数据结构课程设计——拓扑排序

数据结构课程设计——拓扑排序
数据结构课程设计——拓扑排序
1、引言
拓扑排序是一种对有向无环图（DAG）进行排序的算法，它可以用来确定一组任务的执行顺序，或者检测图中是否存在环。

本文档旨在介绍拓扑排序的基本概念、算法原理以及实现过程。

2、基本概念
2.1 有向图
有向图是由一组顶点和一组有向边组成的图，每条边都有一个方向。

在有向图中，顶点表示实体，有向边表示实体之间的关系。

2.2 DAG
DAG（Directed Acyclic Graph）是一种无环有向图，即不存在从某个顶点出发经过若干个有向边后能够回到该顶点的路径。

3、算法原理
拓扑排序算法基于有向无环图的性质，通过选择没有前驱的顶点，将该顶点及其对应的边从图中删除，并将该顶点加入到排序结果中。

重复这个过程，直到所有顶点都被加入到排序结果中，或者图中存在环。

4、算法步骤
4.1 初始化
创建一个数组inDegree，并将所有顶点的入度初始化为0。

创建一个队列queue，并将所有入度为0的顶点入队。

4.2 执行拓扑排序
4.2.1 从队列中取出一个顶点vertex。

4.2.2 将vertex加入到排序结果中。

4.2.3 遍历vertex的所有邻接顶点neighbor。

\t- 将neighbor的入度减1：
\t- 如果neighbor的入度为0，将其入队。

4.2.4 重复步骤4.2.1至4.2.3，直到队列为空。

5、实现过程
5.1 定义数据结构
我们可以使用一个邻接表来表示有向图，其中每个顶点对应一个链表，链表中存储了该顶点指向的邻接顶点。

5.2 实现拓扑排序算法
```
function topologicalSort(graph):
inDegree = new Array(graph：numOfVertices)：fill(0) queue = new Queue()
result = []
// 初始化入度数组
for each vertex in graph：vertices:
for each neighbor in vertex：neighbors:
inDegree[neighbor]++
// 将入度为0的顶点入队
for each vertex in graph：vertices:
if inDegree[vertex] == 0:
queue：enqueue(vertex)
// 执行拓扑排序
while queue is not empty:
vertex = queue：dequeue()
result：push(vertex)
for each neighbor in vertex：neighbors:
inDegree[neighbor]--
if inDegree[neighbor] == 0: queue：enqueue(neighbor) return result
```
6、附件
本文档不涉及任何附件。

7、法律名词及注释
暂无。