北师大版数学中考模拟试卷-2.doc

北师大版数学中考模拟试卷1姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.－2的绝对值是 ( )A．2 B．－2 C．±2 D．1 22.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3.如果1是关于x方程x+2m﹣5=0的解，则m的值是( )A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．24.将半径为6，圆心角为120°的一个扇形围成一个圆锥（不考虑接缝），则圆锥的底面直径是（）A．2 B．4 C．6 D．85.当下，户外广告已对我们的生活产生直接的影响．图中的AD是安装在广告架AB上的一块广告牌，AC和DE分别表示太阳光线．若某一时刻广告牌AD在地面上的影长CE=1m，BD 在地面上的影长BE=3m，广告牌的顶端A到地面的距离AB=20m，则广告牌AD的高AD为（）A． 5m B．m C． 15m D．m6.分式方程的解为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=﹣D．x=A．3 B．4 C．5 D．3或4或58.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D 9.如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（）A．671 B．672 C．673 D．67410.如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）A．4种B． 5种C． 6种D． 7种二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.若32x2y m是五次单项式，则m=______．12.两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为．13.不等式组的解集是．14.如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A．B两点的点O处，再分别取OA．OB的中点M、N，量得MN＝20m，则池塘的宽度AB为m．15.如图，点E在▱ABCD的边BC上，BE=CD．若∠EAC=20°，∠B+∠D=80°，则∠ACD的度数为．16.如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q 同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为．三、解答题（本大题共9小题，共64分）17.计算：（﹣1）2015+sin30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1．18.先化简，再求值：，其中a=﹣3．19. 如图，已知△ABC中，AC=6，∠ABC=45°.（2）求出△ABC的外接圆半径.20.济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．22.小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：不了解，B：一般了解，C：了解较多，D：熟悉）.请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？23.如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数myx的图象交于A(1，4)，B(4，n)两点．(1)求反比例函数的解析式；(2)求一次函数的解析式；(3)点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA＋PB最小．OB(4, n) A(1, 4)yx24.如图，点C在以AB为直径的⊙O上，∠CBA=30°，点D在AB上由点A开始向点B运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．（1）如果CD⊥AB，求证：EF为⊙O的切线；（2）求证：CE=CF；（3）如果点F恰好落在弧BC上，请在备用图中画出图形，探究并证明此时EF与AB的关系25.如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G分别是AB、CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH.DE（2）判断直线EG 是否经过某一定点，说明理由； （3）求四边形EFGH 面积的最小值．北师大版数学中考模拟试卷1答案解析一、选择题1.分析：根据绝对值的定义求解解：根据绝对值的定义，一个数的绝对值等于在数轴上这个数所对应的点到原点的距离－2的绝对值是2故选A2.分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．解：A．不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选；B．3.分析：将x=1代入即可得出m即可．解答：解：∵x=1是关于x方程x+2m﹣5=0的解，∴1+2m﹣5=0，∴m=2，故选D．4.分析：圆锥的底面半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2π•r=，解得r=2，从而得到圆锥的底面直径．解：设圆锥的底面半径为r，根据题意得2π•r=，解得r=2，所以圆锥的底面直径是4．故选B．5.分析：根据阳光是平行的得到△BDE∽△BAC，利用相似三角形对应边成比例得到，代入数据求解即可．∴AC∥DE，∴△BDE∽△BAC，∴，由题意得：BE=3米，AB=20米，EC=1米，即：，解得：BD=15米，∴AC=5米．故选A．6.分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：2x=x﹣2，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是分式方程的解，则分式方程的解为x=﹣2，故选B7.分析：若减掉四边形相邻两边的一部分，则剩下的部分为五边形，若沿着四边形对角线剪，则剩下的部分为三边形（三角形），若从四边形一个角的顶点，沿直线向对角的邻边剪，且只减掉一条邻边的一部分，则剩下的部分为四边形．解：如下图所示：观察图形可知，四边形减掉一个角后，剩下的图形可能为五边形，可能为四边形，可能为三角形，故选D．8.分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．解：A．已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：C．9.分析：将已知三个图案中白色纸片数拆分，得出规律：每增加一个黑色纸片时，相应增加3个白色纸片；据此可得第n个图案中白色纸片数，从而可得关于n的方程，解方程可得．解：∵第1个图案中白色纸片有4=1+1×3张；第2个图案中白色纸片有7=1+2×3张；第3个图案中白色纸片有10=1+3×3张；…∴第n个图案中白色纸片有1+n×3=3n+1（张），根据题意得：3n+1=2017，解得：n=672，故选：B．10.分析：根据轴对称的定义，及题意要求画出所有图案后即可得出答案．解：得到的不同图案有：共6种．二、填空题11.分析：根据次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解：因为32x2y m是五次单项式，所以2+m=5，解得m=3．12.分析：首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求中位数即可．解：∵两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，∴，解得，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，6，8，8，8，一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6．故答案为6．13.分析：分别解出题中两个不等式组的解，然后根据口诀求出x的交集，就是不等式组的解集．解答：解：由（1）得，x＞2由（2）得，x＞3所以解集是：x＞3．14.分析：根据题意知MN是△ABO的中位线，所以由三角形中位线定理来求AB的长度即可解：∵点M、N是OA．OB的中点，∴MN是△ABO的中位线，∴AB=AMN．又∵MN=20m，故答案是：4015.分析：由在▱ABCD的边BC上，BE=CD，可得AB=BE，又由∠B+∠D=80°，可求得∠B 的度数，继而求得∠BAE的度数，则可求得∠BAC的度数，然后由平行线的性质，求得答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵∠B+∠D=80°，∴∠B=∠D=40°，∵BE=CD，∴AB=BE，∴∠BAE=70°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=70°+20°=90°，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC=90°．故答案为：90°．16.分析：根据从图②可以看出当Q点到B点时的面积为9，求出正方形的边长，再利用三角形的面积公式得出EF所在的直线对应的函数关系式．解：∵点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；点Q沿边AB、BC从点A 开始向点C以2cm/s的速度移动．∴当Q到达B点，P在AD的中点时，△PAQ的面积最大是9cm2，设正方形的边长为acm，∴×a×a=9，解得a=6，即正方形的边长为6，当Q点在BC上时，AP=6﹣x，△APQ的高为AB，∴y=（6﹣x）×6，即y=﹣3x+18．故答案为：y=﹣3x+18．三 、解答题17.分析： 原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可．解答： 解：原式=﹣1+﹣1+2=．18.分析： 考查分式的化简求值，应先化简再代入求值．解：原式==﹣；当a=3时，原式=﹣=﹣． 19.解： （1）如图，（2）连接OA,OC045=∠ABC∴090=∠AOC∴△AOC 是Rt △∴222AC OC OA =+∴ 23,6222=∴=OC OC （用其它方法类似赋分） 第17题图OCB A20.解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x 天，由题意得+36（）=1，解之得x =80，经检验x=80是原方程的解．答：乙工程队单独做需要80天完成；（2）因为甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，所以=1，即y=80﹣x，又x＜46，y＜52，所以，解之得42＜x＜46，因为x、y均为正整数，所以x=45，y=50，答：甲队做了45天，乙队做了50天．21.解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，∴AC=DC，∠A=60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD=60°，∴n的值是60；（2）四边形ACFD是菱形；理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中点，∴FC=DF=FE，∵∠CDF=∠A=60°，∴△DFC是等边三角形，∴DF=DC=FC，∵△ADC是等边三角形，∴AD=AC=DC，∴AD=AC=FC=DF，∴四边形ACFD是菱形．22.分析：（1）根据A是5人，占总体的10%，即可求得总人数；（2）根据总人数和B所占的百分比是30%求解；（3）首先计算C所占的百分比，再进一步求得其所对的圆心角的度数；（4）只需求得D所占的百分比即可．解：（1）5÷10％=50（人） （2）见右图 （3）360°×5020=144° （4）51502015550=---=P ．23.解：(1)∵点A(1，4)在m y x =上， 所以m ＝xy ＝4，所以反比例函数的解析式为4y x=； (2)把B(4，n)代入4y x=，4＝xy ＝4n ，得n ＝1， 所以B(4，1)， 因为y ＝kx ＋b 经过A ．B ，所以4,14,k b k b =+⎧⎨=+⎩ 解之得1,5,k b =-⎧⎨=⎩所以一次函数的解析式为：y ＝－x ＋5；(3)点B 关于x 轴的对称点为B '(4，－1)，设直线AB '解析式为y ＝mx ＋n ，由4,14,m n m n =+⎧⎨-=+⎩ 解得5,317,3m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以直线AB '解析式为y ＝51733x -+， 与x 轴相交时，y ＝0，得x ＝175， 所以P(175，0)．A B C D人数 524.分析：（1）连接OC，先证明△AOC是等边三角形，得出∠OCA=60°，再求出∠OCD=∠DCA=30°，由轴对称的性质得出∠ECA=∠DCA=30°，求出∠ECO=90°，即可得出结论；（2）由轴对称的性质得出CE=CD，再求出∠CDF=∠F，得出CD=CF，即可得出结论；（3）当点F恰好落在上时，点D与点O重合，由（2）得CE=OC，CF=OC，得出EF=2OC=AB，△OCF是等边三角形，得出∠F=∠COF=60°，再求出∠BOF=60°，得出∠F=∠BOF，即可得出EF∥AB．（1）证明：连接OC，如图2所示：∵∠ACB=90°，∠CBA=30°，∴∠CAB=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠OCA=60°，∵CD⊥AB，∴∠OCD=∠DCA=30°，∵点E与点D关于AC对称，∴CD=CE，∴∠ECA=∠DCA=30°，∴∠ECO=60°+30°=90°，∴EF为⊙O的切线；（2）证明：∵点E与点D关于AC对称，∴CE=CD，∴∠ECA=∠DCA，又∵DF⊥DE，∴∠CDF=90°﹣∠CDE=90°﹣∠E=∠F，∴CD=CF，∴CE=CF；（3）解：如图3所示：EF=AB，EF∥AB；理由如下：当点F恰好落在上时，此时点D与点O重合，由（2）得CE=OC，CF=OC，∴EF=2OC=AB，△OCF是等边三角形，∴∠F=∠COF=60°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠B=30°，∴∠BOC=120°，∴∠BOF=60°，∴∠F=∠BOF，∴EF∥AB．25.（1）分析：（1）由正方形的性质得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，证出AH=BE=CF=DG，由SAS证明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，得出EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE，证出四边形EFGH是菱形，再证出∠HEF=90°，即可得出结论；（2）连接AC、EG，交点为O；先证明△AOE≌△COG，得出OA=OC，证出O为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心；（3）设四边形EFGH面积为S，BE=xcm，则BF=（8-x）cm，由勾股定理得出S=x2+（8-x）2=2（x-4）2+32，S是x的二次函数，容易得出四边形EFGH面积的最小值．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，AB=DA，∵AE= DH，∴BE= AH，∴△AEH≌△BFE，∴EH=FE，∠AHE=∠BEF，同理：FE=GF=HG ，∴EH= FE=GF=HG ，∴四边形EFGH 是菱形，∵∠A=90°，∴∠AHE ＋∠AEH=90°，∴∠BEF ＋∠AEH=90°，∴∠FEH=90°，∴菱形EFGH 是正方形；解：（2）直线EG 经过正方形ABCD 的中心，理由如下：连接BD 交EG 于点O ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥DC ，AB=DC∴∠EBD=∠GDB ，∵AE= CG ，∴BE= DG ，∵∠EOB=∠GOD ，∴△EOB ≌△GOD ，∴BO=DO ，即点O 为BD 的中点，∴直线EG 经过正方形ABCD 的中心；（3）设AE= DH=x ，则AH=8－x ，在Rt △AEH 中，EH2=AE2＋AH2=x2＋(8－x)2= 2x2－16x ＋64=2(x －4)2＋32，OE∴四边形EFGH面积的最小值为32cm2.。