教学计划安排检验程序(拓扑排序)报告书

设计题目：

示例数据：输入：学期数：5，课程数：12，课程间的先后关系数：16，课程的代表值：v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7,v8,v9,v10,v11,v12。课程间两两间的先后关系：v1 v2,v1 v3, v1 v4,v1 v12,v2 v3,v3 v5,v3 v7,v3 v8,v4 v5, v5 v7,v6 v8,v9 v10, v9 v11 , v9 v12,v10 v12,v11 v6

输出：第1学期应学的课程：v1 v9

第2学期应学的课程：v2 v4 v10 v11

第3学期应学的课程：v3 v6 v12

第4学期应学的课程：v5 v8

第5学期应学的课程：v7

一需求分析

1.1 引言

通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。简单的说，由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作称之为拓扑排序。离散数学中关于偏序和全序的定义：

若集合X上的关系是R,且R是自反的、反对称的和传递的，则称R是集合X上的偏序关系。

设R是集合X上的偏序（Partial Order）,如果对每个x,y属于X必有xRy 或 yRx，则称R是集合X上的全序关系。

比较简单的理解：偏序是指集合中只有部分成员可以比较，全序是指集合中所有的成员之间均可以比较。

一般应用：拓扑排序常用来确定一个依赖关系集中，事物发生的顺序。例如，在日常工作中，可能会将项目拆分成A、B、C、D四个子部分来完成，但A依赖于B和D，C依赖于D。为了计算这个项目进行的顺序，可对这个关系集进行拓扑排序，得出一个线性的序列，则排在前面的任务就是需要先完成的任务。

1.2 拓扑排序的了解

①.问题的描述

在AOV网中为了更好地完成工程，必须满足活动之间先后关系，需要将各活动排一个先后次序即为拓扑排序。拓扑排序可以应用于教学计划的安排，根据课程之

间的依赖关系，制定课程安排计划。按照用户输入的课程数，课程间的先后关系数目以及课程间两两间的先后关系，程序执行后会给出符合拓扑排序的课程安排计划

②. 拓扑排序进行教学计划安排检验理论基础

为实现对无权值有向图进行拓扑排序，输出拓扑序列，先考虑如何存储这个有向图。拓扑排序的过程中要求找到入度为0的顶点，所以要采用邻接表来存储有向图，而要得到邻接表，则先要定义有向图的邻接矩阵结构，再把邻接矩阵转化成邻接表。

在具体实现拓扑排序的函数中，根据规则，当某个顶点的入度为0（没有前驱顶点）时，就将此顶点输出，同时将该顶点的所有后继顶点的入度减1，为了避免重复检测入度为0的顶点，设立一个栈St，以存放入度为0的顶点。

③.拓扑排序算法void TopologicalSort(ALGraph G)，大体思想为：

1)遍历有向图各顶点的入度，将所有入度为零的顶点入队列；

2)队列非空时，输出一个顶点，并对输出的顶点数计数；

3)该顶点的所有邻接点入度减一，若减一后入度为零则入队列；

4)重复2)、3)，直到队列为空，若输出的顶点数与图的顶点数相等则该图可拓扑排序，否则图中有环。

1.3 查阅相关资料，完成程序的实现

二总体设计拓扑排序：

三详细设计

3.1 算法设计分析

拓扑排序时有向图的一种重要运算。在课表排序中，每门课都有多种关系：、（一）先后关系，即必须在一门课学完后，才能开始学习另一门课；

（二）在一类课之间没有次序要求，即两门课可以同时学习，互不影响。将AOV 网络中的各个顶点排列成一个线性有序序列，使得所有的要求的前趋、后趋关系都能得到满足。

在AOV网络进行拓扑排序的方法：

（一）从中选择一个没有前趋的顶点，并把它输出；

（二）从网络中删去该顶点和从该顶点出发的所有有向边；

重复执行上述两步，直到网中所有的顶点都被输出

3.2 源代码

#include

#include

#define OK 1

#define ERROR 0

#define TRUE 1

#define FALSE 0

#define STACKINCREMENT 10

#define MAX_VERTEX_NUM 20

#define STACK_INIT_SIZE 100

typedef int Status;

typedef int SElemType;

int indegree[20]={0};

typedef struct {

SElemType *base;

SElemType *top;

int stacksize;

}SqStack;

typedef struct ArcNode{

int adjvex;

struct ArcNode *nextarc;

}ArcNode;

typedef struct VNode{

char data[10];

ArcNode *firstarc;

}VNode,AdjList[MAX_VERTEX_NUM];

typedef struct{

AdjList vertices;

int vexnum,arcnum;

}ALGraph;

Status InitStack(SqStack &S)

{

S.base=(SElemType *)malloc(STACK_INIT_SIZE*sizeof(SElemType));

if(!S.base)

return ERROR;

S.top=S.base;

S.stacksize=STACK_INIT_SIZE;

return OK;

}

Status Push(SqStack &S,SElemType e)

{

if(S.top-S.base>=S.stacksize)

{

S.base=(SElemType

*)realloc(S.base,(S.stacksize+STACKINCREMENT)*sizeof(SElemType));

if(!S.base)

return ERROR;

S.top=S.base+S.stacksize;

S.stacksize+=STACKINCREMENT;

}

*S.top++=e;

return OK;

}

Status Pop(SqStack &S,SElemType &e)