类比法解数学应用题1
用“类比法”解决小学数学问题
用“类比法”解决小学数学问题传说鲁班上山砍树时,不小心被齿形草叶划破了手,如此细小的草叶怎能划破手呢?鲁班细心观察,发现草叶边缘有许多小齿。
由此他联想:若用带齿的工具锯树一定比用刀砍树快得多。
这样,鲁班就发明了锯。
传说鲁班上山砍树时,不小心被齿形草叶划破了手,如此细小的草叶怎能划破手呢?鲁班细心观察,发现草叶边缘有许多小齿。
由此他联想:若用带齿的工具锯树一定比用刀砍树快得多。
这样,鲁班就发明了锯子。
在这里,鲁班所用的就是“类比法”。
在解题过程中，可通过联想找到一个与要解答的题目相类似的原型题，用原型题的解题方法使新问题获得解答。
这种思考方法叫做类比法。
常见的类比题型如下：钟表问题：可以与环形跑道赛跑问题类比进行思考。
钟表中的时针和分钟与赛跑中的运动员是对应的，分针对时针的追及与运动员追及中的行程问题相似。
还有的题目可类比成工程问题、平均数问题等等。
例1小明每天6点回家吃晚饭。
一天，她妈妈从6点钟开始等，一直等到时针与分针第二次成直角时小明才回家，问小明几点钟回家的？提示：这道题也可以类比成追及问题，看作是两针在钟面作匀速圆周运动并且同向而行的问题。
当分针位于时针后面15格或者前面15格时，两针都成直角；分针走60格，时针走5格，因此分针每分钟比时针多走11 12 格。
从6点整同时出发，分针在时针后面5×6=30（格），可列式为：（5×6-15）÷（1-5 60 ）=164 11 （分）或（5×6+15）÷（1-5 60 ）=491 11 （分）根据题意小明是在6点491 11 分回家的。
拓展一某时，分针与时针正好在一条直线上，至少再过多少时间，两针重合？提示：如果把时针、分针的运动看作是甲乙两运动员在跑道上赛跑，把时针1小时所走的一格看作路程单位，那么可以把上题类比成追及问题：甲乙两人同向而行，甲在乙前面6千米，甲每小时走1千米，乙每小时走12千米。
2019中考数学专题复习之归纳类比思想专项训练题一(附答案详解)
____________________________________________________________________________________________
（1）根据规律填空：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）=；
（2）试求26+25+24+23+22+2+1的值；
（3）试确定22017+22016+…+2+1的个位数字．
7．阅读与探究:
在第六章《实数》中，我们学习了平方根和立方根.下表是平方根和立方根的部分内容.
平方根
立方根
定义
一般地，如果一个数的平方等于 ，那么这个数叫做 的平方根或二次方根.这就是说，如果 ，那么 叫做 的平方根.
解决问题：
（1）若x＞0时，x＋ 有最小值为，此时x＝；
（2）如上图，已知点A在反比例函数y （x＞0）的图像上，点B在反比例函数y （x＞0）的图像上，AB∥y轴，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BC⊥y轴于点C．求四边形ABCD周长的最小值
（3）学校准备在图书馆后面的场地上建一个面积为100平方米的长方形自行车棚．图书馆的后墙只有5米长可以利用，其余部分由铁围栏建成，如下图是小尧同学设计的图纸，设所需铁围栏L米，自行车棚长为x米．L是否存在最小值，如果存在，那么当x为何值时，L最小，最小为多少米？如果不存在，请说明理由．
正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数.
类比法巧解数学题
得 ｌ ＋ ２ ：一旦 一２ ，
ｂ
ｌ —Ｘ ２
．
（ ＋ 手） 一
相 似 ．
Ａ Ｃ ｉ— ｌ
一
一 － 丁 。 ｌ＝
干ｉ 二
一
而 ｇ （ ） 的 周 期 为 是 － ７ “ － 的 ４倍 ， 猜 测 ／（ ｚ ） 的周 期 为 １
ＡＣＩ 即 为 在 ｚ轴 上 的 截 距 ， 故 考 虑 二 次 函数 中 用 ｌ 一
２
当 ＜
１ 或 ＞￣ ／ 时无解．
表示． 解 ： 设 ， （ ｚ） 一 ｎ（ ３ Ｃ － １ ） （ 一２ ） （ — ２ ） 展开．
（ ） 一ａ ３ ： 。一 ａ（ ｌ ＋ ２ ＋ ２） 。＋ （ ２ ｘｌ ＋２ ｘ ２＋ ｌ ２ ）
１
例１ 已 知 ＿ 扫 十 ｃ ｃ 一 圭 十 ａ ｎ ： ｌ 下 ＿ Ｄ － ｋ ， 求ｋ 的 值 ．
分析 ： 类 比两 直 线 ｚ ｌ ： ｄ ＋ ＋ｆ 一０ 与 ｌ ２ ： （ ｂ ＋Ｃ ） ３ ５ ＋（ ｆ ＋ｎ ） Ｙ ＋（ ａ ＋６ ） 一０ 重合 ， 则有 （ Ｈ ＋６ ＋ｃ ） （ ＋ ） ＋（ ａ ＋６ ＋ｃ ） 一０ ．
又例： ｋ 为何值时， 方程组｛
ｌ 一 ￣ ／ １ 一． 与 三 次 函 数 最 大 的 区 别 在 于 最 高 项 次 数 不 同 ， 由此 产 生 了 图像 性 质 有 明 显 的 差 异 ， 但 它 们 的 基 本 情 境 是 相
似， 因而在解决三次函数的问题时 ， 若 能 考 虑 与 之 情 境 类 似 的 二 次 函数 问题 ， 将会大大便于问题的解决．
轴 交 于 Ａ、 Ｂ、 Ｃｊ 三 点， Ｂ （ ２ ， ０ ） 且 ， （ ｚ ） 在［ 一１ ， ｏ ３ 和［ ４ ， ５ ］ 上
类比方法在数学解题中的应用
注：分母是平方和的根号的分式形式，想点到直线的距离。
练习3： 分析：构造长‚宽，高分别为a,b,c的长方体A ' C , AD=a,AB=b, AA ' =c,设对角线AC '与AD，AB，AA'的夹角分别为 , , 则： cos
cos cos a a b c b
o D
P P
4 3
x
4 所以当 x 时， y取最小值 13 3
注：平方和的形式想距离，动点坐标要一致。
巩固练习：
2 2 2
1、已知x,y,z及均为正数，且 x y r , 求 2 2 的最值 m n 2 2、设， （0， ） , 求（cos 2 tan ） (sin 2 cot ) 2 2 的最小值.
练习：
a 2 b2 。 线段AB的垂直平分线与 x 轴交于点 P( x0 ,0 ),有 | x0 | a 2 2 x y 试对双曲线 1, 写出具有类似特点的结论（如图）。
x2 y 2 已知椭圆 2 2 1 (a 0, b 0), A, B是椭圆上的两个， a b
a2
2 2 a 8 b 0 , b a 0, a 0, b 0 平面aob内，已知
a 2 8b 0, b2 a 0, a 0, b 0 的解集为图中的
阴影部分D，当直线b=-a+m过点A时，有最小截距m，点A为
1 b a 2与b 2 a的交点 (4,2) 8
x12 y12 2 1, 2 a b
k AB
2 2 x12 x2 y12 y2 两式相减，得： 2 0 2 a b 2 y1 y2 b 2 ( x1 x2 ) b 2 x 故l的方程是：y y a 2 y ( x x), 2 2 , Y b x
学会用类比解决问题
学会用类比解决问题
初一时的类比
如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是______
通过观察我们发现第一个图黑色旗子个数为4-1第二个图黑色棋子的个数为9-1 第三个图黑色棋子的个数为16-1 第四个图黑棋子的个数为25-1
4是2的平方 9是3的平方 16是4的平方 25是5的平方
所以答案是n+1的平方-1
观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有________个．
图一白色1块图二白色（1+3）块图三白色（1+3+3的平方）块于是推测出图四（1+3+3的平方+3的立方）块及图五(1+3+3的平方+3的立方+3的四次方)块 121块
初二时的类比
最近我们学到了分式老师教我们运用了小学时的方法解决他们果然比直接消化书本内容好很多下面我来介绍一下
小学时我们学的多数是3/4 9/3之类的数将它们通分时可以将它们的分母化成同一个数字比如3/4变成9/12 9/3变成36/12 就可以比较两者之间的大小
到了初中是一样的道理分式是6/5x 9/4x之类的数将它们通分时也可以将它们的分母化成同一个数字比如6/5x变成24/20x 9/4x变成45/20x 也可以比较两者的大小（在通分分式时会运用到以前所学的因式分解这是基础）
数学其实十分简单只要你抓住了方法寻找其中的普遍规律就可以很好的学习数学。
中考复习数学--类比探究专题
类比探究专题1. 如图1，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC上，AD =AE ，连接DC ，BE ，点P 为DC 的中点． （1）观察猜想图1中，线段AP 与BE 的数量关系是________，位置关系是________； （2）探究证明把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，小航猜想（1）中的结论仍然成立，请你证明小航的猜想； （3）拓展延伸把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若AD =4，AB =10，请直接写出线段AP 的取值范围．（1）操作：如图1，点O 为线段MN 的中点，直线PQ 与MN 相交于点O ，请利用图1画出一对以点O 为对称中心的全等三角形．（不写画法）根据上述操作得到的经验完成下列探究活动：（2）探究一：如图2，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，E 为BC 边的中点，∠BAE =∠EAF ，AF 与DC 的延长线相交于点F ．试探究线段AB 与AF ，CF 之间的等量关系，并证明你的结论． （3）探究二：如图3，DE ，BC 相交于点E ，BA 交DE 于点A ，且BE :EC =1:2，∠BAE =∠EDF ，CF ∥AB ．若AB =5，CF =1，求DF 的长度．PEDA BC 图1PEDABC图2图1M NQ PO图2F EDC B AAB C D E F图32.特殊：（1）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°．作CM平分∠ACB交AB于点M，点D为射线CM上一点，以点C为旋转中心将线段CD逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE交射线CB于点F，连接BD，BE．填空：①线段BD，BE的数量关系为_________________；②线段BC，DE的位置关系为_________________．一般：（2）如图2，在等腰三角形ABC中，∠ACB=α，作CM平分∠ACB交AB于点M，点D为△ABC外部射线CM上一点，以点C为旋转中心将线段CD逆时针旋转α度得到线段CE，连接DE，BD，BE．请判断（1）中的结论是否成立，请说明理由．特殊：（3）如图3，在等边三角形ABC中，作BM平分∠ABC交AC于点M，点D为射线BM上一点，以点B为旋转中心将线段BD逆时针旋转60°得到线段BE，连接DE交射线BA于点F，连接AD，AE．若AB=4，当△ADM 与△AFD全等时，请直接写出DE的值．M F ED CB A图1EMDCBA图2MFEDC BA图33. 已知△ABC 中，CA =CB ，0°＜∠ACB ≤90°．点M ，N 分别在边CA ，CB 上（不与端点重合），BN =AM ，射线AG ∥BC 交BM 延长线于点D ，点E 在直线AN 上，EA =ED ．（1）【观察猜想】如图1，点E 在射线NA 上，当∠ACB =45°时， ①线段BM 与AN 的数量关系是_________； ②∠BDE 的度数是____________．（2）【探究证明】如图2，点E 在射线AN 上，当∠ACB =30°时，判断并证明线段BM 与AN 的数量关系，求∠BDE 的度数；（3）【拓展延伸】如图3，点E 在直线AN 上，当∠ACB =60°时，AB =3，点N 是BC 边上的三等分点，直线ED 与直线BC 交于点F ，请直接写出线段CF 的长．图1A B CD ENMG图2AB CD MN EG 图3A BCG4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC mAC n=，CD⊥AB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F．（1）探究发现：如图1，若m=n，点E在线段AC上，则DEDF=__________．（2）数学思考：①如图2，若点E在线段AC上，则DEDF=__________（用含m，n的代数式表示）；②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否仍然成立？请仅就图3的情形给出证明．（3）拓展应用：若ACBC=DF=CE的长．FEDC BA图1图2ABCDEFDB FECA图3DC BA备用图5. （1）【问题发现】如图1，△ABC 和△CEF 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠EFC =90°，点E 与点A 重合，则线段BE 与AF 的数量关系为__________； （2）【拓展研究】在（1）的条件下，将△CEF 绕点C 旋转，连接BE ，AF ，线段BE 与AF 的数量关系有无变化？仅就图2的情形给出证明； （3）【问题发现】当AB =AC =2，△CEF 旋转到B ，E ，F 三点共线时，直接写出线段AF 的长．（1）问题发现：如图1，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，点D 是BC 的中点，以点D 为顶点作正方形DFGE ，使点A ，C 分别在DE 和DF 上，连接BE ，AF ，则线段BE 和AF 数量关系是________．（2）类比探究：如图2，保持△ABC 固定不动，将正方形DFGE 绕点D 旋转α（0＜α≤360°），则（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）解决问题：若BC =DF =2，在（2）的旋转过程中，连接AE ，请直接写出AE 的最大值．F图1CBA (E )EABC图2F备用图CBA图1A BC DEF G图2GFED CB A 备用图A BC DEFG6.在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化．（1）如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是__________，CE与AD的位置关系是__________．（2）当点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图2，图3中的一种情况予以证明）．（3）如图4，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB=BE= ADPE的面积．（直接写出结果）P EDCBA图1图2ABCDEPPEDCBA图3图4ABCDEP7. （1）操作发现如图1，AD 是等边三角形ABC 的角平分线，请你按下列要求画图：过点A 作AM ⊥AB ，过点C 作CN ∥AB ，AM 与CN 相交于点E ．则AD 与AE 的数量关系是________，∠EAC =________°． （2）问题探究将图1中的△AEC 绕点A 逆时针旋转，点C 落在点F 的位置，连接EC ，DF ，如图2所示，请你探究DF 与EC 的数量关系并说明理由． （3）拓展延伸若（2）中等边△ABC 的边长为2，当F A ⊥AC 时，请直接写出DF 2的值．在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AC =AB =4，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，若等腰Rt △ADE 绕点A 逆时针旋转，得到等腰Rt △AD 1E 1，设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD 1与CE 1的交点为P ．（1）问题发现如图1，当α=90°时，线段BD 1的长等于__________，线段CE 1的长等于__________． （2）探究证明如图2，当α=135°时，求证：BD 1=CE 1，且BD 1⊥CE 1． （3）问题解决求点P 到AB 所在直线的距离的最大值．（直接写出结果）图1AB CD图2EFDCBA备用图CBAE1(D1)ABCDE PEDCBAD1E1图2图18. 如图1，在正方形ABCD 和正方形AB′C′D′中，AB =2，AB′=，连接CC′．（1）问题发现：CC BB'='__________；（2）拓展探究：将正方形AB′C′D′绕点A 逆时针旋转，记旋转角为θ，连接BB′，试判断：当0°≤θ＜360°时，CC BB ''的值有无变化？请仅就图2中的情形给出你的证明；（3）问题解决：请直接写出在旋转过程中，当C ，C′，D′三点共线时BB′的长．问题发现：如图1，△ABC 是等边三角形，点D 是边AB 上的一点，过点D 作DE ∥BC 交AC 于E ，则线段BD 与CE 的数量关系为___________；拓展探究：如图2，将△ADE 绕点A 逆时针旋转角α（0°＜α＜360°），上面的结论是否仍然成立？如果成立，请就图中给出的情况加以证明；问题解决：如果△ABC的边长等于AD =2，直接写出当△ADE 旋转到DE 与AC 所在的直线垂直时BD 的长．D′C′B′ABCD 图1图2DCBA B′C′D′A BCD备用图图1EDCBA 图2ABCDE备用图E D A9. 如图1，已知点G 在正方形ABCD 的对角线AC 上，GE ⊥BC ，垂足为点E ，GF ⊥CD ，垂足为点F ． （1）证明与推断：①求证：四边形CEGF 是正方形；②推断AGBE的值为_______．（2）探究与证明：将正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图2所示，试探究线段AG 与BE 之间的数量关系，并说明理由． （3）拓展与运用：正方形CEGF 在旋转过程中，当B ，E ，F 三点在一条直线上时，如图3所示，延长CG 交AD 于点H ．若AG =6，GH=BC =________．GFDC BAE图1ABCD EFG图2H GF EDCBA 图310. （1）阅读理解利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法．如图1，点P 是等边三角形ABC 内一点，P A =1，PB，PC =2．求∠BPC 的度数． 为利用已知条件，不妨把△BPC 绕点C 顺时针旋转60°得△AP′C ，连接PP′，则PP′的长为__________；在△P AP′中，易证∠P AP′=90°，且∠PP′A 的度数为__________，综上可得∠BPC 的度数为__________． （2）类比迁移 如图2，点P 是等腰Rt △ABC 内一点，∠ACB =90°，P A =2，PB，PC =1．求∠APC 的度数． （3）拓展应用如图3，在四边形ABCD 中，BC =3，CD =5，AB =AC =12AD ，∠BAC =2∠ADC ，请直接写出BD 的长．P′ABCP图1图2P CBAD图3C BA11. 如图，在□ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，以点O 为顶点的∠EOF 的两边分别与边AB ，AD 交于点E ，F ，且∠EOF 与∠BAD 互补． （1）观察猜想若四边形ABCD 是正方形，则线段OE 与OF 有何数量关系？请直接写出结论．（2）延伸探究若四边形ABCD 是菱形，那么（1）中的结论是否成立？若成立，请画出图形并给出证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展证明若AB :AD =m :n ，探索线段OE 与OF 的数量关系，并证明你的结论．（1）阅读理解：如图1，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，E 是BC 的中点，若AE 是∠BAD 的平分线，试判断AB ，AD ，DC 之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE 交DC 的延长线于点F ，易证△AEB ≌△FEC ，得到AB =FC ，从而把AB ，AD ，DC 转化在一个三角形中即可判断．AB ，AD ，DC 之间的等量关系为_____________；（2）问题探究：如图2，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AF 与DC 的延长线交于点F ，E 是BC 的中点，若AE 是∠BAF 的平分线，试探究AB ，AF ，CF 之间的等量关系，并证明你的结论．（3）问题解决：如图3，AB ∥CF ，AE 与BC 交于点E ，BE :EC =2:3，点D 在线段AE 上，且∠EDF =∠BAE ，试判断AB ，DF ，CF 之间的数量关系，并证明你的结论．A BCDOEFABCD EF图1ABCDE F图2A BCDE F图312. 如图1，菱形ABCD 与菱形GECF 的顶点C 重合，点G 在对角线AC 上，且∠BCD =∠ECF =60°． （1）问题发现： AGBE的值为__________． （2）探究与证明：将菱形GECF 绕点C 按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜60°），如图2所示，试探究线段AG 与BE 之间的数量关系，并说明理由． （3）拓展与运用：菱形GECF 在旋转过程中，当点A ，G ，F 三点在一条直线上时，如图3所示，连接CG 并延长，交AD 于点H ，若CE =2，GHAH 的长为__________．已知∠AOB =90°，点C 是∠AOB 的角平分线OP 上的任意一点，现有一个直角∠MCN 绕点C 旋转，两直角边CM ，CN 分别与直线OA ，OB 相交于点D ，点E ．（1）如图1，若CD ⊥OA ，猜想线段OD ，OE ，OC 之间的数量关系，并说明理由．（2）如图2，若点D 在射线OA 上，且CD 与OA 不垂直，则（1）中的数量关系是否仍成立？如成立，请说明理由；如不成立，请写出线段OD ，OE ，OC 之间的数量关系，并加以证明．图1AB CDEFGG FE DCB A图2H图3AB CD E FG（3）如图3，若点D 在射线OA 的反向延长线上，且OD =2，OE =8，请直接写出线段CE 的长度．图1OABC D EMPN N PMED CBAO图2图3O ABCD E MPN13.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E，F分别是边DC，DA的中点，四边形DFGE为矩形，连接BG．（1）问题发现在图1中，CEBG__________．（2）拓展探究将图1中的矩形DFGE绕点D旋转一周，在旋转过程中，CEBG的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明． （3）问题解决当矩形DFGE 旋转至B ，G ，E 三点共线时，请直接写出线段CE 的长．GFED CBA 图1图2ABCDEFG备用图ABCD14. 四边形是我们在学习和生活中常见的图形，而对角线互相垂直的四边形也比较常见，比如筝形、菱形、图1中的四边形ABCD 等．它们给我们的学习和生活带来了很多的乐趣和美感．（1）如图2，在四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ，则AC 与BD 的位置关系是__________，请说明理由．（2）试探究图1中四边形ABCD 的两组对边AB ，CD 与BC ，AD 之间的数量关系，请写出证明过程．（3）问题解决：如图3，分别以Rt △ACB 的直角边AC 和斜边AB 为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE ，连接CE ，BG ，GE ，已知AC =4，AB =5，求GE 的长．观察猜想（1）如图1，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =3，点D 与点A 重合，点E 在边BC 上，连接DE ，将线段DE 绕点D 顺时针旋转90°得到线段DF ，连接BF ，BE 与BF 的位置关系是_________，BE +BF =_________； 探究证明（2）在（1）中，如果将点D 沿AB 方向移动，使AD =1，其余条件不变，如图2，判断BE 与BF 的位置关系，并求BE +BF 的值，请写出你的理由或计算过程； 拓展延伸ABCD图1图2DCB AABCDEFG图3（3）如图3，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =α，点D 在边BA 的延长线上，BD =n ，连接DE ，将线段DE 绕着点D 顺时针旋转，旋转角∠EDF =α，连接BF ，则BE +BF 的值是多少？请用含有n ，α的式子直接写出结论．图1A (D )B CE FD FE C B A 图2图3A C D E F。
数学中类比学习法案例及其需要注意的问题
数学中类比学习法案例及其需要注意的问题摘要：类比在数学学习的过程中有着极其重要的作用，巧用类比学习可以加深对知识点的理解和记忆，不仅如此，类比还有发现新知识的作用，多用于猜想和发现新命题。
但类比也应该注意类比的对象、方向、技巧和范围。
文章从新课改下的高中数学出发，以人教版A 版数学教材为依托，论述了类比学习法的几个经典案例和类比时需要注意的几个问题。
关键词：类比；反思；猜想；案例数学是研究数量关系和空间形式的一门科学，有着极其严谨的逻辑性、科学性、系统性。
数学知识呈现出一定的相似性，如果能在不同的知识间建立一个强大的网络体系，用知识间的相似性掌握不同的知识，将对数学的学习有重要的作用，这期间的方法就是类比。
巧用类比能够帮助我们理解超越一般思维的知识，会对未知世界作出重要的预测。
所谓的类比就是通过对两个研究对象的比较，根据它们在某些方面（属性、关系、特征、形式等）的相同或相似之处，推断它们在其他方面的相同或相似之处的一种推理方法；也可以将类比理解为根据两个对象具有某些相同的属性而推出当其中一个对象具有一个性质时，另一对象也具有同样的或者相似的性质的一种推理方法。
用波利亚的话来说就是，“类比是某种类型的相似性，我们可以说它是一种要确定的和更概念性的相似。
”【案例一】中点坐标公式1、1维时的中点坐标公式x 轴上有两个点21x x 、，则它们的中点是221x x +。
如1和3在数轴上的中点是2，算法是2312+=。
2、2维时的中点坐标公式在平面直角坐标系中，已知两点坐标分别为：),(11y x A 、),(22y x B ，则它们的中点),(00y x C 的算法是2210x x x +=，2210y y y +=。
3、3维时的中点坐标公式在空间直角坐标系中，已知两点坐标分别为：),,(111z y x A 、),,(222z y x B ，则它们的中点),,(000z y x C 的算法是2210x x x +=，2210y y y +=，2210z z z +=。
六年级奥数_类比法解题
类比法解题
例1：一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，现由甲先做若干天后，乙接着做，共做10天完成。
问甲、乙各单独做多少天？
例2：崔老师为课外兴趣小组的同学买书，她带的钱正好可以买15本作文指导或数学练习册24本，如果崔老师买10本作文指导后，剩下的钱全部买数学练习册，还可以买多少本数学练习册？
1、钟面上3时过几分，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两旁？
2、在实验一校五年制小学各年级都参加的书法比赛中，四年级与五年级共有18人获奖，在全校获奖中有16人不是四年级的，有14个人不是五年级的，那么该校书法比赛获奖的总人数为多少人？
3、把1000个1立方厘米的正方体合在一起，堆成一个边长是1分米的正方体，把这个大正方体的表面涂上黄漆，小正方体中，有一面涂了黄漆的有多少个？
4、从时针指向4点开始，再经过多少分钟、时针正好与分针重合？
5、龟兔进行10000米赛跑，兔子的速度是龟的速度的5倍，当它们从起点一起出发后，龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉，兔子醒来时，龟已经领先它5000米，兔子奋起直追，但龟到达终点时，兔子仍落后100米，那么兔子睡觉期间龟跑了多少米？
6、小晶每天下午6点回家吃晚饭，一天她妈妈从6点钟开始等，一直等到时针与分针第二次成直角时，小晶才回家，那么小晶是几点钟回家的？。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
类比法解数学应用题
课题：类比法解数学应用题。
课型：复习课
知识目标：掌握运用类比法将数学应用题给出的材料背景转化为：(1)某生活背景(2)某数学模型能力目标：通过类比法教学，使学生学会用一些生活背景理解数学，又能够用数学的立场、观点和方法去解决日常生活中出现的一些问题，从而培养学生运用数学工具分
析和解决实际问题的能力，训练学生创新思维。
德育目标：通过类比法教学
(1)让学生真正体会到数学源于现实，寓于现实，用于现实，培养学生兴趣；增
强学生学习的信心，特别是解数学应用题的信心。
(2)引导学生面向社会，了解社会。
重点：运用类比法寻找解决问题的切入点，引导学生建模。
难点：引导学生建模。
教学方法：观察法、类比法、归纳法，采用启发式发现法进行教学。
引题：
建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积
的比应不小于10%，并且这个比越大，住宅的采光条件越好。
问同时增加相等的窗户面积
和地板面积，住宅的采光条件是变好了，还是变坏了？请说明理由。
1.一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；
③四向倾斜。
记三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、P3.若屋顶斜面与水平面
所成的角都是 则
②③
A. P3 >P2 >P1
B.P3 >P2 =P1
C. P3 =P2 >P1
D. P3 =P2 =P1
2.如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的数字
表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为
A. 26
B. 24 C . 20 D. 19
3. 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分
不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额。
此项税款按下表分段累进计算。
某人一月份应交纳此项税款26.78元,则他的当月工资、薪金所得介于
A ．800～900元 B. 900～1200元
C. 1200～1500元
D.1500～2800元
4. 根据指令)180180,0)(,(o o r r ≤≤-≥θθ，机器人在平面上能完成下列动作：先原地旋
转角度θ，（θ为正时，按逆时针方向旋转θ，θ为负时，按顺时针方向旋转-θ）,再朝其面对的方向沿直线行走距离r.
(1) 现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x 轴正方向，试给机器人下一个指令，
使其移动到点(4,4).
(2) 机器人在完成该指令后，发现在点(17, 0)处有一小球正向坐标原点作匀速直线滚动，
已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的2倍，若忽略机器人原地旋转所需的时间，问机器人最快可在何处截住小球？并给出机器人截住小球所需的指令（结果精确到小数点后两位）.
小结：1. 类比法：就是通过观察、分析找到问题A 与问题B 的类似之处，将问题A 转化为
问题B （或B 转化为A ）借用解决问题B （或A ）的方法、方式来理解或解决问题A 。
2. 类比法是人类认识客观世界过程中最普遍存在的最生动的思维过程
3. 使用情境：两个问题存在类似之处
例如：
1.增长率 等比数列
2.费用最低，材料最省 最值问题
3.建筑物的面、体 立体几何中面积或体积问题
4.网络的信息量 运输系统中的车流量、供水系统中的水流量、金融系
统中的现金流通
5．购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款的方法，每期付款数相同，购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款5次还清，如果按月利率0.8%,每月利息按复利计算（上月利息要计入下月本金），那么每期应付多少？（精确到1元）.
小结：
5．某地区上年度电价为0.8元/kW ·h. 年用电量为akW ·h. 本年度计划将电价降到0.55元/kW ·h 至0.75元/kW ·h 之间，而用户期望电价为0.4元/kW ·h 。
经测算，下调电价后新增加的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k ).该地区电力的成本价为0.3元/kW ·h 。
（1） 写出本年度电价下调后，电力部门的收益y 与实际电价x 的函数关系式；
（2） 设k =0.2a,当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长
20%？（注：收益=实际用电量×(实际电价－成本价)）
6． 地现有耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现
在提高10%，如果人口年增长率为1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷(精确到1公顷)?
)(总人口数总产量耕地面积
总产量，人均粮食占有量＝粮食单产＝
7. 购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款的方法，每期付款数相同，购买后1个
月第1次付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款5次还清，如果按月利率0.8%,每月利息按复利计算（上月利息要计入下月本金），那么每期应付多少？（精确到1元）.
7．用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果和如下假定：用1个单位水量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的2
1，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上。
设用x 单位的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留有农药量之比为函数)(x f
(3) 试规定)0(f 的值，并解释其实际意义；
(4) 试根据假定写出函数)(x f 应该满足的条件和具有的性质；
(5) 设211
)(x
x f +=.现有a(a>0)单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次。
试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由。