吉林省长春市普通高中2021届高三一模数学理科试题(详解)

做四边形 A3B3C3D3 ……，记四边形 Ai BiCi Di 的面积为
ai (i 1, 2, 3,, n) ，则 a1 a2 a3 an
A.
9 5
[1
4 9
n
]
B.
9 4
[1
5 9
n
]
C.
3 2
[1
1 3
n
]
D.
3[1
2 3
n
]
D1 C3
D2 A1
C2 B3
D3
A2
C1
(I)若将频率视为概率,求至少有两户
频率/组距
0.30 0.25 0.20 0.15 0.10
购买量在 3, 4 ( 单位: kg )的概率;
O
1 2 3 4 5 6 购买量/kg
(Ⅱ)若抽取的 5 户中购买量在 3, 6( 单位: kg )的户数为 2 户,从这 5 户中选出 3 户进行
生活情况调查,记 3 户中需求量在 3, 6( 单位: kg )的户数为ξ,求ξ的分布列和期望.
上甲路公交车的概率是
A. 10%
B. 50%
C. 60%
D. 90%
5.长江流域内某地南北两岸平行,如图所示已知游船在静水中的
航行速度 v1 的大小 | v1 | 10km/h ,水流的速度 v2 的大小
B
| v2 | 4km/h ,设 v1 和 v2 所成角为 (0 ) ，若游船 要从 A 航行到正北方向上位于北岸的码头 B 处,则 cos 等于
长春市 2021 届高三质量监测（一）理科数学
一、选择题:本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.
1.已知集合 A {x || x | 3, x Z}, B {x | x 2 2x 0}, 则集合 A B 的元素个数有
A. 1 个
A. f x 为奇函数
B. f x 在定义域上是单调递减函数
C. f x 的图象关于点 0,1 对称
D. f x 在区间 0, 上存在零点
10.如图,在面积为 1 的正方形 A1B1C1D1, 内做四边形 A2B2C2D2 , 使 A1A2 2A2B1, B1B2 2B2C1,C1C2 2C2D1, D1D2 2D2 A1, 以此类推,在四边形 A2B2C2D2 内再
P
E
DBaidu Nhomakorabea
A
C BF
18.(12 分)在 ABC 中,角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ,且满足 a 1 b c cos B . 2
(I)求角 C ;
(Ⅱ)若 a 2,b 3 ,求 cos 2 A C .
19.(12 分)某小区超市采取有力措施保障居民 正常生活的物资供应.为做好日常生活必需的 甲类物资的供应,超市对社区居民户每天对甲 类物资的购买量进行了调查,得到了以下频率 分布直方图(如图),现从小区超市某天购买甲 类物资的居民户中任意选取 5 户.
4.张老师居住的一条街上,行驶着甲、乙两路公交车,这两路公交车的数目相同,并且都是每
隔十分钟就到达车站一辆(即停即走).张老师每天早晨都是在 6:00 到 6:10 之间到达车站乘
车到学校,这两条公交线路对他是一样的,都可以到达学校,甲路公交车的到站时间是 6:09,
6:19，6:29,6:39，…,乙路公交车的到站时间是 6:00,6:10,6:20,6:30,…，则张老师乘坐
个试题考生都必须作答.第 22-23 题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共 60 分
17.(12 分 ) 如 图 , 在 四 棱 锥 P ABCD 中 , 底 面 ABCD 为 正 方 形 , PA ⊥ 底 面 ABCD , PA AB , E 为 PB 的中点, F 为线段 BC 上的动点. (I)求证:平面 AEF 平面 PBC ; (Ⅱ)求二面角 P DC E 的余弦值.
余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,
把容器的容积V (单位: cm3 )表示为 x (单位: cm )的函数
为
.
10
5
16.已知
Sn
是数列{an} 的前
n
项和,满足
Sn
1 2
n2
3 2
n
,
x
则 an
;数列{ n 3 an an 1
1 2n
} 的前 n 项和 Tn
.
三、解答题:共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题,每
B2
A3
B1
11.双曲线 E
:
x2 a2
y2 b2
1a
0,b
0 被斜率为 4 的直线截得的弦
AB 的中点为 2,1, 则
双曲线 E 的离心率为
A. 2 B. 3 C. 2 D. 5
12.已知偶函数
f
(x)
满足
f
x
f
2 x,
当
x 0,1 时 ,
f
x 3x
1,
则
f
log1 84
3
的值为
A. 165 81
则四面体 A-BCD 的外接球体积为
4
8
A.
B.
3
3
C. 4
32
D.
3
1/2
1
8.已知抛物线 y2 2 px p >0 ，过其焦点 F 的直线 l 与抛物线分别交于 A 、 B 两点(点 A
在第一象限)，且 AB 4FB, 则直线 l 的倾斜角为
A.
B.
6
4
C.
3
2
D.
3
9.对于函数 f x x | x | x 1, 下列结论中正确的是
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
2.函数
y
sin
2x
2
是
A.周期为 2 的奇函数 C.周期为 的奇函数 3.在 ABC 中, A B 是 sin A sin B 的
B.周期为 2 的偶函数 D.周期为 的偶函数
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
A. 21 B. 2 C. 3 D. 4
5
5
5
5
v1 v2
A
河流两岸示意图
6.已知函数 f x x 1sin x , 则函数在1,3 上的大致图象为
y
y
y
y
1 O 1 2 3 x 1 O 1 2 3 x 1 O 1 2 3 x 1 O 1 2 3 x
A
B
C
D
7.将长、宽分别为 3 和1的长方形 ABCD 沿对角线 BD 折起,得到四面体 A-BCD ,
B. 84 81
C. 165 84
C. 81 84
二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
13.若 tan 2, 则 sin 2
.
14.若复数 z 满足 z z 3, 则| z |
.
2
15.如图,一块边长10cm 的正方形铁片上有四块阴影部分,将这些阴影部分裁下来,然后用