甘肃省临洮县第二中学高二数学上学期第三次月考试题理

2016—2017学年度第一学期高二年级第三次月考试卷数 学（理）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.)1、命题“若3=x ，则01892=+-x x ”的逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数为（ ） A 、0B 、1C 、2D 、32、过点（0，2）与抛物线x y 82=只有一个公共点的直线有（ ） A 、1条B 、2条C 、3条D 、无数条3、“b a >”是“22bc ac >”的（ ）A 、必要不充分条件B 、充分不必要条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件4、如果222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）A 、()+∞,0B 、()2,0C 、()+∞,1D 、()1,05、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在y 轴上，一条渐近线的方程为02=-y x ，则它的离心率为（ ）A 、5B 、25C 、3D 、26、已知P 在抛物线x y 42=上，那么点P 到点Q （2，1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，最小值为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、57、已知命题：p ：,20x x R ∀∈>对总有,q:”的充分不必要条件”是““21>>x x 。

则下列命题为真命题的是（ ） A.q p ∧ B.q p ⌝∧⌝C.q p ∧⌝D.q p ⌝∧8、设椭圆1C 的离心率为135，焦点在x 轴上且长轴长为26 ，若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程为（ ）A 、1342222=-y xB 、1542222=-y xC 、14132222=-y xD 、112132222=-y x9、已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都为1，点E 、F 分别是AB 、AD 的中点，则DC EF •等于（ ）A 、41B 、43 C 、 43- D 、41- 10、⊿ABC 的三个顶点分别是)2,1,1(-A ，)2,6,5(-B ，)1,3,1(-C ，则AC 边上的高BD 长为（ ） A 、41 B 、4C 、5D 、5211、设P 是双曲线x 2a 2－y 2b 2 ＝1(a ＞0 ,b ＞0)上的点，F 1、F 2是焦点，双曲线的离心率是54 ，且∠F 1PF 2＝90°，△F 1PF 2面积是9，则a + b ＝（ ） A 、4B 、5C 、6D 、712、如图所示，正方体D C B A ABCD ''''-的棱长为1，O 是平面D C B A ''''的中心，则O 到平面D C AB ''的距离是（ ） A 、21B 、42C 、22D 、23 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、命题“01,23≤+-∈∀x x R x ”的否定是 ____________________。

14、若x , y 是正数，且141x y+=，则x+y 最小值为__________ 15、已知向量)1,10,()1,5,4()1,12,(k k -===，且A 、B 、C 三点共线，则=k ________。

16、方程k x -42+12-k y =1表示的曲线为C ，给出下列四个命题：①曲线C 不可能是圆； ②若1<k <4,则曲线C 为椭圆； ③若曲线C 为双曲线，则k <1或k >4；O④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则1<k <25。

其中正确的命题是 __________。

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)17、（10分）在锐角△ABC中，角A,B,C 的对边的长分别为a,b,c 。

已知5=b ，7sin 4A =， 1574ABC S ∆=（1）求c 的值；（2）求C sin 的值.18、（12分）已知抛物线关于y 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M （32,3-） （1）求抛物线的标准方程。

（2）如果直线m x y +=与这个抛物线交于不同的两点，求m 的取值范围。

19.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD ，PD=DC ，E 是PC 的中点，作EF⊥PB 交PB 于点F 。

（1）证明PA//平面EDB ； （2）证明PB⊥平面EFD ；20. （12分）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=.{}n a 的前n 项和为n S . （1）求n a 及n S ；（2）令211n n b a =-（n N +∈）,求证数列{}n b 的前n 项和41<nT .21.（12分） 如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E 、F 、M 、N 分别是A 1B 1、BC 、C 1D 1、B 1C 1的中点。

（1）求直线EF 与MN 的夹角；（2）求二面角N —EF —M 的平面角的正切值。

22. （12分）已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(F ,右顶点为(2,0)D ,设点11,2A ⎛⎫⎪⎝⎭.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P 是椭圆上的动点，求线段PA 中点M 的轨迹方程； （3）过原点O 的直线交椭圆于点,B C ，求ABC ∆面积的最大值。

2016—2017学年度第一学期高二年级第三次月考试卷数学（理）答案一、选择题1-5：CCADA 6-10:BDADC 11-12:DB 二、填空题13：.01,23>+-∈∃x x R x 14: 9 15:32-16:③④三、解答题17.解（1）由1157sin 24ABC S bc A ∆==可得，6c = （II ）由锐角△ABC中7sin 4A =3cos 4A =由余弦定理可得：22232cos 253660164a b c bc A =+-⨯=+-⨯=， 有4a = 由正弦定理：sin sin c a C A =， 即76sin 374sin 48c AC a ⨯===18.解（1）因为抛物线关于y 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点)32,3(-M ，所以可设它的标准方程为：)0(,22>-=p py x又因为点M 在抛物线上，所以43=p ，因此所求方程为y x 232-= （2）⎪⎩⎪⎨⎧+=-=m x y y x 232 得03322=++m x x则038342>-=-=∆m ac b 83<m 19.：（1）证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO。

∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点在中，EO是中位线，∴PA // EO而平面EDB 且平面EDB，所以，PA // 平面EDB 。

（2）∵PD⊥底面ABCD 且底面ABCD，∴∵PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，∴。

①同样由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC。

∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC。

而平面PDC，∴。

②由①和②推得平面PBC。

而平面PBC，∴又且，所以PB⊥平面EFD。

20.解:（1）设等差数列{a n}的公差为d，因为a3=7，a5+a7=26，所以有，解得，所以，；（2）由（Ⅰ）知，所以b n =，所以，即数列{b n }的前n 项和。

所以41n T ，得证。

21.解：设=i ，=j ，=k ，以i 、j 、k 为坐标向量建立空间直角坐标系A —xyz ，则有E(，0，1，)，F(1，，0)，M(，1，1)，N(1，，1).(1)∵∴∴EF⊥MN，即直线EF 与MN 的夹角为90°.(2)在平面NEF 中，过点N 作NG⊥EF 于点G ，连结MG ，由三垂线定理，得MG⊥EF. ∴∠MGN 为二面角N-EF-M 的平面角.在Rt△NEF 中，NG=∴在Rt△MNG 中，tan∠MGN=∴二面角M-EF-N 的平面角的正切值为.22. 解(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=3,则半短轴b=1.又椭圆的焦点在x 轴上, ∴椭圆的标准方程为1422=+y x(2)设线段PA 的中点为M(x,y) ,点P 的坐标是(x 0,y 0),由x=210+x得x 0=2x －1y=2210+y y 0=2y －21 由,点P 在椭圆上,得1)212(4)12(22=-+-y x ,∴线段PA 中点M 的轨迹方程是1)41(4)21(22=-+-y x . (3)当直线BC 垂直于x 轴时,BC=2,因此△ABC 的面积S △ABC =1.当直线BC 不垂直于x 轴时,说该直线方程为y=kx,代入1422=+y x ,解得B(1422+k ,1422+k k ),C(－1422+k ,－1422+k k ),则224114kk BC ++=,又点A 到直线BC 的距离d=2121kk +-,∴△ABC 的面积S △ABC =2411221kk d AB +-=⋅于是S △ABC =144114144222+-=++-k kk k k 由1442+k k ≥－1,得S △ABC ≤2,其中,当k=－21时,等号成立. ∴S △ABC 的最大值是2.。