第29章《投影与视图》达标测试卷(含答案)

第二十九章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是()
2．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图可能是()
3．如图所示的几何体的俯视图是()
4．在一个晴朗的上午，乐乐拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投
影不可能
．．．是()
5．用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是()
6．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是()
A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3
C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4
7．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位：cm)可求得这个几何体的体积为() A．2 cm3B．4 cm3
C．6 cm3D．8 cm3
(第7题) (第8题) (第9题) (第10题)
8．一幢4层楼房只有一个房间亮着灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的房间是()
A．1号房间B．2号房间
C．3号房间D．4号房间
9．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积为()
A．9πB．40πC．20πD．16π
10．如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数可能是()
A．5或6 B．5或7
C．4，5或6 D．5，6或7
二、填空题(每题3分，共24分)
11．工人师傅要制造某一工件，他想知道工件的高，他需要看三视图中的__________或__________．
12．如图，将△ABC绕AB边所在直线旋转一周所得的几何体的主视图是图中的__________(填序号)．
(第12题) (第13题) (第14题)
13．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5 m的标杆DF，如图
所示，量出DF的影子EF的长度为1 m，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6 m，那么旗杆AC的高度为________m.
14．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是________．
15．如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是________．
(第15题) (第16题) (第17题) (第18题)
16．如图，在某一时刻，太阳光线与地面成60°的角，一只皮球在太阳光的照射下的投影长为10 3 cm，则皮球的直径是________cm.
17．如图，在平面直角坐标系内，一点光源位于A(0，5)处，线段CD⊥x轴，垂足为D，C点坐标为(3，1)，则CD在x轴上的影长为________，点C的影子B的坐标为____________．18．如图，有一块边长为6 cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是________cm2.
三、解答题(19，21，22题每题10分，其余每题12分，共66分)
19．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，C D.
(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示)；
(2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示)．
20．(1)用5个棱长为1 cm的小立方块搭成的几何体如图所示，在网格图中画出它的三视图．
(2)在实物图中，再添加若干个棱长为1 cm的小立方块，使得它的左视图和俯视图不变，那么最多
可添加________个小立方块．
21．如图，棱长为a cm的正方体其上下底面的对角线AC，A1C1与平面α垂直．
(1)指出正方体在平面α上的正投影图形形状；
(2)计算投影MNPQ的面积．
22．阳光通过窗口照到教室内，在地面上留下2.1 m长的亮区，如图所示，已知亮区一边到窗下墙脚的距离CE＝3.9 m，窗口底边离地面的距离BC＝1.2 m，试求窗口的高度(即AB的长)．
23．如图所示为一几何体的三视图：
(1)写出这个几何体的名称；
(2)任意画出这个几何体的一种表面展开图；
(3)若三视图中的长方形的长为10 cm，正三角形的边长为4 cm，求这个几何体的侧面积．
24．如图，花丛中有一根路灯杆AB，在光线下小明在点D处的影长DE＝3 m，沿BD方向行走到达点G，测得DG＝5 m，这时小明的影长GH＝5 m．如果小明的身高为1.7 m，求路灯杆AB的高
度．
参考答案
一、1.B 2.A 3.D 4.C 5.D
6．B 点拨：由题意可知，这个几何体的主视图的面积为4，左视图的面积为3，俯视图的面积为
4，故选B.
7．A 点拨：此几何体为长方体，它的底面是边长为1 cm 的正方形，高为2 cm ，则该几何体的体
积为1×1×2＝2(cm 3)．
8．B
9．B 点拨：观察三视图可知，该几何体为空心圆柱，其底面内圆半径为2，外圆半径为3，高为
8，所以其体积为8×(π×32－π×22)＝40π.
10．D 点拨：由俯视图易得，最底层有4个小立方体，由左视图易得，第二层最多有3个小立方
体、最少有1个小立方体，那么组成这个几何体的小立方体的个数可能是5个、6个或7个． 二、11.主视图；左视图 12.② 13.9
14．6 点拨：由正方体展开图的特点可知，2和6所在的面是相对的两个面；3和4所在的面是相
对的两个面；1和5所在的面是相对的两个面．∵2＋6＝8，3＋4＝7，1＋5＝6，所以原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是6.
15．22 点拨：综合三视图可以得出，这个几何体的底层有3＋1＝4(个)小正方体，第二层有1个小
正方体，因此搭成这个几何体所用的小正方体的个数是4＋1＝5(个)，∴这个几何体的表面积是5×6－8＝22.
16．15 点拨：过点A 作AB ⊥DC 于点B ，由题意可知，AB 的长即为皮球的直径．易得∠BAC ＝
30°，所以AB ＝AC ·cos 30°＝103×32＝15(cm )，故皮球的直径是15 cm . 17．34；⎝⎛⎭⎫154
，0 18．92
3 点拨：如图，由正三角形的性质可以得出∠BAC ＝∠B ＝∠BCA ＝60°，由三个筝形全等可以得出AD ＝BE ＝BF ＝CG ＝CH ＝
AK ，根据折叠后是一个三棱柱可以得出DO ＝PE ＝PF ＝QG ＝QH ＝
OK ，四边形ODEP 、四边形PFGQ 、四边形QHKO 为矩形，且全等．连接AO 证明
△AOD ≌△AOK 就可以得出∠OAD ＝∠OAK ＝30°，设OD ＝x cm ，则AO ＝2x cm ，由勾股定理就可以求出AD ＝3x cm ，由矩形的面积公式就可以表示出纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论．
三、19.解：(1)如图，P 点即为路灯灯泡所在的位置．
(2)如图，线段EF 即为小华此时在路灯下的影子．
20．解：(1)如图所示．
(2)2
21．解：(1)该正方体在平面α上的正投影图形是矩形(中间有一条竖线)．
(2)连接B D.∵该正方体的棱长为a cm ，
∴BD ＝a 2＋a 2＝2a (cm )．
∴投影MNPQ 的面积为2a ·a ＝2a 2(cm 2)．
22．解：∵AE ∥BD ，
∴△AEC ∽△BD C.
∴AC
BC ＝EC
DC .
又AC ＝AB ＋BC ，DC ＝EC －ED ，EC ＝3.9，ED ＝2.1，BC ＝1.2， ∴AB ＋1.2
1.2＝ 3.9
3.9－2.1，
解得AB ＝1.4(m )．
答：窗口的高度为1.4 m .
23．解：(1)这个几何体是正三棱柱．
(2)如图所示．(答案不唯一)
(3)S 侧＝3×4×10＝120(cm 2)．
24．解：由题意，得AB ⊥BH ，CD ⊥BH ，FG ⊥BH .
在Rt △ABE 和Rt △CDE 中，
∵AB ⊥BH ，CD ⊥BH ，
∴CD ∥A B.
∴Rt △ABE ∽Rt △CDE . ∴CD AB ＝DE
DE ＋BD .
同理可得Rt △ABH ∽Rt △FGH ， ∴FG AB ＝HG
HG ＋GD ＋BD .
又∵CD ＝FG ＝1.7，
∴DE DE ＋BD ＝HG
HG ＋GD ＋BD . ∵DE ＝3，DG ＝5，GH ＝5， ∴3
3＋BD ＝5
5＋5＋BD ，
解得BD ＝7.5(m )．
∴AB ＝CD·（DE ＋BD ）DE ＝1.7×（3＋7.5）3＝5.95(m )．
答：路灯杆AB 的高度为5.95 m .。