上海市宝山区2008年高考模拟考试数学理科试卷
上海市部分重点中学2008届高三第二次联考(理科)
上海市部分重点中学2008届高三第二次联考数学（理科）试卷 （2008.3）一、填空题：（12×4’＝48’）1、集合}2|||{<=x x A 的一个非空真子集是__________2、若(2)a i i b i -=+，其中i R b a ,,∈是虚数单位，则=+b a __________3、在等差数列}{n a 中，2365-==a a ，，则=+++843a a a __________ 4、若1sin()2πα+=，)0,2(πα-∈，则=αtan __________ 5、设函数⎩⎨⎧<-≥+=)0(2)0(1)(2x x x x x f ，那么1(10)f -=_________6、已知圆的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，且圆与直线3x + 4y +4 = 0相切，则圆的标准方程是_______________________7、已知c b a ,,是锐角ABC ∆中C B A ∠∠∠,,的对边，若,4,3==b a ABC ∆的面积为33， 则=c8、某机关的2008年新春联欢会原定10个节目已排成节目单，开演前又增加了两个反映军民联手抗击雪灾的节目，将这两个节目随机地排入原节目单，则这两个新节目恰好排在一起的概率是_______________9、在极坐标系中，O 是极点，设点)6,4(πA ，2(3,)3B π，则O 点到AB 所在直线的距离是10、设定义在R 的函数)(x f 同时满足以下条件：①0)()(=-+x f x f ；②)2()(+=x f x f ；③当10<≤x 时，12)(-=x x f 。
则=++++)25()2()23()1()21(f f f f f _____________11、在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函y=f(x)的图像恰好经过k 个格点，则称函数y=f(x)为k 阶格点函数．已知函数：①y=2sinx ；②y=cos(x+6π)；③1x y e =-；④2y x = ．其中为一阶格点函数的序号为 （注：把你认为正确论断的序号都填上）12、已知AB 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的长轴，若把该长轴n 等分，过每个等分点作AB的垂线，依次交椭圆的上半部分于点121,,,-n P P P ，设左焦点为1F，则________)(1111111lim=++++-∞→B F P F P F A F nn n二、选择题（4×4’=16’）13、如果a,b,c 满足c<b<a 且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是 ---------- （ ） A ． ab>ac B ． c(b-a)>0 C ． 22cb ab < D ． ac(a-c)<014、设a,b,c 表示三条直线，βα，表示两个平面，下列命题中不正确的是---------（ ）A. ⎭⎬⎫⊥βαα//a β⊥⇒a B. c b a c b a ⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊥内的射影在是内在ββb C. ααα////c c b c b ⇒⎪⎭⎪⎬⎫内不在内在 D. αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥b a b a //15、若c b a 、、是常数，则“0402<->c a b a 且”是 “对任意R ∈x ,有02>++c x b x a ”的 --------------------------- ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件16、由方程1||||=+y y x x 确定的函数)(x f y =在),(∞+-∞上是 --------- （ ） A ．增函数 B ．减函数 C ．先增后减 D ．先减后增 三、解答题：17、（8+4）已知向量a =（−cosx , sinx ），b =（x ），函数f(x)=a b ⋅ [0,]x π∈ （1）求函数f(x)的最大值 （2）当函数f(x)取得最大值时，求向量a b 与夹角的大小． [解]18、（6+6）在长方体1111ABCD A BC D -中（如图），AD =1AA =1，2AB =，点E 是AB 上的动点 (1)若直线1D E EC 与垂直，请你确定点E 的位置，并求出此时异面直线1AD 与EC 所成的角 (2) 在（1）的条件下求二面角1D EC D --的大小 [解]19、（7+7）已知等比数列{}n a 的首项11=a ，公比为)0(>x x ，其前n 项和为n S（1）求函数1lim )(+∞→=n n n S S x f 的解析式；（2）解不等式8310)(xx f ->．[解]20、（4+6+4）电信局根据市场客户的不同需求，对某地区的手机套餐通话费提出两种优惠方案，则两种方案付电话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图所示（实线部分）（MN 平行CD ） （1） 若通话时间为两小时，按方案A ，B 各付话费多少元？ （2） 方案B 从500分钟以后，每分钟收费多少元？（3） 通话时间在什么范围内，方案B 比方案A 优惠？ [解]21、（4+6+6）设12,F F 分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点(1)设椭圆C上的点到12,F F 两点距离之和等于4，写出椭圆C 的方程和焦点坐标 (2)设K 是（1）中所得椭圆上的动点，求线段1KF 的中点B 的轨迹方程(3)设点P 是椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L 与椭圆相交于M ，N 两点，当直线PM ，PN 的斜率都存在，并记为,PM PN k K 试探究PM PN k K ⋅的值是否与点P 及直线L 有关，并证明你的结论。
2008年上海高考数学试卷及答案(理科)
2008年全国普通高等学校招生统一考试（上海）数学试卷（理工农医类）一、填空题（本大题满分44分）1.不等式11x -＜的解集是___________________.2．若集合{|2}{|}A x x B x x a =≤=≥、满足{2}A B = ，则实数a = . 3．若复数z 满足(2)z i z =- (i 是虚数单位)，则z = . 4．若函数()f x 的反函数为12()fx x -=(0)x >(x ＞0)，则(4)f = .5．若向量a b 、满足1,2,a b == 且a 与b 的夹角为3π，则a b + ＝___________________ 6．函数()sin 2f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的最大值是___________________.7．在平面直角坐标系中，从六个点：(0,0)(2,0)(1,1)(0,2)(2,2)(3,3)A B C D E F 、、、、、 中任取三个，这三点能构成三角形的概率是___________________（结果用分数表示）. 8．设函数f (x )是定义在R 上的奇函数.若当(0,)x ∈+∞时，()lg f x x =，则满足()0f x >的x 的取值范围是___________________.9．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a ，b ，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a 、b 的取值分别是___________________ .10．某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a ,短轴长为2b 椭圆。
已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为12,h h ，且两个导航灯在海平面上的投岸恰好落在椭圆的两个焦点上。
现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为12θθ、，那么船只已进入该浅水区的判别条件是___________________ 11．方程210x +-=的解可视为函数y x =+的图像与函数1y x=的图像交点的横坐标。
2008年高考真题精品解析2008年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)(理科)
2008年高考真题精品解析2008年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）（理科） 测试题 2019.91,若函数的反函数为，则 ．2,若向量，满足且与的夹角为，则 ．3,组合数C （n ＞r ≥1，n 、r ∈Z ）恒等于（ ） A ．C B ．(n+1)(r+1)C C ．nr C D ．C4,给定空间中的直线l 及平面a ，条件“直线l 与平面a 内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面a 垂直”的（ ）条件A ．充要B ．充分非必要C ．必要非充分D ．既非充分又非必要5,若数列{a n }是首项为1，公比为a －的无穷等比数列，且{a n }各项的和为a ，则a 的值 是（ ）6,如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点C 、D 的定圆所围成区域（含边界），A 、B 、C 、D 是该圆的四等分点，若点P(x,y)、P ’(x ’,y ’)满足x ≤x ’ 且y ≥y ’，则称P 优于P ’，如果Ω中的点Q 满足：不存在Ω中的其它点优于Q ，那么所有这样的点Q 组成的集合是劣弧（ ）()f x 12()log f x x -=()f x =a b 12a b ==，a b 3πa b +=7,如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB ，小区的两个出入口设置在点A 及点C 处，且小区里有一条平行于BO 的小路CD ，已知某人从C 沿CD 走到D 用了10分钟，从D 沿DA 走到A 用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA 的长（精确到1米）8,如图，在棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 是BC 1的中点，求直线DE 与平面ABCD 所成角的大小（结果用反三角函数表示）9,已知双曲线，为上的任意点。
（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数； （2）设点的坐标为，求的最小值；10,已知函数f(x)＝2x －22: 14x C y -=P C P C A (3,0)||PA⑴ 若f(x)＝2，求x 的值⑵ 若2t f(2t)+m f(t)≥0对于t ∈[1,2]恒成立，求实数m 的取值范围测试题答案1, 【解析】令则且2, 【解析】3, 【解析】由.4, 【解析】直线与平面a 内的无数条平行直线垂直，但该直线未必与平面a 垂直，即充分性不成立；5, 【解析】由6, 【解析】依题意，在点Q 组成的集合中任取一点，过该点分别作平行于两坐标轴的直线，构成的左上方区域（权且称为“第二象限”）与点Q 组成的集合无公共元素，这样点Q 组成的集合才为所求. 检验得7, 【解析】[解法一] 设该扇形的半径为米，连接.2log (0),y x x =>y R ∈2,yx =()()2.x f x x R ∴=∈2||()()2a b a b a b a a b b a b +=++=++22||||2||||cos73a b a b π=++=||7.a b ⇒+=11!(1)!!()!(1)![(1)(1)]!rr n n n n n n C C r n r r r n r r ---===-----11311 223||1||12a a S a q a q a ⎧=⎪⎧=-+⎪⎪-⇒⇒=⎨⎨⎪⎪<⎩-<⎪⎩r CO由题意，得 (米)，（米），在△中，即，解得（米）答：该扇形的半径的长约为445米.[解法二] 连接，作，交于， 由题意，得（米），（米），在△中，.（米）..在直角△中，（米），，（米）.答：该扇形的半径的长约为445米.500CD =300DA =60CDO ∠=︒CDO 2222cos60CD OD CD OD OC +-⋅⋅︒=2221500(300)2500(300)2r r r +--⨯⨯-⨯=490044511r =≈OA AC OH AC ⊥AC H 500CD =300AD =120CDA ∠=︒CDO 2222cos120AC CD AD CD AD =+-⋅⋅⋅︒222150030025003007002=++⨯⨯⨯=700AC ∴=22211cos 214AC AD CD CAD AC AD +-∠==⋅⋅HAO 350AH =11cos 14HAO ∠=∴4900445cos 11AH OA HAO ==≈∠OA8, 【解析】过作，交于，连接. 平面，是直线与平面所成的角.由题意，得.，.故直线与平面所成角的大小是9, 【解析】（1）设是双曲线上任意一点，该双曲的两条渐近线方程分别是和.点到两条渐近线的距离分别是和， 它们的乘积是. 点到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数.（2）设的坐标为，则E EF BC ⊥BC F CO EF ⊥ABCD ∴EDF ∠DE ABCD 1112EF CC ==112CFCB ==∴DF =EF DF⊥∴tan EF EDF DF∠==DE ABCD arctan511(,)P x y 20x y -=20x y +=11(,)P x y ⋅2211|4|455x y -==P (,)x y 222||(3)PA x y =-+，当时，的最小值为，即的最小值为.10, 【解析】（1）当时，；当时，由条件可知，即解得（2）当时，即，，，故的取值范围是22(3)14x x =-+-25124()455x =-+||2x ≥∴125x =2||PA 45||PA 50x <()0f x =0x ≥1()22x x f x =-1222x x -=222210x x --=21x=20log (1x x >=∵∴[1,2]t ∈22112(2)(2)022t t tt t m -+-≥24(21)(21)t t m -≥--2210t ->∵2(21)t m ≥-+∴[1,2]t ∈∵2(21)[17,5]t -+∈--∴m [5,)-+∞。
上海高三数学_上海市宝山区2008学年高三年级第一次质量调研数学试卷(理)2008.12
上海市宝山区2008学年高三年级第一次质量调研数学试卷（理）2008.12考生注意：本试卷共有21题，满分150分．考试时间：120分钟．请按要求将答案写在答题纸上，写在试卷上、草稿纸上及在答题纸上限定区域外的的答案一律不予评分．一．填空题（本大题满分60分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，请将结果直接填在答题纸规定的横线上，每题填对得5分，否则一律得零分．1．过点(2,3)A -，且与向量(4,3)m =-垂直的直线方程是_________________．2．计算矩阵的乘积 1 0 0 1x y u v -⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭=______________ ． 3．方程cos()cos()sin()sin()16363x x x x ππππ++-++=在(0,)π上的解集是____________． 4．设P 为圆221x y +=的动点，则点P 到直线34100x y --=的距离的最小值为_________． 5．关于x 的方程240x x k ++=有一个根为23i -+(i 为虚数单位)，则实数k =_________． 6．如图，已知正△111A B C 的边长是1，面积是1P ，取△111A B C 各边的中点222,,,A B C △222A B C 的面积为2P ，再取△222A B C 各边的中点333,,,A B C △333A B C 的面积为3P ，依此类推.记12,n n S P P P =+++ 则lim n n S →∞=__________．A 1B 1C 12B 2C 2A 3B 3C 37．若0 2 03 =42 0 2z i i i i --(i 为虚数单位)，则复数z =_______．8．若方程22ax by c +=的系数,,a b c 可以从1,0,1,2,3,4-这6个数中任取3个不同的数而得到，则这样的方程表示焦点在x 轴上的椭圆的概率是___________．(结果用数值表示) 9．在2101()2x x+的二项展开式中，11x 的系数是___________． 10．若一个球的体积为，则它的表面积为___________．11．如果执行下面的程序框图，那么输出的S =_________ ．12．如图，在平面斜坐标系中xoy 中，O 60xoy ∠=，平面上任一点P 的斜坐标定义如下：若12OP xe ye =+ ，其中12,e e分别为与x 轴，y 轴同方向的单位向量，则点P 的斜坐标为(,)x y .那么，以O 为圆心，2为半径的圆有斜坐标系xoy 中的方程是__________．二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．必须在答题纸上按正确填涂的方法用2B 铅笔将正确结论的字母代号框涂黑，每题涂对得 4分，否则一律得零分．13．复数arccos (22)(,xz x i x R i π=-+-∈是虚数单位)，在复平面内的对应点只可能位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限14．已知直线l 与抛物线24y x =相交于1122(,)(,)A x y B x y 、两个不同的点，那么“直线l 经过抛物线24y x =的焦点”是“121x x =”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 15．已知数列{}n a 的前n 项和5(n n S t t =+是实数)，下列结论正确的是 （ ） A ．t 为任意实数，{}n a 均是等比数列 B ．当且仅当1t =-时，{}n a 是等比数列 C ．当且仅当0t =时，{}n a 是等比数列 D ．当且仅当5t =-时，{}n a 是等比数列16．已知图1中的图像对应的函数为()y f x =，则图2中的图像对应的函数在下列给出的四式中，只可能是 （ ） A ．(||)y f x = B ．|()|y f x = C ．(||)y f x =- D ．(||)y f x =--Oxy60O三．解答题（满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．请在答题纸上规定的各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效． 17．（本题满分12分） 已知正四棱柱1111ABCD A B C D -底面边长是1，体积是2，M N 、分别是棱111BB B C 、的中点，求异面直线MN 与AC 所成角的大小．(结果用反三角函数值表示)ABCD A 1B 11D 1MN18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数44sin cos cos .y x x x x =+-(1)将函数化成sin()(0,)22y A x A ππωφφ=+>-<<的形式，并写出最小正周期；(2)用“五点法”作函数的图像，并写出该函数在[0,]π上的单调递增区间.19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．已知a 为实数，2()().21x f x a x R =-∈+ (1)求证：对于任意实数a ，()y f x =在(,)-∞+∞上是增函数；(2)当()f x 是奇函数时，若方程12()log ()f x x t -=+总有实数根，求实数t 的取值范围. 20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．函数是这样定义的：对于任意整数m ，当实数x 满足不等式1||2x m -<时，有()f x m =． （1）求函数的定义域D ，并画出它在[0,4]x D ∈ 上的图像；（2）若数列2210()5nn a =+，记123()()()()n n S f a f a f a f a =++++ ，求n S ； （3）若等比数列{}n b 的首项是11b =，公比为(0)q q >，又123()()()4,f b f b f b ++=求公比q 的取值范围．参考答案一、1.4x-3y-17=0 2. x y u v -⎛⎫⎪-⎝⎭3.3{}4π4.15.136.37.1i -8.1109.15 10.12π 11.10000 12.2240x xy y ++-= 二、13.B 14.A 15.B 16.C 三、17. 18. (1)π; (2)图略 单调递增区间是5[0,][,]36πππ和 19. (1)略；(2)因为()f x 是R 上的奇函数，所以02(0)0, 1.21f a a =-==+即 121()l o g (11)1xfx x x-+=-<<- 由221log log ()1x x t x +=+-得2(1)221t x x=-+-≥-当且仅当21,11x x x-==--即时等号成立， 所以，t的取值范围是2,)+∞ 20. (1)函数()f x 的定义域是1{|,,},2D x x m m Z x R =≠+∈∈图像如图所示，(2)由于2210(),5n n a =+⋅所以 6 14 2(),3 32 4n n n f a n n =⎧⎪=⎪=⎨=⎪⎪≥⎩ 因此， 6 110 227 3n n S n n n =⎧⎪==⎨⎪+≥⎩；(3)由123()()()4f b f b f b ++=得2()()3,f q f q +=当01q <≤时，则21q q ≤≤，所以2()()(1)1f q f q f ≤≤=， 则2()()23,f q f q +≤<不合题意；当1q >时，则21q q >>，所以2()()(1)1f q f q f >>=只可能是2()1,()2f q f q =⎧⎨=⎩即21322,3522q q ⎧<<⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩解之得322q <<.。
2008年上海市高考数学试卷(理科)及答案
2008年上海市高考数学试卷（理科）一、填空题（共11小题，每小题4分，满分44分）1．（4分）不等式|x﹣1|＜1的解集是．2．（4分）若集合A={x|x≤2}、B={x|x≥a}满足A∩B={2}，则实数a=．3．（4分）若复数z满足z=i（2﹣z）（i是虚数单位），则z=．4．（4分）若函数f（x）的反函数为f﹣1（x）=x2（x＞0），则f（4）=．5．（4分）若向量，满足且与的夹角为，则=．6．（4分）函数的最大值是．7．（4分）在平面直角坐标系中，从六个点：A（0，0）、B（2，0）、C（1，1）、D（0，2）、E（2，2）、F（3，3）中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（结果用分数表示）．8．（4分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，+∞）时，f（x）=lg x，则满足f（x）＞0的x的取值范围是．9．（4分）已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，平均数为10．若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是．10．（4分）某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为θ1、θ2，那么船只已进入该浅水区的判别条件是．11．（4分）方程x2+x﹣1=0的解可视为函数y=x+的图象与函数y=的图象交点的横坐标，若x4+ax﹣4=0的各个实根x1，x2，…，x k（k≤4）所对应的点（x i，）（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是．二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）12．（4分）组合数C n r（n＞r≥1，n、r∈Z）恒等于（）A．B．（n+1）（r+1）C．nr D．13．（4分）给定空间中的直线l及平面α，条件“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的（）条件．A．充要B．充分非必要C．必要非充分D．既非充分又非必要14．（4分）若数列{a n}是首项为1，公比为a﹣的无穷等比数列，且{a n}各项的和为a，则a的值是（）A．1 B．2 C．D．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点，若点P（x，y）、P′（x′，y′）满足x≤x′且y≥y′，则称P优于P′，如果Ω中的点Q满足：不存在Ω中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（）A．B．C．D．三、解答题（共6小题，满分90分）16．（12分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC1的中点．求直线DE与平面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．17．（13分）如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）18．（15分）已知双曲线，P为C上的任意点．（1）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点A的坐标为（3，0），求|PA|的最小值．19．（16分）已知函数．（1）若f（x）=2，求x的值；（2）若3t f（2t）+mf（t）≥0对于恒成立，求实数m的取值范围．20．（16分）设P（a，b）（b≠0）是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原点与点（1，b）的直线，记Q是直线l与抛物线x2=2py（p≠0）的异于原点的交点（1）若a=1，b=2，p=2，求点Q的坐标（2）若点P（a，b）（ab≠0）在椭圆+y2=1上，p=，求证：点Q落在双曲线4x2﹣4y2=1上（3）若动点P（a，b）满足ab≠0，p=，若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上，试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由．21．（18分）已知以a1为首项的数列{a n}满足：a n+1=（1）当a1=1，c=1，d=3时，求数列{a n}的通项公式（2）当0＜a1＜1，c=1，d=3时，试用a1表示数列{a n}的前100项的和S100（3）当0＜a1＜（m是正整数），c=，d≥3m时，求证：数列a2﹣，a3m+2﹣，a9m+2﹣成等比数列当且仅当d=3m．﹣，a6m+22008年上海市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（共11小题，每小题4分，满分44分）1．（4分）（2008•上海）不等式|x﹣1|＜1的解集是（0，2）．【分析】先去掉绝对值然后再根据绝对值不等式的解法进行求解．【解答】解：∵|x﹣1|＜1，∴﹣1＜x﹣1＜1⇒0＜x＜2．故答案为：（0，2）．2．（4分）（2008•上海）若集合A={x|x≤2}、B={x|x≥a}满足A∩B={2}，则实数a=2．【分析】由题意A∩B={2}，得集合B中必定含有元素2，且A，B只有一个公共元素2，可求得a即可．【解答】解：由A∩B={2}，则A，B只有一个公共元素2；可得a=2．故填2．3．（4分）（2008•上海）若复数z满足z=i（2﹣z）（i是虚数单位），则z=1+i．【分析】直接化简出z，然后化简表达式为a+bi（a、b∈R）即可．【解答】解：由．故答案为：1+i．4．（4分）（2008•上海）若函数f（x）的反函数为f﹣1（x）=x2（x＞0），则f（4）=2．【分析】令f（4）=t⇒f﹣1（t）=4⇒t2=4（t＞0）⇒t=2．【解答】解：令f（4）=t∴f﹣1（t）=4，∴t2=4（t＞0）∴t=2．答案：2．5．（4分）（2008•上海）若向量，满足且与的夹角为，则=．【分析】根据可得答案．【解答】解：∵且与的夹角为∴=7∴则=故答案为：6．（4分）（2008•上海）函数的最大值是2．【分析】先根据两角和与差的正弦公式进行化简，再由正弦函数的性质即可得到其最大值．【解答】解：由．故答案为：27．（4分）（2008•上海）在平面直角坐标系中，从六个点：A（0，0）、B（2，0）、C（1，1）、D（0，2）、E（2，2）、F（3，3）中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（结果用分数表示）．【分析】本题是一个古典概型．由题目中所给的坐标知A、C、E、F共线；B、C、D共线；六个无共线的点生成三角形总数为C63；可构成三角形的个数为C63﹣C43﹣C33【解答】解：本题是一个古典概型由题目中所给的坐标知A、C、E、F共线；B、C、D共线；∵六个无共线的点生成三角形总数为：C63；可构成三角形的个数为：C63﹣C43﹣C33=15，∴所求概率为：；故答案为：．8．（4分）（2008•上海）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，+∞）时，f（x）=lg x，则满足f（x）＞0的x的取值范围是（﹣1，0）∪（1，+∞）．【分析】首先画出x∈（0，+∞）时，f（x）=lg x的图象，然后由奇函数的图象关于原点对称画出x∈（﹣∞，0）时的图象，最后观察图象即可求解．【解答】解：由题意可画出f（x）的草图观察图象可得f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞）故答案为（﹣1，0）∪（1，+∞）9．（4分）（2008•上海）已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，平均数为10．若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是a=10.5，b=10.5．【分析】根据中位数的定义得到a与b的关系式，要求总体的方差最小，即要求（a﹣10）2+（b﹣10）2最小，利用a与b的关系式消去a，得到关于b的二次函数，求出函数的最小值即可得到a和b的值．【解答】解：这10个数的中位数为=10.5．这10个数的平均数为10．要使总体方差最小，即（a﹣10）2+（b﹣10）2最小．又∵（a﹣10）2+（b﹣10）2=（21﹣b﹣10）2+（b﹣10）2=（11﹣b）2+（b﹣10）2=2b2﹣42b+221，∴当b=10.5时，（a﹣10）2+（b﹣10）2取得最小值．又∵a+b=21，∴a=10.5，b=10.5．故答案为：a=10.5，b=10.510．（4分）（2008•上海）某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为θ1、θ2，那么船只已进入该浅水区的判别条件是h1•cotθ1+h2•cotθ2≤2a．【分析】先根据题意分别表示出|MF1|和|MF2|，只要令|MF1|+|MF2|小于或等于椭圆的长轴即可．【解答】解：依题意，|MF1|+|MF2|≤2a⇒h1•cotθ1+h2•cotθ2≤2a；故答案为：h1•cotθ1+h2•cotθ2≤2a11．（4分）（2008•上海）方程x2+x﹣1=0的解可视为函数y=x+的图象与函数y=的图象交点的横坐标，若x4+ax﹣4=0的各个实根x1，x2，…，x k（k≤4）所对应的点（x i，）（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）．【分析】原方程等价于，分别作出左右两边函数的图象：分a＞0与a＜0讨论，可得答案．【解答】解析：方程的根显然x≠0，原方程等价于，原方程的实根是曲线y=x3+a与曲线的交点的横坐标；而曲线y=x3+a是由曲线y=x3向上或向下平移|a|个单位而得到的．若交点（x i，）（i=1，2，k）均在直线y=x的同侧，因直线y=x与交点为：（﹣2，﹣2），（2，2）；所以结合图象可得：；二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）12．（4分）（2008•上海）组合数C n r（n＞r≥1，n、r∈Z）恒等于（）A．B．（n+1）（r+1）C．nr D．r﹣1的关系，即可得【分析】由组合数公式，C n r进行运算、化简，找到其与c n﹣1答案．【解答】解：由，故选D．13．（4分）（2008•上海）给定空间中的直线l及平面α，条件“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的（）条件．A．充要B．充分非必要C．必要非充分D．既非充分又非必要【分析】由垂直的定义，我们易得“直线l与平面α垂直”⇒“直线l与平面α内无数条直线都垂直”为真命题，反之，“直线l与平面α内无数条直线都垂直”⇒“直线l与平面α垂直”却不一定成立，根据充要条件的定义，即可得到结论．【解答】解：直线与平面α内的无数条平行直线垂直，但该直线未必与平面α垂直；即“直线l与平面α内无数条直线都垂直”⇒“直线l与平面α垂直”为假命题；但直线l与平面α垂直时，l与平面α内的每一条直线都垂直，即“直线l与平面α垂直”⇒“直线l与平面α内无数条直线都垂直”为真命题；故“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的必要非充分条件故选C14．（4分）（2008•上海）若数列{a n}是首项为1，公比为a﹣的无穷等比数列，且{a n}各项的和为a，则a的值是（）A．1 B．2 C．D．【分析】由无穷等比数列{a n}各项和为a，则利用等比数列前n项和公式列方程解之即可．【解答】解：由题意知a1=1，q=a﹣，且|q|＜1，∴S n==a，即，解得a=2．故选B．15．（4分）（2008•上海）如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点，若点P（x，y）、P′（x′，y′）满足x≤x′且y≥y′，则称P优于P′，如果Ω中的点Q满足：不存在Ω中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（）A．B．C．D．【分析】P优于P′的几何意义是：过点P′分别作平行于两坐标轴的直线，则点P 落在两直线构成的左上方区域内．【解答】解：依题意，在点Q组成的集合中任取一点，过该点分别作平行于两坐标轴的直线，构成的左上方区域与点Q组成的集合无公共元素，这样点Q组成的集合才为所求．故选D．三、解答题（共6小题，满分90分）16．（12分）（2008•上海）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC1的中点．求直线DE与平面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．【分析】过E作EF⊥BC，交BC于F，连接DF，得到∠EDF是直线DE与平面ABCD 所成的角，然后再在三角形EDF中求出此角即可．【解答】解：过E作EF⊥BC，交BC于F，连接DF．∵EF⊥BC，CC1⊥BC∴EF∥CC1，而CC1⊥平面ABCD∴EF⊥平面ABCD，∴∠EDF是直线DE与平面ABCD所成的角（4分）由题意，得EF=．∵（8分）∵EF⊥DF，∴．（10分）故直线DE与平面ABCD所成角的大小是（12分）17．（13分）（2008•上海）如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）【分析】连接OC，由CD∥OB知∠CDO=60°，可由余弦定理得到OC的长度．【解答】解：法一：设该扇形的半径为r米，连接CO．由题意，得CD=500（米），DA=300（米），∠CDO=60°在△CDO中，CD2+OD2﹣2CD•OD•cos60°=OC2即，解得（米）答：该扇形的半径OA的长约为445米．法二：连接AC，作OH⊥AC，交AC于H，由题意，得CD=500（米），AD=300（米），∠CDA=120°在△CDO中，AC2=CD2+AD2﹣2•CD•AD•cos120°=．∴AC=700（米）．．在直角△HAO中，AH=350（米），，∴（米）．答：该扇形的半径OA的长约为445米．18．（15分）（2008•上海）已知双曲线，P为C上的任意点．（1）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点A的坐标为（3，0），求|PA|的最小值．【分析】（1）先设P（x1，y1）是双曲线上任意一点，再求出双曲线的渐近线方程，根据点到线的距离公式分别表示出点P（x1，y1）到两条渐近线的距离，然后两距离再相乘整理即可得到答案．（2）先设P的坐标为（x，y），根据两点间的距离公式表示出PA|2并根据双曲线方程为，用x表示出y代入整理成二次函数的形式，即可得到|PA|的最小值．【解答】解：（1）设P（x1，y1）是双曲线上任意一点，该双曲的两条渐近线方程分别是x﹣2y=0和x+2y=0．点P（x1，y1）到两条渐近线的距离分别是和，它们的乘积是•．点P到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数．（2）设P的坐标为（x，y），则|PA|2=（x﹣3）2+y2==∵|x|≥2，∴当时，|PA|2的最小值为，即|PA|的最小值为．19．（16分）（2008•上海）已知函数．（1）若f（x）=2，求x的值；（2）若3t f（2t）+mf（t）≥0对于恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）当x≤0时得到f（x）=0而f（x）=2，所以无解；当x＞0时解出f （x）=2求出x即可；（2）由时，3t f（2t）+mf（t）≥0恒成立得到，得到f（t）=，代入得到m的范围即可．【解答】解（1）当x＜0时，f（x）=3x﹣3x=0，∴f（x）=2无解；当x＞0时，，，∴（3x）2﹣2•3x﹣1=0，∴．∵3x＞0，∴（舍）．∴，∴．（2）∵，∴，∴．∴，即时m≥﹣32t﹣1恒成立又﹣32t﹣1∈[﹣10，﹣4]，∴m≥﹣4．∴实数m的取值范围为[﹣4，+∞）．20．（16分）（2008•上海）设P（a，b）（b≠0）是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原点与点（1，b）的直线，记Q是直线l与抛物线x2=2py（p≠0）的异于原点的交点（1）若a=1，b=2，p=2，求点Q的坐标（2）若点P（a，b）（ab≠0）在椭圆+y2=1上，p=，求证：点Q落在双曲线4x2﹣4y2=1上（3）若动点P（a，b）满足ab≠0，p=，若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上，试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由．【分析】（1）将直线方程与抛物线方程联立姐方程求出交点坐标，（2）将直线方程与抛物线方程联立求出交点Q的坐标；将P的坐标代入椭圆方程得到a，b满足的关系，变形得到Q的坐标满足双曲线方程，证出点Q在双曲线上．（3）设出Q所在的抛物线方程，将Q的坐标代入得到a，b满足的方程；通过对p，c的分类讨论得到P所在的曲线．【解答】解：（1）当a=1，b=2，p=2时，解方程组得即点Q的坐标为（8，16）（3分）（2）证明：由方程组得即点Q的坐标为（5分）∵P时椭圆上的点，即=1∴，因此点Q落在双曲线4x2﹣4y2=1上（8分）（3）设Q所在的抛物线方程为y2=2q（x﹣c），q≠0（10分）将代入方程，得，即b2=2qa﹣2qca2（12分）当c=0时，b2=2qa，此时点P的轨迹落在抛物线上；当qc=时，，此时点P的轨迹落在圆上；当qc＞0且qc≠时，=1，此时点P的轨迹落在椭圆上；当qc＜0时=1，此时点P的轨迹落在双曲线上；（16分）21．（18分）（2008•上海）已知以a1为首项的数列{a n}满足：a n+1=（1）当a1=1，c=1，d=3时，求数列{a n}的通项公式（2）当0＜a1＜1，c=1，d=3时，试用a1表示数列{a n}的前100项的和S100（3）当0＜a1＜（m是正整数），c=，d≥3m时，求证：数列a2﹣，a3m+2﹣，a9m+2﹣成等比数列当且仅当d=3m．﹣，a6m+2【分析】（1）由题意得（2）由题意知，，，所以S100=a1+（a2+a3+a4）+（a5+a6+a6）+…+（a98+a99+a100）==．（3）由题设条件可知，当d=3m时，数列，，，是公比为的等比数列；当d≥3m+1时，，，故数列，不是等比数列．所以，数列，成等比数列当且仅当d=3m【解答】解：（1）由题意得（2）当0＜a1＜1时，a2=a1+1，a3=a1+2，a4=a1+3，，，，，，∴S100=a1+（a2+a3+a4）+（a5+a6+a7）+…+（a98+a99+a100）===（3）当d=3m时，，∵，∴；∵∴；∵，∴，∴，，，∴综上所述，当d=3m时，数列，，，是公比为的等比数列当d≥3m+1时，，，，，由于，，故数列，不是等比数列所以，数列，成等比数列当且仅当d=3m。
2008年高考理科数学试题及参考答案(上海卷)
学习县委书记刘天波在县一中教职工大会上讲话心得体会杨喜莲近段时间，自己认真学习了县委书记刘天波在县一中教职工大会上讲话会上的讲话，刘书记从三大方面高瞻远瞩地阐述清水教育发展存在的差距、发展的思路目标以及切实可行的措施，提出急需解决的“五个问题”，全力重视和抓好三个方面的具体工作。
这次讲话是凝聚人心、鼓舞志气、求实创新、团结奋进的讲话，吹响了坚持科学发展、办好人民满意教育、促进教育大发展的进军号角，开启了新起点上实现全县教育事业崛起新跨越的征程。
使我重新掂量了肩上担子的分量，明确了努力的方向，必须做一个业务能力强、综合素质高的教师，才能紧随教育改革的步伐，否则将会被淘汰，要想达到这一目标，我认为应从以下几方面做起。
一、加强学习，强化创新意识。
江泽民讲：“创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。
”回顾以往，我们虽然对创新有了一定的认识。
但在实际教学中创新意识不是很强，力度也不够。
例如：在备课中，我们更多关注的是怎样符合规范化要求和应对各级领导的检查，很少关注其实用价值，既便关注，也只是把备课重点放“教法”上，很少去研究“学法”，关注学生的学习情感，在课堂教学中我们总是希望学生按教案设计的思路，对教师的提问做出回答。
当学生没有回答出教案中预设问题的答案时，教师不厌其烦地引导，要求其他学生再答，直到有人说出了教师教案中的答案，教师才心满意足。
这种教师牵着学生走的模式，大大扼杀了许多学生精彩的想法和创新的思想，教师过多的引导、讲解，挤掉了学生独立思考，探讨和练习的时间，导致课堂效率低，教学质量偏差，要想提高教学质量，就必须扭转这一现象，变以“教”为中心的教案为以“学”为中心的学案，陶行知先生说过：“我认为好的先生不是教书，不是教学生，而是教学生涯。
”如何教学生学，甚至学好，这就需要我们不断地去学习、去研究，去总结。
二、加强研讨，提高合作能力。
有句俗话说得好：“众人拾柴火焰高。
”新教材更需要教师的合作，因为它注重的不是教参，不是现成的课时教案，而是学生学习的实际情况，要想在课堂上大力创新，得心应手解决教学中出现的新情况、新问题，除了独自加强学习外，还必须善于和同事合作交流，从他们那里直接获取信息和灵感，产生新的想法，从而达到事半功倍的效果。
2008年高考真题精品解析2008年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)(理科)2200
2008年高考真题精品解析2008年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）（理科）测试题 2019.91,设P(a,b)（b≠0）是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原点与点(1,b)的直线，记Q是直线l与抛物线x2＝2py（p≠0）的异于原点的交点⑴若a＝1，b＝2，p＝2，求点Q的坐标⑵若点P(a,b)（ab≠0）在椭圆+y2＝1上，p＝，求证：点Q落在双曲线4x2－4y2＝1上⑶若动点P(a,b)满足ab≠0，p＝，若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上，试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由2,已知以a1为首项的数列{a n}满足：⑴当a1＝1，c＝1，d＝3时，求数列{a n}的通项公式⑵当0＜a1＜1，c＝1，d＝3时，试用a1表示数列{a n}的前100项的和S100⑶当0＜a1＜（m是正整数），c＝，d≥3m时，求证：数列a2－，a3m+2－，a6m+2－，a9m+2－成等比数列当且仅当d＝3m3,若函数f(x)的反函数为f －1(x)＝x2（x＞0），则f(4)＝ .4,若向量(a、(b满足|(a|＝1，|(b|＝2，且(a与(b的夹角为，则|(a+(b|＝ .5,函数f(x)＝sin x +sin(+x)的最大值是 .6,在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（结果用分数表示）.7,若复数z满足z＝i(2-z)（i是虚数单位），则z ＝ .8,设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0,+∞)时，f(x)＝lg x，则满足f(x)＞0的x的取值范围是 .9,某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为θ1、θ2，那么船只已进入该浅水区的判别条件是.10,已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是 .测试题答案1, 【解析】（1）当时，解方程组 得 即点的坐标为（2）【证明】由方程组 得 即点的坐标为时椭圆上的点，即 ，因此点落在双曲线上 （3）设所在的抛物线方程为将代入方程，得，即当时，，此时点的轨迹落在抛物线上；当时， ，此时点的轨迹落在圆上；当时，，此时点的轨迹落在椭圆上；1,2,2a b p ===242x y y x ⎧=⎨=⎩816x y =⎧⎨=⎩Q (8,16)21x y ab y bx ⎧=⎪⎨⎪=⎩1x a b y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩Q 1(,)b a a P ∵2214a b +=2222144()4()(1)1b b a a a -=-=∴Q 22441x y -=Q 22(),0y q x c q =-≠1(,)bQ a a 2212()b q c a a =-2222b qa qca =-0c =22b qa =P 12qc =22211()24a b c c -+=P 102qc qc >≠且2221()21142a b c q c c -+=P当时，此时点的轨迹落在双曲线上；2, 【解析】（1）由题意得(2) 当时，，，，，，，，，（3）当时，，； ， ； ，0qc <2221()211()42a b c qc c --=-P 1,322,31,()3,3n n k a n k k Z n k +=-⎧⎪==-∈⎨⎪=⎩101a <<211a a =+312a a =+413a a =+1513a a =+1623aa =+1733a a =+,131113k k a a --=+13123k k a a -=+131133k k a a +-=+10012345669899100()()()S a a a a a a a a a a =++++++++++∴1111131(36)(6)(6)(6)33a a a a a =+++++++++113111(31)63333a a =++++++⨯13111(11)19823a =-+3d m =211a a m =+311131311333m m m a a a a a m m +-=+=-+<<+=∵13213m a a m m +=+∴11661133333m m a a a a m m m +=-+<<+=∵162219m a a m m +=+∴1199122133399m m a a a a m m m +=-+<<+=∵1923127m a a m m +=+∴，， ， 综上所述，当时，数列，，， 是公比为的等比数列当时，，由于，，故数列不是等比数列 所以，数列成等比数列当且仅当3, 【解析】令.4, 【解析】5, 【解析】由211a a m -=∴13213m a a m m +-=162219m a a m m +-=1923127m a a m m +-=∴3d m =21a m -321m a m +-621m a m +-921m a m +-13m 31d m ≥+132310,m a a d m ++⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭1623133,3,m a a d m ++⎛⎫=+∈+ ⎪⎝⎭1633310,,m a d a d m +++⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭192333113,3,m a m d a d m m +++-⎛⎫=+∈- ⎪⎝⎭3210m a m +-<6210m a m +->9210m a m +->23262921111,,,,m m m a a a a m m m m +++----23262921111,,,,m m m a a a a m m m m +++----3d m =12(4)()44(0)2f t f t t t t -=⇒=⇒=>⇒=222||()()2||||2||||cos7||73a b a b a b a a b b a b a b a b a b π+=++=++=++=⇒+=max ()cos 2sin()()26f x x x x f x π=+=+⇒=6, 【解析】已知六个无共线的点生成三角形总数为：；可构成三角形的个数为：，所以所求概率为：7, 【解析】由.8, 【解析】由f(x)为奇函数得：9, 【解析】依题意，10, 【解析】根据总体方差的定义知，只需且必须时，总体方差最小；A C E FBCD 、、、共线；、、共线；36C 33364315C C C --=3336433634C C C C --=2(2)11iz i z z i i =-⇒==++ 0 ()0 1 ()00 1 x f x x f x x >>⇔><⇔<<当时，；； 0 ()010 ()0 1 x f x x f x x <>⇔-<<<⇔<-⇒当时，；结论；12||||2MF MF a +≤1122cot cot 2h h a θθ⇒⋅+⋅≤10.5,10.5a b ==。
【高考试题】2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案-上海卷
【高考试题】2008年全国普通高等学校招生统一考试（上海）数学试卷（理工农医类）一、填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.不等式11x -＜的解集是___________________.2．若集合{|2}{|}A x x B x x a =≤=≥、满足{2}A B =I ，则实数a = . 3．若复数z 满足(2)z i z =- (i 是虚数单位)，则z = . 4．若函数()f x 的反函数为12()fx x -=(0)x >(x ＞0)，则(4)f = .5．若向量a b r r 、满足1,2,a b ==r r 且a r 与b r 的夹角为3π，则a b +r r ＝___________________ 6．函数()sin 2f x x x π⎛⎫=++⎪⎝⎭的最大值是___________________. 7．在平面直角坐标系中，从六个点：(0,0)(2,0)(1,1)(0,2)(2,2)(3,3)A B C D E F 、、、、、中任取三个，这三点能构成三角形的概率是___________________（结果用分数表示）. 8．设函数f (x )是定义在R 上的奇函数.若当(0,)x ∈+∞时，()lg f x x =，则满足()0f x >的x 的取值范围是___________________.9．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a ，b ，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a 、b 的取值分别是___________________ .10．某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a ,短轴长为2b 椭圆。
已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为12,h h ，且两个导航灯在海平面上的投岸恰好落在椭圆的两个焦点上。
2008年上海市高考数学试卷(理科)答案与解析
2008年上海市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（共11小题，每小题4分，满分44分）1．（4分）（2008?上海）不等式|x﹣1|＜1的解集是（0，2）．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】计算题．【分析】先去掉绝对值然后再根据绝对值不等式的解法进行求解．【解答】解：∵|x﹣1|＜1，∴﹣1＜x﹣1＜1?0＜x＜2．故答案为：（0，2）．【点评】此题考查绝对值不等式的解法，解题的关键是去掉绝对值，此类题目是高考常见的题型，此题是一道基础题．2．（4分）（2008?上海）若集合A={x|x≤2}、B={x|x≥a}满足A∩B={2}，则实数a=2．【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】由题意A∩B={2}，得集合B中必定含有元素2，且A，B只有一个公共元素2，可求得a即可．【解答】解：由A∩B={2}，则A，B只有一个公共元素2；可得a=2．故填2．【点评】本题考查了集合的确定性、交集运算，属于基础题．3．（4分）（2008?上海）若复数z满足z=i（2﹣z）（i是虚数单位），则z=1+i．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】直接化简出z，然后化简表达式为a+bi（a、b∈R）即可．【解答】解：由．故答案为：1+i．【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，是基础题．1（x）=x2（x＞0），则f（4）=2．4．（4分）（2008?上海）若函数f（x）的反函数为f﹣【考点】反函数．【专题】计算题．【分析】令f（4）=t?f﹣1（t）=4?t2=4（t＞0）?t=2．【解答】解：令f（4）=t∴f﹣1（t）=4，∴t2=4（t＞0）∴t=2．答案：2．。
08年上海市高考理科数学十校联考试卷
08年上海市高考理科数学十校联考试卷一、填空题. （本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知集合{}R x x y y A ∈+==,12，函数)4l g(2x x y -=的定义域为B ，则=B A ________2．不等式2112<+x 的解集为___________. 3. 函数y=1og 2(x 2+2)(x ≤0)的反函数是_________________.4．已知复数,,4321i t z i z +=+= 且21z z ⋅是实数，则实数._________=t5．函数x xx f sin )2(cos 2)(2+=的最小正周期是____________.6．以抛物线x y 382=的焦点F 为右焦点,且两条渐近线是03=±y x 的双曲线方程为___________________.7.在极坐标系中，点⎪⎭⎫⎝⎛32,1π到圆θρcos 2=上动点的距离的最大值为________. 8. 函数,121)(--=x x f 则方程12)(=⋅x x f 的实根的个数是_________. 9．特奥会期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为___________. 10．设M 是),,,()(,30,32,p n m M f BAC ABC =︒=∠=⋅定义且内一点∆其中p n m 、、分别是yx y x M f MAB MCA MBC 41),,21()(,,,+=则若的面积∆∆∆的最小值是_______________.11．已知)(x f 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的,,R b a ∈，满足)()()(a bf b af b a f +=⋅,)(2)2(),()2(,2)2(**∈=∈==N n f b N n n f a f n n n n n 考查下列结论：（1）)1()0(f f =；（2）)(x f 为偶函数；（3）数列{}n a 为等比数列；（4）e b nb nn =+∞→)11(lim 。
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上海市宝山区2008年高考模拟考试数学理科试卷一．填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1. 圆03422=+++x y x 的面积是_______________。
2. 方程cos2x+sinx=1在),0(π上的解集是_______________。
3. 若复数z 满足i z i 6)33(=-（i 是虚数单位），则z=__________。
4. 在ABC △中，已知222sin sin sin sin A C B C B =+，则角A 的值为___________。
5. 若复数数列{}n z 的通项公式是11()34n n z i =+（i 是虚数单位），则|)||||(|lim 21n n z z z +++∞→ =__________.6.如图，在ABC △中，4AB =，3AC =，D 是边BC 的中点，则AD BC ⋅=____．7. 由100)2(+x 展开所得的多项式中，系数为有理数的项共有__________项。
8. 在极坐标系中，点（m,6π）（m>0）到直线)6cos(πθρ-=3的距离为2，则m=________。
9. 2008年北京奥运会，我国将派5名正式运动员和3名替补运动员参加体操比赛, 最终将有3人上场比赛,其中甲、乙两名替补运动员均不上场比赛的概率是 .10. 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>过点(2,1)，则a 的取值范围是__________。
11．现有边长为3，4，5的两个三角形纸板和边长为4，5的两个三角形纸板，用这四个三角形围成一个四面体，则这个四面体的体积是_______________。
16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C、D 的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内)，一律得零分。
12.复数1(3)z x x i x=++-（x ∈R ，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限CAB13.用数学归纳法证明()()()()()N n n n n n n n∈-⋅⋅⋅⋅=+++1231221 时，从“k ”到“1+k ”的证明，左边需增添的代数式是 （ ）（A ）12+k （B ）112++k k （C ）)12(2+k （D ）132++k k14.函数()ln sin 3f x a x b x =-+有反函数的充要条件是 （ ） (A)a=0且b ≠0 (B) b=0且a ≠0 (C) a=b=0 (D) a=0或b=015.已知点A （1，2），过点P （5，-2）的直线与抛物线x y 42=相交于B ，C 两点，则△ABC 是 （ ） (A)直角三角形 (B)钝角三角形 (C)锐角三角形 (D)不能确定三．解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要步骤。
16.（本题满分12分）已知直棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1，底面四边形ABCD 是一个直角梯形，上底边长BC=2，下底边长AD=6，直角边所在的腰AB=2，体积V=32。
求异面直线B 1D 与AC 1所成的角α(用反三角函数表示)。
17．（本题满分14分）已知A 、B 、C 三点的坐标分别为)0,3(A 、)3,0(B 、)sin ,(cos ααC ，若1-=⋅，求αααtan 12sin sin 22++的值。
DBB1D1公园想建一块面积为144平方米的草地，一边靠墙，另外三边用铁丝网围住，现有44米铁丝网可供使用（铁丝网可以剩余），若利用x 米墙。
(1)求x 的取值范围；(2)求最少需要多少米铁丝网（精确到0.1米）。
19.（本题满分14分）已知二次函数x ax x f +=2)(，若对任意x 1、x 2∈R ，恒有2f()221x x +≤f(x 1)+f(x 2)成立，不等式f(x)<0的解集为A 。
(1)求集合A ；(2)设集合}|4||{a x x B <+=，若集合B 是集合A 的子集，求a 的取值范围。
已知椭圆C：22221x ya b+=(a>b>0)的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为22+（1）求椭圆的方程；（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围.（3）如图，过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆22221x ya b+=(a>b>0)相交于P,S,R,Q四点，设原点O到四边形PQSR一边的距离为d，试求d=1时a,b满足的条件。
已知{}n a 是公差d 大于零的等差数列，对某个确定的正整数k ，有2211k a a M ++≤（M 是常数）。
(1)若数列{}n a 的各项均为正整数．．．，12a =，当k=3时，M=100，写出所有这样数列的前4项；(2)若数列{}n a 的各项均为整数．．，对给定的常数d ，当数列由已知条件被唯一确定时，证明01≤a ；(3)求1221k k k S a a a +++=++⋅⋅⋅+的最大值及此时数列{}n a 的通项公式。
2008年高考数学模拟试卷（理科）参考答案一、填空题 1.π 2. }65,6{ππ 3. i 2323+- 4. π65 5. 75 6.27- 7. 51 8. 1或5 9.14510. ),5(+∞ 11． 8 二、选择题 12.B 13.C 14.B 15.A 三、解答题16．解：设棱柱的高为h ，由V=8易求h=4。
……………………………4分 如图,以A 为坐标原点,分别以AB 、AD 、1AA所在的直线为x 、y 、z 轴建立直角坐标系,…5分则C 1 (2,2,4)、B 1(2,0,4)、D(0,6,0)。
(2,2,4)AC = ，(2,6,4)DB =-，…………………………………8分，……………………………11分所以α=12分17. 解：由1-=⋅BC AC ，得1)3(sin sin cos )3(cos -=-+-αααα………3分32cos sin =+∴αα…………………………………………………………………5分 95cos sin 2-=⋅∴αα ……………………………………………………………7分又αααtan 12sin sin 22++==++αααααcos sin 1cos sin 2sin 2295cos sin 2-=⋅αα 。
………14分 18. 解：（1）由题意得441442≤⨯+xx ，………………………………4分 解得368≤≤x 。
………………………………6分（2）总长224288≥+=xx y ，………………………………10分当且仅当,288xx =即0.17=x 时，0.34min =y 。
………………………13分 答：最少需要34.0米铁丝网。
………………………………14分19.解：(1)对任意x 1、x 2∈R ，由2212121)(21)2(2)()(x x a x x f x f x f -=+-+≥0成立. 要使上式恒成立，所以0≥a 。
…………………………………………………3分 由f(x)=ax 2+x 是二次函数知a ≠0，故a ＞0. ………………………………4分解得)0,1(aA -=。
……………………………………………………………5分 (2) 解得)4,4(---=a a B ，…………………………………………………6分 因为集合B 是集合A 的子集，所以04≤-a …………………………8分 且aa 14-≥--，…………………………………………………………………11分 化简得0142≤-+a a ，解得520+-≤<a ………………14分20．解：（1）由题意得22a c a c ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩解得2,1a c b ==………………………3分 所求的方程为2214x y +=………………………4分（2）显然直线x =0不满足题设条件，可设直线l ：11222,(,),(,).y kx A x y B x y =+……5分由⎪⎩⎪⎨⎧+==+21422kx y y x 得01216)41(22=+++kx x k .…………………………………6分 0)41(124)16(22>+⨯-=∆k k ,),23()23,(+∞⋃--∞∈∴k （1）……………7分又2212214112,4116kx x k k x x +=+-=+ 由0900.AOB OA OB <∠<⇔⋅>∴12120.OA OB x x y y ⋅=+>………………………8分所以4)(2)1()2)(2(2121221212121++++=+++=+=⋅x x k x x k kx kx x x y y x x044116241)1(12222>++-+++=kkk k k 22<<-∴k （2）…………………………………………………………………………10分由（1）（2）得：)2,23()23,2(⋃--∈k 。
…………………………………………11分 （3）由椭圆的对称性可知PQSR 是菱形，原点O 到各边的距离相等。
…………………12分 当P 在y 轴上，Q 在x 轴上时，直线PQ 的方程为1x y a b +=，由d=1得22111a b+=，……14分当P 不在y 轴上时，设直线PS 的斜率为k ，11(,)P x kx ，则直线RQ 的斜率为1k -，221(,)Q x x k -由22221y kx x y a b =⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2222111k x a b =+(1)，同理22222111x a k b =+(2) ……………15分 在Rt △OPQ 中，由11||||||22d PQ OP OQ ⋅=⋅，即222||||||PQ OP OQ =⋅所以22222222121112()()[()][()]x x x x kx x kx x k k-++=+⋅+，化简得22222111k k x x +=+， (17)分22222222111()1k k k a k b a b +++=+，即22111a b+=。
综上，d=1时a,b 满足条件22111a b+=………………………………………………………18分21．解：(1) 因为d 是正整数，由222(23)100d ++≤得，d=1或2。