最新人教版七年级上册数学 有理数易错题(Word版 含答案)

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）

1．

（1）观察发现

，，，……，

．

＝1﹣＝．

＝1﹣＝．

＝________．

（2）构建模型

＝________．(n为正整数)

（3）拓展应用：

① ＝________．

② ＝________．

③一个数的八分之一，二十四分之一，四十八分之一，八十分之一的和比这个数的四分之一小1，这个数是________．

【答案】（1）

（2）

（3）；；20.

【解析】【解答】(1) ＝

=1﹣＝，

故答案为：；(2) ＝

＝1﹣＝，

故答案为：；(3)①原式＝＝1﹣

＝，

故答案为：；

②原式＝＝

＝1﹣＝，

故答案为：；

③设这个数为x，

根据题意得：( )x＝ x﹣1，

整理得： x＝ x﹣1，

去分母得：( )x＝x﹣4，

即(1﹣ )x＝x﹣4，

整理得： x＝x﹣4，

解得：x＝20，

答：这个数是20.

【分析】（1）各项拆项后，计算即可求出值；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）①原式拆项后，计算即可求出值；②原式变形后拆项，计算即可求出值；③设这个数为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．

2．同学们，我们都知道：|5-2|表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|表示5与-2的差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：

（1）|﹣4+6|=________；|﹣2﹣4|=________；

（2）找出所有符合条件的整数x，使|x+2|+|x-1|=3成立；

（3）若数轴上表示数a的点位于﹣4与6之间，求|a+4|+|a﹣6|的值；

（4）当a=________时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是________；

（5）当a=________时，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣3|+|a+4|+|a﹣5|+…+|a+2n|+|a﹣(2n+1)|的值最小，最小值是________.

【答案】（1）2；6

（2）解：此题可以理解为数轴上一点到-2,1的距离的和是3，由于1到-2 的距离就是3,，故当-2≤x≤1的时候即可满足条件，又因为x是整数，所以x的值可以为：-2，-1,0,1.

（3）解：∵数轴上表示数a的点位于﹣4与6之间，∴a+4＞0，a﹣6＜0，∴|a+4|+|a﹣6|=a+4-a+6=10;

（4）1；9

（5）1；2n2+3n

【解析】【解答】（1）|﹣4+6|=|2|=2，|﹣2﹣4|=|-6|=6；

（4）此题可以理解为数轴上一点到1，-5,4的距离的和最小，根据两点之间线段最短，故当a表示的数是1的时候，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，当a=1的时候，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|=|1﹣1|+|1+5|+|1﹣4|=9；

(5)|a-1|+|a+2|+|a-3|+|a+4|+|a-5|+…+|a+2n|+|a-（2n+1）|的值最小，则a=1

当a=1时

原式=3+2+5+4+……+（2n+1）+2n

=2+3+4+5+……+2n+（2n+1）

=

= 2n2+3n

故：答案为1， 2n2+3n ．

【分析】（1）由于绝对值符号具有括号的作用，先按有理数的加减法法则算出绝对值符号里面的，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号即可；

（2）此题可以理解为数轴上一点到-2,1的距离的和是3，由于1到-2 的距离就是3,，从而找出1到-2 的整数即可；

（3）根据有理数的加减法法则，首先判断出a+4＞0，a﹣6＜0，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号合并同类项即可；

（4）此题可以理解为数轴上一点到1，-5,4的距离的和最小，根据两点之间线段最短，故当a表示的数是介于4和-5之间的数1的时候，即可使其值最小，然后将a=1代入再根据绝对值的意义化简即可；

（5）|a-1|+|a+2|+|a-3|+|a+4|+|a-5|+…+|a+2n|+|a-（2n+1）| 表示的是a到1，-2，3，-4，5，……-2n,2n+1的距离和，故要使，|a-1|+|a+2|+|a-3|+|a+4|+|a-5|+…+|a+2n|+|a-（2n+1）|的值最小，则a=1，把a=1代入根据绝对值的意义即可求出答案。

3．先阅读下面的材料，再解答后面的各题：

现代社会对保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分．有一种密码的明文(真实文)按计算机键盘字母排列分解，其中Q，W，E，……，N，M这26个字母依次对应1，2，3，……，25，26这26个自然数(见下表)．

Q W E R T Y U I O P A S D

12345678910111213

F G H J K L Z X C V B N M

14151617181920212223242526

给出一个变换公式：

将明文转成密文，如：，即R变为L；，即A 变为S．

将密文转换成明文，如：，即X变为P；13 3×(13－8)－1＝14，即D变为F．

（1）按上述方法将明文NE T译为密文．

（2）若按上方法将明文译成的密文为DWN，请找出它的明文．

【答案】（1）解：

即NET密文为MQP．

（2）解：

即密文DWN的明文为FYC ．

【解析】【分析】（1）由图表找出N、E、T对应的自然数，再根据变换公式变成密文即可；（2）由图表找出D、W、N对应的自然数，再根据变换公式变成明文即可.

4．如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a﹣40|+（b+8）2＝0．点O是数轴原点．