广西南宁三中五象校区2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题含答案

x 1
20.已知 M x x2 3x 10 0 ， N x a 1 x 2a 1
（Ⅰ）若 M N M ，求实数 a 的取值范围； （Ⅱ）若 M N M ，求实数 a 的取值范围.
21.已知函数 f x 满足：对定义域内任意 x1 x2 ，都有 x1 x2 f x1 f x2 0 成立. （Ⅰ）若 f x 的定义域为0, ，且有 f a2 1 f 2a 2 成立，求 a 的取值范围；
a
a
2
15,
0
a
2
4a 11, a 2
6
② g x f x 2a 2 x x2 2ax 15 ， x 0, 2 对称轴 x a ，
当a
0 时，
g
x
max
g 0
15
当 0 a 2 时， g x g a a2 15 max
当a
2 时，
g
x
max
g 2
4a
11
15,a 0
综上所述，函数
g
x
在
x
0,
2
的最大值为
g
16a a
2
16a 8 a
a 1
函数的解析式为 f x x2 2x 15
（Ⅱ）① f x x2 2x 15 ， g x f x 2a 2 x x2 2ax 15
而函数 g x 在 x 0, 2 上是单调函数
又对称轴 x a ，有 a 0 或 a 2
所以实数 a 的取值范围是 a a 0或a 2
15,a 0
g
a
a
2
15,
0
a
2
4a 11, a 2
解：（1）设二次函数为 f x a x 12 16 ax2 2ax a 16a 0 ，
令 f x 0 ，得 x1 a
16a a
，
x2
a
16a a
因为图像在 x 轴上截得线段长为 8
所以 x1 x2 a
16a a a
2a 1 a 1
（Ⅱ）由 M N M 知 N M
①当 N 时，即 a 1 2a 1，有 a 2 ；
2 a 1 ②当 N ，则 5 2a 1 ，解得 2 a 3 ，
2a 1 a 1
综合①②得 a 的取值范围为 a 3
21.解：由题可知 f x 在定义域内单调递减
a2 1 0
f x 在 x 2,6 上单调递减
（3）由（1）
f
x 在 x 2,6 上单调递减，
fmin x
f
6 13 ，
5
fmax x
f
2 5
f
x
在
x 2, 6 上的值域为
13 5
, 5
20.解：由 x2 3x 10 0 得 2 x 5 ，即 M x 2 x 5
2 a 1 （Ⅰ）由 M N M 知 M N ，则 5 2a 1 ，解得 a
（Ⅱ）若 A x2, 2x 1, 4 ， B x 5,1 x,9 ， B A 9 ，求 A B
18.用分段函数表示下列函数的解析式，并作出其图像，并写出函数的值域.
2
（Ⅰ） f x x x ；
（Ⅱ）函数 g x x 的函数值表示不超过 x 的最大整数，例如，3,5 4 ，2,1 2 ，当 x 2,5,3
D.减函数且最小值是 3
8.已知全集U A B x N 0 x 10 ， A CU B 1,3,5, 7 ，则集合 B （ ）
A.2, 4,6,8 B.0, 2, 4, 6,8
C.2, 4, 6,8,9,10 D.2, 4, 6,8,9
9.若函数
f
x
x2
2ax 3, x
1
是减函数，则
a 1或a 1
（1） 2a 2 0 ，解之得 a 1
，故1 a 3
a2 1 2a 2
1 a 3
（2）由题即求不等式 mx2 2mx x 2 0 的解集
即求 x 2mx 1 0 的解集
①当 m 0 时，不等式解集为 x x 2 ；
②当
m
0
时，不等式的解集为
B.
源自文库
1 2
,
1 2
C.
,
1 2
1 2
,
0
D. , 22, 0
二、填空题（每题 5 分，4 题共 20 分）
13.函数 f x x 4 的定义域为________（用区间表示）
x 5
14.已知函数 f x 满足 f x 2 x2 7x 10 ，则 f x 的解析式为________.
南宁三中五象校区 2020~2021 学年度上学期高一月考（一） 数学试题
一、选择题（每题 5 分，12 小题共 60 分，每题只有一个正确答案）
1.已知集合 A 1,3,5, 7,9 ， B 0,3, 6,9,12 ，则 A B （ ）
A. 3, 5
B.3, 6
C.3, 7
D. 3, 9
2.下列函数是偶函数且在区间 , 0 上为增函数的是（
a
的取值范围是（
）
ax 1,
x 1
1
A.3, 1
B. , 1
C. 1, 0
D. 2, 0
10.已知不等式
ax2
bx
1
0 的解集是
x
1
x
1
，则不等式
x2
bx
a
0 的解集是（
）
2
3
A.x 2 x 3 B.x x 2或x 3
C.
x
1
x
1
3
2
D.
x
x
1
或x
1
3
2
11.设奇函数 f x 在 0, 单调递减，且 f 2020 0 ，则 f x f x 0 的解集为（ ）
时，写出函数 g x 的解析式，作出函数的图像并写出函数的值域.
19.（Ⅰ）设函数 f x 定义域为 I ，叙述函数 f x 在定义域 I 内某个区间 D 上是减函数的定义；（2 分）
（Ⅱ）用单调性的定义证明函数
f
x
2x 1 x 1
在
x 2, 6 的单调性；（6
分）
（Ⅲ）当 x 2, 6 时，求函数 f x 2x 1 的值域.（4 分）
D. 2 或 2
5.下列四组函数，表示同一函数的是（ ）
A. f x x2 ， g x x
B. f x x2 4 ， g x x 2 x 2
C. f x x ， g x x2
x
D.
f
x
x 1
， gx
x
1 x 1
x 1 x 1
6.已知集合 A 0, 4 ， B 0, 2 ，按对应关系 f 不能构成从 A 到 B 的映射的是（ ）
A. y 2x
B. y 1 x
C. y x
3.函数 y x2 4x 3 ， x 0,3的值域为（ ）
）
D. y x2
A. 0, 3
B. 1, 0
C. 1, 3
D.0, 2
4.设函数
f
x
x
x
2
x 0 x 0
，若
f
a
4 ，则实数 a
（
）
A. 4 或 2
B. 4 或 2
C. 2 或 4
15.设偶函数 f x 在 , 0 单调递减，则 f 2x 1 f 2 的解集为___________.
16.设函数
f
x
x 12
x2 1
的最大值为 M
，最小值为 m ，则
M
m
__________.
三、解题题（第 17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分）
17.（Ⅰ）集合 A x x2 x 6 0 ， B x ax 1 0 ，若 B A ，求实数 a 的取值集合.
x
A. ,0 2020,
B. , 2020 2020,
C. ,0 0, 2020
D. 2020,0 0, 2020
12.设奇函数 f x 在1,1 上是增函数，且 f 1 1，若对所有的 x 1,1 及任意的 m 1,1都满
足 f x t2 2mt 1 ，则 t 的取值范围是（ ）
A.2, 2
（Ⅱ）若 f x 的定义域为 R ，求关于 x 的不等式 f mx2 2mx f x 2 的解集
22.二次函数 f x 的图像顶点为 A1,16 ，且图像在 x 轴上截得线段长为 8 .
（Ⅰ）求函数 f x 的解析式；
（Ⅱ）令 g x f x 2a 2 x
（1）若函数 g x 在 x 0, 2 上是单调函数，求实数 a 的取值范围；
（2）求函数 g x 在 x 0, 2 的最大值
3
一、选择题 1-4DDCB 5-8DBBC 9-12AADD 二、填空题
参考答案
13.4,5 5,
14. f x x2 3x
15.
x
1
x
3
2
2
16. 2 三、三、解答题
17.（1）集合 A x x2 x 6 0 ， B x ax 1 0 ，若 B A ，求实数 a 的取值集合.
18.（略）分别写出分段函数解析式，作图
19.
（1）略，见课本
（2）证明：设 2
x1
x2
6
，
f
x1
f
x2
2x1 1 x1 1
2x2 1 x2 1
2 x1 x2
2 x1
x2 1 2x1x2 x1 1 x2 1
2 x2
x1
1
3 x2 x1 x1 1 x2 1
4
Q 2 x1 x2 6 ， x2 x1 0 ， x1 1 0 ， x2 1 0 ， f x1 f x2 0 ，即 f x1 f x2
A. f : x y 1 x 2
C. f : x y x
B. f : x y x 2 D. f : x y x 2
7.若奇函数 f x 在 2,5 上是增函数，且最小值是 3 ，则它在 5, 2 上是（ ）
A.增函数且最小值是 3
B.增函数且最大值是 3
C.减函数且最大值是 3
【答案】
0,
1 2
,
1
3
（2）若 A x2, 2x 1, 4 ， B x 5,1 x,9 ， B A 9 ，求 A B
解：由 9 A ，可得 x2 9 或 2x 1 9 ，截得 x 3 或 5 。
当 x 3时， A 9,5, 4 ， B 2, 2,9 ，集合 B 中元素违反互异性，故舍去 x 3. 当 x 3 时， A 9, 7, 4 ， B 8, 4,9 ，满足题意，此时 A B 7, 4, 8, 4,9 . 当 x 5时， A 25,9, 4 ， B 0, 4,9 ，此时 A B 4,9 ，这与 A B 9 矛盾，故 x 5舍 去。综上知 A B 7, 4, 8, 4,9 .
x
x
2或x
1
；
m
③当
m
0
时，即求不等式
x
2
x
1 m
0
的解集
（i）当 1 2 即 m 1 时，不等式的解集为
m
2
（ii）当
1 m
2
即
m
1 2
时，不等式的解集为
x
2
x
1 m
5
（iii）当
1
2
即
1
m
0
时，不等式的解集为
x
1
x 2
m
2
m
22.【答案】（Ⅰ） f x x2 2x 15 ；（Ⅱ）① a a 0或a 2 ②函数 g x 在 x 0, 2 的最大值为