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SARA疫情的影响摘要为了进一步了解2003年SARS疫情对我国某些地区行业经济发展的影响，尤其是对零售业，旅游业和综合服务业三个行业的影响。

通过分析1997年至2003年三个行业的相关数据变化后，在已知的数据中，可以得出三个行业在1997年到2002年的年平均值及其每月所占百分比，然后MATLAB建立灰色预测模型GM（1,1），评估出2003 年零售业，旅游业和综合服务业的年均值和月估计值。

利用其各行业预测出的年均值和月估计值建立非线性回归模型,对比分析2003年的实际值，得出2003年SARS疫情对零售业，旅游业和综合服务的影响状况。

在零售业方面，（），在旅游业方面，（），在综合服务方面（）.关键词：MATLAB 灰色预测模型GM（1,1）非线性回归模型1.问题重述1.1问题的背景SARS（Severe Acute Respiratory Syndrome，严重急性呼吸道综合症, 俗称：非典型肺炎）是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病,在2003 年SAR S的爆发和蔓延中，疫情威胁着我国人民的生命安全，同时给我国经济发展带来了一定的影响。

在某些省份，一些行业受到了直接的影响，面临着严重的危机，特别是在零售业，旅游业和综合服务业方面。

1.2问题的提出在给出相应数据的前提下，进行分析，评估出2003年SARS疫情对该市商品零售业、旅游业和综合服务业所产生的影响。

2.模型的假设1.题中所给数据真实可靠。

2.1997年至2003年期间，数据的变化只与SARS 疫情有关，不受其他影响。

3.符号说明4.问题分析根据题中已知的数据，首先求解出商品零售业、旅游业和综合服务业各在1997年至2002年数据变化的年平均值，然后对各行业的年平均值建立灰色预测模型，预测出各行业在2013年的可能值，最后将预测的可能值与2013年实际的年平均值进行对比分析，从而分析出SARS 疫情在该市对商品零售业、旅游业、综合服务业的影响。

5.数据处理对附件1中的表1、表2、表3进行年平均值及编号处理：表一 商品的零售额（单位：亿元）表二 接待海外旅游人数（单位：万人）表三 综合服务业累计数额（单位：亿元）6.模型的建立与求解由已知数据，对于1997年至2002年某项指标记为矩阵126)(⨯=ij a A , 计算每年的年平均值，记为))6(),...2(),1(()0()0()0()0(x x x x ，=并要求级比)6,...,3,2)(3307.1,7515.0()()1()()0()0(=∈-=i i x i x i σ-----（1）对)0(x做一次累加，则∑====ik i k x i x x x 1)0()1()0()1()6,...,3,2)(()(),1()1(，记 ))6(),...,2(),1(()1()1()1()1(x x x x =----（2）取)(i x 的加权均值，则)6,...,3,2)(1()1()()()1()1()1(=--+=k k x k x k z αα，α为确定参数，于是GM （1,1）的白化微分方程模型为b ax dtdx =+)1()1(----（3） 其中a 是发展灰度，b 是内生控制灰度由于)()1()()0()1()1(k x k x k x =--，取)()0(k x 为灰导数，)()1(k z 为背景值，建立灰色微分方程为：)6,...,3,2()()()1()0(==+k b k az k x 或)6,...,3,2()()()1()0(=+-=k b k az k x 其矩阵形式为：T b a B Y ),()0(⋅=，其中Tx x x Y ))6(),...,3(),2(()0()0()0()0(=，Tz z z B ⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=1)6(......1)3(1)2()1()1()1(，用最小二乘法求得参数的估计值为： )0(1)()ˆ,ˆ(Y B B B b a T T T ⋅⋅⋅=-----（4）.则会微分方程模型（2）的解为：abe a b x t xat +⋅-=+-))1(()1(ˆ)0()1(，则)())1(()(ˆ)1(ˆ)1(ˆ)1()0()1()1()0(----⋅-=-+=+k a ak e e abx k x k x k x---（5） 由（5）式可以得到2003年的年平均值为x ，则预测2003年的总值为x X ⋅=12。

根据历史数据，可以统计计算出2003年第i 个月的指标占全年总值的比例为i u ，即)12,...,2,1(1216161==∑∑∑===i aau i j ijj iji ----（6），则),...,,(1221u u u u =，于是可得2003年每一个月的指标值为u X Y ⋅=。

（1）商品零售额（亿元）由数据表1，计算可得每年月平均值、一次累加值分别为：4083)．145，8083．132，4167．118，4750．108，5000．98，6167．(87)0(=x ， 2250)．691，8167．545，0083．413，5917．294，1167．186，6167．(87)1(=x 。

显然)0(x 的所有级比都在可行域内．经检验，在这里取参数4.0=α比较合适， 则有9800)．603，1317．466，9583．341，5067．229，0167．(127)1(=z ．由最小二乘法求得0993.0-=a ，5985.85=b 。

可得2003年的年平均值为：88.162ˆ=x亿元；年总值为6.195412=⋅=x X 亿元。

由（6）式得每月的比例为：)0920．0，0866．0，0886．0，0872．0，0838．0，0845．0，0818．0，0819．0，0786．0，0749．0，0807．0，0794．0(=u 故2003年1月至12月的预测值为：9)．179，3．169，2．173，5．17o ，8．163，2．165，9．159，1．160，6．153，4．146，8．157，2．155(=⋅=X u Y 亿元将预测值与实际值进行比较如表四所示。

表四 商品的零售额(单位：亿元)由数据表2，计算可得每年月平均值、一次累加值分别为：7.18)39,24.75,2,20.83,24.(19.1,18.1)0(=x ， 134.35)42,107.17,,58.03,82.(19.1,37.2)1(=x 。

显然)0(x 的所有级比都在可行域内．经检验，在这里取参数5.0=α比较合适， 则有76)4.795,120.5,70.225,98.15,47.612()1(=z ． 由最小二乘法求得0939.0-=a ，257.16=b 。

可得2003年的年平均值为：274.30ˆ=x万人；年总值为2884.36312=⋅=x X 万人。

由（6）式得每月的比例为：)0701.0,0914.0,1041.0,1010.0,1022.0,0836.0,0848.0,0907.0,8782.0,0703.0(=u故2003年1月至12月的预测值为：33.2,25.5)36.7,37.8,30.4,37.1,33.0,30.8,25.5,31.9,14.8,26.6,(=⋅=X u Y 万人将预测值与实际值进行比较如表五所示。

表五 接待海外旅游人数（单位：万人）由数据表3，计算可得每年月平均值、一次累加值分别为：5)5,802,917.7,603,713.(443,539.1)0(=x ，.17)00.67,40182298.67,317,1585.17,(443,982.1)1(=x 。

显然)0(x 的所有级比都在可行域内．经检验，在这里取参数5.0=α比较合适， 则有)67,3559.421.92,2699.283.67,194(712.585,1)1(=z ． 由最小二乘法求得1343.0-=a ，103.441=b 。

可得2003年的年平均值为：699.1048ˆ=x 亿元；年总值为689.1153511=⋅=x X 亿元。

由（6）式得每月的比例为：)1752.0,1511.0,1354.0,1201.0,1043.0,0877.0,0729.0,0591.0,0440.0,312.0,0191.0(=u故2003年1月至12月的预测值为：)0527.2021,0426.1743,4363.1385,1724.1203,68.1011,9517.804,7592.681,5703.507,9135.359,3317.220(=⋅=X u Y 亿元将预测值与实际值进行比较如表五所示。

表六 综合服务业累计数额（单位：亿元）线图像：图1 商品的零售额(单位：亿元)红色预测值，蓝色统计值图二接待海外旅游人数图三综合服务业累计数额7.模型的结果分析（1）综合服务业累计数8.模型的评价与推广9.参考文献10.附录灰色预测模型程序（MATLAB）：（1）商品零售额（亿元）x=[86.62 98.50 100.15 118.42 132.81 145.41];format long gn=length(x);%计算级比for i=1:n-1r1(i)=x(i)/x(i+1);enda1=0;%进行级比检验for i=1:n-1if r1(i)>exp(-2/(n+1))&r1(i)<exp(2/(n+1))elsea1=a1+1;iendendif a1>0disp('级比检验不合格')elsedisp('级比检验合格')endx1=zeros(1,n);x1(1)=x(1);for i=2:nx1(i)=x(i)+x1(i-1);end %对序列x进行累加生成z1=zeros(1,n-1);alph=0.5;for i=2:nz1(i-1)=alph*x1(i)+(1-alph)*x1(i-1);end %对序列x1进行紧邻均值生成z2=z1';z3=z2.*(-1);B=[z3,ones(n-1,1)];y=zeros(n-1,1);for i=1:n-1y(i)=x(i+1);end %构造b矩阵和y矩阵au=inv(B'*B)*B'*y; %最小二乘法的参数估计x,x1,z1,B,y,au(1),au(2)%输出原始序列、一次累加生成序列、紧邻均值生成、B矩阵、y矩阵、参数估计a=x1(1)-au(2)/au(1);b=au(2)/au(1);X=zeros(1,n);X1=zeros(1,n);for i=1:nX1(i)=a*exp(-au(1)*(i-1))+b;endX(1)=X1(1);for i=2:nX(i)=X1(i)-X1(i-1);endX %计算模拟序列Xdt=x-X;v1=sum(x)/n;v2=sum(dt)/n;s1=0;s2=0;for i=1:ns1=s1+(x(i)-v1)^2;s2=s2+(dt(i)-v2)^2;ends1=s1/n;s2=s2/(n-1);C=(sqrt(s2))/(sqrt(s1));C %计算后验差比m=0;for i=1:nif abs(dt(i)-v2)<0.6745*(sqrt(s1))m=m+1;endendp=m/n;p%计算小误差概率if p>0.95&C<0.35disp('预测精度好');else if p>0.8&C<0.5disp('预测合格');else if p>0.7&C<0.65disp('预测勉强合格');else disp('预测不合格');endendendt=n+1yc1=zeros(1,t);yc=zeros(1,t);for i=1:tyc1(i)=a*exp(-au(1)*(i-1))+b;endyc1;yc(1)=yc1(1);for i=2:tyc(i)=yc1(i)-yc1(i-1);endyc %预测三年数据级比检验合格（2）接待海外旅游人数（万人）x=[19.1 18.10 20.83 24.39 24.75 27.18]; format long gn=length(x);%计算级比for i=1:n-1r1(i)=x(i)/x(i+1);enda1=0;%进行级比检验for i=1:n-1if r1(i)>exp(-2/(n+1))&r1(i)<exp(2/(n+1))elsea1=a1+1;iendendif a1>0disp('级比检验不合格')elsedisp('级比检验合格')endx1=zeros(1,n);x1(1)=x(1);for i=2:nx1(i)=x(i)+x1(i-1);end %对序列x进行累加生成z1=zeros(1,n-1);alph=0.5;for i=2:nz1(i-1)=alph*x1(i)+(1-alph)*x1(i-1);end %对序列x1进行紧邻均值生成z2=z1';z3=z2.*(-1);B=[z3,ones(n-1,1)];y=zeros(n-1,1);for i=1:n-1y(i)=x(i+1);end %构造b矩阵和y矩阵au=inv(B'*B)*B'*y; %最小二乘法的参数估计x,x1,z1,B,y,au(1),au(2)%输出原始序列、一次累加生成序列、紧邻均值生成、B矩阵、y矩阵、参数估计a=x1(1)-au(2)/au(1);b=au(2)/au(1);X=zeros(1,n);X1=zeros(1,n);for i=1:nX1(i)=a*exp(-au(1)*(i-1))+b;endX(1)=X1(1);for i=2:nX(i)=X1(i)-X1(i-1);endX %计算模拟序列Xdt=x-X;v1=sum(x)/n;v2=sum(dt)/n;s1=0;s2=0;for i=1:ns1=s1+(x(i)-v1)^2;s2=s2+(dt(i)-v2)^2;ends1=s1/n;s2=s2/(n-1);C=(sqrt(s2))/(sqrt(s1));C %计算后验差比m=0;for i=1:nif abs(dt(i)-v2)<0.6745*(sqrt(s1))m=m+1;endendp=m/n;p%计算小误差概率if p>0.95&C<0.35disp('预测精度好');else if p>0.8&C<0.5disp('预测合格');else if p>0.7&C<0.65disp('预测勉强合格');else disp('预测不合格');endendendt=n+1yc1=zeros(1,t);yc=zeros(1,t);for i=1:tyc1(i)=a*exp(-au(1)*(i-1))+b;endyc1;yc(1)=yc1(1);for i=2:tyc(i)=yc1(i)-yc1(i-1);endyc %预测三年数据（3）综合服务业累计数额（亿元）x=[443 539.17 603 713.5 802 917.5];format long gn=length(x);%计算级比for i=1:n-1r1(i)=x(i)/x(i+1);enda1=0;%进行级比检验for i=1:n-1if r1(i)>exp(-2/(n+1))&r1(i)<exp(2/(n+1))elsea1=a1+1;iendendif a1>0disp('级比检验不合格')elsedisp('级比检验合格')endx1=zeros(1,n);x1(1)=x(1);for i=2:nx1(i)=x(i)+x1(i-1);end %对序列x进行累加生成z1=zeros(1,n-1);alph=0.5;for i=2:nz1(i-1)=alph*x1(i)+(1-alph)*x1(i-1);end %对序列x1进行紧邻均值生成z2=z1';z3=z2.*(-1);B=[z3,ones(n-1,1)];y=zeros(n-1,1);for i=1:n-1y(i)=x(i+1);end %构造b矩阵和y矩阵au=inv(B'*B)*B'*y; %最小二乘法的参数估计x,x1,z1,B,y,au(1),au(2)%输出原始序列、一次累加生成序列、紧邻均值生成、B矩阵、y矩阵、参数估计a=x1(1)-au(2)/au(1);b=au(2)/au(1);X=zeros(1,n);X1=zeros(1,n);for i=1:nX1(i)=a*exp(-au(1)*(i-1))+b;endX(1)=X1(1);for i=2:nX(i)=X1(i)-X1(i-1);endX %计算模拟序列Xdt=x-X;v1=sum(x)/n;v2=sum(dt)/n;s1=0;s2=0;for i=1:ns1=s1+(x(i)-v1)^2;s2=s2+(dt(i)-v2)^2;ends1=s1/n;s2=s2/(n-1);C=(sqrt(s2))/(sqrt(s1));C %计算后验差比m=0;for i=1:nif abs(dt(i)-v2)<0.6745*(sqrt(s1))m=m+1;endendp=m/n;p%计算小误差概率if p>0.95&C<0.35disp('预测精度好');else if p>0.8&C<0.5disp('预测合格');else if p>0.7&C<0.65disp('预测勉强合格');else disp('预测不合格');endendendt=n+1yc1=zeros(1,t);yc=zeros(1,t);for i=1:tyc1(i)=a*exp(-au(1)*(i-1))+b;endyc1;yc(1)=yc1(1);for i=2:tyc(i)=yc1(i)-yc1(i-1);endyc %预测三年数据非线性回归模型（MATLAB）-2003年的月统计值、月估计值在一年中的变化曲线：（1）商品零售额（亿元）x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12];y=[163.2 159.7 158.4 145.2 124 144.1 157 162.6 171.8 180.7 173.5 176.5]; a=polyfit(x,y,2);b=polyval(a,x);plot(x,y,'*',x,b,'r') %作出数据点和拟合曲线的图形hold ony1=[155.2 157.8 146.4 153.6 160.1 159.9 165.2 163.8 170.5 173.2 169.3 179.9];a1=polyfit(x,y1,2);b1=polyval(a1,x);plot(x,y1,'+',x,b1,'b') %作出数据点和拟合曲线的图形（2）接待海外旅游人数（万人）x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12];y=[15.4 17.1 23.5 11.6 1.78 2.61 8.8 16.2 20.1 24.9 26.5 21.8];a=polyfit(x,y,2);b=polyval(a,x);plot(x,y,'*',x,b,'r') %作出数据点和拟合曲线的图形hold ony1=[14.8 26.6 25.5 31.9 33 30.8 30.4 37.1 36.7 37.8 33.2 25.5];a1=polyfit(x,y1,2);b1=polyval(a1,x);plot(x,y1,'+',x,b1,'b') %作出数据点和拟合曲线的图形（3）综合服务业累计数额（亿元）x=[2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12];y=[241 404 584 741 923 1114 1298 1492 1684 1885 2218];a=polyfit(x,y,2);b=polyval(a,x);plot(x,y,'*',x,b,'r') %作出数据点和拟合曲线的图形hold ony1=[220.33 359.91 507.57 681.76 840.95 1011.68 1203.17 1385.43 1561.93 1743.04 2021.05];a1=polyfit(x,y1,2);b1=polyval(a1,x);plot(x,y1,'+',x,b1,'b') %作出数据点和拟合曲线的图形。