广西南宁三中2017-2018学年高一上学期第三次月考数学试卷
广西南宁市第三中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
南宁三中2018~2019学年度上学期高一期考数学试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.已知集合则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为,,所以故选A.考点：本题主要考查不等式基础知识及集合的交集运算.2.如果，且，则是（）A. 第一象限的角B. 第二象限的角C. 第三象限的角D. 第四象限的角【答案】C【解析】试题分析：由题，是第二或第三象限。
，是第一或第三象限。
综上：是第三象限的角.考点：角的象限与三角函数值的正负.3.的定义域为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足：，所以．考点：函数的定义域．4.已知是第四象限角，，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同角三角函数关系式和角α在第四象限，确定cosα的值，再求得tanα的值即可。
【详解】因为，代入解得又因为α在第四象限所以所以所以选C【点睛】本题考查了同角三角函数关系式，角在四个象限的符号，属于简单题。
5.函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意易知函数f（x）=3x+2x﹣7在定义域上是连续增函数，再由函数零点的判定定理求解．【详解】易知函数f（x）=3x+2x﹣7在定义域上是连续增函数，f（1）=3+2﹣7=﹣2＜0，f（2）=9+4﹣7=6＞0，f（1）f（2）＜0；由零点判定定理，可知函数f（x）=3x+2x﹣7的零点所在的区间为（1，2）；故选：B．【点睛】本题考查了函数的零点的判断，属于基础题．6.函数f（x）=ln（）的递增区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】求得函数的定义域为，设内函数，外函数为，外函数在单调递增，内函数在单调递增，根据复合函数单调性“同增异减”，所以函数f(x)在区间上单调递增，选C.7.若，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知求得tanα，再由同角三角函数基本关系式化弦为切求得sin2α﹣sinαcosα﹣3cos2α的值．【详解】由可知：∴，∴，又==.故选C.【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．8.如图，矩形的三个顶点，，分别在函数，，，的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点的纵坐标为，则点的坐标为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】由图可知点在函数上，又点的纵坐标为，所以将代入对数函数解析式可求得点的坐标为，所以点的横坐标为，点的纵坐标为，点在幂函数的图像上，所以点的坐标为，所以点的横坐标为，点的指数函数的图像上，所以点的坐标为，所以点的纵坐标为，所以点的坐标为．故选：．9.已知定义在上的函数的图象关于轴对称，且函数在上单调递减，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】函数图像关于轴对称，故函数在上递增，由此得到，两边平方后可解得这个不等式.【详解】依题意，函数是偶函数，且在上单调递增，故，故选A.【点睛】本小题主要考查函数的对称性，考查函数的单调性以及绝对值不等式的解法，属于中档题.10.将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则函数的图像的一个对称中心是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据三角函数的放缩变换，可得到，由余弦函数的对称性可得结果.详解：函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到，由，可得，当时，对称中心为，故选B.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称中心横坐标；由可得对称轴方程.11.有以下四个命题：①集合若则的取值范围为；②函数只有一个零点;③函数的周期为；④角的终边经过点，若则.这四个命题中，正确的命题有（）个.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】由A为空集和不为空集，可得m的不等式组，解不等式可得m的范围，可判断①；由y＝|log3x|和y＝3﹣x的图象交点个数，可得函数y＝3x|log3x|﹣1的零点个数，可判断②；求得f（x+π）＝f（x），即可判断③；由任意角三角函数的定义，计算可判断④．【详解】对于①，A＝∅时，即2m﹣1<m⇔m<1,当A≠∅时，⇔1≤m≤2．综上所述，m的取值范围为；∴①不对；对于②，函数的零点个数等价于方程|log3x|的解的个数，在同一坐标系中画出函数y与y＝|log3x|的图象，如图所示：易判断其交点个数为2个，所以函数有两个零点，∴②不对；由f（x+π）＝|cos（x+π）|＝|cos（x）|＝f（x），可得函数的周期为π，故③正确；对于④，当x=0时，但可判④错误.故选A.【点睛】本题考查集合的包含关系和函数的零点个数问题、三角函数的周期求法，以及任意角三角函数的定义，考查分类讨论思想方法和运算能力、推理能力，属于中档题．12.已知函数，则方程的实根个数不可能为（）A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】D【解析】【分析】运用排除法，令t＝x1，则t∈（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）可得f（t）＝a，作出y＝f（x）的图象，以及t＝x1的图象，讨论a＝1，a＝log35，log35＜a＜2时，求得t的范围，可得x的解分别为6，7，8，即可得到结论．【详解】∵，令t＝x1，则t∈（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）可得f（t）＝a，画出y＝f（x）的图象，当a＝1时，t＝﹣1，，2，4，由t＝x1的图象可得x有6个解；当a＝log35，即有t＝﹣3，，3±，由t＝x1的图象可得x有7个解；当log35＜a＜2时，t有一个小于﹣3的解，三个大于1的解，由t＝x1的图象可得x有8个解；综上可得方程的实根个数不可能为5．故选：D．【点睛】本题重点考查分段函数的运用、函数的零点等知识，注意运用换元法和数形结合思想方法，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广西南宁市第三中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题含答案
南宁三中2017～2018学年度上学期高一期考数学试题 2018。
1一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,2,4,6,1,3,5,7U A B ===，则=A B C U)(( ）A 。
{}2,4,6 B. {}1,3,5 C 。
{}2,4,5 D. {}2,5 2．函数()()lg 21x f x =+-的定义域为（ )A. (),1-∞ B 。
(]0,1 C. ()0,1 D 。
()0,+∞3．三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A 。
a c b << B. b a c << C. a b c << D.b ac <<4．已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足: ()()xf xg x e +=，则（ ） A.)(21)(x x e e x f -+= B 。
)(21)(x x e e x f --=C 。
)(21)(x x e e x g --= D 。
)(21)(x x e e x g -=-5．函数()2f x lgx x =+-的零点所在的区间是（ )． A. ()0,1 B. ()2,3 C 。
()1,2 D. ()3,10 6．已知函数)(322)(2R m m mx xx f ∈+++=，若关于x 的方程0)(=x f 有实数根,且两根分别为,,21x x 则2121)(x x x x ⋅+的最大值为（ ) A 。
29 B. 2 C. 3 D. 497．已知直线()()212430m x m y m ++-+-=恒经过定点P,则点P 到直线0443:=-+y x l 的距离是（）A 。
6 B.3 C 。
4 D 。
78。
如下左图，正四棱锥P ABCD 的底面ABCD 在球O 的大圆上，点P 在球面上，如果V P 。
南宁三中上学期高三月考数学试卷及详细答案
南宁三中上学期高三月考（三）理科数学试题、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
A . {0,1,2}B . {0,1}C.{1,2} D . {1}2.复数「满足•一-, 则：（）A . *B . 1-i3.下列各式中的值为的是（）A . 2sin215：-l1 •已知全集U = R，集合A = {1,2,3,4,5} ,B= {x€C• 2sinl5：cosl5：1 .C. ：D.( A B. ____ ....D. :：: __4 .设P是△ABC所在平面内的一点，一- ，则（）D .忑+菖+乔:S5.已知a为实数，“a 1 ”是a2 <a3”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件6 .已知某一随机变量X的分布列如下，且E（X）=6.3,则a的值为（B . 6C . 8 X49 p0.5ai b7.函数八；m的部分图象大致是图中的（C.8.已知则下列关系正确的是（A. 2<y<工B. 2<『<y C x<y<2 D. y<z<x9•三棱锥‘m:中,£丿磴为等边三角形，二—邙-- /，•工.1.:,三棱锥d 的外接球的表面积为A .二B .［密C. D.且…「关于原点对称，则••的取值范围是（）9 ）9A .昭,+00）C.卩砧測D【也化]11.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的•如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）12.已知双曲线_-的离心率为2, 一，一分别左、右焦点，点M（-叫N㈣，点P为线段上的动点，若昭平取得最小值和最大值时，A PF I F2的面积分别为1, 一，则•- （）C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
南宁市第三中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
南宁市第三中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 若圆心坐标为()2,1-的圆在直线10x y --=上截得的弦长为 ） A ．()()22210x y -++= B ．()()22214x y -++= C ．()()22218x y -++= D ．()()222116x y -++=2． 已知函数()2111x f x x ++=+，则曲线()y f x =在点()()11f ，处切线的斜率为（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 3． 已知命题p ：对任意()0x ∈+∞，，48log log x x <，命题：存在x ∈R ，使得tan 13x x =-，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∧4． 若a=ln2，b=5，c=xdx ，则a ，b ，c 的大小关系（ ）A ．a ＜b ＜cB B ．b ＜a ＜cC C ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a5． 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x 的值是（ ）A ．2B ．C ．D ．36． 已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（ ）A ．2B ．C ．D ．137． 命题“∀a ∈R ，函数y=π”是增函数的否定是（ ）A ．“∀a ∈R ，函数y=π”是减函数B ．“∀a ∈R ，函数y=π”不是增函数C ．“∃a ∈R ，函数y=π”不是增函数D ．“∃a ∈R ，函数y=π”是减函数8． 二项式(1)(N )nx n *+?的展开式中3x 项的系数为10，则n =（ ）A ．5B ．6C ．8D ．10【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力． 9．某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（ ） A ．80＋20π B ．40＋20π C ．60＋10π D ．80＋10π10．设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4232()a a a =+，则74S a =（ ） A ．74 B ．145C ．7D ．14 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前n 项和，意在考查运算求解能力.11．为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知C B A ,,三个社区分别有低收入家 庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从C 社 区抽取低收入家庭的户数为（ ）A ．48B ．36C ．24D ．18【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题． 12．如图在圆O 中，AB ，CD 是圆O 互相垂直的两条直径，现分别以OA ，OB ，OC ，OD 为直径作四个 圆，在圆O 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．π1B ．π21C ．π121-D ．π2141-【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的DABCO几何性质及面积的割补思想，属于中等难度．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．等比数列{a n }的公比q=﹣，a 6=1，则S 6= ．14．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且 仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.15．在空间直角坐标系中，设)1,3(，m A ，)1,1,1(-B ，且22||=AB ，则=m . 16．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为 ▲ ．三、解答题（本大共6小题，共70分。
广西南宁市第三中学2017-2018学年高一上学期10月月考
南宁三中2017~2018学年度上学期高一月考（一）数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1. 已知集合则=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由得：，故，故选D.2. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由得：，则，故选C. 点睛：研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.3. 已知集合则（）A. [2,3]B. ( -2,3 ]C. [1,2)D.【答案】BKS5U...KS5U...KS5U...KS5U...则( -2,3 ] .本题选择B选项.4. 若全集,则集合等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，，得：；；，，故选D.5. 已知集合,则中所含元素的个数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】要使,当时，可是1，2，3，4.当时，可是1，2，3.当时，可是1，2.当时，可是1，综上共有10个，选D.6. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据已知条件可知，选项A是非奇非偶函数，选项B是偶函数，选项C是奇函数，但是定义域内的两个区间都是减函数，故选D.7. 某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）A. y＝[]B. y＝[]C. y＝[]D. y＝[]【答案】B【解析】试题分析：根据规定每人推选一名代表，当各班人数除以的余数大于时增加一名代表，即余数分别为时可以增选一名代表，也就是要进一位，所以最小应该加，因此利用取整函数可表示为，也可以用特殊取值法，若，排除C，D，若，排除A，故选B．考点：函数的解析式及常用方法．【方法点晴】本题主要考查了函数的解析式问题，其中解答中涉及到取整函数的概念，函数解析式的求解等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，此类问题的解答中主要是读懂题意，在根据数学知识即可得到答案，对于选择题要选择最恰当的方法，试题有一定的难度，属于中档试题．8. 设集合A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7，8}，则满足S⊆A且S∩B=Ø的集合S的A. 64B. 56C. 49D. 8【答案】D【解析】集合A的子集有个，满足S⊆A且S∩B=Ø的集合S有：，，，，，，，共8个，故选D.9. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是（）A. 消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D. 某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】D【解析】试题分析：对于A，消耗升汽油，乙车行驶的距离比千米小得多，故错；对于B, 以相同速度行驶相同路程，三辆车中甲车消耗汽油最少，故错；对于C, 甲车以千米/小时的速度行驶小时，消耗升汽油, 故错；对于D,车速低于千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，用丙车比用乙车量多省油，故对.故选D.考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.10. 若f (x)是偶函数，且当x∈时，f (x) = x－1，则f (x－1) < 0的解集是（）A. {x |－1 < x < 0}B. {x | x < 0或1< x < 2}C. {x | 0 < x < 2}D. {x | 1 < x < 2}【答案】C【解析】略11. 已知是定义在上的减函数，若成立，则的取值A. B. C. D.【答案】A【解析】根据是定义在上的减函数，若成立，可得，即，由此求得，即的取值范围，故选A.点睛：本题主要考查了初等函数的单调性以及利用单调性解抽象函数的不等式的能力，注重对基础的考查，难度一般；对于形如这种形式的抽象函数不等式主要利用函数的单调性来解，同时需注意必须在函数的定义域内，将其转化为.12. 设函数f (x) = x |x| + bx + c，给出下列四个命题：①c = 0时，y = f (x)是奇函数；②b = 0，c > 0时，方程f (x) = 0只有一个实根；③ y = f (x)的图象关于(0，c)对称；④方程f (x) = 0至多两个实根其中正确的命题是（）A. ①、④B. ①、③C. ①、②、③D. ①、②、④【答案】C【解析】当c＝0时，f(x)＝x|x|＋bx，此时f(－x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数．①正确；当b＝0，c>0时，f(x)＝x|x|＋c，若x≥0，f(x)＝0无解，若x<0，f(x)＝0有一解x＝－，②正确；结合图象知③正确，④不正确．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 函数的定义域是_______．【答案】【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足，函数定义域为考点：函数定义域14. 已知为奇函数，，则_____．【答案】6【解析】∵，∵为奇函数，∴，∴∵，所以，故答案为6.15. 已知实数，函数，若，则a的值为_____．【答案】【解析】试题分析：当时，，，解得，合题意；当时，，解得，不合题意；综上所述：.考点：分段函数求值.16. 在平面直角坐标系中，若直线与函数的图像只有一个交点，则的值为____．【答案】【解析】由已知直线是平行于轴的直线，由于为一次函数，其绝对值的函数为对称图形，故函数的图象是折线，所以直线过折线顶点时满足题意，所以，解得，故答案为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. （1）已知，求；（2）已知集合,若，试求实数的值。
南宁市数学高一上学期理数第三次月考试卷(I)卷
南宁市数学高一上学期理数第三次月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列式子中成立的是（）A . log0.44<log0.46B . 1.013.4>1.013.5C . 3.50.3<3.40.3D . log76<log672. （2分）已知复数，则的最大值为（）A .B .C .D . 33. （2分） (2017高一上·黑龙江月考) 设集合，集合，则（）A .B .C .D .4. （2分）下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A . y=B . y=C . y=2|x|D . y=cosx5. （2分）若，则的值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一下·新余期末) 已知cos（α﹣π）=﹣，且α是第四象限角，则sin（﹣2π+α）=（）A . ﹣B .C . ±D .7. （2分）函数f(x)＝Msin(ωx＋φ)(ω>0)在区间[a，b]上是增函数，且f(b)＝M，f(a)＝－M，则函数g(x)＝Mcos(ωx＋φ)在区间[a，b]上（）A . 是增函数B . 是减函数C . 可取得最大值MD . 可取得最小值－M8. （2分）已知函数和的图象的对称中心完全相同，若，则的取值范围是（）A .B . [-3,3]C .D .9. （2分） (2020高一上·大庆期末) 函数在区间上的最大值为1，则的值可能是（）A .B .C . 0D .10. （2分）有下列四个命题：①函数的值域是；②平面内的动点P到点和到直线的距离相等，则P的轨迹是抛物线；③直线与平面相交于点B，且与内相交于点C的三条互不重合的直线所成的角相等，则；④若，则其中正确的命题的编号是（）A . ①③B . ②④C . ②③D . ③④11. （2分）函数f（x）=2x+x的零点所在的区间为（）A . （﹣2，﹣1）B . （﹣1，0）C . （0，1）D . （1，2）12. （2分） (2018高三上·天津月考) 已知函数，若，且在区间上有最小值，无最大值，则A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共4分)13. （1分） (2016高一上·万全期中) 已知y=loga（2﹣ax）在区间（0，1）上是x的减函数，则a的取值范围为________．14. （1分） (2016高一上·越秀期中) 定义在上的奇函数单调递减，则不等式的解集为________．15. （2分） y=（sinx﹣cosx）2﹣1是以________为最小正周期的________（选填“奇”或“偶”）函数．三、解答题 (共7题；共75分)16. （5分） (2017高一下·惠来期中) 已知角α的终边经过点P（﹣4，3）（1）求sinθ、cosθ、tanθ；（2）求 sin（θ+π）cos（2π﹣θ）．17. （10分）判函数f（x）=lg（sinx+）的奇偶性．18. （10分）已知函数f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x（1）化简 f（x）并求f（x）的振幅、相位、初相；（2）当x∈[0，2π]时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合．19. （15分）(2017·唐山模拟) 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，a﹣b=bcosC．（1）求证：sinC=tanB；（2）若a=1，C为锐角，求c的取值范围．20. （10分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=2x﹣x2 ，（1）求f（x）的表达式；（2）设0＜a＜b，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为，求a，b的值．21. （10分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）若为的一个零点，求的值．22. （15分） (2018高一下·定远期末) 已知函数，当时，；当时，，设 .（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共3题；共4分)13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共75分)16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、第11 页共11 页。
精品解析：【全国百强校】广西南宁市第三中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题(原卷版)
学￥￥...南宁三中2017—2018学年度上学期高一段考数学试题一、选择题：（每个小题有且只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1. 设集合，则（）A. B. C. D.2. 如图，阴影部分表示的集合是（）A. B.C. D.3. 如下图给出的四个对应关系，其中构成映射的是( )A. (1)(2)B. (1)(4)C. (1)(2)(4)D. (3)(4)4. 下列函数中指数函数的个数是( )①y＝2x；②y＝x2；③y＝2x+1；④y＝x x；⑤y＝(6a－3)x．A. 0B. 1C. 2D. 35. 下列说法：（1）的运算结果是；（2）16的4次方根是2；（3）当为大于1的偶数时，只有当时才有意义；（4）当为大于1的奇数时，对任意有意义．其中正确的个数为（）4 B．3 C．2 D．16. 已知函数的定义域为（1,3),则函数的定义域为（）A. （1,3)B. （3,7)C. （0,1)D. （－1,1)7. 函数的单调递增区间为（）A. B. C. D.8. 已知函数的定义域为R，则实数的取值范围是A. B.C. D.9. 若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为( )A. (－∞，－1)B. (－1,0)C. (0,1)D. (1，＋∞)10. 函数与g(x)＝－x＋a的图象大致是( )A. B.C. D.11. 设，则a,b,c的大小关系是（）A. B. C. D.12. 若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是( )A. (－∞，0]B. (－∞，]C. [0，＋∞)D. [，＋∞)二、填空题（填写化简后的答案，每小题5分，共20分）13. A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，定义集合间的运算，则集合A＋B中元素的最大值是________．14. 函数的图象恒过定点P，则P点的坐标是______．15. 方程的根的个数是____________．16. 已知是定义域为R的偶函数，当时，，则不等式的解集是________．`17. 计算：。
2017-2018学年广西南宁市第三中学、柳州铁一中学高二上学期第三次月考数学(理)试题 Word版 含解析
2017-2018学年广西南宁市第三中学、柳州铁一中学高二上学期第三次月考数学（理）试题一、单选题1．已知等差数列{}n a 的公差为2，且1124n a a -=+，则n =（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】C【解析】由等差数列的通项公式可知： ()112n a a n d -=+-，结合题意可得： ()2224n -=，求解关于实数n 的方程可得： 14n =. 本题选择C 选项.点睛：(1)等差数列的通项公式及前n 项和公式，共涉及五个量a 1，a n ，d ，n ，S n ，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题．(2)数列的通项公式和前n 项和公式在解题中起到变量代换作用，而a 1和d 是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．2．已知集合{}2|230A x R x x =∈--<， {}|1B x R x m =∈-<<，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为（ ）A. ()3,+∞B. ()1,3-C. [)3,+∞D. (]1,3- 【答案】A【解析】因为{}2|230=1,3A x R x x =∈--<-（）且x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，所以3m < ，故选A.点睛：集合与充分必要条件是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错．3．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递减的是（ ） A. 3y x = B. ln y x = C. sin 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. 21y x =-- 【答案】D【解析】因为()33x x -≠，根据偶函数的定义知， 3y x =不是偶函数， ln y x =是偶函数，在区间()0,+∞上是增函数， sin cos 2y x x π⎛⎫=-=⎪⎝⎭是偶函数，在区间()0,+∞上不是单调函数 ， 21y x =--是偶函数，且在区间()0,+∞上是增函数，故选D.4．向量,a b满足()()3,2,22a b a b a b ==-⋅+=-，则a与b的夹角为（ ） A.23π B. 3π C. 56π D. 6π 【答案】A【解析】由题意结合向量的运算法则可得：()()22229241a b a b a b a b a b a b -⋅+=-+⋅=-⨯+⋅=+⋅据此有： 12,3a b a b +⋅=-∴⋅=-，设两向量的夹角为θ，则： 312cos ,3223a b a b πθθ⋅-===-∴=⨯⨯ ， 即a与b 的夹角为23π.本题选择A 选项.已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则,x y 的值分别为（ ） A. 2，5 B. 5，5 C. 5，8 D. 8，8 【答案】C【解析】因为甲组数据的中位数为15，所以5x =，因为乙组数据的平均数为16.8，所以由91510182416.85y +++++=得8y =，故选C.6．已知角α的终边过点()8,6sin30oP m --，且4cos 5α=-，则m 的值为( ) A.12 B. 12-C. D. 【答案】A【解析】因为角α的终边过点()8,6sin30o P m --，所以r = ，84cos 5m r α-==- ，解得12m =，故选A. 7．已知抛物线24y x =上一点P 到焦点F 的距离为5，则PFO ∆的面积为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】抛物线的焦点坐标为()1,0F -,准线方程为1x =-，因为抛物线24y x =上的一点P 到焦点的距离为5，由抛物线定义可知，点P 到准线1x =- 的距离是5. 则点P 到x 轴的距离是4，所以PFO ∆的面积为114=22⨯⨯，故选B. 8．已知实数,x y 满足1{2 1 y y x x y m≤≥-+≥，如果目标函数z x y =-的最小值为2-，则实数m等于（ ）A. ﹣4B. ﹣2C. 0D. 1 【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数z x y =-，得y x z =-，如图所示，当直线 y x z =- 过点B 时， z 最小，把B 1,1)m -（ 代入112z x y m =-=--=-，解得0m = ，故选C.点睛：线性规划问题，涉及到可行域中有参数问题，综合性要求较高．解决此类问题时，首先做出可行域，然后结合参数的几何意义进行分类讨论，本题中显然直线越上移z 越小，结合可行域显然最小值在B 点取得，从而求出m ． 9．已知()sin cos f x a x b x =-，若44f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则直线0ax by c -+=的倾斜角为（ ） A.4π B. 3π C. 23π D. 34π【答案】D【解析】试题分析： (),44f x f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+∴⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭关于4x π=对称, ()0,,2f f a b π⎛⎫∴==- ⎪⎝⎭即直线0ax by c -+=的斜率1a k b ==-,其倾斜角为34π,故选D. 【考点】1.三角函数的对称性；2.直线的斜率与倾斜角.10．某四面体的三视图如右图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的体积是（ ）A.43 B. 83C. 4D. 8 【答案】A【解析】由三视图知该几何体为棱锥S ABD -,其中SC ⊥平面ABCD,此三棱锥的体积114222323V =⨯⨯⨯⨯=.故选A . 11．已知点12,F F 分别为椭圆1C 与双曲线2C 的公共焦点， 12,e e 分别是1C 和2C 的离心率，若P 是1C 和2C 在第一象限内交点， 122F PF π∠=,则1211e e + 的值可能在下列哪个区间（ ）A. ()1,2B. ()2,3C. ()3,4D. ()4,5 【答案】A【解析】设12,F P m F P n ==，如图：则222122,2,4m n a m n a m n c +=-=+=，可得： 222122a a c +=，即2212112e e +=，由重要不等式知222121211112e e e e ⎛⎫⎛⎫+≤+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1212112)e e e e +<≠（，故选A.12．若实数,x y 满足0x y >>，且1412x y x y+=-+，则x y +的最小值为（ ）。
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C．
AB DE < BC EF
D．无法判断
7．如图，四棱锥 P-ABCD 中，M，N 分别为 AC，PC 上的点， 且 MN∥平面 PAD，则（ A．MN∥PD C．MN∥AD ）
B．MN∥PA D．以上均有可能
8．已知 P 是△ ABC 所在平面 外一点，O 是点 P 在平面 内的射影．若 P 到△ ABC 的三个顶点的距离相等，则 O 是△ ABC 的（ A．内心 B．外心 ） C．垂心 D．重心
f 1.75 1.109375
A． 1.75
f 1.625 0.41601562
B． 1.625
f 1.5625 0.12719726
D． 1.5625
C． 0.12719726
4．如图所示，△ A′O′B′表示水平放置的△ AOB 的直观图，B′在 x′轴上， A′O′和 x′轴垂直，且 A′O′＝2，则△ AOB 的边 OB 上的高为（ A．4 2 B．4 C．2 2 ） D．240 ） D．2
20． （本小题满分 12 分）如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是边长为 2 的 正方形， E , F 分别为线段 DD1 , BD 的中点． （1）在棱 BC 上，是否存在一点 H ，使得平面 EFH ∥ 平面 ABC 1 D1 ；并说明理由． （2）长方体 ABCD A1B1C1D1 的外接球的表面积为 16 ， 求异面直线 AD 与 BC1 所成的角的正切值．
9．如图是四棱锥的平面展开图,其中四边形 ABCD 为正方形,E,F,G,H 分别为 PA,PD,PC,PB 的中点,在此几何体中，给出下面四个结论中错误的是（ A．平面 EFGH / / 平面 ABCD B．直线 BE,CF 相交于一点 C．EF//平面 BGD D． PA / / 平面 BGD 10．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为 p，第二年的增长率为 q，则该市 这两年生产总值的年平均增长率为（ A． C． ） B． ）
x
（1）求 a 的值； （2）当 0 x 1 时，关于 x 的方程 f x 1 t 有零点，求实数 t 的取值范围．
19． （本小题满分 12 分）如图，四面体 ABCS 中，SA、SB、SC 两两垂直且相等，点 M 和 点 N 为线段 SA，SB 的中点． （1）求证：MN∥ 平面 ABC； （2）求 BC 与平面 SAB 所成的角．
5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ A．
580 3
B．
560 3
C．200
第 5 题图
第 6 题图
6．平面 α∥β∥γ，直线 l1 与 α，β，γ 依次交于 A，B，C，直线 l2 与 α，β，γ 依次交于 D， E， F，则
AB DE 与 的关系是（ ） BC EF AB DE AB DE A． = B． > BC EF BC EF
南宁三中 2017～2018 学年度上学期高一月考（三）
数学试题
一、选择题 (每题 5 分，共 60 分) 1．点 A 在直线 l 上， l 在平面 外，用符号表示正确的是（ A． A l , l B． A l , l ） C．异面 D．平行、相交或 ） D． A l , l
C． A l , l
2．与同一平面平行的两条直线（ A．平行 异面 B．相交
3． 根据下表， 用二分法求一个连续的单调函数 y f x 在区间 1, 2 上的零点的近似值 （精 确度 0.1 ）是（ ）
f 1 1
Байду номын сангаас
f 2 3
f 1.5 0.125
15 ．已知圆锥的表面积为 a ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为 ________． 16． , 是两个平面，m,n 是两条直线，有下列四个命题： ①如果 m / / , n / / , m , n ，那么 / / ； ②如果 m , n / / ，那么 m n ； ③如果 / / , m ，那么 m / / ； ④如果 m / / n, / / ，那么 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等． 其中正确的命题有 ．（填写所有正确命题的编号）
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明或演算步骤． 17． （本小题满分 10 分）若关于 x 的方程 3x 2 －5ax＋a＝0 的一个根大于 1，另一个根小于 1，求实数 a 的取值范围．
18． （本小题满分 12 分）已知函数 f x
2 a x R 为奇函数． 3 1
动点，且 A1F / / 平面 D1 AE ， 记 A 1 所成的角为 ， 下列说 1 F 与平面 BCC1B
法正确的是个数是（ ①点 F 的轨迹是一条线段 ）
②A 1 E 不可能平行 1F 与 D
BE 是异面直线 ③A 1F 与
④ tan 2 2 ⑤当 F 与 C1 不重合时，平面 A 1 FC1 不可能与平面 AED 1 平行 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
21． （本小题满分 12 分）如图， AEC 是半径为 a 的半圆，AC 为直径，点 E 为 AC 的中点， 点 B 和点 C 为线段 AD 的三等分点，平面 AEC 外一点 F 满足 FC⊥平面 BED，FB＝ 5 a． （1）证明：EB⊥FD； （2）求点 B 到平面 FED 的距离．
二、填空题(每题 5 分，共 20 分) 13．某商品进货单价为 30 元，按 40 元一个销售，能卖 40 个；若销售单价每涨 1 元，销售 量减少一个，要获得最大利润时，此商品的售价应该为每个 元．
14．用一平面去截球所得截面的面积为 3 cm2，已知球心到该截面的距离为 1 cm，则该球 的体 积是 cm3．
pq 2
( p 1)( q 1) 1 2
pq
D． ( p 1)(q 1) 1
11．若 P 为△ABC 所在平面外一点，分别连接 PA，PB，PC，则所构成的 4 个三角形中直 角三角形的个数最多为（ A．4 B．3 ） C．2 D．1
E 是棱 CC1 的中点， F 是侧面 BCC1B1 内的 12．在正方体 ABCD A 1B 1C1D 1 中，