分式方程的应用教案----案例
分式方程的应用教案
分式方程的应用教案教案标题：分式方程的应用教案目标年级：初中八年级教学目标：1. 了解分式方程的概念及其应用；2. 能够解决涉及分式方程的实际问题；3. 掌握将实际问题转化为分式方程的能力；4. 提升解决实际问题的数学思维和解决问题的能力。
教学内容：1. 分式方程的概念和特点；2. 分式方程的解法；3. 将实际问题转化为分式方程的方法和步骤；4. 分式方程的应用实例。
教学活动：活动一：引入分式方程的概念1. 引导学生通过观察、实例分析，了解分式方程的概念和特点；2. 利用课堂活动、小组讨论等形式，培养学生的合作意识和独立思考能力。
活动二：分式方程的解法探究1. 向学生介绍解一元一次方程的基本方法，并与分式方程进行对比；2. 分组讨论，探索分式方程的解法，梳理出解题步骤；3. 鼓励学生通过实例探究，总结分式方程解法的规律。
活动三：转化实际问题为分式方程1. 提供一些实际问题，引导学生分析问题的关键信息；2. 鼓励学生用数学语言描述问题，并将问题转化为分式方程；3. 集体批判和分享学生的解题思路和策略。
活动四：应用实例分析与解决1. 提供一些分式方程应用实例，引导学生分析问题；2. 导入解题思路，指导学生使用所学知识解决实际问题；3. 学生小组讨论和展示解题过程，提供反馈和评价。
教学资源：1. 教材：根据教材中涉及的相关知识点和例题设计教学内容；2. 实例问题：准备一些有关生活中的实际问题，用于分组讨论和转化为分式方程；3. 板书：整理重要概念、公式和步骤，方便学生回顾。
教学评估：1. 课堂练习：分阶段布置练习题，检验学生对分式方程的理解和解题能力；2. 个人评价：观察学生在小组讨论和解题过程中的表现，评估他们的合作能力和思维方式；3. 实际问题解决能力评估：通过应用实例分析和解答，评估学生将所学知识应用于实际问题的能力。
教学延伸：1. 提供更多实际问题，让学生进一步练习将问题转化为分式方程；2. 引导学生探究二次方程的应用，并与分式方程进行比较；3. 提供更复杂的应用题，培养学生解决复杂问题的能力。
分式的教案(优秀5篇)
分式的教案（优秀5篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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北师大版数学八年级下册《分式方程的应用》教案
北师大版数学八年级下册《分式方程的应用》教案一. 教材分析北师大版数学八年级下册《分式方程的应用》这一章节主要让学生掌握分式方程的解法及其应用。
在此之前，学生已经学习了分式的基本概念、性质和运算，为本节课的学习打下了基础。
本节课的内容分为两个部分：一是分式方程的解法，二是分式方程在实际问题中的应用。
通过学习，学生能够掌握解分式方程的方法，并能够将分式方程应用于解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分式的概念和性质有一定的了解。
但是，学生在解分式方程方面可能还存在一定的困难，特别是对于如何正确地去分母、化简方程等方面。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和解答。
三. 教学目标1.理解分式方程的概念，掌握解分式方程的方法。
2.能够将分式方程应用于解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.掌握解分式方程的方法，特别是如何正确地去分母、化简方程。
2.将分式方程应用于实际问题，提高解决问题的能力。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究分式方程的解法。
2.通过小组合作，让学生在讨论中解决问题，提高团队合作能力。
3.利用多媒体辅助教学，直观地展示分式方程的解法过程。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教案。
2.准备一些实际问题，用于引导学生应用分式方程解决问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决这些问题。
从而引出本节课的主题——分式方程的应用。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示例，向学生介绍分式方程的概念和解法。
讲解过程中，重点强调如何去分母、化简方程。
同时，让学生跟随教师一起动手解题，加深对解题方法的理解。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同解决一些分式方程问题。
教师在旁边进行指导，解答学生的疑问。
此环节旨在让学生在实际操作中掌握解分式方程的方法。
人教版八年级数学上册分式方程优秀教学案例
在教学过程中，教师应注重启发式教学，引导学生从具体的情境中发现问题、提出问题，通过自主探究、合作交流，总结出分式方程的解法，并能够灵活运用到实际问题中。同时，教师还需关注学生的个体差异，给予不同程度的学生有针对性的指导，使他们在课堂上都能得到有效的提升。
在情感态度与价值观方面，具体目标如下：
1.学生能够积极参与课堂活动，对分式方程的学习保持浓厚的兴趣。
2.学生在解决实际问题的过程中，能够体验到数学的乐趣，增强自信心。
3.学生能够认识到数学在生活中的应用，培养社会责任感和实践能课通过情境创设的方式，激发学生的学习兴趣，使他们能够主动参与到分式方程的学习中来。教师可以利用多媒体展示一些与分式方程相关的实际问题，如商业问题、环保问题等，让学生在具体的情境中感受到数学与生活的紧密联系。
在问题导向的过程中，教师应注重问题的设计，使其具有启发性和挑战性，能够激发学生的思考和探究欲望。同时，教师还应关注学生的个体差异，给予不同程度的学生有针对性的指导，使他们在课堂上都能得到有效的提升。
（三）小组合作
小组合作是一种重要的教学策略，能够培养学生的团队协作能力和沟通能力。在本节课中，教师可以将学生分成若干小组，让他们在小组内进行讨论和合作，共同解决问题。
在反思与评价的过程中，教师应注重引导学生进行自我评价和同伴评价，鼓励他们积极面对自己的不足，找出问题的原因，制定改进的措施。同时，教师还应关注学生的个体差异，给予不同程度的学生有针对性的指导和建议，帮助他们提高学习效果。
四、教学内容与过程
分式方程的应用 教案
分式方程的应用教案教案标题：分式方程的应用教案目标：1. 理解分式方程的概念和性质。
2. 掌握分式方程在实际问题中的应用方法。
3. 培养学生解决实际问题的能力。
教学重点：1. 分式方程的定义和性质。
2. 分式方程在实际问题中的应用。
教学难点：1. 如何将实际问题转化为分式方程。
2. 如何解决分式方程，并得出实际问题的解。
教学准备：1. 教师准备：课件、黑板、白板笔、教材、练习题。
2. 学生准备：课本、笔记本、铅笔、橡皮擦。
教学过程：Step 1: 引入1. 教师通过实例引入分式方程的概念，比如：小明买了一些苹果，其中的1/3是红苹果，1/4是绿苹果，问小明买了多少个苹果？2. 学生思考并讨论如何解决这个问题。
Step 2: 分式方程的定义和性质1. 教师给出分式方程的定义，并解释分子、分母的含义。
2. 教师讲解分式方程的性质，如分式方程的乘法性质和除法性质。
Step 3: 分式方程的应用1. 教师给出一些实际问题，引导学生将其转化为分式方程。
2. 学生在教师的指导下，尝试解决这些分式方程，并得出实际问题的解。
3. 学生进行小组讨论，分享解题思路和答案。
Step 4: 练习与巩固1. 学生独立完成教材上的练习题，巩固所学知识。
2. 学生相互交流，讨论解题方法和答案。
Step 5: 拓展与应用1. 学生通过分组合作，设计一个实际问题，并转化为分式方程。
2. 学生互相交换问题，并尝试解决对方的分式方程。
3. 学生展示解题过程和答案，并进行讨论。
Step 6: 总结与评价1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调分式方程的应用。
2. 学生进行自我评价，回答教师提出的问题，检查自己对分式方程的掌握情况。
教学延伸：1. 学生可以自主寻找更多实际问题，并尝试将其转化为分式方程。
2. 学生可以利用计算机软件或在线工具，解决更复杂的分式方程应用问题。
教学资源：1. 教材：包含分式方程应用相关知识点的教材。
2. 课件：用于辅助教学和展示实例。
分式方程的应用教案
培养学生严谨的数学思维习惯，增强学生数学应 用意识，激发学生学习数学的兴趣和信心。
教学内容
分式方程的基本概念 01
分式方程的解法 02
分式方程的应用举例 03
教学重点与难点
01
教学重点
分式方程的解法和应用。
02
教学难点
如何将实际问题抽象为分式方程模型，以及如何 选择合适的解法解决分式方程。
分式方程的应用教案
目录
• 引言 • 分式方程的基本概念 • 分式方程的解法 • 分式方程的应用举例 • 分式方程与实际问题的联系 • 课堂练习与作业布置
01
引言
教学目标
01 知识与技能
使学生掌握分式方程的基本概念、解法和应用， 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
02 过程与方法
通过具体实例引入分式方程，引导学生观察、思 考、归纳分式方程的特点和解法，采用讲练结合 的方法，使学生掌握分式方程的应用。
两队合作需要多少天完成？
举例2
一列火车从甲地开往乙地，每小时 行驶120千米，5小时可以到达。 如果返回时每小时行驶150千米， 那么需要多少时间返回？
举例3
一杯糖水200克，其中糖占25%。 如果再加入10克糖，这时糖占糖水 的百分之几？
06
课堂练习与作业布置
课堂练习
要点一
练习题1
要点二
练习题2
某工厂去年赢利25万元，按计划 这笔赢利额应是去、今两年赢利 总额的20%，今年的赢利额应是
多少？
作业题3
某工人师傅先后两次加工零件各 1500个，当第二次加工时，他革 新了工具，改进了操作方法，结 果比第一次少用了18个小时.已 知他第二次加工效率是第一次的 2.5倍，求他第二次加工时每小
《分式方程的应用》教案
第2课时 分式方程的应用学教目标：1、能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并进行方法总结。
2、通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，提高学生运用方程思想解决问题的能力,和思维水平。
3、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。
学教重点：实际生活中分式方程应用题数量关系的分析。
学教难点：将复杂实际问题中的等量关系用分式方程表示, 并进行归纳总结学教过程：一、温故知新1.解方程2.列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？（1） ；（2） （3）解所列方程；（4）检验所列方程的解是否符合题意；（5）写出完整的答案。
3.列方程（组）解应用题的关键是什么？4、轮船在顺水中航行20千米与逆水中航行10千米所用时间相同，水流速度为2.5千米/小时，求轮船的静水速度。
5. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.二、学教互动：（自主探究）例4分析：这是一道行程问题的应用题，本题中涉及到的列车平均提速v 千米/时，提速前行驶的路程为s 千米，基本关系是：速度=路程/时间。
等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间。
设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，正确地理解问题情境，分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础. 可以多角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，解分式方程应用题必须双检验：（1）检验方程的解是否是原方程的解；（2）检验方程的解是否符合题意.3152422236x x x -+-+=-认真审题，然后回答下列问题：1、速度之间有什么关系？时间之间有什么关系？2、怎样设未知数，根据哪个关系？3、题中有哪些相等关系？怎样列方程？三、拓展延伸：1．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快1/5，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。
2024版分式方程的应用优秀教案
目录
• 课程介绍与目标 • 分式方程基本概念及性质 • 分式方程在几何问题中应用 • 分式方程在行程问题中应用
目录
• 分式方程在工程问题中应用 • 分式方程在浓度问题中应用 • 总结回顾与拓展延伸
01
课程介绍与目标
教学目标
03
知识与技能
使学生掌握分式方程的基本概念、解法和 应用，培养学生运用数学知识解决实际问 题的能力。
100/10=10单位/天。
工程进度安排
工程进度定义
工程进度指工程完成的程度或进度百
案例分析
结合具体工程案例，分析如何运用分
分比。通过分式方程，可以精确地表
式方程进行工程进度安排。例如，一
达工程进度与时间、工作量之间的关
项工程总工作量为100单位，已完成
系。
80单位，则工程进度为80/100=80%。
计算公式
混合溶液浓度 = (各溶液浓度 × 各 溶液质量或体积) / 混合溶液总质 量或总体积。
应用实例
求解由不同浓度的溶液混合而成的 混合溶液的浓度，以及混合过程中 各参数的变化规律。
07
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
分式方程的基本概念
01
回顾分式方程的定义、形式和特点，强调分式方程在实际问题
中的应用。
分式方程的解法
02
总结解分式方程的一般步骤，包括去分母、解整式方程、验根
等，强调解法的规范性和准确性。
分式方程的应用
03
回顾分式方程在实际问题中的应用，如工程问题、行程问题等，
强调建立分式方程模型的重要性。
学生自我评价报告展示
学生对自己学习成果的评价
展示学生对自己在学习分式方程过程中的表现、收获和不足之处的评价，引导 学生反思和总结。
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分式方程的应用教案
一、教学目标：
（一）知识技能：能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并进行方法总结。
（二）过程与方法：通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，提高学生运用方程思想解决问题的能力，和思维水平。
（三）情感态度、价值观：在活动中培养学生乐于探究、合作学习
的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。
二、教学重点：实际生活中分式方程应用题数量关系的分析。
三、教学难点：将复杂实际问题中的等量关系用分式方程表示，并进行归纳总结
四、教学过程：
〔活动一〕创设情境，探究新知
师引：“海上生明月，天涯共此时”。
在中秋节来临之际，我校开展了“走进商场，感受中秋”的社会实践活动（视频），伴随着小记者的步伐，我们开始了本节课的探索之旅。
（板书课题：16.3分式方程的应用），分式方程的应用。
（视频）两个小记者以不同的交通工具同时到商场，你能解决小记者提出的第一个问题吗？
探究1、为体验中秋时节浓浓的气息，我校小记者骑自行车前往距学校6千米的商场采访，10分钟后，小记者李琪坐公交车前往，公交车的速度是自行车的2倍，结果两人同时到达。
求两车的速度各是多少？
自学提示：
1、速度之间有什么关系？时间之间有什么关系？
2、怎样设未知数，根据哪个关系？
3、填表
4、怎样列方程，根据哪个关系?
学生根据自学提示独立思考。
师生互动总结：此题中有两个相等关系, —个是时间关系，另一个是速度关系。
若用时间关系设未知数，则用速度关系列
方程。
若用速度关系设未知数，则用时间关系列方程。
〔活动二〕迁移演练，方法探索
师引：接下来，小记者采访了卖月饼的张师傅（视频）让我们和小记者一起解决张师傅提出的问题吧！
探究2 :张师傅：每天卖的是原来的2倍，1000斤月饼比原来少卖5天。
原来，现在每天各卖多少斤？
教师投影出示表格，学生填空。
学生单独列出方程。
师生互动归纳得出
方法探索:
〔活动三〕交流延伸，激活思维
师引：“中秋月饼圆又圆，人民生活比蜜甜”。
这是小记者发回的图片（图片）看着张师傅灿烂的笑脸，他一定赚了不少钱，根据小记者发回的数据，咱们一起来帮张师傅盘点盘点。
探究3:张师傅用5000元购进若干斤月饼，以每斤7元的价格出售，很快售完，又用9000元购进同种月饼，数量比第一次多了一半，每斤进价比第一次多了1元，张师傅仍按每斤7元出售，全部售完，问张师傅这笔生意盈利多少元？
分析提示：（1）盈利二---------- — --------
（2）解决问题你先求哪个量？
（3 ）题中有哪些相等关系？
(4)根据哪个相等关系列方程？
学生先独立思考，然后小组讨论，并派代表在全班交流。
归纳解题思路：利用分析法从所要求的结论出发，必要时设出间接未知数，提炼信息排除干扰，顺利找出题中的相等关系，建立正确的分式方
程模型解题。
〔活动四〕实践探索，自主创新
师引：在采访结束之际，小记者给我们提出这样一个问题：
15 15
大显身手：联系实际生活你能根据方程卫f 1自编一道应用
x 2x
题吗？
教师引导学生采取小组合作学习的学习方式，进行讨论，教师深入小
组参与讨论，给予适当的帮助，最后请小组代表发言，各小组之间互相补充完善
〔活动五〕课堂回眸，自我提升
1、本节课你有哪些收获？(内容、应用、数学思想方法)
2、本节课所运用的的学习方法对你今后学习有什么启示？
五、作业布置：
列分式方程解运用题的常见类型分析
列分式方程解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题的思考和处理过程是类似的，只是多了对分式方程的根的检验。
这里的检验应包括两层含义：第一，检验得到的根是不是分式方程的增根；第二，检验得到的根是不是使实际问题有意义。
一、路程问题
这类问题涉及到三个数量：路程、速度和时间。
它们的数量关系是：路程二速度*时间。
列分式方程解决实际问题要用到它的变形公式：速度二路程/时间，时间二路程/速度。
例1 某校学生到离校15千米的科技馆去参观。
男同学骑自行车出发
2/3小时后，女同学才乘汽车前往，结果男、女同学同时到达。
如果汽车的速度是自行车速度的3 倍，那么自行车和汽车的速度各是多少？
分析：本题中的等量关系是:
［练一练］A、B两地相距60千米。
甲骑自行车从A地出发到
B 地，出发1 小时后，乙骑摩托车也从A 地出发到B 地，且比甲早到3 小时。
已知乙的速度是甲的3 倍，求甲、乙的速度。
二、工程问题这类问题也涉及三个数量：工作量、工作效率和工作时间。
它们的数量关系是：工作量= 工作效率* 工作时间。
列分式方程解决实际问题用它的变形公式：工作效率= 工作量/工作时间。
特别地，有时工作总量可以看作整体“1”，这时，工作效率=1/ 工作时间。
例2 某项工作，甲、乙两人合作3 天后，剩下的工作由乙单独来做，用1 天即可完成。
已知乙单独完成这项工作所需天数是甲单独完成这项工作所需天数的2 倍。
甲、乙单独完成这项工作各需多少天？
分析：本题中的等量关系是:
甲的工作量+ 乙的工作量= ___________ 这道题还可以根据等量关系：甲、乙合作完成的工作量+ 乙单独完成的工作量= 总工作量来列方程。
同学们可以自己试一下，看能否解出来。
［练一练］某校八年级（一）班和（二）班的同学，在双休日参加义务植树的社会实践活动。
已知（一）班比（二）班每小时多植树20 棵，（一）班植树660 棵所用的时间与（二）班植树600 棵所用的时间相等。
（一）、（二）两班学生每小时各植树多少棵？
三、销售问题:解决这类问题，首先要弄清一些有关的概念：商品的进价：商店购进商品的价格；商品的标价：商店销售商品时标出的价格；商品的售价：商店售出商品时的实际价格；利润：商店在销售商品时所赚的钱；利润率：商店在销售商品时利润占商品进价的百分率；打折：商店在销售商品时的实际售价占商品标价的百分率。
其次，还要弄清它们之间的关系：
商品的售价二商品的标价X商品的打折率；商品的利润二商品的售价-商品的进价；商品的利润率=商品的利润/商品的进价。
在解决这类问题时，我们只要运用这些关系就能正确求解。
例3 某超市销售一种钢笔，每枝售价为12 元。
后来，钢笔的进价降低了4%，从而使超市销售这种钢笔的利润率提高了5%。
这种钢笔原来每枝进价是多少元？
分析：本题中的主要等量关系是：
［练一练］1、小张购进20 张IC 卡，以每张15 元的价格出售，当剩下最后两张时，为了及时售完，小张只得按进价售出，这样，利润率就比全部以15元的价格出售降低了2.5%。
求每张IC卡的进价？
2、某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8 万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用17.6 万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2 倍，但单价贵了4 元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58 元，最后剩下的150 件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元。
竹坪中学陶雷。