高中物理(新人教版)必修第二册课后习题：第六章习题课 圆周运动的临界问题(课后习题)【含答案及解析】

第六章圆周运动
习题课:圆周运动的临界问题
课后篇巩固提升
合格考达标练
1.(2020全国Ⅰ卷)如图,一同学表演荡秋千。

已知秋千的两根绳长均为10 m,该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。

绳的质量忽略不计。

当该同学荡到秋千支架的正下方时,速度大小为8 m/s,此时每根绳子平均承受的拉力约为()
A.200 N
B.400 N
C.600 N
D.800 N
,可以把该同学看成质点。

当该同学荡到秋千支架的
正下方时,由牛顿第二定律有2F-mg=mv 2
L
(式中F为每根绳子平均承受的拉力,L为绳长),代入数据解得F=410 N,选项B正确。

2.如图所示,某公园里的过山车驶过轨道的最高点时,乘客在座椅里面头朝下,人体颠倒,若轨道半径为R,人体重为mg,要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力,则过山车在最高点时的速度大小为()
A.0
B.√gR
C.√2gR
D.√3gR
F+mg=2mg=m v 2
R
,故速度大小v=√2gR,C正确。

3.
(多选)如图所示,用细绳拴着质量为m的物体,在竖直面内做圆周运动,圆周半径为R,则下列说法正确的是()
A.小球过最高点时,绳子张力可以为零
B.小球过最高点时的最小速度为零
C.小球刚好过最高点时的速度是√Rg
D.小球过最高点时,绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反
,受重力mg、绳子竖直向下的拉力F(注意:绳子不能产生竖直向上的支持力),向
心力为F向=mg+F,根据牛顿第二定律得mg+F=m v 2
R。

可见,v越大,F越大;v越小,F越小。

当F=0
时,mg=m v 2
R
,得v临界=√Rg。

因此,选项A、C正确,B、D错误。

4.
如图,一长l=0.5 m的轻杆,一端固定在水平转轴上,另一端固定一质量m=0.5 kg的小球,轻杆随转轴在竖直平面内做角速度ω=4 rad/s的匀速圆周运动,其中A为最高点,C为最低点,B、D两点和圆心O 在同一水平线上,重力加速度g取10 m/s2。

则()
A.小球在A点时,杆对小球的作用力方向竖直向下
B.小球在B点时,杆对小球的作用力方向指向圆心
C.小球在C点时,杆对小球的作用力大小为4 N
D.小球在D点时,杆对小球的作用力大小为√41 N
,合力提供向心力,当小球在A点时,mg+F A=mω2l,解得F A=-1 N,杆对小球的作用力方向竖直向上,A错误;小球在B点时,合力提供向心力,则杆对小球的作用力方向斜向右上方,B 错误;当小球在C点时,F C-mg=mω2l,解得F C=9 N,C错误;小球在D点时,杆对小球的作用力方向斜向左上方,F D=√(mg)2+(mω2l)2=√41 N,D正确。

5.质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动,若经最高点不脱离轨道的临界速度为v,则当小球以2v速度经过最高点时,小球对轨道的压力大小为()
A.0
B.mg
C.3mg
D.5mg
当小球以速度v经内轨道最高点时,小球仅受重力,重力充当向心力,有mg=m v 2
r
;当小球以速度2v经
内轨道最高点时,小球受重力mg和向下的支持力F N,如图所示,合力充当向心力,有mg+F N=m(2v)2
r
;又由牛顿第三定律得到,小球对轨道的压力与轨道对小球的支持力相等,F N'=F N。

由以上三式得
到,F N'=3mg,故C正确。

6.
如图所示,在圆柱形房屋的天花板中心O点悬挂一根长为L的细绳,绳的下端挂一个质量为m的小球,重力加速度为g。

已知绳能承受的最大拉力为2mg,小球在水平面内做圆周运动,当速度逐渐增大时,绳发生断裂,求绳断裂瞬间小球的速度v1。

√3gL
2
小球在绳断前瞬间受力如图所示
由牛顿第二定律得
竖直方向上,有F Tm cos θ-mg=0
水平方向上,有F Tm sin θ=m v12
r 由几何关系得r=L sin θ
又知F Tm=2mg
联立解得v1=√3gL
2。

等级考提升练
7.
如图所示,乘坐游乐园的翻滚过山车时,质量为m的人随车在竖直平面内旋转,下列说法正确的是()
A.人在最高点时处于倒坐状态,全靠保险带拉住,没有保险带,人就会掉下来
B.人在最高点时对座位不可能产生大小为mg的压力
C.人在最低点时对座位的压力等于mg
D.人在最低点时对座位的压力大于mg
,F N+mg=m v 2
R
,当v≥√gR时,不用保险带,人也不会掉下来,当v=√2gR时,人在最高点时对座位产生的压力为mg,A、B均错误;人在最低点具有竖直向上的加速度,处于超重状态,故人此时对座位的压力大于mg,C错误,D正确。

8.
(多选)如图所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,内侧壁半径为R,小球半径为r,重力加速度为g。

下列说法正确的是()
A.小球通过最高点时的最小速度v min=√g(R+r)
B.小球通过最高点时的最小速度v min=0
C.小球在水平线ab以下的管道中运动时,内侧管壁对小球一定有作用力
D.小球在水平线ab以下的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力
,由于管道内侧能提供支持力,其通过的速度可以为零,选项A错误,选项B正确;小球在水平线ab以下的管道中运动时,由外侧管壁对小球的作用力F N与小球的重力在背离圆心方
向的分力F G 的合力提供向心力,即F N -F G =m v 2
R+r
,因此,外侧管壁对球一定有作用力,而内侧管壁对球无作用力,选项C 错误,D 正确。

9.某兴趣小组设计了一个滚筒式炒栗子机器,滚筒内表面粗糙,直径为D 。

工作时滚筒绕固定的水平中心轴转动。

为使栗子受热均匀,要求栗子到达滚筒最高处前与筒壁脱离,则(重力加速度为g )( ) A.滚筒的角速度ω应满足ω<√2g D
B.滚筒的角速度ω应满足ω>√2g D
C.栗子脱离滚筒的位置与其质量有关
D.若栗子到达最高点时脱离滚筒,栗子将自由下落
,有mg=m D 2
ω2,解得ω=√2g D
,要求栗子到达滚筒最高处前与筒壁脱离,则ω<√2g
D ,故A 正确,B 错误;栗子脱离滚筒的位置与其质量无关,故C 错误;若栗子到达最高点时脱离滚筒,由于栗子此时的速度不为零,故栗子的运动不是自由落体运动,故D 错误。

10.如图所示,可视为质点的木块A 、B 叠放在一起,放在水平转台上随转台一起绕固定转轴OO'匀速转动,木块A 、B 与转轴OO'的距离为1 m,A 的质量为5 kg,B 的质量为10 kg 。

已知A 与B 间的动摩擦因数为0.2,B 与转台间的动摩擦因数为0.3,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g 取10 m/s 2。

若木块A 、B 与转台始终保持相对静止,则转台角速度ω的最大值为( )
A.1 rad/s
B.√2 rad/s
C.√3 rad/s
D.3 rad/s
A 和A 、
B 整体受到的静摩擦力均提供向心力,故对A ,有μ1m A g ≥m A ω2r ,对A 、B 整体,有(m A +m B )ω2r ≤μ2(m A +m B )g ,解得ω≤√2 rad/s,故选项B 正确。

11.如图所示,一位同学做飞镖游戏,已知圆盘的直径为d ,飞镖距圆盘的水平距离为L 。

将飞镖对准A 点以初速度v 0水平抛出,在飞镖抛出的同时,圆盘以角速度ω绕垂直圆盘过盘心O 的水平轴匀速转动。

要使飞镖恰好击中A 点,则飞镖的初速度和圆盘的角速度应满足
( )
A.v 0=L √g
2d ,ω=n π√g
2d (n=1,2,3,…)
B.v 0=L √g 2d ,ω=(2n+1)π√g 2d
(n=0,1,2,3,…) C.v 0>0,ω=2n π√g 2d
(n=1,2,3,…)
D.只要v 0>L √g 2d ,就一定能击中圆盘上的A 点
,水平方向有L=v 0t ,竖直方向有d=12
gt 2,则v 0=L √g 2d
,在飞镖运动的时间内圆盘转过角度Δθ=(2n+1)π(n=0,1,2,3,…),又Δθ=ωt ,得ω=(2n+1)π√g 2d ,故选项B 正确。

12.在一水平放置的圆盘上面放有一劲度系数为k 的弹簧,如图所示,弹簧的一端固定于轴O 上,另一端挂一质量为m 的物体A ,物体与盘面间的动摩擦因数为μ。

开始时弹簧未发生形变,长度为R ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,求:
(1)盘的转速n 0多大时,物体A 开始滑动? (2)当转速达到2n 0时,弹簧的伸长量Δx 是多少? (1)
12π√μg R
(2)
3μmgR
k v -4μmg
若圆盘转速较小,则静摩擦力提供向心力,当圆盘转速较大时,弹力与摩擦力的合力提供向心力。

物体A 开始滑动时,A 所受最大静摩擦力提供向心力,则有μmg=m (2πn 0)2R ,得n 0=√μg
4π2R =
12π√μg R。

(2)当转速达到2n 0时,由牛顿第二定律 得μmg+k Δx=m (2π·2n 0)2(R+Δx ) 得Δx=3μmgR
kR -4μmg 。