比例尺
比例尺的表示方式
比例尺的表示方式
比例尺是一种用于估算地图物体尺寸的标准，按照比例缩小的比例来表示它们之间的真实比例。
它是在地图上表示出一个物品的大小（长度或面积），用于表示该地图与实际地面空间的比例之间的关系。
比例尺分为两种类型：线性比例尺和面积比例尺。
（1）线性比例尺：
线性比例尺是指一个定长距离在地图上的实际长度，例如
1:100000就是指地图上1厘米表示100000米，数据使用的比例普遍为1:10000，1:50000，1:100000等，指同一距离表示不同的实际距离。
（2）面积比例尺：
面积比例尺是指在地图上的一个定面积对应的实际面积，比如1: 1000000，1厘米表示100平方公里。
常见的线性比例尺表示方法：1:50,000， 1:100,000， 1:500,000，1:1,000,000，以及1:5,000,000等。
常见的面积比例尺表示方法：1:100,000， 1:250,000，
1:1,000,000，1:2,500,000，1:5,000,000，1:25,000,000，以及
1:50,000,000等。
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标准比例尺
标准比例尺
比例尺是用于表示地图或图纸上长度与实际距离之间比例关系的工具。
标准比例尺是指在制图或绘制地图时常用的一些标准比例尺，以下是一些常见的标准比例尺：
1. 1:1（实际尺寸）：图纸上的长度与实际长度完全相等，通常用于绘制工程图或精确测量图。
2. 1:1000：图纸上的长度是实际长度的1/1000，即图上的1毫米表示实际上的1米。
常用于城市规划、土地利用图等。
3. 1:2000：图纸上的长度是实际长度的1/2000，即图上的1毫米表示实际上的2米。
常用于较大范围的地形图或区域规划。
4. 1:5000：图纸上的长度是实际长度的1/5000，即图上的1毫米表示实际上的5米。
常用于小范围的地形图或农村规划。
5. 1:10000：图纸上的长度是实际长度的1/10000，即图上的1毫米表示实际上的10米。
常用于较大范围的地形图或农村规划。
6. 1:25000：图纸上的长度是实际长度的1/25000，即图上的1毫米表示实际上的25米。
常用于较大范围的地形图或自然保护区规划。
以上仅是一些常见的标准比例尺，实际应用中还有其他比例尺可根据需要选择。
选择适合的比例尺是根据绘图的目的、图纸尺寸以及要表达的细节程度来决定的。
比例尺的概念
比例尺是表示图上距离比实地距离缩小或扩大的程度。
公式为：比例尺=图上距离：实际距离。
比例尺有三种表示方法:数字式，线段式，和文字式。
三种表示方法可以互换。
根据地图的用途，所表示地区范围的大小、图幅的大小和表示内容的详略等不同情况，制图选用的比例尺有大有小。
地图比例尺中,通常大于二十万分之一的地图称为大比例尺地图；比例尺介于二十万分之一至一百万分之一之间的地图，称为中比例尺地图；比例尺小于一百万分之一的地图，称为小比例尺地图。
在同样图幅上，比例尺越大，地图所表示的范围越小，图内表示的内容越详细，精度越高；比例尺越小，地图上所表示的范围越大，反映的内容越简略，精确度越低。
一般讲，大比例尺地图，内容详细，几何精度高，可用于图上测量。
小比例尺地图，内容概括性强，不宜于进行图上测量。
用公式表示为：比例尺=图上距离/实际距离。
比例尺通常有三种表示方法。
（1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。
例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1∶50,000,000或写成：1/50,000,000。
（2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。
（3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一。
三种表示方法可以互换。
必须化单位。
在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再画在图纸上。
这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
比例尺公式：图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺比例尺=图上距离÷实际距离.根据地图上的比例尺，可以量算图上两地之间的实地距离；根据两地的实际距离和比例尺，可计算两地的图上距离；根据两地的图上距离和实际距离，可以计算比例尺。
根据地图的用途，所表示地区范围的大小、图幅的大小和表示内容的详略等不同情况，制图选用的比例尺有大有小。
比例尺
缩小比例尺 缩小比例尺的分子（前项）通常为1。 缩小比例尺的分子（前项）通常为 。如：1:100（1/100） （ ）
比例尺的计算方法
如果将原比例尺放大到n 如果将原比例尺放大到n倍;那么原比例*n。 那么原比例* 如果将原比例尺放大n 那么原比例*(n+1)。 如果将原比例尺放大n倍;那么原比例*(n+1)。 如果将原比例尺缩小到1/n;那么原比例*1/n。 1/n;那么原比例 如果将原比例尺缩小到1/n;那么原比例*1/n。 如果将原比例尺缩小1/n;那么原比例*(1-1/n)。 1/n;那么原比例 如果将原比例尺缩小1/n;那么原比例*(1-1/n)。 比例尺缩放后,原面积之比会变为缩放倍数的平方。 比例尺缩放后,原面积之比会变为缩放倍数的平方。
比例尺
比例尺的简介
比例尺是表示图上距离比实地距离缩小或扩大的程度。公式为： 比例尺是表示图上距离比实地距离缩小或扩大的程度。公式为： 比例尺=图上距离：实际距离。比例尺有三种表示方法:数字式， 比例尺=图上距离：实际距离。比例尺有三种表示方法:数字式，线 段式，和文字式。三种表示方法可以互换。根据地图的用途， 段式，和文字式。三种表示方法可以互换。根据地图的用途，所表 示地区范围的大小、图幅的大小和表示内容的详略等不同情况， 示地区范围的大小、图幅的大小和表示内容的详略等不同情况，制 图选用的比例尺有大有小。地图比例尺中, 图选用的比例尺有大有小。地图比例尺中,通常大于二十万分之一 的地图称为大比例尺地图； 的地图称为大比例尺地图；比例尺介于二十万分之一至一百万分之 一之间的地图，称为中比例尺地图； 一之间的地图，称为中比例尺地图；比例尺小于一百万分之一的地 称为小比例尺地图。在同样图幅上，比例尺越大， 图，称为小比例尺地图。在同样图幅上，比例尺越大，地图所表示 的范围越小，图内表示的内容越详细，精度越高；比例尺越小， 的范围越小，图内表示的内容越详细，精度越高；比例尺越小，地 图上所表示的范围越大，反映的内容越简略，精确度越低。一般讲， 图上所表示的范围越大，反映的内容越简略，精确度越低。一般讲， 大比例尺地图，内容详细，几何精度高，可用于图上测量。 大比例尺地图，内容详细，几何精度高，可用于图上测量。小比例 尺地图，内容概括性强，不宜于进行图上测量。 尺地图，内容概括性强，不宜于进行图上测量。
比例尺定义
图上一段直线的长度与地面上相应线段的实际水平长度之比，称为图的比例尺。
比例尺的表示方法分为数字比例尺和图示比例尺。
1、数字比例尺
数字比例尺一般取分子为1，分母为整数的分数表示，设图上一段直线的长度为d，相应实地的水平长度为D，则该图的比例尺为：d/D=1/(D/d)＝1/M
式中M为比例尺分母，此分数值越大（M值越小）则比例尺越大。
数字比例尺也可以写成1：1000、1：500等。
2、图示比例尺
最常见的图示比例尺，为直线比例尺。
如图所示。
地形图按照比例尺可以分为以下几类：
1、大比例尺图。
包括：1：500、1：1000、1：2000、1：5000
2、中比例尺图。
包括：1：1万、1：2.5万、1：5万、1：10万
3、小比例尺图。
包括：1：20万、1：50万、1：100万
附件：。
比例尺的三种公式(二)
比例尺的三种公式(二)
比例尺的三种公式
1. 长度比例尺公式
•长度比例尺公式用于计算实际距离和地图上的距离之间的比例关系。
公式：实际距离 = 地图上的距离× 比例尺
例子：假设一个城市地图上的两个地点之间的距离为10厘米，而地图的比例尺为1:10000。
我们可以使用长度比例尺公式来计算实际距离：
实际距离 = 10厘米× 1/10000 = 公里
2. 面积比例尺公式
•面积比例尺公式用于计算实际面积和地图上表示该面积的图形的面积之间的比例关系。
公式：实际面积 = 地图上的面积× 比例尺²
例子：假设一个国家在地图上被表示为一个正方形，边长为5厘米，而地图的比例尺为1:。
我们可以使用面积比例尺公式来计算实际面积：
实际面积 = 5厘米² × (1/² = 5平方公里
3. 高程比例尺公式
•高程比例尺公式用于计算实际高度和地图上表示该高度的图形的高度之间的比例关系。
公式：实际高度 = 地图上的高度× 比例尺
例子：假设一座山在地图上表示为一个三角形，高度为2厘米，而地图的比例尺为1:50000。
我们可以使用高程比例尺公式来计算实际高度：
实际高度 = 2厘米× 1/50000 = 公里。
比例与比例尺
比例与比例尺比例和比例尺是数学中常用的概念，广泛应用于数学、地理学、工程学等领域。
本文将重点介绍比例和比例尺的定义、计算方法以及其在实际应用中的意义。
一、比例的定义及计算方法比例是指两个量之间的相对关系。
在比例中，其中一个量称为前项，另一个量称为后项。
常用的表示比例的方式是使用冒号(:)或者分数线(/)。
比例的计算方法主要有三种：已知比例的三个数（比例公式）、已知比例的两个数（比例取另一值）、已知比例的一个数（比例得到对应项）。
1. 比例公式：已知比例的三个数，可以通过比例公式计算出另一个未知数。
比例公式如下：前项1/后项1 = 前项2/后项2举例说明：已知5：8 = 30：x，可以通过比例公式计算x的值：5/8 = 30/x，将比例公式改写为等式并求解，得到x = 48。
2. 比例取另一值：已知比例的两个数，可以根据另一个数的值推算出对应的比例。
具体计算方法如下：已知前项1/后项1 = 前项2/后项2，求解前项2或后项2时，可以通过乘除法进行计算。
举例说明：已知3：4 = 6：x，根据比例可以得出3/x = 4/6，将比例取另一值的计算方法改写为等式并求解，得到x = 8。
3. 比例得到对应项：已知比例的一个数，可以通过已知的比例计算出对应项的值。
具体计算方法如下：已知前项1/后项1 = 前项2/后项2，求解前项2或后项2时，可以通过乘除法进行计算。
举例说明：已知4：6 = x：12，根据比例可以得出4/6 = x/12，将比例得到对应项的计算方法改写为等式并求解，得到x = 8。
二、比例尺的定义及计算方法比例尺是表示地图、图纸等缩小比例的尺寸关系。
比例尺通常以分数的形式表示，其中分子表示实际距离，分母表示地图或图纸上的距离。
比例尺的计算方法主要有两种：已知实际距离和比例尺计算地图或图纸上的距离、已知地图或图纸上的距离和比例尺计算实际距离。
1. 已知实际距离和比例尺计算地图或图纸上的距离：已知实际距离和比例尺，可以根据比例关系计算地图或图纸上的距离。
比例尺的分类
比例尺的分类比例尺是地理学中常用的表示地球表面特征与地图上长度关系的重要工具。
它是指地图上的线段长度与实际地球表面相应部分的实际长度之间的比值。
比例尺的分类有三种：数值比例尺、线性比例尺和分数比例尺。
数值比例尺是一种将地球上的实际距离转换为地图上线段长度的比例，通常用一个分数来表示。
比如1:10000就表示地图上的1个单位长度对应实际地球表面上的10000个单位长度。
数值比例尺可以是整数比如1:50000，也可以是小数比如1:2500000。
数值比例尺通常用于较大比例尺的地图，比如区域地图或城市地图，其优点是方便计算和准确表达地图上的距离关系。
线性比例尺是一种通过在地图上绘制一条等分线来表示长度关系的比例尺。
它通常是在地图上的一个边缘或角落画一条具有刻度的直线，然后将该线段划分为等分表示实际距离。
线性比例尺通常用于较小比例尺的地图，比如世界地图或大区域地图。
分数比例尺是一种通过分数形式表达地图上的长度比例的比例尺。
它通常用一个分数来表示，分数的分子表示地图上的1个单位长度，分母表示实际地球表面上的多少个单位长度。
比如1/1000000表示地图上的1个单位长度对应实际地球表面上的1000000个单位长度。
分数比例尺通常用于比较小比例尺的地图，比如全球地图或大洲地图。
除了以上三种主要的分类，还有一些特殊的比例尺，比如大比例尺和小比例尺。
大比例尺是指地图上的单位长度较小，表示范围较小的比例尺。
比如1:100就是一个大比例尺，表示地图上的1个单位长度对应实际地球表面上的100个单位长度。
小比例尺则相反，表示范围较大的比例尺，比如1:1000000，表示地图上的1个单位长度对应实际地球表面上的1000000个单位长度。
比例尺的选择和使用需要根据地图的具体需要和使用目的来确定。
对于区域地图或城市地图，一般选择数值比例尺，因为它可以更准确地表示地图上的距离关系。
对于世界地图或大区域地图，可以选择线性比例尺或分数比例尺，线性比例尺可以直观地看出地图上的距离关系，分数比例尺则可以方便地进行计算和转换。
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①讲授：课件中的长方形是按缩小 100 倍来画的，我们就说这幅图的比 例尺是 1﹕100。 ②谁来说说比例尺 1﹕100 表示什么？（图上距离是实际距离的一百分之 一；实际距离是图上距离的一百倍；图上距离 1 厘米表示实际距离 100 厘米等等）。 ③图 A、图 B 长和宽比例尺各是多少？分别表示什么？ 小结：一幅图一般只有一个比例尺，当长和宽的比例尺不一样时，所画 黑板就会失真。 ④用自己话说说什么叫做比例尺？怎样计算比例尺？ 小结：图上距离与实际距离的比叫做比例尺；比例尺通常写成前项是 1 的比。 （二）算一算 ①下图是明华小学附近的平面图（屏幕同时显示），
比例尺（第二课时） 比例尺（第二课时）
导学课题
比例尺的应用 1． 使学生进一步理解比例尺的意义以及比例尺在现实生活中 的应用，会根据比例尺求图上距离括的能力，体会数学知识 与现实生活的紧密联系，感受学习数学的乐趣。 3．丰富学生解决问题的策略，发展对数学的积极情感。
1 厘米＝（ ）毫米
）厘米 300 厘米＝（ ）分米 40 毫米＝（ ）厘米
15 千米＝（ ）厘米
4、利用比例尺，可以解决一些简单的实际问题，请你试着求一求？。 教案 一、设置教学情境，感受比例尺
（一）画画比比 1、估计黑板的长和宽：教室前的这块黑板同学们熟悉吗？ 请你估计一下黑板的长和宽。 2、丈量黑板的长和宽：（板书：黑板实际长 3.5 米，宽 1.5 米） 3、画黑板：你能照样子把黑板画在本子上吗？（师巡视） 4、质疑：这么大的黑板，为什么能画在这么小的一张纸上呢？（长和宽 按一定的比例缩小了。） 5、挑两个黑板图（一个画得不像一个画得较像）出示： a)评价：①谁画得更像一点？ ②分析图 A 画得不像原因可能是什么？（长和宽缩小的比例不一样。） b)师生合作，算一下长和宽分别缩小了多少倍？得数保留整数。(屏幕显 示) 图上长 7 厘米，长缩小：350÷7=50 图上长 5 厘米，长缩小：350÷5=70 宽 1.5 厘米，宽缩小：150÷1.5=100 宽 2.5 厘米，宽缩小：150÷2.5=60 c)点拨：从上面计算结果来看图 A 长和宽缩小的比例差距较大（即比例 失调），所以看上去画得不像；而图 B 长和宽缩小的比例接近，所以看 上去画得较像。 （二）再画再比 1、想一想怎样画得更像？（长和宽缩小的比例要保持相同。） 2、课件展示准确的平面图： 3、请你帮老师算算长和宽分别缩小多少倍？ 图上长 3.5 厘米缩小： 350÷3.5=100 宽 1.5 厘米缩小： 150÷1.5=100 4、小结:当长和宽缩小的倍数相同时,黑板的平面图就十分逼真!由此可 见,为了能反映真实的情况，画图时必须要有个统一的标准，这个统一的 标准就是比例尺。（板书：比例尺） 二、结合实际，理解比例尺 （一）说一说
方法三：解：设明华小学到少年宫的实际距离是 x 厘米
选择其中一两个比例尺，让学生说说他们的实际意义 4、拿出中国地图，量出北京到上海的地图，找出比例尺并说 说意义并根据比例尺计算出实际距离大约是多少千米？ ①同座位间合作算出实际距离。 ②一辆汽车从南京早上 9﹕00 从南京出发赶往上海，要赶下午 2﹕00 的飞机，如果车速是每小时 80 千米，问能否赶及？为什 么？ 2、五一长假是旅游的黄金季节，请同学们采访一下老师，最 向往哪个大城市，然后根据地图帮老师算出实际距离，再告诉 被采访的老师。 板 书 设 计 图上距离：实际距离=比例尺
导学重点 导学难点 导学用具 1、 2、
能够按给定的比例尺求相应的图上距离或实际距离 能够按给定的比例尺求相应的图上距离或实际距离 挂图 课件 预习学案
什么是比例尺？ 说出下列比例尺的含义 1：6000
0 200 400 600 米
1：30000
3、 1 千米＝（ ）米 1 分米＝（ ）厘米
1 米＝（ ）分米 30 米＝（
体育馆 商场
少年宫 明华小学
商场距我校直线距离约 240 米，可在这幅图上只画了 3 厘米，这幅图的 比例尺是多少？ 评讲：你是如何算得？结果是多少？（1﹕8000）要注意些什么？ ②从 1﹕8000 这一比例尺上，你能获取那些信息？ 板书：图上距离是实际距离的八千分之一；实际距离是图上距离的八千 倍；图上距离 1 厘米表示实际距离 8000 厘米等等。 三、联系实际，应用比例尺 （一）求实际距离
1、还是在这幅图上，明华小学离少年宫的图上距离是 5 厘米,实际距离 是多少米?①独立思考，试试看，如感觉有困难小组内小声讨论。 ②评讲：你是怎么想的？还可以怎么算？你觉得要注意些什么？ 方法一：5 ×8000=40000(厘米) 40000 厘米=400 米 方法二：8000 厘米=80 米 5×80=400（米） 5:x=1:8000 X=8000×5 X=40000 40000 厘米=400 米 小结：求实际距离可以用乘法计算，也可以比例方法计算，关键是理解 的角度不一样。 ③引导学生观察并比较这道题的各种算法,说一说喜欢哪种算法及理由 2、求图上距离 明华小学正北方 240 米处是医院，先算出学校到医院的图上距离,再在图 中表示出医院的位置，在这图上应画多长？如何画？自己画画看。（课 件演示） 3、画一画： ①请准确地画出教室前黑板的平面图。（怎样画才算准确？） ②评讲：你是如何画的？方法一：自己定一个比例尺算出图上长和宽然 后画；方法二：在原有图上以长的比例尺为比例画出宽；方法三：在原 有图上以宽的比例尺为比例画出长。 巩 固 案 1、 出示练一练 学生看题,明确图意及要求的两个问题 独立做一做,画一画。做好后,反馈解答过程和想法 2、练习十一第三题 学生读题，独立解答 反馈做法 3、学生阅读“你知道吗”