线性代数全套习题集(带答案)
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1
第一部分 专项同步练习
第一章行列式
、单项选择题
1 .下列排列是5阶偶排列的是（
).
(C) 41523
(D)24351
(A) 24315 (B) 14325 2.如果n 阶排列
j 1j 2…j n 的逆序数是 k,则排列j n … j 2j 1的逆序数是（
)
n! n(n-1),
(A)k (B) n _ k (C) — - k 2 (D) k
2
3. n 阶行列式的展开式中含ana i2的项共有（ ）项.
2x
(A) 0
(B) n -2 (C) (n-2)!
(D) 5-1)!
4. 0 0 0 1
0 1 0 0
=( ).
5. 0 0 0 1 (A) 0
0 1 0 0
(A) 0
=( (B) -1
(C) 1 (D) 2
).
(B) -1
(C) 1 (D) 2
6.在函数 f(x)
-1
(A) 0
-x 0
3
项的系数是
（ ).
(B) -1 (C) 1
(D) 2
-1
2
a 11 a
12
a 13
1
，则 2
7.若 D = a 21 a 22 a 23
a 31 a
32
a
33
(A) 4 (B) -4
8.若 an ai 2 =a , 则 a 12 ka 22
a 21 a 22
an ka 21 (
(A) ka (B) -ka
D i
2a
11 a
13 2a 21 a 23 2a
31
a
33
(C) 2 ). (C) k 2a
a ii
a 21 a
31
- 2a 12 _ 2a 22 _ 2a 32
).
(D) - 2
(D) - k 2a
9 .已知4阶行列式中第1行元依次是- 4, 0,1, 3, 第3行元的余子式依次为 -2, 5,1, X , 则x =( ).
(A) 0 (A) -1 (A) -1
-8 6
1 3 1 0 5 7 -
2 1
3 (B)
4 3 1 -3 3 -1 1 -7 (C) 3 (D) 2 ,则D 中第一行元的代数余子式的和为（
). 0 1 -1 3 4 1 0 -2 (B) -2
0 1 0
2 (C)-3
(D)0
,则D 中第四行元的余子式的和为（
(B) -2 (C)-3
).
12. k 等于下列选项中哪个值时, 齐次线性方程组
(D)0
X 1 X 2 x-i kX 2
kX 1 X 2 kx 3 X 3
X 3
( ) (A) -1 (B) -2 (C)-3
(D)0
、填空题
3
1. 2n 阶排列24 (2n) 13 (2n -1)的逆序数是
.
2. 在六阶行列式中项a 32a 54a 4i a 65a i3a 26所带的符- 号是
3. ________________________________________ 四阶行列式中包含a 22a 43且带正号的项是 ___________________________________ .
4. 若一个n 阶行列式中至少有n 2 - n 1个元素等于0,则这个行列式的值等于
1 0 1 1 1 0 0 1 5.行列式
0 1 1 1
0 0 1 0
a
11
a
1 (nV)
a
1 n
9.已知某5阶行列式的值为5,将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所 有元素，则所得的新行列式的值为 _______
a
11 a
12 a 13
a
11 a
13
— 3a 12
3a 〔2
8.如果D =
a 21 a 22 a 23 =M ，贝U D 1 =
a 21 a 23 — 3a 22
3a ?2
a
31
a
32
a
33
a 31
a
33
— 3a 32
3a
32
a
n1
0 0 1 0 0
2
6.行列式
■・- … 0 0 0 n 0 0
n -1 0
a
2(n J)
7.行列式
1-11X —1
10.行列式1-1X +1-1
1X—11-1
X +1-11-1
1 +丸
一1
11. n阶行列式
1
12. 已知三阶行列式中第二列元素依次为
1,2,3,其对应的余子式依次为3,2,1, 则该行列式的值为
1 2 3
一 5 6 7
13. 设行列式D =
4 3 2
A4j(j =1, 2,3,4)为D中第四行元的代数余子式,
a c b
b
c
a
a
b
14.已知D =
b a
c c
a c
b d
D中第四列元的代数余子式的和为
1 32
3
3
4
15.设行列式D =
156
112A4j为a4j(j =1,2,3, 4)的代数余子式，则
则4阳3A42 2A43 A44 二
4
4
八6
7
2
A41 A42A43 A44
4