用分式方程解决实际问题word版本
小度写范文关于分式方程解决实际问题的思考-分式方程解决实际问题模板
关于分式方程解决实际问题的思考-分式方程解决实际问题应用分式方程解决实际问题并不难，只是有相当一部分学生对之前学习的一元一次方程和二元一次方程组的实际应用有畏惧感，导致一看到应用题就害怕。
很多学生从心理上很排斥应用题，这就对学习分式方程的实际应用造成了一定的困难。
要缓解这一矛盾，首先要学生学会进行数学阅读。
其实，自从我们开始学习数学，就从来没有离开过数学阅读，不仅离不开，而且势必在先，它是学习数学的敲门砖，是数学素养和智力腾飞的翅膀。
我在实践中发现，很多学生把数学当作语文、英语一样来阅读，那是因为他们不了解数学阅读的特殊性，结果书读百遍，其意却没有自现。
其实，数学阅读有它较为特殊的方法和技巧。
教师要教学生如何阅读数学中的实际问题，就是教数学阅读的思想和方法。
通常数学中的应用问题都是从实际出发，为给学生创造一个实际情境，有很多描述性的语言，而这些语句在做题时都是些无关紧要的话。
因此，教师应该带领学生一起阅读，对哪些为了创设情境的语句进行删减，或将繁琐冗长的描述性语句简练，使学生会用通俗的语言把应用题的大致内容描述出来。
通过这样的方法描述出的题目，学生便会很容易找到题目中量的关系。
例：南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对一段长2240米的河堤进行加固。
由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米，因而完成河堤加固工程所需天数比原计划缩短2天，则现在每天加固河堤多少米？读题，可发现一条长2240米的河堤需加固，有原计划和实际两种方案，现实际每天比原计划多了20米，时间缩短2天。
因此，将描述性语句去掉后，将此题改为较好理解的形式为：“一段长2240米的运河河堤，现在每天加固的长度比原计划增加20米，所需天数比原计划短2天，求现在每天加固的长度。
”为方便学生做题，可让学生用铅笔将题目中的描述性语句划去，明确所求，即实际工作效率。
其次，初步通读简化，把握整体脉络后，鼓励学生有针对性地阅读，找出题目中提到的“量”，以及各个量之间的关系。
浙教初中数学七下《55分式方程》word教案1
浙教初中数学七下《55分式方程》word教案1一、教学内容第十一章分式1. 分式方程二、教学目标1. 理解分式方程的定义，掌握分式方程的基本性质。
2. 学会解分式方程，能够解决实际问题中的分式方程问题。
3. 通过分式方程的学习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学重点：分式方程的定义、性质和解法。
教学难点：如何将实际问题转化为分式方程，以及解分式方程时的步骤和技巧。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。
2. 学具：学生练习本、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过一个实际情景，如“一家水果店在打折，原价每千克x元，打折后每千克y元，已知购买2千克水果共支付55元，求原价和打折后的价格。
”，引出分式方程。
2. 新课内容：a. 讲解分式方程的定义及基本性质。
b. 通过例题讲解分式方程的解法。
c. 学生跟随教师步骤，共同解决导入中的实际问题。
3. 随堂练习：发放练习题，让学生独立解答，巩固所学知识。
4. 答疑：针对学生在练习中遇到的问题进行解答。
六、板书设计1. 定义：分式方程的定义及性质。
2. 解法：分式方程的解法步骤。
3. 例题：实际问题的解答过程。
七、作业设计1. 作业题目：a. 解分式方程：2/x + 3/y = 1，其中x、y均为正整数。
b. 实际问题：已知小明和小华一共收集了55枚邮票，小明有x枚，小华有y枚。
已知小明每枚邮票的价格是小华的两倍，求小明和小华各有多少枚邮票。
2. 答案：a. x = 6，y = 10。
b. 小明有20枚，小华有35枚。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对分式方程的定义和解法掌握情况，以及在实际问题中的应用能力。
2. 拓展延伸：引导学生思考分式方程在实际生活中的应用，如购物、旅游等，提高学生的兴趣和实际操作能力。
重点和难点解析1. 教学内容的安排与衔接。
2. 教学目标的设定。
3. 教学难点与重点的识别。
4. 教学过程中的实践情景引入、例题讲解和随堂练习。
列分式方程解决实际问题(最新编写)
3.9列分式方程解决实际问题（2）班级：_______ 姓名：家长签名：____ __一、温故知新1.某种提子的售价比苹果高出一半，若苹果的售价为x 元，则提子的售价为元。
2.解下列方程：（1）930003100022000x x （2）15.11515x x 二、列分式方程解应用题1.小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书。
科普书的价格比文学书高出一半，因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本。
这种科普书和这种文学书的价格各是多少？解：设文学书的价格是元/本，科普书的价格是元/本，根据题意，得解之得经检验，是所列方程的x5.1答：。
2.甲种原料与乙种原料的单价比为2∶3，将价值2000元的甲种原料与价值1000元的乙种原料混合后，单价为9元，求甲种原料的单价。
解：设甲种原料的单价为x 2元，乙种原料的单价为元，根据题意，得解之得经检验，是所列方程的x2答：。
三、决胜中考1.（09·哈尔滨）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售。
若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同。
求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？2.（09·青岛）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销。
商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元。
该商场两次共购进这种运动服多少套？四、学贵有法1、列分式方程解应用题时，要找准个等量关系，用好数量关系，准确列出；2、设未知数时，一般设较的为x ，方程解出来别漏掉的步骤。
五、能力拓展1.甲、乙两人加工某种机器零件，已知甲每天比乙多做a 个，甲做m 个所用的天数与乙做n 个所用的天数相等（其中m ≠n ），设甲每天做x 个零件，则甲、乙两人每天所做零件的个数分别是（）A.n m am 、n m anB. n m an 、nm am C.n m am 、n m an D.m n am 、mn an2.（2012达州）为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x 天，由题意列出的方程是（）A.141401101x x x B.141401101x x x C.141401101x x x D.401141101x x x。
16.3.3 分式方程的应用(版本1)
s s 5 0 x xv
xv
sv x 解得： 50 sv x 检验：由于v,s都是正数， 时x（x+v）≠0, sv 50 是原方程的解。 50 sv
答：提速前列车的平均速度为
50
千米/小时
重庆市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台 甲型挖土机，4天挖完了这块地的一半。后又加一台乙 型挖土机，两台挖土机一起挖，结果1天就挖完了这块 地的另一半。乙型挖土机单独挖这块地需要几天？
3、解题过程注意画图或列表帮助分析题 意找等量关系。 4、注意不要漏检验和写答案。
我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌军离桥头24Km，我部队 离桥头30Km，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提 前48分钟到达，求我部队急行军的速度。
设敌军的速度为X千米/时
路程
敌军 我军 24 30
我军 敌军
速度
时间
24/x 30/1.5x
桥 24Km
x 1.5 x
30Km
等量关系： 我军的时间？ =设乙型挖土机单独挖这块地需要x天,那么它1天挖土量是
1 这块地的_______; x
(2)甲型挖土机1天挖土量是
1 这块地的______; 8
1 1 1 x 8 2
(3)两台挖土机合挖,1天挖土
1 量是这块地的_____. 2
一个圆柱形容器的容积为V立方米,开始 用一根小水管向容器内注水,水面高度达到 一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管 注水,向容器中注满水的全过程共用时间t分. 求两根水管各自的注水速度.(提示:要考虑 大水管的进水速度是小水管进水速度的多少 倍)
(完整word版)解分式方程专项练习200题(精心整理有答案) (2)
解分式方程专项练习200题（有答案）（1）=1﹣;（2）+=1．（3）+=1; （4）+2=．（5）+=（6)+=﹣3．（7）(8)．(9)（10）﹣=0．（11）（12）．（13）+3=（14）+=．（15)=；（16)．（17）（18）．（19)﹣=1 (20）=+1．（21); （22)．（23）=1；（24)．(25）;（26）．(27）;（28）．（29）=；(30）﹣=1．（31）；(32）．(33）；（34)．(35）=（36)=．（37）(38）（39）（40)（41）；（42）．（43）=(44）．（45）（46)=1﹣．（47）；（48)．（49)（50)．（51）=；（52）=1﹣．（53）（54）．（55）．（56）；（57）．(58）=；(59)．（60）﹣1=（61）+=．（62）(63)．(64）（65）．(66）．(67）﹣=．（68）；（69)．（70）（71)．（72）（73）．（74);（75）．（76）(77）．(78）．（79）（80)．（81）（82）．（83）（84)．（85）（86）．（87）；(88）．（89)﹣1=；（90）﹣=．（91）﹣=1; (92）﹣1=．（93）；（94）．（95)﹣=1；(96）+=1．(97）．(98）．（99)．(100）+=．（101）．（102）．（103)+2=．(104）．（105）（106）﹣=．（107）+=1．(108）=+3．(109)（110）﹣=1(111）（112)．（113）=1．(114）（115）=﹣．（116）．（117)．（118）．（119）．（120）．（121)；（122）．（123）（124)(125)．（126）(127)+=（128）（129）；（130）．（131)（132）（133）（134）（135）（136)．（137）+2=（138）=﹣．（139）．（140)．（141）．(142）．(143）．(144）（145）．（146）（147）（148）﹣=1﹣．（149）（150)．（151); （152）．(153）（154）(155）．（156）（157）．(158)；（159）；（160）；（161）．（162）；（163）．（164）;（165）．（166）；（167）．（168)+=+．（169）﹣=﹣．(170）（171）．（172);（173）=0．（174）（175)．(176）(177)．（178）(179）．（180）（181）．（182)．（183）=；（184）．（185）=；（186）=．（187）； 6yue28（188）；（189）；(190）．（191）=；（192）．（193)=1；（194）．（195）+=（196）=1;（197）（198）﹣=；(199)﹣=0(m≠n）．(200）+=0;(201）+=﹣2．参考答案：（1）去分母得：2x=x﹣2+1，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解；（2）去分母得：x2﹣4x+4+4=x2﹣4，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解3．解方程：（3）去分母得：x﹣5=2x﹣5，解得：x=0,经检验x=0是分式方程的解；（4)去分母得:1﹣x+2x﹣4=﹣1，解得:x=2，经检验x=2是增根,分式方程无解（5）去分母得：x﹣1+2x+2=4,移项合并得：3x=3，解得:x=1，经检验x=1是增根,原分式方程无解；（6)去分母得:1﹣x+1=﹣3x+6,移项合并得：2x=4,解得：x=2，经检验x=2是增根，原分式方程无解（7）由原方程,得1﹣x﹣6+3x=﹣1，即2x=4，解得x=2．经检验x=2是增根．所以，原方程无解．(8)由原方程，得7(x﹣1)+（x+1）=6x,即2x=6，解得x=3．经检验x=3是原方程的根．所以,原方程的解为：x=3（9）方程两边同乘（x﹣2)（x+2）,得x（x+2）+2=（x﹣2）（x+2），解得x=﹣3，检验：当x=﹣3时，（x﹣2)（x+2）≠0,所以x=﹣3是原分式方程的解;(10）方程两边同乘x（x﹣1），得3x﹣(x+2）=0,解得 x=1，检验:当x=1时，x（x﹣1）=0,x=1是原分式方程的增根．所以,原方程无解（11）去分母额：x+1﹣2（x﹣1）=4，去括号得：x+1﹣2x+2=4，移项合并得:﹣x=1，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是增根，分式方程无解；（12)去分母得：3+x（x﹣2)=（x﹣1）（x﹣2),整理得：﹣2x+3x=2﹣3,解得：x=﹣1,经检验x=﹣1是分式方程的解（13)去分母得:1+3x﹣6=x﹣1，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解;（14）去分母得：2x﹣2+3x+3=6,移项合并得：5x=5,解得：x=1,经检验x=1是增根，分式方程无解（15）去分母得：2x=3x﹣9，解得：x=9,经检验x=9是分式方程的解；(16）去分母得:（x+1）2﹣4=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1,移项合并得：2x=2，解得：x=1,经检验x=1是增根，分式方程无解（17)去分母得:3（x﹣5)=2x，去括号得：3x﹣15=2x，移项得:3x﹣2x=15，解得：x=15，检验：当x=15时,3（x﹣5)≠0，则原分式方程的解为x=15；（18)去分母得:3(5x﹣4）+3(x﹣2）=4x+10，去括号得：15x﹣12+3x﹣6﹣4x=10，移项合并得：14x=28，解得：x=2,检验:当x=2时，3（x﹣2)=0，则原分式方程无解（19）去分母得：x(x+2）﹣1=x2﹣4，即x2+2x﹣1=x2﹣4，移项合并得：2x=﹣3，解得：x=﹣，经检验是分式方程的解；（20）去分母得:2x=4+x﹣2,移项合并得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解（21）去分母得：6x﹣15﹣4x2﹣10x+4x2﹣25=0，移项合并得:﹣4x=40，解得：x=﹣10，经检验x=﹣10是分式方程的解;（22）去分母得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，整理得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，移项合并得:2x=2，解得：x=1,经检验x=1是增根，分式方程无解（23）去分母得:x（x+2)+6(x﹣2）=x2﹣4,去括号得：x2+2x+6x﹣12=x2﹣4，移项合并得：8x=8，解得:x=1，经检验x=1是分式方程的解；(24）去分母得：4x﹣4+5x+5=10，移项合并得:9x=9，解得:x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解(25)方程两边都乘以x﹣2得：x﹣1+2（x﹣2）=1，解方程得：x=2，∵经检验x=2是原方程的增根，∴原方程无解;（26)方程两边都乘以（x+1)（x﹣1）得：(x﹣1）2﹣16=（x+1)2，解得：x=﹣4，∵经检验x=﹣4是原方程的解，∴原方程的解是x=﹣4(27)解：两边同乘x﹣2，得:3+x=﹣2（x﹣2),去括号得：3+x=﹣2x+4，移项合并得：3x=1，解得：x=,经检验，x=是原方程的解;（28）两边同乘(x﹣1)（x+1），得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，移项合并得:2x=2，解得：x=1,经检验,x=1是原方程的增根，则原方程无解(29）去分母得：2（x+1）=3x,去括号得：2x+2=3x，解得：x=2,经检验：x=2是原方程的解；(30）去分母得：（x+1)2﹣4=x2﹣1,去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1,解得:x=1，经检验：x=1 是原方程的增根，原方程无解（31）去分母得：2(x﹣9）+6=x﹣5，去括号得:2x﹣18+6=x﹣5,解得:x=7;（32）去分母得:3x+15+4x﹣20=2,移项合并得：7x=7，解得：x=1（33）去分母得:2x﹣18+6=x﹣5，移项合并得：x=7；(34）去分母得：5（x+2）﹣4（x﹣2）=3x，去括号得：5x+10﹣4x+8=3x，移项合并得：2x=18，解得：x=9(35)去分母得：6x=3x+3﹣x，移项合并得：4x=3，解得：x=，经检验x=是原方程的根;（36)去分母得：6x+x(x+1）=（x+4）（x+1)，去括号得:6x+x2+x=x2+5x+4,移项合并得:2x=4，解得:x=2，经检验x=2是原方程的根（37）方程两边同乘（x﹣1）（x+1)，得：2(x﹣1）﹣x=0，整理解得x=2．经检验x=2是原方程的解．（38）方程两边同乘（x﹣3）（x+3），得：3(x+3）=12,整理解得x=1．经检验x=1是原方程的解（39）方程两边同乘(x+1）(x﹣1），得：(x+1）2﹣4=(x+1）（x﹣1)，整理解得x=1．检验x=1是原方程的增根．故原方程无解．（40）方程两边同乘x﹣5,得:3+x+2=3（x﹣5)，解得x=10．经检验：x=10是原方程的解（41）方程两边同乘（x﹣3)，得：2﹣x﹣1=x﹣3,整理解得x=2，经检验x=2是原方程的解；（42）方程两边同乘2（x﹣1），得：3﹣2=6x﹣6，解得x=，经检验x=是方程的根（43）原方程变形得2x=x﹣1，解得x=﹣1，经检验x=﹣1是原方程的根．∴原方程的解为x=﹣1．（44）两边同时乘以（x2﹣4），得,x（x﹣2）﹣(x+2)2=8,解得x=﹣2．经检验x=﹣2是原方程的增根．∴原分式方程无解（45）方程两边同乘（x﹣2)，得：x﹣1﹣3（x﹣2）=1，整理解得x=2．经检验x=2是原方程的增根．∴原方程无解；（46)方程两边同乘（3x﹣8），得：6=3x﹣8+4x﹣7，解得x=3．经检验x=3是方程的根（47)方程两边同乘以（x﹣2），得1﹣x+2（x﹣2)=1,解得x=4,将x=4代入x﹣2=2≠0,所以原方程的解为：x=4;（48）方程两边同乘以（2x+3）（2x﹣3）,得﹣2x﹣3+2x﹣3=4x,解得x=﹣,将x=﹣代入(2x+3）(2x﹣3）=0，是增根．所以原方程的解为无解（49）方程两边同乘以（x﹣1）（x+1）得,2(x﹣1）﹣（x+1）=0，解得x=3，经检验x=3是原方程的解，所以原方程的解为x=3；（50）方程两边同乘以(x﹣2）（x+2）得，（x﹣2）2﹣（x﹣2）（x+2)=16，解得x=﹣2，经检验x=﹣2是原方程的增根,所以原方程无解（51）方程两边同乘x（x+1），得5x+2=3x,解得：x=﹣1．检验:将x=﹣1代入x（x+1)=0，所以x=﹣1是原方程的增根,故原方程无解;(52）方程两边同乘(2x﹣5），得x=2x﹣5+5,解得：x=0．检验：将x=0代入（2x﹣5）≠0，故x=0是原方程的解(53）方程两边同乘以（x﹣3)（x+3)，得x﹣3+2(x+3）=12，解得x=3．检验：当x=3时,（x﹣3）(x+3）=0．∴原方程无解；（54）方程的两边同乘（x﹣2），得1﹣2x=2（x﹣2），解得x=．检验:当x=时，（x﹣2）=﹣≠0．∴原方程的解为：x=(55）．（55）方程的两边同乘（x+1）（x﹣1）,得1﹣3x+3(x2﹣1)=﹣(x+1），3x2﹣2x﹣1=0,(4分)解得：．经检验，x1=1是原方程的增根，是原方程的解．∴原方程的解为x2=﹣．（56)；（57)．（56）方程两边同乘2（x﹣2）,得：3﹣2x=x﹣2，解得x=．检验：当x=时，2（x﹣2)=﹣≠0，故原方程的解为x=；(57）方程两边同乘3（x﹣2），得：3（5x﹣4）=4x+10﹣3（x﹣2），解得x=2．检验:当x=2时，3（x﹣2)=0，所以x=2是原方程的增根（58）=；（59）．（58）方程两边同乘以（2x+3）（x﹣1），得5（x ﹣1）=3（2x+3)解得：x=﹣14，检验：当x=﹣14时,（2x+3)（x﹣1）≠0所以，x=﹣14是原方程的解；(59）方程两边同乘以2（x﹣1），得2x=3﹣4（x﹣1）解得：,检验：当时，2（x﹣1)≠0∴是原方程的解（60)方程两边都乘以2（3x﹣1）得：4﹣2（3x﹣1）=3，解这个方程得:x=，检验：∵把x=代入2（3x﹣1）≠0,∴x=是原方程的解;(61）原方程化为﹣=，方程两边都乘以（x+3)（x﹣3)得:12﹣2（x+3)=x ﹣3解这个方程得:x=3，检验：∵把x=3代入（x+3)（x﹣3））=0，∴x=3是原方程的增根，即原方程无解（62）方程的两边同乘（x﹣3)，得2﹣x﹣1=x﹣3，解得x=2．检验:把x=2代入（x﹣3）=﹣1≠0．∴原方程的解为:x=2．（63）方程的两边同乘6（x﹣2），得3（x﹣4）=2（2x+5)﹣3(x﹣2），解得x=14．检验：把x=14代入6(x﹣2）=72≠0．∴原方程的解为:x=14（64）方程的两边同乘2（3x﹣1），得﹣2﹣3（3x﹣1）=4，解得x=﹣．检验：把x=﹣代入2（3x﹣1)=﹣4≠0．∴原方程的解为:x=﹣；（65)方程两边同乘以（x+2）（x﹣2)，得x（x﹣2)﹣（x+2）2=8，x2﹣2x﹣x2﹣4x﹣4=8，解得x=﹣2，将x=﹣2代入（x+2）(x﹣2）=0,所以原方程无解（66）方程两边同乘以（x﹣2）得：1+（1﹣x）=﹣3（x﹣2），解得：x=2，检验：把x=2代入(x﹣2）=0，即x=2不是原分式方程的解,则原分式方程的解为：x=2;（67）解:方程两边同乘以（x+1）（x﹣1）得：（x+1）﹣2（x﹣1）=1解得：x=2，检验：当x=2时,（x+1）（x﹣1）≠0,即x=2是原分式方程的解,则原分式方程的解为：x=2（68）方程的两边同乘2（x﹣2），得:1+(x﹣2）=﹣6,解得：x=﹣5．检验：把x=﹣5代入2（x﹣2)=﹣14≠0，即x=﹣5是原分式方程的解,则原方程的解为：x=﹣5．（69）方程的两边同乘x（x﹣1），得：x﹣1+2x=2，解得：x=1．检验：把x=1代入x（x﹣1)=0，即x=1不是原分式方程的解；则原方程无解（70）方程的两边同乘（2x+1）（2x﹣1），得：2（2x+1）=4,解得x=．检验:把x=代入(2x+1）（2x﹣1）=0，即x=不是原分式方程的解．则原分式方程无解．(71）方程的两边同乘(2x+5）（2x﹣5），得:2x（2x+5）﹣2（2x﹣5）=（2x+5)(2x﹣5）,解得x=﹣．检验：把x=﹣代入（2x+5)（2x﹣5）≠0．则原方程的解为：x=﹣（72)原式两边同时乘(x+2)（x﹣2），得2x（x﹣2）﹣3（x+2）=2（x+2）（x﹣2），2x2﹣4x﹣3x﹣6=2x2﹣8，﹣7x=﹣2，x=．经检验x=是原方程的根．(73）原式两边同时乘（x2﹣x），得3（x﹣1）+6x=7，3x﹣3+6x=7，9x=10，x=．经检验x=是原方程的根(74）方程两边都乘以(x+1)（x﹣1）得，3（x+1）﹣(x+3）=0,解得x=0，检验:当x=0时，(x+1）(x﹣1)=（0+1）（0﹣1）=﹣1≠0,所以,原分式方程的解是x=0；（75）方程两边都乘以2（x﹣2）得，3﹣2x=x﹣2,解得x=，检验:当x=时,2（x﹣2)=2(﹣2）≠0，所以，原分式方程的解是x=(76）最简公分母为x(x﹣1），去分母得：3x﹣（x+2）=0，去括号合并得：2x=2，解得：x=1,将x=1代入得:x（x﹣1)=0，则x=1为增根，原分式方程无解；(完整word版)解分式方程专项练习200题(精心整理有答案) (2)（77)方程变形为﹣=1,最简公分母为x﹣3,去分母得：2﹣x﹣1=x﹣3,解得：x=2，将x=2代入得：x﹣3=2﹣3=﹣1≠0,则分式方程的解为x=2(78）去分母得：1﹣x=﹣1﹣2（x﹣2）,去括号得：1﹣x=﹣1﹣2x+4，解得：x=2，经检验x=2是增根，原分式方程无解(79)去分母得:x2﹣6=x2﹣2x,解得:x=3，经检验x=3是分式方程的解；（80）去分母得：x﹣6=2x﹣5，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解（81）去分母得：x=3x﹣6，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；（82）去分母得：（x﹣2）2﹣x2+4=16，整理得：﹣4x+4+4=16，移项合并得：﹣4x=8,解得:x=﹣2,经检验x=﹣2是增根,原分式方程无解（83）方程两边同时乘以y（y﹣1)得，2y2+y（y﹣1）=（3y﹣1)(y﹣1）,解得y=．检验：将y=代入y（y﹣1）得,（﹣1）=﹣符合要求，故y=是原方程的根;(84)方程两边同时乘以x2﹣4得,（x﹣2）2﹣（x+2）2=16，解得x=﹣2，检验：将x=2代入x2﹣4得，4﹣4=0．故x=2是原方程的增根,原方程无解（85）去分母得：x﹣3+x﹣2=﹣3，整理得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（86)去分母得：x（x﹣1）=（x+3）（x﹣1）+2(x+3），去括号得:x2﹣x=x2﹣x+3x﹣3+2x+6，移项合并得:﹣5x=3，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解（87)原方程可化为：，方程的两边同乘（2x﹣4）,得1+x﹣2=﹣6，解得x=﹣5．检验:把x=﹣5代入（2x﹣4）=﹣14≠0．∴原方程的解为：x=﹣5．(88）原方程可化为:，方程的两边同乘（x2﹣1），得2(x﹣1）+3（x+1）=6,解得x=1．检验：把x=1代入（x2﹣1）=0．∴x=1不是原方程的解，∴原方程无解．（89）去分母得:x（x+1）﹣x2+1=2，去括号得：x2+x﹣x2+1=2,解得：x=1，经检验x=1是增根,分式方程无解；(90）去分母得：（x﹣2）2﹣16=（x+2）2，去括号得:x2﹣4x+4﹣16=x2+4x+4，移项合并得：8x=﹣8，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解（91)去分母得:x(x+1）﹣2（x﹣1）=x2﹣1,去括号得：x2+x﹣2x+2=x2﹣1，解得：x=3，经检验x=是分式方程的解;（92）去分母得：x(x+2）﹣（x+2）（x﹣1）=3，去括号得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，(完整word版)解分式方程专项练习200题(精心整理有答案) (2)解得：x=1，经检验x=1是增根，原方程无解（93)去分母得：3﹣2=6x﹣6,解得：x=,经检验是分式方程的解；(94）去分母得：15x﹣12=4x+10﹣3x+6,移项合并得:14x=28，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解（95)去分母得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1,移项合并得：2x=2,解得：x=1,经检验x=1是增根,分式方程无解；（96）去分母得：x﹣5=2x﹣5，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解(97）解：方程的两边同乘（x+2）（x﹣2），得x+2+x﹣2=3，解得x=．检验：把x=代入（x+2)（x﹣2)=﹣≠0．∴原方程的解为:x=（98)去分母两边同时乘以x（x﹣2），得:4+(x﹣2）=3x，去括号得：4+x﹣2=3x,移项得:x﹣3x=2﹣4，合并同类项得:﹣2x=﹣2，系数化为1得：x=1．把x=1代入x(x﹣2)=﹣1≠0,∴原方程的解是：x=1（99）去分母得：x2﹣9=x2+3x﹣3，移项合并得：3x=﹣6，解得：x=﹣2,经检验x=﹣2是分式方程的解(100）方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得6x+x（x+1）=(x+4）(x﹣1），解得x=﹣1．检验：把x=﹣1代入（x+1）（x﹣1）=0．∴原方程无解（101）方程两边都乘以(x﹣1）（x+2）得,3﹣x（x+2）+（x+2）（x﹣1）=0，解得x=1，检验：当x=1时，(x﹣1)（x+2）=0,所以，x=1是原方程的增根，故原方程无解（102方程两边同时乘以（x+2）(x﹣2），得x(x﹣2）﹣3(x+2）(x﹣2）=8，整理，得x2+x﹣2=0，∴x1=﹣2，x2=1．经检验x1=﹣2是增根,x2=1是原方程的解，∴原方程的解为x2=1（103）方程两边都乘以x（x+1）去分母得：1+2x2+2x=2x2+x，解得x=﹣1，检验：当x=﹣1时，x(x+1）=﹣1×（﹣1+1）=0，所以，x=﹣1不是原方程的解,所以，原分式方程无解(104）原方程可化为：﹣=1，方程的两边同乘（2x﹣5），得x﹣6=2x﹣5，解得x=﹣1．检验：把x=﹣1代入(2x﹣5）=﹣7≠0．∴原方程的解为：x=﹣1（105)方程两边同乘（x﹣1）(x+2），得:x（x+2)=（x﹣1）(x+2）+3化简得2x=x﹣2+3，解得x=1．经检验x=1时，（x﹣1)（x+2）=0，1不是原方程的解，∴原分式方程无解（106）去分母得:x﹣1+2（x+1）=1,去括号得：x﹣1+2x+2=1，移项合并得：3x=0，解得:x=0，经检验x=0是分式方程的解(107)解：去分母得：x2+5x+2=x2﹣x，移项合并得:6x=﹣2，解得：x=﹣，经检验是分式方程的解（108）解：去分母得：x﹣1=3﹣x+3x+6，解得：x=﹣10，经检验x=﹣10是分式方程的解(109）解:去分母得：2（x+1）﹣4=5（x﹣1),2x+2﹣4﹣5x+5=0，﹣3x=﹣3，∴x=1，经检验x=1是增根舍去，所以原方程无解（110）解：﹣=1﹣=1（4分）=1，∴a=2．经检验a=2是原方程的解，故此方程的根为：a=2 （111）解：原方程可化为：=1+，方程的两边同乘(2x﹣1)，得x﹣1=2x﹣1+2，解得x=﹣2．检验：把x=﹣2代入（2x﹣1）=﹣5≠0．∴原方程的解为x=﹣2（112)解：．=,=，（x﹣1）2+9=3（x+2）x2﹣5x+4=0，x1=4,x2=1检验：把x1=4分别代入(x+2）（x﹣1）=18≠0，∴x1=4是原方程的解；把x2=1分别代入(x+2)（x﹣1）=0，∴x2=1不是原方程的解，∴x=4是原方程的解（113）解：原方程可化为：﹣=1，方程的两边同乘（a﹣1）2,得（a﹣1)（a+1）﹣a2=（a﹣1)2，﹣1=（a﹣1）2,因为（a﹣1)2是非负数，故原方程的无解(114)解：原方程化为:+=﹣,去分母，得5（x+3）+5(x﹣3）=﹣4（x+3）（x﹣3）,去括号，整理，得2x2+5x﹣18=0,即（2x+9）（x﹣2）=0，解得x1=﹣，x2=2，经检验，当x=﹣或2时，5（x+3）（x﹣3）≠0，所以，原方程的解为x1=﹣，x2=2（115）解：方程的两边同乘15(m2﹣3+7m），得15（m﹣9）=﹣7（m2﹣3+7m），整理，得7m2+64m﹣156=0，解得m1=2，m2=﹣．检验：把m1=2代入15（m2﹣3+7m）≠0，则m1=2是原方程的根;把m2=﹣代入15（m2﹣3+7m)≠0，则m2=﹣是原方程的根．故原方程的解为：m1=2,m2=﹣(116）解:方程两边同乘以（x+1）（x﹣1）,得（x+1）2﹣12=(x+1)(x﹣1），x2+2x+1﹣12=x2﹣1x2+2x﹣11﹣x2+1=0,2x﹣10=02x=10x=5，经检验：x=5是原分式方程的解，所以原方程的解为x=5（117）解：原方程可化为：﹣+=0，方程的两边同乘x2﹣4得:﹣6+2（x+2）=0,解得x=1．检验：把x=1代入x2﹣4=﹣3≠0，方程成立，∴原方程的解为:x=1（118）方程两边同乘最简公分母x（x﹣1）,得x+4=3x，解得x=2，检验：当x=2时,x(x﹣1）=2×（2﹣1）=2≠0，∴x=2是原方程的根，故原分式方程的解为x=2（119）方程两边都乘以（x﹣1）（x+1）得，（x﹣2）（x+1）+3(x﹣1）=(x﹣1）（x+1)，x2﹣x﹣2+3x﹣3=x2﹣1,2x=4，x=2，检验：当x=2时，（x﹣1)（x+1)≠0,所以，原分式方程的解x=2(120)方程的两边同乘2(x﹣2)（x+2)，得3（x+2）﹣2x（x﹣2）=(x﹣2)（x+2)，3x+6﹣2x2+4x=x2﹣4,3x2﹣7x﹣10=0,解得x1=﹣1，x2=．经检验：x1=﹣1，x2=是原方程的解(121）去分母得：x﹣3+2（x+3)=12,去括号得：x﹣3+2x+6=12，移项合并得:3x=9，解得:x=3,经检验x=3是增根,分式方程无解;(122）去分母得：x（x+2)﹣x﹣14=2x（x﹣2）﹣x2+4，去括号得:x2+2x﹣x﹣14=2x2﹣4x﹣x2+4,移项合并得：5x=18，解得:x=3.6，经检验x=3。
分式方程实际问题
分式方程应用题专题行程问题1、温（州）--福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）．2、甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．3、今年4月18日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便．例如，京沪线全长约1500公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用871小时．已知第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少？工程问题4、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．5、甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？6、A 、B 两地相距18公里，甲工程队要在A 、B 两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A 、B两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？7．（2015•大连）甲、乙两人制作某种机械零件，已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用的时间与乙做84个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？ 利润问题 8．（2015•随州）端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）．已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，求粽子与咸鸭蛋的价格各多少？ 9．（2015•哈尔滨）华昌中学开学初在金利源商场购进A 、B 两种品牌的足球，购买A 品牌足球花费了2500元，购买B 品牌足球花费了2000元，且购买A 品牌足球数量是购买B 品牌足球数量的2倍，已知购买一个B 品牌足球比购买一个A 品牌足球多花30元． （1）求购买一个A 品牌、一个B 品牌的足球各需多少元？（2）华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进A 、B 两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B 品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A 、B 两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B 品牌足球？10.（2015•泰安）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？11．（2015•成都）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？12．（8分）（2015•宜宾）列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？13某公司开发的960件新产品，需加工后才能投放市场．现有甲、乙两个工厂想加工这批产品．已知乙工厂单独加工完成这批产品比甲工厂单独完成这批产品多用20天，而甲工厂每天比乙工厂多加工8件产品，在加工过程中，公司需每天支付l 20元劳务费请工程师到工厂进行技术指导．(1) 甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品?(2) 该公司决定要选择既省时又省钱的某一家工厂加工，甲工厂预计乙工厂将向公司报加工费每天800元，请问甲工厂向公司报加工费每天最多为多少元才能满足公司要求，有望得到加工这批产品的业务．14．（8分）（2015•成都）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？15．（8分）（2015•凉山州）2015年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的邛海空中列车．据测算，将有24千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元．（1）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？（2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600m3，施工方准备租用大、小两种运输车共10辆，已知每辆大车每天运送沙石200m3，每辆小车每天运送沙石120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元，且要求每天租车的总费用不超过9300元，问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？。
冀教版数学八上12.4《分式方程》word教学设计
（1）从实际问题出发，引导学生认识分式方程，并总结分式方程的定义。
（2）通过具体例题，讲解分式方程的解法，强调去分母、去括号、移项、合并同类项等基本步骤。
（3）针对难点，设计具有梯度的问题，帮助学生逐步突破。
3.课堂练习：
设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。同时，鼓励学生分享解题思路，提高课堂互动性。
（一）教学重难点
1.重点：分式方程的定义、解法及其在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）分母为零的情况，如何判断分式方程的解是否存在。
（2）将实际问题抽象为分式方程，建立数学模型。
（3）分式方程求解过程中，去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤的熟练运用。
（二）教学设想
1.引入环节：
通过生活中的实际例子，如购物打折、物品分配等，引导学生发现分式方程的实际意义，激发学生的学习兴趣。
8.教学策略：
（1）采用启发式教学，引导学生主动探究，培养学生的逻辑思维能力。
（2）关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能得到提高。
（3）运用信息技术，如多媒体、网络资源等，丰富教学手段，提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.从生活中的实际问题出发，如“小华和他的朋友去购物，遇到了打折活动。原价为200元的商品，打8折后，小华和朋友各买了一样，他们一共花了多少钱？”引导学生思考如何用数学方法解决这类问题。
1.学生对分式方程的认知程度，了解他们在哪些方面可能存在困难，以便进行针对性教学。
2.学生在小组合作、讨论交流中的参与度，关注学生的合作意识和团队精神。
3.学生在解决实际问题生的学习兴趣和动机，激发学生的学习积极性，提高课堂教学效果。
初中数学微课--分式--分式方程的实际问题——工程问题
分式方程的实际问题——工程问题
1．某市建设地铁2号线，有一项工程原计划由甲工程队独立完成需要20天．在甲工程队施工4天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前10天完成任务．求：乙工程队独立完成这项工程需要的时间．
2．为了备战体育中考，某学校新购进一批体育器材，需用九年级两个班级的学生整理体育器材，已知一班单独整理需要30分钟完成，如果一班与二班共同整理15分钟后，一班另有任务需要离开，剩余工作由二班单独整理15分钟才完成，求二班单独整理这批体育器材需要多少分钟？
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用分式方程解决实际问题 精品文档
收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 数学 学科导学案（第 次课） 教师: 学生: 年级: 八 日期: 星期: 时段: 课 题 分式方程的应用
学情分析
教学目标与 考点分析
1、能够根据实际问题中的数量关系，准确列分式方程解决问题； 2、会将有关实际问题转化成分式方程来解决，感悟分式方程是反映现实数量关系的 一种模型； 3、培养学生的逻辑思维和灵活运用所学知识点解决问题的能力。
教学重点 用分式方程解决实际问题；
教学方法 讲练结合法、归纳总结法 学习内容与过程 1、解分式方程应用题的步骤 分式方程的应用主要就是列方程解应用题，它与学习一元一次方程时列方程解应用题的基本思路和方法是一样的，不同的是，表示关系的代数式是分式而已。 一般地，列分式方程(组)解应用题的一般步骤： 1．审清题意； 2．设未知数； 3．根据题意找等量关系，列出分式方程； 4．解分式方程，并验根； 5．检验分式方程的根是否符合题意，并根据检验结果写出答案． 2、常见的实际问题中等量关系 1.工程问题
1．工作量＝工作效率×工作时间，，； 2．完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1． 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 基础练习： 1、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一天乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？
2、某市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成了任务，实际每天铺设多长管道？
例：某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的32，厂家需付甲、丙两队共5500元． ⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？ ⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由． 分析：这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量．对于工期，一般情况下把整个工作量看成1，设出甲、乙、丙各队完成这项工程所需时间分别为x天，y天，z天，可列出分式方程组． 精品文档
收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 练习1：某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程． （1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？ （2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作________天(用含a的代数式表示)可完成此 项工程； （3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队 至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超 过64万元？
练习2：某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队款1.5万元，乙工程队款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： 方案一：甲队单独完成这项工程刚好如期完成； 方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天； 方案三：若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独完成，也正好如期完成。 试问：在不耽误工期的情况下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由。 精品文档
收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 拓展：某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队工程费共8700元，乙、丙两队合做
10天完成，厂家需付乙、丙两队工程费共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队工程费共5500元． ⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？ ⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由． 思路点拨：这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量．对于工期，一般情况下把整个工作量看成1，设出甲、乙、丙各队单独完成这项工程所需时间分别为天，天，天，可列出分式方程组． 解析：⑴设甲队单独做需天完成，乙队单独做需天完成，丙队单独做需天完成，依题意，得
①×＋②×＋③×，得＋＋＝．④ ④－①×，得＝，即z ＝ 30， ④－②×，得＝，即x ＝ 10， ④－③×，得＝，即y ＝ 15． 经检验，x ＝ 10，y ＝ 15，z ＝ 30是原方程组的解． ⑵设甲队做一天厂家需付元，乙队做一天厂家需付元，丙队做一天厂家需付元， 根据题意，得
由⑴可知完成此工程不超过工期只有两个队：甲队和乙队． 此工程由甲队单独完成需花钱元；此工程由乙队单独完成需花钱元. 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 所以，由甲队单独完成此工程花钱最少．
总结升华：在求解时，把，，分别看成一个整体，就可把分式方程组转化为整式方程组来解． 举一反三： 【变式1】 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成．现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？ 【答案】工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天， 那么乙单独完成工程所需的天数就是(x＋3)天.
设工程总量为1，甲的工作效率就是，乙的工作效率是，依题意，得 ，解得 ． 即规定日期是6天．
【变式2】今年某大学在招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位教师向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知教师甲的输入速度是教师乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两位教师每分钟各能输入多少名学生的成绩？ 【答案】设教师乙每分钟能输入x名学生的成绩，则教师甲每分钟能输入2x名学生的成绩， 依题意，得：
， 解得 x＝11 经检验，x＝11是原方程的解，且当x＝11时，2x＝22，符合题意． 即教师甲每分钟能输入22名学生的成绩，教师乙每分钟能输入11名学生的成绩． 2.营销问题 1．商品利润＝商品售价一商品成本价；
2．； 3．商品销售额＝商品销售价×商品销售量； 4．商品的销售利润＝(销售价一成本价)×销售量． 例：某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每0.5kg少3元，比乙种原料每0.5kg多1元，问混合后的单价每0.5kg是多少元？ 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 例：某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？
总结升华：营销类应用性问题，涉及进货价、售货价、利润率、单价、混合价、赢利、亏损等概念，要结合实际问题对它们表述的意义有所了解．同时，要掌握好基本公式，巧妙建立关系式．随着市场经济体制的建立，这类问题具有较强的时代气息，因而成为中考常考的热点问题． 练习：A、B两位采购员同去一家饲料公司购买同一种饲料两次，两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购货方式不同．其中，采购员A每次购买1000千克，采购员B每次用去800元，而不管购买饲料多少，问选用谁的购货方式合算？
3.行程问题 1．路程＝速度×时间，，； 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 2．在航行问题中，其中数量关系是： 顺水速度＝静水速度＋水流速度，逆水速度＝静水速度－水流速度； 3．航空问题类似于航行问题． 例：甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度． 分析：这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和时间，基本关系是路程= 速度×时间，应根据题意，找出追击问题总的等量关系，即普通快车走完路程所用的时间与直达快车由甲地到乙地所用时间相等． 思路点拨：这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和时间，基本关系是路程＝速度×时间，应根据题意，找出追击问题中的等量关系． 解析：设普通快车的平均速度为km／h，则直达快车的平均速度为1.5km／h，依题意，得：
＝，解得 经检验，是方程的根，且符合题意． ∴当时， 即普通快车的平均速度为46km／h，直达快车的平均速度为69km／h． 总结升华：列分式方程与列整式方程一样，注意找出应用题中数量间的相等关系，设好未知数，列出方程．不同之处是：所列方程是分式方程，最后进行检验，既要检验其是否为所列方程的解，还要检验是否符合题意，即满足实际意义．
举一反三： 【变式1】 一队学生去校外参观．他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍．若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？