2019-2020学年江苏省扬州中学教育集团树人学校七年级(上)期中数学试卷

2019-2020学年江苏省扬州中学教育集团树人学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）

1．（3分）下面四个数中比﹣3小的数是（）

A．1B．0C．﹣4D．﹣2

2．（3分）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）

A．B．C．D．

3．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（）

A．﹣|﹣2|和+（﹣2）B．+（﹣6）和﹣（+6）

C．（﹣4）3和﹣43 D．（﹣5）2和﹣52

4．（3分）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（）

A．3（a﹣b）2B．（3a﹣b）2C．3a﹣b2D．（a﹣3b）2

5．（3分）下列合并同类项中，正确的是（）

A．3x+3y＝6xy B．2a2+3a3＝5a3

C．3mn﹣3nm＝0D．7x﹣5x＝2

6．（3分）下列说法：①﹣a一定是负数；②多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的项数是4；③倒数等于它本身的数是±1；④若|x|＝﹣x，则x＜0．其中正确的个数是．（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．（3分）已知|x|＝1，y2＝4，且x＞y，则x+y值为（）

A．±3B．±5C．+1或+3D．﹣1或﹣3

8．（3分）若规定“!”是一种数学运算符号，且1!＝1，2!＝2×1＝2，3!＝3×2×1＝6，4!＝4×3×2×1＝24，…，则的值为（）

A．B．99!C．9 900D．2!

二、填空题（每题3分，共30分）

9．（3分）单项式﹣的系数是．

10．（3分）“社会主义核心价值观”要求我们牢记心间，小明在“百度”搜索“社会主义核心价值观”，找到相关结果约为4280000个，数据4280000用科学记数法表示为．

11．（3分）比较大小：﹣﹣．

12．（3分）若单项式2x2y m与x n y3是同类项，则m+n的值是．

13．（3分）已知数轴上的点A表示的数是2，把点A移动3个单位长度后，点A表示的数是．

14．（3分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式m2﹣cd+的值为．15．（3分）对于任意的有理数a，b，定义新运算※：a※b＝2ab+1，如（﹣3）※4＝2×（﹣3）×4+1＝﹣23．计算：3※（﹣5）＝．

16．（3分）已知当x＝1时，代数式ax3+bx+5的值为﹣4，那么当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+5的值为．17．（3分）当m＝时，多项式3x2+2xy+y2﹣mx2中不含x2项．

18．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为32，我们发现第一次输出的结果为16，第二次输出的结果为8，…，则第2019次输出的结果为．

三、解答题

19．（8分）计算：

（1）﹣3﹣7+12．

（2）（﹣36）÷（﹣3）×．

20．（8分）计算：

（1）．

（2）﹣14﹣7÷[2﹣（﹣3）2]．

21．（8分）化简：

（1）﹣3x+2y﹣5x﹣7y

（2）3（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6）

22．（8分）把下列各数的序号分别填入相应的集合里：

①﹣1，②，③0.3，④0，⑤﹣1.7，⑥﹣2，⑦1.0101001…，⑧+6，⑨π

负数集合{…}分数集合{…}

无理数集合{…}整数集合{…}．

23．（10分）先化简，再求值

（1）3（3x﹣2y）﹣4（﹣y+2x），其中x＝﹣2，y＝1

（2）﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中（a+1）2+|b+2|＝0．

24．（10分）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了多项式，形式如下：﹣（2a2﹣4ab+4b2）＝a2﹣5b2

（1）求所捂住的多项式；

（2）当a＝3，b＝﹣1时，求所捂住的多项式的值．

25．（10分）某天早上，一辆交通巡逻车从A地出发，在东西向的马路上巡视，中午到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶纪录如下．（单位：km）

第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次

+15﹣8+6+12﹣4+5﹣10

（1）巡逻车在巡逻过程中，第次离A地最远．

（2）B地在A地哪个方向，与A地相距多少千米？

（3）若每千米耗油0.2升，每升汽油需7元，问这一天交通巡逻车所需汽油费多少元？

26．（10分）在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的．当然，没有敏锐的观察力是做不到的．数学家们往往是这样来研究问题的：特值探究﹣猜想归纳﹣逻辑证明﹣总结应用．下面我们先来体验其中三步，找出代数式（a+b）（a﹣b）与a2﹣b2的关系．

（1）特值探究：

当a＝2，b＝0时，（a+b）（a﹣b）＝；a2﹣b2＝，

当a＝﹣5，b＝3时，（a+b）（a﹣b）＝；a2﹣b2＝；

（2）猜想归纳：

观察（1）的结果，写出（a+b）（a﹣b）与a2﹣b2的关系：；

（3）总结应用：利用你发现的关系，求：

①若a2﹣b2＝6，且a+b＝2，则a﹣b＝；

②20192﹣20182＝．

27．（12分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，

可以同时向客户提供两种优惠方案：（1）买一套西装送一条领带；（2）西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x超过20）．

（1）若该客户按方案（1）购买，需付款元（用含x的式子表示）；若该客户按方案（2）购买，需付款元（用含x的式子表示）；

（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数．28．（12分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最大的负整数，且a、b满足|a+3|+（c ﹣6）2＝0．

（1）a＝，b＝，c＝；

（2）若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数表示的点重合；

（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB＝，AC＝，BC ＝．（用含t的代数式表示）

（4）请问：2BC+AB﹣AC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．