天津市五区三县重点中学2020届高三毕业班联考(一)数学试卷 Word版含答案

天津市重点中学五区三县高三毕业联考试卷（一）

数学试卷

本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟．

第Ⅰ卷 选择题(共45分)

参考公式： ·如果事件A 、B 互斥，那么P(A ∪B)＝P(A)＋P(B) ·柱体的体积公式V ＝Sh ，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高．

一、选择题(本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．已知全集U ＝{－2，－1，0，1，2，3}，集合A ＝{x|0≤x ≤1，x ∈Z}，B ＝{1，2}，则∁U(A ∪B)＝( )

A ．{1，2}

B ．{0，1，2}

C ．{－2，－1，3}

D ．{－2，－1，0，3}

2．已知a ∈R ，则“－1

3．函数f(x)＝ex －e －x

2|x|－1

的图象大致是( )

4．张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方等于10，三棱柱ABC －A1B1C1的侧棱垂直于底面，且AB ＝BC ＝2，AB ⊥BC ，AA1＝2，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，利用张衡的结论可得该球的表面积为( )

A ．8

B ．810

C ．12

D ．1210

5．某社区组织“学习强国”的知识竞赛，从参加竞赛的市民中抽出40人，将其成绩分成以下6组：第1组[40，50)，第2组[50，60)，第3组[60，70)，第4组[70，80)，第5组[80，90)，第6组[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．现采用分层抽样的方法，从第2，3，4组中按分层抽样抽取8人，则第2，3，4组抽取的人数依次为( )

A ．1，3，4

B ．2，3，3

C ．2，2，4

D ．1，1，6

6．若双曲线C ：x2a2－y2

b2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线被圆(x －2)2＋y2＝4所截得的弦长为

23，则双曲线C 的离心率为( )

A ．2 B. 5 C. 3 D.23

3

7．已知函数y ＝f(x －2)的图象关于直线x ＝2对称，在x ∈(0，＋∞)时，f(x)单调递增，若a ＝f(4ln3)，b ＝f(2－e)，c ＝f ⎝⎛⎭⎫ln 1

π(其中e 为自然对数的底数，π为圆周率)，则a ，b ，c 的大小关系为( )

A ．a>c>b

B ．a>b>c

C ．c>a>b

D ．c>b>a

8．关于函数f(x)＝cos2x －23sinxcosx ，有下列命题： ①f(x)的最小正周期为π； ②函数f(x)的图象关于x ＝π

3对称；

③f(x)在区间⎣⎡⎦⎤－2π3，－π

6上单调递增； ④将函数f(x)的图象向左平移

5π

12

个单位长度后所得到的图象与函数y ＝2sin2x 的图象重合．其中正确的命题是( )

A ．①②③

B ．②④

C ．①③

D ．①②④

9．在等腰梯形中，AB ∥CD ，AB ＝2，AD ＝1，∠DAB ＝π

3，点F 是线段AB 上的一点，

M 为直线BC 上的动点，若BC →＝3CE →，AF →＝λAB →，且AE →·DF →＝－1，则MF →·DM →

的最大值为( )

A.14 B ．－6364 C ．－1 D ．－23

64

第Ⅱ卷 非选择题(共105分)

二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在相应的横线上．) 10．若复数z 满足：z(1＋i)＝|1＋3i|(i 为虚数单位)，则复数z 的虚部是________． 11．二项式⎝

⎛⎭⎫3x ＋1

x 5

，则其展开式中x 的系数是________． 12．抛物线C ：y2＝2px(p>0)的焦点F ，其准线过(－2，2)，过焦点F 倾斜角为π

3的直线交

抛物线于A ，B 两点，则p ＝________；弦AB 的长为________．

13．为了贯彻落实党中央对新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求，坚决防范疫情向校园蔓延，切实保障广大师生身体健康和生命的安全，教育主管部门决定通过电视频道、网络平台等多种方式实施线上教育教学工作．为了了解学生和家长对网课授课方式的满意度，从经济不发达的A 城市和经济发达的B 城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如下：

若评分不低于80分，则认为该用户对此授课方式“认可”，否则认为该用户对此授课方式“不认可”．以该样本中A ，B 城市的用户对此授课方式“认可”的频率分别作为A ，B 城市用户对此授课方式“认可”的概率．

现从A 城市和B 城市的所有用户中分别随机抽取2个用户，用X 表示这4个用户中对此授课方式“认可”的用户个数，则P(X ＝3)＝________；用Y 表示从A 城市随机抽取2个用户中对此授课方式“认可”的用户个数，则Y 的数学期望为________．

14．若对任意a ，b ，c ∈(0，＋∞)，存在实数m ，使得不等式a2＋1

2b2＋c2

ab ＋bc <3

2m ＋m2成立，

则实数m 的取值范围是________．

15．已知函数f(x)＝⎩

⎪⎨⎪⎧ex ＋1 ，x ≤1，

－x2＋3x －2，x>1，若函数g(x)＝f(x)－k|x ＋2|有三个零点，则实数

k 的取值范围是________．

三、解答题(本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 16．(本小题满分14分)△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为15，b －c ＝2，cosA ＝－1

4

.

(1)求a 和sinC 的值； (2)求cos ⎝

⎛⎭⎫2C ＋π

3的值．

17．(本小题满分15分)如图，平面EFBA ⊥平面ABCD ，EFBA 为矩形，ABCD 为等腰梯形，AB ∥CD ，M ，N 分别为FC ，AC 中点，∠ADC ＝45°，DC ＝3AB ＝3，AE ＝2.