2019-2020年北师大版中考数学模拟试题及答案
北京师范大学附属中学2019-2020学年中考数学模拟检测试题
北京师范大学附属中学2019-2020学年中考数学模拟检测试题一、选择题1+1的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间2．如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤：（1）分别以B 、C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交M 、N ；（2）作直线MN ，交AB 于D ，连结CD ，若CD ＝AD ，∠B ＝20°，则下列结论：①∠ADC ＝40°②∠ACD ＝70°③点D 为△ABC 的外心④∠ACD ＝90°，正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ．若周长为20，BD ＝8，则AC 的长是（ ）A.3B.4C.5D.6 4．如图，AB 、CD 相交于点O ，∠1= 80°，DE ∥AB ，DF 是∠CDE 的平分线，与AB 交于点F 那么∠DFB 的度数为（ ）A ．80°B ．100°C ．120°D ．130°5．如果实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ）A ．a b <B ．a b >-C ．2a >-D ．b a >6．在ABC △中，90ACB ∠=︒，用直尺和圆规在AB 上确定点D ，使ACD CBD △∽△，根据作图痕迹判断，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，AB CD ，AC BD 、相交于点O ，过点O 的直线分别交AB CD 、于点E F 、，则下列结论不一定成立的是（ ）A.OA AB OC CD =B.OA OB OD OC =C.CD AB DF BE =D.OE AB OF CD= 8．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知a ﹣b=3，c+d=2，则（b+c ）﹣（a ﹣d ）的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣5D ．1510．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若AB=AC ，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（ ）A.20°B.35°C.40°D.70° 11．下列各式计算正确的是（ ）A B ．（﹣a 2b ）3=a 6b 3 C ．a 3﹒a=a 4 D ．(b ﹢2a)(2a ﹣b)=b 2﹣4a 212．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x 的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是6，……，则第2019次输出的结果是（ ）A ．1B ．3C ．6D ．8 二、填空题13．计算：212-⎛⎫-= ⎪⎝⎭________________。
2019-2020北京市数学中考模拟试卷(带答案)
C A B D2 A BC DA 1为）C ．3 B ．2D ．42019-2020 北京市数学中考模拟试卷 （带答案 ）一、选择题1． 在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是 （ ）列命题正确的是（ ）A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形B ．四条边相等的四边形是矩形3． 在同一坐标系内，一次函数 y axb 与二次函数 y ax 2 8x b 的图象可能是5． 如图，⊙ O 的半径为 5，AB 为弦，点 C 为 ?AB 的中点，若∠ ABC=30° ，则弦 AB 的长C ．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D ．对角线相等的四边形是矩形0；② a ﹣b+c <0；③ 2a+b >0；④ b 2﹣4ac >0；正确的有（3， 0），下列结论：① abc > ）个．4． 如图抛物线 y ＝ax 2+bx+c 的对称轴为直线 x ＝1，且过点（1A．26．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是B．5 C．5 32 D． 5 3A．B．C．D．7．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为y=kx+4 3 与x 轴、y 轴分别交于 A 、B，∠ OAB=30°，点在线段OA 上运动时，使得⊙ P 成为整圆的点P个数是（整圆”．如图，直线l ：P在x轴上，⊙ P与l 相切，当P8D．12 8．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x 轴上，OC在y 轴上，如果矩形OA′ B′与C矩′形OABC关于点O 位似，且矩形OA′ B′的C面′积等于矩C．101形OABC 面积的，那么点B′的坐标是（）4A．（－2，3）B．（2，－3）C．（3，－2）或（－2，3）D．（－2，3）或（2，－3）9．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8 个，甲做120个所用的时间与乙做150 个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（）120 150 A．x x 8120 150 B．x 8 x120 150 C．x 8 x120 150 D．x x 810．若 xy 0，则 化简后为（ ）CD ，如果 DE=2.5 ，那么 △ACD 的周长是A ． x yB ． x yC ． x yD ． x y11． 某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于 5%，则至多可打（ ）A ．6 折B ．7 折C ． 8 折D ．9 折12．如图，在矩形 ABCD 中， BC=6 ， CD=3 ，将△ BCD 沿对角线 BD 翻折，点 处，BC 1交 AD 于点 E ，则线段 DE 的长为（ ）k函数 y= k 的图象上，则 k 的值为16．如图：在 △ABC 中， AB=13 ， BC=12 ，点 D ，E 分别是 AB ，BC 的中点，连接 DE ，C 落在点 C 1C ．515D ．2二、填空题13．如图，已知 AB ∥CD ，F 为 CD 上一点，∠ EFD=60° C 的度数为 ___ ．，∠ AEC=2 ∠CEF ，若 6°<∠BAE14．如图， DE 为△ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且∠ A FB ＝ 90°，若 AB ＝5， BC＝8，15．如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的面积为 12，点 B 在 y 轴上，点 C 在反比例C ．仅家长自己参与；D．家长和学生都未参与17．从﹣ 2，﹣ 1， 1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣ 4小于 2的概率是a 2b 2 则a 2b 的值为a 2ab19．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3 的数的概率20．若式子 x 3 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 _______ ．三、解答题21．如图，点 B 、C 、D 都在⊙ O 上，过点 C 作AC ∥BD 交 OB 延长线于点 A ，连接 CD ，且∠ CDB= ∠OBD=3°0 ，DB= 6 3cm ．1）求证： AC 是⊙ O 的切线；2）求由弦 CD 、 BD 与弧 BC 所围成的阴影部分的面积．（结果保留 π）22．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做 4个，甲做 120 个所用的时间与乙做 100 个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？23． “安全教育平台 ”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件 . 某校为了了解家长和学生参与 “防溺水教育 ”的情况，在本校学生中随机抽 取部分学生作调查，把收集的数据分为以下 4 类情形： A ．仅学生自己参与； B ．家长和学生一起参与；18． 若 a ＝2，b请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了 ________ 名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算 C 类所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，估计该校 2000名学生中 “家长和学生都未参与 ”的人数.24．如图，抛物线 y ＝ ax 2+bx ﹣ 2与x 轴交于两点 A （﹣ 1， 0）和 B （4， 0），与 Y轴交于 点 C ，连接 AC 、BC 、AB ，1）求抛物线的解析式；3（2）点 D 是抛物线上一点，连接 BD 、CD ，满足 S DBCS VABC ，求点 D 的坐标；5（3）点 E 在线段 AB 上（与 A 、B 不重合），点 F 在线段 BC 上（与 B 、C 不重合），是 否存在以 C 、E 、F 为顶点的三角形与△ ABC 相似，若存在，请直接写出点 F 的坐标，若不 存在，请说明理由．x y 6, 22x 2 3xy 2y 2 0.参考答案】 *** 试卷处理标记，请不要删除、选择题1．B 解析： B【解析】25． 解方程组：【分析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故 A 选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故 B 选项与题意相符；C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.2．A解析：A【解析】【分析】运用矩形的判定定理，即可快速确定答案.【详解】解： A.有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件； B 四条边都相等的四边形是菱形，故 B 错误；C有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C 错误;对角线相等且相互平分的四边形是矩形，则 D 错误；因此答案为 A.【点睛】本题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有： 1.有三个角是直角的四边形是矩形； 2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形； 3.有一个角为直角的平行四边形是矩形； 4.对角线相等的平行四边形是矩形.3．C解析：C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y 轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a> 0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0 时，两个函数的函数值y=b ，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D 选项错误；由 A 、 C 选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a> 0，所以，一次函数y=ax+b 经过第一三象限，所以， A 选项错误， C 选项正确．故选 C ．4．B解析：B解析】分析】b由图像可知a>0，对称轴x=- b=1，即2a+b =0，c< 0，根据抛物线的对称性得x=-1 时2ay=0，抛物线与x 轴有 2 个交点，故△＝b2﹣4ac>0，由此即可判断【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a>0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣b＝1，2a∴ b＝﹣2a< 0，∵抛物线与y 轴的交点在x轴下方，∴c<0，∴abc> 0，所以①正确；∵抛物线与x 轴的一个交点为（3，0），而抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣1，0），∵x＝﹣ 1 时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，所以②错误；∵ b＝﹣2a，∴2a+b＝0，所以③错误；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△＝b2﹣4ac>0，所以④正确．故选 B ．【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义.5．D解析：D【解析】【分析】连接OC、OA，利用圆周角定理得出∠ AOC=6°0 ，再利用垂径定理得出AB 即可．【详解】连接OC、OA，∵∠ ABC=30° ，∴∠ AOC=6°0 ，∵AB 为弦，点 C 为?AB 的中点，∴OC⊥AB，在Rt △OAE 中，AE= 5 3，2∴AB=5 3 ，故选 D ．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出∠AOC=6°06．C解析：C解析】分析】根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案．【详解】主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线，画法正确的是：故选C．【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向．7．A解析：A【解析】试题解析：∵直线l：y=kx+4 3 与x 轴、y 轴分别交于A、B，∴B（0，4 3 ），∴OB=4 3 ，在RT△AOB中，∠ OAB=3°0 ，∴OA= 3 OB= 3×43 =12，∵⊙P与l 相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，设 P （ x ，0）， ∴PA=12-x ，11∴⊙ P 的半径 PM= PA=6- x ，22∵ x 为整数， PM 为整数，∴x 可以取 0，2，4，6，8，10，6 个数， ∴使得⊙ P 成为整圆的点 P 个数是 6． 故选 A ．考点： 1．切线的性质； 2．一次函数图象上点的坐标特征．8．D解析： D 【解析】如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一 条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。
2019-2020年初三中考数学模拟试题(二)北师大版
B. 6 米 tan 52
D. 6 米 cos52
6．已知 P1( 2， y1 )， P2 ( 1， y2)， P3 (2， y3) 是反比例函数
A
┐
B
C
2
y
的图象上的三点，则 y1， y2， y3 的大小关系是（
）
x
Ａ． y3 y2 y1
Ｂ． y1 y2 y3
Ｃ． y2 y1
称轴，顶点坐标分别是（
）
Ａ . 开口向上； x＝ -1 ；（ -1 ， 3） B. 开口向上； x＝ 1；（ 1， 3）
C. 开口向下； x＝ 1；（ -1 ， -3 ）
D.
开口向下； x＝ -1 ；（ 1， -3 ）
3．把二次函数 y ax2 bx c 的值恒为正，则 a,b,c 应满足（
）
A ． a>0,b2 4ac 0.
9. 如图所示 , 在四边形 ABCD中，AD∥ BC,要使四边形 ABCD成为平行四边形还需要条件 ( )
A.AB=DC B. ∠ 1=∠ 2 C. AB=AD D. ∠ D=∠ B
10. 如图所示 , ⊙ O是△ ABC 的外接圆 , 已知∠ ABO = 20 o, 则∠ C 的度数为 ( )
A.45 o B.60 o
B. a 0, b2 4ac 0
C. a 0, b2 4ac 0
D. a 0, b2 4ac 0
4、 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（
）．
图主 视
图左 视
图俯
视 (第 4 题 )
A
B
C
D
5． AC是电杆 AB 的一根拉线，测得 BC=6米， ACB 52 , 则拉线 AC的长为（
2019-2020年九年级数学中考模拟考试试卷北师大版
A
19．请你依据右面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝 游戏”的奥秘：
A 寻宝游戏
F
B
如下图， 有三间房， 每间房 内放有两个柜子， 仅有一件宝物 藏在某个柜子中，寻宝游戏规 则：只允许进入三个房间中的一 个房间并打开其中一个柜子即 为一次游戏结束。 找到宝物为游
BC 可将其固定， ?这里所运用的几何原理是
14．如图 14，已知点 C 为反比例函数 y
的面积为
．
6
上的一点， 过点 C 向坐标轴引垂线，
x
垂足分别为
A、B，那么四边形
⑴用树状图表示出所有可能的寻宝情况； AOBC
⑵求在寻宝游戏中胜出的概率。
第 14 题
A
B
l
（第 15 题）
15．如图， ⊙ A 、 ⊙B 的圆心 A、 B 在直线 l 上，两圆的半径都为 1cm，开始时圆心距 AB 4cm，
B C
（图①）
（图②）
（第 25 题）
学生数（人）
3
7
5
15
10
则在这次活动中，该班同学捐款金额的 众数 是
A． 30 元
B ．35 元
C． 50 元
D ．100 元
10．如图，将 △ ABC 沿 DE 折叠，使点 A 与 BC 边的中点 F 重合，下列结论中：
① EF ∥ AB 且 EF
1 AB ；②FE ④ BDF
25 ．问题背景：
23．如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面
在 △ ABC 中， AB 、 BC 、 AC 三边的长分别为 5 、 10 、 13 ，求这个三角形的面积．
2019届中考数学模拟试题(一)北师大版.docx
2019 届中考数学模拟试题（一）北师大版一、选择题 ( 共 l0小题．每小题 3分．共 30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上 )1． 2 的倒数是(▲ )A．2B．－ 2C1D1．2．－22．下列运算中，结果正确的是(▲ )44832a 5824D ．2a236a6A．a a a B ．a a C． a a a3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(▲ )4．如图，一个圆锥形零件，高为 8cm，底面圆的直径为12cm，则此圆锥的侧面积是(▲ )A.60 cm2B.48 cm2C.96 cm2D.30 cm25．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，它的左视图是A． B ． C ．D．6．函数y 2 x 的自变量x的取值范围在数轴上可表示为正面( 第 5 题图 ) (▲ )A B C D7. 在 50， 20， 50， 30， 50， 25， 35 这组数据中，众数和中位数分别是（）A． 50， 20B．50， 30C．50，35D． 35， 508．如图，△ ABC内接于⊙ O，连接 OA，OB，∠ OBA=40°，则∠ C 的度数是 (▲ ) A．60°B．50°C．45°D．40°9．如图，矩形 ABCD的对角线 AC和 BD相交于点 O，过点 O的直线分别交AD和 BC于点 E、F，AB=2， BC=3，则图中阴影部分的面积为(▲ )A． 6B． 3C． 2D． 1A E yBDPC DOOB C AAB FO C x10．函数y ＝4和y＝1在第一象限内的象如，点P是y＝4的象上一点，⊥x于x x x PC点，交y 1.⊥于点，交y1. 下面：①△ODB ＝的象于点＝的象于点C x A PD y D x B。
与△的面相等；②与PB始相等；③四形的面大小不会生化；OCA PA PAOB④ =1. 其中正确是(▲ )CA3APA．①②③B．①②④ C ．①③④D．②③④二、填空 ( 共 8 小，每小 4 分，共 32 分．把答案直接填在答卡相的位置上) 11． 2012 年一季度全国城新增就人数3320000 人， 3320000 用科学数法表示▲ ．12．因式分解：2x28 =▲．13．如，在△ ABC 中， D， E 分是 AC、 BC的中点，若 DE＝ 3， AB= ▲．14．察下面的一列式：x ，2x2， 4x3，8x4，⋯，根据你的律，第7 个式▲ .15．如，一个高 8形零件，底面直径 12，此的面是▲（果保留）．cm cm8cm12cm第 13第 15 题图第 1616．如，直 y＝4AOB点 A 按方x＋ 4 与 x 、 y 分交于 A、B 两点，把△3向旋 90°后得到△ AO B ，点 B 的坐是▲ ．11117．如所示的折ABC甲地向乙地打途需付的y（元）与通t （分）之的函数关系，通8 分付▲元．18．已知点A、B 分在反比例函数y= 2 (x>0)， y=8 (x>0)的像上，且OA⊥OB,tanB x x▲．AOB（第 17 ）（第18）三、解答 ( 本大共7 小．共88 分．把解答程写在答卡相的位置上，解答写出必要的算程、推演步或文字明)19． (6分 ) 计算： 2 (3)09 +2sin60°20． (8分 ) 先化简，再求值： a 24a24a 4，其中 a= 32a 2 2 a a21（ 8 分 ) 在不透明的口袋中，有四只完全相同的小球，四只小球上分别标有数字1， 2， 4，6.小明从盒子里随机取出一只小球( 不放回 ) ，记下数字作为平面直角坐标系内点的横坐标；再由小华随机取出一只小球，记下数字作为平面直角坐标系内点的纵坐标.（ 1）用列表法或画树状图，表示所有这些点的坐标；（2）当（ 1）中的点在y=2x 图象上时小明获胜，否则小华获胜.你认为这个游戏公平吗？请说明理由 .22． (10 分 ) 如图，欲拆除一电线杆AB，已知距电线杆AB 水平距离 14m的 D 处有一大坝，背水坡 CD的坡度 i=1 ：2，坝高 CF为 2m，在坝顶 C 处测得杆顶 A 的仰角为30°， D、E 之间是宽为 2m的人行道．（1）求BF的长；（ 2）在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由．（在地面上，以点 B 为圆心，以AB?长为半径的圆形区域为危险区域）（ 3 ≈1.732，2 ≈1.414）AG30 0C 1:2人B E 行 D F道23． (10分)我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，为了解某教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对该班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类， A：特别好； B：好； C：一般； D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学，其中C类女生名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，要从被调查的A 类和 D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一男和一女的概率.24． ( 本题满分 10 分) 某工程队承包了某段过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6 米，经过 5 天施工，两组共掘进了45 米．求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?25． ( 本题满分 10 分 ) 如图， AB是⊙O 的直径， CD是⊙O 的切线，切点为C．延长 AB交 CD 于点 E．连接 AC，作∠ DAC＝∠ ACD，作 AF⊥ED 于点 F，交⊙O 于点 G．（ 1）求证： AD是⊙O 的切线；A （ 2）如果⊙O 的半径是 6cm， EC＝8cm，求 GF的长．OB GE CF D 26．(12 分 ) 如图，现有一张边长为 4 的正方形纸片 ABCD，点 P 为正方形 AD边上的一点（不与点 A、点 D 重合）将正方形纸片折叠，使点 B 落在点 P 处，点 C落在点 G处， PG交 DC于H，折痕为 EF，连接 BP、 BH．A P D （ 1）求证：∠ APB=∠BPH；（ 2）当点 P 在边 AD上移动时，EH △PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；GFB C27． (14 分) 如图，抛物线y=x2－2x－3与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点。
北京师范大学附属中学2019-2020学年中考数学模拟试卷
北京师范大学附属中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是25400cm ，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（ ）A.213014000x x +-=B.2653500x x +-=C.213014000x x --=D.2653500x x --=2．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AE 平分∠CAB ，EF ∥AC ，若AF=4，则CE=（ ）A.3B.C. D.23．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）4．若数a 使关于x 的不等式组2122274x x x a-⎧≤-+⎪⎨⎪+-⎩＞有且只有4个整数解，且使关于y 的分式方程211ay y+--=3的解为正数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A.﹣2B.0C.3D.65．如图，在平面直角坐标系中，过点A 且与x 轴平行的直线交抛物线y ＝13（x+1）2于B ，C 两点，若线段BC 的长为6，则点A 的坐标为（ ）A.（0，1）B.（0，4.5）C.（0，3）D.（0，6）6．方程的解是（ ）A.B.C. D.7．某工厂接到加工 600 件衣服的订单，预计每天做 25 件，正好按时完成，后因客户要求提前 3 天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做件，依题意列方程正确的是( )A. B.C. D.8．有一组数据：1，2，2，5，6，8，这组数据的中位数是( )A．2 B．2.5 C．3.5 D．59．如图，在锐角ABC中，延长BC到点D，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN BC，MN分别交ACB∠、ACD∠的平分线于E，F两点，连接AE、AF.在下列结论中.①OE OF=；②CE CF=；③若12CE=，5CF=，则OC的长为6；④当AO CO=时，四边形AECF是矩形.其中正确的是( )A．①④B．①②C．①②③D．②③④10．如图,正方形ABCD中,AB=3,点E在边CD上,且CD=3DE,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC 于点G,连接AG、CF，则BG的长为（）A.1B.2C.1.5D.2.511．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，EA平分∠BEF，AG⊥EF，垂足为点G．则∠EAF 的度数为（）A.45B.30C.60D.4012．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①BE＝2AE；②△DFP～△BPH；③35PFPH=；④DP2＝PH•PC；其中正确的是（）A．①②③④B．①③④C．②③D．①②④二、填空题13．如图，正方形ABCD与正方形CEFG，E是AD的中点，若AB＝2，则点B与点F之间的距离为_______．14=________.15．如图，▱OABC中顶点A在x轴负半轴上，B、C在第二象限，对角线交于点D，若C、D两点在反比例函数kyx=的图象上，且▱OABC的面积等于12，则k的值是____．16．分解因式：x2y﹣y＝_____．17．如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是_____．18．已知函数，自变量x的取值范围是________．三、解答题19．已知：在锐角△ABC中，AB＝AC．D为底边BC上一点，E为线段AD上一点，且∠BED＝∠BAC＝2∠DEC，连接CE．（1）求证：∠ABE＝∠DAC；（2）若∠BAC＝60°，试判断BD与CD有怎样的数量关系，并证明你的结论；（3）若∠BAC＝α，那么（2）中的结论是否还成立．若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．20．如图，一次函数y=mx+2与x轴、y轴分别交于点A（-1,0）和点B，与反比例函数kyx=的图像在第一象限内交于C(1,c).（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）过x轴上的点D(a,0)作平行于轴的直线l（a﹥1），分别与直线AB和双曲线kyx交于点P、Q,且PQ=2QD，求点D的坐标.21．小超在观看足球比赛时，发现了这样一个问题：两名运动员从不同的位置出发，沿着不同的方向，以不同的速度直线奔跑，什么时候他们离对方最近呢？小超通过一定的测量，并选择了合适的比例尺，把上述问题抽象成如下数学问题：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点D以1cm/s的速度从点C向点B运动，点E以2cm/s的速度从点A向点B运动，当点E到达点B时，两点同时停止运动，若点D，E同时出发，多长时间后DE取得最小值？小超猜想当DE⊥AB时，DE最小，探究后发现用几何的知识解决这个问题有一定的困难，于是根据函数的学习经验，设C，D两点间的距离为xcm，D，E两点间的距离为ycm，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小超的探究过程，请补充完整：（1）由题意可知线段AE和CD的数量关系是；（2）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值：（3）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题，小组的猜想；（填“正确”或“不正确”）当两点同时出发了s时，DE取得最小值，为cm．22．如图1，是小明荡秋千的侧面示意图，秋千链长AB＝5m（秋千踏板视作一个点），静止时秋千位于铅垂线BC上，此时秋千踏板A到地面的距离为0.5m．（1）当摆角为37°时，求秋千踏板A与地面的距离AH；（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（2）如图2，当秋千踏板摆动到点D时，点D到BC的距离DE＝4m；当他从D处摆动到D'处时，恰好D'B⊥DB，求点D'到BC的距离．23．下面是小元设计的“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程，已知：如图1，直线l和l外一点P．求作：直线l的垂线，使它经过点P，作法：如图2，(1)在直线l上任取一点A；(2)连接AP ，以点P 为圆心，AP 长为半径作弧，交直线l 于点B(点A ，B 不重合)； (3)连接BP ，作∠APB 的角平分线，交AB 于点H ； (4)作直线PH ，交直线l 于点H ．所以直线PH 就是所求作的垂线．根据小元设计的尺规作图过程， (1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)； (2)完成下面的证明． 证明：∵PH 平分∠APB ， ∴∠APH ＝ ． ∵PA ＝ ，∴PH ⊥直线l 于H ．( ) (填推理的依据)24．计算：21(3.14)|14cos 452π-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭． 25．如图，在半圆弧AB 中，直径6AB =cm ，点M 是AB 上一点，2MB =cm ，P 为AB 上一动点，PC AB ⊥交AB 于点C ，连接AC 和CM ，设A 、P 两点间的距离为x cm ，A 、C 两点间的距离为1y cm ，C 、M 两点间的距离为2y cm.小东根据学习函数的经验，分别对函数1y 、2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究：下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值；（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（，1），（，2y ），并画出函数1y ，2y 的图象；（3）结合函数图象，解决问题：①当AC CM >时，线段AP 的取值范围是 ；②当AMC ∆是等腰三角形时，线段AP 的长约为 .【参考答案】*** 一、选择题1314 15．﹣416．y （x+1）（x ﹣1）． 17．3 18．x≥-3 三、解答题19．（1）见解析；（2）BD ＝2DC ，见解析；（3）（2）中的结论仍然还成立，见解析. 【解析】 【分析】（1）根据外角的性质，推出∠BED=∠ABE+∠BAE ，由∠BAC=∠BAE+∠DAC ，根据∠BED=∠BAC 进行等量代换即可；（2）在AD 上截取AF=BE ，连接CF ，作CG ∥BE 交直线AD 于G ，∠BED=∠BAC ，结合（1）所推出的结论，求证△ACF ≌△BAE ，根据全等三角形的性质、三角形内角和定理推出∠CFG=180°-∠AFC=180°-∠BEA=∠BED ，由CG ∥BE ，可得∠CGF=∠BED ，BD ：CD=BE ：CG ，继而推出∠CFG=∠CGF ，即CG=CF ，通过等量代换可得BE=AF=2CF ，把比例式中的BE 、CG 用2CF 、CF 代换、整理后即可推出BD=2DC ，总上所述BD 与CD 的数量关系与∠BAC 的度数无关；（3）根据（2）所推出的结论即可推出若∠BAC=α，那么（2）中的结论仍然还成立． 【详解】（1）证明：∵∠BED ＝∠ABE+∠BAE ，∠BED ＝∠BAC ，∴∠ABE+∠BAE ＝∠BAC ， ∵∠BAC ＝∠BAE+∠DAC ， ∴∠DAC ＝∠ABE ；（2）解：在AD 上截取AF ＝BE ，连接CF ，作CG ∥BE 交直线AD 于G ，∠BED ＝∠BAC ， ∵∠FAC ＝∠EBA ， ∴在△ACF 和△BAE 中，CA AB FAC EBA AF BE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ACF ≌△BAE （SAS ），∴CF ＝AE ，∠ACF ＝∠BAE ，∠AFC ＝∠AEB ． ∵∠AFC ＝∠BEA∴180°﹣∠AFC ＝180°﹣∠BEA ∴∠CFG ＝∠BEF ，∴∠CFG ＝180°﹣∠AFC ＝180°﹣∠BEA ＝∠BED ， ∵CG ∥BE ， ∴∠CGF ＝∠BED ， ∴∠CFG ＝∠CGF ， ∴CG ＝CF ， ∵∠BED ＝2∠DEC ，∵∠CFG ＝∠DEC+∠ECF ，∠CFG ＝∠BED ， ∴∠ECF ＝∠DEC ， ∴CF ＝EF ， ∴BE ＝AF ＝2CF ， ∵CG ∥BE ， ∴BD ：CD ＝BE ：CG ， ∴BD ：CD ＝2CF ：CF ＝2， ∴BD ＝2DC ，∴BD 与CD 的数量关系与∠BAC 的度数无关；（3）解：∵BD 与CD 的数量关系与∠BAC 的度数无关， ∴若∠BAC ＝α，那么（2）中的结论仍然还成立． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形内角和定理等知识点，关键在于正确地作出辅助线，求证相关的三角形全等，进行等量代换．20．（1）m=2，4yx=；（2）D(2,0).【解析】【分析】（1）把A点坐标代入y=mx+2中求出m值，再利用一次函数解析式确定C点坐标，然后把C点坐标代入kyx=中求出反比例函数的表达式；（2）利用反比例函数和一次函数图象上点的坐标特征得到4P(a,2a2),Q a,a⎛⎫+ ⎪⎝⎭），再利用PQ=2QD得到44222aa a+-=⨯，然后解方程即可得到D点坐标．【详解】解：（1）把A(-1,0)代入y=mx+2，得-m+2=0∴m=2∴一次函数的解析式为y=2x+2把C(1,c)代入y=2x+2，得c=1×2+2=4∴C(1,4)则k=1×4=4∴反比例函数的表达式为4yx =；（2）∵D(a,0),PD∥y轴，且P、Q分别在y=2x+2和4yx=上；∴P(a,2a+2),Q(4,aa)由PQ=2QD,得44 222aa a+-=⨯，整理，得a2+a-6=0解得a1=2,a2=-3(舍去)∴D(2,0)【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．21．（1）AE＝2CD；（2）3.0；（3）详见解析；(4) 不正确，4，2.7．【解析】【分析】（1）根据时间和速度可得AE和CD的长，可得结论；（2）根据图象可得结论；（3）画图象即可；（4）作辅助线，根据勾股定理计算DE的长，根据二次函数的最值可得结论．【详解】解：（1）由题意得：AE＝2x，CD＝x∴AE ＝2CD ； 故答案为：AE ＝2CD ；（2）根据图象可得：当x ＝3时，y ＝3.0， 故答案为：3.0； （3）如图所示：（4）如图所示，过D 作DG ⊥AB 于G ，由（1）知：CD ＝x ，则BD ＝8﹣x ， sin ∠B ＝AC DGAB BD=， ∴6108DG x =-，DG ＝()385x -，BG ＝()485x -， ∴EG ＝AE+BG ﹣10＝2x+()485x -﹣10＝61855x -，∴y ∵0≤x≤5，∴当x ＝4时，y ≈2.7， 故答案为：不正确，4，2.7． 【点睛】本题属于三角形和函数的综合题，考查了勾股定理，函数图象，直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用勾股定理解决问题，学会利用图象法解决问题，属于中考压轴题． 22．（1）AH ＝1.5m ；（2）点D'到BC 的距离D′F＝3m ． 【解析】 【分析】（1）作AD ⊥BC ，在Rt △ABD 中，根据三角函数得到BD ，再根据线段的和差关系得到CD ，根据矩形的性质可求AH ；（2）作D′F⊥BC ，在Rt △BDE 中，根据勾股定理得到BE ，再根据全等三角形的判定和性质解答即可． 【详解】（1）作AD ⊥BC 于D ，在Rt △ABD 中，BD ＝AB•cos37°＝5×0.8＝4（m ）， CD ＝A′B+A′C﹣BD ＝5+0.5﹣5×0.8＝1.5（m ）， 在矩形ADCH 中，AH ＝CD ＝1.5（m ）； （2）作D′F⊥BC 于E ，在Rt △BDE 中，BE3（m ）， ∵∠BD′F+∠FBD′＝90°＝∠FBD′+∠DBE ， ∴∠BD′F＝∠DBE ， 在△BD′F 与△DBE 中，BFD DEB BD F DBE BD DB '''⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BD′F≌△DBE ，∴点D'到BC 的距离：D′F＝BE ＝3（m ）．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、全等三角形的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 23．(1)见解析；(2)见解析. 【解析】 【分析】(1)以点P 为圆心，任意长为半径画弧，与PA 、PB 分别有交点，再分别以这两上交点为圆心，以大于这两点间线段的一半长为半径画弧，两弧交于一点，过点P 以及这个交点作射线，交AB 于点H ； (2)利用等腰三角形的三线合一证明PH ⊥AB 即可． 【详解】 (1)如图所示；(2)∵PH 平分∠APB ， ∴∠APH ＝∠BPH ， ∵PA ＝PB ，∴PH ⊥直线l 于H(等腰三角形的三线合一)， 故答案为∠BPH ，PB ，等腰三角形的三线合一． 【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 24．4 【解析】 【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果． 【详解】解：原式1414=++- ＝4． 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 25．（1）见解析；（2）见解析；（3）①26AP <≤，②2或2.6. 【解析】 【分析】（1）求出PM ，由y 2的值通过勾股定理求出PC 2，再次运用勾股定理即可求出y 1； （2）根据表格数据描点连线即可；（3）①结合函数图像，找到y 1在y 2上方时x 的取值范围； ②观察函数图像，找到当y 1=y 2，y 1=4=AM 时x 的值即可. 【详解】解：（1）∵AP=3， ∴PM=6-3-2=1， ∵CM=3.16,∴PC 2=22223.1618.9856CM PM -=-= ，∴AC=y 1 4.24=≈，补全下表：（2）描点（，1），画出函数1的图象：（3）①观察函数图像可知，当y 1＞y 2时，26x <≤， 线段AP 的取值范围是26AP <≤； ②观察图像可知，当y 1=y 2时,x=2, 当y 1=4=AM 时，x≈2.6， ∴线段AP 的长约为2或2.6 【点睛】本题考查了圆的基本性质、勾股定理以及函数的相关知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．。
2019-2020学年九年级数学中招模拟试题(一)北师大版
2019-2020 学年九年级数学中招模拟试题（一）北师大版1． - 1的倒数是（）41 C ．1A ． 4B ． -D ．－ 4442．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该地址上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）3．用科学记数法表示0.0000210 ，结果是（ ）A ． 2.10 ×10－4B ． 2.10 × 10－5C ． 2. 1×10－4D ． 2.1 ×10－54. 关于函数 y ＝－ k 2 x （k 是常数， k ≠ 0） 的图象，以下说法不正确的选项是（ ）A ．是一条直线B．过点（ 1，－ k ）kC ．经过一、三象限或二、四象限D ．y 随着 x 增大而减小5．如图，是反比率函数yk 1 和 y k 2（ k 1 k 2 ）在第一象限的图象，直线AB ∥ x 轴，并分别交两条曲xx线于 A 、 B 两点，若S AOB2 ，则 k 2 k 1 的值是（）A ． 1B ． 2C． 4D． 86．如图，在平行四边形ABCD 中， E 是 BC 的中点，且∠ AEC=∠DCE ，则以下结论不正确 的是 ( )．．．A ． S △ AFD =2S △ EFB B． BF= 1DF C．四边形 AECD 是等腰梯形 D．∠ AEB=∠ ADC2二 . 填空题（共 27 分）7．不等式 2x+1＞ 0 的解集是 ．8．以下列图，直线 a ∥ b ，直线 c 与直线 a ， b分别订交于点A、点 B， AM⊥b，垂足为点M，若∠ l=58 °，则∠ 2= ___________．9. 某种商品的标价为200 元，为了吸引顾客，按标价的八折销售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是元．10. 已知一次函数y＝ kx+b,当0≤ x≤2时,对应的函数值y 的取值范围是-4≤y≤8,则 kb 的值为11．已知三个边长分别为2、3、 5 的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为．５32第11 题图312、分解因式： a － a=.13、如图5，在⊙ O中，圆心角∠ AOB=120o，弦 AB=2 3 cm，则 OA= cm.14、如图 6 ，这是边长为 1 的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，第n 个图形的周长为.15、如图．在直角坐标系中，矩形 ABC0的边 OA在 x 轴上，边 0C 在 y 轴上，点 B 的坐标为（ 1， 3），将矩形沿对角线 AC翻折， B 点落在 D 点的地址，且 AD交 y 轴于点 E．那么点 D的坐标为________________.三、解答题（共75 分）16. （ 8 分）m 22m 1m 1化简，求值：m21 (m 11m）其中 m = 3 ． ，17. （ 8 分）如图， 在△ ABC 中， AD 是中线， 分别过点 B 、C 作 AD 及其延长线的垂线 BE 、CF ，垂足分别为点 E 、F ．求证：BE =CF ．18. （ 8 分）2011 年，陕西西安被教育部列为“减负”工作改革试点地区。
北师大版2019-2020学年名校九年级阶段性质量检测数学模拟试卷含答案
2019－2020学年名校九年级阶段性质量检测数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A. 对角相等B. 对边相等C. 邻边相等D. 对边平行2.既是轴对称，又是中心对称图形的是（）A. 矩形B. 平行四边形C. 正三角形D. 等腰梯形3.已知正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=k2（k2x ≠0）的图象有一个交点的坐标为（-2，-1 ），则它们的另一个交点的坐标是（）A. (2,1)B. (−2,−1)C. (−2,1)D. (2,−1)4.在一个四边形ABCD中，依次连接各边的中点得到的四边形是菱形，则对角线AC与BD需要满足条件是（）A. 垂直B. 相等C. 垂直且相等D. 不再需要条件5.已知点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在的图象上，则（）反比例函数y=4xA. y1<y2<y3B. y3<y2<y1C. y3<y1<y2 D. y2<y1<y36.下列说法中，错误的是（）A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C. 四个角都相等的四边形是矩形D. 邻边都相等的四边形是正方形7.若二次函数y=x2+x+m（m-2）的图象经过原点，则m的值必为（）A. 0或2B. 0C. 2D. 无法确定8.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＞0；③abc＜0；④b=2a；⑤△＜0．正确的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是______．10.菱形的两条对角线的长分别为6和8，则它的面积是______ ．，则sin B= ______ ．11.在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=121312.如果反比例函数y=k−3的图象过点（2，-3），那么xk= ______ ．13.为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有______ 个白球．14.已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数是______%．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为______万台．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）15.点A是双曲线y=k与直线xy=-x-（k+1）在第二象限的交点，AB垂直x轴于点B，且S△ABO=3；2（1）求两个函数的表达式；（2）求直线与双曲线的交点坐标和△AOC的面积．16.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）17.解方程：3x2-2x-3=-2（x-2）2．18.画出图中三棱柱的三视图．19.如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．（1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点（x，y）落在第二象限内的概率；图象上的概（2）直接写出点（x，y）落在函数y=−1x率．20.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为边AB，AD的中点，连接EF，OE，OF，求证：四边形AEOF是菱形．21.星期天，小强去水库大坝游玩，他站在大坝上的A 处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的B处（点A与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面成60°角．在A处测得树顶D的俯角为15°．如图所示，已知AB与地面的夹角为60°，AB为8米．请你帮助小强计算一下这颗大树的高度？（结果精确到1米．参考数据√2≈1.4√3≈1.7）22.如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由．23.如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a 绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．（1）延长MP交CN于点E（如图2）．①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM=PN；（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P 在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．答案1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】y =3（x -3）2+210.【答案】2411.【答案】51312.【答案】-313.【答案】10014.【答案】10；146.4115.【答案】解：（1）设A 点坐标为（x ，y ），且x ＜0，y ＞0，则S △ABO =12•|BO |•|BA |=12•（-x ）•y =32，∴xy =-3，又∵y =k x ，即xy =k ，∴k =-3，∴所求的两个函数的解析式分别为y =-3x ，y =-x +2；（2）由y =-x +2， 令x =0，得y =2．∴直线y =-x +2与y 轴的交点D 的坐标为（0，2），A 、C 两点坐标满足 {y =−3xy =−x +2，解得x 1=-1，y 1=3，x 2=3，y 2=-1， ∴交点A 为（-1，3），C 为（3，-1），∴S △AOC =S △ODA +S △ODC =12•|OD |•（|y 1|+|y 2|）=12×2×（3+1）=4．16.【答案】解：（1）设每千克应涨价x 元，则（10+x ）（500-20x ）=6 000（4分） 解得x =5或x =10，为了使顾客得到实惠，所以x =5．（6分）（2）设涨价z 元时总利润为y ， 则y =（10+z ）（500-20z ） =-20z 2+300z +5 000 =-20（z 2-15z ）+5000 =-20（z 2-15z +2254-2254）+5000=-20（z -7.5）2+6125当z =7.5时，y 取得最大值，最大值为6 125．（8分） 答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．（10分） 17.【答案】解：由原方程，得x 2-2x +1=0，配方，得 （x -1）2=0， 解得x 1=x 2=1． 18.【答案】解：19.【答案】解：（1）根据题意，画树状图：由上图可知，点（x ，y ）的坐标共有12种等可能的结果： （1，-1），（1，-13），（1，12）（1，2），（-2，-1），（-2，-13）（-2，12），（-2，2），（3，-1），（3，-13），（3，12），（3，2）；其中点（x ，y ）落在第二象限的共有2种：（-2，12），（-2，2），所以，P （x ，y ）落在第二象限=212=16； 或根据题意，画表格：由表格知共有12种结果，其中点（x ，y ）落在第二象限的共有2种：（-2，12），（-2，2）， 所以，P （点（x ，y ）落在第二象限）=212=16；（2）P （点（x ，y ）落在y =-1x 上的概率为312=14． 20.【答案】证明：∵点E ，F 分别为AB ，AD 的中点 ∴AE =12AB ，AF =12AD ， 又∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB =AD ， ∴AE =AF ，又∵菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ∴O 为BD 的中点，∴OE ，OF 是△ABD 的中位线． ∴OE ∥AD ，OF ∥AB ，∴四边形AEOF是平行四边形，∵AE=AF，∴四边形AEOF是菱形．21.【答案】解：∵AF∥CE，∠ABC=60°，∴∠FAB=60°．∵∠FAD=15°，∴∠DAB=45°．∵∠DBE=60°，∠ABC=60°，∴∠ABD=60°．过点D作DM⊥AB于点M，则有AM=DM．，∵tan∠ABD=DMBM，∴tan60°=DMBM∴DM=√3BM．设BM=x，则AM=DM=√3x．∵AB=AM+BM=8，∴√3x+x=8，≈3.0，∴x=√3+1∴DM=√3x≈5．∵∠ABD=∠DBE=60°，DE⊥BE，DM⊥AB，∴DE=DM≈5（米）．答：这棵树约有5米高．22.【答案】解：（1）∵抛物线与y轴交于点（0，3），∴设抛物线解析式为y =ax 2+bx +3（a ≠0） 根据题意，得{9a +3b +3=0a−b+3=0， 解得{b =2a=−1．∴抛物线的解析式为y =-x 2+2x +3；（2）如图，设该抛物线对称轴是DF ，连接DE 、BD ．过点B 作BG ⊥DF 于点G ．由顶点坐标公式得顶点坐标为D （1，4） 设对称轴与x 轴的交点为F∴四边形ABDE 的面积=S △ABO +S 梯形BOFD +S △DFE =12AO •BO +12（BO +DF ）•OF +12EF •DF =12×1×3+12×（3+4）×1+12×2×4 =9；（3）相似，如图，BD =√BG 2+DG 2=√12+12=√2；∴BE =√BO 2+OE 2=√32+32=3√2DE =√DF 2+EF 2=√22+42=2√5∴BD 2+BE 2=20，DE 2=20 即：BD 2+BE 2=DE 2， 所以△BDE 是直角三角形 ∴∠AOB =∠DBE =90°，且AO BD=BO BE=√22，∴△AOB∽△DBE．【解析】23.【答案】（1）证明：①如图2：∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，∴∠BMA=∠CNM=90°，∴BM∥CN，∴∠MBP=∠ECP，又∵P为BC边中点，∴BP=CP，又∵∠BPM=∠CPE，∴△BPM≌△CPE，②∵△BPM≌△CPE，∴PM=PEME，∴PM=12ME，∴在Rt△MNE中，PN=12∴PM=PN．（2）解：成立，如图3．证明：延长MP与NC的延长线相交于点E，∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，∴∠BMN=∠CNM=90°∴∠BMN +∠CNM =180°， ∴BM ∥CN ∴∠MBP =∠ECP ， 又∵P 为BC 中点， ∴BP =CP ， 又∵∠BPM =∠CPE ， 在△BPM 和△CPE 中， {∠MBP =∠ECPBP =CP∠BPM =∠CPE ， ∴△BPM ≌△CPE ， ∴PM =PE ， ∴PM =12ME ，则Rt △MNE 中，PN =12ME ∴PM =PN ．（3）解：如图4，四边形BMNC 是矩形，理由：∵MN ∥BC ，BM ⊥AM ，CN ⊥MN ， ∴∠AMB =∠ANC =90°，∠AMB +∠CBM =180°， ∴∠CBM =∠AMB =∠CNA =90°，∴四边形BMNC是矩形．。
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2019-2020年北师大版中考数学模拟试题及答案一、填空题（每题3分，共24分）1、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-++2621133y x y x 的解是2、若对任意实数x 不等式b ax >都成立，那么a 、b 的取值范围为3、设21≤≤-x ，则2212++--x x x 的最大值与最小值之差为 4、两个反比例函数x y 3=，xy 6=在第一象限内的图象点1P 、2P 、3P 、…、2007P 在反比例函数xy 6=上，它们的横坐标分别为1x 、2x 、3x 、…、2007x ，纵坐标分别是1、3、5…共2007个连续奇数，过1P 、2P 、3P 、…、2007P 分别作y 轴的平行线，与xy 3=的图象交点依次为)','(111y x Q 、)','(222y x Q 、…、),('2007'20072007y x Q ，则=20072007Q P5、如右图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是6、有一张矩形纸片ABCD ，9=AD ，12=AB ，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是7、已知3、a 、4、b 、5这五个数据，其中a 、b 是方程0232=+-x x 的两个根，则这五个数据的标准差是8、若抛物线1422++-=p px x y 中不管p 取何值时都通过定点，则定点坐标为 二、选择题（每题3分，共24分）9、如图，ABC ∆中，D 、E 是BC 边上的点，1:2:3::=EC DE BD ，M 在AC 边上，2:1:=MA CM ，BM 交AD 、AE 于H 、G ，则GM HG BH ::等于 ( )A 、1:2:3B 、1:3:5C 、5:12:25D 、10:24:5110、若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是( )A 、r c r2+π B 、r c r +π C 、r c r +2π D 、22rc r+π 11、抛物线2ax y =与直线1=x ，2=x ，1=y ，2=y 围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是( )A 、141≤≤a B 、221≤≤a C 、121≤≤a D 、241≤≤a 12、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需15.3元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需2.4元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需( )A 、2.1元B 、05.1元C 、95.0元D 、9.0元13、设关于x 的方程09)2(2=+++a x a ax ，有两个不相等的实数根1x 、2x ，且1x <<12x ，那么实数a 的取值范围是( )A 、112-<a B 、5272<<-a C 、52>a D 、0112<<-a 14、如图，正方形ABCD 的边1=AB ，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分的面积之差是( )A 、12-πB 、41π- C 、13-π D 、61π-15、已知锐角三角形的边长是2、3、x ，那么第三边x 的取值范围是( )A 、51<<x B 、135<<x C 、513<<xD 、155<<x16、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了%x ，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了%x ，则第三季度的产值比第一季度增长了（ ） A 、%2x B 、%21x + C 、%%)1(x x ∙+ D 、%%)2(x x ∙+ 三、解答题17．（6分）化简：2222111x x x x x x-+-÷-+18. （6分）解分式方程：2412-=+-x x x19．（10分）如图，在梯形纸片ABCD 中，AD//BC ，AD >CD ，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C 落在AD 上的点C 处，折痕DE 交BC 于点E ，连结C ′E ．求证：四边形CDC ′E 是菱形．20、（10分）如图，开口向下的抛物线a ax ax y 1282+-=与x 轴交于A 、B 两点，抛物线上另有一点C 在第一象限，且使OCA ∆∽OBC ∆，（1）求OC的长及A DEB C C ′ACBC的值；（2）设直线BC 与y 轴交于P 点，点C 是BP 的中点时，求直线BP 和抛物线的解析式。
21、（10分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表千元为单位）？22、（8分）一个家庭有3个孩子，（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；（2）求这个家庭至少有一个男孩的概率。
23．（10分）某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。
甲种使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟, 再付话费0.3元； 乙种使用者不缴月租费, 每通话1分钟, 付话费0.6元。
若一个月内通话时间为x 分钟, 甲、乙两种的费用分别为y 1和y 2元。
(1)试分别写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式； (2)在同一坐标系中画出y 1、y 2的图像；(3)根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？24．（12分）如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC 是等腰梯形，CB ∥OA ，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的—个动点，点P不与点0、点A 重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D．(1)求点B的坐标；(2)当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；(3)当点P运动什么位置时，使得∠C PD=∠OAB，且58BDBA，求这时点P的坐标．参考答案一、1、⎩⎨⎧==02611y x 或⎩⎨⎧=-=28222y x 2、0=a 0<b 3、1 4、240135、336、4457、2 8、)33,4(二、 9.D 10.B 11.D 12.B 13.D 14.A 15.B 16.D三、17．解：原式＝2(1)(1)(1)x x x -+-÷1(1)x x x -+＝2(1)(1)(1)x x x -+-·(1)1x x x +- ＝x 18．解分式方程：2412-=+-x x x 解：42=-+x x62=x 3=x经检验 3=x 是原方程的解 ∴ 3=x19．证明：根据题意可知 DE C CDE 'ΔΔ≅则 '''CD C D C DE CDE CE C E =∠=∠=，，∵AD//BC ∴∠C ′DE=∠CED ∴∠CDE=∠CED ∴CD=CE∴CD=C ′D=C ′E=CE ∴四边形CDC ′E 为菱形。
20、解：（1）由题设知0<a ，且方程01282=+-a ax ax 有两二根6,221==x x于是6,2==OB OAOCA ∆∽OBC ∆ 122=∙=∴OB OA OC 即32=OC而322===∆∆OCOBS S AC BC OCA OBC 故 3=AC BC （2）因为C 是BP 的中点 BC OC =∴ 从而C 点的横坐标为3又32=OC )3,3(C ∴设直线BP 的解析式为b kx y +=，因其过点)0,6(B ，)3,3(C ，则有⎩⎨⎧+=+=b k b k 3360 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=∴3233b k 3233+-=∴x y A DE B CC ′又点)3,3(C 在抛物线上 a a a 122493+-=∴ 33-=∴a ∴抛物线解析式为：34338332-+-=x x y 21、解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x 台、y 台、z 台，则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥++==++=++60)3(12190120413121360z y x z y x z y x总产值x x y x y x z y x z y x A -=-++=++++=++=1080)3(720)2()(223460≥z 300≤+∴y x 而3603=+y x 3003360≤-+∴x x 30≥∴x1050≤∴A 即 30=x 270=y 60=z 22、解：用B 和G 分别代表男孩和女孩，用“树状图”列出所有结果为：∴这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率为83。
这个家庭至少有一个男孩的概率87。
23.解:（1）y 1=15+0.3x (x ≥0)y 2=0.6x (x ≥0)（2）如右图：（3）由图像知：当一个月通话时间为50分钟时, 两种业务一样优惠 当一个月通话时间少于50分钟时, 乙种业务更优惠 当一个月通话时间大于50分钟时, 甲种业务更优惠 【说明： 用方程或不等式求解进行分类讨论也可】24．（1）过B 作BQ ⊥OA 于Q 则∠COA=∠BAQ=60° 在Rt △BQA 中， QB=ABSin60°=∴OQ=OA －QA=5 ∴B （5， （2）若点P 在x 正半轴上∵∠COA=60°，△OCP∴△OCP 是等边三角形∴OP=OC=CP=4 ∴P （4，0） 若点P 在x 负半轴上 ∵∠COA=60° ∴∠COP=120° ∴△OCP 为顶角120°∴OP=OC=4 ∴P （－4，0）∴点P 的坐标为（4，0）或（－4（3）∵∠CPD=∠OAB=∠COP=60°∴∠OPC+∠DPA=120° 又∵∠PDA+∠DPA=120° ∴∠OPC=∠PDA ∵∠OCP=∠A=60° ∴△COP ∽△PAD∴OP OCAD AP =∵58BD AB =，AB=4 ∴BD=52 ∴AD=32即 4372OP OP =- ∴276OP OP -=得OP=1或6∴P 点坐标为（1，0）或（6，0）。