西安邮电大学矩阵论期末真题试题13

西安邮电大学研究生课程考试试题

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（ — 学年第一学期）

一、填空题（每小题3分，共30分）

1.实对称矩阵的集合对于矩阵加法和实数与矩阵的乘法是否构成R 上的线性空间

2.设T 是线性空间n V )1(>n 的线性变换，若数λ不是T 的特征值，则n V 的子空间{}n V x x Tx x V ∈==,λλ的维数是

3.在3R 中求一单位向量与()T 1,1,1-及()T

1,1,1均正交 4.矩阵⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛5423的最小多项式为

5.矩阵⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--=212044010A 的Jordan 标准形是 6.已知⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=987456321A ,⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=111x ，则=1A ,=∞A ,=1Ax 7.设⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=21001210001

A ，判别A 是否收敛 8.用Givens 变换将向量()T x 2,2,1=变换为与1e 同方向的向量

9.若A 是酉矩阵则=A det

10.幂零矩阵的特征值有何特点

二、计算题：

1. 设],)12,6,1,5(,)6,3,1,4(,)6,3,2,1[(T T T U -=])5,4,1,2(,)1,1,1,1[(T T W --=是4R 的两个子空间，

（1）求W U ⋂的基；