5年中考3年模拟2024版7年级上册北师大版数学全解全析
3.3探索与表达规律(二)——数字变化类2024-2025学年+北师大版(2024)七年级数学上册
诉我，我就知道你心里想的两位数．你知道为什么吗？
解：设所想的两位数的十位数字为a，个位数字为b，则原来
的两位数表示为10a＋b，
根据题意，得5(2a＋3)＋b＝10a＋b＋15，
则10a＋b＋15－(10a＋b)＝15，
即结果比原数大15，所以只要把计算结果减去15就是心里想
的数．
·数学
7．小明说：“请你任意想一个数，把这个数乘2后加8，然
各数位上的数字之和能否被3整除．你能说明其中的道理吗？
解：设是一个三位数，
则＝ 100
a＋ 10
b＋ 1
c
＝( 99 a＋ 9 b)＋(a＋b＋c)
＝3( 33 a＋ 3 b)＋(a＋b＋c)．
因此只要(a＋b＋c)能被3整除，这个三位数就能被3整除．
·数学
4．【例1】(1)观察下列一组数： ， ， ， ， ，…，按
第三章
整式及其加减
探索与表达规律(二)
——数字变化类
·数学
1．(2022新课标)了解代数推理．
2．能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一
般性，并对具体现象做出解释．
抽象能力
运算能力
推理能力
应用意识
·数学
探索数式规律
解决有关数与算式的规律问题，首先要认真观察，从给定的
几个数与算式入手，观察数与数之间的规律及算式本身存在
的规律，把等式横向、纵向分别进行比较，找出其中的不变
部分与变化部分，数与其式子的序号之间的关系，然后找出
其中的变化规律．
·数学
1．(1)观察下列一组数：1，4，9，16，…，则第5个数是
25 ，第n个数是 n2 ；
北师大版(2024)年中考数学模拟试卷三(含答案解析)【可编辑打印】
那么m + n的结果( )
A ．只有一个确定的值
B ．有两个不同的值
C ．有三个不同的值
D ．有三个以上不同的值
7 ．若线段 a ，b，c 组成直角三角形，则它们的比为( )
A ．2∶3∶4
B ．3∶4∶6
C ．4∶6∶7
D ．7∶24∶25
8
．如图，△
A0B和△
BCD均为等腰直角三角形，且顶点
A 、C
B ．1
C ．-1
D ．2
10 ．如图，AB 为⊙O 的直径，BC ，CD 是⊙O 的切线，切点分别为点 B，D ，点 E 为线段 OB 上的一
个动点，连接 OD ，CE ，DE ，已知 AB ＝2
5
，BC ＝2，当 CE+DE 的值最小时，则
CE DE
的值为
(
)
A． 9
10
B． 2
3
C． 5
3
D ．2 5
A ．x=2
B ．x=-2
C ．x=4
D ．x=-4
4 ．已知关于 x 的方程（m﹣2）x|m|﹣3x﹣4 ＝0 是一元二次方程，则( )
A ．m≠±2
B ．m = ﹣2
C ．m ＝2
D ．m = ±2
5 ．如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°, BC ＝4，tan∠ACB ＝3，AD⊥BC 于 D，若将△ADC 绕点 D 逆
25．为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为 1000m2 的空地进行绿化，
一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为 x（m2），种草所需费用 y1（元）与 x（m2 ）的函数
x (0 ≤ 关系式为 y1 = k2x b(600
2024年中考数学模拟考试试卷-有答案(北师大版)
2024年中考数学模拟考试试卷-有答案(北师大版)（满分：150分；考试时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.下面几何体都是由5个棱长1dm的小正方体搭建的．从左面看，与其它三个不同的是( )2.水是生命之源，水以多种形态存在，固态的水即我们熟知的冰，气态的水即我们所说的水蒸气，水分子的半径约为0.0000000002m．将数据0.0000000002用科学记数法表示正确的是( )A.0.2x10-9B.2x10-10C.2x1010D.2x10-93.如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠D=30°，则∠A的度数为（）A.30°B.120°C.150° D .40°4.有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则化简代数式|a－b|－|a+b|+|b－c|的结果是（）A.2a-b+cB.b-cC.b+cD.-b-c5.四幅作品分别代表"立春""立夏""芒种""大雪"，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )6.如果两点A(1，y1）和B(2，y2）都在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，有下列几种结论：①y2＜y1＜0；②y1<y2<0；③y1>y2>0；④y2>y1＞0，其中可能正确的结论有（）A.1种B.2种C.3种 D .4种7.象棋起源于中国，在中国有着悠久的历史．一个不透明的盒子里装有2个卒和1个兵（卒为黑色，兵为红色），每个棋子除颜色外都相同，从中随机摸出一个棋子（无法凭借触感得知棋子上的字），记下颜色后放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概概率为（）A.49B.12C.23D.598.某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变．在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表．请根据表中数据规律探求，当动力臂L 长度为2.0m时，所需动力最接近( )A.302NB.300NC.150ND.120N 9.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，如下作图：①以点B 为圆心，适当长为半径作弧，分别交BA ，BC 于点M 、N;②分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧在△ABC 内部交于点P ； ③作射线BP 交AC 于点D.根据以上作图，判断下列结论正确的有（ ） ①∠C=2∠A ；②AD=BC ；③BC 2=CD ·AB ；④CD=√5－12AD.A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④ 10.对于二次函数y=ax 2+bx+c ，规定函数y={ax 2+bx +c （x ≥0）﹣ax 2－bx －c （x ＜0）是它的相关函数．已知点M 、N 的坐标分别为（﹣12，1）、（92，1），连接MN ，若线段MN 与二次函数y=-x 2+4x+n 的相关函数的图象有两个公共点，则n 的取值范围是( ) A.﹣3＜n ≤﹣1或1＜n ≤54 B.-3<n<-1或1<n ≤54 C.n ≤-1或1<n ≤54 D.-3<n<-1或n ≥1二.填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11.因式分解：9+a 2-6a= 。
2024-2025学年七年级数学上学期第三次月考卷(北师大2024版,七上第1~5章)(全解全析)
2024-2025学年七年级数学上学期第三次月考卷（北师大版2024）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大：第一章丰富的图形世界3%+第二章有理数及其运算18%+第三章整式及其加减22%+第四章基本平面图形43%+第五章一元一次方程14%。
5．难度系数：0.80。
第一部分（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．13-的相反数是（）A．3B．3-C．13D．13±2．2023年9月21日，在距离地球400000米的中国空间站，“天宫课堂”第四课开讲，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来了一场精彩纷呈的太空科普课．数据400000用科学记数法表示为（ ）A ．44010´B ．5410´C ．6410´D ．60.410´【答案】B 【详解】解：数据400000用科学记数法表示为5410´，故选：B ．3．计算机层析成像（CT ）技术的工作原理与几何体的切截相似，只不过这里的“截”不是真正的截，“几何体”是病人的患病器官，“刀”是射线．如图，用一个平行于圆锥底面的平面切截圆锥，截面的形状是（ ）A ．B ．C ．D ．4．一个长方形的周长为20，若长方形的一边长为x ，则此长方形的面积是（ ）A ．()20x x -B ．()402x x -C ．()10x x -D ．()10x x - 【答案】D【详解】解：由题意知，长方形的周长为20，一边长为x ，则另一边长为10x -，所以该长方形的面积是()10x x -，故选：D ．5．连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，若从多边形的一个顶点可以引出九条对角线，则这个多边形是（ ）A ．九边形B ．十边形C ．十一边形D ．十二边形【答案】D 【详解】解：∵从多边形的一个顶点可以引出九条对角线，∴9312+=，即：这个多边形是：十二边形，故选D ．6．下列各式运算结果正确的是（ ）A ．3x+3y=6xyB ．﹣x+x=﹣2xC ．9y 2﹣6y 2=3D ．9ab 2﹣9ab 2=0【答案】D【详解】选项A,不是同类项，不能合并；故错误选项B ，-x+x=0；故错误选项C ，9y 2-6y 2=3 y 2；故错误选项D ，9a 2b-9a 2b=0．故正确.故答案选D ．考点：合并同类项．7．如图，是直角顶点重合的一副三角板，若40BCD Ð=°，下列结论错误的是（ ）A ．130ACD Ð=°B ．ACD BCE Ð=ÐC ．130ACE Ð=°D ．100ACE BCD Ð-Ð=°【答案】C 【详解】解：根据题意可知90ACB DCE Ð=Ð=°，∵40BCD Ð=°，∴9040130ACD BCE Ð=Ð=°+°=°，故A ，B 正确；∴36013090140ACE Ð=°-°-°=°，故C 错误；∴14040100ACE BCD Ð-Ð=°-°=°，故D 正确；故选：C ．8．将四个数a 、b 、c 、d 排列成a b c d ，并且规定a b ad bc c d =-，若1223x x -+的值为6，则x 的值为（）A．1B．5C．1-D．5-9．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部，按图甲和图乙两种方式摆放，若长方体盒子底部的长与宽的差为2，则图甲和图乙中阴影部分周长之差为（）A．4B．3C．2D．1()()484488a b a b +--+-4844884a b a b =+---+=．故选：A ．10．如图，将一张长方形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠后，点C 落在点E 处，连接BE 交AD 于F ，再将DEF V 沿DF 折叠后，点E 落在点G 处，若DG 刚好平分ADB Ð，则ADB Ð的度数是（ ）A ．18°B ．30°C ．36°D ．20°二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11．计算5136¢°=°【答案】51.6【详解】解：513651.6¢°=°，故答案为：51.6．12．一种商品每件按进价1.5倍标价，再降价20元售出后每件可以获得40%的利润，那么该商品每件的进价为 元．【答案】200【详解】解：设该商品每件的进价为x 元，()1.520140%x x -=+，解得：200x =，即：该商品每件的进价为200元，故答案为：200．13．如图，点O 是直线AD 上一点，射线OC ，OE 分别平分∠AOB 、∠BOD ．若∠AOC ＝28°，则∠BOE ＝ ．14．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 的值为48-，我们发现第1次输出的结果为24-，第2次输出的结果为12-，…，第2024次输出的结果为 ．【答案】3-【详解】解：由题知，Q 开始输入的x 的值为48-，所以第1次输出的结果为24-；第2次输出的结果为12-；第3次输出的结果为6-；第4次输出的结果为3-；第5次输出的结果为6-；第6次输出的结果为3-；¼，依次类推，从第3次输出的结果开始按6-，3-循环出现，又Q 202421012¸=，所以第2024次输出的结果为3-；故答案为：3-．15．如图，在同一平面内有n 条直线，任意两条不平行，任意三条不共点，当1n =时，一条直线将一个平面分成两个部分；当2n =时，两条直线将一个平面分成四个部分；当3n =时，三条直线将一个平面分成7个部分；当4n =时，四条直线将一个平面分成11个部分．以此类推，若()1n -条直线将一个平面分成1n a -个部分，n 条直线将一个平面分成n a 个部分．试探索1n a -、n a 、n 之间的关系 ．【答案】1n n a a n-=+【详解】解：当1n =，分成2部分，当2n =，分成422=+部分，当3n =，分成743=+部分，当4n =，分成1174=+部分，规律发现有几条线段，则分成的部分比前一种情况多几部分，故1n a -、n a 、n 之间的关系为：1n n a a n -=+，故答案为：1n n a a n -=+．三、解答题（本大题共10小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）解答题标记步骤分16．（7分）计算：(1)()()1024+---(2)()23124´-++-．【详解】（1）解：原式1024=-+--------------------------------1分12=．--------------------------------3分（2）解：原式344=-++--------------------------------5分5=．--------------------------------7分17．（7分）先化简，后求值：()()2222543322ab b ab b b ---+，其中2a =，12b =-．18．（7分）解方程．(1)()2140x -+=(2)12163x x -+-=19．（8分）小颖大学暑假期间在某玩具厂勤工俭学．厂里规定每周工作6天，每人每天需生产A 玩具30个，每周生产180个．下表是小颖某周实际的生产情况（增产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六增减产值9＋7-4-8＋1-6＋(1)根据记录的数据可知小颖星期二生产玩具___________个；(2)根据记录的数据可知小颖本周实际生产玩具___________个；(3)该厂规定：每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元，少生产一个则倒扣2元；工资采用“每日计件工资制”或“每周计件工资制”．小颖本周应选择哪种工资形式更合算？请说明理由 ．【详解】（1）小颖星期二生产玩具30723-=（个）；故答案为：23；--------------------------------2分（2）本周实际生产玩具：306(974816)191´++--+-+=（个）；故答案为：191；--------------------------------4分（3）每日计件工资制：5191(986)3(741)2´+++´-++´=9556924+-=1000（元），--------------------------------5分每日计件工资制，小颖本周的工资总额是1000元；每周计件工资制：5191(191180)3988´+-´=（元），--------------------------------6分每周计件工资制，小颖本周的工资总额是988元；9881000<，--------------------------------7分∴小颖应选择每日计件工资制更合算．--------------------------------8分20．（8分）如图：点A 、B 、M 、C 、D 在一直线上，M 为AD 的中点，6cm,,2BM AB CM BM CM ===，求AD 的长．解：∵6cm,2BM BM CM ==，∴CM = cm∵AB CM=∴AB = cm∴AM AB =+ 3=+ = cm∵M 为AD 的中点，∴2AD = 2= = cm 【详解】解：∵6cm,2BM BM CM ==，∴3cm CM =，--------------------------------1分∵AB CM =，∴3cm AB =，--------------------------------2分∴369cm AM AB BM =+=+=，--------------------------------5分∵M 为AD 的中点，∴22918cm AD AM ==´=．--------------------------------8分故答案为：3，3，BM ，6，9，AM ，9´，1821．（9分）如图，已知O 是直线AB 上一点，50AOC OD Ð=°，平分BOC Ð，求AOD Ð度数．解：∵O 是直线AB 上一点∴AOB Ð= ．∵50AOC Ð=°∴BOC AOB AOC Ð=Ð-Ð= ．∵OD 平分BOCÐ∴12COD Ð= 65=°∴AOD AOC COD Ð=Ð+Ð= ．故答案为：180130115BOC °°Ð°，，，．22．（10分）将连续的偶数0，2，4，6，…排成如图所示的数阵，用十字框按如图所示的方式任意框五个数．（十字框只能平移）(1)若框住的5个数中，正中间的一个数为16，则这5个数的和为________；(2)十字框内五个数的最小和是________；(3)设正中间的数为a ，用式子表示十字框内五个数的和；(4)十字框能否框住这样的5个数，它们的和等于2030？若能，求出正中间的数a ；若不能，请说明理由．【详解】（1）解：由题意得，这5个数的和为：4+14+16+18+28=80，故答案为：80；--------------------------------2分（2）解：设正中间的数为a ，则其余4个数分别为a -12，a -2，a +2，a +12，∴十字框内5个数的和为：（a -12）+（a -2）+a +（a +2）+（a +12）=5a ，由图可知，a ≥14，∴5a ≥70．故答案为：70；--------------------------------4分（3）解：由（2）知十字框内5个数的和为5a ；--------------------------------6分（4）解：根据题意得，5a =2030，--------------------------------7分解得，a =406，--------------------------------8分∴406是第204个偶数，204÷6=34，所以2030在数阵的第34行第6列，--------------------------------9分∴十字框不能框出这样的5个数它们的和等于2030．--------------------------------10分23．（10分）经销商用6200元一次性购买甲、乙两种纪念品共100件，已知甲、乙两种纪念品的进件和售价如下表：种类进价（元/件）售价（元/件）甲5090乙70100(1)经销商一次性购进甲，乙两种纪念品各多少件？(2)经销商全部卖出纪念品，则获得利润是多少元？【详解】（1）解：设甲纪念品有x 件，则乙纪念品有()100x -件，--------------------------------1分则()50701006200x x +-=，解得40x =，--------------------------------3分\乙纪念品有60件，--------------------------------4分答：甲纪念品有40件，则乙纪念品有60件；--------------------------------5分（2）解：由（1）知甲纪念品有40件，则乙纪念品有60件，--------------------------------6分()()90504010070603400\-´+-´=元，--------------------------------9分答：经销商全部卖出纪念品，则获得利润是3400元．--------------------------------10分24．（12分）已知数轴上有A 、B 、C 三点，点A 在数轴上对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且a 、b 满足()250300a b ++-=，点C 在数轴上对应的数为x ，且x 是方程265x x =+的根．(1)数轴上点A 、B 、C 表示的数分别为 、 、 ；(2)如图1，若动点P 从A 点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，经过多少秒时，P 、Q 之间的距离恰好等于4？(3)如图2，若动点P 、Q 两点同时从A 、B 出发，向右匀速运动，同时动点R 从点C 出发，向左匀速运动，已知点P 的速度是点R 的速度的6倍，点Q 的速度是点R 的速度2倍少5个单位长度/秒．经过5秒时，P 、Q 、R 三点恰好有其中一点为其余两点的中点．请直接写出动点R 的运动速度．25．（12分）如图，已知90AOB Ð=°，以O 为顶点，OB 为一边画BOC Ð，然后再分别画出AOC Ð与BOC Ð的平分线OM ，ON ．(1)在图①中，射线OC 在AOB Ð的内部，若锐角30BOC Ð=°，则MON Ð=____°；(2)在图②中，射线OC 在AOB Ð的外部，且BOC Ð为任意锐角，求MON Ð的度数；(3)在（2）中，“BOC Ð为任意锐角”改为“BOC Ð为任意钝角”，其余条件不变，如图③，求MON Ð的度数．。
几何压轴(四大类型)(解析版)-2024-2025学年七年级数学上册(北师大版2024)
几何压轴重难点题型（四大类型）【题型1：线段中点有关计算-分类讨论】【题型2：双角平分线模型-分类讨论】【题型3：角的折叠综合问题】【题型1：线段中点有关计算-分类讨论】【典例1】如图，点C是线段AB上一点，D为BC的中点，且AB=12，BD=5．若点E在直线AB上，且AE=3，则DE的长为（ ）A．4 B．15 C．3或15 D．4或10【答案】D【分析】本题考查了两点间的距离，根据线段中点的定义得到BC=10，CD=BD=5，求得AC=2，分两种情况：当点E在点A右侧，当点E在点A左侧，根据线段的和差分别讨论，是解决问题关键．【详解】解：∵D为BC的中点，BD=5，∴BC=10，CD=BD=5，∵AB=12，∴AC=2，如图1，当点E在点A右侧，∵AE=3，∴CE=1，∴DE=CD―CE=4；如图2，当点E在点A左侧，∵AE=3，∴DE=AE+AC+CD=3+2+5=10，故DE的长为4或10，故选：D．CB，则线【变式1-1】已知线段AB=6cm，点C是AB的中点，点D在线段AB上且CD=13段AD的长为（）A．2cm B．4cm C．2cm或3cm D．2cm或4cm∴AD=AC+CD=3+1=4(cm)，∴AD=AC―CD=3―1=2(cm)，【变式1-2】已知线段AB=5，点C为直线AB上一点，且AC:BC=3:2，点D为线段AC的中点，则线段BD的长为（）A．3.5B．3.5或7.5C．3.5或2.5D．2.5或7.5【答案】C【分析】本题考查的知识点是线段的和与差、含中点线段之间的数量关系，解题关键是利用线段比例得出AC、BC的长．∵AB=5，AC:BC=3:2，∵AB=5，AC:BC=3:2，【变式1-3】已知线段AB=12cm，C为直线AB上的一点，且BC=2cm，M，N分别是AB，BC的中点，则MN的长度是（）A．6cm B．7cm C．5cm或6cm D．5cm或7cm∵点M是AB的中点，∴BM=6cm又∵点N是BC的中点，∴CN=BN=BC，又∵BC=2cm∴BN=1cm，又∵MN=BM―BN，∴MN=6―1=5(cm)②点C在线段AB延长线上时，如图所示，同理可求出BM=6cm，BN=1cm，又∵MN=BM+BN，∴MN=6+1=7(cm)，综上所述：MN的长度为5cm或7cm，故选：D．【变式1-4】在直线m上顺次取A，B，C三点，使AB=4cm，BC=3cm，如果O是线段AC 的中点，则线段OB的长度为（）A．0.5cm B．3.5cmC．2cm D．0.5cm或3.5cm【变式1-5】如图：数轴上点A、B、D表示的数分别是―9，―1，1，且点C为线段AB的中点，点O为原点，点E在数轴上，点F为线段DE的中点．若DE=3，则CF=（）A．4.5或5.5B．5.5或6.5C．5.5或7.5D．4.5或7.5【题型2：双角平分线模型-分类讨论】【典例2】点O为直线AB上一点，在直线AB同侧任作射线OC，OD，使得∠COD＝90°．(1)如图1，过点O作射线OE，使OE为∠AOC的角平分线，当∠COE＝25°时，∠BOD的度数为 ；(2)如图2，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOC的角平分线时，另作射线OF，使得OF 平分∠BOD，求∠EOF的度数；(3)过点O作射线OE，当OC恰好为∠AOE的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠COD，当∠EOF＝10°时，求∠BOD的度数．【答案】(1)40°(2)135°∵OF是∠COD的角平分线∴∠COF=1∠COD=45°同理可得∴∠AOC=∠COE=55°，∴∠BOD=180°―∠AOC―∠COD=180°―55°―90°=35°综上，∠BOD的度数为55°或35°【点睛】本题考查了角的计算以及角平分线定义（把一个分成两个相等的角的射线）；弄清各个角之间的关系是解题的关键．【变式2-1】已知∠AOB=60°，其角平分线为OM，∠BOC=20°，其角平分线为ON，则∠MON 的大小为（）A．20°B．40°C．20°或40°D．30°或10°∵∠AOB=60°，OM平分∠AOB=∴∠BOM=12又∵∠BOC=20°，ON平分∠BOC=∴∠BON=12∵∠AOB=60°，OM平分∠AOB，∠AOB=30°，∴∠BOM=12又∵∠BOC=20°，ON平分∠BOC，∠BOC=10°，∴∠BON=12∴∠MON=∠BOM―∠BON=20°，【变式2-2】已知∠AOB=70°，∠BOC=50°，OD是∠AOB的角平分线，OE是∠BOC的角平分线，则∠DOE=．∴∠DOE=∠BOD-∠EOB=35°-25°=10°；②当OC在∠AOB外部时，如图，∠DOE=∠BOD +∠EOB=35°+25°=60°．综上所述，∠DOE的度数为60°或10°．故答案是：60°或10°．【点睛】本题考查了角的计算以及角平分线的定义的运用．解题时注意结合图形求得角与角间的和差关系：∠DOE=∠BOD-∠EOB或∠DOE=∠BOD+∠EOB．【变式2-3】点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=120°, 一直角三角板的直角顶点放在点O处．(1)如图1，将三角板DOE的一边OD与射线OB重合时，则∠COD= ∠COE；(2)如图2，将图1中的三角板DOE绕点O逆时针旋转一定角度，当OC恰好是∠BOE的角平分线时，求∠COD的度数；(3)将图1中的三角尺DOE绕点O逆时针旋转旋转一周，设旋转的角度为α度，在旋转的过程中，能否使∠AOE=3∠COD？若能，求出α的度数；若不能，说明理由.【答案】(1)2(2)30°(3)45°或67.5°【分析】（1）由邻补角和余角的定义求出两个角，即可得出结论；（2）由角平分线的定义可得∠COE=∠BOC=60°，再根据∠DOE=90°，从而可求解；（3）分两种情况讨论：①OC是∠BOC内；②OC在∠BOC外，分析清楚角关系求解即可．【详解】（1）解：∵∠AOC=120°，OD与射线OB重合，∴∠COD=180°―∠AOC=60°，∵∠DOE=90°，∴∠COE=90°―60°=30°，∴∠COD=2∠COE，故答案为：2；（2）解：由（1）得，∠BOC=60°，∵OC是∠BOE的角平分线，∴∠COE=∠BOC=60°，∵∠DOE=90°，∴∠COD=90°―60°=30°；（3）解：能，①当OD是∠BOC内时，有：∠COD=60°―α，∠AOE=180°―∠DOE―α=90°―α，则90°―α=3(60°―α)，解得：α=45°；②当OD在∠BOC外时，有：∠COD=α―60°，∠AOE=90°―α，则90°―α=3(α―60°)，解得：α=67.5°．综上所述，α的度数为45°或67.5°．【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，余角和补角，解题的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．【变式2-4】类比角平分线的概念，如果一条射线把一个角分成1：2两部分，则称这条射线为这个角的一条三等分线，(1)如图，已知∠AOB=60°，OC是∠AOB的一条三等分线，．且∠AOC>∠BOC，求∠AOC的度数；(2)如图，∠AOB=150°，OC是∠AOB的一条三等分线（∠AOC<∠BOC），OE是∠AOC的角平分线，OF是∠AOB的角平分线．若∠EOF以每秒5的速度绕点O逆时针旋转一周，旋转时间为t秒，当t为何值时，射线OB恰好是∠EOF的一条三等分线．【变式2-5】已知∠AOB=α(0°<α<45°)，∠AOB与∠AOC互余，∠AOB与∠AOD互补．(1)如图，当点B在∠AOC的内，且点B、D在OA的同侧时．①若∠BOC=50°，则α=________．②若OM是∠AOD的角平分线，则∠COM=_______．（用含α的式子表示）(2)直接写出∠COD所有可能的度数是_________．∠AOB∠COD=180°―(90°―α―α)∠COD=360°―∠AOD―∠AOC=360°―(180°―α)―(90°―α)=90°+2α∴∠COD=90°或=90°+2α．【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的定义；解题的关键是利用了互余的定义，角平分线的定义以及角的和差进行计算．【题型3：角的折叠综合问题】【典例3】利用折纸可以作出角平分线．如图1，通过折叠、展开，则OC为∠AOB的平分线．折叠长方形纸片，OC，OD均是折痕，折叠后，点A落在点A′，点B落在点B′，连接OA′．(1)如图2，当点B′在OA′上时，判断∠AOC与∠BOD的关系，并说明理由；(2)如图3，当点B′在∠COA′的内部时，连接OB′，若∠AOC=44°，∠BOD=61°，求∠A′OB′的度数．【答案】(1)∠AOC+∠BOD=90°，理由见详解(2)30°【变式3-1】如图①，在长方形ABCD中，点E在AD上，且∠AEB＝60°，分别以BE、CE 为折痕进行折叠并压平，如图②，若∠AED＝10°，则∠DEC的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°【答案】C【分析】由折叠可得BE平分∠A′EA，CE平分∠DED′，再利用角的和差得到∠DED′=180°-120°+10°=70°，进而可得答案．【变式3-2】将长方形纸条如图进行折叠，EF是折痕，∠EFB=32°，则∠DFB=（）A．148°B．138°C．126°D．116°【答案】D【分析】由题意可知，∠EFD´=∠DFE，根据∠EFB+∠∠EFD´=180°即可求解.【详解】解：有题意得：∠EFD´=∠DFE，∵∠EFB+∠EFD´=180°，∠EFB=32°，∴∠EFD´=180°-∠EFB=148°，∴∠DFE=148°，∴∠DFB=∠DFE-∠EFB=116°，故选D.【点睛】本题主要考查了补角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握补角的定义.【变式3-3】利用折纸可以作出角平分线，如图1则OC为∠AOB的平分线，如图2、图3，折叠长方形纸片，OC，OD均是折痕，折叠后，点A落在点A′，点B落在点B′，连接OA′．①如图2，若点B′恰好落在OA′上，且∠AOC=32°，则∠BOD=；②如图3，当点B′在∠COA′的内部时，连接OB′，若∠AOC=44°，∠BOD=61°，求∠A′OB′的度数为．【答案】58°30°【分析】①由题意知∠AOC=∠A′OC，∠BOD=∠B′OD，根据∠AOC+∠A′OC+∠BOD+∠B′OD=180°，计算求解即可；②由题意知∠AOC=∠A′OC，∠BOD=∠B′OD，根据∠AOC+∠A′OC+∠A′OD+∠BOD=180°，求出∠A′OD的值，进而根据∠A′OB′=∠B′OD―∠A′OD计算求解即可．【详解】解：①由题意知∠AOC=∠A′OC，∠BOD=∠B′OD∵∠AOC+∠A′OC+∠BOD+∠B′OD=180°，∠AOC=32°∴∠BOD=58°故答案为：58°．②由题意知∠AOC=∠A′OC，∠BOD=∠B′OD∵∠AOC+∠A′OC+∠A′OD+∠BOD=180°，∠AOC=44°，∠BOD=61°∴∠A′OD=180°―2×44°―61°=31°∴∠A′OB′=∠B′OD―∠A′OD=30°故答案为：30°．【点睛】本题考查了角平分线．解题的关键在于找出角度的数量关系．【变式3-4】【概念】如果两个角的度数之差为30°，我们称这两个角互为“好友角”，其中一个角叫做另一个角的“好友角”，例如∠1=70°，∠2=40°，∠1―∠2=30°，则∠1和∠2互为“好友角”，即∠1是∠2的“好友角”，∠2也是∠1的“好友角”．【理解】（1）若∠A=45°，则∠A的“好友角”的度数为；（2）已知∠1和∠2互为“好友角”，∠1>∠2，且∠1和∠2互补，∠1的度数为；（3）如图1，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内部A′处，已知∠B=58°，∠C=82°，若∠A′EB和∠A′DC互为“好友角”，则∠A′EB的度数为；【拓展】如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分线，过点C作AB的垂线，垂足为D，AE、CD相交于点F．若∠FCE与∠CEF互为“好友角”，求∠ABC的度数．【答案】【理解】（1）75°或15°；（2）105°；（3）∠A′EB=55°或∠A′EB=25°；【拓展】∠ABC=50°或∠ABC=10°．【分析】【理解】（1）根据“好友角”定义，分情况讨论即可；（2）根据“好友角”定义和互补的性质求解即可；（3）连接AA′，由三角形内角和得出∠BAC=40°，由折叠性质可知∠EA′D=∠BAC=40°，然后根据外角性质得出∠A′EB+∠A′DC=80°，由题意分情况讨论即可；【拓展】由AE平分∠CAB，CD⊥AB，得∠CAE=∠BAE，∠CDB=90°，从而可得2∠CEF+∠FCE=180°，再根据∠FCE与∠CEF互为“好友角”进行分类讨论即可；本题考查了新定义，角分线的定义，三角形的内角和，垂直的定义，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】【理解】（1）根据“好友角”定义可得：∠A的“好友角”的度数为45°+30°=75°或45°―30°=15°，故答案为：75°或15°；（2）∵∠1和∠2互为“好友角”，∠1>∠2，∴∠1―∠2=30°，∵∠1和∠2互补，∴∠1+∠2=180°，联立∠1―∠2=30°∠1+∠2=180°，解得∠1=105°，故答案为：105°；（3）如图，连接AA′，∵∠B=58°，∠C=82°，∴∠BAC=40°，∴由折叠性质可知∠EA′D=∠BAC=40°，∵∠A′EB=∠EA′A+∠EAA′，∠A′DC=∠DA′A+∠DAA′，∴∠A′EB+∠A′DC=∠EA′A+∠EAA′+∠DA′A+∠DAA′=∠EA′D+∠BAC=80°，即∠A′EB+∠A′DC=80°，∵∠A′EB和∠A′DC互为“好友角”，∴∠A′EB―∠A′DC=30°或∠A′DC―∠A′EB=30°，∴∠A′EB=55°或∠A′EB=25°；【拓展】∵AE平分∠CAB，CD⊥AB，∴∠CAE=∠BAE，∠CDB=90°，∵∠CEF=∠B+∠BAE，∠FCE=90°―∠B，∴2∠CEF+∠FCE=∠B+∠BAC+90°=180°，∵∠FCE与∠CEF互为“好友角”，∴∠CEF―∠FCE=30°或∠FCE―∠CEF=30°，则∠FCE=40°或∠FCE=80°，∵∠FCE+∠ABC=90°，∴∠ABC=50°或∠ABC=10°．【变式3-5】综合与探究阅读材料：如图是七年级上册课本135页的探究，将纸片折叠使QP与QR重合，QM是折痕，此时∠PQM与∠RQM重合，所以∠PQM=∠RQM，射线QM是∠PQR的平分线．知识初探：(1)如图1，已知OC是锐角∠AOE内部的一条射线，将∠COE折叠，使射线OC和射线OE重合，OD为折痕，将∠AOC折叠，使射线OC和射线OA重合，OB为折痕，若∠AOB=40°，∠DOE=30°，求∠BOD的度数．类比探究：(2)如图2，在长方形纸片ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，连接EF，将∠AEF折叠，使点A落在点G处，EH平分∠FEB，若∠GEH=α，求∠FEG的度数（用含α的式子表示）．【变式3-6】如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在A′处，EF为折痕，点F在线段AD上，且点F不与点D重合，点E在线段AB上，此时∠AFE和∠AEF互为余角，若EA′恰好平分∠FEB，回答下列问题．（1）求∠AEF的度数；（2）∠A′FD＝ 度．【答案】（1）60°；（2）120【分析】（1）根据折叠的性质以及角平分线的定义可知∠AEF＝∠A'EF＝∠A'EB，再根据平角的定义求解即可；（2）根据折叠的性质、互余的定义以及（1）的结论可得∠AFA'的度数，进而得出∠A'FD的度数．【详解】解：（1）根据折叠的性质可得∠AEF＝∠A'EF，∵EA'恰好平分∠FEB，∴∠AEF＝∠A'EF＝∠A'EB，∵∠AEF+A'EF+∠A'EB＝180°，所以∠AEF＝60°；（2）∵∠AFE和∠AEF互为余角，∴∠AFE＝90°﹣∠AEF＝30°，根据折叠的性质可得∠AFA'＝2∠AFE＝60°，∴∠A'FD＝180°﹣∠AFA'＝120°．故答案为：120．【点睛】本题主要考查了角的计算问题，掌握折叠的性质并理清相关角的关系是解答本题的关键．【变式3-7】折纸中的数学我们在第四章《几何图形初步》中学习了角的平分线，并会用折纸的方法作角平分线．如图是教材第135页的探究，将纸片折叠使QP与QR重合，QM是折痕，此时∠PQM与∠RQM重合，所以∠PQM=∠RQM，射线QM是∠PQR的平分线．【知识初探】如图（1），四边形ABCD是一张正方形纸片，将正方形纸片ABCD沿BD对折，把正方形展平，再将∠A和∠C分别沿BE和BF折叠，使点A落在BD上的点A′处，使点C落在BD上的点C′处，A′与C′重合，则∠ABE=__________度；∠EBF=__________度．【类比再探】如图（2），将正方形纸片ABCD的∠A沿BE折叠，使点A落在点A′处，将∠C沿BF折叠，使点C落在点C′处，点C′与点A′重合．猜想∠EBF的度数，并说明理由．小官同学：猜想∠EBF=45°．∠A′BA，理由如下：∵∠A沿BE折叠，∴∠ABE=∠A′BE=12∵∠C沿BF折叠，∴，∵∠A′BA+∠C′BC=__________，∴∠EBF=∠A′BE+∠C′BE=1(∠A′BA+∠C′BC)=__________．2【拓展探究】如图（3），在图（2）的基础．上将正方形纸片ABCD展平，然后将∠A和∠C分别沿BG和BH 再折叠，使点A落在BE上的点A″处，点C落在BF上的点处．猜想∠ABG和∠CBH的数量关系，并说明理由．。
2024—2025学年北师大版七年级上册数学期中模拟考试试卷
2024—2025学年北师大版七年级上册数学期中模拟考试试卷一、单选题1．2022的相反数是（）A ．2022B ．2022-C ．12022D ．12022-2．神舟十三号乘组翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，超过3000000多人次在线观看，3000000用科学记数法表示应为（）A ．70.310⨯B ．6310⨯C ．7310⨯D ．63010⨯3．如图，这个几何体是由哪个图形绕虚线旋转一周形成的（）A ．B ．C ．D ．4．单项式235ya b 与单项式32x a b 是同类项，则x y +的值是（）A ．3B ．5C ．7D ．85．下列哪个图形不可能是正方体的表面展开图（）A ．B ．C ．D ．6．能解释:“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”,这实际问题的数学知识是()A ．两点之间线段最短B ．两点确定一条直线C ．垂线段最短D ．在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．下列各式计算正确的是（）A ．347a b ab +=B ．451x x -=-C ．2(2)4-=-D ．(3)3x x --=-+8．一个三位数，百位上的数字是a ，十位上的数字是b ，个位上的数字是c ，这个三位数是（）A ．abcB ．cbaC ．100a +10b +cD ．100c +10b +a9．下列各式中无论m 为何值，一定是正数的是（）A ．|m|B ．|m+1|C ．|m|+1D ．﹣（﹣m ）10．已知m 、n 两数在数轴上位置如图所示，将m 、n 、﹣m 、﹣n 用“＜”连接，其中正确的是（）A ．m ＜﹣m ＜n ＜﹣nB ．﹣m ＜n ＜﹣n ＜mC ．﹣n ＜m ＜﹣m ＜nD ．m ＜﹣n ＜n ＜﹣m11．为庆祝“六⋅一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”的比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）．A ．+26nB ．86n+C ．44n+D ．8n12．若0m n ⋅≠，则||||||m n mn m n mn++的取值可能是（）.A ．3±B ．1±或3±C ．1±D ．1-或3二、填空题13．在10,1,,102--四个数中，最小的数是．14．若a 、b 为实数．2|2|(1)0a b -++=，则2a b +=．15．单项式3223a b 的系数是．16．数轴上点A 表示的数为-5，点B 与点A 的距离为4，则点B 表示的数为．17．当1x =时，整式31ax bx ++的值为2023，则当1x =-时，整式31ax bx ++的值为．18．用小立方体搭一个几何体，分别从它的正面、上面看到的形状如图所示．这样的几何体最少需个小立方体；最多需要个小立方体．三、解答题19．计算：(1)20222111|6|223⎛⎫-+-⨯-÷ ⎪⎝⎭；(2)()11124346⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭．20．先化简，再求值：222252(36)(25)x y xy y x -++-，其中13x =，12y =-．21．在2020年抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满汽油后沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，﹣8，+9，﹣6，+14，﹣5，+13，﹣10．（1）B 地位于A 地的什么方向？距离A 地多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A 最远时，距A 地多少千米？22．如图所示是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．(1)求a ，b ，c 的值；(2)先化简，再求值：22253[(24]2)a a b abc a b abc ---+．23．如图，数轴上的三点A 、B 、C 所对应的数分别为a 、b 、c ．（1）填空：a b －0；a c +0；b c +0．（填“＞”“＜”或“＝”）（2）化简：丨a b －丨－丨a c +丨+丨b c +丨．24．已知代数式2231A x y xy =+-，代数式2221B x y y =--+，代数式()23C A A B =--．(1)化简代数式C ；(2)若代数式C 的值与y 的取值无关，求x 的值．25．某超市酸奶区推出两种优惠方案：①购买一箱酸奶，赠送一个玻璃杯；②酸奶和玻璃杯一律按九折优惠．已知每箱酸奶定价为20元，每个玻璃杯定价为5元．现某客户要购买40箱酸奶，玻璃杯x 个()40x >．(1)若该客户按方案①购买，酸奶和玻璃杯共需付款______________元；若该客户按方案②购买，酸奶和玻璃杯共需付款______________元；（用含x 的代数式表示）(2)若100x =，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？(3)若两种优惠方案可同时使用，当100x =时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算此方案需要付款多少元？26．材料：在学习绝对值时，我们知道了53-表示5和3在数轴上对应的两点之间的距离；又如()5353+=--，所以53+表示5和﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．若点A ，点B 在数轴上分别表示数a 和数b ，则点A ，点B 之间的距离可表示为a b -．根据材料内容，完成下面问题：已知数轴上三点A ，O ，B 对应的数分别为-1，0，4，点P 为数轴上任意一点，其表示的数为x ．(1)如果点P ，点B 之间的距离等于1，那么x ＝；(2)如果14x x +=-，那么x ＝；(3)若点P 表示的数是﹣5，现在有一蚂蚁从点P 出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点A 、点B 的距离之和是8？。
24-25学年七年级数学上学期第三次月考卷(济南专用,北师大版2024七上第4~5章)(全解全析)
2024-2025学年七年级数学上学期第三次月考卷（济南专用）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版2024七年级上册第四章~第五章。
5．难度系数：0.72。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（本题4分）下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）A ．0x =B ．42x =C ．2234x x -=D ．43x y -=2．（本题4分）下列图形中，可以表示为“线段AB ”的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】A 、是直线，不符合题意；B 、是射线，不符合题意；C 、是线段，符合题意；D 、是射线，不符合题意；故选C ．3．（本题4分）下列方程变形错误的是（ ）A ．由32x =-，得32x =+B ．由112y =，得2y =C ．由35x +=，得53x =-D ．52x -=，得52x =-4．（本题4分）下图中用量角器测得ABC Ð的度数是（ ）A ．50°B ．80°C ．130°D ．150°【答案】C 【解析】由题意，可得130ABC Ð=°，故选C ．5．（本题4分）下列方程中，解是12x =的是（ ）A ．24x -=B ．231x --=-C ．11234x --=-D ．31124x -+=6．（本题4分）一副三角尺按如图所示的位置摆放，那么aÐ的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【答案】D【解析】由图可知：903060a=°-°=°故选D7．（本题4分）用式子表示“比x的3倍小5的数等于x的4倍”为（ ）A．3x﹣5＝4x B．5﹣3x＝4x C．13x﹣5＝4x D．3x﹣5＝14x【答案】A【解析】∵比x的3倍小5的数是3x﹣5，x的4倍的数是4x，∴3x﹣5＝4x．故选A．8．（本题4分）在解方程123123x x-+-=时，去分母正确的是（）A ．()()312231x x --+=B ．()()312231x x -++=C ．()()312236x x -++=D ．()()312236x x --+=【答案】D 【解析】去分母，得：()()312236x x --+=，故选D ．9．（本题4分）如图，90AOC Ð=°，OC 平分DOB Ð，且2236DOC Ð=°，则AOB Ð=（ ）A ．6764°¢B ．5764°¢C ．'67°24D ．6824°【答案】C 【解析】∵OC 平分DOB Ð，∴2236BOC DOC ÐÐ=°¢=，∵=90AOC °∠，∴9022366724AOB AOC BOC Ð=Ð-Ð=°=¢°°¢-，故选C ．10．（本题4分）商场销售一种上衣，标价为120元，按标价打7.5折售出，商场仍可获利30元，则该商品的进价是（ ）A ．90元B ．80元C ．50元D ．60元第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
2024-2025学年北师大版七年级数学上册 期末考试模拟试卷(含答案)
七年级上学期数学期末考试模拟试卷北师大版2024—2025学年七年级上册考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）的倒数是（）1、A．B．﹣5C．D．52、魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，图①表示（+1）+（﹣1）＝0，则可推算图②中所得的数值为（）A．﹣6B．﹣2C．2D．63、全球变暖是当今世界面临的最大挑战之一，它不仅影响着我们的环境和生态系统，还对我们的经济和社会稳定造成了巨大的影响．为了减少二氧化碳排放，我国积极地推行太阳能发电，截止今年8月，全国累计发电装机容量约27.6亿千瓦．数据27.6亿用科学记数法表示为（）A．27.6×108 B．2.76×109C．0.276×1010 D．2.76×1010 4、如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉一个小正方形，剪掉的小正方形不可以是（）A．④B．③C．②D．①5、下列运用等式性质进行的变形，正确的是（）A．如果3+a＝b﹣3，那么a＝b B．若x＝y，则ax＝byC．如果a＝b，那么D．如果，那么a＝b6、延长线段AB到C，使BC＝AB，若AC＝15，点D为线段AC的中点，则BD的长为（）A．4.5B．3.5C．2.5D．1.57、已知a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则代数式|b﹣a|﹣|c+b|+|a﹣c|化简后的结果为（）A．a B．a﹣b C．2a D．﹣2a8、甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队调多少人去甲队？如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是（）A．96+x＝（72﹣x）B．（96+x）＝72﹣xC．（96﹣x）＝72﹣x D．×96+x＝72﹣x9、如图，已知∠AOC：∠BOC ＝1：4，OD平分∠AOB，且∠COD＝36°，则∠AOB的度数为（）A．100°B．120°C．135°D．150°10、图①是1个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，图中共有5个三角形；再分别连接图②中间的小三角形三边中点，得到图③，图中共有9个三角形，按照这个规律继续下去，第⑩个图中共有三角形的个数是（）A．29B．31C．35D．37二、填空题（每小题3分，满分18分）11、比较大小：﹣π﹣3.14（选填“＞”、“＝”、“＜”）．12、如果单项式2x m﹣1y3与﹣3x2y n+1是同类项，则n m＝．13、将两块直角三角板的直角顶点重合，如图所示，若∠AOD＝128°，则∠BOC＝．14、若|a|＝5，b2＝9，且|a﹣b|＝|a|+|b|，则a﹣b的值为．15、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕．则∠EBD＝度．16、如果a2+2a﹣1＝0，则代数式2a2﹣4a+8（a﹣1）＝．七年级上学期数学期末考试模拟试卷北师大版2024—2025学年七年级上册第13题第15题考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、计算：．18、先化简，再求值：2x2﹣3xy﹣4（x2﹣xy+1），其中x＝1，y＝﹣2．19、解下列方程：（1）3（x﹣1）+5（x﹣1）＝16．（2）．20、刚上初中的小明为了更加高效的完成作业，进行限时训练，特意去商店买了一块机械手表，爱钻研的小明发现了手表上的数学问题，当小明看时间是8：30时，（1）8：30时分针和时针的夹角为多少度？（2）经过多长时间，时针与分针第一次相遇？21、为了解深圳市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”、“D．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图（图1、图2），请根据图中的信息解答下列问题．（1）这次调查的市民人数为人，图2中，n＝（2）补全图1中的条形统计图；（3）在图2中的扇形统计图中，表示“C．基本了解”所在扇形的圆心角度数为度；（4）据统计，2024年深圳市约有市民2000万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D．不太了解”的市民约有万人22、（1）若多项式（2x﹣1）a+2a2﹣3x的值与x的取值无关，求a的值；（2）如图1的小长方形，长为a，宽为1，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左上角的面积为S1，右下角的面积为S2，当AB的长变化时，发现S1﹣3S2的值始终保持不变，请求出a的值．23、旅行社组织了甲、乙两个旅游团到游乐场游玩，两团总报名人数为120人，其中甲团人数不超过50人，游乐场规定一次性购票50人以上可享受团队票．门票价格如下：门票类别散客票团队票A团队票B超过100人购票要求超过50人但不超过100人票价（元/人）80元/人70元/人60元/人旅行社经过计算后发现，如果甲、乙两团合并成一个团队购票可以比分开购票节约300元．（1）求甲、乙两团的报名人数；（2）当天到达游乐场后发现团队票价格作了临时调整，团队票A每张降价a 元，团队票B每张降价2a元，同时乙团队因故缺席了30人，此时甲、乙两团合并成一个团队购票可以比分开购票节约225元，求a的值．24、如图1，OA⊥OB，∠COD＝60°．（1）若∠BOC＝∠AOD，求∠AOD的度数；（2）若OC平分∠AOD，求∠BOC的度数；（3）如图2，射线OB与OC重合，若射线OB以每秒15°的速度绕点O逆时针旋转，同时射线OC以每秒10°的速度绕点O顺时针旋转，当射线OB 与OA重合时停止运动．设旋转的时间为t秒，请直接写出图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值．25、如图：直线l上有A，B两点，AB＝24cm，点O是线段AB上的一点，AO＝2BO．（1）AO＝cm，BO＝cm；（2）若C点是线段AO上的一点，且满足AC＝CO+CB，求CO的长；（3）若动点P，Q分别从A，B同时出发向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s．设运动时间为t（s），当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．①当2OP﹣OQ＝8时．求t的值；②直接写出：当点P经过点O（即8s）时．动点M从点O出发，以3cm/s的速度向右运动．当点M追上点Q后立即返回．以同样的速度向点P运动，遇到点P后立即返回，又以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P，Q 停止时，点M也停止运动．在此过程中，点M行驶的总路程为cm．七年级上学期数学期末考试模拟试卷北师大版2024—2025学年七年级上册（参考答案）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、< 12、8 13、52 14、8或-8 15、90度16、-6三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、018、﹣819、（1）x＝3 （2）x＝﹣120、（1）75；（2）经过分钟，时针与分针第一次相遇．21、（1）1000，35（2）72；（3）略（4）340（万人），22、（1）a＝1.5 （2）a＝623、（1）甲团15人，乙团105人（2）a＝524、（1）∠AOD的度数是105°（2）∠BOC的度数是30°（3）t的值为1或或25、（1）A表示的数为30，点B表示的数为﹣6，线段AB的长为36．（2）6或﹣42；（3）当t为4秒、7秒和11秒。
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5年中考3年模拟2024版7年级上册北师大版数学
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