该班成绩好的理由．【分析】（1）根据平均数和中位数的定义求解可得；（2）利用方差的定义列式计算可得；（3）答案不唯一，可从平均数、中位数或方差的角度解答．【解答】解：（1）八（1）班成绩的平均数a＝×（93+98+89+93+95+96+93+96+98+99）＝95（分），将八（2）班成绩重新排列为：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100，∴八（2）班成绩的中位数为＝93（分），故答案为：95，93；（2）八（2）班成绩的方差c＝×[（88﹣94）2+（91﹣94）2+（92﹣94）2+3×（93﹣94）2+（94﹣94）2+2×（98﹣94）2+（100﹣94）2]＝12；（3）八（1）班成绩好，理由如下：①从平均数看，八（1）班成绩的平均数高于八（2）班，所以八（1）班成绩好；②从中位数看，八（1）班成绩的中位数为95.5分，大于八（2）班成绩的中位数，∴八（1）班高分人数多于八（2）班，故八（1）班成绩好．23．（11分）甲、乙两人从M地出发，甲先出发，乙后出发，都匀速骑车前往N地．乙在骑行途中休息片刻后，以原速度继续骑行．已知乙的速度是甲的1.6倍．甲、乙两人离M地的距离y（米）与乙行驶的时间x（分钟）之间的关系如图，请根据图象回答问题．（1）求甲骑行的速度；（2）求线段BD所表示的y与x之间的函数解析式；（3）求骑行途中甲、乙第二次相遇时x的值．【分析】（1）根据题意结合图象解答即可；（2）先求出点D的坐标，再运用待定系数法解答即可；（3）根据题意列方程解答即可．【解答】解：（1）由图象可知，M、N两地之间的距离为6400米，甲的速度为320÷1.6＝200（米/分钟）．（2）甲车走完全程需6400÷200＝32 分钟．32﹣30＝2 分钟，∴D点纵坐标为2×200＝400．∴D（0，400），∵B（30，6400），设BD：y＝kx+b（k≠0），，解得，∴线段BD的解析式为：y＝200x+400（0≤x≤30 ）．（3）根据题意得：200x+400＝3200，解得x＝14，即骑行途中甲、乙第二次相遇时x的值为14．24．（11分）[阅读材料]小智同学设计一道习题并给出答案，但被老师打了两个“×”![参与究错]小智没有看懂另一处错误？请用两种方法帮助小智分析另一处错误．【分析】解：第一种方法时可以通过两边同时乘x化成一元二次方程，根据△＜0得出无实数根；第二种方法是先平方在计算．【解答】解：①；∴；b2﹣4ac＝；∴方程无实数根；∴不成立；②；∴；即；∴x4﹣5x2+9＝0；∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×9＝﹣11＜0；∴方程无解；等式不成立．25．（13分）如图，四边形ABCD为矩形，连接对角线AC，分别作∠BAC、∠BCA、∠ACD、∠DAC的角平分线AE、CE、CF、AF．（1）当AB＝BC时，求证：四边形AECF是菱形；（2）设AB＝4，BC＝3，分别作EM⊥AC于点M，FN⊥AC于点N，求MN的长；（3）分别作EG⊥BC于点G，FH⊥CD于点H，当GC＝3，HC＝4时，求矩形ABCD的面积．【分析】（1）利用平行线的性质和角平分线的性质证明四边形AECF的两组对边分别平行，再根据AB＝BC证明AE＝CE，便可得结论；（2）过E作EH⊥BC于点H，EG⊥AB于点G，由角平分线的性质得EM＝EG＝EH，进而得四边形BHEG是正方形，得BG＝BH，再根据HL证明Rt△AEG≌Rt△AEM，Rt△CEH ≌Rt△CEM，得AM＝AG，CM＝CH，设AM＝AG＝x，CM＝CH＝y，BH＝BG＝z，由三边长度列出x、y、z的三元一次方程组，便可求得AM与CM，进而证明△ANF≌△CME得AN＝CM，便可求得结果；（3）过E作EK⊥AB于点K，EL⊥AC于点L，证明△AEK≌△CHF得AK＝CH＝4，再证明Rt△AEK≌Rt△AEL，Rt△CEG≌Rt△CEL，得出AC的长度，不妨设BG＝BK＝x，在Rt△ABC中，由勾股定理得x的方程求得x，再根据矩形的面积公式求得结果．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，∵AE平分∠BAC，CF平分∠ACD，∴∠EAC＝∠FCA，∴AE∥CF，同理，AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB，∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACB，∴∠EAC＝∠ECA，∴AE＝CE，∴四边形AECF是菱形；（2）过E作EH⊥BC于点H，EG⊥AB于点G，∵∠B＝90°，∴四边形BHEG为矩形，∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACB，∴EM＝EG＝EH，∴四边形BHEG是正方形，∴BG＝BH，∵EM＝EG＝EH，AE＝AE，CE＝CE，∴Rt△AEG≌Rt△AEM（HL），Rt△CEH≌Rt△CEM（HL），∴AM＝AG，CM＝CH，∵AB＝4，BC＝3，∴AC＝5，设AM＝AG＝x，CM＝CH＝y，BH＝BG＝z，则，解得，，∴AM＝3，CM＝2，∵由（1）知四边形AECF是平行四边形，∴AF＝CE，AF∥CE，∴∠F AN＝∠ECM，∵∠ANF＝∠CME＝90°，∴△ANF≌△CME（AAS），∴AN＝CM＝2，∴MN＝AM﹣AN＝3﹣2＝1；（3）过E作EK⊥AB于点K，EL⊥AC于点L，如图，∵矩形ABCD中AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∵AE、CF分别平分∠BAC和∠ACD，∴∠KAE＝∠HCF，∵四边形AECF是平行四边形，∴AE＝CF，∵∠AKE＝∠CHF＝90°，∴△AEK≌△CHF（AAS），∴AK＝CH＝4，∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACB，∴EK＝EL＝EG，∵AE＝AE，CE＝CE，∴Rt△AEK≌Rt△AEL（HL），Rt△CEG≌Rt△CEL（HL），∴AK＝AL＝4，CG＝CL＝3，∴AC＝AL+CL＝4+3＝7，∵EK＝EG，∠EKB＝∠B＝∠EGB＝90°，∴四边形BGEK为正方形，∴BG＝BK，不妨设BG＝BK＝x，则AB＝4+x，BC＝3+x，在Rt△ABC中，由勾股定理得，（x+3）2+（x+4）2＝72，解得，x＝，或x＝（舍），∴AB＝4+x＝，BC＝3+x＝，∴矩形ABCD的面积＝AB•BC＝24．26．（13分）[阅读材料][请你解题]（1）在平面直角坐标系中分别画出函数y＝|x﹣2|，y＝|x|﹣3的图象；（2）结合图象分析函数y＝|x+1|（﹣2≤x≤2）的最大值与最小值；（3）当函数y＝|3x﹣4|+h（h为常数）的图象与函数y＝|x|（﹣1≤x≤3）的图象恰有一个公共点时，结合图象分析h的取值范围．【分析】（1）根据函数图象的作图步骤画出图象；（2）根据图象求得即可；（3）由y＝|x|可知，当x＝﹣1时，y＝1；当x＝3时，y＝3；把x＝﹣1，y＝1代入y＝|3x ﹣4|+h得h＝﹣6，把x＝3，y＝3代入y＝|3x﹣4|+h得h＝﹣2，即可求得h的取值范围，根据函数y＝|3x﹣4|当x＝时，函数有最小值0，把x＝代入y＝|x|求得y＝，即函数y＝|3x ﹣4|向上平移单位，与函数y＝|x|（﹣1≤x≤3）的图象恰有一个公共点．【解答】解：（1）图象如图：；（2）由图象可知：函数y＝|x+1|（﹣2≤x≤2）的最大值是4，最小值是0；（3）由y＝|x|可知，当x＝﹣1时，y＝1；当x＝3时，y＝3；把x＝﹣1，y＝1代入y＝|3x﹣4|+h得h＝﹣6，把x＝3，y＝3代入y＝|3x﹣4|+h得h＝﹣2，∴当﹣6≤h＜﹣2时，函数y＝|3x﹣4|+h（h为常数）的图象与函数y＝|x|（﹣1≤x≤3）的图象恰有一个公共点，∵函数y＝|3x﹣4|当x＝时，函数有最小值0，把x＝代入y＝|x|得y＝，∴当h＝时，函数y＝|3x﹣4|+h（h为常数）的图象与函数y＝|x|（﹣1≤x≤3）的图象恰有一个公共点，综上，当函数y＝|3x﹣4|+h（h为常数）的图象与函数y＝|x|（﹣1≤x≤3）的图象恰有一个公共点时，h的取值范围是﹣6≤h＜﹣2或h＝．。
2020-2021学年江苏省苏州市八年级(下)期末数学模拟试卷(二)含解析
2020-2021学年江苏省苏州市八年级（下）期末数学模拟试卷（二）一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案写在答题纸相应的位置上．1. 函数的自变量的取值范围是（）A. B. C. D.2. 下列约分结果正确的是（）A. B.C. D.3. 四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（）A. B. C. D.4. 函数的图象与直线没有交点，那么的取值范围是（）A. B. C. D.5. 如图，菱形中，、分别是、的中点，若＝，则菱形的周长是（）A. B. C. D.6. 已知下列命题，其中真命题的个数是（）①若，则；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④在反比例函数中，如果函数值时，那么自变量．A.个B.个C.个D.个7. 函数的自变量的取值范围在数轴上表示为（）A. B.C. D.8. 如图，菱形的顶点的坐标为．顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点，则的值为（）A. B. C. D.9. 小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高，因此能比走路线一少用分钟到达．若设走路线一时的平均速度为千米/小时，根据题意，得A. B.C. D.10. 如图，在矩形中，动点从点出发，沿，，运动至点停止，设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图所示，则的面积是A. B. C. D.二、填空题本大题共8小题．每小题3分，共24分．把答案直接填在答题纸相对应的位置上．有一组数据如下：，，，，，它们的平均数是，则这组数据的方差是________．已知：如图，菱形中，＝，＝，则以为边长的正方形的周长为________．当________时，分式的值为零．矩形的两条对角线的夹角为，较短的边长为，则对角线长为________．函数的图象与反比例函数的图象的交点为、，若点的坐标为，则点的坐标为________．在直角坐标系中，有如图所示的，轴于点，斜边，直角边，反比例函数的图象经过的中点，且与交于点，则点的坐标为________．直线＝与双曲线交于、两点，其横坐标分别为和，则不等式的解集是________．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若，则①平分；②长为；③是等腰三角形；④的周长等于的长．则上述命题中正确是________（填序号）；三、解答题本大题共10小题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．计算：．解方程：．先化简，然后从不等组的解集中，选取一个你认为符合题意的的值代入求值．如图，在四边形中，点，分别是，的中点，，分别是，的中点，，满足什么条件时，四边形是菱形？请证明你的结论．“”植树节活动后，对栽下的甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行成活率观测，以下是根据观测数据制成的统计图表的一部分：表栽下的各品种树苗棵数统计表植树品种甲种乙种丙种丁种植树棵数请你根据以上信息解答下列问题：（1）将上表补充完整；（2）图中，甲________、乙________，并将图补充完整；（3）若经观测计算得出丙种树苗的成活率为，求这次植树活动的树苗成活率．如图，已知点、分别为的边、的中点，连接、．（1）判断、的位置关系，并说明理由；（2）过点作于点，交于点，连接，判断线段、的数量关系，并说明理由．病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为毫克，已知服药后，小时前每毫升血液中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比例，小时后与成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．（1）求当时，与的函数关系式；（2）求当时，与的函数关系式；（3）若每毫升血液中的含药量不低于毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？如图，在中，，，．是上的动点，过作于，过作，交于．设，．（1）求与的函数关系式；（2）当四边形为菱形时，求的值；（3）当是直角三角形时，求的值．如图，一条直线与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点，轴，垂足为．（1）如图甲，①求反比例函数的解析式；②求点坐标；（2）请直接写出当时，的取值范围；（3）如图乙，若点在线段上运动，连接，作，交线段于点①试说明；②当为等腰三角形时，直接写出点坐标________．已知边长为的正方形，顶点与坐标原点重合，一反比例函数图象过顶点，动点以每秒个单位速度从点出发沿方向运动，动点同时以每秒个单位速度从点出发沿正方形的边方向顺时针折线运动，当点与点相遇时停止运动，设点的运动时间为．（1）求出该反比例函数解析式；（2）连接，当以点和正方形的某两个顶点组成的三角形和全等时，求点的坐标；（3）用含的代数式表示以点、、为顶点的三角形的面积，并指出相应的取值．参考答案与试题解析一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案写在答题纸相应的位置上．1.【答案】B【考点】函数自变量的取值范围【解答】根据题意，有，解得．2.【答案】C 【考点】约分分式的基本性质【解答】解：、，故选项错误；、，故选项错误；、，故选项正确；、分式的分子、分母都是两数和的形式，没有公因式，不能进行约分，故选项错误．故选．3.【答案】B【考点】中心对称图形概率公式【解答】圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中，中心对称图形有圆，矩形个；则（中心对称图形）．4.【答案】A【考点】函数的综合性问题【解答】解：直线过一、三象限，要使两个函数没交点，那么函数的图象必须位于二、四象限，那么，则．故选．5.【答案】D【考点】菱形的性质三角形中位线定理【解答】∵、分别是、的中点，∴是的中位线，∴＝＝＝，∴菱形的周长＝＝＝．6.【答案】C【考点】命题与定理【解答】解：①若，则，错误，是假命题；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，是真命题；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题；④在反比例函数中，如果函数值时，那么自变量，错误，是假命题．故选．7.【答案】C【考点】函数自变量的取值范围在数轴上表示不等式的解集【解答】解：由题意得：，解得：．故选：．8.【答案】D【考点】反比例函数综合题【解答】解：过点作轴，垂足为，∵点的坐标为，∴，，∴，∴，∴点坐标为，∵反比例函数的图象经过顶点，∴，故选：．9.【答案】A【考点】由实际问题抽象为分式方程【解答】解：若设走路线一时的平均速度为千米/小时，根据题意得，．故选．10.【答案】A【考点】动点问题的解决方法【解答】解：∵动点从点出发，沿，，运动至点停止，而当点运动到点，之间时，的面积不变，函数图象上横轴表示点运动的路程，时，开始不变，说明，时，接着变化，说明，∴，，∴的面积是：．故选．二、填空题本大题共8小题．每小题3分，共24分．把答案直接填在答题纸相对应的位置上．【答案】【考点】方差算术平均数【解答】＝＝，＝．【答案】【考点】正方形的性质菱形的性质【解答】∵＝，＝∴是等边三角形∴＝＝∴正方形的周长＝＝．【答案】【考点】分式值为零的条件【解答】解：依题意得：且，解得．故答案是：．【答案】【考点】矩形的性质【解答】解：如图：，．∵四边形是矩形，，是对角线．∴．在中，，．∴，．故答案为：．【答案】【考点】函数的综合性问题【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴点与关于原点对称，∵点的坐标为，∴则点的坐标为，故答案为：【答案】【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解答】解：过点作于，∵，，∴，又为的中点，∴为的中点，即为的中位线，∴，，在中，，，根据勾股定理得：，∴，，∴的坐标是，将代入中得：，则反比例函数解析式为；∵轴，在上，且，∴点的横坐标为，将代入中得：，∴点的坐标为．故答案是：．【答案】时，或；时，或【考点】反比例函数与一次函数的综合【解答】若，如图，当或时，，即不等式的解集为或；若，如图，当或时，，即不等式的解集为或．【答案】②③④【考点】翻折变换（折叠问题）【解答】解：∵为等腰直角三角形，∴，，∵折叠得到，∴，，，∴为等腰直角三角形，∴，，∵由折叠得到，∴，，∴，∴不平分，所以①错误；∵，∴，所以②正确；∵，∴是等腰三角形，所以③正确；∵的周长，∴的周长等于的长，所以④正确．故答案为②③④．三、解答题本大题共10小题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．【答案】解：原式．【考点】实数的运算负整数指数幂【解答】解：原式．【答案】方程两边同乘，得＝，整理得＝，解得＝．检验：当＝时，＝，所以＝是增根，应舍去．∴原方程无解．【考点】解分式方程【解答】方程两边同乘，得＝，整理得＝，解得＝．检验：当＝时，＝，所以＝是增根，应舍去．∴原方程无解．【答案】解：原式，解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集为，取时，原式．本题答案不唯一．【考点】分式的化简求值解一元一次不等式组【解答】解：原式，解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集为，取时，原式．本题答案不唯一．【答案】解：当时，四边形是菱形．证明：∵点，分别是，的中点，∴，同理，∴．∴四边形是平行四边形．∵，又可同理证得，∵，∴，∴四边形是菱形．【考点】菱形的判定三角形中位线定理【解答】解：当时，四边形是菱形．证明：∵点，分别是，的中点，∴，同理，∴．∴四边形是平行四边形．∵，又可同理证得，∵，∴，∴四边形是菱形．【答案】，；,（3）成活的总棵树是：（棵），则成活率是：．【考点】条形统计图统计表扇形统计图【解答】解：（1）这次栽下的四个品种的树苗总棵树是：（棵），则乙品种树苗的棵树是：（棵），（2）甲所占的百分比是：，乙所占的百分比是：，丙种成活的棵树：（棵）．（3）成活的总棵树是：（棵），则成活率是：．【答案】解：（1），理由：∵点、分别为的边、的中点，∴，，，∴，∴四边形是平行四边形，∴；（2），理由：∵，，∴，∵，∴，∴垂直平分，∴．【考点】平行四边形的应用等腰三角形的判定与性质【解答】解：（1），理由：∵点、分别为的边、的中点，∴，，，∴，∴四边形是平行四边形，∴；（2），理由：∵，，∴，∵，∴，∴垂直平分，∴．【答案】解：（1）根据图象，正比例函数图象经过点，设函数解析式为，则，解得，所以函数关系为；（2）根据图象，反比例函数图象经过点，设函数解析式为，则，解得，所以，函数关系为；（3）当时，，解得，，解得，小时，∴服药一次，治疗疾病的有效时间是小时．【考点】一次函数的应用待定系数法求正比例函数解析式反比例函数的应用待定系数法求反比例函数解析式【解答】解：（1）根据图象，正比例函数图象经过点，设函数解析式为，则，解得，所以函数关系为；（2）根据图象，反比例函数图象经过点，设函数解析式为，则，解得，所以，函数关系为；（3）当时，，解得，，解得，小时，∴服药一次，治疗疾病的有效时间是小时．【答案】解：（1）∵在中，，，，∴，∵，．∴；（2）∵四边形为菱形，∴，∴∴方程组，解得，∴当时，四边形为菱形；（3）①当，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，与，组成方程组，得解得．②当时，在中，，，，在中，，，∴，∵，∴，∴．综上所述，当是直角三角形时，的值为或．【考点】相似三角形的性质与判定含30度角的直角三角形勾股定理菱形的性质【解答】解：（1）∵在中，，，，∴，∵，．∴；（2）∵四边形为菱形，∴，∴∴方程组，解得，∴当时，四边形为菱形；（3）①当，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，与，组成方程组，得解得．②当时，在中，，，，在中，，，∴，∵，∴，∴．综上所述，当是直角三角形时，的值为或．【答案】或或．【考点】反比例函数综合题【解答】解：（1）①把代入得：，则函数解析式是：；②把代入得：，设直线的解析式是，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：，令，解得：，则的坐标是：；（2）由图甲可知，当时，或．（3）①∵，，∴，∵，∴，又∵，∴，，∴∴②∵为等腰三角形分三种情况．如图乙：①当时，，又∵，∴，重合，则的坐标是：；②当时，，∴是等腰直角的角平分线，∴是的中点，，∴，∴是的中点，∴，∴的坐标是：；③当时，∵，∴，∴，，∴，∴的坐标是：．【答案】解：（1）∵正方形的边长为，∴的坐标为，设反比例解析式为将的坐标代入解析式得：，则反比例解析式为；（2）当在上时，如图所示：此时，∴，即，解得，则，即；当在边上时，有两个位置，如图所示：若在上边，则，∴，即，解得，则，此时；若在下边，则，则，即，解得，则，即；当在边上时，如图所示：此时，∴，即，解得，因为，所以舍去．综上所述；，（3）当时，在上，，则；当时，在上，则，，，则•【；当时，在上，，则，即．总之，；；【考点】反比例函数综合题【解答】解：（1）∵正方形的边长为，∴的坐标为，设反比例解析式为将的坐标代入解析式得：，则反比例解析式为；（2）当在上时，如图所示：此时，∴，即，解得，则，即；当在边上时，有两个位置，如图所示：若在上边，则，∴，即，解得，则，此时；若在下边，则，则，即，解得，则，即；当在边上时，如图所示：此时，∴，即，解得，因为，所以舍去．综上所述；，（3）当时，在上，，则；当时，在上，则，，，则•【；当时，在上，，则，即．总之，；；。
江苏省2021-2021年八年级下期末考试数学试卷及答案
第二学期(xuéqī)期末考试八年级(niánjí)数学(shùxué)试卷(shìjuàn) 本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成(zǔ chénɡ)，共28题，满分130分°考试用时120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上．2．答题必须用0.5mm黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．3．考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效，一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑°）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的为A．2x2＝0 B．4x2＝3y C．x2＋＝－1 D．x2＝(x－1)(x－2)2．分式的值为0，则A．x＝－2 B．x＝±2 C．x＝2 D．x＝03．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤菱形，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是A．B．C．D．4．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8，则△ABO的周长为A．12 B．16 C．20 D．245．下列根式中，最简二次根式是A． B．C．D．6．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值A．只有1个B．可以有2个C．可以有3个D．有无数个7．反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是B．y＝C．y＝D．y＝A．y＝1x8．如图，在□ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足(chuí zú)为G，若BG＝4，则△CEF的面积(miàn jī)是A．4B．32C．22D．29．如图，△ABO的面积(miàn jī)为3，且AO＝AB，双曲线y＝经过(jīnggu ò)点A，则k的值为A．B．3 C．6 D．910．如图，正方形ABCD的边长为25，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点(dǐngdiǎn)E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则每个小正方形的边长为A．6 B．5 C．2D．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）11．方程x2－5x＝0的解是▲．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝2，DB＝8，则CD的长为▲．13．某校八年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是▲．14．如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1、l2、l3于点A、B、C及点D、E、F，且AB＝3，DE＝4，DF＝6，则BC＝▲．15．若（a＋2）2与互为相反数，则笔的值为▲．16．若方程(fāngchéng)有增根，则m的值为▲．17．在梯形(tīxíng)ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝3，沿对角线BD翻折梯形ABCD，若点A恰好(qiàhǎo)落在下底BC的中点E处，则该梯形的面积为▲．18．如图，在△OAB中，∠ABO＝45°，顶点(dǐngdiǎn)A在反比例函数y＝3x （x>0）的图象(tú xiànɡ)上，则OB2—OA2的值为▲．三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）．19．（本题满分8分，每小题4分）解方程：(1) (2x－1)(x＋3)＝4 (2)20．（本题满分8分，每小题4分）化简或计算：(1)(x2－2xy＋y2)÷(2)21．（本题满分6分）先化简：，然后给a选择一个你喜欢的数代入求值．22．（本题满分6分）如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE//BC，过点D作DE//AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．(1)求证：AD＝EC；(2)当∠BAC＝Rt∠时，求证：四边形ADCE是菱形．23．（本题满分7分）某报社为了解苏州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题．(1)本次参与调查(diào chá)的市民共有▲人，m＝▲，n＝▲；(2)图2所示的扇形(shàn xínɡ)统计图中D部分扇形所对应的圆心角是▲度；(3)请将图1的条形统计图补充(bǔchōng)完整；(4)根据(gēnjù)调查结果(jiē guǒ)．学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定：在一个不透明的袋中装有2个红球和3个白球，它们除了颜色外都相同，小明先从袋中随机摸出一个球，小刚再从剩下的四个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球颜色相同，则小明去；否则小刚去．现在，小明同学摸出了一个白球，则小明参加竞赛的概率为多少？24．（本题满分6分）为了构建城市立体道路网络，决定修建一条轻轨铁路，为了使工程提前6个月完成，需将原定的工作效率提高25%．原计划完成这项工程需要多少个月？25．（本题满分8分）如图，一次函数y＝kx＋1(k≠0)与反比例函数y＝(m≠0)的图象在第一象限有公共点A(1，2)．直线l⊥y轴．于点D(0，3)，与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B，C．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求△ABC的面积；(3)根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？26．（本题满分8分）如图，E为正方形ABCD对角线BD上的一点，且BE＝BC＝1．(1)求∠DCE的度数；(2)点P在EC上，作PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，求PM＋PN的值．27．（本题满分9分）如图，在△PAB中，点C、D在边AB上，PC＝PD＝CD，∠APB＝120°．(1)试说明△APC与△PBD相似．(2)若CD＝1，AC＝x，BD＝y，请你求出y与x之间的函数关系式．(3)小明猜想：若PC＝PD＝1，∠CPD＝α，∠APB＝β，只要α与β之间满足某种关系式，问题(2)中的函数关系式仍然成立．你同意小明的观点吗？如果你同意，请求出α与β所满足的关系式；若不同意，请说明理曲．28．（本题满分10分）如图，矩形OABC的顶点B的坐标(zuòbiāo)为(1，2)，反比例函数y＝(0<m<2)的图象(tú xiànɡ)与AB交于点E，与BC交于点F，连接OE、OF、EF．(1)若点E是AB的中点(zhōnɡ diǎn)，则m＝▲，S△OEF＝▲；(2)若S△OEF＝2S△BEF，求点E的坐标(zuòbiāo)；(3)是否(shì fǒu)存在点E及y轴上的点M，使得△MFE△BFE?若存在，写出此时点E的坐标；若不存在，说明理由．内容总结（1）第二学期期末考试八年级数学试卷本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分°考试用时120分钟。
2020-2021学年苏科版八年级下学期期末数学试卷 有答案
八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≠2C．x＜2D．x≤23．下列不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝ODC．AB∥CD，AD＝BC D．AB＝CD，AD＝BC4．已知一次函数y＝kx﹣1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限5．正方形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角相等B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直6．某校有25名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前12名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需再知道这25名同学成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差7．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D8．某农场2017年玉米产量为100吨，2019年玉米产量为169吨，求该农场玉米产量的年平均增长率．设该农场玉米产量的年平均增长率为x，则依题意可列方程为（）A．100（1+x）2＝169B．169（1﹣x）2＝100C．169（1+x）2＝100D．100（1﹣x）2＝1699．如图，设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车原地返回．设x小时后两车间的距离为y千米，y关于x的函数关系如图所示，则乙车的速度为（）A．50千米/小时B．45千米/小时C．40千米/小时D．35千米/小时10．如图，已知菱形ABCD的边长为6，点M是对角线AC上的一动点，且∠ABC＝120°，则MA+MB+MD的最小值是（）A．B．3+3C．6+D．二、填空题（本大题共8小题，第11～13小题每小题3分，第14～18小题每小题3分，共29分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．方程x2＝2x的解为．12．在▱ABCD中，∠A＝42°，则∠C＝°．13．一组数据：2，3，4，5，6的方差是．14．（4分）已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过点（3，m），则m的值是．15．（4分）已知m、n是方程x2﹣2x﹣5＝0的两个根，那么m2+mn+2n＝．16．（4分）如图，已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n相交于点P（﹣4，﹣3），则关于x的不等式mx+n＜kx+b的解集为．17．（4分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若CF＝2，FD＝4，则BC的长为．18．（4分）已知过点P（m，km﹣1）的直线与函数y＝|x﹣3|的图象有两个交点，则k的取值范围为．三、解答题（本大题共8小题，共91分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）解方程：（1）x2+2x＝3；（2）x（x﹣4）＝8﹣2x．20．（10分）“新型冠状病毒肺炎”疫情牵动着亿万国人的心，为进一步加强疫情防控工作，某校利用网络平台进行疫情防控知识测试，测试题共10道题目，每小题10分．小明同学对801和802两个班各40名同学的测试成绩进行了整理和分析，数据如下：①801班成绩频数分布直方图如图：②802班成绩平均分的计算过程如下，＝80.5（分）；③数据分析如下：班级平均数中位数众数方差80182.5m90158.7580280.575n174.75根据以上信息，解决下列问题：（1）m＝，n＝；（2）你认为班的成绩更加稳定，理由是；（3）在本次测试中，801班甲同学和802班乙同学的成绩均为80分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由．21．（10分）已知直线l1：y＝2x+4分别与x轴，y轴交于点A，B，直线l2经过直线l1上的点C（m，2），且与y轴的负半轴交于点D，若△BCD的面积为3．（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）求直线l2的解析式．22．（11分）在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE∥DB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠DAB＝60°，且AB＝4，求OE的长．23．（11分）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若这个方程的两根为x1，x2，且满足x12﹣3x1x2+x22＝1，求k的值．24．（11分）某商场以每件220元的价格购进一批商品，当每件商品售价为280元时，每天可售出30件，为了迎接“618购物节”，扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件．（1）降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每天销售这种商品的利润达到降价前每天利润的两倍，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？25．（14分）如图，点E是矩形ABCD的边CB延长线上一点，点F是AE的中点．（1）如图①，若点G，H分别是ED，BC的中点；①判断FG和HC之间的关系，并说明理由；②求证：∠DEH＝∠FHE；（2）如图②，若CE＝AC，连接BF，DF．求证：BF⊥DF．26．（14分）如图1①②③，平面内三点O，M，N，如果将线段OM绕点O旋转90°得ON，称点N是点M关于点O的“等直点”，如果OM绕点O顺时针旋转90°得ON，称点N是点M关于点O的“正等直点”，如图1②．（1）如图2，在平面直角坐标系中，已知点P（2，1）．①在P1（﹣1，2），P2（2，﹣1），P3（1，﹣2）三点中，是点P关于原点O的“等直点”；②若直线l1：y＝kx+4交y轴于点M，若点N是直线l1上一点，且点N是点M关于点P的“等直点”，求直线l1的解析式；（2）如图3，已知点A的坐标为（2，0），点B在直线l2：y＝3x上，若点B关于点A的“正等直点”C在坐标轴上，D是平面内一点，若四边形ABCD是平行四边形，直接写出点D 的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≠2C．x＜2D．x≤2【分析】根据被开方数是非负数，可得自变量x的取值范围．【解答】解：由题意，得2﹣x≥0，解得x≤2，故选：D．3．下列不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝ODC．AB∥CD，AD＝BC D．AB＝CD，AD＝BC【分析】根据平行四边形的判定定理分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：如图所示：A、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；B、∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；C、∵AB∥CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项符合题意；D、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意，故选：C．4．已知一次函数y＝kx﹣1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限【分析】根据“一次函数y＝kx﹣1且y随x的增大而增大”得到k＞0，再由k的符号确定该函数图象所经过的象限．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣1且y随x的增大而增大，∴k＞0，该直线与y轴交于y轴负半轴，∴该直线经过第一、三、四象限．故选：C．5．正方形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角相等B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直【分析】根据正方形、矩形的性质即可判断．【解答】解：因为正方形的对角相等，对角线相等、垂直、且互相平分，矩形的对角相等，对角线相等，互相平分，所以正方形具有而矩形不具有的性质是对角线互相垂直．故选：D．6．某校有25名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前12名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需再知道这25名同学成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差【分析】由于有25名同学参加比赛，要取前12名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【解答】解：∵某校有25名同学参加比赛，取前12名参加决赛，∴成绩超过中位数（即第13名成绩）即可参加决赛，∴她想知道自己能否进入决赛，只需再知道这25名同学成绩的中位数，故选：A．7．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】连接PP1、NN1、MM1，分别作PP1、NN1、MM1的垂直平分线，看看三线都过哪个点，那个点就是旋转中心．【解答】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选：B．8．某农场2017年玉米产量为100吨，2019年玉米产量为169吨，求该农场玉米产量的年平均增长率．设该农场玉米产量的年平均增长率为x，则依题意可列方程为（）A．100（1+x）2＝169B．169（1﹣x）2＝100C．169（1+x）2＝100D．100（1﹣x）2＝169【分析】根据该农场2017年及2019年玉米的产量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：依题意，得：100（1+x）2＝169．故选：A．9．如图，设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车原地返回．设x小时后两车间的距离为y千米，y关于x的函数关系如图所示，则乙车的速度为（）A．50千米/小时B．45千米/小时C．40千米/小时D．35千米/小时【分析】设甲车的速度为mkm/h，乙车的速度为nkm/h，根据题意列出方程即可求出答案．【解答】解：设甲车的速度为mkm/h，乙车的速度为nkm/h，由图象可知：，∴解得：n＝45，故选：B．10．如图，已知菱形ABCD的边长为6，点M是对角线AC上的一动点，且∠ABC＝120°，则MA+MB+MD的最小值是（）A．B．3+3C．6+D．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，连接BD，根据垂线段最短，此时DE最短，即MA+MB+MD 最小，根据菱形性质和等边三角形的性质即可求出DE的长，进而可得结论．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，连接BD，∵菱形ABCD中，∠ABC＝120°，∴∠DAB＝60°，AD＝AB＝DC＝BC，∴△ADB是等边三角形，∴∠MAE＝30°，∴AM＝2ME，∵MD＝MB，∴MA+MB+MD＝2ME+2DM＝2DE，根据垂线段最短，此时DE最短，即MA+MB+MD最小，∵菱形ABCD的边长为6，∴DE＝＝＝3，∴2DE＝6．∴MA+MB+MD的最小值是6．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，第11～13小题每小题3分，第14～18小题每小题3分，共29分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．方程x2＝2x的解为x1＝0，x2＝2．【分析】首先移项，再提取公因式，即可将一元二次方程因式分解，即可得出方程的解．【解答】解：∵x2＝2x∴x2﹣2x＝0，x（x﹣2）＝0，解得：x1＝0，x2＝2，故答案为：x1＝0，x2＝2．12．在▱ABCD中，∠A＝42°，则∠C＝42°．【分析】由平行四边形的性质对角相等，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C＝42°，故答案为：42°．13．一组数据：2，3，4，5，6的方差是2．【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差计算公式可以解答本题．【解答】解：，＝2，故答案为：2．14．（4分）已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过点（3，m），则m的值是5．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m的值，此题得解．【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣1的图象经过点（3，m），∴m＝2×3﹣1＝5．故答案为：5．15．（4分）已知m、n是方程x2﹣2x﹣5＝0的两个根，那么m2+mn+2n＝4．【分析】根据根与系数的关系得出m+n＝2，mn＝﹣5，根据m2﹣2m﹣5＝0求出m2＝5+2m，代入即可．【解答】解：∵m、n是方程x2﹣2x﹣5＝0的两个根，∴m+n＝2，mn＝﹣5，m2﹣2m﹣5＝0，∴m2＝2m+5，∴m2+mn+2n＝2m+5+mn+2n＝﹣5+2×2+5＝4．故答案为：4．16．（4分）如图，已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n相交于点P（﹣4，﹣3），则关于x的不等式mx+n＜kx+b的解集为x＞﹣4．【分析】观察函数图象得到当x＞﹣4时，直线l2：y＝mx+n在直线l1：y＝kx+b的下方，于是得到不等式mx+n＜kx+b的解集．【解答】解：根据图象可知，不等式mx+n＜kx+b的解集为x＞﹣4．故答案为x＞﹣4．17．（4分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若CF＝2，FD＝4，则BC的长为4．【分析】首先过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，易证得△ENG≌△BNM（AAS），MN 是△BCF的中位线，根据全等三角形的性质，即可求得GN＝MN，由折叠的性质，可得BG ＝6，继而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的长．【解答】解：过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝90°，AD＝BC，∵∠EMB＝90°，∴四边形ABME是矩形，∴AE＝BM，由折叠的性质得：AE＝GE，∠EGN＝∠A＝90°，∴EG＝BM，在△ENG与△BNM中，，∴△ENG≌△BNM（AAS），∴NG＝NM，∴CM＝DE，∵E是AD的中点，∴AE＝ED＝BM＝CM，∵EM∥CD，∴BN：NF＝BM：CM，∴BN＝NF，∴NM＝CF＝1，∴NG＝1，∵BG＝AB＝CD＝CF+DF＝6，∴BN＝BG﹣NG＝6﹣1＝5，∴BF＝2BN＝10，∴BC＝＝4．故答案为：4．18．（4分）已知过点P（m，km﹣1）的直线与函数y＝|x﹣3|的图象有两个交点，则k的取值范围为＜k＜1．【分析】由点P（m，km﹣1）可知：过点P（m，km﹣1）的直线恒过点（0，﹣1），由于过点P（m，km﹣1）的直线与函数y＝|x﹣3|的图象有两个交点，结合图象即可求出k的范围．【解答】解：∵点P（m，km﹣1），∴m＝0时，km﹣1＝﹣1，∴过点P（m，km﹣1）的直线恒过（0，﹣1），设过点P（m，km﹣1）的直线l为y＝kx﹣1，当直线l经过点（3，0）时，则3k﹣1＝0，∴k＝，∵过点P（m，km﹣1）的直线与函数y＝|x﹣3|的图象有两个交点，∴直线不能与y＝x﹣3平行，∴k＜1，∴＜k＜1，故答案为：＜k＜1．三、解答题（本大题共8小题，共91分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）解方程：（1）x2+2x＝3；（2）x（x﹣4）＝8﹣2x．【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2+2x+1＝4，∴（x+1）2＝4，∴x+1＝2，x+1＝﹣2，则x1＝1，x2＝﹣3．（2）∵x（x﹣4）+2（x﹣4）＝0，∴（x+2）（x﹣4）＝0，∴x+2＝0，x﹣4＝0，即x1＝﹣2，x2＝4．20．（10分）“新型冠状病毒肺炎”疫情牵动着亿万国人的心，为进一步加强疫情防控工作，某校利用网络平台进行疫情防控知识测试，测试题共10道题目，每小题10分．小明同学对801和802两个班各40名同学的测试成绩进行了整理和分析，数据如下：①801班成绩频数分布直方图如图：②802班成绩平均分的计算过程如下，＝80.5（分）；③数据分析如下：班级平均数中位数众数方差80182.5m90158.7580280.575n174.75根据以上信息，解决下列问题：（1）m＝85，n＝70；（2）你认为801班的成绩更加稳定，理由是801班成绩的方差小于802班的方差，说明波动小，更稳定；（3）在本次测试中，801班甲同学和802班乙同学的成绩均为80分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由．【分析】（1）将801班的学生成绩排序后，计算中间位置的两个数的平均数即可得到中位数，从802班的平均数的计算过程可得成绩为70分出现次数最多，因此众数是70；（2）从方差的大小进行判断；（3）从甲、乙两位学生的成绩和所在班级的成绩的中位数进行比较得出答案．【解答】解：（1）将40名学生的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为＝85，因此中位数是85，即m＝85；根据802班的平均数的计算可知，成绩为70分出现的次数最多，是17次，因此众数是70，即n＝70；故答案为：85，70；（2）801班，因为801班成绩的方差小于802班的方差，说明波动小，更稳定；故答案为：801班，801班成绩的方差小于802班的方差，说明波动小，更稳定；（3）乙同学，因为801班的中位数大于80分，说明有一半以上的同学比甲成绩好，而802班的中位数小于80分，说明乙同学比一半以上的同学成绩好，所以乙同学在班级的排名更靠前．21．（10分）已知直线l1：y＝2x+4分别与x轴，y轴交于点A，B，直线l2经过直线l1上的点C（m，2），且与y轴的负半轴交于点D，若△BCD的面积为3．（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）求直线l2的解析式．【分析】（1）根据图象上点的坐标特征求得即可；（2）根据三角形BCD的面积求得D的坐标，然后根据待定系数法即可求得．【解答】解：（1）直线l1：y＝2x+4中，令y＝0，则2x+4＝0，解得x＝﹣2，∴A（﹣2，0），令x＝0，则y＝4，∴B（0，4），∵直线l1：y＝2x+4经过C（m，2），∴2＝2m+4，解得m＝﹣1，∴C（﹣1，2）；（2）∵S＝BD•|x C|＝3 且C（﹣1，2），△BCD∴BD×1＝3∴BD＝6，∵点D在y轴的负半轴上，且B为（0，4）∴D（0，﹣2），设直线l2的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵直线l2过C（﹣1，2），D（0，﹣2）∴，解得，∴直线l2的解析式为y＝﹣4x﹣2．22．（11分）在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE∥DB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠DAB＝60°，且AB＝4，求OE的长．【分析】（1）根据平行四边形的判定和菱形的判定证明即可；（2）根据菱形的性质和勾股定理解答即可．【解答】证明：（1）∵AB∥DC，∴∠CAB＝∠ACD．∵AC平分∠BAD，∴∠CAB＝∠CAD．∴∠CAD＝∠ACD，∴DA＝DC．∵AB＝AD，∴AB＝DC．∴四边形ABCD是平行四边形．∵AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，∴∠OAB＝30°，∠AOB＝90°．∵AB＝4，∴OB＝2，AO＝OC＝2．∵CE∥DB，∴四边形DBEC是平行四边形．∴CE＝DB＝4，∠ACE＝90°．∴．23．（11分）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若这个方程的两根为x1，x2，且满足x12﹣3x1x2+x22＝1，求k的值．【分析】（1）根据根的判别式和非负数的性质即可求解；（2）根据一元二次方程的根与系数的关系可以得到x1+x2＝1﹣k，x1x2＝k﹣2，再将它们代入x12﹣3x1x2+x22＝1，即可求出k的值．【解答】解：（1）△＝（k﹣1）2﹣4（k﹣2）＝（k﹣3）2，∵（k﹣3）2≥0，∴△≥0，∴此方程总有两个实数根．（2）由根与系数关系得x1+x2＝1﹣k，x1x2＝k﹣2，∵x12﹣3x1x2+x22＝1，∴（x1+x2）2﹣5x1x2＝1，∴（1﹣k）2﹣5（k﹣2）＝1，解得k1＝2，k2＝5．由（1）得无论k取何值方程总有两个实数根，∴k的值为2或5．24．（11分）某商场以每件220元的价格购进一批商品，当每件商品售价为280元时，每天可售出30件，为了迎接“618购物节”，扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件．（1）降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每天销售这种商品的利润达到降价前每天利润的两倍，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？【分析】（1）根据总利润＝单件利润×销售数量解答；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．【解答】解：（1）（280﹣220）×30＝1800 （元）．∴降价前商场每天销售该商品的利润是1800元．（2）设每件商品应降价x元，由题意，得（280﹣x﹣220）（30+3x）＝1800×2，解得x1＝20，x2＝30．∵要更有利于减少库存，∴x＝30．答：每件商品应降价30元．25．（14分）如图，点E是矩形ABCD的边CB延长线上一点，点F是AE的中点．（1）如图①，若点G，H分别是ED，BC的中点；①判断FG和HC之间的关系，并说明理由；②求证：∠DEH＝∠FHE；（2）如图②，若CE＝AC，连接BF，DF．求证：BF⊥DF．【分析】（1）①证明FG是△AED的中位线，得出FG＝AD，FG∥AD，由H是BC的中点，得出CH＝BC，由矩形的性质得AD＝BC，AD∥BC，即可得出FG＝HC，FG∥HC；②由直角三角形斜边上的中线性质得CG＝DE＝GE，则∠GEH＝∠GCE，由①结论得四边形FHCG是平行四边形，得出FH∥GC，则∠FHE＝∠GCE，即可得出结论；（2）连接FC，由直角三角形斜边上中线性质得出BF＝AE＝AF，由SAS证得△BFC≌△AFD，得出∠BFC＝∠AFD，由等腰三角形的性质得CF⊥AE，即∠CFD+∠AFD＝90°，推出∠CFD+∠BFC＝90°，即可得出结论．【解答】（1）①解：判断：FG＝HC，FG∥HC；理由如下：∵点F，G分别是AE，DE的中点，∴FG是△AED的中位线，∴FG＝AD，FG∥AD，∵H是BC的中点，∴CH＝BC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴FG＝HC，FG∥HC；②证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°∵G是DE的中点，∴CG＝DE＝GE，∴∠GEH＝∠GCE，∵FG＝HC，FG∥HC，∴四边形FHCG是平行四边形，∴FH∥GC，∴∠FHE＝∠GCE，∴∠GEH＝∠FHE，即∠DEH＝∠FHE；（2）证明：连接FC，如图②所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，AD＝BC，∴∠ABE＝90°∵F是AE的中点，∴BF＝AE＝AF，∴∠FBA＝∠F AB，∴∠FBC＝∠F AD，在△BFC和△AFD中，，∴△BFC≌△AFD（SAS）∴∠BFC＝∠AFD∵CE＝AC，F是AE的中点，∴CF⊥AE，∴∠CFD+∠AFD＝90°，∴∠CFD+∠BFC＝90°，∴BF⊥DF．26．（14分）如图1①②③，平面内三点O，M，N，如果将线段OM绕点O旋转90°得ON，称点N是点M关于点O的“等直点”，如果OM绕点O顺时针旋转90°得ON，称点N是点M关于点O的“正等直点”，如图1②．（1）如图2，在平面直角坐标系中，已知点P（2，1）．①在P1（﹣1，2），P2（2，﹣1），P3（1，﹣2）三点中，P1，P3是点P关于原点O的“等直点”；②若直线l1：y＝kx+4交y轴于点M，若点N是直线l1上一点，且点N是点M关于点P的“等直点”，求直线l1的解析式；（2）如图3，已知点A的坐标为（2，0），点B在直线l2：y＝3x上，若点B关于点A的“正等直点”C在坐标轴上，D是平面内一点，若四边形ABCD是平行四边形，直接写出点D 的坐标．【分析】（1）①将OP顺时针旋转90°或逆时针旋转90°，求出旋转后点P的对应点坐标，即可求解；②分两种情况讨论，利用全等三角形的判定和性质可求点N坐标，代入解析式，可求解；（2）分点C在x轴上和点C在y轴上，由平行四边形的性质可求解．【解答】解：（1）如图2，连接OP，作PF⊥y轴，将OP绕点O顺时针旋转90°得到OE，过点E作EH⊥y轴，∴PF＝2，OF＝1，∠PFO＝∠EHO＝90°，∵将OP绕点O顺时针旋转90°得到OE，∴OP＝OE，∠POE＝90°，∴∠POF+∠EOH＝90°，∵∠POF+∠FPO＝90°，∴∠FPO＝∠EOH，又∵∠PFO＝∠EHO＝90°，OE＝OP，∴△PFO≌△OHE（AAS），∴HE＝OF＝1，PF＝OH＝2，∴点E（1，﹣2），将OP绕点O顺时针旋转90°得到OG，同理可求点G（﹣1，2），∴P1，P3是点P关于原点O的“等直点”，故答案为：P1，P3；②∵y＝kx+4交y轴于点M，∴点M（0，4），∵点N是点M关于点P的“等直点”，∴MP＝NP，MP⊥NP，如图，当线段MP绕点P顺时针旋转90°得PN，过P作PQ⊥y轴于点Q，NK⊥PQ交QP的延长线于点K，则∠MQP＝∠NKP＝90°，∠QMP+∠QPM＝∠QPM+∠NPK＝90°，∴∠QMP＝∠KPN，∴△MPQ≌△PNK（AAS），∴MQ＝PK＝4﹣1＝3，PQ＝NK＝2，∴点N（5，3），∵点N是直线l1上一点，∴3＝5k+4，解得k＝﹣，∴直线l1的解析式为：y＝﹣x+4，当线段MP绕点P逆时针旋转90°得PN，同理可得点N（﹣1，﹣1），∴﹣1＝﹣k+4，解得k＝5，∴直线l1的解析式为：y＝5x+4，∴综上所述：直线l1的解析式为y＝﹣x+4或y＝5x+4；（2）如图3，当点C在x轴上时，∵点A的坐标为（2，0），∴OA＝2，∵点C是点B关于点A的“正等直点”，∴∠BAC＝90°，AB＝AC，∴点B的横坐标为2，∴点B的坐标（2，6），∴AB＝6＝AC，∴OC＝8，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD＝6，∴点D（8，﹣6）；若点C在y轴上时，过点B作BE⊥x轴于E，∵点C是点B关于点A的“正等直点”，∴∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠BAE+∠CAO＝90°，又∵∠CAO+∠ACO＝90°，∴∠BAE＝∠ACO，又∵AC＝AB，∠AOC＝∠AEB＝90°，∴△ACO≌△ABE（AAS），∴BE＝AO＝2，AE＝OC，∴点B的纵坐标为﹣2，∴点B坐标为（﹣，﹣2），∴EO＝，∴CO＝2+＝，∴点C（0，），设点D（x，y），∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC与BD互相平分，∴，∴∴点D（，），综上所述：点D坐标为（8，﹣6）或（，）．。
2020学年江苏省苏州市八年级(下)期末数学试卷含答案解析
2020学年江苏省苏州市八年级（下）期末数学试卷含答案一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1 ．（ 3 分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2 ．（3 分）在下列调查中，适宜采用普查的是（）A ．了解我省中学生的视力情况B ．调查《读者》的收视率C ．检测一批电灯泡的使用寿命D ．对运载火箭的零部件进行检查3 ．（ 3 分）下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．4 ．（ 3 分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A ．对角线相等B ．对角线相互垂直C ．对角线相互平分D ．对角互补5 ．（:4分）下列事件中，是必然事件的是（）A ．掷一次骰子，向上一面的点数是 6B ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C ．任意画一个三角形，其内角和是 180 °D ．射击运动员射击一次，命中靶心6 ．（ 3 分）与分式﹣的值相等的是（）A ．B ．﹣C ．D ．7 ．（ 5 分）甲、乙两个学校统计人数，分别绘制了扇形统计图（如图：），下列说法正确的是（）A ．甲校的男女生人数一样多B ．甲、乙两个学校的人数一样多C ．甲校的男生人数比乙校的男生人数多D ．乙校的女生人数比甲校的女生人数多8 ．（ 3 分）对于反比例函数 y ＝，下列说法错误的是（）A ．它的图象分布在第一、三象限B ．它的两支图象关于原点对称C ．当 x 1 ＜ x 2 ＜ 0 时，则 y 2 ＜ y 1 ＜ 0D ． y 随 x 的增大而减小二、填空题（每小题 4 分，共 36分）9 ．（ 4 分）化简：＝．10 ．（ 4 分）约分：＝．11 ．（ 3 分）要使有意义，则 x 的取值范围是．12 ．（ 3 分）如图：△ ABC 中，∠ BAC ＝ 30 °，将△ ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 85 °得到△ ADE ，则∠ DAE 的度数为 °．13 ．（ 4 分）如图，在▱ ABCD 中， AD ＝ 6 ，点 E 、 F 分别是 BD 、 CD 的中点，则 EF ＝．14 ．（ 4 分）某灯泡厂的一次质量检查，从 3000 个灯泡中抽查了 300 个，其中有 3 个不合格，则出现不合格灯泡的频率为．15 ．（ 4 分）如图，若菱形 ABCD 的顶点 A ， B 的坐标分别为（ 3 ， 0 ），（﹣2 ， 0 ），点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是．16 ．（ 4 分）若一次函数 y ＝ x +5 的图象与反比例函数 y ＝的图象交于点（ a ，b ），则﹣＝．三、解答题（共 84 分）17 ．（ 12 分）计算：（ 1 ）﹣+ ；（ 2 ）（+2 ）（﹣ 2 ） + × ．18 ．（ 15 分）（ 1 ）化简：（ 1+ ）÷ ；（ 2 ）解方程：＝ 1 ﹣．19 ．（ 9 分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门随机调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图，根据统计图完成下列问题：（ 1 ）调查的总人数为是人；（ 2 ）补全条形统计图；（ 3 ）该单位共有 1000 人，为了积极践行“低碳生活，绿色出行”这种生活方式，调查后开私家车的人上下班全部改为骑自行车，则现在骑自行车的人数约为多少人？20 ．（ 5 分）已知：方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ ABC 的顶点均在格点上，点 C 的坐标为（ 4 ，﹣ 1 ）．（ 1 ）请以原点 O 为对称点，画出与△ ABC 对称的△ A 1 B 1 C 1 ，并直接写出点A 1 、B 1 、C 1 的坐标；（ 2 ）△ ABC 的面积是．21 ．（ 15 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于点 O ，过点 D 作对角线 BD 的垂线交 BA 的延长线于点 E ．（ 1 ）证明：四边形 ACDE 是平行四边形；（ 2 ）若 AC ＝ 8 ， BD ＝ 6 ，求△ ADE 的周长．22 ．（ 5 分）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树 1200 棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的 1.5 倍，结果提前 4 天完成任务，原计划每天种树多少棵？23 ．（ 15分）一蓄水池每小时的排水量 V （ m 3 / h ）与排完水池中的水所用的时间 t （ h ）之间成反比例函数关系，其图象如图所示．（ 1 ）求 V 与 t 之间的函数表达式；（ 2 ）若要 2 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（ 3 ）如果每小时排水量不超过 4000 m 3 ，那么水池中的水至少要多少小时才能排完？24 ．（ 15 分）如图，点 E 、 F 分别为正方形 ABCD 的边 BC 、 CD 上的动点，连接 AE 、 AF ，且满足∠ EAF ＝ 45 °．（ 1 ）求证： BE + DF ＝ EF ；（ 2 ）若正方形边长为 1 ，则△ ECF 的面积最大为．2020学年江苏省苏州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1 ．（ 3 分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【考点】 P3 ：轴对称图形； R5 ：中心对称图形．菁优网版权所有【专题】 558 ：平移、旋转与对称．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解： A 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；故选： A ．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合．2 ．（ 5 分）在下列调查中，适宜采用普查的是（）A ．了解我省中学生的视力情况B ．调查《朗读者》的收视率C ．检测一批电灯泡的使用寿命D ．对运载火箭的零部件进行检查【考点】 V2 ：全面调查与抽样调查．菁优网版权所有【专题】 541 ：数据的收集与整理．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断．【解答】解： A 、了解我省中学生的视力情况适宜采用抽样调查；B 、调查《朗读者》的收视率适宜采用抽样调查；C 、检测一批电灯泡的使用寿命适宜采用抽样调查；D 、对运载火箭的零部件进行检查适宜采用普查；故选： D ．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3 ．（ 3 分）下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．【考点】 79 ：二次根式的混合运算．菁优网版权所有【专题】 514 ：二次根式．【分析】根据二次根式的加减法对 A 、 B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．【解答】解： A 、与不能合并，所以 A 选项错误；B 、原式＝ 3 ，所以 B 选项错误；C 、原式＝＝，所以 C 选项错误；D 、原式＝ 4 ，所以 D 选项正确．故选： D ．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4 ．（ 5分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A ．对角线相等B ．对角线相互垂直C ．对角线相互平分D ．对角互补【考点】 L8 ：菱形的性质； LB ：矩形的性质．菁优网版权所有【分析】根据菱形的性质及矩形的性质，结合各选项进行判断即可得出答案．【解答】解： A 、对角线相等，菱形不具有而矩形具有，故本选项错误；B 、对角线互相垂直，菱形具有而矩形不一定具有，故本选项正确；C 、对角线互相平分，菱形具有矩形也具有，故本选项错误；D 、对角互补，菱形具有矩形也具有，故本选项错误；故选： B ．【点评】此题主要考查了菱形及矩形的性质，关键是需要同学们熟记菱形以及矩形的性质．5 ．（ 3 分）下列事件中，是必然事件的是（）A ．掷一次骰子，向上一面的点数是 6B ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C ．任意画一个三角形，其内角和是 180 °D ．射击运动员射击一次，命中靶心【考点】 K7 ：三角形内角和定理； X1 ：随机事件．菁优网版权所有【专题】 543 ：概率及其应用．【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解： A ．掷一次骰子，向上一面的点数是 6 是随机事件；B ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；C ．任意画一个三角形，其内角和是 180 °是必然事件；D ．射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；故选： C ．【点评】本题考查了必然事件的概念．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6 ．（ 3 分）与分式﹣的值相等的是（）A ．B ．﹣C ．D ．【考点】 65 ：分式的基本性质．菁优网版权所有【专题】 513 ：分式．【分析】利用分式的符号法则，即可得到与分式﹣的值相等的是．【解答】解：∵﹣＝，∴与分式﹣的值相等的是，故选： C ．【点评】本题主要考查了分式的基本性质，分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．7 ．（ 3 分）甲、乙两个学校统计人数，分别绘制了扇形统计图（如图），下列说法正确的是（）A ．甲校的男女生人数一样多B ．甲、乙两个学校的人数一样多C ．甲校的男生人数比乙校的男生人数多D ．乙校的女生人数比甲校的女生人数多【考点】 VB ：扇形统计图．菁优网版权所有【专题】 541 ：数据的收集与整理．【分析】根据扇形统计图的特点和反应的数量之间的关系，男从甲校的扇形统计图中，可以看男生、女生各占甲校总人数的 50% 因此甲校的男女生人数一样多是正确的，其它选项都是不正确的．【解答】解：从甲校的扇形统计图中，可以看出男生、女生各占甲校总人数的50% ，因此甲校的男女生人数一样多是正确的，不知道甲、乙两校的总人数，依靠男、女生所占的百分比，不能判断各校男女人数的多少， B 、 C 、 D 均不正确故选： A ．【点评】考查扇形统计图反应的是各个部分所占整体的百分比，当总体不确定时，所占百分比的多少不能判断各个部分所表示数量的多少，要切实理解这一本质，是解答此类问题的关键．8 ．（ 3 分）对于反比例函数 y ＝，下列说法错误的是（）A ．它的图象分布在第一、三象限B ．它的两支图象关于原点对称C ．当 x 1 ＜ x 2 ＜ 0 时，则 y 2 ＜ y 1 ＜ 0D ． y 随 x 的增大而减小【考点】 G4 ：反比例函数的性质．菁优网版权所有【专题】 534 ：反比例函数及其应用．【分析】当 k ＞ 0 ，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小，根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解： A 、∵反比例函数 y ＝中， 6 ＞ 0 ，∴此函数图象在一、三象限，故本选项正确；B 、∵反比例函数 y ＝的图象双曲线关于原点对称，故本选项正确；C 、∵反比例函数 y ＝在每一象限内， y 随 x 的增大而减小，∴当 x 1 ＜ x 2 ＜ 0 时，则 y 2 ＜ y 1 ＜ 0 ，故本选项正确；D 、∵反比例函数 y ＝的图象在一、三象限，∴在每一象限内， y 随 x 的增大而减小，故本选项错误．故选： D ．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．二、填空题（每小题 4 分，共 32 分）9 ．（ 4 分）化简：＝ 4 ．【考点】 73 ：二次根式的性质与化简．菁优网版权所有【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：原式＝＝＝ 4 ．【点评】解答此题，要根据二次根式的性质：＝ | a | 解题．10 ．（ 4 分）约分：＝ 3 a ．【考点】 66 ：约分．菁优网版权所有【专题】 513 ：分式．【分析】直接利用分式的基本性质化简得出答案．【解答】解：＝ 3 a ．故答案为： 3 a ．【点评】此题主要考查了约分，正确化简分式是解题关键．11 ．（ 4 分）要使有意义，则 x 的取值范围是x ≥ 3 ．【考点】 72 ：二次根式有意义的条件．菁优网版权所有【分析】根据二次根式的性质知，被开方数大于或等于 0 ，据此可以求出 x 的范围．【解答】解：根据题意得： x ﹣3 ≥ 0 ，解得：x ≥ 3 ；故答案是：x ≥ 3 ．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a ≥ 0 ）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12 ．（ 4 分）如图，△ ABC 中，∠ BAC ＝ 30 °，将△ ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 85 °得到△ ADE ，则∠ DAE 的度数为 30 °．【考点】 R2 ：旋转的性质．菁优网版权所有【专题】 11 ：计算题．【分析】直接利用旋转的性质求解．【解答】解：∵△ ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 85 °，对应得到△ ADE ，∴∠ DAE ＝∠ BAC ＝ 30 °．故答案为 30 °．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角：旋转前、后的图形全等．13 ．（ 4 分）如图，在▱ ABCD 中， AD ＝ 6 ，点 E 、 F 分别是 BD 、 CD 的中点，则 EF ＝ 3 ．【考点】 KX ：三角形中位线定理； L5 ：平行四边形的性质．菁优网版权所有【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得 BC ＝AD ＝ 8 ，又由点 E 、 F 分别是 BD 、 CD 的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ BC ＝ AD ＝ 6 ，∵点 E 、 F 分别是 BD 、 CD 的中点，∴ EF ＝BC ＝× 6 ＝ 3 ．故答案为： 3 ．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．14 ．（ 4 分）某灯泡厂的一次质量检查，从 3000 个灯泡中抽查了 300 个，其中有 3 个不合格，则出现不合格灯泡的频率为 0.01 ．【考点】 V6 ：频数与频率．菁优网版权所有【专题】 543 ：概率及其应用．【分析】根据频率的概念计算即可．【解答】解： 300 个灯泡中有 3 个不合格，则出现不合格灯泡的频率为：＝ 0.01 ，故答案为： 0.01 ．【点评】本题考查的是频率的计算，掌握频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值是解题的关键．15 ．（ 4 分）如图，若菱形 ABCD 的顶点 A ， B 的坐标分别为（ 3 ， 0 ），（﹣2 ， 0 ），点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是（﹣ 5 ， 4 ）．【考点】 D5 ：坐标与图形性质； L8 ：菱形的性质．菁优网版权所有【专题】 556 ：矩形菱形正方形．【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出 DO 的长，进而求出 C 点坐标．【解答】解：∵菱形 ABCD 的顶点 A ， B 的坐标分别为（ 3 ， 0 ），（﹣ 2 ， 0 ），点 D 在 y 轴上，∴ AB ＝ 5 ，∴ AD ＝ 5 ，∴由勾股定理知： OD ＝＝＝ 4 ，∴点 C 的坐标是：（﹣ 5 ， 4 ）．故答案为：（﹣ 5 ， 4 ）．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出 DO 的长是解题关键．16 ．（ 4 分）若一次函数 y ＝ x +5 的图象与反比例函数 y ＝的图象交于点（ a ，b ），则﹣＝ 2.5 ．【考点】 G8 ：反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有【专题】 533 ：一次函数及其应用； 534 ：反比例函数及其应用．【分析】由题意得： b ＝ a +5 ， ab ＝ 2 ，即可求解．【解答】解：由题意得： b ＝ a +5 ， ab ＝ 2 ，故＝＝，故答案为 2.5 ．【点评】本题考查的是反比例函数图象与一次函数图象交点问题，将交点坐标代入函数表达式，确定 a 、 b 的关系，即可求解．三、解答题（共 84 分）17 ．（ 10 分）计算：（ 1 ）﹣+ ；（ 2 ）（+2 ）（﹣ 2 ） + × ．【考点】 4F ：平方差公式； 79 ：二次根式的混合运算．菁优网版权所有【专题】 514 ：二次根式．【分析】（ 1 ）先化简二次根式，最后合并即可；（ 2 ）先运用平方差公式计算，再计算二次根式乘法，最后计算加法．【解答】解：（ 1 ）原式＝ 2 ﹣ 3 +4 ＝ 3 ；（ 2 ）原式＝（） 2 ﹣ 2 2 + ＝ 5 ．【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算顺序，并熟练运用乘法公式简便计算．18 ．（ 10 分）（ 1 ）化简：（ 1+ ）÷ ；（ 2 ）解方程：＝ 1 ﹣．【考点】 6C ：分式的混合运算； B3 ：解分式方程．菁优网版权所有【专题】 513 ：分式．【分析】（ 1 ）分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．（ 2 ）解分式方程的步骤：① 去分母；② 求出整式方程的解；③ 检验；④ 得出结论．【解答】解：（ 1 ）原式＝（+ ）×＝×＝ x +1 ．（ 2 ）方程两边同乘（ x ﹣ 2 ），得2 x ＝ x ﹣ 2+1 ，解得 x ＝﹣ 1 ，经检验，当 x ＝﹣ 1 时， x ﹣ 2 ＝﹣3 ≠ 0 ，所以 x ＝﹣ 1 原方程的解．【点评】本题主要考查了分式运算以及解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为 0 ，所以应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0 ，则整式方程的解是原分式方程的解．19 ．（ 9 分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门随机调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图，根据统计图完成下列问题：（ 1 ）调查的总人数为是 80 人；（ 2 ）补全条形统计图；（ 3 ）该单位共有 1000 人，为了积极践行“低碳生活，绿色出行”这种生活方式，调查后开私家车的人上下班全部改为骑自行车，则现在骑自行车的人数约为多少人？【考点】 V5 ：用样本估计总体； VB ：扇形统计图； VC ：条形统计图．菁优网版权所有【专题】 542 ：统计的应用．【分析】（ 1 ）根据步行人数以及百分比求出总人数即可．（ 2 ）求出骑自行车的人数，画出条形图即可．（ 3 ）利用调查后骑自行车的人数的百分比× 1000 即可解决问题．【解答】解：（ 1 ）总人数＝ 8 ÷ 10% ＝ 80 （人）故答案为： 80 ．（ 2 ）如图；骑自行车的人数＝ 80 ×（ 1 ﹣ 25% ﹣ 10% ﹣ 45% ）＝ 16 （人），条形图如图所示：（ 3 ） 1000 ×（ 25%+20% ）＝ 450 （人），答：现在骑自行车的人数约为 450 人【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20 ．（ 6 分）已知：方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ ABC 的顶点均在格点上，点 C 的坐标为（ 4 ，﹣ 1 ）．（ 1 ）请以原点 O 为对称点，画出与△ ABC 对称的△ A 1 B 1 C 1 ，并直接写出点A 1 、B 1 、C 1 的坐标；（ 2 ）△ ABC 的面积是 6 ．【考点】 R8 ：作图﹣旋转变换．菁优网版权所有【专题】 1 ：常规题型．【分析】（ 1 ）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（ 2 ）直接利用三角形面积求法进而得出答案．【解答】解：（ 1 ）如图所示：△ A 1 B 1 C 1 ，即为所求；A 1 （﹣ 1 ， 4 ）、B 1 （﹣ 5 ， 4 ）、C 1 （﹣ 4 ， 1 ）；（ 2 ）△ ABC 的面积是：× 4 × 3 ＝ 6 ．故答案为： 6 ．【点评】此题主要考查了旋转变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．21 ．（ 15 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于点 O ，过点 D 作对角线 BD 的垂线交 BA 的延长线于点 E ．（ 1 ）证明：四边形 ACDE 是平行四边形；（ 2 ）若 AC ＝ 8 ， BD ＝ 6 ，求△ ADE 的周长．【考点】 L7 ：平行四边形的判定与性质； L8 ：菱形的性质．菁优网版权所有【分析】（ 1 ）根据平行四边形的判定证明即可；（ 2 ）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可．【解答】（ 1 ）证明：∵四边形 ABCD 是菱形，∴ AB ∥ CD ， AC ⊥ BD ，∴ AE ∥ CD ，∠ AOB ＝ 90 °，∵ DE ⊥ BD ，即∠ EDB ＝ 90 °，∴∠ AOB ＝∠ EDB ，∴ DE ∥ AC ，∴四边形 ACDE 是平行四边形；（ 2 ）解：∵四边形 ABCD 是菱形， AC ＝ 8 ， BD ＝ 6 ，∴ AO ＝ 4 ， DO ＝ 3 ， AD ＝ CD ＝ 5 ，∵四边形 ACDE 是平行四边形，∴ AE ＝ CD ＝ 5 ， DE ＝ AC ＝ 8 ，∴△ ADE 的周长为 AD + AE + DE ＝ 5+5+8 ＝ 18 ．【点评】此题考查平行四边形的性质和判定问题，关键是根据平行四边形的判定解答即可．22 ．（ 5 分）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树 1200 棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的 1.5 倍，结果提前 4 天完成任务，原计划每天种树多少棵？【考点】 B7 ：分式方程的应用．菁优网版权所有【专题】 126 ：工程问题； 522 ：分式方程及应用； 69 ：应用意识．【分析】设原计划每天种树 x 棵．根据工作量＝工作效率×工作时间列出方程，解答即可【解答】解：设原计划每天种树 x 棵．由题意，得﹣＝ 4解得， x ＝ 100经检验， x ＝ 100 是原方程的解．答：原计划每天种树 100 棵．【点评】此题主要考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．工程类问题主要用到公式：工作总量＝工作效率×工作时间．23 ．（ 15分）一蓄水池每小时的排水量 V （ m 3 / h ）与排完水池中的水所用的时间 t （ h ）之间成反比例函数关系，其图象如图所示．（ 1 ）求 V 与 t 之间的函数表达式；（ 2 ）若要 2 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（ 3 ）如果每小时排水量不超过 4000 m 3 ，那么水池中的水至少要多少小时才能排完？【考点】 GA ：反比例函数的应用．菁优网版权所有【专题】 534 ：反比例函数及其应用．【分析】（ 1 ）直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（ 2 ）利用 t ＝ 2 代入进而得出 V 的值；（ 3 ）把 V ＝ 4 000 代入 V ＝，求出答案．【解答】解：（ 1 ）设函数表达式为 V ＝，把（ 6 ， 3000 ）代入 V ＝，得 3000 ＝．解得： k ＝ 1800 ，所以 V 与 t 之间的函数表达式为： V ＝；（ 2 ）把 t ＝ 2 代入 V ＝，得 V ＝ 9000 ，答：每小时的排水量应该是 9 000 m 3 ；（ 3 ）把 V ＝ 4 000 代入 V ＝，得 t ＝ 4.5 ，根据反比例函数的性质， V 随 t 的增大而减小，因此水池中的水至少要 4.5 h 才能排完．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确求出函数关系式是解题关键．24 ．（ 15分）如图，点 E 、 F 分别为正方形 ABCD 的边 BC 、 CD 上的动点，连接 AE 、 AF ，且满足∠ EAF ＝ 45 °．（ 1 ）求证： BE + DF ＝ EF ；（ 2 ）若正方形边长为 1 ，则△ ECF 的面积最大为 3 ﹣ 2 ．【考点】 KD ：全等三角形的判定与性质； LE ：正方形的性质．菁优网版权所有【专题】 553 ：图形的全等； 556 ：矩形菱形正方形．【分析】（ 1 ）延长 EB 到 G ，使 BG ＝ DF ，连接 AG ，由“ SAS ”可证△ ADF ≌△ABG ，可得 AF ＝ AG ，由“ SAS ”可证△ GAE ≌△ FAE ，可得 EF ＝ EG ，即可得结论；（ 2 ）设 DF ＝ x ， BE ＝ y ， EC ＝ 1 ﹣ y ， CF ＝ 1 ﹣ x ， EF ＝ x + y ，由勾股定理可求 y ＝＝，由三角形面积公式和二次函数的性质可求△ ECF 的面积的最大值．【解答】证明：（ 1 ）延长 EB 到 G ，使 BG ＝ DF ，连接 AG ，∵正方形 ABCD ，∴∠ D ＝∠ ABC ＝ 90 °＝∠ ABG ． AB ＝ AD ， BG ＝ DF∴△ ADF ≌△ ABG （ SAS ），∴ AF ＝ AG ，∵∠ DAF ＝∠ BAG ，∵∠ DAF + ∠ BAE ＝ 90 °﹣∠ EAF ＝ 45 °，∴∠ BAG + ∠ BAE ＝ 45 °，∴∠ GAE ＝∠ FAE ，又∵ AE ＝ AE ，∴△ GAE ≌△ FAE （ SAS ），∴ EF ＝ EG ，∵ GE ＝ GB + BE ，∴ EF ＝ BE + DF ．（ 2 ）设 DF ＝ x ， BE ＝ y ，∴ EC ＝ 1 ﹣ y ， CF ＝ 1 ﹣ x ， EF ＝ x + y∵ EF 2 ＝ EC 2 + FC 2 ，∴（ x + y ） 2 ＝（ 1 ﹣ y ） 2 + （ 1 ﹣ x ） 2 ，∴ y ＝＝∵ S △ CEF ＝× CE × CF ＝（ 1 ﹣ x ）（ 1 ﹣ y ）＝∴ S △ CEF ＝＝ 3 ﹣ [ （ x +1 ） + ] ≥ 3 ﹣ 2 ×∴△ ECF 的面积最大值＝ 3 ﹣ 2故答案为： 3 ﹣ 2【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积的求法以及面积的最值的解法，考查转化思想以及计算能力．。
江苏省苏州市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题(word版 含答案)
2020~2021学年第二学期期末考试试卷初二数学一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，其20分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号用2B 铅笔填涂在答题卡相应．．．．．的位置上） 1．苏州市区今年共有25000名考生参加中考，为了了解这25000名考生的体育成绩，从中抽取了1000名考生的体育成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A ．该调查方式是普查 B ．25000名考生是总体C ．1000名考生的体育成绩是总体的一个样本D ．样本容量是1000名考生2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．一个不远明的盒子中装有1白球和200个黑球，它们除了颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，摸到黑球是（ ） A ．必然事件B ．随机事件C ．不可能事件D ．以上事件都有可能4x 的取值范围是（ ） A ． 3x >- B ．3x <-C ． 3x ≠-D ． 3x ≥-5．若23x y y -=，则xy的值为（ ） A ．53 B ．35C ．52D ．256．下列根式中，最简二次根式的是（ ）A BC D7．若关于x 的分式方程411x mxx x -=--有正整数解，则整数m 为（ ） A ．3-B ．0C ．1-D ．21-或08．反比例函数(0)ky k x=<的图象如图所示，当时31x -≤≤-，y 的取值范围是（ ）A ．31y -≤≤-B ．06y ≤≤C ．26y ≤≤D ．16y -≤≤9．如图，在正方形网格中：ABC △、EDF △的顶点都在正方形网格的格点上，~ABC EDF △△，则ABC ACB ∠+∠的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°10．如图，在矩形ABCD 中，将ADC △绕点D 逆时针旋转90°得到FDE △，B 、F 、E 三点恰好在同一直线上，AC 与BE 相交于点G ，连接DG ．以下结论正确的是（ ）① AC BE ⊥： ②BCG GAD △△；③点F 是线段CD 的黄金分割点；④CG EG =A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①③④二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案直接填在答题卡相应位置上．） 11．当x =_______时，分式4x x-的值为零。
2020-2021学年江苏省苏州市八年级下册期末数学试卷及答案-精品试卷
最新江苏省苏州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1．若分式的值为零，则x等于（）A．﹣l B．1 C．D．02．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C．D．3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．4．已知1＜x≤2，则|x﹣3|+的值为（）A．2x﹣5 B．﹣2 C．5﹣2x D．25．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．B．C．D．6．在函数（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y27．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A． B． C． D．8．反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是（）A．B．C．D．9．如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是（）A．△AED≌△BFA B．DE﹣BF=EF C．△BGF∽△DAE D．DE﹣BG=FG10．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD 于F点，若CF=2，FD=4，则BC的长为（）A．6 B．2 C．4 D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为．13．某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是．14．如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD= ．15．代数式a+2﹣+3的值等于．16．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于．17．如图，直线与双曲线（k＞0）在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于．18．如图所示，在△ABC中，BC=4，E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP= ．三、解答题（本大题共9小题，共56分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）﹣（）2﹣+|﹣2|（2）（﹣）÷．20．解分式方程：（1）=（2）=﹣1．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．22．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．23．“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率．24．如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．（1）以点T（1，1）为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′画出四边形TA′B′C′；（2）写出点A′，B′，C′的坐标：A′（），B′（），C′（）；（3）在（1）中，若D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（）．25．如图在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使y1≥y2的x的取值范围；（3）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，请写出点P的坐标．26．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．（1）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？（2）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得每本硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A （﹣3，0），C（1，0），BC=AC．（1）求过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，若P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，若△APQ 与△ADB相似，求出m的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1．若分式的值为零，则x等于（）A．﹣l B．1 C．D．0【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x+1=0，且3x﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+1=0，且3x﹣2≠0，解得：x=﹣1，故选：A．2．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】同类二次根式．【分析】运用化简根式的方法化简每个选项．【解答】解：A、=2，故A选项不是；B、=2，故B选项是；C、=，故C选项不是；D、=3，故D选项不是．故选：B．3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B是中心对称图形．故选：B．4．已知1＜x≤2，则|x﹣3|+的值为（）A．2x﹣5 B．﹣2 C．5﹣2x D．2【考点】二次根式的性质与化简．【分析】首先根据x的范围确定x﹣3与x﹣2的符号，然后即可化简二次根式，然后合并同类项即可．【解答】解：∵1＜x≤2，∴x﹣3＜0，x﹣2≤0，∴原式=3﹣x+（2﹣x）=5﹣2x．故选C．5．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，数学2页，∴他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为=．故选C．6．在函数（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断出﹣k2﹣2＜0的符号，再根据反比例函数的性质进行比较．【解答】解：∵﹣k2﹣2＜0，∴函数图象位于二、四象限，∵（﹣2，y1），（﹣1，y2）位于第二象限，﹣2＜﹣1，∴y2＞y1＞0；又∵（，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y2＞y1＞y3．故选B．7．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A． B． C． D．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB==，AC=，BC=2，∴AC：BC：AB=：2：=1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选C．8．反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象．【分析】首先设出函数关系式，根据图象可以计算出k的取值范围，再根据k的取值范围选出答案即可．【解答】解：设函数关系式为y=（k≠0），当函数图象经过A（1，2）时，k=1×2=2，当函数图象经过B（﹣2，﹣2）时，k=（﹣2）×（﹣2）=4，由图象可知要求的函数解析式的k的取值范围必是：2＜k＜4，故选：C．9．如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是（）A．△AED≌△BFA B．DE﹣BF=EF C．△BGF∽△DAE D．DE﹣BG=FG【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，由DE⊥AG，BF∥DE，易证得BF⊥AG，又由同角的余角相等，可证得∠BAF=∠ADE，则可利用AAS判定△AED≌△BFA；由全等三角形的对应边相等，易证得DE﹣BF=EF；有两角对应相等的三角形相似，可证得△BGF∽△DAE；利用排除法即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，AD∥BC，∵DE⊥AG，BF∥DE，∴BF⊥AG，∴∠AED=∠DEF=∠BFE=90°，∵∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE，∴△AED≌△BFA（AAS）；故A正确；∴DE=AF，AE=BF，∴DE﹣BF=AF﹣AE=EF，故B正确；∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BGF，∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED=∠GFB=90°，∴△BGF∽△DAE，故C正确；∵DE，BG，FG没有等量关系，故不能判定DE﹣BG=FG正确．故选D．10．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD 于F点，若CF=2，FD=4，则BC的长为（）A．6 B．2 C．4 D．4【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】首先过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，易证得△ENG≌△BNM（AAS），MN是△BCF 的中位线，根据全等三角形的性质，即可求得GN=MN，由折叠的性质，可得BG=6，继而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的长．【解答】解：过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，∵∠EMB=90°，∴四边形ABME是矩形，∴AE=BM，由折叠的性质得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，∴EG=BM，在△ENG与△BNM中，，∴△ENG≌△BNM（AAS），∴NG=NM，∴CM=DE，∵E是AD的中点，∴AE=ED=BM=CM，∵EM∥CD，∴BN：NF=BM：CM，∴BN=NF，∴NM=CF=1，∴NG=1，∵BG=AB=CD=CF+DF=6，∴BN=BG﹣NG=6﹣1=5，∴BF=2BN=10，∴BC===4．故选D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为 4 ．【考点】射影定理．【分析】根据射影定理得到：CD2=AD•BD，把相关线段的长度代入计算即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，∴CD2=AD•BD=8×2，则CD=4．故答案是：4．13．某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是0.4 ．【考点】频数（率）分布直方图．【分析】由每一组内的频数总和等于总数据个数得到学生总数，再由频率=频数÷数据总和计算出成绩在90.5～95.5这一分数段的频率．【解答】解：读图可知：共有（1+4+10+15+20）=50人，其中在90.5～95.5这一分数段有20人，则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是=0.4．故本题答案为：0.4．14．如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD= 2 ．【考点】三角形中位线定理．【分析】由题意可知EF是△ADC的中位线，由此可求出AD的长，再根据中线的定义即可求出BD的长．【解答】解：∵点E、F分别是AC、DC的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴EF=AD，∵EF=1，∴AD=2，∵CD是△ABC的中线，∴BD=AD=2，故答案为：2．15．代数式a+2﹣+3的值等于 4 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义先求出a的值，再对式子化简．【解答】解：根据二次根式的意义，可知，解得a=1，∴a+2﹣+3=1+3=4．16．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于﹣3 ．【考点】分式的化简求值．【分析】将a2+3ab+b2=0转化为a2+b2=﹣3ab，原式化为=，约分即可．【解答】解：∵a2+3ab+b2=0，∴a2+b2=﹣3ab，∴原式===﹣3．故答案为：﹣3．17．如图，直线与双曲线（k＞0）在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于．【考点】反比例函数综合题．【分析】先求出Q的坐标为（0，﹣2），P点坐标为（，0），易证Rt△OQP∽Rt△MRP，根据三角形相似的性质得到==，分别求出PM、RM，得到OM的长，从而确定R点坐标，然后代入（k＞0）求出k的值．【解答】解：对于y=x﹣2，令x=0，则y=﹣2，∴Q的坐标为（0，﹣2），即OQ=2；令y=0，则x=，∴P点坐标为（，0），即OP=；∵Rt△OQP∽Rt△MRP，而△OPQ与△PRM的面积是4：1，∴==，∴PM=OP=，RM=OQ=1，∴OM=OP+PM=，∴R点的坐标为（，1），∴k=×1=．故答案为．18．如图所示，在△ABC中，BC=4，E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP= 8 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】如图，延长EF交BQ的延长线于G．首先证明PB=PG，EP+PB=EG，由EG∥BC，推出==2，即可求出EG解决问题．【解答】解：如图，延长EF交BQ的延长线于G．∵EG∥BC，∴∠G=∠GBC，∵∠GBC=∠GBP，∴∠G=∠PBG，∴PB=PG，∴PE+PB=PE+PG=EG，∵CQ=EC，∴EQ=2CQ，∵EG∥BC，∴==2，∵BC=4，∴EG=8，∴EP+PB=EG=8，故答案为8三、解答题（本大题共9小题，共56分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）﹣（）2﹣+|﹣2|（2）（﹣）÷．【考点】二次根式的混合运算；分式的混合运算．【分析】（1））原式各项化为﹣3﹣3+2﹣，合并同类二次根式即可得到结果．（2）先计算括号里面的分式的减法，再分式的除法的方法计算．【解答】（1）解：（1）原式=﹣3﹣3+2﹣=﹣1﹣3；（2）原式=﹣=．20．解分式方程：（1）=（2）=﹣1．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母，得x+2=3，解得：x=1经检验，x=1是增根，原方程无解；（2）去分母，得3（5x﹣4）=﹣（4x+10）﹣3（x﹣2），解得：x=，经检验，x=是原方程的解．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=×=a+1．当a=﹣1时，原式=﹣1+1=．22．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理ASA证得△AFD≌△CEB；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到AD=CB，则由“有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”证得结论．【解答】证明：（1）如图，∵AD∥BC，DF∥BE，∴∠1=∠2，∠3=∠4．又AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．在△AFD与△CEB中，，∴△AFD≌△CEB（ASA）；（2）由（1）知，△AFD≌△CEB，则AD=CB．又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．23．“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）根据良的天数除以良的天数所占的百分比，可得样本容量，根据样本容量乘以轻微污染所占的百分比求出轻微污染的天数，可得答案；（2）根据一年的时间乘以优良所占的百分比，可得答案；（3）根据根据一年中优的天数比上一年的天数，可得答案．【解答】解：（1）样本容量3÷5%=60，60﹣12﹣36﹣3﹣2﹣1=6，条形统计图如图：（2）这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数为：365×=292；（3）随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率为：=．24．如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．（1）以点T（1，1）为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′画出四边形TA′B′C′；（2）写出点A′，B′，C′的坐标：A′（3，5 ），B′（5，5 ），C′（7，3 ）；（3）在（1）中，若D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（2a ﹣1，2b﹣1 ）．【考点】作图﹣位似变换．【分析】（1）利用位似图形的性质得出变化后图形即可；（2）利用已知图形得出对应点坐标；（3）利用各点变化规律，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：四边形TA′B′C′即为所求；（2）A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；故答案为：（3，5），（5，5），（7，3）；（3）在（1）中，∵A（2，3），B（3，3），C（4，2），A′（2×2﹣1=3，2×3﹣1=5），B′（2×3﹣1=5，2×3﹣1=5），C′（2×4﹣1=7，2×2﹣1=3）；∴D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（2a﹣1，2b﹣1）．故答案为：（2a﹣1，2b﹣1）．25．如图在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使y1≥y2的x的取值范围；（3）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，请写出点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A点坐标代入代入y=（x＞0），求出m的值为2，再将（2，2）代入y=kx﹣k，求出k的值，即可得到一次函数的解析式；（2）根据图象即可求得；（3）将三角形以x轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加．【解答】解：（1）将A（m，2）代入y=（x＞0）得，m=2，则A点坐标为A（2，2），将A（2，2）代入y=kx﹣k得，2k﹣k=2，解得k=2，则一次函数解析式为y=2x﹣2；（2）∵A（2，2），∴当0＜x≤2时，y1≥y2；（3）∵一次函数y=2x﹣2与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为B（0，﹣2），S△ABP=S△ACP+S△BPC，∴×2CP+×2CP=4，解得CP=2，则P点坐标为（3，0），（﹣1，0）．26．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．（1）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？（2）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得每本硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设每本软面笔记本x元，则每本硬面笔记本（x+1.2）元，根据小明和小丽能买到相同数量的笔记本建立方程求出其解就可以得出结论；（2）设每本软面笔记本m元（1≤m≤12的整数），则每本硬面笔记本（m+a）元，根据小明和小丽能买到相同数量的笔记本建立方程就可以得出m与a的关系，就可以求出结论．【解答】解：（1））设每本软面笔记本x元，则每本硬面笔记本（x+1.2）元，由题意，得，解得：x=1.6．此时=7.5（不符合题意），所以，小明和小丽不能买到相同数量的笔记本；（2）设每本软面笔记本m元（1≤m≤12的整数），则每本硬面笔记本（m+a）元，由题意，得，解得：a=m，∵a为正整数，∴m=4，8，12．∴a=3，6，9．当时，（不符合题意）∴a的值为3或9．27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A （﹣3，0），C（1，0），BC=AC．（1）求过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，若P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，若△APQ 与△ADB相似，求出m的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据点A、C的坐标求出AC的长，根据题意求出点B的坐标，利用待定系数法求出过点A，B的直线的函数表达式；（2）过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；（3）分PQ∥BD时和PQ⊥AD时两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：（1）∵点A（﹣3，0），C（1，0），∴AC=4，又BC=AC，∴BC=3，∴B点坐标为（1，3），设过点A，B的直线的函数表达式为：y=kx+b，则，解得，，∴直线AB的函数表达式为：y=x+；（2）如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，∵∠A=∠A，∠ABD=∠ACB，∴△ADB∽△ABC，∴D点为所求，∵△ADB∽△ABC，∴，即=，解得，CD=，∴，∴点D的坐标为（，0）；（3）在Rt△ABC中，由勾股定理得AB==5，如图2，当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，则=，解得，m=，如图3，当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，则=，解得，m=，所以若△APQ与△ADB相似时，m=或．2017年4月4日。
江苏省苏州市2020版八年级下学期数学期末试卷(II)卷
江苏省苏州市2020版八年级下学期数学期末试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题3分，共30分) (共10题；共29分)1. （3分）下列各式中一定成立的是（）A . = + =3+4=7B . = -C .D . =1- =2. （3分）下列式子中，x的取值范围为x≠3的是（）。
A . x-3B .C .D .3. （3分）(2018·贺州) 若一组数据：1、2、x、4、5的众数为5，则这组数据的中位数是（）A . 1B . 2C . 4D . 54. （3分）(2020·黄冈模拟) 将矩形沿对角线折叠，使得与重合，若，则（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （3分） (2017八下·三门期末) 在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则下列条件中：①a=10,b=8,c=6；②a2=3,b2=4,c2=5；③a2=(b+c)(b-c)；④∠A=2∠B=2∠C。
其中能判断△ABC是直角三角形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （3分）(2011·义乌) 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中：①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CD•AE=EF•CG；一定正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （3分）如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A . CD、EF、GHB . AB、EF、GHC . AB、CD、GHD . AB、CD、EF8. （2分）(2017·宁德模拟) 如图，直线ι是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线ι上，则m的值是（）A . ﹣5B .C .D . 79. （3分） (2019八上·无锡月考) 两个一次函数，，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A .B .C .D .10. （3分） (2018八下·宝安期末) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点B为圆心以相同的长（大于 AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N点，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，若AC=3，BC=4，则BE等于（）A .B .C .D .二、填空题(每小题4分，共28分) (共7题；共26分)11. （2分） (2019八下·马鞍山期末) 计算： =________．12. （4分） (2015八下·绍兴期中) 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为S甲2=3.6，S乙2=15.8，则________种小麦的长势比较整齐．13. （4分） (2017八上·哈尔滨月考) 化简的结果为________14. （4分）(2020·东营) 已知一次函数y=kx+b的图象经过A（1，﹣1），B（﹣1，3）两点，则k________0（填“＞”或“＜”）15. （4分） (2019八上·温州开学考) 如图，∠ACB是Rt∠，CD是中线，CD=2．5，BC=3，则AC=________．16. （4分） (2017八下·西华期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，则斜边AB=________．17. （4分） (2019七上·沛县期末) 观察下列关于的单项式，并探究其规律：，，，，，，…按上述规律，第2018个单项式是________.三、解答题(每小题6分，共18分) (共3题；共18分)18. （8分）计算：（1）（x3n+1）（x3n﹣1）﹣（x3n﹣1）2；（2）（2xn+1）2（﹣2xn+1）2﹣16（xn+1）2（xn﹣1）2 ．20. （5.0分）(2020·永年模拟) 垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员丙测试成绩统计表测试序号12345678910成绩（分）768b758a87（1）若运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7，则成绩表中的a＝________，b＝________；（2）若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？请用你所学过的统计量加以分析说明（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.81、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从乙手中传出，第二轮结束时球又回到乙手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）四、解答题(每小题8分，共24分) (共3题；共18分)21. （2分） (2019八下·随县期中) 如图，在4×4正方形的网格中，线段AB，CD如图位置，每个小正方形的边长都是1.（1）求出线段AB、CD的长度；（2）在图中画出线段EF，使得EF= ，并判断以AB，CD，EF三条线段组成的三角形的形状，请说明理由；（3）我们把(2)中三条线段按照点E与点C重合,点F与点B重合,点D与点A重合,这样可以得△ABC,则点C 到直线AB的距离为________(直接写结果).22. （8分） (2020八下·皇姑期末) 如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P为线段AO上一个动点（不包括两个端点），Q为CD边上一点，且∠BPQ＝90°.（1）①∠ACB＝▲度（直接填空）；②求证：∠PBC＝∠PQD；③直接写出线段PB与线段PQ的数量关系；（2）若BC+CQ＝6，则四边形BCQP的面积为________（直接填空）；（3）如图②，连接BQ交AC于点E，直接用等式表示线段AP、PE、EC之间的数量关系.23. （8分） (2019八下·未央期末) 某汽车租凭公司要购买轿车和面包车共辆，其中轿车最少要购买辆，轿车每辆万元，购头面包车每辆万元，公司可投入的购车资金不超过万元.（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；（2）如果每辆轿车日租金为元，每辆面包车日租金为元，假设新购买的这辆汽车每日都可以全部租出，公司希望辆汽车的日租金最高，那么应该选择以上的哪种购买方案？且日租金最高为多少元？五、解答题(每小题10分，共20分) (共2题；共20分)24. （10.0分）(2019·平阳模拟) 已知四边形ABCD是边长为10的菱形，对角线AC、BD相交于点E，过点C 作CF∥DB交AB延长线于点F，联结EF交BC于点H.（1）如图1，当EF⊥BC时，求AE的长；（2）如图2，以EF为直径作⊙O，⊙O经过点C交边CD于点G（点C、G不重合），设AE的长为x，EH的长为y；①求y关于x的函数关系式，并写出定义域；②联结EG，当△DEG是以DG为腰的等腰三角形时，求AE的长.25. （10.0分）一次函数图象经过（-2，1）和（1，4）两点.（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x=3时，求y的值．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分) (共10题；共29分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题(每小题4分，共28分) (共7题；共26分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题(每小题6分，共18分) (共3题；共18分) 18-1、18-2、20-1、20-2、20-3、四、解答题(每小题8分，共24分) (共3题；共18分) 21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、五、解答题(每小题10分，共20分) (共2题；共20分)24-1、25-1、25-2、。
2020-2021学年下学期期末考试八年级数学试卷(解析版)
八年级数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1. 用配方法解方程2470--=时，原方程应变形为x xA. 2x+=(2)11(2)11x-= B. 2C. 2(4)23x+=x-= D. 2(4)23考点：解一元二次方程-配方法．.专题：计算题．分析：方程常数项移到右边，两边加上4变形得到结果即可．解答：解：方程x2﹣4x﹣7=0，变形得：x2﹣4x=7，配方得：x2﹣4x+4=11，即（x﹣2）2=11，故选A点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键2. 下列各曲线中，不表示y是x的函数的是A B C D考点：函数的概念．.分析：根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．解答：解：A、x取一个值，y有唯一值对应，正确；B、x取一个值，y有唯一值对应，正确；C、很明显，给自变量一个值，不是有唯一的值对应，所以不是函数，错误；D、x取一个值，y有唯一值对应，正确．故选：C．点评：此题主要考查了函数的定义，题目比较典型，是中考中热点问题．3. 对于函数21x=时，对应的函数值是y x=-，当自变量 2.5A. 2B. 2-C. 2±D. 4考点：函数值．.分析：把自变量x的值代入函数关系式进行计算即可得解．解答：解：x=2.5时，y===2．故选A．点评：本题考查了函数值的求解，算术平方根的定义，准确计算是解题的关键．4. 在社会实践活动中，某小组对甲、乙、丙、丁四个地区三到六月的黄瓜价格进行调查。
四个地区四个月黄瓜价格的平均数均为3.60元，方差分别为218.1S=甲，217.2S=乙，220.1S=丙，212.8S=丁。
三到六月份黄瓜的价格最稳定的地区是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁考点：方差．.分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵=18.1，S2乙=17.2，=20.1，=12.8，∴＞＞S2乙＞，∴三到六月份黄瓜的价格最稳定的地区是丁．故选D．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5. 关于x的方程230x x c-+=有实数根，则整数c的最大值为A. 3B. 2C. 1D. 0根的判别式．. 分析：若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac ＞0，建立关于c 的不等式，求出c 的取值范围，进而得到整数c 的最大值． 解答：解：∵关于x 的方程x2﹣3x+c=0有实数根， ∴△=9﹣4c ＞0， 解得c ＜2，故整数c 的最大值为2， 故选B ． 点评：考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6. 如图1，在矩形ABCD 中，有以下结论：①△AOB 是等腰三角形；②ABO ADO S S ∆∆=；③AC BD =；④AC BD ⊥；⑤当∠45ABD =︒时，矩形ABCD 会变成正方形。
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2020-2021苏州新区二中八年级数学下期末试卷(含答案)一、选择题 1．若63n 是整数，则正整数n 的最小值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．72．一次函数y kx b =+的图象如图所示，点()3,4P 在函数的图象上.则关于x 的不等式4kx b +≤的解集是( )A ．3x ≤B ．3x ≥C ．4x ≤D ．4x ≥ 3．均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4．估计()-⋅1230246的值应在（ ） A ．1和2之间 B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间 5．下列命题中，真命题是（ ）A ．两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形6．如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD 的面积是（ ）A ．30B ．36C ．54D ．727．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（ ）A ．参加本次植树活动共有30人B ．每人植树量的众数是4棵C ．每人植树量的中位数是5棵D ．每人植树量的平均数是5棵8．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S 甲2＝1.5，S 乙2＝2.6，S 丙2＝3.5，S 丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．如图1，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B =90°，AC =AD ．动点P 从点B 出发沿折线B →A →D →C 方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP 的面积S 与运动时间t （秒）的函数图象如图2所示，则AD 等于（ ）A ．10B ．89C ．8D ．4110．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．﹣2D ．2 11．下列运算正确的是（ ） A 235+=B ．22＝3 C 236=D 632 12．如图，函数y =ax +b 和y =kx 的图像交于点P ，关于x ，y 的方程组0y ax b kx y -=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．23x y =-⎧⎨=-⎩B ．32x y =-⎧⎨=⎩C ．32x y =⎧⎨=-⎩D ．32x y =-⎧⎨=-⎩二、填空题13．如图，在▱ABCD 中，E 为CD 的中点，连接AE 并延长，交BC 的延长线于点G ，BF ⊥AE ，垂足为F ，若AD ＝AE ＝1，∠DAE ＝30°，则EF ＝_____．14．若ab ＜0，则代数式2a b 可化简为_____.15．如图，直线l 1：y =x +n –2与直线l 2：y =mx +n 相交于点P (1，2)．则不等式mx +n <x +n –2的解集为______．16．已知13y x =-+，234y x =-，当x 时，12y y <．17．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，∠B 的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长为____________．18．已知0,0a b <>2()a b -=________19．在ABC ∆中,13AC BC ==, 10AB =,则ABC ∆面积为_______． 20．我们把[a ，b]称为一次函数y ＝ax+b 的“特征数”．如果“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，则n 的值为_____．三、解答题21．小颖用的签字笔可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每支签字笔2元.但甲商店的优惠条件是：购买10支以上，从第11支开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：从第1支开始就按标价的8.5折卖.（1）小颖要买20支签字笔，到哪个商店购买较省钱？（2）小颖现有40元，最多可买多少支签字笔？22．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形． （1）如图1，四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．求证：中点四边形EFGH 是平行四边形；（2）如图2，点P 是四边形ABCD 内一点，且满足PA=PB ，PC=PD ，∠APB=∠CPD ，点E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，猜想中点四边形EFGH 的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH 的形状．（不必证明）23．如图，在平面直角坐标系中，直线4y x =-+过点(6,m)A 且与y 轴交于点B ，把点A 向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C ．过点C 且与3y x =平行的直线交y 轴于点D ．（1）求直线CD 的解析式；（2）直线AB 与CD 交于点E ，将直线CD 沿EB 方向平移，平移到经过点B 的位置结束，求直线CD 在平移过程中与x 轴交点的横坐标的取值范围．24．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE=2DE ，延长DE 到点F ，使得EF=BE ，连接CF ．（1）求证：四边形BCFE 是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE 的面积．25．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ．过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E ．（1）求证：四边形OCED 是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD 的面积是 ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】 【分析】63n 63n 273n ⨯7n 7n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为7． 【详解】63n 273n ⨯7n 7n∴7n 7n 是完全平方数；∴n 的最小正整数值为7．故选：D ．【点睛】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.a b ab =b b a a=.解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式. 2．A解析：A【解析】【分析】观察函数图象结合点P 的坐标，即可得出不等式的解集．【详解】解：观察函数图象，可知：当3x ≤时，4kx b +≤．【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式+≤的解集是解题的关键．4kx b3．A解析：A【解析】试题分析：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h 随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．故选A．考点：函数的图象．4．B解析：B【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.【详解】(==2，而，所以2<2<3，所以估计(2和3之间，故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.5．D解析：D【解析】A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A错误；B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B错误；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C错误；D、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D正确；故选D．6．D解析：D【分析】求▱ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE∥AM，交BC的延长线于E，那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE；在△BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可过D作DF⊥BC于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积．【详解】作DE∥AM，交BC的延长线于E，则ADEM是平行四边形，∴DE=AM=9，ME=AD=10，又由题意可得，BM=12BC=12AD=5，则BE=15，在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，过D作DF⊥BE于F，则DF=365 BD DEBE⋅=，∴S▱ABCD=BC•FD=10×365=72．故选D．【点睛】此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．7．D解析：D【解析】试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；B、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；C、∵共有30个数，第15、16个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．故选D．考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．8．A解析：A【解析】【分析】根据方差的概念进行解答即可.【详解】由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲.故答案为A.【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的定义进行解题.9．B解析：B【解析】【分析】当t =5时，点P 到达A 处，根据图象可知AB =5；当s =40时，点P 到达点D 处，根据三角形BCD 的面积可求出BC 的长，再利用勾股定理即可求解．【详解】解：当t =5时，点P 到达A 处，根据图象可知AB =5，过点A 作AE ⊥CD 交CD 于点E ，则四边形ABCE 为矩形，∵AC =AD ，∴DE =CE =12CD ， 当s =40时，点P 到达点D 处，则S =12CD •BC =12（2AB ）•BC =5×BC =40， ∴BC =8，∴AD =AC 22225889AB BC ++=故选B ．【点睛】本题以动态的形式考查了函数、等腰三角形的性质、勾股定理等知识.准确分析图象，并结合三角形的面积求出BC 的长是解题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】【详解】∵边长为1=∴∵A在数轴上原点的左侧，∴点A表示的数为负数，即1故选D11．C解析：C【解析】【分析】根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案．【详解】B.，故该选项计算错误，，故该选项计算正确，，故该选项计算错误．故选：C．【点睛】本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键．12．D解析：D【解析】【分析】根据两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标．【详解】由图可知，交点坐标为（﹣3，﹣2），所以方程组的解是32 xy=-⎧⎨=-⎩．故选D．【点睛】本题考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．二、填空题13．﹣1【解析】【分析】首先证明△ADE≌△GCE推出EG=AE=AD=CG=1再求出FG即可解决问题【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BGAD=BC∴∠DAE=∠G=30°∵DE=EC∠AE1【解析】【分析】首先证明△ADE≌△GCE，推出EG=AE=AD=CG=1，再求出FG即可解决问题.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BG，AD=BC，∴∠DAE=∠G=30°，∵DE=EC，∠AED=∠GEC，∴△ADE≌△GCE，∴AE=EG=AD=CG=1，在Rt△BFG中，∵∴，-1．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．14．【解析】【分析】二次根式有意义就隐含条件b>0由ab＜0先判断出ab的符号再进行化简即可【详解】若ab＜0且代数式有意义；故有b＞0a＜0；则代数式=|a|=-a故答案为：-a【点睛】本题主要考查二解析：【解析】【分析】二次根式有意义，就隐含条件b>0，由ab＜0，先判断出a、b的符号，再进行化简即可．【详解】若ab＜0故有b＞0，a＜0；．故答案为：．【点睛】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a＞0；当a＜0；当a=0．15．>1【解析】∵直线l1：y＝x＋n－2与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(12)∴关于x的不等式mx＋n＜x＋n－2的解集为x>1故答案为x>1解析：x>1【解析】∵直线l1：y＝x＋n－2与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，2)，∴关于x的不等式mx＋n＜x＋n－2的解集为x>1，故答案为x>1.16．【解析】【分析】根据题意列出不等式求出解集即可确定出x的范围【详解】根据题意得：-x+3＜3x-4移项合并得：4x＞7解得：x故答案为：解析：74 >．【解析】【分析】根据题意列出不等式，求出解集即可确定出x的范围．【详解】根据题意得：-x+3＜3x-4，移项合并得：4x＞7，解得：x74 >．故答案为：7 4 >17．2【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出AD∥BC则∠AEB＝∠CBE 再由∠ABE＝∠CBE则∠AEB＝∠ABE则AE＝AB从而求出DE【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠A解析：2【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得出AD∥BC，则∠AEB＝∠CBE，再由∠ABE＝∠CBE，则∠AEB＝∠ABE，则AE＝AB，从而求出DE．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵∠B的平分线BE交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB，∵AB＝3，BC＝5，∴DE＝AD－AE＝BC－AB＝5－3＝2．故答案为2．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对边相等．18．【解析】【分析】根据二次根式的性质得出|a−b|根据绝对值的意义求出即可【详解】∵a＜0＜b∴|a−b|＝b−a故答案为：【点睛】本题主要考查对二次根式的性质绝对值等知识点的理解和掌握能根据二次根式-解析：b a【解析】【分析】根据二次根式的性质得出|a−b|，根据绝对值的意义求出即可．【详解】∵a＜0＜b，∴2a b-=|a−b|＝b−a．()-．故答案为：b a【点睛】本题主要考查对二次根式的性质，绝对值等知识点的理解和掌握，能根据二次根式的性质正确进行计算是解此题的关键．19．60【解析】【分析】根据题意可以判断为等腰三角形利用勾股定理求出AB 边的高即可得到答案【详解】如图作出AB边上的高CD∵AC=BC=13AB=10∴△ABC是等腰三角形∴AD=BD=5根据勾股定理C解析：60【解析】【分析】∆为等腰三角形，利用勾股定理求出AB边的高，即可得到答案.根据题意可以判断ABC【详解】如图作出AB边上的高CD∵AC=BC=13， AB=10，∴△ABC是等腰三角形，∴AD=BD=5，根据勾股定理 CD 2=AC 2-AD 2，，12ABC S CD AB =⋅V =112102⨯⨯=60， 故答案为：60.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理，关键是判断三角形的形状，利用勾股定理求出三角形的高.20．﹣1【解析】【分析】根据正比例函数是截距为0的一次函数可得n+1=0进而求出n 值即可【详解】∵特征数是2n+1的一次函数为正比例函数∴n+1＝0解得：n ＝﹣1故答案为：﹣1【点睛】本题考查正比例函数解析：﹣1【解析】【分析】根据正比例函数是截距为0的一次函数可得n+1=0，进而求出n 值即可．【详解】∵“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，∴n+1＝0，解得：n ＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查正比例函数的定义，理解新定义并掌握正比例函数的一般形式y=kx （k≠0），是解题关键．三、解答题21．（1）两个商店一样 （2）24支【解析】【分析】（1）分别算出甲、乙两商店购买20支签字笔的价格，比较大小即可；（2）设小颖在甲、乙两商店购买()10x x >支签字笔的费用是1y 和2y 元，分别令1y =40和2y =40，求出相应x ，比较即可得出结论.【详解】解：（1）甲：()21020.7201034⨯+⨯⨯-=元，乙：20.852034⨯⨯=元，两个商店一样省钱；（2）由题意可知用40元可以买到签字笔的支数大于10，设小颖在甲、乙两商店购买()10x x >支签字笔的费用是1y 和2y 元，则()121020.710y x =⨯+⨯⨯-1.46x =+，当140y =时，得40 1.46x =+， 解得：2247x =， ∴在甲商店最多可买24支签字笔；220.85 1.7y x x =⨯=，当240y =时，得40 1.7x =， 解得92317x =， ∴在乙商店最多可买23支签字笔，∵23＜24，∴小颖最多可买24支签字笔.【点睛】本题考查了一次函数的应用：根据题意用一次函数表示两个变量的关系，然后利用一次函数的性质解决问题．22．（1）证明见解析；（2）四边形EFGH 是菱形，证明见解析；（3）四边形EFGH 是正方形.【解析】【分析】（1）如图1中，连接BD ，根据三角形中位线定理只要证明EH ∥FG ，EH=FG 即可． （2）四边形EFGH 是菱形．先证明△APC ≌△BPD ，得到AC=BD ，再证明EF=FG 即可． （3）四边形EFGH 是正方形，只要证明∠EHG=90°，利用△APC ≌△BPD ，得∠ACP=∠BDP ，即可证明∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明．【详解】（1）证明：如图1中，连接BD ．∵点E ，H 分别为边AB ，DA 的中点，∴EH ∥BD ，EH=12BD ， ∵点F ，G 分别为边BC ，CD 的中点， ∴FG ∥BD ，FG=12BD ， ∴EH ∥FG ，EH=GF ，∴中点四边形EFGH 是平行四边形．（2）四边形EFGH 是菱形．证明：如图2中，连接AC ，BD ．∵∠APB=∠CPD ，∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD ，即∠APC=∠BPD，在△APC和△BPD中，∵AP=PB，∠APC=∠BPD，PC=PD，∴△APC≌△BPD，∴AC=BD．∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，∴EF=12AC，FG=12BD，∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．（3）四边形EFGH是正方形．证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．∵△APC≌△BPD，∴∠ACP=∠BDP，∵∠DMO=∠CMP，∴∠COD=∠CPD=90°，∵EH∥BD，AC∥HG，∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形．考点：平行四边形的判定与性质；中点四边形．23．（1）y=3x-10；（2）410 33x-≤≤【解析】【分析】（1）先把A（6，m）代入y=-x+4得A（6，-2），再利用点的平移规律得到C（4，2），接着利用两直线平移的问题设CD的解析式为y=3x+b，然后把C点坐标代入求出b即可得到直线CD的解析式；（2）先确定B（0，4），再求出直线CD与x轴的交点坐标为（103，0）；易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y=3x+4，然后求出直线y=3x+4与x轴的交点坐标，从而可得到直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．【详解】解：（1）把A（6，m）代入y=-x+4得m=-6+4=-2，则A（6，-2），∵点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C，∴C（4，2），∵过点C且与y=3x平行的直线交y轴于点D，∴CD的解析式可设为y=3x+b，把C（4，2）代入得12+b=2，解得b=-10，∴直线CD的解析式为y=3x-10；（2）当x=0时，y=4，则B（0，4），当y=0时，3x-10=0，解得x=103，则直线CD与x轴的交点坐标为（103，0），易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y=3x+4，当y=0时，3x+4=0，解得x=43-，则直线y=3x+4与x轴的交点坐标为（43-，0），∴直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为410 33x-≤≤.【点睛】本题考查了一次函数与几何变换：求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，会利用待定系数法求一次函数解析式．24．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF 平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE=FE，所以四边形BCFE是菱形．（2）因为∠BCF=120°，所以∠EBC=60°，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可．【详解】解：（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC．又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC．∴四边形BCFE是平行四边形．又∵BE=FE，∴四边形BCFE是菱形．（2）∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°．∴△EBC是等边三角形．∴菱形的边长为4，高为∴菱形的面积为4×25．（1）证明见解析；（2）4．【解析】【分析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°．∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，又∠COD=90°，∴平行四边形OCED是矩形；（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC=2OC=4，BD=2OD=2，∴菱形ABCD的面积为：12AC•BD=12×4×2=4，故答案为4．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关键.。