辛算法在N+O2反应准经典轨线计算中的应用
卫星轨道计算的辛几何算法应用
卫星轨道计算的辛几何算法应用
徐明毅
【期刊名称】《中国新技术新产品》
【年(卷),期】2009(000)024
【摘要】本文将哈密顿力学的辛几何算法应用于地球卫星轨道的轨道计算,并同传统的数值积分法进行了详细比较,计算结果证实了辛几何算法能够保持系统能量守恒,能够避免传统数值算法所引入的人为耗散性.
【总页数】3页(P17-19)
【作者】徐明毅
【作者单位】武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室,湖北,武汉,430072【正文语种】中文
【相关文献】
1.基于延拓法的卫星初轨算法--应用于单个观测物体确定低轨卫星初始轨道
2.辛几何算法在计算非磁化等离子体中波传播轨迹时的应用
3.EM算法在卫星轨道计算中的应用
4.辛几何理论和辛差分格式算法在目标散射场计算中的应用
5.星载GPS数据及高精度轨道模型在极轨卫星轨道计算中的应用
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【国家自然科学基金】_经典轨迹_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140801
2009年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
科研热词 黏性力 高斯分布 非对称激光束 运动跟踪 辛算法 超声辐射力 调频波 视频处理 背包问题 经典动力学 粒子运动轨迹 粒子发散性 离散粒子群优化算法 矩阵光学 波法线追迹法 有向线对象 智能交通 时空推理 改型wollaston棱镜 拓扑关系细节模型 团聚 双色场 双峰聚乙烯 厄米-高斯光束 光程差 人工智能 交通冲突 临界流化速度 一维氢分子 m2因子矩阵
科研热词 推荐指数 马赫杆突出 1 马赫反射 1 面板数据 1 非局域非线性 1 静电六极装置 1 随机效应模型 1 间歇反应器 1 闭合轨道理论 1 铅玻璃 1 进化图谱 1 辛算法 1 转动态选择 1 轨迹安全 1 路径规划 1 跨期 1 融合方法 1 苏南地区 1 色差 1 自发辐射率 1 绕飞c-w方程 1 经济绩效 1 经典轨迹方法 1 空间光孤子 1 稳定性,鲁棒性 1 科技政策 1 社会网络 1 直流电机 1 电磁场零点涨落 1 电场分布 1 环境库茨涅茨曲线 1 热失控 1 氢分子离子 1 格兰-泰勒棱镜 1 栅栏覆盖控制 1 机理 1 最佳逼近点 1 时变结构 1 无线传感器网络 1 无模型学习自适应控制方法 1 数据采集 1 数值计算 1 支持向量机 1 技术绩效 1 强激波 1 定量研究 1 多模态 1 启发式移动轨迹 1 双冲量控制 1 参数敏感性 1 创业企业 1 准定常流 1 像点位移 1
卫星轨道计算的辛几何算法应用
卫星轨道计算的辛几何算法应用随着卫星技术的发展，卫星轨道计算成为了卫星运行控制的重要组成部分之一。
卫星轨道计算是指通过对卫星的位置、速度等参数进行计算，确定卫星的运动轨迹和状态。
而辛几何算法则是一种高效、稳定的数值计算方法，被广泛应用于卫星轨道计算中。
一、辛几何算法的基本原理辛几何算法是一种基于辛结构的数值计算方法，它的基本原理是将物理系统的哈密顿函数转化为辛结构，从而实现对系统演化的数值计算。
辛几何算法的主要特点是能够保持哈密顿函数的不变性，即在计算过程中能够保持能量守恒和相空间体积不变。
这种特性使得辛几何算法在长时间演化的物理系统中具有很好的稳定性和精度。
二、辛几何算法在卫星轨道计算中的应用卫星轨道计算是一种典型的物理系统，因此辛几何算法非常适用于卫星轨道计算中。
具体而言，辛几何算法可以应用于卫星的位置、速度、角度等参数的计算，以及卫星轨道的预测和分析。
辛几何算法的应用可以大大提高轨道计算的精度和稳定性，从而提高卫星运行控制的效率和安全性。
三、辛几何算法在卫星轨道计算中的优势辛几何算法具有很多优势，这些优势也体现在卫星轨道计算中。
首先，辛几何算法能够保持哈密顿函数的不变性，从而保证了卫星轨道计算的精度和稳定性。
其次，辛几何算法计算速度快，能够在短时间内完成复杂的轨道计算。
此外，辛几何算法能够应用于各种不同类型的物理系统，具有很好的通用性和适用性。
四、辛几何算法在卫星运行控制中的应用展望随着卫星技术的不断发展，卫星运行控制的要求也越来越高。
未来，辛几何算法在卫星运行控制中的应用将会变得更加广泛和深入。
例如，辛几何算法可以应用于卫星轨道的实时计算和预测，以及卫星姿态的控制和调整等方面。
同时，随着计算机技术的不断进步，辛几何算法的计算速度和精度也将会不断提高，为卫星运行控制提供更加可靠的支持。
总之，辛几何算法是一种高效、稳定的数值计算方法，被广泛应用于卫星轨道计算中。
在未来，辛几何算法在卫星运行控制中的应用将会越来越广泛和深入，为卫星技术的发展提供更加可靠的支持。
辛算法研究——精选推荐
辛算法研究冯康教授于1984年提出Hamilton系统的辛几何算法，首次将保持Hamilton 系统几何结构的思想引入数值分析，随后引来了国内外在这方面的极大兴趣。
冯康教授开辟了一个新的研究领域，并在近十年的时间里带领他的研究小组在辛几何算法等保结构算法及其在数值分析中的应用等方面进行了广泛深入的研究，取得了丰硕的成果。
现在人们已越来越意识到保结构算法的重要性，事实上保结构算法已在很多领域包括天体力学，量子化学，非线性波，不可压流体，大气物理和地物勘探数据处理等，找到很好的应用。
另一方面，在这些领域中的应用反过来又必将促进辛几何算法等保结构算法本身的不断完善何不断发展。
大量数值实验结果已证明，较之传统算法，保结构算法对保结构动力系统的计算具有令人信服的优势。
在辛几何算法理论方面，仍有一些悬而未决的难点问题和最新提出的一些重点问题有待解决；另一方面，在辛算法的基础上，现在国际上又兴起了专门解保守型偏微分方程的多辛算法。
孤立子波动方程是广泛应用于物理领域的非常重要的守恒型偏微分方程，对其复杂孤立子波的数值模拟二十多年来一直是国际上一个热门课题，数值结果已经显示辛算法，多辛算法的优势和可行性，但至尽仍然存在许多有待解决的问题。
我们主要研究的是多辛算法，现阶段的研究水平已完全与国际科研水平持平，并保持同步发展。
我们把多辛几何算法应用到孤子方程中去，数值研究表明多辛算法和常微分方程情形一样具有长期跟踪能力, 不会带来人为污染, 能正确反应孤子碰撞问题.我们发表在Phys.A Mathematical gen(2000), 33:18, 3613--3626上的论文给出了一个三层12点格式. 此文发表后不久, 两美国学者Schultz M ,Trimper S 在此刊同卷41期上发表论文:“动力运动产生孤子”, 文中称我们的方法是著名的方法。
李群算法是最近才发展起来的一种很有发展前途的数值算法。
它用来求解齐次流形上的常微分方程，使得所求的数值解仍在同一流形上李群算法是冯康先生辛几何算法的拓扩，把保几何结构的思想推广到一般李群上。
辛算法的发展历史与现状
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辛算法的发展历史与现状
曾文平 !! 孔令华
! 华侨大学数学系 #福建 泉州 ? " @ ! ( = =
摘要 ! 0 辛几何算法是保结构算法 . A 2 % 7 $ - 系统是用来描述无耗散的物理过 程 与 物 理 现 象 的 一 种 力 学 系 统 & 中的一种 #国内外学者在这一领域的研究 # 取得了丰 硕 的 成 果B 文 中 介 绍 针 对 0 . A 2 % 7 $ -系 统 的 辛 几 何 算 法 发展的简要历史 $ 研究现状和未来发展与应用 # 尤其是国内学者在这一领域的主要工作 & 关键词 ! 0 . A 2 % 7 $ - 系统 #辛算法 #进展研究 中图分类号 !C! ) =& D ! > = 文献标识码 !;
这一重要定理的证明为辛算法的发展提供了广阔的 空间 & 用 生成 函 数 法 虽 然 可 以 构 造 任 意 阶 精 度 的辛格式 ! 但用此方法构造高阶精度的格式时计算量 非 常大 & 由 于计算 量 的 迅 速 增 加 ! 舍入误差积累也 这一定理的证明为 我 们寻找 高阶辛 格 式 提 供 了 途 径 & 众多的学者开 必然增大 ! 因而可操作性不是很强 & 始研究辛 J 现在已有很多构造高阶辛 J 在文 " # ! " # 中! 孙耿系统地 得到 了高 U 方法 & U 格式的方法 & = @ = M 在构造高阶辛 J 阶辛 J U 格式和辛块 J U 格式的方法 & U 格式和辛块 J U 格式方面 他做了 大量的 工作 & 在文 " # 中! 在文" 中! = D = E E ? 年唐贻发证明了线性多步 法 不 可能 是辛 的 & = E# = E E M年 0 . 2 , 5 ,与 T 5 $ 5证 明了在一般线性方法中只有 J 也 就 是 线 性 多 步 法 不 可 能 是 辛 的& 在文 + 5 > U + 7 7 .方 法 才 可 能 是 辛 的! I " # 中! 蒋长锦研究了如何计算四级四阶隐式对角辛 J ! ( + 5 > U + 7 7 . 的参数 & I 正当辛算法迅速发展时 ! 其奠基人冯康先生于 = 年不幸 过 早 地 逝 世 了! 使其发展受到很大的挫 E E ? 折& 冯康的突出贡献受到国际好评与肯定 & 他曾应邀参 加 了许多 重要国 际 会 议 并 在 会 上 发 言 作 报 告 & 他 的学术影响是深远的 & 国际上许多著名的辛算法的专家学者都或多或少地受到他直接或间接的影响 ! 如 !V 著名美国科学院院士 * 美国前数学会 主席 T 认为+ 冯康 9 . O > 9 5 , . . , 6 F 5 -等& . W 对他 作 出 高 度 评 价 & 对中国科学发展的重要性是不可多得的 & 他通过自己及学生的研究工作 ! 把中国引上了计算数学和应用 数学的轨道 & 冯康教授的声望是国际性的 ! 在各种国际 会议 上我 们都记 得 他 短 小 的 身 材 ! 散发着活力的 慧眼以及充满灵感的面孔 & 整个数学界里 ! 他众多的朋友将怀念他 , &
微观哈密顿系统的辛算法及其应用_沈阳
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辛格式（二）
H ( p, q,t) H1( p,t) H2 (q,t) n-stage nth-order explicit symplectic scheme
Multi-symplectic Hamiltonian systems:
Local conservation laws
Mzt Kzx z S (z), where M and K are skew-symmetric matrices. t(U ,V ) x (U ,V ) 0, (Multi-symplecticity) where (U ,V ) U T M TV , (U ,V ) U T K TV , and U (x,t),V (x,t) are solutions of the variational equation Mdzt Kdzx DzzS (z)dz.
已有成果： 变分方法， 具体方程的多辛 结构和Preissman格式，多 辛结构的存在和给出，波方 程的Gauss-legendre 方法。 有限元方法的保结构性质； 波方程Preissman格式的后 误差分析，数值证明。 存在问题： 算法分析(稳定性、收敛性)， 构造，一般方程的显式格式， 广泛的数值例子。
指导思想: 离散方法尽可 能保持原问题的结构
复化辛普森公式应用
在公路中线坐标计算中，我们通常采用切线支距公式来计算曲线上各点的坐标。
但当在不同的曲线上计算时就需用不同的计算公式，这为计算也带来不便。
在设有缓和曲线的圆曲线半径较小或是卵形曲线上的坐标计算时，如公式选用不当就会出现较大计算误差，即便是能对切线支距公式进行多项展开，也会增加计算的难度。
而用复化辛卜生公式不仅能解决不同曲线线型或直线上的坐标计算问题，而且用复化辛卜生公式计算完全是可逆的（即：可顺前进方向也可逆向计算），尤其在计算第二缓和曲线和卵形曲线时显得尤为方便。
用辛卜生公式计算坐标的精度可由人为或程序自行判断，其计算结果完全能保证坐标计算的精度要求。
因此，可以说复化辛卜生公式是一个计算公路中线坐标的万能公式。
下面本人就该公式在公路中线坐标计算中的具体应用进行实例解析。
一、复化辛卜生公式式中：H=（Z i－Z A）/n(公式2)(公式3)Zi —待求点桩号Z A—曲线元起点桩号Z B—曲线元终点桩号ρA—曲线元起点曲率ρB—曲线元终点曲率a i曲线上任意一点处切线方位角的计算方法有以下三种方法：1．利用公式（3）求得曲率代入公式（2）计算2．利用曲线元上已知起点和终点曲率用内插法求得曲率代入公式（2）计算3．利用切线角公式计算二、算例例：已知雅（安）攀（枝花）高速公路西昌西宁立交A匝道一卵形曲线（卵形曲线相关参数见图一，其计算略。
），相关设计数据见下表。
现用辛卜生公式来计算卵形曲线中桩坐标。
图一已知相关设计数据见下表：（一）由+271.881推算Zi=+223.715的坐标，n取2等分用公式(3)、公式（2）计算+247.798处曲线及方位角:ρ+247.798=1÷75+(1÷50-1÷75)(247.798-271.881) ÷(223.715-271.881)=0.01666666666666667a+247.798=71°24’18.5” +(0.016666667+1÷75)(247.798-271.881)×180÷π÷2=50°42’26.37”其它各点依次代入公式计算，结果见下表:切线方位角图示1将计算出的数据代入公式（1）求得+223.715中桩坐标如下：X=9880.438+(271.881-223.715)÷2÷6×(cos71°24’18.5”+4(cos61°37’52.22”+cos38°38’0.96”)+2cos50°42’26.37”+ cos25°24’35.99”)=9910.5975 (设计值：9910.603)Y=10100.904+(223.715-271.881)÷2÷6×(sin71°24’18.5”+4(sin61°37’52.22”+sin38°38’0.96”) +2sin50°42’26.37”+ sin25°24’35.99”)=10136.7945 (设计值：10136.791)（二）由+223.715推算Zi=+271.881的坐标，n取2等分用公式(3)计算+247.798处曲线及方位角:ρ+247.798=1÷50+(1÷75-1÷50)(247.798-223.715)÷(271.881-223.715)=.01666666666666667a+247.798=205°24’33.6”+ (0.016666667+1÷50)(247.798-223.715)×180÷π÷2=230°42’23.98”其它各点依次代入公式计算，结果见下表:切线方位角图示2X=9910.603+(271.881-223.715)÷2÷6×(cos205°24’33.6”+4(cos218°37’58.87”+cos241°37’49.83”)+2cos230°42’23.98”+ cos251°24’16.11”)=9880.4431 (设计值：9880.438)Y=10136.791+(271.881-223.715)÷2÷6×(sin205°24’33.6”+4(sin218°37’58.87”+sin241°37’49.83”)+2sin230°42’23.98”+ sin251°24’16.11”)=10100.9008 (设计值：10100.904)由上可知，利用复化辛卜生公式计算路线坐标时可顺向或逆向计算。
4阶symplectic method辛算法
一、介绍4阶symplectic method辛算法4阶symplectic method辛算法是一种高效的数值计算方法，用于解决在动力学系统中出现的辛方程。
它是一种基于辛结构的数值积分方法，具有能够保持系统辛结构的特点，因此在长时间积分过程中表现出良好的数值稳定性和保持能量守恒性。
二、辛算法的原理4阶symplectic method辛算法是基于辛结构的数值积分方法，其核心思想是通过特定的迭代格式来逼近原始的辛方程，从而保持系统的辛结构。
辛方程是描述动力学系统中物理量随时间演化的方程，具有重要的物理意义和应用价值。
三、辛算法的优势与传统的数值积分方法相比，4阶symplectic method辛算法具有以下优势：1. 保持系统的辛结构，能够有效地保持系统能量守恒性；2. 显著提高了长时间积分的数值稳定性；3. 对于一些高度非线性的系统，辛算法能够更好地保持系统的稳定性和准确性；4. 在求解带有周期性边界条件的系统时，辛算法表现出更好的性能。
四、辛算法的应用领域4阶symplectic method辛算法的应用涵盖了众多的领域，主要包括：1. 动力学系统的模拟和仿真；2. 天体力学问题的数值求解；3. 材料科学中的晶格动力学模拟；4. 等离子体物理中的数值模拟。
五、辛算法的发展现状目前，关于4阶symplectic method辛算法的研究已经取得了很大的进展。
学者们提出了许多新的辛算法，并且已经在各个领域取得了广泛的应用。
但是，辛算法仍然面临着一些挑战，如如何在非保辛系统中应用辛算法、如何提高辛算法的并行性能等方面有待进一步研究。
六、结语4阶symplectic method辛算法是一种具有重要意义的数值计算方法，它能够有效地解决动力学系统中的辛方程，并且在能量守恒性和数值稳定性方面表现出良好的性能。
随着对辛算法的进一步研究和应用，相信它将会在更多的领域发挥重要作用，为科学研究和工程应用提供有力的支持。
随机辛算法
随机辛算法引言随机辛算法是一种用于生成随机数的算法。
它基于辛熵函数，通过对输入数据进行处理来产生均匀分布的随机数。
本文将介绍随机辛算法的原理、应用场景以及实现细节。
原理辛熵函数是一种非线性函数，它将输入数据映射到一个辛空间中。
辛空间是一种特殊的数学空间，具有辛结构。
辛结构是一种保持辛熵不变的结构，即辛熵在辛空间中的映射保持不变。
随机辛算法利用辛熵函数的特性来生成随机数。
算法的输入是一个种子值，通过对种子值进行辛熵函数的迭代运算，得到一个辛空间中的点。
然后，通过将辛空间中的点映射到实数空间中，得到一个随机数。
应用场景随机辛算法在许多领域中有广泛的应用，包括密码学、模拟实验、随机采样等。
在密码学中，随机数是生成密钥和初始化向量的重要组成部分。
随机辛算法能够生成高质量的随机数，提供了一种安全可靠的随机数生成方法。
在模拟实验中，随机数用于模拟实际系统的不确定性和随机性。
随机辛算法生成的随机数具有均匀分布的特性，能够满足模拟实验的要求。
在随机采样中，随机数用于从大量数据中随机选择一部分进行分析。
随机辛算法能够生成不相关的随机数序列，避免了采样过程中的偏倚。
实现细节随机辛算法的实现包括以下几个步骤：1.初始化：选择一个合适的种子值作为算法的输入。
2.辛熵函数迭代：对种子值进行辛熵函数的迭代运算，得到一个辛空间中的点。
3.映射到实数空间：将辛空间中的点映射到实数空间中，得到一个随机数。
4.输出结果：将随机数作为算法的输出。
辛熵函数的迭代运算可以使用迭代公式来实现。
迭代公式的具体形式取决于所选择的辛熵函数。
常用的辛熵函数包括哈密顿函数、辛拉格朗日函数等。
映射到实数空间可以使用线性映射或非线性映射来实现。
线性映射将辛空间中的点映射到实数空间中的一个区间上，非线性映射则将辛空间中的点映射到实数空间中的一个曲线上。
示例代码下面是一个简单的随机辛算法的示例代码：import numpy as npdef random_synd_algorithm(seed):# 辛熵函数迭代for i in range(10):seed = np.sin(seed)# 映射到实数空间random_num = np.interp(seed, (-1, 1), (0, 1))return random_num# 测试seed = 0.5random_num = random_synd_algorithm(seed)print(random_num)总结随机辛算法是一种生成随机数的算法，它基于辛熵函数，通过对输入数据进行处理来产生均匀分布的随机数。
辛算法在Ba+HF反应准经典轨线计算中的应用
辛 算 法在 Ｂ ＋ＨＦ反应 准 经典轨 线计 算 中的应 用 ａ
刘 玉 芳 ，高亚 丽 ， 红 生 ， 瑞琼 翟 刘
（ 河南师范大学物理与信息工程学院， 新乡 ４ ３０ ） ５０ ７
摘
要 ： 辛 算 法 应 用 于 准 经 典 轨 线 理 论 ， 拟 了 Ｂ ＋断 反 应 在 扩 展 的 Ｌ ｎｏ —ｙｉ －ｏａｙ ａ 将 模 ａ ｏ ｄｎＥ ｒ ｇＰ ｌ ｉ ｔ ｎ ｎ ．ｓ 。
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持 能量 守恒 的特 点 ． 关 键 词 ：辛 算 法 ； 经典 轨 线 ； 动 分 布 准 振
中 图分 类 号 ： ６ ３ １ ０ ４ ．２ 文 献 标 识码 ： Ａ
Ａｐｐ ｉ ａ ｉ ｎ ｏ ｙ ｐ ｅ ｔｃ ａ ｇ ｒ ｔ ｍ ｎ ｔ ｅ ｑ ａ ｉ ｌ ｓ ｉ ａ ｌｃ ｔｏ ｆｓ ｍ ｌ ｃ ｉ ｌ ｏ ｉｈ ｉ ｈ ｕ ｓ ｃ ａ ｓｃ ｌ
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