16.3.2列分式方程解决实际问题(一) 2
16。3(2)分式方程的应用导学案
（教师备课栏及学生笔记栏）15．3．2 分式方程的应用教学目标：1.会分析题意找出等量关系.2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.3.通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，使学生能用所学的知识服务于我们的生活。
教学重点：利用分式方程组解决实际问题.教学难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.导学过程：一、复习•预习1．解分式方程的步骤有哪些？每一步你最容易出错在哪些方面？2．列方程应用题的五个步骤是：__________；_______；_______;______;_________。
3．我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？(1)行程问题：基本公式：____________.(2) 工程问题基本公式：________________________(3) 顺水逆水问题v顺水=____________; v逆水=________________二、例题探解例3．两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。
哪个队的施工速度快？【引导分析】甲队一个月完成总工程的31，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的x1，那么甲队半个月完成总工程的（），乙队半个月完成总工程的（），两队半个月完成总工程的（）。
等量关系是：（）解：（教师备课栏及学生笔记栏）（教师备课栏及学生笔记栏）练习：（1）要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，恰好在规定的日期内完成，如果乙单独做，则要超过规定如期3天才能完成，现甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定的日期是多少天？例4：从2004年5月起某列列车平均提速v千米/时。
用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？引导分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前的平均速度为x千米/时，则提速前列车行驶s千米所用的时间为（）小时，提速后列车的平均速度为（）千米/时，提速后列车行驶（s＋50）千米所用的时间为（）小时。
16.3分式方程的应用(第2课时)
180 240 = x −5 x
解得x=20 解得 检验： 是原分式方程的解。 检验：x=20时x(x-5) ≠0,x=20是原分式方程的解。 时 是原分式方程的解 x-5=15 答：乙每小时加工20个，甲每小时加工 个。 乙每小时加工 个 甲每小时加工15个
16.3 分式方程 与实际问题
知识回顾： 知识回顾：
填空 解分式方程的一般步骤是： 解分式方程的一般步骤是： (1)在方程的两边都乘以最简公分母 化成 在方程的两边都乘以最简公分母,化成 在方程的两边都乘以最简公分母 整式 ____________方程 方程; 方程 整式 (2)解这个 解这个____________方程 方程; 解这个 方程 这个整式 (3)检验:把__________方程的根代入 (3)检验:把__________方程的根代入 检验 最简公分母中 如果值 ____________.如果值 不为零 如果值_________,就是原 就是原 为零 方程的根;如果值 如果值__________,就是增根 应 就是增根.应 方程的根 如果值 就是增根 舍去 原分式方程无解； 当__________,原分式方程无解； 原分式方程无解 (4)写出分式方程的解 写出分式方程的解. 写出分式方程的解
• • • • 分析：甲队 个月完成总工程的 x ，设乙队 甲队1个月完成总工程的 甲队 1 如果单独完成施工1个月能完成总工程的 , 如果单独完成施工 个月能完成总工程的 x 1 那么甲队半个月完成总工程的 ，乙 1 6 队半个月完成总工程的 2x ，两队半个 。
1 1 + 月完成总工程的 6 2x
【例1】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 两个工程队共同参与一项筑路工程， 独施工一个月完成总工程的三分之一， 独施工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成. 队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成. 哪 个队的施工速度快？ 个队的施工速度快？ 解： 设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的
16.3 可化为一元一次方程的分式方程(第2课时)(课件)八年级数学下册(华东师大版)
30 x3
2 3
D. 30 30 2
x3 x 3
当堂检测
2.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇； 若同向而行，则b小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的
__b __a__倍.
ba
当堂检测
3.某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新
技术，使每天加工的效率是原来的2倍，结果共用了7天完成了任 务，求该厂原来每天加工多少个零件？
解得x=20. 经检验，x=20是原方程的根，且符合题意. 答：他骑“共享助力车”从家到单位上班需要20 min.
当堂检测
6、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元 买了一种文学书．科普书的价格比文学书高出一半，因此他们所买的科普书比所 买的文学书少1本，这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
②第一年出租的房屋数=第二年出租的房屋数 ⑵根据这一情境你能提出哪些问题?
①每年有多少间房屋出租? ②这两年每间房屋的租金各是多少?
讲授新课
①每年有多少间房屋出租?
解: ① 设每年有x 间房屋出租.
根据题意,得
102000 96000 500
x
x
解得 x=12
经检验: x=12 是原方程的解,也符合提意.
解：设甲工程队单独完成任务需x天， 则乙工程队单独完成任务需(x+2)天， 依题意得
2 3 1 x x2
化为整式方程得x2-3x-4=0 解得x=-1或x=4．
讲授新课
检验：当x=4和x=-1时，x(x+2)≠0，x=4和 x=-1都是原分式方程的解． 但x=-1不符合实际意义，故x=-1舍去； ∴乙单独完成任务需要x+2=6（天）． 答：甲、乙工程队单独完成任务分别需要 4天、6天．
分式方程的解法及应用
§16.3.1分式方程的解法(一)【教学目标】知识与技能：理解分式方程的概念；过程与方法：探索并掌握分式方程的解法；情感态度与价值观：理解分式方程增根产生的原因．【教学重点】掌握分式方程的解法及理解增根产生的原因．【教学难点】理解分式方程增根产生的原因．【学习过程】一、引入：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同．已知水流速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度．（设未知数列方程）二、新知：1．分式方程概念：方程中含有分式，并且分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．增根：在将在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根．因此，在解分式方程时必须进行检验．例1．解方程：806033x x=+-．例2．解方程：12112-=-xx．例3．解方程：（1）100307x x=-；（2）1122xx x-=--；（3）131x xx x+=--（4）31523162x x-=--；（5）0212322=--+x x x x ； （6）21233x x x-=---．三、课堂练习： 1．解下列方程： （1）3513x x =++； （2）263x x x x -=--；（3）2211566x x x x =+-++； （4）232703x x -=-； （5）151511.54x x -=； （6）665122+=++x xx x ．§16.3.1分式方程的解法(二)【教学目标】知识与技能：使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程；会解含有常数项的分式方程.过程与方法：经历探究，找到化分式方程为整式方程的方法.情感态度与价值观：渗透转化思想.【教学重点】会按一般步骤解含有常数项的可化为一元一次方程的分式方程.【教学难点】含有常数项的可化为一元一次方程的分式方程.【学习过程】一、引入：解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程.转化方法：在分式方程的两边同时乘以一个整式约去分母，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母.解方程（1）314725x x=+-；（2）221146x x+--=.二、新知：例1：解方程：21133x xx x=+++；练习：（1）213xx x+=+；（2）31523162x x-=--；例2：13122x x x --=--.练习：（1）21142xx x-=--； （2）31122x x x -=---；（3）2512552x x x +=+-； （4）2111x x x x++=+. 例3：2431422x x x x x +-+=--+.练习：（1）21212339x x x -=+--； （2）22122563x x x x x x x --=--+-.§16.3.1分式方程的应用----行程问题【教学目标】知识与技能：能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理。
八年级数学下册 16.3 可化为一元一次方程的分式方程
分式方程的实际应用用分式方程解决实际问题一直是中考的重要考点，解题的关键是仔细审题，认真分析，探索出题中的基本关系式．一、收水费问题例1 A 城市每立方米水的水费是B 城市的1.25倍，同样交水费20元，在B 城市比在A 城市可多用2立方米水，那么A 、B 两城市每立方米水的水费各是多少元？ 析解：本题的基本关系式是：用水量＝总金额每立方米水费。
设B 城市每立方米水的水费为x 元，则A 城市为1.25x 元，依题意得,25.120220xx =- 解得x = 2。
经检验x = 2是原方程的解，所以1.25x = 2.5（元）。
答：B 城市每立方米水费2元，A 城市每立方米2.5元。
二、玩具加工效率问题例2 甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？析解：等量关系式：甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等。
设每天加工x 个玩具，那么乙每天加工（x -35）个玩具，由题意得：xx -=3512090 解得：15=x经检验：15=x 是原方程的根，所以2035=-x 。
答：甲每天加工15个玩具，乙每天加工20个玩具。
三、商品销售问题例3 某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价提高25%作为销售价，共获利6000元．第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利400元．问此商品的进价是多少元？商场第二个月共销售多少件？ 析解：基本关系式：销售件数＝销售利润每件商品利润。
设此商品进价为x元，根据题意，得：6000640080 25%10%x x=-。
解之，500x=．经检验之500x=是原方程的根．所以6400640012810%50010%x==⨯（件）．答：此商品进价是500元，第二个月共销售128件．四、翻译效率问题例4 翻译一份文稿，用某种电脑软件翻译的效率相当于人工翻译的效率的75倍，电脑翻译3300个字的文稿比人工翻译少用2小时28分．求用人工翻译与电脑翻译每分钟各翻译多少个字？析解：基本关系式：耗用时间＝翻译字数每分钟翻译字数。
16[1].3.分式方程与实际问题(二)
![16[1].3.分式方程与实际问题(二)](https://img.taocdn.com/s3/m/b89dbe0890c69ec3d5bb7528.png)
课题：16．3.分式方程与实际问题（二）学习目标：1.能分析出实际问题中的等量关系，列出方程；2.熟悉列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；3.培养学生应用意识。
重点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结论。
难点：寻求实际问题中的等量关系，正确列出分式方程。
学习过程：一。
课前准备1.列分式方程解应用题的方法与步骤为：二．师生探究（行程问题）【例2】从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？思路点拨：明确这里的字母V、S表示已知量，可以根据行驶时间不变直接设提速前列车的平均速度是X千米/小时，列出方程补充例题：A，B两地相距100千米，两辆汽车从A地开往B地，让大汽车比小汽车早出发5小时，结果小汽车和大汽车同时到达B地.已知两车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度. 三．知识运用（只列分式方程，不求解）1.已知甲车行驶45千米的时间与乙车行驶30千米的时间相同，如果甲车每小时比乙车快3千米，问两车的速度各为多少？2.A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A地开往B地，大汽车和小汽车同时出发，结果小汽车比大汽车早到3小时.已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度.3.一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，想容器中注满水的全过程共用时间t分。
求两根水管各自的注水速度。
（要考虑大水管的进水速度是小水管进水速度的多少倍。
）4.小明和小亮进行百米比赛。
当小明到达终点时，小亮距离终点还有5米，如果小明比小亮每秒多跑0.35米，你知道小明百米跑的平均速度是多少吗？5.某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时?6、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km的普通公路，另一条是全长480Km的告诉公路。
16.3.2分式方程解法(二)
变式1：
k 1 x 3 k为何值时，方程 x2 2 x
无解？
变式2：
k为何值时，方程
k 1 x 3 有解？ x2 2 x
思考：“方程有增根”和“方程无解” 一样吗？
例4： x k x 0 k为何值时，分式方程 x 1 x 1 x 1 无解？ 解： 方程两边都乘以(x-1)(x+1),得 x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0 解，得
变式2： K取何值时，分式方程 有解？
x k x 0 x 1 x 1 x 1
x-3 1.解关于x的方程 x-1 = 则常数m的值等于( ) (A)-2 (B)-1
m x-1 (C ) 1
产生增根,
(D) 2
x m 2.当m为何值时，方程 x 3 2 x 3
无解？有解呢？
k x k2
• 当x=1时,原方程无解，则k=-1
• 当x=-1时，k值不存在 • 当k=-2时，k+2=0, 原方程无解
∴当k=-1或k=-2时，原方程无解
思考：“方程有增根”和“方程无解” 一样吗？ “增根”是你可以求出来的，但代入后方 程的分母为0无意义，原方程无解。 “无解”包括增根和这个方程没有可解的根
例3：
k为何值时，分式方程 有增根？ 解： 方程两边都乘以(x-1)(x+1),得
x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0 解，得
k x k2
x k x 0 x 1 x 1 x 1
• 当x=1时,原方程有增根，则k=-1
• 当x=-1时，k值不存在 ∴当k=-1，原方程有增根。
1、加深解分式方程的思路
2、利用增根解决问题 3、分清“有增根”和“无解”的 区别
16.3分式方程的应用
课题16.3分式方程的应用课型新授单位中丁中学主备人李爱伟学习过程学生学习感悟（教师个性修订）学习目标：通过探索实际问题，掌握用分式方程解应用题学习重点、难点：寻找问题中的相等关系，列方程解决实际问题学习过程：一、旧知回顾：(1) 解方程 (1/3)+(1/6)+1/2x=1(2)分式方程如何检验____________________________(3)利用整式方程解应用题的一般步骤为：_____________________二、创设情景：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。
哪个队的施工速度快？分析：（1）甲队1个月完成总工程的_____,半个月完成总工程的____________（2）如果设乙队单独施工1个月能完成总工程的1/x,半个月完成总工程的______________________（3）两个队半个月完成总工程的______________(4)问题中有何相等关系______________________(5)根据相等关系可列怎样的方程______________(6)如何进行检验_____________________________三、小组交流：列分式方程解应用题时，解决问题的关键是：准确找出题中已知数量与未知数量之间的____________________列出方程。
一般步骤为：___________________________________________________ ___________________________________________________ _________________________________四、解决问题：从2004年5月起某列车平均提速x千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？分析：（1）提速前列车行驶s千米所用的时间为_________________(2)提速后列车的平均速度为__________________(3)提速后列车运行（s+50）千米所用的时间为______________(4)此题的相等关系为_________________________(5)根据相等关系可列方程为________________________五、归纳小结：六、达标训练：课本第31页练习、第33页8、9、10、七、学习反思：。
学练优八年级数学下册16.3第2课时分式方程的应用教学课件新版华东师大版0111215
3. 农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行
车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达
(dàodá)，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.
解：设自行车的速度为x千米/时，那么(nàme)汽车的速度是3x
千米/时，依题意得：
15 15 2 . 3x x 3
千米/时.
50
第十页，共23页。
知识(zhī shi) 要点
1.注意关键词“提速(tí sù)”与“提速(tísù)到”的区别；
2.明确两个“主人公”的行程问题中三个量用代数式表示出来； 3.行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建立方程。
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:清题意，并设未知数; 2.找:相等关系，3.列:出方程；4.解: 这个分式方程;5.验:根（包括两方面 :(1)是否是分式方程的根； (2)是否符合题意）；6.写:答案.
1
2
x
等量关系：
工作总量（1）
1 2 1 2x
甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”
第五页，共23页。
解：设乙单独 完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲的工
作效率是
1，根据题意得
3
1 (1 1) 1 1 1, 3 2 x2
即
1 1 1. 2 2x
方程(fāngchéng)两边都
第三页，共23页。
4.我们现在(xiànzài)所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公 式是什么？
基本上有5种：
（1）行程问题(wèntí)： 路程=速度×时间以及它的两个变式；
（2）数字问题(wèntí)： 在数字问题(wèntí)中要掌握十进制数的表示法；
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棋盘井中学循环导学案八年级数学(下)
总序号12
1
课题：16．3.2列分式方程解决实际问题（一） 课型：新授课 主备人：王俊义 单位：宾西一中 学习目标： 1. 能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力； 2. 培养学生应用意识。 重点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结论。 难点：寻求实际问题中的等量关系，正确列出分式方程。 学习内容：一学前准备：1解分式方程的一般步骤是什么？ 2.解分式方程 21424xx 二．师生合作探究（工程问题） 例题：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？ 分析：甲队一个月完成总工程的1/3，设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的1/x，那么甲队半个月完成总工程的_____,乙队半个月完成总工程的____,两队半个月完成总工程的__________. 用式子表示上述的量之后，在考虑如何列出方程 思考：列分式方程解决实际问题的一般步骤是什么？ 三．知识运用 1. 甲，乙两个工程队共同完成一项工程，乙队单独做一天后，再由两队合作2天就完成了全部工程。已知甲队单独完成工程所需天数是乙队单独完成所需天数的2/3，求甲、乙两队单独完成各需多少天？
四．课堂小结：列分式方程解决实际问题的一般步骤是什么？（别忘检验哦）
五课堂检测
1.填空：
(1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完
成这件工作的时间是______小时；
(2)某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可
以比原计划多用天数是______;
(3)把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为______
千克.
2.甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时
间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
3、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台及其所需时间与
原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？
4、一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍，用这台机器收割10公
顷小麦比100个农民人工收割要少用1小时，这台收割机每小时收割多少公顷小麦？